数学高考与理性思维 PPT课件
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高中数学解题思维与思想精美共
例如，已知 , ,
求证 、 、 三数中必有两个互为相反数。
恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：
思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。
解得：
把 和 的范围代入得
在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。
例2证明勾股定理：已知在 中， ，求证
错误证法在 中， 而 ，
，即
错误分析在现行的中学体系中， 这个公式本身是从勾股定理推出来的。这种利用所要证明的结论，作为推理的前提条件，叫循环论证。循环论证的错误是在不知不觉中产生的，而且不易发觉。因此，在学习中对所学的每个公式、法则、定理，既要熟悉它们的内容，又要熟悉它们的证明方法和所依据的论据。这样才能避免循环论证的错误。发现本题犯了循环论证的错误，正是思维具有反思性的体现。
证明（反证法）假设原命题不成立，即 、 、 都小于1。
则
①＋③得 ，
与②矛盾，所以假设不成立，即 、 、 中至少有一个不小于1。
一题多解训练
由于每个学生在观察时抓住问题的特点不同、运用的知识不同，因而，同一问题可能得到几种不同的解法，这就是“一题多解”。通过一题多解训练，可使学生认真观察、多方联想、恰当转化，提高数学思维的变通性。
综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。
二、思维训练实例
（1）观察能力的训练
虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。
求证 、 、 三数中必有两个互为相反数。
恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论，可以转化为：
思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。
解得：
把 和 的范围代入得
在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。
例2证明勾股定理：已知在 中， ，求证
错误证法在 中， 而 ，
，即
错误分析在现行的中学体系中， 这个公式本身是从勾股定理推出来的。这种利用所要证明的结论，作为推理的前提条件，叫循环论证。循环论证的错误是在不知不觉中产生的，而且不易发觉。因此，在学习中对所学的每个公式、法则、定理，既要熟悉它们的内容，又要熟悉它们的证明方法和所依据的论据。这样才能避免循环论证的错误。发现本题犯了循环论证的错误，正是思维具有反思性的体现。
证明（反证法）假设原命题不成立，即 、 、 都小于1。
则
①＋③得 ，
与②矛盾，所以假设不成立，即 、 、 中至少有一个不小于1。
一题多解训练
由于每个学生在观察时抓住问题的特点不同、运用的知识不同，因而，同一问题可能得到几种不同的解法，这就是“一题多解”。通过一题多解训练，可使学生认真观察、多方联想、恰当转化，提高数学思维的变通性。
综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。
二、思维训练实例
（1）观察能力的训练
虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。
高三数学理科知识点ppt
高三数学理科知识点ppt在高三阶段，学生需要面对各种各样的学科知识点，其中数学作为一门重要的学科之一，占据了很大的比重。
为了更好地掌握数学知识，提高学习效果，很多老师和学生选择使用ppt来进行知识点的讲解和学习。
本文将就高三数学理科知识点ppt进行探讨。
对于高三学生来说，理科数学知识点的学习要求更高，难度系数也更大。
理科数学包括了数学分析、高等代数、几何等多个方面的内容。
通过制作ppt，可以将这些抽象的知识点结合具体的案例和图表，使其更加形象、生动，更容易理解。
首先，对于数学分析方面的知识点，ppt可以通过图形、曲线以及数值的展示来加深学生对函数、极限、导数等概念的理解。
例如，在讲解导数的定义时，可以通过ppt中的动画效果，让学生看到函数曲线上某一点的切线与曲线的变动，使学生更加直观地理解导数的概念及其应用。
其次，对于高等代数方面的知识点，ppt可以通过图表、矩阵等方式来进行展示。
比如，在讲解矩阵的应用时，可以通过ppt中的实例，展示矩阵在线性方程组、线性变换等方面的应用，使学生对矩阵的概念和应用有更深刻的理解。
再次，对于几何方面的知识点，ppt可以通过图形的展示和几何推理的过程来进行分析。
例如，在讲解平面几何的知识点时，可以通过ppt中的几何图形，演示平行线、垂直线、三角形等几何概念的性质，让学生在视觉上体验几何形状的演变，进一步加深对几何知识的理解。
此外，为了增加学生对数学知识点的兴趣和参与度，ppt还可以设置一些互动的环节，如填空题、选择题等，供学生参与和解答。
通过这种方式，可以激发学生的思考和思维能力，提高他们对知识点的理解和运用。
除了对知识点的讲解，ppt还可以在学生复习阶段起到更为重要的作用。
学生可以通过制作自己的ppt来总结和归纳重要的知识点，并在复习过程中通过讲解ppt来复习和巩固自己的知识。
这种方式不仅可以提高学生的学习效果，还可以增强学生对数学知识的记忆和理解。
在制作数学理科知识点ppt的过程中，需要注意以下几个方面。
专题9高考解题中的数学思想ppt课件精品文档
由 yy 2⇒m4yxx2=n4, · ⇒myy2m-4ny+4n=0,
由题意得(-4)2-4m·4n=0⇒mn=1, ①
对点集训
y m x n ,
又由
x2 2
⇒x2+2(mx+n)2=2
y2 1
⇒(1+2m2)x2+4mnx+2(n2-1)=0.
