二项分布教学设计
二项分布教学设计情境引入
二项分布教学设计情境引入在一家制造电子产品的工厂中，质量控制团队正在测试新开发的产品。
他们想要确定产品的合格率，以便在市场上推出。
为了进行测试，他们在进行了一系列的实验后，发现每个产品有10%的概率不合格。
质量控制团队成员决定采取一个随机样本来测试产品。
他们选取了一个由100个产品组成的批次，然后进行检查，以确定批次中不合格产品的数量。
教学设计：1. 引入二项分布的概念- 提醒学生实际情境中的问题：质量控制团队如何确定批次中的不合格产品数量？- 引导学生思考：如果我们知道每个产品不合格的概率，如何推断出整个批次中不合格产品的数量？- 引入二项分布的概念：二项分布是一种离散概率分布，用于描述在一系列独立的伯努利试验（即每个试验只有两个可能结果）中成功事件（如不合格产品）发生的次数。
2. 说明二项分布的特征- 解释：在二项分布中，有两个参数，即试验的次数（n）和每个试验中成功事件的概率（p）。
- 形式化定义：设X为批次中不合格产品的数量，则X服从参数为n和p的二项分布，记作X~B(n,p)。
3. 二项分布的计算公式和概率表格- 计算公式：X~B(n,p)的概率质量函数为P(X=k) = C(n,k) * p^k *(1-p)^(n-k)，其中，C(n,k)表示从n个产品中选取k个不合格产品的组合数。
- 展示概率表格：给出一个示例概率表格，其中包含了不同参数组合下的概率值。
引导学生研究表格，观察参数组合对概率的影响。
4. 实际应用案例- 继续使用前面的情境：质量控制团队测试了一个由100个产品组成的批次，发现其中有15个产品不合格。
希望学生利用二项分布计算概率来确定该批次中不合格产品数量为15的概率。
- 引导学生思考解决问题的步骤：确定参数n和p的值，计算P(X=15)的概率。
- 让学生通过计算得出结果，并与实际情况进行对比。
5. 提示拓展思考- 引导学生思考其他可能的情景，例如如果改变参数p（产品的不合格概率）会如何影响不合格产品数量的分布。
7.4.1 二项分布 教学设计
7.4.1 二项分布本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习二项分布前面学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率和相互独立事件概率的求法、也学习了分布列的有关内容。
二项分布是一种应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用。
节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
重点：n 重伯努利实验，二项分布及其数字特征； 难点：在实际问题中抽象出模型的特征，识别二项分布.多媒体问题由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有23=8种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积，由概率的加法公式和乘法公式得P(X =0)=P(A 1A 2A 3)=0.23, P (X =1)=P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)+P (A 1A 2A 3)=3×0.8×0.2P(X =2)=P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)+P(A 1A 2A 3)=3×0.82×P(X=3)=P(A 1A 2A 3)=0.83.为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3解：设A=“向右下落”，则A=“向左下落球最后落入格子的号码X等于事件过程中共碰撞小木钉10次，所以列为P(X=k)=C10k×0.510，kX的概率分布图如下图所示：课后通过对教学过程的反思与研究, 才能不断完善教学设计中的不足, 才能提升教材分析的能力和课堂教学实效..1. 多元展示, 多方评价. 在教学过程中我借问题牵引，保证了课堂教学的顺利实施；而在整个过程中，我对学生所作练习、疑问及时解析评价；学生之间、小组之间的互相评价补充，使学生共享成果分享喜悦，坚定了学好数学的信念，实现了预期目标.2. 创造性的使用教材. 有别于教材，我在教学中,让学生考察了分别考察了两类题型之后再引导学生进行归纳, 这样更贴近学生的认知水平，学生课后反馈，效果较为理想.。
高中数学_二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计2.2.3独立重复试验与二项分布导学案编写者：申核人：高二数学组一．教学目标：1、能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些实际问题。
2、学会求独立重复试验的二项分布的概率。
3、通过本节课的学习,体会数学来源于实践又服务于实践，发现数学的应用意识。
重难点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布。
二．教学过程导入新课小游戏游戏规则：两位同学玩“猜硬币”的游戏，由一人连续抛5次硬币，另一人猜是正面向上还是反面向上，若至少猜对三次者为胜。
否则抛硬币者胜.问题1:前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？每次猜测是否相互独立？问题2:游戏对双方是否公平？能否用概率的知识来解答？三．合作探究概念的形成：探究一：有两个红球和一个白球，每次从中有放回地取一个球并记录下它的颜色。
问题1：在每次取球过程中条件是否相同？每次取的颜色与次数颜色123n下一次取的颜色之间是否有关系？问题2：每次试验的结果如何？问题3：每次取得红球的概率和白球的概率分别为多少？问题4：分析“抛5次硬币”与“有放回地取n次球”这两个试验，他们有何共同特点？一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
巩固新知判断下列试验是否为独立重否试验：（1）依次抛掷四枚不同的硬币（2）抛掷一个质地均匀的骰子20次（3）袋中有5个白球，3个红球，先后从中摸出5个球（4）袋中有5个白球，3个红球，先后有放回的从中摸出5个球（5）某人射击一次，击中目标的概率为0.8，他连续射击10次探究二：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为1-p.记Ai （i=1,2,...,n)表示事件“第i次掷得针尖向上”。
问题1：连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率为多少？问题2：连续掷3次图钉, 出现2次针尖向上的概率是多少？问题3：连续掷5次图钉，出现3次针尖向上的概率是多少？推广：连续掷n 次图钉，恰有k次针尖向上的概率为。
一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则p（X=k）=(其中k = 0,1,2,···,n ) ，此时称随机变量X服从，记作，并称p为成功概率。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。
1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。
1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。
1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。
1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。
2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。
2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。
第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。
3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。
3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。
