最新北师大版七年级上册数学有理数专题练习(解析版)

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(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(答案解析)

一、选择题1．下列计算中，正确的是（）． A ．1515-=- B ．4.5 1.7 2.5 1.8 5.5--+=C ．()22--=D ．()1313-÷-=2．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天3．下列比较大小正确的是（） A ．5(5)--<+-B ．1334->- C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．0 5．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（）A ．37×410B ．3.7×510C ．0.37×610D ．3.7×6106．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制12345678910111213141519F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（）A ．8CB ．140C ．32D ．EO7．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边8．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（）A C -C D -E D -F E -G F - B G -100米80米60-米50米70-米20米A ．240-米B ．240米C ．390米D ．210米9．34-的倒数是（） A ．34 B ．43-C ．43D ．34-10．5-的相反数是（） A ．15-B ．5-C ．5D ．1511．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108二、填空题13．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则()32020a b mn +-的值为____________．14．为了求239912222++++⋅⋅⋅+的值，可设239912222S =++++⋅⋅⋅+，则23422222S =++++⋅⋅⋅1002+，因此100221S S -=-，所以23991001222221++++⋅⋅⋅+=-．请仿照以上推理计算出2144++3202044++⋅⋅⋅+= ________ ．15．观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得01220217777++++的结果的个位数字是__________．16．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 17．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，那么金安桥站表示的数是___________．18．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________．19．计算3339(2)⎡⎤-÷⨯--⎣⎦的结果为__________．20．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．三、解答题21．（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯-⎪⎝⎭；（2）()()32353128⨯---÷22．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．23．计算：（1）21133()(24)468-+-+⨯- （2）221163()232--⨯-+÷ 24．计算：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()2221235122---+--÷⨯ 25．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M ，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M 有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？ 26．计算：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭；（2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】1515-=，故选项A 错误；4.5 1.7 2.5 1.8 2.1--+=，故选项B 错误；()22--=，故选项C 正确；()111133339⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．2．B解析：B 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：1×73+4×72+3×7+5 =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）．故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．B解析：B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，∴5=(5)--+-，故本选项不符合题意；B、∵114||=3312-=<339||4412-==，∴1334->-，故本选项符合题意；C、∵2233--=-，22()33--=∴22()33--≠--，故本选项不符合题意；D、∵15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．4．B解析：B【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是-2．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．5．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510．故选：B ．【点睛】本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a ，n 的确定方法是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案．【详解】解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ．【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据各个选项的情况，去分析a ，b ，c 三个数的正负，判断选项的正确性．【详解】解：若原点在点A 左边，则0a >、0b >、0c >，就不满足0a b +<，故A 选项错误；若原点在点A 与点B 之间，则0a <、0b >、0c >，且a c <，就不满足0a c +<，故B 选项错误；若原点在点B 与点C 之间，则0a <、0b <、0c >，条件都可以满足，故C 选项正确；若原点在点C 右边，则0a <、0b <、0c <，就不满足0b c +>，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．8．B解析：B 【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：100A C -=（米），80C D （米），60D E（米），50E F（米），70F G（米），20G B -=-（米），∴()()()()()()()()1008060507020240A C C D D E E F F G GB A B -+-+-+-+-+-=-=+++-++-=（米）．故选：B ．【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．9．B解析：B 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【详解】解：34-的倒数是43-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．10．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．11．A解析：A 【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可．【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=，故选：A ．【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．C解析：C科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0互为倒数的两个数积为1计算即可【详解】解：∵互为相反数∴∵互为倒数∴；故答案为：-2020【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和解析：-2020．【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵m ，n 互为倒数， ∴1mn =，()3202030202012020a b mn +-=⨯-⨯=-；故答案为：-2020．【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．14．【分析】设从而可得两式相减即可得出答案【详解】设则因此所以即故答案为：【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题读懂题干所给的求和方法是解题关键解析：2021413- 【分析】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，从而可得3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，两式相减即可得出答案．【详解】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，则3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，因此，2021441A A -=-，所以2021413A -=，即202123202041444413-++++⋅+=⋅⋅，故答案为：2021413-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键．15．8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环再根据即可得【详解】因为…所以个位数字是以为一循环且又因为所以的结果的个位数字是8故答案为：8【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题根据已知等式正确解析：8 【分析】先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据202245052=⨯+即可得．【详解】因为071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且179320+++=，又因为202245052=⨯+，505201710108⨯++=，所以01220217777++++的结果的个位数字是8，故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．16．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 212【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．17．0【分析】由桥户营站苹果园站表示的数分别是2计算出两点之间的距离为6求出一个单位长度表示的数是2即可得到答案【详解】∵桥户营站苹果园站表示的数分别是2∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6∵桥解析：0【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632÷=，∴金安桥表示的数是2-2=0，故答案为：0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．18．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a＝±8当a＝8b＝﹣4时a﹣b＝8+4＝12当a＝﹣8b＝﹣4时a﹣b＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a＝±8，4b=-，当a＝8，b＝﹣4时，a﹣b＝8+4＝12，当a＝﹣8，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．19．【分析】先算乘方再算乘除然后进行加减运算【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24【点睛】本题考查了有理数的混合运算解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方再算乘除然解析：24-【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．9【分析】先根据绝对值的非负性偶次方的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性偶次方的非负性得：解得则故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值的非负性偶次方的非负性有理数的解析：9【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩，则()239a b =-=，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．三、解答题21．（1）1；（2）13．【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后算加减即可得到答案；（2）原式先算乘除法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭=104 2.252727-⨯+⨯=-9+10=1；（2）()()32353128⨯---÷=()128235+33⨯-⨯=-115+128=13．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯ 13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）20-；（2） 2133．【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后使用乘法分配律使得计算简便，最后算加减；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）21133()(24)468-+-+⨯- 1139(24)(24)(24)468=-+⨯--⨯-+⨯- 9649=--+-20=-（2）221163()232--⨯-+÷163429=-⨯+⨯ 1683=-+ 2133= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．（1）7，（2）-12．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭=1833-⨯=8-1=7（2）()()2221235122---+--÷⨯ =24222---⨯=4422---⨯=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．25．（1）收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧；（2）24.9升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案；【详解】解：（1）125910415936373--+-+-+---=-；答：收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧．（2）()125910415936370.3830.324.9++++++++++⨯=⨯=（升）．答：从出发到收工时检修车共耗油24．9升；【点睛】本题考查了正负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量；26．（1）26；（2）0【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭ =35736+36364912⨯⨯-⨯ =27+2021-=26（2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭=3101423⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=14+5--=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

北师大版(2024)七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(含答案)

北师大版（2024）七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(时间:45分钟。

满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。

每小题只有一个正确选项)1.计算(-7)-(-5)的结果是()。

A.-12B.12C.-2D.22.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家。

若收入500元记作+500元,则支出237元记作()。

A.+237元B.-237元C.0元D.-474元3.在3,-7,0,1四个数中,最大的数是()。

9A.3B.-7C.0D.194.近似数5.0×102精确到()。

A.十分位B.个位C.十位D.百位5.“绿水青山就是金山银山”,多年来,某湿地保护区针对过度放牧问题,投入资金实施湿地生态效益补偿,完成季节性限牧还湿29.47万亩(1亩≈666.67 m2),使得湿地生态环境状况持续向好。

其中数据29.47万用科学记数法表示为()。

A.0.294 7×106B.2.947×104C.2.947×105D.29.47×1046.下列说法,正确的是()。

A.23表示2×3B.-110读作“-1的10次幂”C.(-5)2中-5是底数,2是指数D.2×32的底数是2×37.(2023内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|。

则(-2)⊗(-1)的运算结果为()。

A.-5B.-3C.5D.3<0。

则其中正8.如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:①a+b>0;②abc<0;③a-c<0;④-1<ab确结论的个数是()。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.(2024重庆奉节期末)若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a+b=。

10.(2023重庆渝中区校级月考)计算:-|-335|-(-225)+45=。

北师大版(2024)七年级上册《2.3_有理数的乘除运算1》2024年同步练习卷+答案解析

北师大版（2024）七年级上册《2.3有理数的乘除运算1》2024年同步练习卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用简便方法计算：，其结果是()A.2B.1C.0D.2.下列算式中，积为负数的是()A. B.C.D.3.下列选项错误的是()A. B.C.D.4.下面计算的过程正确的是()A. B.C.D.5.下列各式中，m 和n 互为倒数的是()A.B.C.D.6.一个数的相反数的倒数是，则这个数为()A. B.C.D.7.式子中用的运算律是()A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及乘法对加法的分配律C.乘法结合律及乘法对加法的分配律D.乘法对加法的分配律及加法结合律8.的倒数是()A.B.C. D.9.下列计算正确的是()A.原式B.原式C.原式D.原式10.运用了()A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律和结合律11.如图所示，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若a，b，c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则下列正确的是()A. B. C. D.12.如果两个有理数的积是正数，那么这两个有理数()A.同号，且均为负数B.异号C.同号，且均为正数D.同号二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.写出下列各数的倒数.的倒数是______；的倒数是______；的倒数是______；的倒数是______；的倒数是______.14.两数相乘，同号______异号______，并把______相乘；任何数与0相乘都得______.15.填空题.______；______；______；______；______；______.16.若a、b互为倒数，则______.17.一个有理数的倒数等于它本身，则这个数只能是______判断对错18.已知有理数，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么…的值是______三、计算题：本大题共1小题，共6分。

