二项分布教学设计

第二章概率

§ 2.4二项分布

一、教学目标: 1•知识与技能

(1)理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；

(2)能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法

在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。

3•在利用二项分布解决一些简单的实际问题

过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。二、教学重点和难点：

重点：理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；

难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。

三、教学方法：

自主探究，合作交流和启发式相结合

四、教学过程：

(一)复习：超几何分布

(二)新课引入：

3

引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为4，且各次击中

目标与否是相互独立的。用 X 表示4次射击中击中目标的次数，求 X 的分布列

阅读并回答本节思考交流1

、n 次独立重复试验

1. n 次独立重复试验的定义：

一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。

2. n 次独立重复试验的 特点：

⑴每次试验只有两种相互独立的结果，分别可以称为“成功”和“失败”

⑵每次试验“成功”的概率为 p ，每次试验“失败”的概率为

1 p ； ⑶各次试验之间是相互

独立的。 1 3、4

二、二项分布 观察： 一项式（4 4）的一项展开式：

思考： k

1 4 k ^3 k

X 的分布列P （X k ） C 4（4） （4）相当于二项展开式的什么?

二项分布的定义:

在n次独立重复试验中，某事件A在每次试验中“成功”的概率为p。若变量X 表示在n次试验中事件A “成功”的次数。

P(X k) C：p k(1 p)n k，k 0,123, n

如果X的分布列如上所述，则称X服从参数为n, p的二项分布。简记为：

X 〜B(n, p)

阅读并回答本节思考交流2

例1：有N件产品,其中有M件次品.现从中取出n件,用X表示n次抽取中含有次品的个数.(n M,n N M,M N)

⑴采取放回式抽样，求X的分布列；

⑵采取不放回式抽样，求X的分布列；

例2.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的

概率均为0.9。求险情发生时下列事件的概率：

⑴3台都没有报警；

⑵恰有1台报警；

⑶恰有2台报警；

⑷3台都报警；

⑸至少有2台报警；

⑹至少有1台报警。

例3.某气象站天气预报的准确率为80%, 计算（结果保留两个有效数字）：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率.

丄

例4.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是 -，

求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？

练习1.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？

练习2.求10层楼从底层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？

小结：（1）理解n次独立重复试验模型及二项分布的概念；

（2）利用二项分布解决一些简单的实际问题。

作业：习题2---4 A 组1,2