3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。
第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。
4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。
4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布教学目标：1.了解二项分布的概念和性质。
2.掌握二项分布的计算方法。
3.能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1.二项分布的概念和性质。
2.二项分布的计算方法。
教学难点：1.二项分布计算方法的运用。
2.将二项分布应用于实际问题的解决。
教学准备：1.教师准备课件、教学工具等教学材料。
2.学生准备笔记本和计算器。
教学过程：Step1：导入新课教师可通过给学生出示一道实际问题，引发学生对于二项分布的兴趣。
例如：学校的男生人数占全校总人数的40%，如果从全校学生中随机抽取10人，预计有多少男生？通过让学生思考该问题，引入二项分布的概念。
Step2：概念讲解教师通过课件等教学工具，向学生讲解二项分布的概念和性质，包括以下内容：1.二项分布的定义：试验n次，每次试验结果只有两个可能的结果，而且每次试验结果的概率相等，称这个随机试验服从n次二项分布。
2.二项分布的性质：总体的名称、符号、分布函数等。
3.二项分布的期望和方差：期望和方差的公式。
Step3：例题讲解教师通过课件等教学工具，给学生展示二项分布的计算方法，并通过例题进行讲解。
例如：其中一种药物检测准确率为90%，如果将这种药物应用于100人，预计有多少人检测结果是准确的？通过例子的讲解，让学生掌握二项分布的计算方法。
Step4：练习与讨论教师通过课件等教学工具，给学生展示一系列练习题，让学生进行练习，并让学生交流解题过程和思路。
例如：从100个学生中随机抽取20人，求恰好有15人是男生的概率是多少？通过练习题让学生掌握二项分布的应用技巧。
Step5：拓展应用教师通过课件等教学工具，给学生展示一些二项分布在实际问题中的应用，例如：快递公司在春节期间预计有30%的快递会员购买春节礼物，如果从100个会员中随机抽取10个会员，求购买春节礼物的会员数的概率是多少？通过实际应用问题的讨论，让学生了解二项分布在实际问题中的应用场景。
二项分布(1)教学设计 教案
二项分布（一）
【教学目标】
知识目标：
理解独立重复试验的概念． 能力目标：
学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
独立重复试验的概念．
【教学难点】
伯努利公式．
【教学设计】
直接利用“有放回”的抽取球的实验，引入独立重复试验的概念．采用“有放回”的方法，从袋中连续抽取球的实验，是典型的“独立重复试验”．判定一个随机试验是否为独立重复试验有以下两个条件：（1）实验是重复进行的；（2）重复进行的试验是相互独立的．独立重复试验的结果有可能是多个，如果在n 次独立试验中，如果每次试验的可能结果只有两个，且它们相互对立，即只考虑两个事件A 和A ，并且在每次实验中，事件A 发生的概率都不变．这样的n 次独立试验叫做n 次伯努利实验．直接给出伯努利公式：如果在每次实验中事件A 发生的概率为()P A p =，事件A 不发生的概率()1P A p =-，那么，在n 次伯努利
实验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)k
k n k n n
P k C p p -=⋅⋅- ．例1是应用伯努利公式的计算题．要注意，首先要判断是否为伯努利实验，然后找出公式中的p ，即事件发生的概
率，再确定n 和k 的值，最后按照公式进行计算．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
,n．
次的概率公式可以看
,n．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
【教师教学后记】。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。
掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
1.2 教学内容：引入二项分布的概念。
讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。
1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。
1.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
1.5 教学过程：1. 引入实例，让学生了解二项分布的实际应用背景。
2. 讲解二项分布的定义及数学表达式。
3. 引导学生推导二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
4. 通过小组讨论，让学生探究二项分布的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标：能够运用概率质量函数解决实际问题。
2.2 教学内容：讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
举例说明如何运用概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究概率质量函数的性质。
2.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
2.5 教学过程：1. 回顾上一章的内容，让学生复习二项分布的定义。
2. 讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
3. 通过实例，让学生了解如何运用概率质量函数解决实际问题。
4. 引导学生进行小组讨论，探究概率质量函数的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第三章：二项分布的累积分布函数3.1 教学目标：掌握二项分布的累积分布函数的推导过程。
能够运用累积分布函数解决实际问题。
3.2 教学内容：举例说明如何运用累积分布函数解决实际问题。
3.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究累积分布函数的性质。
3.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
3.5 教学过程：1. 回顾前两章的内容，让学生复习二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
2. 讲解二项分布的累积分布函数的推导过程。
教学设计1：7.4.1 二项分布
7.4.1二项分布教学目标1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题．教学知识梳理知识点一n重伯努利试验及其特征1．n重伯努利试验的概念将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．2．n重伯努利试验的共同特征(1)同一个伯努利试验重复做n次．(2)各次试验的结果相互独立．思考在相同条件下，有放回地抽样试验是n重伯努利试验吗？【答案】是．其满足n重伯努利试验的共同特征．知识点二二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．知识点三二项分布的均值与方差若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．教学探究探究一n重伯努利试验的判断例1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．其中是独立重复试验的是()A．①B．②C．③D．④【解析】①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是独立重复试验．【答案】D反思感悟n重伯努利试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行．(2)每次试验相互独立，互不影响．(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生．