高一数学春季班辅导讲义

6

log6
3)2

log6
2
•
log6
(6

3)]
•
1 log6
22
= [(log 6
2)2

log6
2
•
(1
log6
3)] •
2
1 log6
2

(log6
2
1
log6
3)
•
log6 2 2 log6 2
=1
例 5 （1）已知 a 0 且 a 1， (2a)m a ， (3a)n 2a ，求证： ( 3)mn 3n 22
1
知识点三：对数运算性质的应用（换底公式及其推论）
例 4 计算：（1） (log4 3 log8 3) • (log3 2 log9 2)
（2）[(1 log6 3)2 log6 2 • log6 18]• log4 6
（1）展开，再利用换底公式得 5 4
（2）原式= [(log 6
3
（1） x 3 4 =
1
（2）x=64 （3） x 2 （x=0 舍去）
4 27
知识点二：利用对数的运算性质进行对数式的求值
例 3 计算下列各式的值：
（1） log 2
5
(log4
8

log4
9 2

log4 18)
（2） lg 25 2 lg 8 lg 2log2 5 • lg 20 lg2 2 3
（1）原式=
log
2 5
[log
4
(8

9 2
18)]

log
2 5
[log
4
32]

log
2 5
(
5 2
)

1
2
（2）原式= lg 52 lg(23)3 lg 5 • lg(2 10) lg2 2
= lg(25 4) lg 5 • (lg 2 1) lg2 2 = 2 lg 2 • (lg 5 lg 2) lg 5 3
1
6. 求下列各式的值：
（1） (lg 5)2 lg 2 • lg 50 （2） lg 27 lg 8 3lg 10 lg 1.2
（1）1
3
3
3
(2)原式=
lg(32
• 23 102 lg 6
)

lg(3 4 10)2 lg 6

3 2
5
5
7. 已知 3a 2 ，用 a 表示 log3 8 log3 6 a log3 2, log3 8 log3 6 3log3 2 (log3 2 1) 2a 1
描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简单的对数运算．
3. 能根据概念进行指数与对数之间的互化
教学重点：1.通过指数引入对数的概念，使学生理解和掌握对数的概念
2.通过指数的运算性质导出对数的运算性质，使学生掌握对数的积、 商、幂的运算性质
3. 让学生经历对数换底公式的推导过程，掌握用换底公式进行化简 和验证的方法
10.
设 2lg(x 4y) lg 2x lg y ，求 log4
x 的值 y
3 2
Hale Waihona Puke Baidu 1
【精解名题】
知识点一：对数式与指数式互化
例 1 已知 log1 x log36 6 ，求实数 x 的值
9
x 3 3
例 2 求下列各式中的 x 的值
（1）
log3
x


3 4
（2） log2[log3 (log4 x)] 0 （3） log(2x21) (3x2 2x 1) 1
1
初中/高中数学 备课组 日期 学生情况： ----------------------
教师 上课时间
班级
学生
主课题：对数的概念及运算
教学目标：1.了解对数式的由来和含义，清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间
的关系．能认识到指数与对数运算之间的互逆关系．
2. 会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言
8. 已知 logx 5 a, logx 3 b ，求 x3a2b 的值
1125
9. 已知 lg a, lg b 是方程 2x2 4x 1 0 的两根，求 (lg a)2 的值 b
lg a lg b 2, lg a • lg b 1 2
所以 (lg a)2 (lg a lg b)2 4lg a lg b 4 2 2 b
4. 下列各式正确的是 （ D ）
A lg 4 lg 7 lg(4 7) B 4lg 3 lg(3 4) C lg 3 lg 7 lg(3 7) D eln N N
5. 若 log3 aloga b 5 ，则 b 等于（ C ）
A a3 B a5 C 35 D 53
（1）log 1
3
1 3
=____1___
（2）log111 =___0____
（3）log 2
32 =__5____（4）log1
3
1 9
=___2___
2. 如果 log 1 4x 0 ，则 x=__-2___ 2 3 9
3. 若 log5[log3 (log2 x)] 0 ，则 x 的值等于____8____
（2）已知 log18 3 a, log18 5 b ，用 a, b 表示 log36 90 （1） (2a)m a lg(2a)m lg a m lg 2 m lg a lg a lg a m lg 2 ①
记作： loga N b
【注】（1）负数和零没有对数
（2）指对数互化： ab N loga N b; aloga N N
（3）常用对数（以 10 为底）： log10 N lg N ；自然对数（以无理数 e 为底）：
loge N ln N
（4）对数的运算性质：
① loga (MN ) loga M loga N
②
loga
(
M N
)

loga
M

loga
N
③ loga M n n loga M
（5）换底公式：
logb
N

loga loga
N b
（其中
a

0, a

1,
b

0,
b

1,
N

0
）
推论：①
loga
b

1 logb
a
② logan
bm

m n
loga
b
【热身练习】
1. 利用对数的定义或性质求值：
教学难点：利用对数运算的基本性质和换底公式进行计算和化简
考点及考试要求：1.掌握对数的积、商、幂的运算性质
2. 掌握对数的换底公式及其推论，并能结合其运算性质进行 计算、化简
教学内容
1
【知识精要】
对数
一般地，如果 a(a 0, a 1) 的 b 次幂等于 N，即 ab N ，则数 b 叫做以 a 为底 N 的对数