求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影
工图典型复习题
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【例4-1】 求截切圆柱的侧面投影。
1' 4' 5' 3' 2'
4" 1" 5"
3"
2"
4
1(2)
3
5
例4-2
求圆锥被截后的投影。
a
例4-3
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系， 然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
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2'
5"
PW1 3" PW3
2 5
1 4
3
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y
y
例5-1根据主、左两视图补画俯视图。
分析
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步骤3
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［例5-2］根据俯视图和左视图，补画出主视图
第四节 组合体视图的读图
分析
第四节 组合体视图的读图
完成
第四节 组合体视图的读图
［例5-3］补画三视图中的漏线。
例5-4
同一个基本体的尺寸尽量集中标注在反映该形体特征 的视图上，尽量避免在虚线上标注尺寸。
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2. 曲面立体的画法
按照圆的直径D作正等测图椭圆
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工图典型复习题
By:ZYK
b
k a
d
n
e
c
b a k d n
c
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例3-6 已知点E在平面ABC上， 距离A、B为15，求E点的投影。
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
相贯线画法例题全解
作图：
1.求特殊点
垂直圆柱的侧面投影中 标注特殊点。先确定转向 轮廓线上的点。
点1，3为最高最低点, 点A为最前点，2点为最后 点 , 点D为最左点。转向轮 廓线上的点C, B,M。 2.求一般点
利用辅助水平面R，与 圆柱面的截交线水平投影 为两条平行的直线，与圆 锥面的截交线水平投影为 圆。该两截交线的交点就 是相贯线上的点。 3.判别可见性，并将各点 的同面投影依次光滑地连 接起来，即得相贯线。 4.补全外形线，完成作图
B C
例9：求圆柱与半圆球的相贯线
1`
MV a`
f`
d` 3` e` 2`
b` 4` c`
YY
作图：
1.求特殊点
3`` e`` d``
2``
b``
1``
a``
再作圆球
上的外形轮
4`` c``
廓线上的点 1，2，3，4。
f``
最高点E
最低点F。
d3
KH
e
1
2
Y
a
b
f
Y
c
4
3
E
2
1 4
F
例9：求圆柱与半圆球的相贯线
2 aY
1
5
b 6 RH
7
32
6 54
1
形体的前面
形体的后面
返回
例7：求两轴线交叉圆柱圆锥的相贯线
1`` b`` c`` m``
2`` a``
d`` 3``
分析：
圆柱与圆锥交叉相 交其相贯线为空间曲 线，其侧面投影与圆 柱的投影重合为一段 圆弧。故只求作相贯 线的正面投影，水平 投影。
由于两形体的水平 投影，正面投影左右 对称，故相贯线的正 面投影水平投影左右 对称。
圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况
圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况1．圆柱与圆锥正交作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。
辅助平面法的原理是基于三面共点原理。
如图4-24，圆柱与圆锥台正交，作一水平面P ，平面P 与圆锥的截交线（圆）和平面P 与圆柱面的截交线（两平行直线）相交，交点Ⅱ、IV 、VI 、Ⅷ既是圆锥面上的点，也是圆柱面上的点，又是平面P 上的点（三面共点），即是相贯线上的点。
用来截切两相交立体的平面P ，叫做辅助平面。
图4-24 三面共点为了方便、准确地求得共有点，辅助平面的的选择原则是：辅助平面与两立体表面的交线的投影，为简单易画的图形（直线或圆）。
通常大多选用投影面平行面为辅助平面。
例1：如图4-25b 所示，圆锥台与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。
解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。
作图步骤如下：1）作特殊点。
根据侧面投影1”、3”、（5”）、7”可作出正面投影l’、3’、5’、（7’）和水平投影1、3、5、7，如图4-25c 所示。
