“锐角三角函数专题讲评”教学设计(优秀篇)
锐角三角函数优秀教案
教学目标第一章直角三角形的边角关系第 1 课时§1.1.1 锐角三角函数1、经历探索直角三角形中边角关系的过程。
2、理解正切的意义及与现实生活的探索。
3、逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
4、提高解决实际问题的能力。
教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、想一想（比值不变）☆想一想书本P2想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、正切函数（1）明确各边的名称B斜边∠A的对边（2）tan A A的对边A的邻边A∠A的邻边C（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠ A的对边与∠ A 的邻边的比值。
A☆巩固练习a、如图，在△ ACB中，∠ C = 90 °，1）tanA = ；tanB = ；AC B2）若AC = 4 ，BC = 3 ，则tanA = ；tanB = ；3）若AC = 8 ，AB = 10 ，则tanA = ；tanB = B；Cb、如图，在△ACB中，tanA = 。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
(优质课)锐角三角函数教案
1、小试牛刀
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（ ）．
A．
（2）若sin（65°-∠A)= ,则∠A=
（3）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．
（4）如图，P是平面直角坐标系上的一点，点P的坐标为（3,4），则sin=
BC=，由勾股定理得:A
因此CB
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．
【这一环节的教学，教师要强调前提条件是：“在直角三角形中”，正弦函数值是边的比值，没有单位，并且让学生明确什么是“对边”和“斜边”】单独写出符号sin是没有意义的。
当∠A=30°时，
当∠A=45°时，
当∠A=60°时，
3、概念强化训练：
判断对错:
（1）如图(1)sinA=（ ） B
10m
(2)sinB=（ ） 6m
教学重点：
理解正弦（sinA）概念，掌握当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值．
教学难点：
在直角三角形中当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
二、教学过程：
1、创设情景，提出问题:（PPT演示）
在唐僧师徒取经的路上，遇到了一座山，这座山有多高呢？这可难住了唐僧。大徒弟孙悟空目测山的顶部，视线与水平线的夹角为30度，然后从地面飞到山顶，路程是1000米。
(3)sinA=0.6m（ ） A C
锐角三角函数教案设计
锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。
老师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。
《锐角三角函数》教案 (省一等奖) 3
锐角三角函数[教学反思]课题锐角三角函数〔3〕授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式过程与方法能推导特殊角的三角函数值情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣教材分析重难点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式二、预习检测一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？三、质疑探究两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．四、精讲点拨归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求以下各式的值．〔1〕cos260°+sin260°．〔2〕cos45sin45︒︒-tan45°．五、当堂检测1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，那么α+β=_______．2．cos45sin301cos60tan452︒-︒︒+︒的值是_______．3．，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•那么底边上的高为______，•周长为______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=52，那么cosA=________．5．sin272°+sin218°的值是〔〕．A．1 B．0 C．12D．32六、作业布置习题28。
初中数学九年级《锐角三角函数》教学设计
教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和性质。
2.掌握锐角三角函数的计算方法。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：1.锐角三角函数的定义和计算。
2.锐角三角函数的性质和应用。
教学难点：1.运用锐角三角函数解决实际问题。
教学准备：教师：教学设计、教学PPT、三角函数表、直角三角形模型。
学生：笔记本、教材、作业本。
教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动，询问学生知道哪些与三角函数有关的内容。
2.引导学生回顾与锐角概念有关的知识，如三角形、直角三角形等。
二、新知传授（25分钟）1.定义锐角三角函数，并介绍正弦、余弦和正切的概念。
2.讲解锐角三角函数的性质：①正弦和余弦的值域；②锐角三角函数的周期性；②正切的独特性质。
3.分析锐角三角函数的计算方法，并通过例题讲解。
三、示范演练（30分钟）1.按照步骤演示计算实例，鼓励学生跟随计算。
2.利用直角三角形的模型展示三角函数的计算。
