九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc

反比例函数

一、复习目标分析：

复1、掌握反比例函数的意义和表达式；

习

目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；

标

3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。

通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合

习

目

运用能力。

标

解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。

情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习

的热情、增强探究的意识。

重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。

难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。

二、教学过程设计：

问题与情景师生行为设计意图[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和

出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”

结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激

节知识结构图发学生学习欲望。

本次活动中，教师应重点关注：

学生是否能够回忆起反比例函

数的相关基础知识。

[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。的学习积极性。

思考：

学生：①定义： y= k

(k ≠ 0) 。

掌握反比例函数的

（ 1）反比例函数定义：？x 一般式及其条件，为下

（ 2）反比例函数等价形式？

（ 3）随堂训练：

下列函数y 与 x 是反比例函数的是?

x - 1

①y 5 ② y=

k

x

③ y= 1

④ y=

2x

⑤ x y=0 x 3

⑥y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=

3

2x

[活动三]

出示课件“考点二：图像与性质”

思考：

（1）反比例函数图像名称？

（2）反比例函数图像位置的确定因素？（3）反比例函数图像增减性的注意事项？（4）反比例函数图像对称性？

（5）面积不变性

②等价变形：节解析式的确定打下基

y

k

y=kx

-1

础。

x

xy=k

y 与 x 成反比例通过等价变形，使

学生真正掌握反比例函

数的实质

③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知

⑧学生的掌握情况，为下

教师：（ 1）定义： y=

k

(k ≠ 0) 中 k

面的学习做铺垫。

x

通过让学生解释② y=

k ≠0 原因？x （ 2）第⑤个 x y=0 为何不是反比例⑤ x y=0 为何不是反比例函数？函数进一步强调反比例

学生：解释② y=

k

⑤ x y=0

函数的定义，从而掌握

x 知识的本质。

为何不是反比例函数

教师：进一步强调y=

k

是反比例函

x

数的条件。

教师：让生回忆反比例函数的图像

和性质。

学生：（ 1）反比例函数图像名称是

双曲线；通过抢答激发学生（2）反比例函数图像位置的确定因的学习积极性。素是

k 的正负（ k＞ 0 时，双曲线的

两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比

k＜ 0 时，双曲线的两个分支分别位例函数图像位置的确定

矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱

y

B

P(m,n

o

A x 随堂训练：于第二、四象限内。）因素是k 的正负（ k＞ 0 （ 3）反比例函数图像增减性的注意时，双曲线的两个分支

事项是“在每一项限内”分别位于第一、三象限

（ 4）反比例函数图像是关于原点成内；k＜0时，双曲线的

中心对称的图形.反比例函数的图两个分支分别位于第

象也是轴对称图形.二、四象限内。）; 反比（ 5）矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱例函数图像增减性的注

本次活动中，教师应重点关注：意事项是“在每一项限

（ 1）学生是否明确反比例函数图像内” ;矩形面积=︳mn 位置的确定因素是k 的正负︱＝︳K︱从而感受数（2）学生是否能够掌握反比例函数形结合的思想。图像

增减性的注意事项是“在每一

项限内” ？

（3）学生是否明确矩形面积 = ︳ mn

︱＝︳ K︱，为何加上绝对值?

教师：（ 1）首先让学生独立思考，

如何确定两个函数的图像处于同一通过独立思考和小

个象限之中？组交流培养学生的分析

（ 2）小组交流，理清思路；问题、解决问题的能力，（ 3）学生个人展示同时培养学生的合作意

学生：通过独立思考和小组交流，识，促进了学生语言表

代表本组进行展示解题思路。达的能力。增强了学生

本次活动中，教师应重点关注：的参与意识。

学生能否清晰地阐释比例系数

的符号特征和图像所在象限的对应

关系？达到数形结合的目的。

1 3．已知反比例函数y=,

x

教师：（ 1）出示问题，回顾反比例

函数的变化规律通过变式使学生对反比

（ 2）针对易错点进行变式，此时如例函数的增减行更加明若 x1＜ 0＜ x2＜ x3, 其对应的值y1， y2 ， y3 何比较 y1， y2的大小关系？确“在每个象限内”的的大小关系是？学生：（ 1）学生独立完成第一问题；重要性，以及有关函数变式：若 x1＜x2时，y1，y2的大小关系是？（ 2）学生代表分类讨论比较y1，y2 的综合问题，从而使学

的大小关系。生感知数形结合、分类

本次活动中，教师应重点关注：讨论的数学思想，对知

学生能否意识到若比较函数值识达到举一反三的作

的大小关系必须在平面直角坐标系用。

中同一个象限中才能运用“增减性

4、如图， A、 C 是函数 y= - 2 的变化规律”？

的图

x

象上关于原点 O 对称的任意两点，过 C 向 x 轴引垂线，垂足分别为B，则△ ABC 的面积为。

变式 1：若 A、C 是函数 y= - 2

的图x

象与正比例函数直线 MN的两个交点，则△ ABC的面积为。教师：（ 1）出示问题，关于原点 O 对

称的任意两点坐标的特征？如何求△

ABC的面积？

（2）变式 1 中△ ABC的面积变化

吗？为什么？

（3）变式 2 四边形 ABCD是什么四

边形？如何求其面积？

（4）在同一象限中，如何比较不同

函数值的大小关系？

学生：（ 1）学生独立思考而后小

组交流

（2）展示△ ABC 的面积及其四边形

通过此问题让学生明确：

（1）关于原点 O对称的

任意两点坐标的特征；

1

（ 2）S△AOB=S△COB=︳K

2

(3)一题多变训练学生

的数学思维

变式 2：若过点 A 作 AD⊥ x 轴，ABCD的面积的求解方法。（4）体会数形结合的思连结 DC,则四边形 ABCD的面积 _________。（ 3）学生代表展示直线函数值大于想并从函数的图像获得