其中I 、V 点是相贯线上的最左、最右（也是最高）点，Ⅲ、Ⅶ点是相贯线上的最前、最后（也是最低）点。
2）求作一般位置点。
在最高点和最低点之间作辅助平面P （水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为相贯线上的点。
先作出交线圆的水平投影，再由2”(4”)、8”(6”)作出2、4、6、8，进而作出2’(8’)和4’（6’）, 如图4-25d 所示。
3）判别可见性，光滑连线。
相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见；相贯线的水。
25相贯线的画法与识读——相贯线-精选文档
假设作一辅助平面，与相贯的两回转体相交，先求出辅助平面 与两回转体的截交线，两截交线的交点必为相贯线上的点。 选择辅助平面的原则：辅助平面应为特殊位置平面，并作在两 回转面的相交范围内。 作图步骤
1.作辅助平面 2.分别作出辅助平面与两
回转面的截交线。
3.两回转面截交线的交点，
即为所求相贯线的上点。
§2-5 相贯线的画法与识读
一、圆柱与圆柱正交 二、圆柱与圆锥正交
浙江化工技工学校 机电组---杨银华
主要内容
一、相贯线的性质 二、相贯线的作图方法 三、相贯线的特殊情况 总结
作业 1.机械制图习题集 P23、P24 2.CAD实训十
一、相贯线的性质
两立体表面的交线称为相贯线 ，讨论两立体相交的问题，主要是 讨论如何求相贯线。
三、相贯线的特殊情况
1.同轴的两回转体相交
相贯线为垂直于轴线的平面圆，当轴线平行某一投影面时，其相 贯线在投影面上的投影为圆或积聚成直线。 圆柱与圆球同轴相交 积聚为 两直线 圆锥与圆球同轴相交
投影为圆
三、相贯线的特殊情况
2. 共切于一球面的两回转体相交
相贯线为两个相交的垂直于公共对称面的椭圆 。例如 两圆柱轴线相交、直径 相等、共切于一球面 积聚为相 交两直线 圆柱与圆锥轴线相交 且共切于一球 投影为圆
二、相贯线的作图方法
作图方法
求特殊位置点 求一般位置点 判断可见性，光滑连接各点 面上取点法 辅助平面法
同轴回转体相交，相贯线为平面圆 三、相贯线的特殊情况 相交回转体共切于一球，相贯线为平面椭圆 轴线平行的两圆柱体相交，相贯线为直线
二、相贯线的作图方法
例：求轴线正交的圆柱与圆锥台的相贯线 由于圆柱的侧面投影积聚为圆，所以相贯线的侧面投影与此圆重合， 要求的是相贯线的正面投影和水平投影。
《机械制图》圆柱与圆锥相贯
1
5
4
3
4
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面 投影已知，可利 用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线 的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
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制图员考试题及参考答案
制图员考试题及参考答案一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1.间隙配合是指( )。
A、孔和轴的公差相互交错B、孔的公差带在轴的公差带之上C、孔和轴的公差小于零D、孔的公差带在轴的公差带之下正确答案：B2.圆柱齿轮的分度圆和分度线均用( )绘制。
A、细点画线B、粗实线C、粗点画线D、细实线正确答案：A3.( )凡是绘制了视图、编制了技术要求的图纸称为。
A、技术图B、图样C、装配图D、零件图正确答案：B4.为保证零件的( )，必须将零件的实际尺寸控制在允许的变动范围内。
A、完整性B、密封性C、互换性D、长寿性正确答案：C5.为表达的需要，画轴测装配图时，可采用( )画法。
A、二维剖视图B、中心投影C、整体与分解相结合D、轴测图与平面图相结合正确答案：C6.新投影轴垂直于一般位置平面内的一条水平线时，可以求该平面对( )的倾角。
A、倾斜面B、水平面C、侧平面D、正平面正确答案：B7.选择( )零件的主视图时，应使其轴线处于水平位置且反映形体结构特点。
A、轴套类B、盘盖类C、叉架类D、箱壳类正确答案：A8.四心圆法画椭圆，切点在( )。
A、对角线上B、两圆心连线的垂线上C、两圆心连线的延长线上D、共轭直径上正确答案：C9.以回转面为某方向的轮廓时，一般不标注该方向的( )尺寸。
A、定位B、总体C、定形D、个体正确答案：B10.选择一组视图，表达组合体的( )是既制图简便，又看图方便。
A、最高要求B、最低要求C、基本要求D、最好要求正确答案：C11.实际尺寸是具体零件上( )尺寸的测得值。
A、某一位置的B、整个表面的C、部分表面的D、所有表面的正确答案：A12.对于零件上用钻头钻出的不通孔或阶梯孔，画图时锥角一律画成120°。
钻孔深度是指( )。
A、圆柱部分的深度，包括锥坑B、圆柱部分的深度，不包括锥坑C、圆锥部分的深度，包括圆坑D、圆锥部分的深度，不包括圆坑正确答案：B13.国家标准规定，不画剖面符号的肋板，用( )与相邻部分分开。
(机械)制图员高级理论复习试题及答案(四)