四、针对训练（25分钟）1.分发练习册，让学生独立完成练习。
2.教师巡视，解答学生疑惑。
五、拓展延伸（15分钟）1.引导学生应用锐角三角函数解决实际问题。
2.提出一些挑战性问题，鼓励学生思考。
六、归纳总结（10分钟）1.让学生对今天所学内容进行总结，向他们提问有关锐角三角函数的问题。
2.教师对学生的总结进行点评。
七、作业布置（5分钟）布置作业，要求学生继续复习、巩固和拓展锐角三角函数的相关知识。
教学反思：本节课通过先导入、再传授新知、进行示范演练和训练，最后进行总结复习和作业布置等环节，有助于提高学生对锐角三角函数的理解和掌握能力。
使用直角三角形模型进行示范演示，能够帮助学生更好地理解三角函数的计算。
此外，鼓励学生思考和解决实际问题，培养他们的应用能力。
在教学过程中，也要注重学生的互动参与，及时解答学生的问题。
锐角三角函数优秀数学教案
锐角三角函数优秀数学教案教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形？2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
）（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
）但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB 的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。
锐角三角函数的教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，数学教学越来越注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
锐角三角函数作为高中数学中的重要内容，不仅关系到学生后续学习的数学基础，还涉及到物理、工程等多个领域的应用。
为了提高教师对锐角三角函数教学的理解和把握，提升课堂教学效果，我们特此开展了本次教研活动。
二、活动目标1. 提高教师对锐角三角函数概念、性质和应用的深入理解。
2. 探讨有效的教学方法，激发学生学习锐角三角函数的兴趣。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高锐角三角函数的教学水平。
三、活动内容1. 锐角三角函数概念讲解- 活动主持人对锐角三角函数的基本概念、定义、符号等进行详细讲解，帮助教师准确把握教学内容。
2. 锐角三角函数性质分析- 教师们共同探讨锐角三角函数的性质，如和角公式、差角公式、倍角公式等，并通过实例分析这些性质在实际教学中的应用。
3. 锐角三角函数在物理中的应用- 结合物理学科特点，探讨锐角三角函数在物理问题中的应用，如三角函数在力学、电磁学等领域中的应用。
4. 锐角三角函数的教学方法探讨- 教师们分享各自在教学过程中使用的方法，如启发式教学、探究式教学、合作学习等，共同探讨如何提高教学效果。
5. 案例分析- 通过对典型教学案例的分析，教师们共同探讨如何针对不同学生的学习特点，设计合理的教学方案。
6. 分组讨论与交流- 教师们分为小组，针对以下问题进行讨论：- 如何帮助学生建立锐角三角函数的直观形象？- 如何引导学生发现和总结锐角三角函数的性质？- 如何将锐角三角函数与实际生活相联系？7. 总结与反思- 各小组汇报讨论成果，主持人对本次活动进行总结，并对教师们提出的问题进行解答。
四、活动过程1. 前期准备- 教师们收集相关资料，包括锐角三角函数的教学大纲、教材、教学案例等。
2. 活动实施- 按照活动内容，主持人组织教师们进行讨论、交流、分享经验。
3. 活动总结- 教师们对本次活动进行总结，提出改进意见和措施。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
初三数学《锐角三角函数》优秀教学
三角函数的值域
正弦、余弦、正切函数的 值域分别为$[-1,1]$，$[1,1]$，$(-infty, +infty)$。
三角函数的应用
在几何、物理、工程等领 域有广泛应用，如角度测 量、高度计算、力的合成 与分解等。
习题与解析
习题1
求$sin 30^circ$的值。
习题2
已知$cos alpha = frac{1}{3}$，求$tan alpha$的值。
教学方法的改进
01
02
03
04
增加互动环节
在课堂上增加互动环节，如小 组讨论、角色扮演等，以激发 学生的学习兴趣和参与度。
引入生活实例
将锐角三角函数与生活中的实 际问题相结合，通过实例帮助 学生理解抽象的概念和公式。
利用信息技术
利用多媒体课件、数学软件等 信息技术工具，辅助教学和演
示，提高教学效果。
定义与公式
锐角三角函数的定义
锐角三角函数是描述直角三角形中锐 角对应的边与斜边的比值的数学工具 。
常见锐角三角函数公式
正弦（sin）、余弦（cos）、正切 （tan）等基本公式，以及和差、倍角 等公式。
性质与应用
01
02
03
三角函数的周期性
正弦、余弦、正切函数均 具有周期性，周期为 $360^circ$或$2pi$弧度。
结合图像，解释正弦、 余弦、正切等不同三 角函数之间的联系和 区别。
分析图像的极值点和 拐点，让学生了解函 数变化的转折点。
习题与解析
设计针对锐角三角函数图像和 性质的练习题，让学生通过实 际操作加深理解。
提供详细的习题解析，帮助学 生理解解题思路和方法，提高 解题能力。
针对学生在练习中出现的错误 进行纠正和指导，让学生更好 地掌握锐角三角函数的相关知 识。
初中数学_锐角三角函数(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
