人教版九年级数学 上册 第二十四章 圆 单元综合与测试题
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第二十四章圆单元复习与检测题(含答案)
一、选择题
1、在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定()
A.与x轴相离,与y轴相切 B.与x轴,y轴都相离
C.与x轴相切,与y轴相离 D.与x轴,y轴都相切
2、下列说法正确的是()
A.三点确定一个圆 B.一个三角形只有一个外接圆
C.和半径垂直的直线是圆的切线 D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
3、下列命题:①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中真命题共有() A.0个B.1个C.2个D.3个
4、已知⊙O中最长的弦为8cm,则⊙O的半径为()cm.
A.2 B.4 C.8 D.16
5、下列说法正确的是()
A.长度相等的两条弧是等弧
B.优弧一定大于劣弧
C.直径是圆中最长的弦
D.不同的圆中不可能有相等的弦
6、已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O的直径为()
A.6 B.8
C.10 D.12
7、如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA
=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图中阴影部分的面积为()
A. 1
2
π B. π C. 2π D. 4π
8、如图是一个正八边形,图中空白部分的面积等于20,则阴影部分的面
积等于()
A.102 B.20 C.18 D.202
9、如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E互相外离,它们的半径都是
1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)
的面积是()
A.π B.1.5π
C.2π D.2.5π
10、如图,AB是⊙O的弦,点C在圆上,已知∠OBA=40°,则∠C=
()
A.40° B.50° C.60° D.80°
二、填空题
11、用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于 cm.
12、如图,已知:在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N,则图中相似三角
形有______.
13、如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠
BOD= .
14、如图,在△ABC中,∠A=90°,
AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径长为cm.
15、如果一个扇形的圆心角为120°,半径为6
,那么该扇形的弧长是 .
三、解答题
16、已知:如图,以等边三角形ABC 一边AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC 分别交于点D 、E ,过点D 作DF ⊥BC ,垂足为F .
(1)求证:DF 为⊙O 的切线;
(2)若等边三角形ABC 的边长为4,求DF 的长; (3)求图中阴影部分的面积.
17、如图,已知AB 是⊙O 的直径,AP 是⊙O 的切线,A 是切点,BP 与⊙O 交于点C ,若AB=2,∠P=30°,求AP 的长(结果保留根号).
18、如图,AB =AC ,CD ⊥AB 于点D ,点O 是∠BAC 的平分线上一点,⊙O 与AB 相切于点M ,与CD 相切于点N
(1)求证:∠AOC =135°;
(2)若NC =3,BC =2,求DM 的长.
19、如图,圆内接四边形ABCD ,AB 是⊙O 的直径,OD ⊥BC 于E .
(1)求证:∠BCD =∠CBD ; (2)若BE =4,AC =6,求DE .
20、圆心角定理是“圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”,记作AOB
AB ∠(如图①);
圆心角定理也可以叙述成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”,
记作1
()2
AOB
AB CD ∠+(如图①)请回答下列问题: (1)如图②,猜测APB AB CD ∠与、
有怎样的等量关系,并说明理由; (2)如图③,猜测APB AB CD ∠与、
有怎样的等量关系,并说明理由. (提示:“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用)
P O
A
C
D
B
O D
A
C
C
D
O
P
参考答案:
一、1、A 2、B 3、B 4、B 5、C 6、C 7、C 8、B 9、B 10、B 二、 11、3 12、4 13、80° 14、
15、4π 三、
16、(1)证明:连接DO .
∵ABC ∆是等边三角形 ,∴∠C =60°,∠A =60°, ∵OA =OD , ∴OAD ∆是等边三角形. ∴∠ADO =60°. ∵DF ⊥BC ,∴∠CDF =30°.
∴∠FDO =180°-∠ADO -∠CDF = 90°.∴DF 为⊙O 的切线.
(2)∵OAD ∆是等边三角形,∴CD =AD =AO =2
1
AB =2.
Rt CDF ∆中,∠CDF =30°,∴CF =2
1
CD =1. ∴DF =322=-CF CD .
(3)连接OE ,由(2)同理可知E 为CB 中点,∴2=CE .
∵1=CF ,∴1=EF . ∴2
33)(21=⋅+=
DF OD EF S FDOE 直角梯形. ∴ππ3
23602602=⨯=DOE
S 扇形.
∴π3
2
233-=-DOE FDOE S S 扇形直角梯形. 17、
18、解:(1)如图,作OE ⊥AC 于E ,连接OM ,ON . ∵⊙O 与AB 相切于点M ,与CD 相切于点N , ∴OM ⊥AB ,ON ⊥CD , ∵OA 平分∠BAC ,OE ⊥AC , ∴OM =OE , ∴AC 是⊙O 的切线, ∵ON =OE ,ON ⊥CD ,OE ⊥AC , ∴OC 平分∠ACD , ∵CD ⊥AB ,
∴∠ADC =∠BDC =90°,
∴∠AOC =180°﹣(∠DAC +∠ACD )=180°﹣45°=135°.
(2)∵AD ,CD ,AC 是⊙O 的切线,M ,N ,E 是切点,
∴AM =AE ,DM =DN ,CN =CE =3,设DM =DN =x ,AM =AE =y ,