最新北师大版七年级上册数学 有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 ( 大于秒.

（1）点表示的数是________.

（2）求当等于多少秒时，点到达点处？

（3）点表示的数是________(用含字母的式子表示)

（4）求当等于多少秒时，、之间的距离为个单位长度.

【答案】（1）1

（2）解：[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒）

答：当t=5秒时，点P到达点A处.

（3）2t-4

（4）解：当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5；

当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5.

综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度.

【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1. 故答案是：1；

（ 3 ）点P表示的数是2t-4.

故答案是：2t-4；

【分析】（1）根据x c=可求解；

（2）根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值可求得AB的距离，再根据时间=路程÷速度可求解；

（3）根据题意可得点P表示的数=点P运动的距离+X B可求解；

（4）由题意可分两种情况讨论求解：① 当点P在点C的左边时，由题意可列关于t的方程求解；

② 当点P在点C的右边时，同理可求解.

2．如图，在数轴上点表示的数，点表示的数，点表示的数，是最大的负整数，且满足 .

（1）求，，的值；

（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点对应的数；

（3）点，，在数轴上同时开始运动，其中以单位每秒的速度向左运动，以单位每秒的速度向左运动，点以单位每秒的速度运动，当，相遇时，停止运动，求此时两点之间的距离.

【答案】（1）解：∵是最大的负整数，

∴b=-1，

∵，

∴a=-3，c=6

（2）解：设当点与点重合时，对折点为D，

则D点的坐标为（-2,0），

∴此时与点重合的点对应的数是-10

（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，

由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），

当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时两点之间的距离为16；

当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时两点之间的距离为26

【解析】【分析】（1）根据是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；

（2）设当点与点重合时，对折点为D，根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；

（3）由（1）和（2）可知，运动前BC=7，由题意可得，运动后，相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.

3．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：

（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；

（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．

【答案】（1）5；0

（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有

t+2t+3=10-(-5)，

解得：t=4，

此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；

若P、Q两点相遇后距离为3，则有

t+2t-3=10-(-5)，

解得：t=6，

此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；

综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.

【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；

若P，Q两点相遇，则有

-5+t=10-2t，

解得：t=5，

-5+t=-5+5=0，

即相遇点所对应的数为0，

故答案为5；相遇点所对应的数为0；

【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.

4．阅读下面的材料：

如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.

请用上面的知识解答下面的问题：

如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.

（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：

（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；

（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，

试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.

【答案】（1）解：如图所示：