《锐角三角函数》教学设计──正弦●目标分析（一）教学目标О知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.О过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.О情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：О重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.О突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.●教学方法1.教法学法：本节采用“探究——推理——发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.2.课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.●教学设计环节（一）：创设情境、引入新知教师活动1：结合比萨斜塔及书本引例引入本课2：电脑展示教材76页引例.问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：（1）结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.（2）培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；环节（二）：探求新知，发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC(1（1）想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）议一议（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.○2、让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考议一议：（出示教材62页的思考）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：○1、让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.○2、为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.环节（三）：证明猜想，形成概念1. 在课件中演示、验证猜想.教师活动：多媒体演示.学生活动：体验成功的快乐.设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.2.证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材62页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A ＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：○1培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.○2通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.3.形成概念正弦的概念及表示如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.环节（四）：理解概念、应用提升1、概念辨析教师活动：提问：如图：∠B的正弦怎么表示？出示判断是非：如：(3)如图，sinA=0、6（m）（）2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）3、如图，∠A=30°，则sinA=学生活动：思考，理解概念.设计意图：○1通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.○2通过是非判断引导学生注意：①sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位.③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.2、例题讲解4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A和sin B的值．教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：○1为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.○2巩固正弦的概念，形成能力.○3规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.3、巩固新知教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：○1为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.○2巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.○3体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.环节（五）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？教师活动：引导学生思考回答.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：○1引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.○2帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？教师活动：一边口述、一边课件出示问题.学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.设计意图：○1有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.○2培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.○3这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.问题3 ：你还有什么困惑吗？教师活动：出示问题.学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：引发学生进一步的思考.●布置作业1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.2、教材85页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.3. 用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.学情分析学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理.但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定值的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。