北师大版数学初一上册同步练习：有理数(word解析版)

北师大版数学初一上册同步练习：22.1 有理数（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．某种药品的说明书上标明储存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范畴内储存才合适．A．18℃～20℃ B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃2．若一辆汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作（）A．+3千米B．+2千米C．﹣3千米D．﹣2千米3．假如“收入10元”记作+10元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+10元D．﹣10元4．﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣35．下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．B．C．D．7．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．18．在数﹣2，π，0，2.6，+3，中，属于整数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．最大的负整数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在10．下列四个数是负分数的是（）A．﹣（﹣0.）B．π C．0.341 D．11．下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，然而整数C．﹣2021既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数12．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（）A．9 B．C．﹣0.125 D．﹣72二．填空题（共10小题）13．假如盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做元．14．假如向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作米．15．把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作米．16．将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作．17．假如卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作元．18．观看下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数﹣201是第行从左边数第个数．19．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是．20．在+8.3，﹣4，﹣0.8，0，90，，，+24中，非负数有，负分数有．21．下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有个．22．有一个五位数，十位上数字是最小的素数，百位上的数字是最小的自然数，千位上的数字是最小的合数，假如那个数能被2，3，5整除，那个数万位上的数字能够是．三．解答题（共4小题）23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处动身去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请运算该甲虫走过的路程．24．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视爱护，假如约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6（1）养护小组最后到达的地点在动身点的哪个方向？距动身点多远？（2）养护过程中，最远处离动身点有多远？（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？25．观看下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）差不多上“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）26．阅读下面文字，依照所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用返号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．假如一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是那个集合的元素，如此的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是那个集合的元素因此吕{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是那个集合的元素，因此{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}差不多上条件集合．求m、n的值．2021-2021学年度北师大版数学七年级上册同步练习：2.1 有理数（w ord解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范畴．【解答】解：20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范畴内．故选：D．2．【分析】由向南行驶为正，向北行驶为负．即可得到向北行驶3千米应记作﹣3千米．【解答】解：汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作﹣3千米，故选：C．3．【分析】依照正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．【解答】解：假如收入10元记作+10元，那么支出20元记作﹣20元．故选：B．4．【分析】依照正数的定义进行判定．【解答】解：正数是2，故选：C．5．【分析】依照题目中的数据能够判定各个数是正数依旧负数，从而能够解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣（﹣5.7）=5.7，∴在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中负数是﹣8，﹣32，即负数的个数有2个．故选：B．6．【分析】求出每个数的绝对值，依照绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|+0.8|=0.8，|﹣3.5|=3.5，|﹣0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．故选：C．7．【分析】正整数是指既是正数依旧整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、0是非正整数，故选项错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．8．【分析】整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．【解答】解：在数﹣2，π，0，2.6，+3，中，整数有﹣2，0，+3，属于整数的个数，3．故选：B．9．【分析】依照负整数的概念和有理数的大小进行判定．【解答】解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．故选：C．10．【分析】依照负分数的概念，选项必须既是负数又是分数．【解答】解：A、﹣（﹣0.）是正数，不是负分数；B、π是无理数，不是负分数；C、0.341是正数，不是负分数；D、﹣既是负数，又是分数，因此是负分数．故选：D．11．【分析】本题需先依照有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．【解答】解：依照题意得：﹣2021既是负数，也是整数，但它也是有理数故选：C．12．【分析】利用分数及负数的定义判定即可得到结果．【解答】解：下列选项中，既是分数又是负数的是﹣0.125．故选：C．二．填空题（共10小题）13．【分析】此题要紧用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负，直截了当得出结论即可．【解答】解：“正”和“负”相对，把盈利200元记作+200元，则亏损80元记作﹣80元．故答案为﹣80．14．【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再依照题意作答．【解答】解：∵向东走10米记作+10米，∴向西走15米记作﹣215米．故答案为：﹣15．15．【分析】此题要紧用正负数来表示具有意义相反的两种量：向西记为负，则向东就记为正，由此解答即可；【解答】解：假如把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作：﹣6米．故答案为：﹣616．【分析】依照正数和负数表示相反意义的量，高于平均水位记为正，可得低于平均水位的表示方法．【解答】解：将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0. 5m记作﹣0.5m．故答案为：﹣0.5m．17．【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作﹣300元．【解答】解：依照题意，亏本300元，记作﹣300元，故答案为：﹣300．18．【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【解答】解：依照题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，∵﹣201=﹣（142+5），∴是第15行从左边数第5个数．故应填：90；15；5．19．【分析】依照正有理数的定义解答即可．【解答】解：正有理数有：+0.01，120．故答案为：+0.01，120．20．【分析】依照有理数的分类：进行解答即可．【解答】解：非负数有+8.3，0，90，，+24；负分数有﹣0.8，；故答案为：+8.3，0，90，，+24；﹣0.8，．21．【分析】利用分数定义判定即可．【解答】解：下列各数：2，﹣5，0，﹣0.06，+，20%，0.1，其中分数有4个，故答案为：422．【分析】找出最小的素数，最小的自然数，以及最小的合数，再依照题意求出万位上的数即可．【解答】解：依照题意得：最小的素数是2，最小的自然数为0，最小的合数为4，能被2，3，5整除，个位上是0，其余各位上数字的和能够被3整除，可得那个数万位上的数字能够是3或6或9．故答案为：3或6或9．三．解答题（共4小题）23．【分析】（1）依照规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）依照点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C →D记为（1，﹣1）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．故答案为：（3，4）；（2，0）；A；24．【分析】（1）依照有理数的加法，可得答案；（2）依照有理数的加法，可得每次行程，依照绝对值的意义，可得答案；（3）依照单位耗油量乘以路程，可得答案．【解答】解：（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+6=5（千米），答：养护小组最后到达的地点在动身点的北方距动身点5千米；（2）第一次17千米，第二次17+（﹣9）=8，第三次8+7=15，第四次15+（﹣15）=0，第五次0+（﹣3）=﹣3，第六次﹣3+11=8，第七次8+（﹣6）=2，第八次2+（﹣8）=﹣6，第九次﹣6+5=﹣1，第十次﹣1+6=5，答：最远距动身点17千米；（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6）×0.5=87×0.5=43. 5（升），答：这次养护共耗油43.5升．25．【分析】（1）依照“椒江有理数对”的定义即可判定；（2）依照“椒江有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）依照“椒江有理数对”的定义即可判定；（4）依照“椒江有理数对”的定义即可解决问题．【解答】解：（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×1﹣1=﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+=，5×﹣1=，∴5+=5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3=3a﹣1，解得a=2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n=mn﹣1∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）=﹣（﹣n）×（﹣m）+1=﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（5，1.5）等．故答案为：（5，）；不是；（5，1.5）．26．【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+ 4也是那个集合的元素，如此的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是那个集合的元素，如此的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情形讨论：当﹣2×8+4=n，解得：n=12；当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n，解得：n=；当﹣2m+4=m，解得：m=．【解答】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4=12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵﹣2×（﹣）+4=，∴{，，是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}差不多上条件集合，∴当﹣2×8+4=n，解得：n=12；当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n，解得：n=；当﹣2m+4=m，解得：m=．。

用有理数解决实际应用问题(30题提分练)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册(北师大版)