(机械)制图员高级理论复习试题及答案(四)1.轴测剖视图是假想用两个互相垂直的剖切( )将物体剖开然后画轴测剖视图。
A、直线B、柱面C、平面D、平面体【正确答案】：C2.常用的画轴测剖视图的方法之一是先画( )再作剖视。
A、三视图B、断面C、轴测图D、外形【正确答案】：D3.用先画外形再作剖视法画组合体的( ),可先画出其完整的正等轴测图。
A、三视图B、正等轴测剖视图C、剖视图D、轴测图【正确答案】：B4.用先画断面形状再画投影法画组合体的正等轴测剖视图,可先在( )上分别画出两个方向的断面。
A、投影面B、坐标面C、轴测轴D、三视图【正确答案】：C5.轴测剖视图的断面应画出剖面线,平行于不同坐标面的断面,剖面线的方向( )。
A、各不相同B、交叉C、相同D、与坐标面垂直【正确答案】：A6.在轴测( )上,当剖切平面通过肋板等结构的纵向对称平面时,断面上不画剖面线。
A、图B、平面C、投影D、剖视图【正确答案】：D7.画带有圆角的底板的正等轴测图,在轴测图上钝角处与锐角处作图方法相同,只是( )不同。
A、投影面B、轴测轴C、直径D、半径【正确答案】：D8.分解式轴测装配图也称( )装配图。
A、二维B、三维C、轴测D、爆炸【正确答案】：D9.画( )装配图的基础是单个零件的轴测图的画法。
A、二维B、剖视C、透视D、轴测【正确答案】：D10.画分解式轴测装配图时,某一方有较多零件时,确定好( )位置是画好全图的关键。
A、三视图B、轴测方向C、轴间角D、主体零件【正确答案】：D11.画整体轴测装配图,相邻两零件被遮挡部分线条( )画出。
A、虚线B、用双点画线C、用剖切面D、不必【正确答案】：D12.为清楚地表现出装配体内部各零件之间的位置和装配关系,整体轴测装配图一般画成( )。
A、三视图B、剖视图C、透视图D、断面图【正确答案】：B13.画轴测装配剖视图,一般先画出完整的( ),然后进行剖切A、零件图B、三视图C、装配图D、全剖视图【正确答案】：C14.画轴测装配剖视图,一般用( )剖切面通过装配体中心将其剖开。
机械制图第二章 正投影法基础(立体的投影及相贯线截交线)
一、 棱柱
直棱柱---顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。 正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。
1. 棱柱的投影
1. 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱
柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。 作图:
(a) 直观图 图2-2 正六棱柱的投影
s'
m
Z
作图方法2
注意： 分清直线所在表面， 求出与所有棱线的交点。
s' c' S s"
m m
s"
m
a'
b'
M
A X B a
m
C O
a" (c")
a'
a
m
b'
c'
c
a" (c")
b"
b"
s
s b
c
b
(b) 投影图
(a) 直观图
3. 棱锥台
棱锥台---由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成 的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面 为等腰梯形。 正棱锥台----由正棱锥截得的棱台。 四棱锥台的投影图
回 目 录
概述:
立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等 几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本 章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的 投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视 图的画法。
§2-3
平面立体
§2-3 切割体的投影 §2-5 回转体 §2-5 相贯体的投影
截平面
截断面
截交线
相 贯 线
的投影，如图（b）所示。
c. 求一般位置点的投影。先在俯视图的相贯线上 适当位置取点m和点n，然后根据“宽相等”求出其 在左视图中的投影，最后根据“长对正、高平齐” 求出这两个点在主视图中的投影，如图（c）所示。
d. 根据点在空间的连接顺序， 用曲线板顺次光滑连接主视图 中的各点，如图（d）所示。
2．简化画法
b. 求柱面对H面转向轮廓线上的点。
过柱面对H面的转向轮廓线，假想用一个水 平面将物体切开，辅助平面和柱面的交线就是柱 面的转向轮廓线，和锥面的交线是水平圆，该圆
2 和柱面转向轮廓线的交点C和D是相贯线上的点。
先求出C，D点的水平投影c，d，然后根据“长对 正”求出其V面投影c′，d′，如图（b）所示。
两圆柱正交时，按柱面的 可见性分为外圆柱与外圆柱、 外圆柱与内圆柱、内圆柱与内 圆柱相贯，如表所示。
外圆柱与外 圆柱正交
截外圆柱与 内圆柱正交
内圆柱与内 圆柱正交
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有三种：即表面取点法、简化画法和模糊画法。
1．表面取点法
1