跟踪训练1.判断下列试验是不是独立重复试验： (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． 解：(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．探究二 n 重伯努利试验的概率例2.甲每次投资获利的概率是p ＝0.8，对他进行的6次相互独立的投资，计算： (1)有5次获利的概率； (2)6次都获利的概率．解：用X 表示甲在6次投资中获利的次数，则X 服从二项分布B (6,0.8)，且(1)P (X ＝5)＝C 560.85(1－0.8)≈0.39，他5次获利的概率约等于0.39.(2)P (X ＝6)＝C 660.86≈0.26.他6次都获利的概率约等于0.26.反思感悟 n 重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n 重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n 重伯努利试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n 重伯努利试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．跟踪训练2.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23，求：(1)甲恰好击中目标2次的概率； (2)乙至少击中目标2次的概率； (3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．解：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫123＝38. (2)乙至少击中目标2次的概率为C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫13＋C 33⎝⎛⎭⎫233＝2027. (3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B 1，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2为互斥事件．P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232·13C 03⎝⎛⎭⎫123＋C 33⎝⎛⎭⎫233·C 13⎝⎛⎭⎫123 ＝118＋19＝16. 探究三 二项分布的应用例3.射击运动员在双向飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分．某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为23，第二枪命中率为13，该运动员进行2轮比赛．(1)求该运动员得4分的概率为多少？ (2)若该运动员所得分数为X ，求X 的分布列． 解：(1)记“运动员得4分”为事件A ， 则P (A )＝23×13×23×13＝481.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4. P (X ＝0)＝P (X ＝4)＝481，P (X ＝1)＝P (X ＝3)＝C 12⎝⎛⎭⎫23⎝⎛⎭⎫133＋C 12⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫233＝2081， P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫134＋⎝⎛⎭⎫234＋4⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫132＝3381. ∴X 的分布列为反思感悟 (1)定模型：准确地确定事件的性质，把问题归为古典概型、互斥事件、独立事件、n 重伯努利试验中的某一种．(2)明事件：判断事件是A ＋B 还是AB . (3)套公式：选择相应公式求解即可．跟踪训练3.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数X 的分布列．解：由题意，得到的次品数X ～B (2,0.05)，P (X ＝0)＝C 02×0.952＝0.902 5；P (X ＝1)＝C 12×0.05×0.95＝0.095；P (X ＝2)＝C 22×0.052＝0.002 5.因此，次品数X 的分布列如下：课堂小结 1．知识清单：(1)n 重伯努利试验的概念及特征． (2)二项分布的概念及表示． 2．方法归纳：数学建模．3．常见误区：二项分布的判断错误． 随堂演练1．若随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，则P (X ＝2)等于( ) A ．⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233B ．⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫133C ．C 25×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫133 D ．C 25×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233 【答案】D【解析】∵随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，∴P (X ＝2)＝C 25×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫233. 2．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( ) A ．0.93B ．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.92【答案】C【解析】5头猪中恰有3头被治愈的概率为C 35×0.93×0.12.3．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率是( ) A.13 B.23 C.14 D.25 【答案】B【解析】设此射手的命中概率为x ，则不能命中的概率为1－x ，由题意知4次射击全部没有命中目标的概率为1－8081＝181，有(1－x )4＝181，解得x ＝23或x ＝43(舍去)．4．从次品率为0.1的一批产品中任取4件，恰有两件次品的概率为________． 【答案】0.048 6【解析】P＝C24×(0.1)2×(1－0.1)2＝0.048 6.5．已知小明投10次篮，每次投篮的命中率均为0.7，记10次投篮中命中的次数为X，则D(X)＝________.【答案】2.1【解析】由题意，知X～B(10,0.7)，则D(X)＝10×0.7×(1－0.7)＝2.1.。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：二项分布的概念及性质1.1 二项分布的定义引导学生回顾概率论的基础知识，引入随机变量的概念。
解释二项分布的定义，即在固定次数n的独立实验中，每次实验成功或失败的概率为p的随机变量的分布。
1.2 二项分布的性质引导学生了解二项分布的概率质量函数（PMF）及其表达式。
解释二项分布的期望、方差等统计量，并引导学生理解其含义。
第二章：二项分布的概率计算2.1 概率质量函数的推导引导学生使用二项分布的概率质量函数公式进行计算。
解释公式中各项的物理意义，如n次实验中成功k次的概率。
2.2 特定概率下的成功次数的计算引导学生使用概率质量函数计算特定概率下的成功次数。
举例说明如何计算概率质量函数的积分。
第三章：二项分布的应用3.1 抛硬币实验引导学生进行抛硬币实验，观察并记录实验结果。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析实验结果的概率分布。
3.2 药物有效性测试引导学生了解药物有效性测试的背景和目的。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析药物有效性测试的结果。
第四章：二项分布的参数估计4.1 参数估计的概念引导学生了解参数估计的概念和方法。
解释使用样本数据来估计总体参数的过程。