用有理数解决实际应用问题（30题）1．（2022秋•衡南县期末）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．（1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？【分析】（1）用记录中的最大的数减去最小的数即可；（2）根据算术平均数的公式计算即可．【解答】解：（1）10﹣（﹣3）＝10+3＝13（次），答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次；（2）50+110（﹣2+2+0+0+4﹣3﹣1+6+2+10）＝50+1.8＝51.8（次），∵51.8＞51，∴这个小组是“优秀小组”．【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．（2023秋•三河市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．【解答】解：根据题意得（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故回到了原来的位置；（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，∴离开球门的位置最远是12米；（3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．3．（2023秋•怀化期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个．垫球个数与﹣10﹣6081012标准数量的差值人数510105105（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分．【分析】（1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可．【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5＝﹣50﹣60+0+40+100+60＝90（个），（25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个），答：这个班45人平均每人垫球27个；（2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分），答：这个班垫球总共获得290分．【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，熟练掌握混合运算法则，准确计算．4．（2023秋•邳州市期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．跳绳个数与标准数量的差值﹣2﹣10456人数61227105（1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？（2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？【分析】（1）根据表格可直接进行求解；（2）先求出该班的总积分，然后问题可求解．【解答】解：（1）由题意得：100+(―2)×6+(―1)×12+0×2+4×7+5×10+6×542=102（个），答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个；（2）由题意得：（﹣1）×2×6+（﹣1）×1×12+0×2+4×2×7+5×2×10+6×2×5＝192（分）．答：这个班跳绳总共获得192分．【点评】本题主要考查有理数混合运算的应用，加权平均数，熟练掌握有理数的混合运算以及加权平均数的计算方法是解题的关键．5．（2023秋•绥棱县校级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？【分析】（1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得最低分；（2）根据负数是低于80分，可得低于80分的人数，根据低于80分的人数除以总人数，可得百分比；（3）根据有理数的加法，可得总得分，根据总得分除以人数，可得平均成绩．【解答】解：（1）最高分为80+12＝92（分），最低分为80﹣10＝70（分）．答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分；（2）低于80分的人数是5，低于80分所占的百分比是5÷10＝50%．答：10名同学中，低于80分的占的百分比是50%；（3）∵（+8）+（﹣3）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）+（﹣4）+（﹣8）+（+1）+0+（﹣10）＝﹣1，总得分为80×10﹣1＝799（分），平均成绩为799÷10＝79.9（分）．答：10名同学的平均成绩是79.9分．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．6．（2023秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天进、出库数量（吨）+25+8﹣12+34﹣3622（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是吨；（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；（3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；（3）根据题意列出算式，可得答案．【解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|，∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；故答案为：36；（2）25+（+8）+（−12）+（）+（−36）+22＝+41（吨），答：库里的粮食是增多了41吨；（3）480﹣41＝439（吨），答：6天前库里有粮439吨．【点评】本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．7．（2023秋•梁溪区校级期中）应我国邀请，俄罗斯特技飞行队在黄山湖风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：高度变化上升5.5km下降3.2km上升1km下降1.5km下降0.8km记作+5.5km﹣3.2km+1km﹣1.5km﹣0.8km （1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？（3）若某架飞机从地面起飞后先上升5km，然后再做两个表演动作，这两个动作产生的高度变化分别是0.6km和1.8km，请你求出这两个表演动作结束后，飞机离地面的高度．【分析】（1）【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）；答：此时这架飞机比起飞点高了1千米．（2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2＝6.5×4+5.5×2＝26+11＝37（升），答：一共消耗37升燃油．（3）5+0.6+1.8＝7.4km；5+0.6﹣1.8＝3.8km；5﹣0.6﹣1.8＝2.6km；5﹣0.6+1.8＝6.2km；答：飞机离地面的高度为7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．【点评】本题考查了有理数加减运算，正负数的应用，解题的关键是熟练掌握正负数的意义．8．小明在一条笔直的公路进行跑步训练，可以用如图所示一条直线上来刻画他在公路上跑步情境．假定向+5，﹣3，﹣6，+8，﹣6，+12，﹣10．（单位：百米）（1）小明最后是否回到出发点O？（2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是多少米？（3）在跑步过程中，如果小明每跑1千米会消耗约60卡热量，那么小明此次训练一共会消耗多少卡？【分析】（1）直接把各数相加即可；（2）分别求出各点离O点的距离，得出最大值即可；（3）求出小明跑步的总路程即可得出结论．【解答】解：（1）小明最后回到出发点O；（2）小明在跑步过程中距离出发点O最远是1000米；（3）|+5|+|﹣3|+|﹣6|+|+8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝50（百米），5×60＝300（卡），答：小明此次训练﹣共可以消耗300卡热量．【点评】本题考查的是有理数的加法以及正数与负数，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．9．（2023秋•西安区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：﹣3﹣2﹣1.501 2.5与标准质量的差值（千克）筐数182324（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得销售价格．【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5﹣（﹣3）＝5.5千克，（2）﹣3×1+（﹣2）×8+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣10千克，答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；（3）2.6×（25×20﹣10）＝1274元，答：出售这20筐白菜可卖元．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．10．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝88，解得m＝﹣20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|＝180，180×15＝2700元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．【点评】本题考查了正数和负数，利用单位费用乘以总量是解题关键．11．（2023秋•乐亭县期中）质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每袋洗衣粉的标准重量是450克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“﹣”记录，记录如下：﹣6，﹣3，﹣2，0，+1，+4，+5，﹣1．（1）通过计算，求出8袋洗衣粉的总重量．（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为3元，请计算这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元．【分析】（1）先求出8袋洗衣粉总的超重多少克，然后再加上8袋标准重的总重量，进行计算即可；（2）先找出8袋洗衣粉中不超过或不足的部分小于等于4克的洗衣粉的袋数，再列出算式进行计算即可．【解答】解：（1）由题意得：﹣6﹣3﹣2+0+1+4+5﹣1＝﹣6﹣3﹣2﹣1+0+1+4+5＝﹣12+10＝﹣2，450×8+（﹣2）＝3600﹣2＝3598（克），答：8袋洗衣粉的总重量是3598克；（2）∵|﹣6|＝6，|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，|+4|＝4，|+5|＝5，∴8袋洗衣粉中超过或不足的部分大于4克的洗衣粉共2袋，∴这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为：3×（8﹣2）＝3×6＝18（元）．故这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为18元．【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出算式．12．（2023秋•海陵区校级期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．13．（2023秋•铁岭县期末）小明连续记录了他家私家车7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣1410﹣16+31+8（1）请求出这七天一共行驶多少千米？（2）若行驶100km需用汽油8升，汽油价格为5.6元/升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的汽油费用是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程数，再加上7×50即可得答案；（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，再由单价乘以总耗油量，可得答案．【解答】解：（1）（﹣8﹣11﹣14+10﹣16+31+8）+50×7＝（﹣8﹣11﹣14﹣16+10+31+8）+350＝0+350＝350（千米），答：这七天一共行驶350千米；（2）350÷7×30×8100×5.6＝50×30×8100×5.6＝672（元），答：小明家一个月（30天）的汽油费用是672元．【点评】本题考查有理数的应用，解题的关键是利用有理数的运算得出总耗油量．14．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用500元，运出每吨冷冻食品费用800元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是600元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．【分析】（1）根据表格中的数据列出算式，计算即可作出判断；（2）表示出两种方案中的费用，比较即可．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）×2+4×1+（﹣1）×3+2×3+（﹣5）×2＝﹣9．答：这天冷库的冷冻食品比原来减少了；（2）方案一：|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|×800+（4×1+2×3）×500＝20200；方案二：[|（﹣3）×2+（﹣1）×3+（﹣5）×2|+4×1+2×3]×600＝17400，∵17400＜20200∴选择方案二较合适．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2023秋•吉安期中）“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．请回答：（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？【分析】（1）根据题意计算行车情况的和，再进行判断即可；（2）根据题意求出每一乘客所付费用，再求和即可；（3）算出总里程求出所耗油的费用，与收入进行比较即可．【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+8﹣3﹣2﹣4+6＝7（千米）．7千米；（2）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（8﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）＝102（元）．所以小明这天下午收到乘客所给车费共102元；（3）（2+5+1+8+3+2+4+6）×0.3×7＝31×0.3×7＝65.1（元），102﹣65.1＝36.9（元）．所以小明这天下午盈利，盈利36.9元．【点评】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．16．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2■﹣3+8●+7（1）“■”处的数为，“●”处的数为；（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，然后根据以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”，进行解答即可；（2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断．【解答】解：（1）由表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，∴第三天处的数为：45﹣40＝+5，第六天处记录的数为：34﹣40＝﹣6，∴“■”处的数为+5，“●”处的数为﹣6，故答案为：+5，﹣6；（2）由题意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6＝22﹣15＝7（km），40×7+7＝280+7＝287（km），350﹣350×15%＝350﹣52.5＝297.5（km），∵297.5＞287，∴行车电脑不会发出充电提示．【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式．17．（2023秋•花都区校级期中）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日+3.2+0.6+0.3+0.7﹣1.3+0.2﹣2.4人数变化单位：万人（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．（2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）．【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数，（2）根据（1）的结果进行判断即可，（3）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入，【解答】解：（1）10月1日 5.3万人，10月2日 5.9万人，10月3日 6.2万人，10月4日 6.9万人，10月5日5.6万人，10月6日5.8万人，10月7日3.4万人；（2）游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人；（3）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346万元，答：北京故宫的门票总收入2346万元．【点评】本题考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键．18．（2023秋•宜兴市月考）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上1m需要耗电0.25度，每向下1m需要耗电0.2度，每度电0.7元，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办完事电梯一共需要耗电多少元？【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生向上的路程是3×（6+10+12）＝84（m），王先生向下的路程是3×（3+10+8+7）＝84（m），84×0.25+84×0.2＝37.8（度）．37.8×0.7＝26.46（元）他办完事电梯一共需要耗电26.46元．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．19．（2023秋•息县期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为4kg．（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量；（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，30kg（包括30kg）以内的2元/千克，超出30kg 的部分2.5元/千克，求废纸卖出的总价格．【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．（2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．（3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题．【解答】解：（1）经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：4﹣1.5＝2.5（kg），∴六班收集废纸的质量为5+2.5＝7.5（kg）．答：六班收集废纸的质量为7.5kg；（2）经分析，六班收集废纸的质量最大，超过标准2.5kg，∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）．答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为20.5kg；（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为（5+1）+（5+2）+（5﹣1.5）+5+（5﹣1）+7.5＝33（kg）．∴废纸卖出的总价格为30×2+（33﹣30）×2.5＝67.5（元）．答：废纸卖出的总价格为67.5元．【点评】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键．20．（2023秋•商河县校级期末）．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣6．（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案；（2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案；（3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．【解答】解：（1）﹣2+5﹣8﹣﹣6＝﹣8（千米），∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米．（2）|﹣2|+|5|+|﹣8|+|﹣3|+|6|+|﹣6|+|﹣8|＝38（千米），38×0.3＝11.4（升），∴小王回到出发地共耗油11.4升．（3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是10+[10+（5﹣3）×4]+[10+（8﹣3）×4]+10+[10+（6﹣3）×4]+[10+（6﹣3）×4]＝112（元），∴小王今天的收入是112元．【点评】本题考查有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．21．某个体水果店经营香蕉，每千克进价2.8元，售价3.6元，10月1日至10月5日经营情况如下表：购进kg5545505050售出（kg）4447.53844.551损耗（kg）621250（1）若9月30日晚库存为0，则10月1日晚库存 kg；（2）就10月3日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚元；（3）10月1日到10月5日该个体户共赚多少钱？【分析】（1）根据表格求出10月1日的库存即可；（2）由售价﹣进价＝利润列出算式，计算即可得到结果；（3）由售价﹣进价＝利润列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：55﹣44﹣6＝5（千克）；（2）根据题意得：3.6×38﹣2.8×50＝﹣3.2元；（3）根据题意得：（44+47.5+38+44.5+51）×3.6﹣（55+45+50+50+50）×2.8＝110（元）．答：10月1日到10月5日该个体户共赚110元钱．故答案为：（1）5；（2）﹣3.2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．22．（2023秋•青秀区校级期中）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A 起飞后前5次表演的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+3.6，﹣2.4，+2.8，﹣1.5，+0.9．（1）这次表演过程中，直升机的最高高度是多少？（2）当直升机A完成上述5A的高度是多少千米？（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前4次的高度为：+3.8，﹣2，+4.1，﹣2.3．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；（3）根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解．【解答】解：（1）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）＝4（千米）．答：这次表演过程中，直升机的最高高度是4千米；（2）（+3.6）+（﹣2.4）+（+2.8）+（﹣1.5）+（+0.9）＝3.4（千米）．答：直升机A的高度是3.4千米；（3）3.4﹣[（+3.8）+（﹣2）+（+4.1）+（﹣2.3）]＝﹣0.2（千米）．答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.2千米．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．（2023秋•沭阳县期中）2022年足球世界杯在卡塔尔举行，某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日+41﹣34﹣52+127﹣72+36﹣29与计划量的差值（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生产成本35元，并按每个40元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可求解；（2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解；（3）根据利润的计算方法即可求解．【解答】解：（1）根据题意可得，本周生产量最多的一天是周四，比计划量多127个，本周生产量最少的一天是周五，比计划量少72个，∴两天的差值是127+72＝199（个），∴本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产199个．（2）本周的产量比计划量的差值为+41﹣34﹣52+127﹣72+36﹣29＝17（个），∴本周实际生产总量达到了计划数量，并比计划量多17个．（3）由（2）可知，本周生产量为7×10000+17＝70017（个），∵每个生产成本35元，每个40元出售，∴每个利润为40﹣35＝5（元），∴本周的生产总利润是70017×5＝350085（元）．【点评】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减混合运算法则，利润的计算方法是解题的关键．。