锐角三角函数教学设计 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课
锐角三角函数教学设计§28.1锐角三角函数（一）一．指导思想建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。
《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。
教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。
二．教学背景分析（一）教学内容分析：1．地位及作用《锐角三角函数概念》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第28章第一节的内容。
锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。
锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.2.课时安排本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。
北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数优秀教学案例
3.教师对学生的作业进行批改，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过展示实际生活中的图片和视频，如建筑设计、航海导航等，引导学生关注锐角三角函数在实际中的应用，使学生感受到数学与实际的联系，增强了学生学习的兴趣和积极性。
3.创设有利于学生自主探索的情境，如提供实验器材，让学生通过实际操作，观察和记录实验数据，从而引导学生发现锐角三角函数的性质。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解，介绍锐角三角函数的概念，让学生理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.结合生活实例，讲解锐角三角函数在实际中的应用，让学生感受数学与实际的联系。
2.评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
3.评价学生在课堂活动中的参与度、合作意识及创新精神。
4.关注学生的情感态度，评价学生在学习过程中的积极性和进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或视频，如建筑设计、航海导航等，让学生了解锐角三角函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用实验、观察、讨论、交流等教学方法，提高学生的参与度。
3.利用生活实例，让学生感受数学与实际的联系，提高学生的应用能力。
4.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生关注锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主探究，合作交流：让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，自主探索锐角三角函数的性质。
3.培养学生关爱他人、乐于助人的品质，弘扬团结协作的精神。
锐角三角函数全章教案
锐角三角函数全章教案【篇一：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sina 、cosa 、 tana 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案
省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案锐角三角函数全章教案教学三维目标：一、知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确使用sinA、cosA、XXX表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二、能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教材分析：1.教学重点：正弦、余弦、正切概念。
2.教学难点：使用含有几个字母的符号组sinA、cosA、XXX表示正弦、余弦、正切。
教学程序：一、探究活动1.引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2.归纳三角函数定义：sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边。
3.例1.求如图所示的直角三角形ABC中的sinA、cosA、XXX的值。
4.学生练练1、2、3.二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，归纳结果。
sinAcosAXXX30°1/22/23/345°2/22/2160°3/21/232.求下列各式的值：cos30° = √3/2。
sin30° + cos30° = (√3+1)/2。
2sin45° - cos30° = √2。
tan60° - tan30° = √3.三、拓展提高P82例4.如图，在直角三角形ABC中，∠A=30°，tanB=3/2，AC=2/3，求AB。
四、小结五、作业：课本p85－86 2、3、6、7、8、10.解直角三角形应用（一）一、教学三维目标一）知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
锐角三角函数中考专题讲评(教案)