4.2 二项分布的参数估计方法引导学生使用样本均值和样本方差来估计二项分布的参数np和n(1-p)。
解释估计的准确性和可靠性，并引导学生了解置信区间的概念。
第五章：二项分布的假设检验5.1 假设检验的概念引导学生了解假设检验的概念和方法。
解释使用样本数据来对总体分布的假设进行检验的过程。
5.2 二项分布的假设检验方法引导学生使用二项分布的检验统计量进行假设检验。
解释检验的显著性水平和拒绝域的概念，并引导学生了解p值的计算方法。
第六章：二项分布与正态分布的关系6.1 正态分布的概念引导学生回顾正态分布的定义和性质。
解释正态分布与二项分布的关系，即当n足够大时，二项分布近似正态分布。
6.2 二项分布到正态分布的转换引导学生了解二项分布到正态分布的转换方法。
二项分布 教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 掌握二项分布的计算方法；3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和参数；2. 二项分布的计算公式；3. 二项分布的应用。
教学难点：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 熟练运用二项分布的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾频率分布和概率分布的概念；2. 提出问题：“在进行多次独立重复试验时，如何计算某个事件发生的概率？”引出二项分布的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍二项分布的定义和特点，即在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布；2. 引导学生理解二项分布的参数：n（试验次数）和p（单次试验成功的概率）；3. 通过示例解释二项分布的应用场景，如硬币的正反面、产品的合格率等。
步骤三：计算方法（15分钟）1. 教师详细讲解二项分布的计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数；2. 通过示例演示如何计算二项分布的概率，包括使用计算器计算组合数；3. 引导学生进行练习，巩固计算方法。
步骤四：应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如某产品的合格率为0.8，进行10次质量检验，求合格品数的概率；2. 学生自主或小组讨论，运用二项分布的知识解决问题；3. 学生展示解题过程和结果。
步骤五：总结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调二项分布的重要性和应用；2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究二项分布的期望和方差的计算方法；2. 学生可以通过实际问题，拓展应用二项分布的能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 布置作业，要求学生运用二项分布解决实际问题；3. 针对作业情况进行评价和反馈。
《二项分布》教学设计
（二）、问题导引
问题 1 姚明的罚球命中率为 0.8，假设他每次命中率相同,请问他某次
比赛中 3 罚 2 中的概率是多少?
问题 2 随机抛掷一枚均匀硬币 100 次, 求恰好出现 50 次正面的概
率?
以上问题是否为超几何分布，若不是，总结他们的特点
共同点：
1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).n 次试验中的事件是相互独立的；
《二项分布》教学设计
一、 教材分析 本课是选修 2-3 部分的重要内容，从知识结构看，本节课是
在学生学习了超几何分布的问题之后的内容，是离散型随机变 量的另一个重要的分布。在本节课的教学中，力图让学生感知 二项分布的关特点，学会观察、归纳的数学方法，抽象概况的 思想。 二、 教学目标 1、知识与技能：知道二项分布的关特点，并能根据问题解决 二项分布的问题；并能理解 n 次独立重复实验的概念会用二项 分布的公式解决问题。 2、过程与方法，培养学生归纳，概况的能力，并能通过理解 n 次独立的重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义；理解二 项分布，并能解决一些简单的实际问题．
⑷3 台都报警；
⑸至少有 2 台报警；
80% 2 某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留两个有效
数字）： （1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率； （2）次预报中至少有 4 次准确的概率
新疆 王新敞
奎屯
（七）、课后作业 P56. 2、3 （八）、课堂小结 本节课学习了以下内容：
1．n 次独立重复试验的模型及其意义； 2．二项分布的特点及分布列．
3 情感态度价值观：通过经历由“回顾——质疑—引入—自 主探索——归纳——得出结论——练习巩固”的数学思维活动 过程。 三、教学重难点 教学重点：．二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列 教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
2.4.二项分布-苏教版选修2-3教案
2.4. 二项分布 - 苏教版选修2-3教案一、教学目标1.了解二项分布的概念和特点；2.掌握计算二项分布概率的方法；3.能够运用二项分布解决实际问题。
二、教学重点1.二项分布的概念和特点；2.计算二项分布概率的方法。
三、教学难点二项分布的实际应用。
四、教学内容及时间安排教学内容时间（分钟）二项分布的概念15二项分布的特点10计算二项分布概率的方法25二项分布的实际应用20五、教学过程及课时安排第一课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过小组讨论的方式，复习离散型随机变量的概念，并引出本节课重点内容。
2. 二项分布的概念（15分钟）讲解二项分布的概念，强调其与伯努利分布的关系，并通过实例进行说明。
3. 二项分布的特点（10分钟）讲解二项分布的特点，包括随机试验、重复试验、试验结果的二元性、各次试验相互独立等。
4. 二项分布的计算方法（25分钟）讲解二项分布概率计算的方法，包括公式法和表格法，并提供相应例题进行讲解和练习。
第二课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过回顾上一节课的内容，引出二项分布的实际应用。
2. 二项分布的实际应用（20分钟）以实际例子说明二项分布在实际生活中的应用，并通过实例分析掌握二项分布求解实际问题的方法。
3. 应用题解题方法（15分钟）提供一些常见的应用题，并讲解应用题的解题方法。
4. 总结（5分钟）回顾本次教学内容，强调本节课重点和难点，提出下一节课预习内容。
六、教学方法讲授法、练习法、实验法。
七、教材及参考书目教材苏教版高中数学选修2-3参考书目1.《高中数学课程标准实验教材》（人民教育出版社）2.《高中数学教学参考书》（人民教育出版社）3.《高中数学教学方法与研究》（人民教育出版社）。
二项分布及应用的教学设计
二项分布及应用的教学设计教学设计：二项分布及应用一、教学目标：1.了解二项分布的概念和特点；2.能正确地应用二项分布进行问题解答；3.培养学生的数据分析能力和问题解决能力。
二、教学准备：教师：教学课件、二项分布的实例问题、计算器或电脑。
学生：教材、笔记本。
三、教学流程：1.导入（15分钟）教师通过引发学生对概率的兴趣，设计一个猜硬币正反面的活动。
引导学生讨论概率事件、样本空间等相关概念。
然后，通过对学生回答正反面次数的统计，引导学生思考是否存在一个固定的概率值。
2.讲解（30分钟）（1）概念引入通过对实际问题的引入，如赌场掷骰子、制药公司药效测试等例子，引入二项分布。
简单介绍二项分布的概念和定义，并强调二项分布的两个特点：1) 进行一定次数的独立重复实验；2) 实验结果只有两个可能的结果。
（2）公式推导教师通过一个硬币实验的具体例子，引导学生推导出二项分布的公式P(X=k)=C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)。