北师大版七年级上册数学有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图，已知数轴上有A、B两点(点A在点B的左侧)，且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒.（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是________；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是________个长度单位；（3）当点A表示的数是－3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值.【答案】（1）-4（2）6（3）解：当点A为-3时，点P表示的数是-3+2t；（4）解：当点P在线段AB上时，AP＝2PB，即2t＝2（8−2t），解得，t＝，当点P在线段AB的延长线上时，AP＝2PB，即2t＝2（2t−8），解得，t＝8，∴当t＝或8秒时，点P到A的距离是点P到B的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，则|a|＋|b|＝8，又|a|＝|b|，∴|a|＝4，∴a＝−4，则点A表示的数是−4；（ 2 ）∵P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t＝3秒时，点A与点P之间的距离为6个单位长度；【分析】（1）设点A表示的数是a，点B表示的数是b，两点间的距离是8及互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，到原点的距离相等即可判断得出答案；（2）根据路程等于速度乘以时间即可得出答案；（3）由点A表示的数结合AP的长度，即可得出点P表示的数；（4）分当点P在线段AB上时，AP=2t，BP=（8-2t），根据AP＝2PB 列出方程，求解即可；当点P在线段AB的延长线上时，AP=2t，BP=（2t-8），根据 AP＝2PB 列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案.2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

北师大版七年级上册数学有理数单元测试卷(含解析)

北师大版七年级上册数学有理数单元测试卷(含解析)七年级有理数单元测试卷一、选择题（共6小题）1.下列各对量中，具有相反意义的量的是（）A。

购进50斤苹果与库存200斤苹果B。

高于海平面786m与低于230mC。

东走9m和北走10mD。

飞机上升100m与前进100m2.下列各数中，最大的是（）A。

-0.5B。

-0.55C。

-0.05D。

-0.5553.2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）。

其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A。

1.56×10^9B。

1.56×10^8C。

15.6×10^8D。

0.156×10^104.-2020的绝对值的相反数为（）A。

-2020B。

2020C。

0D。

-|2020|5.若|-4|＜a，则a的值可以是（）A。

-3B。

-2C。

0D。

56.数轴上A、B两点间的距离为2，若点A表示的数是-3，则点B表示的数是（）A。

-5B。

-1C。

5D。

-5或-1二、填空题（共12小题）7.比较大小：-1 < -1/28.计算：-42+(-4)^2的值是-26.9.某天最高气温为8℃，最低气温为-1℃，则这天的最高气温比最低气温高9℃。

10.若|m+2|与(n-3)^2互为相反数，则mn=-1/4.11.在-8，2020，3，1/2，-5，+13，-6.9中，正整数有3个，负数有4个，则m+n的值为7.12.已知m、n满足|m+3|+(n-2)^2=16，那么(m+n)^2021的值为1.13.在数轴上，若A点表示数-1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为3.14.已知|a|=8，|b|=10，a<b，则a-b的值为-2.15.数轴上，如果点A表示-2，点B表示-5/2，那么离原点较近的是点B。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算检测题(解析版)

