运筹学课程设计报告

题目：劳动力安排

戴维斯仪器公司在佐治亚州的亚特兰大有两家制造厂。每月的产品需求变化很大，使戴维斯公司很难排定劳动力计划表。最近，戴维斯公司开始雇佣由劳工无限公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。劳工无限公司提供签署3种不同合同的临时工，合同规定的雇佣时间长短及费用各不相同。3

司更困难。

司1月份雇佣了5名符合第二项选择的员工，劳工无限公司将为戴维斯公司提供5名员工，均在1、2月份工作。在这种情况下，戴维斯公司将支付5*4800=240000美元。由于进行中的某些合并谈判，戴维斯公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。

戴维斯公司有一个质量控制项目，并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前曾在戴维斯公司工作过，该临时工也要接受培训。戴维斯公司估计每雇佣一名临时工，培训费用为875美元。因此，如一名临时工被雇佣一个月，戴维斯公司将支付875美元的培训费用，但如该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。

管理报告

构造一个模型，确定戴维斯公司每月应雇佣的签署各种合同的员工数，使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项：1．一份计划表，其中描述了戴维斯公司每月应雇佣签署各种合同的临时工总数。

2．一份总结表，其中描述了戴维斯公司应雇佣签署各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数，包括所雇佣临时工总数、合同总费用以及培训总费用。

3．如每个临时工的每月培训费降至700美元，雇佣计划将受何影响？请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875美元培训费用的雇佣计划相比，培训费将减少多少？

4．假设戴维斯公司1月份雇佣了10名全职员工，以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16. 50美元，其中包括附加福利，

与雇佣临时工相比，这对总工资和培训费用有何影响？估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时。你对雇佣额外的全职员工有何建议？

一、问题分析

由题目可以马上判断出这是一个线性规划问题，所以选择擅长解决线性规划问题的Lingo软件来解决该问题。而且因为聘用的工人数是整数，所以这还是一个整数规划模型。可以确定目标函数就是总花费，约束条件就是每个月计划需要的额外员工数和合同不能签到6月份以后。而问题三和问题一、二的区别仅仅在于目标函数中变量的系数不同，约束函数并没有区别。问题四可以把全职员工与临时工的花费分开讨论也可以合并成一个整体讨论。因为本问题基本上没有涉及Lingo软件的函数（只用到一个变量的整数约束函数），所以具体的模型即是下面所写的程序。

二、问题求解及程序

对于问题一、二我们用程序一进行求解，对于问题三和问题四我们分别用程序二和程序三来求解。

程序一：

min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31 +x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+ x33+x34);

x11+x21+x31=10;

x12+x21+x22+x31+x32=23;

x13+x22+x23+x31+x32+x33=19;

x14+x23+x24+x32+x33+x34=26;

x15+x24+x25+x33+x34=20;

x16+x25+x34=14;

@gin(x11);

@gin(x12);

@gin(x13);

@gin(x14);

@gin(x15);

@gin(x16);

@gin(x21);

@gin(x22);

@gin(x23);

@gin(x24);

@gin(x25);

@gin(x31);

@gin(x32);

@gin(x33);

@gin(x34);

其中，xij表示第j个月新雇佣的第i种合同的临时工xij个。

程序二：

min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31 +x32+x33+x34)+700*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+ x33+x34);

PS：约束条件同程序一。

程序三：

情况一：如果考虑一月份雇佣10名全职员工，则程序如下

min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31 +x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+ x33+x34+10)+16.5*160*6*10;

x11+x21+x31=0;

x12+x21+x22+x31+x32=13;

x13+x22+x23+x31+x32+x33=9;

x14+x23+x24+x32+x33+x34=16;

x15+x24+x25+x33+x34=10;

x16+x25+x34=4;

PS：整数约束条件同程序一。

情况二：如果把全职员工和临时工人的雇佣人数都设成变量来求总花费最小的最优解，则程序如下

min=2000*(x11+x12+x13+x14+x15+x16)+4800*(x21+x22+x23+x24+x25)+7500*(x31 +x32+x33+x34)+875*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x31+x32+ x33+x34+y1+y2+y3+y4+y5+y6)+16.5*160*1*y6+16.5*160*2*y5+16.5*160*3*y4+16 .5*160*4*y3+16.5*160*5*y2+16.5*160*6*y1;

x11+x21+x31+y1=10;

x12+x21+x22+x31+x32+y1+y2=23;

x13+x22+x23+x31+x32+x33+y1+y2+y3=19;

x14+x23+x24+x32+x33+x34+y1+y2+y3+y4=26;

x15+x24+x25+x33+x34+y1+y2+y3+y4+y5=20;

x16+x25+x34+y1+y2+y3+y4+y5+y6=14;

@gin(x11);

@gin(x12);

@gin(x13);

@gin(x14);

@gin(x15);

@gin(x16);

@gin(x21);

@gin(x22);

@gin(x23);

@gin(x24);

@gin(x25);

@gin(x31);

@gin(x32);

@gin(x33);

@gin(x34);

@gin(y1);

@gin(y2);

@gin(y3);

@gin(y4);

@gin(y5);

@gin(y6);

其中，xij表示第j个月新雇佣的第i种合同的临时工xij个，yi表示第i个月新雇佣的全职工人数。