最后，总结回顾环节，学生能够较好地掌握本节课的知识点，但仍有个别学生对某些细节问题存在疑问。这说明在后续的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，及时解答他们的疑问，确保每位学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，如函数性质的理解，我会通过具体角度的计算和图像分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和量角器来测量并计算物体的高度。
其次，教学难点部分，如函数性质的推导和应用，学生掌握起来相对困难。在讲解这一部分时，我应该更加注重引导学生通过观察、实验、归纳等方法，逐步发现并理解函数的性质。此外，运用一些形象生动的比喻或实物演示，可能有助于学生更好地理解和记忆。
此外，实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的积极性较高，但个别小组在成果展示时表达不够清晰。针对这一点，我考虑在以后的课堂上，多给予学生一些表达和交流的机会，培养他们的语言组织和表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是描述直角三角形中角度与边长比例关系的数学工具。它们在解决实际问题，如测量、建筑等领域发挥着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量角度和已知边长，如何计算未知边长，这个案例将展示锐角三角函数在实 Nhomakorabea中的应用。
教学设计_锐角三角函数
《锐角三角函数》教学设计1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义．2．能够运用sin A、cos A表示直角三角形两边的比．3．能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．4．理解锐角三角函数的意义．1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明．能用sin A、cos A表示直角三角形两边的比．2.用函数的观点理解正弦、余弦和正切．多媒体课件一、情景导入（导入语）师：上一节课，我们讨论了用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定．也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关．并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切．现在我们提出两个问题：问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？设计意图：通过复习回顾上节课学习的要点和梯子的倾斜问题入手，起到了温故知新的作用，也激起了学生探究活动的兴趣． 二、探究新知活动内容1：正弦、余弦及三角函数的定义问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？处理方式： 引导学生小组内充分讨论和说理，合作探究，尝试解决这个问题．问题可细化处理如下：(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系？ (2)111B C B A 和222B C B A 有什么关系？11AC B A 和22ACB A呢？ (3)如果改变B 2在梯子AB 1上的位置呢？你由此可得出什么结论？ (4)如果改变梯子AB 1的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？ 请同学们讨论后回答．学生得出结论: 只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定．也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关．（过渡语）师：我们会发现这是一个变化的过程．对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的．这是一种什么关系呢？生可能回答：函数关系．定义：在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定．如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sin e )，记作sin A ，即sin A ＝斜边的对边A ∠． ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cos A ，即 cos A ＝斜边的邻边A ∠ 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠ A 的三角函数(trigonometric function)． 处理方式：引导学生讨论，使学生理解，当直角三角形中的锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比值，∠A 的邻边与斜边的比值，∠A 的对边与邻边的比值也都唯一确定．在“∠A 的三角函数”概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°＜A ＜90°；三个比值是因变量．当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？ 处理方式：小组讨论，然后学生踊跃发言，各抒己见． 结论：梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 有关:sinA 越大,梯子越陡;cosA 越小,梯子越陡.设计意图：通过对活动内容的探究，使学生掌握如何通过观察、猜想、操作等试验手段探究数学知识。
初中数学初三数学上册《锐角的三角函数值》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组分配一个讨论题目，如“如何利用三角函数解决测量物体高度的问题”。学生将在小组内部分享自己的想法，共同探讨解决问题的方法。这个环节旨在培养学生的合作精神和交流能力，同时通过讨论加深对三角函数应用的理解。
我会巡回指导各个小组，提供必要的帮助和指导，确保每个学生都能参与到讨论中来，并鼓励学生尝试不同的解题思路。