第二章有理数及其运算检测题一．选择题1．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣62．下列各数中与4相等的是（）A．﹣22B．（﹣2）2C．﹣|﹣4|D．﹣（+4）3．|﹣|的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．4．下列各数中，是负整数的是（）A．﹣6B．3C．0D．5．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．6．在﹣2，﹣1，0，﹣0.01，3五个数中，最小数是（）A．0B．﹣1C．﹣0.01D．﹣27．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）＞0．其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）9．在1，﹣2，3，﹣4这四个数中，绝对值最小的数为（）A．1B．3C．﹣2D．﹣410．在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是（）A．﹣2B．1C．2D．3二．填空题11．若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．12．预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为．13．的相反数是．14．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C 所表示的数是．15．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和．三．解答题16．有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．17．计算：（﹣6）2×（﹣）．18．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A 表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．19．如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？20．计算（1）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣（2）（﹣3）2﹣（）2÷+6÷|﹣|321．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？22．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a |﹣|b +2|+2|c |﹣|a +b |+|c ﹣a |．23．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A 、B 在数轴上对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为AB ＝|a ﹣b |．根据以上知识解题：（1）点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示2，那么AB ＝．（2）在数轴上表示数a 的点与﹣2的距离是3，那么a ＝．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．第二章有理数及其运算检测题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝﹣4，不相同；B、原式＝4，相同；C、原式＝﹣4，不相同；D、原式＝﹣4，不相同，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的乘方，绝对值，相反数的意义是解本题的关键．3．【分析】先把所给的式子化简，再根据相反数的定义得出即可．【解答】解：∵|﹣|＝，∴|﹣|的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题主要考查相反数和绝对值的求法，先进行正确化简是解题的关键．4．【分析】根据负整数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、﹣6为负整数，故选项正确；B、3为正整数，故选项错误；C、0不是正数，也不是负数，故选项错误；D、为正分数，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中．5．【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、是非正整数，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．6．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.01＜0＜3，∴在﹣2，﹣1，0，﹣0.01，3五个数中，最小数是﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．8．【分析】根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，∴（1）b﹣a＞0，故错误；（2）|a|＜|b|，故正确；（3）a+b＞0，故正确；（4）＜0，故错误．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．9．【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|1|＝1，|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣4|＝4，∴这四个数中，绝对值最小的数是1，故选：A．【点评】此题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键，是一道基础题．10．【分析】可借助数轴直接得结论，亦可用右边点表示的数减去左边点表示的数得结论．【解答】解：表示﹣1的点与表示2的点间距离为：2﹣（﹣1）＝3．故选：D．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离＝右边点表示的数﹣左边点表示的数．二．填空题11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8℃记作+8℃，那么零下6℃记作﹣6℃．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】根据相反数的意义，即可求解；【解答】解：的相反数是﹣；故答案为﹣；【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键．14．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．15．【分析】根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式，解出两数即可．【解答】解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8＝a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7＝a+4+11+8②联立①②解得：a＝2，b＝9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．【点评】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．三．解答题16．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝36×（﹣）＝18﹣12＝6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）由图可知，点A表示的数a，点B表示的数b，即可求得a+b的值．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得数a，再根据绝对值求得即可．（3）点A不动，点B向右移动15.3个单位长，可知数b，再列式计算解得．【解答】解：（1）由图可知：a＝﹣10，b＝2，∴a+b＝﹣8故a+b的值为﹣8．（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得a＝﹣13，b＝2∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11．（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长∴a＝﹣10 b＝17.3∴b﹣a＝17.3﹣（﹣10）＝27.3故b比a大27.3．【点评】本题考查了数轴、绝对值，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．19．【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，可得点B对应的数，点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离；（2根据题意列方程解答即可；（3）根据题意分M，N在B点同侧异侧列方程解答即可．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，所以OB＝3OA＝30，30﹣（﹣10）＝40．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）设经过y秒，原点O是线段MN的中点，根据题意得﹣10+3y+2y＝0，解得y＝2．答：经过几秒，原点O是线段MN的中点；（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等，根据题意得3x﹣40＝30﹣2x或10+3x＝2x，解得x＝14或x＝10．答：经过14秒或10秒，点M、点N分别到点B的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣+（﹣）﹣（﹣）﹣＝＝﹣；（2）（﹣3）2﹣（）2÷+6÷|﹣|3＝9﹣+6÷＝9﹣2+6×＝9﹣2+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．解：（1）根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝﹣5﹣80+4+15+18＝24（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）根据题意得：20×450+24＝9024（克），则抽样检测的总质量是9024克．22．根据题意得：﹣3＜a＜﹣2，﹣1＜b＜0，1＜c＜2，则b+2＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，则化简得：a﹣（b+2）+2c+（a+b）+（c﹣a）＝a+3c﹣2．23．解：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝|3﹣2|＝1，故答案为：1；（2）根据题意得，|a+2|＝3，解得a＝1或﹣5．故答案为：1或﹣5；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝﹣a+4+a+2＝6．故答案为：6；（4）|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，如果求最小值，则x一定在3和6之间，则最小值为3．。

北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算有理数专项应用题(含答案)

有理数专项应用题1、2021年“十一”国庆假期间，万彬和温权听到各自的父母都将带他们去黄山旅游，他们听到后立即上网查资料，资料显示：高山气温一般每上升100 m ，气温就下降0.8 ℃.10月2日上午10点，万彬在黄山顶，温权在黄山脚下．他们用手机通话，同时测出他们所在位置气温，分别是13.2 ℃和28.2 ℃，因而，他们就推算出这时候彼此所在地的海拔差．你知道他们是怎么算出的吗？他们的海拔差是多少？2、一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km 到达A 单位，继续向南行驶20 km 到达B 单位．回到超市后，又给向北15 km 处的C 单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C 单位离A 单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？3、出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程如下(单位：km)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？ (2)若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？4、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：2+，3-，2+，1+，2-，1-，0，3-（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？5、有20箱橘子，以每箱25 kg 为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：(1) 20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少kg?(2) 与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少kg?(3) 若橘子每kg售价2元，则出售这20箱橘子可卖多少元?6、新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3 +2 +1 ﹣1 ﹣2 售出支数（支）7 12 15 32 34 （1）填空：这五天中赚钱最多的是第天，这天赚了元钱；（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？7、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？8、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度)A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是()米．A．210B．170C．130D．509、某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．(单位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10(1)巡逻车在巡逻过程中，第次离A地最远．(2)B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？10、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣4．(1)B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？11、汽油价格的毎一次调整影响着有车一族的汽车用油的费用．王旭驾驶的汽车毎一次都加92号汽油，他时刻关注92汽油的价格变化.2018年12月20日92号汽油的价格为6.74元/升，下表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续七次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如表中的﹣0.12表示第四次调整是在第三次调整后的92号汽油价格基础上毎升降0.12元．调整次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次价格变化﹣0.30+0.27+0.27﹣0.12+0.18﹣0.05﹣0.10 (1)在这七次调整中，哪次调整后92号汽油的价格最高，每升多少元？哪次调整后92号汽油的价格最低，每升多少元？(2)王旭一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车毎行驶100km耗油8升，如果在这次游玩中他驾驶的汽车一共行驶600km，92号汽油价格按第六次调整的价格计算，那么在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油费用是多少元？12、某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：星期一二三四五六日增减产量/辆+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9(1)根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆．(2)根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？(4)若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？有理数专项应用题1、2021年“十一”国庆假期间，万彬和温权听到各自的父母都将带他们去黄山旅游，他们听到后立即上网查资料，资料显示：高山气温一般每上升100 m，气温就下降0.8 ℃.10月2日上午10点，万彬在黄山顶，温权在黄山脚下．他们用手机通话，同时测出他们所在位置气温，分别是13.2 ℃和28.2 ℃，因而，他们就推算出这时候彼此所在地的海拔差．你知道他们是怎么算出的吗？他们的海拔差是多少？解：根据题意，得(28.2－13.2)÷0.8×100 ＝15×1.25×100＝1 875(m).答：他们的海拔差是1 875 m ．2、一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km 到达A 单位，继续向南行驶20 km 到达B 单位．回到超市后，又给向北15 km 处的C 单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C 单位离A 单位有多远？(2)该货车一共行驶了多少千米？解：(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，依题意，得C 单位离A 单位有30＋||－15＝45(km)， ∴C 单位离A 单位45 km.4分(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋||－15×6 ＝190(km).7分答：该货车一共行驶了190 km.3、出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程如下(单位：km)：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？ (2)若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？解：(1)39 km (2)26L4、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：2+，3-，2+，1+，2-，1-，0，3-（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？解：（1）23212134-++---=-（元），(554008)8436-÷⨯-=（元），所以盈利了36元．（2）55(4)854.5+-÷=（元），答：平均售价为54.5元．5、有20箱橘子，以每箱25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：(1) 20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少kg?(2) 与标准重量比较，20箱橘子总计超过或不足多少kg?(3) 若橘子每kg售价2元，则出售这20箱橘子可卖多少元?解：(1)5．5 kg (2)超8 kg (3)1016元6、新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如下表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相对标准价格（元）+3 +2 +1 ﹣1 ﹣2 售出支数（支）7 12 15 32 34 （1）填空：这五天中赚钱最多的是第天，这天赚了元钱；（2）求新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱；（3）新华文具用品店准备用这五天赚的钱全部购进这种钢笔，进价仍为每支6元为了促销这种钢笔，每只钢笔的售价在10元的基础上打九折，本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了多少钱？解：（1）第1天：（13﹣6）×7＝49（元），第2天：（12﹣6）×12＝72（元），第3天：（11﹣6）×15＝75（元），第4天：（9﹣6）×32＝96（元），第5天：（8﹣6）×34＝68（元），则这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚了96元钱；故答案为：4，96；（2）49+72+75+96+68＝360，答：新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱；（3）360÷6×（10×90%﹣6）＝60×（9﹣6）＝180，答：本次购进的这种钢笔全部售出后共赚了180元．7、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在这个过程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．8、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度)A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是()米．A．210B．170C．130D．50解：由表中数据可知：A﹣C＝90①C﹣D＝80②D﹣E＝60③E﹣F＝﹣50④F﹣G＝70⑤G﹣B＝﹣40⑥①+②+③+④+⑤+⑥得：(A﹣C)+(C﹣D)+(D﹣E)+(E﹣F)+(F﹣G)+(G﹣B)＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210∴观测点A相对观测点B的高度是210米．故选：A．9、某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．(单位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10(1)巡逻车在巡逻过程中，第次离A地最远．(2)B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？解：(1)第一次距A地：15千米，第二次距A地：15﹣8＝7千米，第三次距A地：7+6＝13千米，第四次距A地：13+12＝25千米，第五次距A地：25﹣4＝21千米，第六次距A地：21+5＝26千米，第七次距A地：26﹣10＝16千米，26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A地最远；(2)15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16(千米)，答：B地在A地东方，与A地相距16千米；(3)|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60(千米)，60×0.2＝12(升)，12×7＝84(元)．答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．故答案为：6．10、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣4．(1)B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？(2)若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？解：(1)∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣4＝28，∴B地在A地的东边28千米；(2)这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣4|＝74千米，应耗油74×0.6＝44.4(升)，故还需补充的油量为：44.4﹣30＝14.4(升)，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充14.4升油；(3)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：15千米；15﹣8＝7千米；7+9＝16千米；16﹣6＝10千米；10+14＝24千米；24﹣5＝19千米；19+13＝32千米；32﹣4＝28千米．∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．11、汽油价格的毎一次调整影响着有车一族的汽车用油的费用．王旭驾驶的汽车毎一次都加92号汽油，他时刻关注92汽油的价格变化.2018年12月20日92号汽油的价格为6.74元/升，下表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续七次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如表中的﹣0.12表示第四次调整是在第三次调整后的92号汽油价格基础上毎升降0.12元．调整次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次价格变化﹣0.30+0.27+0.27﹣0.12+0.18﹣0.05﹣0.10 (1)在这七次调整中，哪次调整后92号汽油的价格最高，每升多少元？哪次调整后92号汽油的价格最低，每升多少元？(2)王旭一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车毎行驶100km耗油8升，如果在这次游玩中他驾驶的汽车一共行驶600km，92号汽油价格按第六次调整的价格计算，那么在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油费用是多少元？解：(1)第一次价格：6.74﹣0.30＝6.44(元)，第二次价格：6.44+0.27＝6.71(元)，第三次价格：6.71+0.27＝6.98(元)，第四次价格：6.98﹣0.12＝6.86(元)，第五次价格：6.86+0.18＝7.04(元)，第六次价格：7.04﹣0.05＝6.99(元)，第七次价格：6.99﹣0.10＝6.89(元)，∵6.44＜6.71＜6.86＜6.89＜6.98＜6.99＜7.04，∴第五次调整后92号汽油的价格最高，每升7.04元，第一次调整后92号汽油的价格最低，每升6.44元；(2)600÷100×8＝48(升)，6.99×48＝335.52(元)，答：在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油费用是335.52元．12、某自行车厂一周内计划平均每天生产200辆自行车，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：星期一二三四五六日增减产量/辆+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9(1)根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆．(2)根据上表记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每天的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？(4)若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励15元，若完不成每周的计划量，则少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？解：(1)∵超产记为正、减产记为负，∴星期五生产自行车200﹣10＝190(辆)，故答案为：190；(2)该厂本周实际生产自行车200×7+(+5)+(﹣2)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)＝1409(辆)，故答案为：1409；(3)200×7+(+5)+(﹣2)+(﹣4)+(+13)+(﹣10)+(+16)+(﹣9)＝1409(辆)，1409×60+(5+13+16)×15+(﹣2﹣4﹣10﹣9)×20＝84550(元)，答：该厂工人这一周的工资总额是84550 元；(4)实行每周计件工资制的工资为1409×60+9×15＝84675(元)，答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算计算题专题练习题(含答案)