（3）应用举例通过实际问题的演算，如考试中某位学生答对题目的概率、投篮命中率等，引导学生理解和应用二项分布。
将问题转化为二项分布的形式，利用公式计算概率。
（4）二项分布图像呈现通过计算机软件，绘制并展示不同参数下的二项分布图像。
引导学生分析图像，理解参数对二项分布的影响。
3.练习（35分钟）（1）个别练习教师布置一些个别练习题，让学生通过计算实际问题，巩固对二项分布的理解和应用。
（2）团体练习将学生分成小组，设计一道与二项分布相关的问题，要求小组成员通过讨论合作，找出解题思路，利用二项分布解决问题，并向全班呈现解题过程和结果。
4.总结（10分钟）教师对本节课进行总结，强调二项分布的概念和特点，以及如何应用二项分布解决实际问题。
回顾学生在练习中的表现，激励学生相信自己的潜力并坚持学习。
四、教学反思：通过上述教学设计，学生在学习中可以通过引入真实问题的方法，培养他们对二项分布的兴趣和应用能力。
教学设计2：二项分布及其应用
10.8.2二项分布及其应用1．条件概率及其性质设A 、B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验，即若用A i (i ＝1，2，…，n )表示第i 次试验结果，则P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n )．(2)二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k ·(1－p )n －k(k ＝0，1，2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．1．(人教A 版教材习题改编)设随机变量ξ～B (6，12)，则P (ξ＝3)的值是( )A.316B.516C.716D.58 【解析】 P (ξ＝3)＝C 36(12)3(12)6－3＝516. 【答案】 B2．小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A.49B.29C.427D.227【解析】 所求概率P ＝C 13·(13)1·(1－13)3－1＝49. 【答案】 A3．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )A.35B.34C.12D.310【解析】 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P ＝24＝12，故选C.【答案】 C图10－8－14．(2011·湖北高考)如图10－8－1，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.576 【解析】 A 1，A 2均不能正常工作的概率P (A 1·A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝[1－P (A 1)][1－P (A 2)]＝0.2×0.2＝0.04.∵K ，A 1，A 2相互独立， ∴系统正常工作的概率为P (K )[1－P (A 1·A 2)]＝0.9×(1－0.04)＝0.864. 【答案】 B5．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．【解析】 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.【答案】0.128从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14 C.25 D.12【思路点拨】利用条件概率的计算公式P(B|A)＝P（AB）P（A）计算．【尝试解答】P(A)＝C23＋C22C25＝410＝25，P(A∩B)＝C22C25＝110.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝P（A∩B）P（A）＝110410＝14.【答案】B,1．利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝P（AB）P（A）.这是通用的求条件概率的方法．2．借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B 的交事件中包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝n（AB）n（A）.图10－8－2如图10－8－2，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝________． 【解析】 ∵⊙O 的面积S ＝π·12＝π， 且S △EOH ＝12×12＝12，S 正方形EFGH ＝2×2＝2，(1)事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGH S ＝2π. (2)∵事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”，则P (AB )＝ S △EOH S ＝12π＝12π.故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝12π2π＝14. 【答案】 (1)2π (2)14(2012·重庆高考)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望．【思路点拨】 (1)甲获胜，则第一次投中，或第一次甲乙都没中，第二次甲投中，或前两次甲乙都没中，第三次甲投中，利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算；(2)ξ的可能取值为1，2，3，求出ξ取每一个值的概率，列出分布列，计算期望值．【尝试解答】 设A k 、B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则P (A k )＝13，P (B k )＝12(k＝1，2，3)．(1)记“甲获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P (C )＝P (A 1)＋P (A 1 B 1A 2)＋P (A 1 B 1 A 2 B 2A 3) ＝P (A 1)＋P (A 1 )P (B 1 )P (A 2)＋ P (A 1 )P (B 1 )P (A 2)P (B 2)P (A 3) ＝13＋23×12×13＋(23)2×(12)2×13 ＝13＋19＋127＝1327. (2)ξ的所有可能值为1，2，3.由独立性知P (ξ＝1)＝P (A 1)＋P (A 1B 1)＝13＋23×12＝23，P (ξ＝2)＝P (A 1 B 1A 2)＋P (A 1 B 1 A 2B 2)＝23×12×13＋(23)2×(12)2＝29，P (ξ＝3)＝P (A 1 B 1 A 2 B 2)＝(23)2×(12)2＝19.综上知，ξ的分布列为所以Eξ＝1×23＋2×29＋3×19＝139.,1．解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件．2．求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 【解】 (1)设“购买甲种保险”事件为A ，“购买乙种保险”事件为B 由已知条件P (A )＝0.5，P (BA )＝0.3， ∴P (B )P (A )＝0.3，P (B )＝0.3P （A ）＝0.6，因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－P (A B )＝1－P (A )P (B ) ＝1－(1－0.5)(1－0.6) ＝0.8.(2)一位车主两种保险都不购买的概率为P ＝P (A B )＝0.2，因此3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C 13×0.2×0.82＝0.384.某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数ξ的分布列．【思路点拨】 (1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；(2)依题意随机变量ξ服从二项分布，不难求出分布列．【尝试解答】 (1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，且相互独立，那么A 、B 、C 相互独立．