2015年浙江省温州市平阳中学自主招生数学试卷和解析答案

2015年浙江省温州市平阳中学自主招生数学试卷

一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分；在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．）

1．（4分）实数a，b在数轴上对应地点地位置如图，则必有（）

A．B．ab＞0 C．a﹣|b|＞0 D．a+b＞0

2．（4分）无论m为何实数，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3地交点都不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1地实数）．

其中正确地结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．（4分）如果外切地两圆⊙O1和⊙O2地半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O1和⊙O2都相切地圆有（）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

5．（4分）如图，从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（）

A．9种 B．16种C．20种D．25种

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

6．（5分）反比例函数y=，当y≤3时，x地取值范围是．

7．（5分）圆地半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD地距离是．

8．（5分）经过某十字路口地汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转地概率为．

9．（5分）对于实数a，b，c，d，规定一种数地运算：=ad﹣bc，那么当=10时，x=．

三、解答题（本题共4小题，共40分）

10．（11分）已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径地⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC地延长线于点F．

（1）求证：AD=BD；

（2）求证：DF是⊙O地切线；

（3）若⊙O地半径为3，sin∠F=，求DE地长．

11．（6分）如图，张大爷家有一块四边形地菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直地水渠，且这条笔直地水渠将四边形菜地分成面积相等地两部分．请你为张大爷设计一种引水渠地方案，画出图形并说明理由．

12．（9分）小亮早晨从家里出发匀速步行去上学，小亮地妈妈在小亮出发后10分钟，发现小亮地数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小亮上学地路

线追赶小亮，结果与小亮同时到达学校．已知小亮在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在地位置与家地距离为s千米，且s与t之间地函数关系地图象如图中地折线段OA﹣AB所示．

（1）试求折线段OA﹣AB所对应地函数关系式；

（2）请解释图中线段AB地实际意义；

（3）请在所给地图中画出小亮地妈妈在追赶小亮地过程中，她所在位置与家地距离S（千米）与小亮出发后地时间t（分钟）之间函数关系地图象．（友情提醒：请对画出地图象用数据作适当地标注）

13．（14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．

（1）如图，P为AD上地一点，满足∠BPC=∠A，求AP地长；

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE 交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．

①当点Q在线段DC地延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x地函数关系式，并写出自变量x地取值范围；

②当CE=1时，写出AP地长．（不必写解答过程）

2015年浙江省温州市平阳中学自主招生数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分；在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．）

1．（4分）实数a，b在数轴上对应地点地位置如图，则必有（）

A．B．ab＞0 C．a﹣|b|＞0 D．a+b＞0

【解答】解：由数轴可得出：1＞a＞0，﹣1＜b，

A、＜0，正确；

B、ab＜0，故此选项错误；

C、a﹣|b|＜0，故此选项错误；

D、a+b＜0，故此选项错误；

故选：A．

2．（4分）无论m为何实数，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3地交点都不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：由于直线y=﹣x+3地图象不经过第三象限．

因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3地交点不可能在第三象限．

故选C．

3．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1地实数）．

其中正确地结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴地右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴地交点在x轴地上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；

当x=﹣1时图象在x轴上，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；

对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c ＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．

故选：A．

4．（4分）如果外切地两圆⊙O1和⊙O2地半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O1和⊙O2都相切地圆有（）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

【解答】解：如图所示：

和⊙O1和⊙O2都外切地圆，可以画两个，

和⊙O1内切，⊙O2外切地圆可以画一个，

和⊙O2内切，⊙O1外切地圆可以画一个，

和⊙O1，⊙O2都内切地圆可以画一个，

共5个，

故选B．

5．（4分）如图，从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右或向上，则走法