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算计算题专题练习题专题(一) 有理数的加减运算1、计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.2、计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.3、计算：(1)－23－35＋78－13－25＋18；解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)．解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.4、计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.5、计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034. 6、计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝6＋34＋3＋13－5－14－3－12＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.7、计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(4)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)；解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478－(－512)＋(－412)－318；解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)；解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝(14－14)＋[112＋(－23)＋(－512)] ＝－1.(7)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|；解：原式＝12＋2.5＋1－212＝(12＋1)＋(2.5－212) ＝112.(8)－205＋40034＋(－20423)＋(－112)；解：原式＝(－205)＋400＋34＋(－204)＋(－23)＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34－23－12)＝－10＋(－512) ＝－10512.(9)0＋1－[(－1)－(－37)－(＋5)－(－47)]＋|－4|；解：原式＝1－[(－1)＋37－5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37＋47)－5]＋4 ＝10.(10)－12－16－112－120－130－142－156－172；解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.8、观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110； (2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100．专题(二) 有理数的混合运算1、计算：531×(－29)×(－2115)×(－412)．解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.2、计算：(14－16＋124)×(－48)．解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.3、计算：4×(－367)－3×(－367)－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.4、计算：(16－27＋23)÷(－542)．解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝16×(－425)－27×(－425)＋23×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.5、计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112)÷(－214)；解：原式＝－34×(－32)×(－49)＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45÷(－25)×34；解：原式＝32×45×52×34＝94.(4)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(5)(－5)÷(－127)×(－214)÷7；解：原式＝－5×79×94×17＝－54.(6)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)；解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(7)391314×(－14)；解：原式＝(40－114)×(－14)＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(8)1318÷(－7)；解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178.(9)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18；解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)；解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝－5－25＝－30.(11)(－42)÷(223)2＋512×(－16)－(－0.5)2；解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(12)148÷(38－56＋14)；解：因为(38－56＋14)÷148＝(38－56＋14)×48 ＝38×48－56×48＋14×48 ＝18－40＋12＝－10，所以148÷(38－56＋14)＝－110.(13)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)；解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(14)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12―14―16)．解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.。

北师大版(2024)七年级上册《2.2_有理数的加减运算2》2024年同步练习卷+答案解析

北师大版（2024）七年级上册《2.2有理数的加减运算2》2024年同步练习卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果等于()A.12B.C.6D.2.下列算式正确的是()A. B.C. D.3.下列算式正确的是()A. B.C. D.4.把统一为加法运算，正确的是()A. B.C. D.5.若，则括号内的数是()A.13B.3C.D.6.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是()甲：乙：A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确7.能与相加得0的数是()A. B. C. D.8.某同学在计算时，误将看成了，从而算得的结果是5，则正确结果是()A.13B.C.9D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高______.10.若a 的相反数是，b 的绝对值是4，则______.11.若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则______.12.如图所示，某勘探小组测得E点的海拔为20m，F点的海拔为以海平面为基准，则E点比F点高______三、计算题：本大题共1小题，共6分。