又P (A )＝P (B )＝P (C )＝16，∴P (A ·B ·C )＝P (A )P (B )P (C )＝16·(56)2＝25216，即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216.(2)ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B (3，16)，∴P (ξ＝k )＝C k 3(16)k (56)3－k(k ＝0，1，2，3)． 所以中奖人数ξ的分布列为,1．(1)第(1)问的实质是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人中奖”，这与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同．(2)独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立地进行的一种试验．在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的．2．求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列． 【解】 记“第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程”分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1，2，3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1，2，3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为P ＝6P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)·P (B 2)·P (C 3) ＝6×12×13×16＝16.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知η～B (3，13)，且ξ＝3－η.所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33(13)3＝127， P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29， P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49， P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是一种分布判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点(1)是否为n 次独立重复试验．在每次试验中事件A 发生的概率是否均为P . (2)随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数． 两点提醒1.在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个 发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解．2．运用公式P (AB )＝P (A )·P (B )时，要注意公式成立的条件，只有当事件A 和B 相互独立时，公式才成立．两种方法求条件概率有两种方法． (1)定义法：P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)基本事件法：若n (C )表示试验中事件C 包含的基本事件的个数，则P (B |A )＝n （AB ）n （A ）.从近两年的高考试题来看，相互独立事件的概率、n 次独立重复试验的概率是考查的热点，常与离散型随机变量的分布列、均值相结合．题型为解答题，属中档题，主要考查对基础知识的应用及运算能力．求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系．规范解答之十八 乒乓球比赛中概率问题的求解方法(12分)(2012·大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．【规范解答】 记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0，1，2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0，1，2；A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先.2分 (1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P (A 0·A )＋P (A 1·A ) ＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A )＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2)P (B 1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P (B 2)＝0.42＝0.16，P (A 2)＝0.62＝0.36. C ＝A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2 P (C )＝P (A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2) ＝P (A 1·B 2)＋P (A 2·B 1)＋P (A 2·B 2) ＝P (A 1)P (B 2)＋P (A 2)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2) ＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2. 【解题程序】 第一步：设出相关的事件；第二步：分别求出甲第1次和第2次发球，得1分和0分的概率P (A 1)和P (A 0)，再求出第3次发球，甲得1分的概率P (A )；第三步：求出前3次发球，甲、乙的比分为1比2的概率P (B )；第四步：分别求出甲前两次得1分和得两分的概率P (A 1)和P (A 2)再计算出第3次和第4次甲得1分和得2分的概率P (B 1)和P (B 2)；第五步：分析计算出第5次发球时，甲得分领先的概率P (C )．易错提示：(1)对事件关系判断不明确，不能正确分析事件所包含的基本事件有哪几类． (2)前两次发球甲获胜的概率为0.6，第3次和第4次发球时甲获胜的概率为0.4，错误认为概率为0.6，导致错误．(3)解题步骤不规范，缺少必要的文字说明及不设出相关的事件．防范措施：(1)提高分析问题的能力，对相互独立事件的各种情况要正确分析，防止漏掉或增加某种情况．(2)准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，减少此类错误的发生．(3)加强步骤规范性的训练，注意适当的文字说明，事件要清楚、完整．1．(2013·潍坊模拟)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.34【解析】 每局比赛，乙队胜的概率P ＝12，依题意，乙队获得冠军的概率为12×12＝14，由对立事件，甲队获得冠军的概率为1－14＝34.【答案】 D2．(2012·四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.【解】 (1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么 1－P (C )＝1－110·p ＝4950，解得p ＝15.(2)由题意，P (ξ＝0)＝C 03(110)3＝11 000， P (ξ＝1)＝C 13(110)2×(1－110)＝271 000， P (ξ＝2)＝C 23×110×(1－110)2＝2431 000， P (ξ＝3)＝C 33(1－110)3＝7291 000. 所以，随机变量ξ的概率分布列为Eξ＝0×11 000＋1×271 000＋2×2431 000＋3×7291 000＝2710.。