又由题意得(4mn)2-4(1+2m2)·2(n2-1)=0⇒n2=2m2+1, ②
对点集训
运用函数思想解决问题主要从下面四个方面着手:一是根据方程与 函数的密切关系,可将二元方程转化为函数来解决;二是根据不等式 与函数的密切关系,常将不等式问题转化为函数问题,利用函数的图 象和性质进行处理;三是在解决实际问题时,常涉及最值问题,通常是 通过建立目标函数,利用求函数最值的方法加以解决;四是中学数学 中的某些数学模型(如数列的通项或前n项和)可转化为函数问题,利 用函数相关知识或借助处理函数问题的方法进行解决. 运用方程思想解决问题主要从以下四个方面着手:一是把问题中对 应的已知量与未知量建立相等关系,统一在方程中,通过解方程解决;
解得x= 4 90 0 .由于44< 4 90 0<45,而f(44)=T1(44)= 21 5,1 0
f(45)=T3(45)= 31 03 0 ,f(44)<f(45).故当x=44时完成订单任务的时间最短, 且最短时间为f(44)= 2 5 0.
11
②当k>2时,T1(x)>T2(x),由于k为正整数,故k≥3,
对点集训
已知f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3,若对一切的x∈(0,+∞),2f(x)
理性思维的深化ppt 人教课标版最新公开课优选PPT课件
婴幼儿奶粉行业之伤引发社会诚信之痛，走 出伤痛唯有拿出捍卫诚信的勇气。试想，如果向 原奶投放第一勺三聚氰胺的人能战胜自身的贪婪， 还会出现今天的行业灾难吗？任何职务行为都要 接受监督，所以捍卫诚信是依法监督的本义。如 果监管部门事先防住了企业的造假行为，还会出 现今天事后监管的被动吗？
1、思维有哪两种基本形式？
掌。当权威部门发布上述数字时，有多少孩子的父母紧锁眉头，
有多少消费者对曾经信任的品牌产生疑虑，有多少食用了相关 品牌奶粉的孩子经历着身心的煎熬，有多少遵纪守法的 企业跟着蒙羞。行业的公共形象是企业赖以生存的基础， 婴幼儿奶粉行业所经历的震动令全社会深深忧虑。
个人诚信、企业诚信、行业诚信，都是社会诚 信大厦的基本单元。这次一些奶粉企业用极不自 重的方式给整个社会诚信抹了黑，给社会造成了 痛苦，给本已脆弱的诚信体系当头一击。一些食 品企业频繁造假的事实，也再次让整个社会集体 思考：没有诚信基石，难建和谐大厦；没有诚信 基石，难享小康成果；没有诚信基石，难成百年 大业。
（4）段落安排上体现内容的递进关系
参见课本第49-50所举例子
3、例文借鉴点评：
4、补充例文：
【作文试题】（2008年高考全国卷Ⅱ） 阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。 南太平洋的小岛上，有很多绿海龟孵化小龟的沙穴。一天黄昏，
一只幼龟探头探脑地爬出来，一只老鹰直冲下来要叼走它。一位好 心的游客发现了，连忙跑过去赶走老鹰，护着小龟爬进大海。可是， 意想不到的事情发生了，沙穴里成群的幼龟鱼贯而出——原来，先 出来的那只幼龟是个“侦察兵”，一旦遇到危险，它便缩回去，现 在它安全到达大海，错误的信息使幼龟们争先恐后地爬到毫无遮挡 的海滩。好心的游客走了，原先那只在等待时机的老鹰又飞了回来， 其他老鹰也跟过来了。
1、思维有哪两种基本形式？
掌。当权威部门发布上述数字时，有多少孩子的父母紧锁眉头，
有多少消费者对曾经信任的品牌产生疑虑，有多少食用了相关 品牌奶粉的孩子经历着身心的煎熬，有多少遵纪守法的 企业跟着蒙羞。行业的公共形象是企业赖以生存的基础， 婴幼儿奶粉行业所经历的震动令全社会深深忧虑。