1.教学策略：
-采用情境导入法，通过实际问题引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-运用直观演示法，结合动态课件和实物模型，帮助学生建立三角函数的直观形象。
-实施分组合作学习，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
-设计分层练习，针对不同层次的学生，提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的训练。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用，确保学生能够在课后继续深入学习和实践，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第chapter页的练习题1-10，特别关注题目中涉及的锐角三角函数的定义和特殊角的函数值计算。
2.应用拓展题：选取一道与实际生活相关的题目，如测量校园内某一树木的高度或建筑物之间的距离，要求学生运用三角函数知识制定测量方案，并完成测量计算。
作业要求：
1.学生需独立完成基础巩固题和应用拓展题，确保对锐角三角函数知识的巩固。
2.小组合作题要求组内成员共同讨论、分工合作，发挥团队协作精神，提高解决问题的能力。
3.课后阅读和读后感旨在培养学生自主学习、深入思考的习惯，提升学生的数学素养。
4.作业完成过程中，学生应注意解题方法的规范性和逻辑性，培养良好的数学思维品质。
4.通过课堂讲解、例题解析、练习巩固等环节，使学生掌握解题方法，形成自己的解题策略。
《锐角三角函数》评课稿
《锐角三角函数》评课稿《锐角三角函数》评课稿本节课是第一轮初三中考总复习有关锐角三角函数的复习课，根据现在的中考特点及考纲要求，进行相应的复习和巩固。
现就本节课的课堂教学评价如下：1、正确分析现在中考命题的方向、热点及考纲要求，得出有关锐角三角函数考点的知识要点及各种题型，通过课堂教学在锐角三角函数的基本概念及运算等基础知识和基本技能得到相应的发展。
2、本节课采用分阶段，分层次归类复习。
（1）基本概念领会阶段。
学生对概念，公式，定义的理解与掌握。
（2）基本方法学习阶段。
使学生对有关基本技能训练，掌握课本例题类型，能举一反三，触类旁通。
（3）针对练习阶段。
检查学生对基本概念，基本技能的掌握情况。
3、本节课选题方面有以下几个特点。
（1）有针对性，突出重要的知识点和思想方法。
（2）具有一定的应用性，即能考察学生的数学基础知识，又能考察学生的数学应用能力。
（3）富有一定的思考性。
有几个例题，有分类思想方法，能锻炼学生思维的灵活性。
（4）有计划地设置练习中的思维障碍，使练习具有合适的梯度，提高训练的效率。
4、本节课教师能够充分调动学生上课兴趣，从而使学生复习数学的积极性，主动性发挥出来，这样做到以学生为主，教师起主导作用。
评《锐角三角函数》公开课这是一节初三的复习课，王老师在教案中讲到在近几年中考数学试题中，在锐角三角函数这节命题多以填空题，选择题的形式出现，主要考察三角函数的计算，三角函数的.定义，三角函数的增减性，同角三角函数关系，互余三角函数关系。
围绕着这个目标，王老师先让学生明白他们应该掌握什么，必须掌握什么，并精心设计了很多练习，从学生的反映中来看，大多数同学都掌握的比较好，基本达到了黄老师事先所制定的教学目标。
教学过程是在王老师有序的提问或提示和学生快速的反映并回答或解答中进行的。
这样有利于增大课堂容量，并使学生更加明白学习的紧迫感。
这节课自始至终都贯穿着师生互动，但是缺乏生生之间的互动。
选择的例题非常具有典型性，王老师教学基本功比较扎实，板书非常清晰，教态和语言有一定的号召力。
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“三段六步”讲评模式教学设计第二段：讲评课教学过程第一步：效果总体点评教学环节师生活动设计意图试卷整体分析讲评范围“锐角三角函数”一章试题包括选择题、填空题和解答题，本试题难度适中，既有基础题，也有拔高题。
明确考题方向答题情况分析部分学生审题不仔细，答题不够规范，几何步骤书写不够严谨。
还有部分学生出现空卷情况。
也有不少同学解题规范、思路清晰、解法独到，有创造性。
让学生养成良好的答题态度成绩分析本试题80分以上为优秀，50分以下为低分各分数段人数分布均分合格率优秀率低分率60.45% 60.4% 20.93% 11.63% 肯定成绩优异的学生，鼓励成绩进步的学生，让后进生寻找差距，然后迎头赶上.第二步：展示典型问题问题1：将正弦、余弦、正切的概念理解不透，容易混淆问题2：对特殊角三角函数值记忆不清问题3：在应用解直角三角形解决仰角、俯角，方位角等实际问题时不会灵活选择恰当的锐角三角函数值明确讲评重点第三步：自主梳理归纳斜边A的邻边cosA =∠= 邻边A的对边tanA =∠= 斜边A的对边sinA =∠=同学们，回顾一下，初中阶段你都学习了直角三角形的哪些性质？1. 两锐角之间的关系 ： ∠A+∠B=2.三边之间的关系： （勾股定理）3.边角之间关系：（1）30°角所对的直角边等于斜边的一半 ，即若 ∠A=30°，则 。
（2）∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的 。
微点警示：①锐角三角函数的自变量是角度，取值范围是0°<α<90°②当∠A 为锐角时，0<sinA<1,0<cosA<1，tanA>0由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做 。
一般知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素 特殊锐角的三角函数值图形记忆法三角函数角函数函数 角α30°45° 60°sinA CosA tan A以导学案的形式引导学生自主梳理所学知识点，有意建立知识点的先后联系，从而构建学生的知识体系.以表格的形式方便学生对于特殊锐角的三角函数的记忆.同时培养学生用表格梳理知识点的意识.第四步：教师适时点拨；第五步：变式巩固提升命题点1 求锐角三角函数值（2013年青海15题3分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tanB 的值为（ ）通过两道具体的求锐角三角函数值的[] C的度数是则0,222-cosB 22-sinA C中，若（变化条件）在△AB ∠=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛题1 形 变 A.34 B.43 C. 53 D.54考点分析：本题考查锐角三角函数的定义及应用，根据锐角三角函数的正切是对边比邻边，可得答案 变形训练：6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则cosA 的值是（ ） A .54 B. 34 C. 43 D. 53答题策略指导：本题继续考查锐角三角函数的定义，求锐角三角函数的值.本题中∠A 不在直角三角形中，所以要引导学生首先构造∠A 在内的直角三角形.然后放在直角三角形中求∠A 的余弦值. 命题点2 特殊角的三角函数值考点分析：此类题考查绝对值和平方的非负性和已知三角函数求角的度数。