大学二项分布教案
教学目标：1. 了解二项分布的定义、性质和特点。
2. 学会计算二项分布的概率。
3. 能够运用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和性质。
2. 二项分布概率的计算方法。
教学难点：1. 理解二项分布的随机变量特性。
2. 运用二项分布解决实际问题。
教学过程：一、导入1. 引入二项分布的概念，提出问题：在某个试验中，如果只有两种可能的结果，且每次试验相互独立，那么这个试验的结果可以用二项分布来描述。
2. 举例说明二项分布的应用，如抛硬币、产品合格率等。
二、新课讲授1. 定义二项分布：- 设有n次独立的伯努利试验，每次试验成功的概率为p，失败的概率为q（q=1-p）。
- 如果每次试验成功的次数X服从参数为n和p的二项分布，记作X～B(n，p)。
2. 二项分布的性质：- 二项分布是离散型随机变量。
- 二项分布的数学期望E(X)=np，方差D(X)=npq。
- 二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n，k)pkq^(n-k)，其中C(n，k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
3. 二项分布概率的计算方法：- 利用概率质量函数直接计算。
- 利用中心极限定理近似计算。
三、课堂练习1. 已知某次考试及格率为0.6，求至少有3个学生及格的概率。
2. 某工厂生产的电子元件中，不合格率为0.1，求从100个元件中任取10个，其中不合格元件不超过2个的概率。
四、课堂小结1. 回顾二项分布的定义、性质和特点。
2. 总结二项分布概率的计算方法。
3. 强调二项分布在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 熟练掌握二项分布的概率质量函数和计算方法。
2. 应用二项分布解决实际问题，如考试及格率、产品合格率等。
教学反思：本节课通过讲解二项分布的定义、性质和特点，使学生掌握了二项分布的概率计算方法，并能运用二项分布解决实际问题。
在教学过程中，注重引导学生理解二项分布的随机变量特性，提高学生的逻辑思维能力。
同时，通过课堂练习和课后作业，巩固学生对二项分布知识的应用能力。
二项分布教学设计
二项分布教学设计教学目标：1.了解二项分布的定义和性质；2.掌握二项分布的计算方法；3.运用二项分布解决实际问题。
教学内容：1.二项分布的定义和性质a.二项分布的定义：二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
b.二项分布的性质：二项分布具有以下特点：-每次试验有两个可能的结果：成功和失败；-每次试验的成功概率为p，失败概率为1-p；-每次试验相互独立；-一个二项分布的总实验次数为n。
2.二项分布的计算方法a.计算二项分布的概率：使用二项分布公式P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
b.使用二项分布表求概率：可以使用事先编制好的二项分布表来查找特定的概率值。
3.运用二项分布解决实际问题a.应用场景：二项分布在很多实际问题中都有应用，如赌博、生产质量控制、投票结果等。
b.实例分析：以制造公司生产产品的合格率为例，假设每个产品的合格率为0.90。
现在要求生产100个产品，问合格产品数为80个的概率是多少？使用二项分布公式求解即可。
教学步骤：Step 1：导入二项分布的定义和性质（10分钟）-引导学生回顾随机事件、概率的概念，以及离散随机变量的概念。
-引导学生思考独立重复实验的特点和二项分布的定义。
-介绍二项分布的性质，并强调每次试验的结果、概率和独立性。
Step 2：介绍二项分布的计算方法（20分钟）-通过示例演示如何使用二项分布公式计算概率，包括计算组合数和代入公式进行计算。
-强调计算中应注意概率的运算及规范化。
Step 3：练习二项分布的计算（30分钟）-分发练习题，包括计算特定概率和求解其他相关问题。
-将学生分成小组，互相讨论解题思路和方法。
-鼓励学生主动发言，展示解题过程和结果。
Step 4：引导学生思考二项分布的应用问题（10分钟）-展示二项分布的应用领域，并引导学生思考实际问题如何使用二项分布求解。
《二项分布》教案苏教版选修
《二项分布》教案1（苏教版选修2-3）2.4二项分布（1）教学目标（1）理解次独立重复试验的模型（重伯努利试验）及其意义。
（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
教学重点，难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学过程一．问题情境1．情景射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子次，每一次抛掷可能出现""，也可能不出现""，而且每次掷出""的概率都是；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是。
2．问题上述试验有什么共同特点？二．学生活动由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中。
三．建构数学1．次独立重复试验一般地，由次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即与，每次试验中。
我们将这样的试验称为次独立重复试验，也称为伯努利试验。
思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。
设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。
分析1 这是一个次独立重复试验，设"射中目标"为事件，则（记为），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。
（图略）由树形图可见，随机变量的概率分布如下表所示。
分析2 在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有。
因此，概率分布可以表示为下表一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。
由于试验的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为。
又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。
它恰好是的二项展开式中的第项。
二项分布(2)教学设计-教案
二项分布（二）【教学目标】知识目标：理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率． 能力目标：学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】二项分布的概念．【教学难点】服从二项分布的随机变量的概率的计算．【教学设计】二项分布是以伯努利实验为背景的重要分布．在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重复试验，事件A 在每次实验中发生的概率都是(01)p p <<，那么，事件A 发生的次数ξ是一个离散型随机变量，服从参数为n 和p 的二项分布．二项分布中的各个概率值，依次是二项式[(1)]n p p -+的展开式中的各项．第1k +项1k T +为()(1)k kn k n nP k C p p -=-．这是计算服从二项分布的随机变量的概率的重要公式．例2和例3都是应用上述公式的基本训练题．解决这类问题的关键是判断随机变量服从二项分布，并确定事件发生的概率p 与独立重复实验的次数n 这两个参数，然后利用公式进行计算．在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n 件检验，就相当于作n 次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验中抽出的n 件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布．当产品的数量相当大，而且抽取产品数目有很小的条件下，一般地，可以将不放回抽取近似地看作是有放回的抽取，应用二项分布得到结果．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】0,1,2,,n．的概率分布叫做的二项分布，记为435B ⎛⎫⎪⎝⎭，．3次所取到的球恰好有24148()55125⨯⨯=次所取到的球恰好有2个黑球的概率为(3,0.6)B 33(3)0.6C =⋅23(2)0.6C =⋅113(1)0.6C =⋅0,1,2,,n．的概率分布叫做本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【教师教学后记】。