个人诚信、企业诚信、行业诚信，都是社会诚 信大厦的基本单元。这次一些奶粉企业用极不自 重的方式给整个社会诚信抹了黑，给社会造成了 痛苦，给本已脆弱的诚信体系当头一击。一些食 品企业频繁造假的事实，也再次让整个社会集体 思考：没有诚信基石，难建和谐大厦；没有诚信 基石，难享小康成果；没有诚信基石，难成百年 大业。
（4）段落安排上体现内容的递进关系
参见课本第49-50所举例子
3、例文借鉴点评：
4、补充例文：
【作文试题】（2008年高考全国卷Ⅱ） 阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。 南太平洋的小岛上，有很多绿海龟孵化小龟的沙穴。一天黄昏，
一只幼龟探头探脑地爬出来，一只老鹰直冲下来要叼走它。一位好 心的游客发现了，连忙跑过去赶走老鹰，护着小龟爬进大海。可是， 意想不到的事情发生了，沙穴里成群的幼龟鱼贯而出——原来，先 出来的那只幼龟是个“侦察兵”，一旦遇到危险，它便缩回去，现 在它安全到达大海，错误的信息使幼龟们争先恐后地爬到毫无遮挡 的海滩。好心的游客走了，原先那只在等待时机的老鹰又飞了回来， 其他老鹰也跟过来了。
理性思维的深化教学PPT课件(人教版(新课程标准))
“诚信”：
诚信是对别人的尊重，是对过去的肯定， 是对未来的承诺
诚信是一种不求回报的付出 对誓言和信仰的诚信更值得我们尊重 诚信是人类社会得以维系的基础
揭示问题产生的因果关系
一个事物的出现，一种现象的存在，总是有 其必然的原因的，分析已然的原因，是为了更好 的认识事物或者现象本身，或由原因条件推导事 物的发展趋势。事物间的因果联系是客观的，又 是复杂的，分析因果联系，要坚持实事求是的态 度，要运用辨证分析的方法。不是停留在感知事 物现象的表象层面上，而是设法探求这种客观现 象存在背后的原因，从而有所认识和发现。
走了一段路回身，看到瘦小的身影还在与大海 对峙。此时的海，已经更加狰狞昏暗。狗吠声 越来越响，夜晚开始了。
妻子说：“我已经明白，为什么一个这么 胖，一个这么瘦了。一个更加物质，一个更加 精神。人世间的精神总是固执而瘦削的，对 吗？”
我说：“说得好。但也可以说，一个是喜 剧美，一个悲剧美。他们天天在互相批评，但 加在一起才是完整的人类。”
垂钓
余秋雨
去年夏天，我与妻子参加了一个民间旅行 团，从牡丹江出发，到俄罗斯海参崴游玩。
海参崴的主要魅力在于海，我们下榻的旅 社面对海，每天除了在阳台上看海，还要一次 次下到海岸的最外沿，静静地看。海参崴的海 与别处不同，深灰色的迷漫中流露羁縻出巨大 的恐怖。我们眯缝着眼睛，把脖子缩进衣领， 立即成了大自然凛冽威仪下的可怜小虫。其实 岂止
一、形象而富有内涵和意蕴的句子来概括 自己的理性思考。
0806唐紫晔：《装在脸盆里的日子》：
日子，还得在脸盆里过，它装得了太多太多的 东西。而高脚杯里的小乐趣，是碰碰就容易碎的。
0805王梦迪：《录像与探险》：
我们会处于生命的任意一点上，也许连我们自 己都无法察觉。但只要我们能好好利用录像来沉浸 自己，我们就能成为未来成功的探险家。
数学教材分析PPT
学生分析：
思维特点:
第一学段：直观思维（直观认识） 数学有趣（有意思）
↓
↓
第二学段：抽象思维（理性分析） 数学有用（必要）
学习方法:
逐步掌握迁移的学习方法 懂得观察的顺序和思考的目的性 逐步学会和同学、老师的初步交流。
本册教学内容