13.计算；四、解答题：本题共10小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题8分计算：；；15.本小题8分计算：；；；；；16.本小题8分计算：；；；以地面为基准，A处高，B处高，C处高处比B处高多少米？处和C处哪个地方高？高多少米？处和C处哪个地方低？低多少米？18.本小题8分列式计算：减的差与的和；与的和减的差.19.本小题8分计算.；20.本小题8分计算：；；；；；；；；21.本小题8分某商店去年四个季度盈亏情况如下盈利为正数，亏损为负数：68万元，万元，万元，145万元.问：盈利最多的季度与最少的季度相差多少？全年盈亏情况如何？用简便方法计算：；23.本小题8分已知，若，，求的值；若，求的值.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．本题考查了有理数的加法，先转化成加法，再进行加法运算．【解答】解：原式故选2.【答案】B【解析】解：，故选项A错误；B.，故选项B正确；C.，故选项C错误；D.，故选项D错误．故选：根据有理数的减法运算法则解答即可．本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D.，，，此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：各个选项均根据有理数的加减法则和绝对值是性质，进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．4.【答案】B【解析】解：原式，故选：根据有理数的减法法则即可求得答案．本题考查有理数的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：；故选：根据有理数的加法即可算出答案．本题考查的有理数的加法运算，解题关键是掌握有理数的加法法则．6.【答案】D【解析】解：甲的计算错误，正确过程如下：；乙的计算过程正确：原式，故选：分别根据甲乙两人的计算过程，结合加法的运算律，根据有理数的加减混合运算的法则进行判断即可．本题考查了有理数的加减混合运算，运用运算律简化运算，掌握加法运算律是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：一个数能与相加得0，这个数是的相反数，即故选：根据相反数的定义列式求解即可．本题主要考查了相反数的应用，理解和为零的两个数互为相反数是解答本题的本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意，得，，故选：根据题意，得出，求出N的值，然后再计算出正确结果即可．本题考查了有理数的加法运算和减法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则和减法运算法则是解题的关键．9.【答案】360m【解析】解：根据题意，得，故答案为：根据甲地比乙地高列式计算．本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则，符号的确定是解题关键．10.【答案】7或【解析】解：的相反数是，的绝对值是4，当，时，则，当，时，故答案为：7或先根据相反数和绝对值的定义求得a、b的值，最后相加即可．本题主要考查的是求代数式的值，求得a、b的值是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则，，故答案为：根据绝对值都是非负数，可得绝对值最小的数，根据相反数，可得一个负数的相反数．本题考查了绝对值，根据定义解题是解题关键．12.【答案】40【解析】解：，答：E点比F点高故答案为：根据题意，列出，再根据有理数的减法运算法则计算即可．本题考查了有理数的减法运算，正负数，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．13.【答案】解：；【解析】根据有理数加减运算法则、去绝对值法则计算出结果即可．本题考查了有理数加减运算、去绝对值，做题关键是要掌握有理数加减运算法则、去绝对值法则．14.【答案】解：；；【解析】先把式子省略括号和加号，再加减；先把式子省略括号和加号，再把分数化为小数，最后利用加法的交换律和结合律；先把部分分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．15.【答案】解：；；；；；【解析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：，依此计算即可求解．考查了有理数减法．①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数16.【答案】；；；【解析】利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算．本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则．17.【答案】解：答：A处比B处高19m；，处比C处高，答：B处比C处高15m；，处比A处低，答：C处比A处低【解析】分别列式，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了正负数的意义，大小比较，有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】根据题意列出式子再进行计算即可；根据题意列出式子再进行计算即可．本题考查有理式的加减法，掌握运算法则是解题的关键．19.【答案】解：；【解析】先把式子化为省略加号和括号的形式，再把正数、负数分别相加；先把式子化为省略加号和括号的形式，再把分母相同的分数分别相加．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．20.【答案】解：原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：由题意知，盈利最多的季度盈利了145万元，最少的季度盈利了万元，万元；由题意，，，万元答：盈利最多的季度与最少的季度相差285万元；全年亏损22万元．【解析】由题意知，盈利最多的季度为145万元，盈利最少的季度为万元，盈利最多的季度钱数-盈利最少的季度钱数，即为所求；四个季度的盈利额相加，结果为正则盈利，结果为负则亏损．本题主要考查了正数和负数，掌握正负数表示一对相反意义的量，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．22.【答案】解：；【解析】先把分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律；先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．23.【答案】解：，，，，，，，；，，，，或，，当，时，，当，时，，的值为或【解析】先根据已知条件，求出x，y值，再根据，，求出；由中求出的x，y值，根据，取值进行计算即可．本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．。

有理数及其运算(易错题归纳)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册单元速记巧练(北师大版)

有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．【详解】解：15，0，5，2，316%是非负数，共5个，故选：B．易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。

在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；D、所画数轴正确，符合题意；故选：D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．7．如果两个数的和是正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如―1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x|=―x时，则x一定是（）A．负数B．正数C．负数或0D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=―a．根据绝对值的意义得到x≤0．【详解】解：∵|x|=―x，∴x≤0．故选：C．9．已知a=―5，|a|=|b|，则b=（）A．+5B．―5C．0D．+5或―5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a|=7，|b|=5，a、b异号．试求a―b的值为（）A．2或―2B．―12或―2C．2或12D．12或―12【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=7，|b|=5，a、b异号，∴a=7，b=―5或a=―7，b=5，∴a―b=7―(―5)=12或a―b=―7―5=―12．故选：D．11．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．―34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5―6+7―8B．5―6―7―8C．5―6+7+8D．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)++52+(4)(―20)+379+20+(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．【答案】(1)―6(2)0(3)0(4)314．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．【答案】(1)―8(2)―34【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．（1）利用结合律简便计算法计算；（2）利用结合律简便计算法计算．【详解】（1）解：0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46=(0.34+0.46)+(―0.8)+[(―0.4)+(―7.6)]=0.8+(―0.8)+(―8)=―8；（2）(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)=(―18.35)+(―3.65)+[(―18.15)+6.15]=―22+(―12)=―34．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(含答案解析)

一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（）A ．b a <-B ．0ab >C ．a b >D ．02ba-< 2．关于几个“本身”，下列说法错误的是（） A ．倒数等于它本身的数有2个B ．相反数等于它本身的数有1个C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个D ．绝对值等于它本身的数有无数个 3．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（） A ．81410⨯B ．91.410⨯C ．100.1410⨯D ．101.410⨯4．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1ab<-，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是65.7610⨯人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据65.7610⨯原来的数是（） A ．576000B ．576万C ．57600000D ．57.6万6．数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且35d <<．若数轴上有一点M ，M 所表示的数为m ，且3m d m -=-，则关于点M 的位置，下列叙述正确的是（）A ．M 在O ，B 之间 B ．M 在O ，C 之间 C ．M 在C ，D 之间D ．M 在A ，D 之间7．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．则下列说法正确的序号有（）①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)3a +=，则50a =；④222log 128log 16log 8=+ A ．①③ B ．②③ C ．①②③ D ．②③④ 8．在有理数中，有（）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数9．5-的相反数是（） A ．15-B ．5-C ．5D ．1510．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（）A ．6B ．3C ．24D ．1211．下列计算中，结果等于5的是（）A ．()()94---B ．()()94-+-C ．94-+-D ．9+4-+ 12．数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是（）A ．2.8≤M<3B ．2.80≤M≤3.00C ．2.85≤M<2.95D ．2.895≤M<2.905二、填空题13．规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，例1*2=1×2-2×1=0，则4*（-2*3）=_． 14．5-的相反数是________，5-的倒数是________，5-的绝对值是________． 15．某地一天的最高气温是12C ︒，最低气温是2C -︒，则该地这天的温差是_________C ︒．16．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．17．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________． 18．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______．19．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层． 20．计算：（1）()()91143---+---；（2）()23217222⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭．三、解答题21．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-22．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．23．中华人民共和国公民身份证号码从左到右有十八位，具体构成如下表中示例：是330624，出生日期码是出生年月日，顺序码的前两位是所在地派出所的代码，顺序码的第三位表示性别，奇数分配给男性，偶数分配给女性校验码的生成方式如下：（第1位数字×7+第2位数字×9+第3位数字×10+第4位数字×5+第5位数字×8+第6位数字×4+第7位数字×2+第8位数字×1+第9位数字×6+第10位数字×3+第11位数字×7+第12位数字×9+第13位数字×10+第14位数字×5+第15位数字×8+第16位数字×4+第17位数字×2）÷11，所得余数对应校验码如下表：（2）一个女孩于2000年1月1日在新昌七星街道出生，且她的顺序码为04a ，校验码为3，按上述规则，请求出a 的值并写出该女孩的身份证号码． 24．计算：（1）4(2)3--⨯ （2）221(9)33-⨯-+25．某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 2.5+万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？ 26．计算：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解．【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a ，A 错误；由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，02ba->，所以B 、D 错误；由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 正确；故选C ．【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．2．C解析：C 【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意； B 、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意； C 、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意； D 、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．B解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1400000000=1.4×109，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．C解析：C 【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．【详解】解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b| ①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确； ②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确； ③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确； ④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确； ⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1ab<-，正确； ∴错误的有3个；故选：C ．【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．5．B解析：B 【分析】将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．【详解】解：65.7610⨯=5760000=576万．故选：B ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．6．B解析：B 【分析】根据O 、A 、B 、C 、D 五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：由题意可得：点A 表示的数为-5，点B 表示的数为3，点C 表示的数为-1，点D 表示的数为d ，且AC=BC ∵3m d m -=-， ∴MD=BD ，又∵-5＜d ＜-1＜3 ∴M 点介于O 、C 之间，故选：B ．【点睛】本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．7．D解析：D 【分析】根据定义公式分别计算再判断．【详解】∵6=6，∴6log 61=，故①错误； ∵4381=，∴3log 814=，故②正确； ∵4log (14)3a +=，∴3414a =+，解得a=50，故③正确； ∵72128=，∴2log 1287=，∵43216,28==，∴22log 164,log 83==， ∴22log 16log 87+=，∴222log 128log 16log 8=+，故④正确；故选：D ．【点睛】此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据有理数和绝对值的意义求解．【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．故选C ．【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．9．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．10．B解析：B 【分析】根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论．【详解】解：根据运算程序，得第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3， ……∴（2021-1）÷2=1010 ∴第2021次输出的结果为3．故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．11．A解析：A 【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B. ()()94941313-+-=--=-=，故错误；C. 949413-+-=+=，故错误；D.9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．12．D解析：D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2. 90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，故选：D.【点睛】此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.二、填空题13．-16【分析】结合题意根据有理数混合运算的性质计算即可得到答案【详解】根据题意得：故答案为：-16【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质从而完成求解解析：-16【分析】结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()-4*2*3()=⨯--⨯42*324()()=⨯-⨯-⨯--423228⎡⎤⎣⎦()=⨯----4648⎡⎤⎣⎦()=⨯--428=--88=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．14．5【分析】根据相反数倒数绝对值的概念及性质解题【详解】解：的相反数是5；的倒数是；的绝对值是5故答案为：55【点睛】此题考查了相反数倒数绝对值的定义注意区分概念不要混淆解析：15- 5【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．【详解】解：5-的相反数是5； 5-的倒数是15-； 5-的绝对值是5．故答案为：5，15-，5．【点睛】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆．15．14【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案；【详解】℃故答案为：14【点睛】本题主要考查有理数的减法运算关键在于正确的列式计算解析：14 【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案；【详解】()122=14--℃，故答案为：14．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于正确的列式计算．16．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4 【分析】根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y的范围得到x+y 的最大值．【详解】解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4，当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5， ∴x+y 的最大值为：1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．17．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a ＝±8当a ＝8b ＝﹣4时a ﹣b ＝8+4＝12当a ＝﹣8b ＝﹣4时a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4 【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a ＝±8，4b =-，当a ＝8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝8+4＝12，当a ＝﹣8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．18．-1或-7【分析】根据a ＞b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解：∵∴a=±3b=±4又∵a ＞b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+（-4）=-1当a=-3b=-4时a+解析：-1或-7 【分析】根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵3a =，b 4=，∴a=±3，b=±4，又∵a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，因此a+b的值为：-1或-7．故答案为：-1或-7．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．19．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主解析：17【分析】地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层．故答案为：17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．20．（1）；（2）15【分析】（1）先去括号化简绝对值再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方再计算有理数的乘除法然后计算有理数的加法即可得【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了含解析：（1）5-；（2）15．【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得．【详解】（1）原式91143=-+--，243=--，23=--，5=-；（2）原式()149284 =--⨯-÷，49164=-+⨯，4964=-+，15=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题21．21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．（1）女性；（2）a =4，3306242000010443．【分析】（1）判断顺序码第三位是奇数还是偶数即可；（2）根据题意，把号码的前17位数写出来，再依次乘以对应的系数，再把积相加，结果除以11，根据余数得情况求出结果即可．【详解】解：（1）∵顺序码的第三位是6，∴示例中的人是女性．（2）由题意得：该女孩的身份证号码前17位为3306242000010104a ，∴(37390106528442201060307190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 101508442)11a +⨯+⨯+⨯+⨯÷(1442)11a =+÷13(12)11a =++÷∵a 是0到9的整数，当5a <时，余数为12a +，当5a ≥时，余数为1211a +-．∵校验码为3，∴余数为9，∴129a +-，得4a =．或12119a +--，得9.5a =（不是整数不合题意，舍去），∴该女孩身份证号码为3306242000010443．【点睛】此题考查了用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算．24．（1）10；（2）-18【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．【详解】解：（1）原式46=+10=;（2）原式18193=-⨯+ 279=-+18=-．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，乘法运算及加法计算法则啊解题的关键．25．（1）-3.5；（2）盈利2.4万元；（3）0.6万元【分析】（1）根据盈利为正，亏损为负可得结果；（2）根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可；（3）用下半年平均每月盈利额减去上半年平均每月盈利额．【详解】解：（1）根据盈利为正，亏损为负可得：11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；（2）-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，这个公司去年盈利2.4万元；（3）由题意可得：（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21（2）31(2)93--÷=893--⨯=827--=35- （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