右图为直径不等的两圆柱正交的立体图。小圆柱面
上的所有素线均与大圆柱面相交，大圆柱面上只有部分
d. 光滑连接相贯线上的点。
连接相贯线上的点时，要注意判断相
圆柱与圆锥正交时也可以采用模糊
贯线的可见性，完成的视图如图（d）所示。 画法表示相贯线，如下图所示。
2
3 相贯线绘制案例
【案例1】 已知图所示的俯视图和左视图，参考立体图补画主视图。
3
形体分析和线面分析：本案 例的基础形体为水平放置的圆柱 筒，在该圆柱筒上方钻了一个通 孔，所钻通孔的直径小于圆筒的 内径，通孔和圆筒的内、外圆柱 面共产生4条相贯线，在主视图中 孔和孔的相贯线不可见。由于所 钻通孔的直线与圆筒的直径不相 等，因此可采用简化画法，即用 圆弧绘制相贯线的V面投影。
cad机械制图相贯线
二、绘制相贯线 用辅助平面法求作图示圆锥台与半圆球的相贯线。
分析：辅助平面法的关键就是截切后截交线要最简单，在本题中只有水平辅 助面产生的截交线最简单，两者都是圆。只要画出两圆，其交点就是相贯线上的 点。
[例4—6] 求圆锥与圆柱正交的相贯线，如图4—13。 分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线 是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影 重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上 ，要求作的是相贯线的水平投影和正面投影。 作图步骤如下： ①求特殊点，最高点和最低点A、C和最前点和最后点B、 D； ②求一般点，作辅助平面Q V 1、Q V 2，分别得到圆柱的截 交线（两条与轴线平行的直线）和圆锥的截交线（圆），平 行线与圆的交点就是相贯线上的点，从而得出一般点E、F、 G、H的水平投影，再按投影关系作出正面投影。 ③判别可见性，并光滑连接各点。如图4—13所示。
⑵ 投影分析：
是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
⑶ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： ☆找点：
先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、
最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
补充若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
例3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 4'
3' 5' 2'
PV2
PV1 PV3
1"
4" PW2 PW1
相贯线的画法与识读——相贯线
2021/4/22
CAD作图演示
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三、相贯线的特殊情况
例：求图示相交立体的侧面投影 1）两圆柱内、外表面相交，轴线正交且直径相等，相贯线为相
交的平面椭圆。 2）两圆柱相交，①内表面相交，其轴线正交、直径不等，相贯线
为空间曲线，②内外表面相交，其轴线平行，相贯线为直线。
2021/4/22
CAD作图演示
影与小圆柱面水平投影重合，侧投影与大圆柱面侧投影的一段圆弧重 合，要求的是相贯线的正面投影，可采用面上取点法作图。
2021/4/22
CAD作图演示
8
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的 开关按键来实现功能的一种设计方式。
传统机械按键结构层图：
按
PCBA
键
§2-5 相贯线的画法与识读
一、圆柱与圆柱正交 二、圆柱与圆锥正交
浙江化工技工学校 机电组---杨银华
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2021/4/22
主要内容
一、相贯线的性质 二、相贯线的作图方法 三、相贯线的特殊情况 总结
作业 1.机械制图习题集 P23、P24 2.CAD实训十
2021/4/22
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一、相贯线的性质
两立体表面的交线称为相贯线 ，讨论两立体相交的问题，主要是 讨论如何求相贯线。
两回转体的截交线，两截交线的交点必为相贯线上的点。 选择辅助平面的原则：辅助平面应为特殊位置平面，并作在两回
转面的相交范围内。
作图步骤
1.作辅助平面 2.分别作出辅助平面与两 回转面的截交线。
3.两回转面截交线的交点， 即为所求相贯线的上点。
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二、相贯线的作图方法
正交的圆柱与圆锥相贯线的投影随其相对大小而变化
2.两回转体表面相贯线的特殊情况——同轴两回转体相交
具有同轴的两回转体相交时，其表面相贯线为垂直于该轴线的圆。 同轴两回转体相交的相贯线
同轴的圆锥同轴的圆柱与球面体相交， 其表面的相贯线为垂直于该轴线 的圆。