●数的认识
数与代数 ●数的运算
空间与图 形
统计与 概率
实践与综 合应用
单元教学目标
1．会口算整十、整百数乘整十数，两位数乘 整十、整百数（每位乘积不满十）。
2．经历两位数乘两位数的计算过程，掌握两位数 乘两位数的计算方法。
3．能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算 的过程。
4．能够运用所学的知识解决生活中的简单问题， 感受数学在日常生活中的作用。
单元编排
口算乘法
例1：整十、整百数乘整十数 例2：两位数乘两位数的估算 难点
配合使用
（2）掌握一般方法： 除数不变，把被除数（三位数）
看成几百几十的数来计算。
商中间或末尾有0的除法
0除以任何不是0的数都得0
不够商1，用0占位。
商0的不同情况对比
草莓： 128÷4≈30 120
杏： 144÷6≈30 180
水蜜桃：171÷5≈30 150
每箱比30多一些 每箱比30少 每箱比30多得多
笔算乘法
例1：两位数乘两位数（不进位） 例2：两位数乘两位数（进位） 难点
第一层面——教准
1.迁移旧知，主动探索计算方法。 2.对估算过程作出合理的解释与判断。
3.综合运用知识解决问题。
基础：多位数乘一位数的口算、估算和笔算 新知：两位数乘两位数的口算、估算和笔算
讲清算理 学会口算
算理： 运用口算整十（百）数 乘一位数的知识迁移
思维特点:
第一学段：直观思维（直观认识） 数学有趣（有意思）
↓
↓
第二学段：抽象思维（理性分析） 数学有用（必要）
学习方法:
逐步掌握迁移的学习方法 懂得观察的顺序和思考的目的性 逐步学会和同学、老师的初步交流。
本册教学内容
●数的认识
数与代数 ●数的运算
空间与图 形
统计与 概率
实践与综 合应用
单元教学目标
1．会口算整十、整百数乘整十数，两位数乘 整十、整百数（每位乘积不满十）。
2．经历两位数乘两位数的计算过程，掌握两位数 乘两位数的计算方法。
3．能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算 的过程。
4．能够运用所学的知识解决生活中的简单问题， 感受数学在日常生活中的作用。
单元编排
口算乘法
例1：整十、整百数乘整十数 例2：两位数乘两位数的估算 难点
配合使用
（2）掌握一般方法： 除数不变，把被除数（三位数）
看成几百几十的数来计算。
商中间或末尾有0的除法
0除以任何不是0的数都得0
不够商1，用0占位。
商0的不同情况对比
草莓： 128÷4≈30 120
杏： 144÷6≈30 180
水蜜桃：171÷5≈30 150
每箱比30多一些 每箱比30少 每箱比30多得多
笔算乘法
例1：两位数乘两位数（不进位） 例2：两位数乘两位数（进位） 难点
第一层面——教准
1.迁移旧知，主动探索计算方法。 2.对估算过程作出合理的解释与判断。
3.综合运用知识解决问题。
基础：多位数乘一位数的口算、估算和笔算 新知：两位数乘两位数的口算、估算和笔算
讲清算理 学会口算
算理： 运用口算整十（百）数 乘一位数的知识迁移
高中数学解题思维训练 PPT课件 图文
（1） 概念模糊
概念是数学理论体系中十分重要的组成部分。它是构成判断、推理的要素。因 此必须弄清概念，搞清概念的内涵和外延，为判断和推理奠定基础。概念不 清就容易陷入思维混乱，产生错误。
（2） 判断错误