二项分布教学设计
第二章概率§2.4 二项分布一、教学目标：1.知识与技能（1）理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；（22.3.三、（一）复习：超几何分布（二）新课引入：引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为34，且各次击中目标与否是相互独立的。
用X表示4次射击中击中目标的次数，求X的分布列。
阅读并回答本节思考交流1一、n次独立重复试验1.n次独立重复试验的定义：一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。
2．n次独立重复试验的特点：观察思考在若变量X(nP，如果X的分布列如上所述，则称X服从参数为,n p的二项分布。
简记为：~(,)X B n p阅读并回答本节思考交流2例1:有N件产品,其中有M件次品.现从中取出n件,用X表示n次抽取中含有次品的个数.( n M ≤,n N M ≤-,M N <)⑴采取放回式抽样,求X 的分布列;⑵采取不放回式抽样,求X 的分布列; 例2.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9。
求险情发生时下列事件的概率：⑴3⑷3例3：（1（2例4求1练习1. 某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？练习2. 求10层楼从底层到顶层停不少于3次的概率是多少?停几次概率最大? 小结：（1）理解n 次独立重复试验模型及二项分布的概念；（2）利用二项分布解决一些简单的实际问题。
作业：习题2---4 A组 1,2。
二项分布教学设计
第二章概率§2.4 二项分布一、教学目标：1.知识与技能（1）理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；（2）能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。
3.在利用二项分布解决一些简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。
二、教学重点和难点：重点：理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。
三、教学方法：自主探究，合作交流和启发式相结合四．教学过程：（一）复习：超几何分布（二）新课引入：引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为34，且各次击中目标与否是相互独立的。
用X表示4次射击中击中目标的次数，求X的分布列。
阅读并回答本节思考交流1一、n次独立重复试验1.n次独立重复试验的定义：一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。
2．n次独立重复试验的特点：⑴每次试验只有两种相互独立的结果，分别可以称为“成功”和“失败”；⑵每次试验“成功”的概率为p，每次试验“失败”的概率为1p-；⑶各次试验之间是相互独立的。
观察：二项式413()44+的二项展开式：思考：X的分布列4413()()()44k k kP X k C-==相当于二项展开式的什么？二、二项分布二项分布的定义：在n 次独立重复试验中，某事件A 在每次试验中“成功”的概率为p 。
若变量X 表示在n 次试验中事件A “成功”的次数。
()(1)kk n k n P X k C p p -==- ，0,1,2,3,k n =⋅⋅⋅如果X 的分布列如上所述 ，则称X服从参数为,n p 的二项分布。
简记为：~(,)X B n p阅读并回答本节思考交流2例1:有N 件产品,其中有M 件次品.现从中取出n 件,用X 表示n 次抽取中含有次品的个数.( n M ≤,n N M ≤-,M N <)⑴采取放回式抽样,求X 的分布列;⑵采取不放回式抽样,求X 的分布列;例2.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9。
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第二章概率
§ 2.4二项分布
一、教学目标: 1•知识与技能
(1)理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；
(2)能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法
在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。
3•在利用二项分布解决一些简单的实际问题
过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。
二、教学重点和难点：
重点：理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；
难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。
三、教学方法：
自主探究，合作交流和启发式相结合
四、教学过程：
(一)复习：超几何分布
(二)新课引入：
3
引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为4，且各次击中
目标与否是相互独立的。
用 X 表示4次射击中击中目标的次数，求 X 的分布列
阅读并回答本节思考交流1
、n 次独立重复试验
1. n 次独立重复试验的定义：
一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。
2. n 次独立重复试验的 特点：
⑴每次试验只有两种相互独立的结果，分别可以称为“成功”和“失败”
⑵每次试验“成功”的概率为 p ，每次试验“失败”的概率为
1 p ； ⑶各次试验之间是相互
独立的。
1 3、4
二、二项分布 观察： 一项式（4 4）的一项展开式：
思考： k
1 4 k ^3 k
X 的分布列P （X k ） C 4（4） （4）相当于二项展开式的什么?
二项分布的定义:
在n次独立重复试验中，某事件A在每次试验中“成功”的概率为p。
若变量X 表示在n次试验中事件A “成功”的次数。
P(X k) C：p k(1 p)n k，k 0,123, n
如果X的分布列如上所述，则称X服从参数为n, p的二项分布。
简记为：
X 〜B(n, p)
阅读并回答本节思考交流2
例1：有N件产品,其中有M件次品.现从中取出n件,用X表示n次抽取中含有次品的个数.(n M,n N M,M N)
⑴采取放回式抽样，求X的分布列；
⑵采取不放回式抽样，求X的分布列；
例2.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的
概率均为0.9。
求险情发生时下列事件的概率：
⑴3台都没有报警；
⑵恰有1台报警；
⑶恰有2台报警；
⑷3台都报警；
⑸至少有2台报警；
⑹至少有1台报警。
例3.某气象站天气预报的准确率为80%, 计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率.
丄
例4.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是 -，
求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？
练习1.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？
练习2.求10层楼从底层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？
小结：（1）理解n次独立重复试验模型及二项分布的概念；
（2）利用二项分布解决一些简单的实际问题。
作业：习题2---4 A 组1,2。