正交的圆柱与圆锥，当圆柱 直径相对圆锥正交垂足处的截 面圆直径相等时，相贯线侧面投 影反映圆柱端面圆的实形且与 圆锥最前和最后素线的投影相 切；正面投影为两条相交直线且 前后重叠；水平面投影为对称相 接的曲线，且有部分不可见。
正交的圆柱与圆锥，当圆柱直 径相对圆锥正交垂足处的截面 圆直径大时，相贯线侧面投影反 映圆柱端面的实形且与圆锥最 前和最后素线的投影相交，为圆 的一部分；正面投影为两条大小 不等的对称曲线且前后重叠；水 平面投影分别为两个大小不等 的椭圆曲线，大椭圆曲线不可 见。
1.正交的圆柱与圆锥相贯线的投影随其相对大小而变化
正交的圆柱与圆锥相对大小变化其相贯线投影变化的规律
正交的圆柱与圆锥，当圆柱 直径相对圆锥正交垂足处的水 平截面圆直径小时，相贯线侧面 投影反映圆柱端面圆的实形且 与圆锥最前和最后素线的投影 相离；正面投影为双曲线且前后 重叠；水平面投影为对称椭圆曲 线，且下半部分为不可见。
第五章相贯线(改)
• 依次光滑连线并判断可见性
4
5
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 分析： 由投影图可知， 直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。 相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
辅助平面P
圆柱与半球的相贯线
21
辅助平面法： 辅助平面法：
根据三面共点的原理， 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出 三面共点的原理 两回转体表面上的若干共有点， 两回转体表面上的若干共有点，从而画出相 贯线的投影。 贯线的投影。
作图方法： 作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体， 假想用辅助平面截切两回转体，分别得出 两回转体表面的截交线。 两回转体表面的截交线。由于截交线的交点 既在辅助平面内，又在两回转体表面上， 既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因 而是相贯线上的点。 而是相贯线上的点。
两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 全 贯 互 贯 两轴线平行
12
13
14
15
16
17
例2
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 5' 1' 8' 3'
y
4' 6' 2' 7'
4"
5“(6 1“(2“) “) 8“(7“) 3“
4 5 1 8 3 7
18
6 2
y
例3：补全正面投影
辅助平面的选择原则： 辅助平面的选择原则：
辅助平面与两回转体表面的截交线 表面的截交线的投 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投 简单易画，例如直线或圆。 影简单易画，例如直线或圆。 22 一般选择投影面平行面 一般选择投影面平行面
正交圆柱圆锥相贯线最右点的确定及证明
正交圆柱圆锥相贯线最右点的确定及证明正交圆柱圆锥相贯线正是指两个正交圆柱相贯穿圆锥。
一般情况下，正交圆柱圆锥相贯线右侧点位于正交圆柱任一圆面上，即使它是相贯穿圆锥的最右点。
今天，我们就来讨论对正交圆柱的最右点的确定及证明。
要确定正交圆柱的最右点，必须使用交叉圆半径方程和交叉储帧方程。
这两个方程可以帮助我们计算出正交圆柱的圆半径和其有关的框架信息。
我们将其程序及表达式如下：当正交圆柱圆锥相贯穿时，正交圆柱的最右点就位于正交圆柱任一圆面上，如下图所示。
从图中可以看出，正交圆柱的最右点是有一定模式的。
首先，它位于一个正交圆柱任一圆面上，并且由竖直方向分布。
其次，它还位于一条直线上，这条直线是以正交圆柱两圆面的中心点为中心画出来的。
例如，在以下正交圆柱圆锥相贯穿示例中，可以看到C和G 的位置就在最右点位置上。
为了证明这一结论，我们可以通过使用交叉圆半径方程来求解正交圆柱的圆半径并计算正交圆柱的最右点。
首先，使用交叉圆半径方程，根据正交圆柱的半径r、内径D及内螺距p计算出它的外径R：外径R=r+D+2*p再把外径R的值带入交叉储帧方程：F=2*r(r+D)+2*p^2根据帧的外径R和其内径D的关系，我们可以得出正交圆柱的最右点为：C=R+D最后，我们为这一结果证明：在此实例中，正交圆柱的半径为10，内径为6，内螺距为2，外径为：外径R=10+6+2*2=20交叉质量储存：F=2*10(10+6)+2*2^2=220最右点：C=20+6=26根据上述结果，我们可以证实正交圆柱的最右点正是位于正交圆柱任一圆面上，且是相贯穿圆锥的最右点。
我们今天已讨论完正交圆柱圆锥相贯线最右点的确定及证明。
结果证明，正交圆柱的最右点位于正交圆柱任一圆面上，是相贯穿圆锥的最右点。
化工识图和制图第56也答案
化工识图和制图第56也答案1. 为了使图形清晰，应尽量将尺寸标注在视图的（）。
[单选题] *A、外面(正确答案)B、里面C、视图中间D、都不对2. 后视图跟着（）一块展开。
[单选题] *A、右视图B、左视图(正确答案)C、仰视图D、俯视图3. 平面图形或直线于投影面垂直时，其投影积聚为一条直线或一个点的性质，称为：（）。