判断是对思维对象的性质、关系、状态、存在等情况有所断定的一种思维形式。 数学中的判断通常称为命题。在数学中，如果概念不清，很容易导致判断错 误。例如，“函数是一个减函数”就是一个错误判断。
（1）善于观察
做一道数学题，大致上有：审题、想题、解题三大段 。
& 在审题时要细心观察。
解数学题首先要弄清题意。即：正确地感知题目中出现 的主要概念，分清什么是已知，什么是求（证）。
& 在想题时要重视“特殊”的已知条件。
在探索解题思路时，往往会感到有些“特殊”的已知条 件用不上，因而思路也找不出来。有时虽然思路找出来 了，但如果注意到了已知条件中的某些“特殊性”，往 往可以发现有更为简便的思路存在。
因而，怎样解题，解题的速度 如何，取决于能否由观察到的特征， 灵活运用有关知识，作出相应的联 想，找到突破口，不断深入。
（3）善于进行问题转化
数学家波利亚在《怎样解题》中说过，
数学解题是命题的连续变换。可见解题过 程是通过问题的转化才能完成的。转化是 解数学题的一种十分重要的思维方法。
G
那么，怎样转化呢？概括讲，就是把
2．思维训练：
（1）观察能力的训练 虽然观察看起来是一种表面现象，但 它是认识事物内部规律的基础。所以， 必须重视观察能力的训练，使学生不 但能用常规方法解题，而且能根据题 目的具体特征，采用特殊方法来解题。
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同 的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存 在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素， 有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条 件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
高考数学解题思想秘籍指导数学解题的七个数学思想-PPT精选
④ 分类讨论与整合思想:
第 1 次分类：在求x的最大值时,对于x的图像,按对称轴的不同位置进
行讨论,
第 2 次分类：在解决一次函数 gt mt m2 2 0 的恒成立时,对 m 0 和
m 0 分类进行了讨论. ⑤ 有限与无限思想:
在求三次函数 f x 4x ax2 2 x3 x R 在区间 1,1上是增函数的时候,
a 0, 2
1 1 a 2 0.
得 0 a 1.
综合以上得 1 a 1.即 A a 1 a 1.
如果对函数图象比较熟悉的话,可以知道,x 在1,1上的最大值只能在
区间的端点得到,因此只要解
1 1 a 2 0, 1 1 a 2 0.
指导数学解题的 七个数学思想
函数与方程的思想 分类与整合的思想 数与形结合的思想 化归与转化的思想 特殊与一般的思想 有限与无限的思想 或然与必然的思想
对于如何解题这样一个经常遇到又十分普通的问题,不同的人有不同的处理 方法.
有的人在解题时,只是就题论题,把解题的兴奋点集中在题型与方法的形式主 义的对号和单纯的演算上,因而他关心的是题目的模式和题型加方法的解题套路,
3 运用了导数的方法.
在解题的过程中，我们先后运用了几种数学思想才顺利完成，运用数学思想 解题，简单地说，就是一个想得到还是想不到的问题，解这一道题时，我们想到 了进行转化，想到了把代数式看作函数，把字母看作变量，想到了对不同情况的 分类讨论，想到了用函数图象帮助思考，才能一步一步地解决问题，相反，如果
g1 m2 m 2 0, g1 m2 m 2 0.