北师大版七年级上册数学有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．通过学习绝对值,我们知道的几何意义是数轴上表示数在数轴上的对应点与原点的距离,如：表示在数轴上的对应点到原点的距离. ,即表示、在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点，在数轴上分别表示数、，那么，之间的距离可表示为 .请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；数轴上、两点的距离为，点表示的数是，则点表示的数是________.（2）点，，在数轴上分别表示数、、 ,那么到点 .点的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若到点 .点的距离之和有最小值，则的取值范围是_ __.（3）的最小值为_ __.【答案】（1）2；1或7（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2（3）3【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法“数轴上两点间的距离即数轴上表示两个点的数的差的绝对值．”可求解；（2）同理可求解；（3）由（2）中求得的x的取值范围去绝对值，然后合并同类项即可求解.3．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且AB=20，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t(t>0)秒．（1）写出数轴上点表示的数________；点表示的数________（用含的代数式表示）（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于？（3）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好又等于？（4）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）；（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；②点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=20，解得t=2.75．答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）解：设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，则5x-3x=20-2，解得：x=9；②点P、Q相遇之后，则5x-3x=20+2解得：x=11．答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×20=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP） AB=10，则线段MN的长度不发生变化，其值为10【解析】【解答】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8-20=-12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8-5t．故答案为-12，8-5t；【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．4．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________；②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．【答案】（1）﹣30；﹣10（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B 在点C左侧，∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．故答案为：4t﹣30；t﹣10．②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，解得：t＝4或t＝．∴t的值为4或．【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．5．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝________；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．【答案】（1）3（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1× ＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4（4）解：当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．6．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：，，.（1）计算： ________， ________.（2）若，则 ________ (填入“ ”或“ ”).（3）若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求的值.【答案】（1）19；（2）（3）解：由数轴可得，，，则，，∵，∴，∴，∴，∴.【解析】【解答】（1），；（2）∵，，，∴，或综上可知，【分析】（1）根据定义计算即可；（2）分别根据定义计算a b和b a，判断是否相等；（3）由定义计算得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0，再计算[（a+b）（a+b）][a+b]7．已知数轴上顺次有A、B、C三点分别表示数a、b、c，并且满足(a+12)2+|b+5|=0，b与c互为相反数。

【精选】北师大版数学七年级上册有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．2．如图，数轴的单位长度为1，点，，，是数轴上的四个点，其中点，表示的数是互为相反数.（1）请在数轴上确定原点“O”的位置，并用点表示；（2）点表示的数是________，点表示的数是________，，两点间的距离是________；（3）将点先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点，点表示的数是________，在数轴上距离点3个单位长度的点表示的数是________.【答案】（1）解：距离A点和B点的距离相等的点即AB的中点，点 .如图所示，点即为所求.（2）；5；9（3）；或1【解析】【解答】解：（2）点表示的数是，点表示的数是5，所以，两点间的距离是 .故答案为9.（ 3 ）如图，将点先向右移动4个单位长度是0，再向左移动2个单位长度到达点，得点表示的数是 .到点距离3个单位长度的点表示的数是-2-3= 或-2+3=1.故答案为，或1.【分析】（1）由点A和点B表示的数互为相反数，因此原点到点A和点B的距离相等，可得到原点的位置。

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7．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.8．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a＝________，b＝________（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度【答案】（1）﹣2；5（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,∴，不成立③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴ .∴或11.5（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，① 当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t＋1＋2t＝5＋2，所以，t＝2秒，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t＋2t﹣1＝5＋2，所以，t＝秒，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，所以，t＝6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，所以，t＝8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a=-2，b=5，故答案为：-2，5；【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；（2）分①当点P在点A左边，②当点P在点A右边，③当点P在点B右边，三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，故AM＝t，BN＝2t，分① 当点N 到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M 时，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，几种情况，分别列出方程，求解即可.9．如图，数轴上两点分别表示有理数-2和5,我们用来表示两点之间的距离.（1）直接写出的值=________；（2）若数轴上一点表示有理数m，则的值是________；（3）当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；（4）若点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点到原点的距离是点到原点的距离的2倍.【答案】（1）7（2）（3）解：n点位于线段AB上（包括A、B两点），即时有最小值7；即：（4）解：设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，第一种情况：2+2x=2（5-3x），解得：x=1第二种情况：2+2x=2（3x-5），解得：x=3答：经过1秒或3秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.【解析】【解答】解：（1）故答案为：7（2）【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）根据n+2和n-5以及两点间距离公式，即可得出n的取值范围；（4）设经过x秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，利用两点间距离公式分两种情况列出方程，求解即可.10．操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，（1）操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与________表示的点重合；（2）操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：① −5表示的点与数（）表示的点重合；② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少③ 已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。

最新北师大版七年级上册数学有理数专题练习(解析版)