本题是近两年青海省数学中考卷填空题中的常考题型，综合性比较强，要引导学生准确的分析题意，然后再求值.命题点3 解直角三角形（2017年青海11题2分） 如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝与水平地面的高度是 米（结果保留根号）教师：你能用不同的方法求解吗？你更喜欢用哪种方法求解呢？评析：解直角三角形时锐角三角函数和勾股定理各具优势！不管是应用勾股定理还是锐角三角函数都要通过添加辅助线构造直角三角形.学生往往喜欢应用勾股定理解直角三角形，但题，加深学生对于概念的理解与记忆，并且通过变形训练，来训练学生思维的严谨性和灵活性.此类题型是近两年青海省数学中考的新型考题，综合性比较强，需要有意培养学生的综合应用能力.C的度数是则 0,221-cosB 21-sinA ，若题2分）在△ABC中 101.（2018年青海∠=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛[]的值是2C 则tan 0,221-cosB 21-sinA 中，若变换结论）在△ABC =+⎪⎪⎭⎫⎝⎛（变形题2其实如果学生能够熟练应用锐角三角函数，解直角三角形时往往会更具有优越性.命题点4 解直角三角形的实际应用（类型一 背靠背型）（2016年西宁17题2分）如图，甲乙两栋楼之间的距离是30米，自甲楼顶A 处测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，则乙楼的高度为 米. 教师点拨：过点A 作CD 的垂线，垂足为点E ，将△ACD 转换为两个直角三角形Rt △AED和Rt △AEC ，即将求CD 的问题转化为求CE +DE 的和，由于AE=BD=30米，所以可以分别利用45°和 30°角的正切值求出CE 和DE 的值，从而可以将问题顺利解决.评析：背靠背型问题，题目原型见教材75页例4，直角三角形有一条公共边，题目或给出公共边的长度（如此题），或给出一直角三角形的某条边，让求另外一直角三角形的一条边，此时公共边便起到桥梁的作用，如教材76页例5.有时还需设未知数来解答。
（类型二 抱子型）（2016年青海24题8分） 如图某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B ，F ，C 在一条直线上)．(1)求办公楼AB 的高度；(2)若要在AE 之间挂一些彩旗请你求出AE 之间的距离．(参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈52）教师点拨：过点E 作AB 的垂线，垂足为点M ，从而构造两个直角三角形Rt △AEM 和Rt △ABF ，由于两个直角三角形中的边都未知，所以此题要设未知数，要求办公楼AB 的高度，则设AB 的高度为x 米，则BF=AB=x 米，则BC=BF+FC=(x+25)米，即EM=BC=(x+25)米,AM=AB-BM=(x-2)米，则在Rt △AEM 中，利用22°角的正切值建立等量关系，求出x 的值，进而可以将问题逐步解决.通过两道解直角三角形的实际应用引导学生将实际问题抽象为数学问题，然后通过解直角三角形来解决，关键是引导学生明确直角三角形待求边与已知边之间的关系，然后选择合适的锐角三角函数求值.ba邻边A的对边tanA =∠=cb斜边A的邻边cosA =∠=板书设计 主板副板 “锐角三角函数”中考考点-----专题讲评c a斜边A的对边sinA =∠=命题点1：求锐角三角函数的值 命题点2：特殊三角函数值的应用 命题点3：解直角三角形命题点4：解直角三角形的实际应用典型题讲解和练习实践反思本节课以“三段六步”讲评课教学模式为载体，讲评过程始终围绕讲评目标展开.讲评前首先让学生进行纠错，反思自己的失误，明确失分关键点，教师课前做好了答题情况的统计和分析.讲评时，教师首先进行效果总体分析与点评，展示典型问题，然后引导学生自主梳理、归纳所学知识点，并针对学生的易错点，找准学生答题出现失误的“关节点”，透彻分析，解疑纠错，并进行解题方法和策略的指导，并且对于同种题型进行变式巩固提升，以达到触类旁通、举一反三，最后引导学生反思整理收获.本节课有效的达成了教学目标，教学效果较好.第三段：讲评课后跟踪训练1.如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为（ ）A.21B.22C.23D. 332.如图，飞机在空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标的俯角α=30°，飞行高度AC=1200m ，则飞机到目标B 的距离AB 为（ ）（A ）1200m （B ）2400m （C ）4003 m （D ）12003m 3.计算2-30cos 2-20173-12-21-1++π）（）（）（ （2）2016年青海21题）3-2+︒+3-268cos-454.（背靠背型问题）如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离。
（结果保留根号）（2016年青海23题8分）（抱子型问题）如图为测量某建筑物BC上旗杆AB高度小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处测得视线与水平线夹角∠AED＝60°∠BED＝45°.小明的观测点与地面的距离EF为1.6米．(1)求建筑物BC的高度；(2)求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米)．参考数据： 1.73≈2≈31.41，。