得 m 2
或m 2. 所以存在实数 m ,使不等式
第 1 次分类：在求x的最大值时,对于x的图像,按对称轴的不同位置进
行讨论,
第 2 次分类：在解决一次函数 gt mt m2 2 0 的恒成立时,对 m 0 和
m 0 分类进行了讨论. ⑤ 有限与无限思想:
在求三次函数 f x 4x ax2 2 x3 x R 在区间 1,1上是增函数的时候,
a 0, 2
1 1 a 2 0.
得 0 a 1.
综合以上得 1 a 1.即 A a 1 a 1.
如果对函数图象比较熟悉的话,可以知道,x 在1,1上的最大值只能在
区间的端点得到,因此只要解
1 1 a 2 0, 1 1 a 2 0.
指导数学解题的 七个数学思想
函数与方程的思想 分类与整合的思想 数与形结合的思想 化归与转化的思想 特殊与一般的思想 有限与无限的思想 或然与必然的思想
对于如何解题这样一个经常遇到又十分普通的问题,不同的人有不同的处理 方法.
有的人在解题时,只是就题论题,把解题的兴奋点集中在题型与方法的形式主 义的对号和单纯的演算上,因而他关心的是题目的模式和题型加方法的解题套路,
3 运用了导数的方法.
在解题的过程中，我们先后运用了几种数学思想才顺利完成，运用数学思想 解题，简单地说，就是一个想得到还是想不到的问题，解这一道题时，我们想到 了进行转化，想到了把代数式看作函数，把字母看作变量，想到了对不同情况的 分类讨论，想到了用函数图象帮助思考，才能一步一步地解决问题，相反，如果
g1 m2 m 2 0, g1 m2 m 2 0.
得 m 2
或m 2. 所以存在实数 m ,使不等式
【精品】PPT课件 加强理性思维认识数学的价值和作用共53页
【精品】PPT课件 加强理性思维认识 数学的价值和作用
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
数学高考与理性思维50页PPT
（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离。 A1
A
C1
B1 D E C G
B
●提高逻辑推理和演绎证明能力，关键在于加 强条件意识、目标意识和化归意识。
●要注意根据已知条件系统和目标求解系统的 信息，从记忆系统搜索有用的信息进行化归。
●思维方向明确，思维依据充分，思维指导正 确，就有利于进行逻辑推理和演绎证明。
（ Ⅰ ）a 取 什 么 值 时 ， C 1 和C 2 有 且 仅 有 一 条 公切线？写出此公切线的方程； （ Ⅱ ） 若 C1和C2 有 两 条 公 切 线 ， 证 明 相 应 的 两条公切线段互相平分．
例3、（2003年新课程卷，江苏卷）设a ＞0，如图，已知直线
l:y=ax及曲线C:y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1(0＜a1＜a)，从C 上的点Qn(n≥1)作直线平行于轴，交直线l于点Pn+1 ，再从点 Pn+1作直线平行于y轴交曲线C于点Qn+1 ，Qn(n=1,2,3,…）的横 坐标构成数列{an}。
当 1x1时， f(x)1.
证明：当 1x1时， g(x)2.
例5、（2003年新课程卷，全国卷）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90o,侧 棱AA1=2 ，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD 上的射影是△ ABD的重心G.
（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小； （结果用反三角函数表示）
并加以证明。
例3、（2003年新课程卷）某城市在中心广场建造一个花 圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜 色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样的 颜色的花，不同的栽种方法有__________种（以数字 作答）。
65
A
C1
B1 D E C G
B
●提高逻辑推理和演绎证明能力，关键在于加 强条件意识、目标意识和化归意识。
●要注意根据已知条件系统和目标求解系统的 信息，从记忆系统搜索有用的信息进行化归。
●思维方向明确，思维依据充分，思维指导正 确，就有利于进行逻辑推理和演绎证明。
（ Ⅰ ）a 取 什 么 值 时 ， C 1 和C 2 有 且 仅 有 一 条 公切线？写出此公切线的方程； （ Ⅱ ） 若 C1和C2 有 两 条 公 切 线 ， 证 明 相 应 的 两条公切线段互相平分．
例3、（2003年新课程卷，江苏卷）设a ＞0，如图，已知直线
l:y=ax及曲线C:y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1(0＜a1＜a)，从C 上的点Qn(n≥1)作直线平行于轴，交直线l于点Pn+1 ，再从点 Pn+1作直线平行于y轴交曲线C于点Qn+1 ，Qn(n=1,2,3,…）的横 坐标构成数列{an}。
当 1x1时， f(x)1.