[单选题] *A、显实性B、收缩性C、积聚性(正确答案)D、类似性4. 对于机件上的肋、轮辐及薄壁等，如按纵向剖切，这些结构都不画剖面符号，而（）将它与其邻接部分分开。
[单选题] *A、全剖B、半剖(正确答案)C、局部剖D、阶梯剖5. 下面基本体中属于平面立体的（） [单选题] *A、圆柱B、圆锥C、棱柱(正确答案)D、球6. 半剖视图适用于（）。
[单选题] *A、外形简单内形复杂的不对称机件B、外形复杂内形简单C 、内、外形都简单的不对称机件D、内、外形都复杂的不对称机件(正确答案)7. 下面选项中全是基本体的是（） [单选题] *A、棱柱、棱锥、圆台、球B、棱锥、圆台、圆锥、球C、棱台、棱锥、棱柱、圆台D、棱柱、球、棱锥、圆锥(正确答案)8. 影响相贯线形状的说法错误的是（）。
[单选题] *A、相交两立体的表面性质B、相交两立体的相对位置C、相交两立体的尺寸大小D、以上都不影响相贯线形状(正确答案)9. 下列视图中（）是基本视图的。
[单选题] *A、局部视图B、斜视图C、剖视图D、后视图(正确答案)10. 一张完整的零件图，不包括哪些内容？（） [单选题] *A、一组图形B、加工方法(正确答案)C、技术要求D、全部尺寸11. 下面视图中不属于单一剖切法的是（）。
[单选题] *A、全剖B、半剖C、局部剖D、阶梯剖(正确答案)12. 在厂房建筑图的基本上，增加化工设备布置内容的图样为（） [单选题] *A、工艺方案流程图B、设备布置图(正确答案)C、管道布置图D、设备装配图13. 主、俯、左三个视图中错误的视图是（）。
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1、两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直 轴线的圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影 为圆的实形。
2、两回转体轴线相交且公切于一圆球时，相贯线是椭圆， 该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形 （圆或椭圆）。
3、两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相贯时，相贯线是直线。
四、相贯线的画法—辅助平面法
二、相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上，是两个立体的表面分界线。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组
成）或空间曲线，有时则为平面曲线。
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的
投影。
三、相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
第四节 相贯线
一 、相贯线的基本知识
1、 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯 线。
2、相贯的形式
平面体与回转体相贯
回转体与回转体相贯
多体相贯
3、立体表面相贯有三种形式,一种是立体的外表 面相贯;一种是外表面与内表面相贯;一种是内表 面与内表面相贯。
两外表面相贯
外表面与内表面相贯
两内表面相贯
根据三 面共点的原 理，利用辅 助平面依次 截切相贯体， 求出两回转 体表面上的 若干共有点 ，从而画出 相贯线的投 影。
用辅助平面法求中间点的作图方法：
假想用辅助平面截切两 回转体，分别得出两回 转体表面的截交线。 由于两截交线的交点， 就是两回转体表面上的 交点，因而是相贯线上 的点。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯; 3' 5' 2'
y
1"
P1 P2 P3
2"
y
4" 3" 5"
1 分析 2 求特殊点 3 求一般点 4 光滑且顺 次地连接各 点，并且判 别可见性； 5 整理轮廓 线
2 5 3
1 4
y
y
五 相贯线的近似画法:
如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱正交且有一定 直径差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。用大圆柱 的半径作圆弧来代替。
D1
2 / D
D/2
D＞D1
D
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：
(1)二圆柱直径不等时：相贯线为向大 圆柱轴线方向弯曲的弧线。
(b)
(a a) ) (
(( ca ))
( (b b) )
( c ) ( c )
() b) (d
(( dd ))
(c)
(d)
(2)二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线;若二 圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。