证明：当 1x1时， g(x)2.
例5、（2003年新课程卷，全国卷）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90o,侧 棱AA1=2 ，D,E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD 上的射影是△ ABD的重心G.
（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小； （结果用反三角函数表示）
并加以证明。
例3、（2003年新课程卷）某城市在中心广场建造一个花 圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜 色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样的 颜色的花，不同的栽种方法有__________种（以数字 作答）。
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专题9高考解题中的数学思想ppt课件
对点集训
二是从分析问题的结构入手,找出主要矛盾,抓住某一个关键变量,将
等式看成关于这个主变元(常称为主元)的方程,利用方程的特征解
决;三是根据几个变量间的关系,符合某些方程的性质和特征(如利
用根与系数的关系构造方程等),通过研究方程所具有的性质和特征
解决;四是中学数学中常见的数学模型(如函数、曲线等),经常转化
13 11
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对点集训
③当k<2时,T1(x)<T2(x),由于k为正整数,故k=1,
此时f(x)=max{T2(x),T3(x)}=max{ 2 0x0,0 1 0}70.5
0
x
由函数T2(x),T3(x)的单调性知,当 2 0x0=0 1 0时705 0f(xx)取最小值,
解得x= 81010 ,类似①讨论,此时完成订单任务的最短时间为 2 95 ,0大于 21 51.0
对点集训
(4)函数f(x)=(1+x)n (n∈N*)与二项式定理是密切相关的,利用这个函 数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题; (5)解析几何中的许多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,需 要通过解二元方程组才能解决,涉及二次方程与二次函数的有关理 论; (6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列 方程或建立函数表达式的方法解决. 【化归与转化的思想】 转化与化归的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借
由题设有T1(x)= 2 6=3x0 0 0 ,T1 20(x0x0)= ,T3(2x0k)x0=0 ,
1500 200 (1 k)x
其中x,kx,200-(1+k)x均为1到200之间的正整数.
(2)完成订单任务的时间为f(x)=max{T1(x),T2(x),T3(x)},其定义域为{x|
二是从分析问题的结构入手,找出主要矛盾,抓住某一个关键变量,将
等式看成关于这个主变元(常称为主元)的方程,利用方程的特征解
决;三是根据几个变量间的关系,符合某些方程的性质和特征(如利
用根与系数的关系构造方程等),通过研究方程所具有的性质和特征
解决;四是中学数学中常见的数学模型(如函数、曲线等),经常转化
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对点集训
③当k<2时,T1(x)<T2(x),由于k为正整数,故k=1,
此时f(x)=max{T2(x),T3(x)}=max{ 2 0x0,0 1 0}70.5
0
x
由函数T2(x),T3(x)的单调性知,当 2 0x0=0 1 0时705 0f(xx)取最小值,
解得x= 81010 ,类似①讨论,此时完成订单任务的最短时间为 2 95 ,0大于 21 51.0
对点集训
(4)函数f(x)=(1+x)n (n∈N*)与二项式定理是密切相关的,利用这个函 数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题; (5)解析几何中的许多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,需 要通过解二元方程组才能解决,涉及二次方程与二次函数的有关理 论; (6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算,经常需要运用列 方程或建立函数表达式的方法解决. 【化归与转化的思想】 转化与化归的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借
由题设有T1(x)= 2 6=3x0 0 0 ,T1 20(x0x0)= ,T3(2x0k)x0=0 ,
1500 200 (1 k)x
其中x,kx,200-(1+k)x均为1到200之间的正整数.
(2)完成订单任务的时间为f(x)=max{T1(x),T2(x),T3(x)},其定义域为{x|
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