工程弹塑性力学第17章2

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工程弹塑性力学课后答案

工程弹塑性力学课后答案【篇一：弹塑性力学思考题答案】一点的应力状态？答：通过一点p 的各个面上应力状况的集合⒉一点应变状态？答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。

]代表一点 p 的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量j2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。

答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合??x?xy?xz???????????yxyyz???zx?zy?z???。

其中：?=?，?=?，?=?。

xzzxxyyxyzzy应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即j1,j2,j3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。

所以j1,j2,j3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。

应力张量可分解为两个分量0???x-?m?xy?xz???m0??+???ij??0?0????mymyz?，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应???yx?0?m??zy?z??m??0????zx?力偏张量。

应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。

应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力11平均应力：?m?(?x??y??z)?(?1??2??3)，?m为不变量,与坐标无关。

33偏应力第二不变量j2的物理意义：形状变形比能。

单向应力状态：两个主应力为零的应力状态。

纯剪应力状态的应力张量:给出应力分分量，计算第一，第二不变量。

弹塑性力学部分习题及答案

1 εij = (ui, j +uj,i ) 2
σji, j
(i, j =12,3) ,
E 1 ν = 2(uj,ij +ui, jj ) +1−2νuk,kjδij (1+ν)
5Байду номын сангаас
20112011-2-17
题1-3
E 1 ν (uj,ij +ui,jj ) + σji, j = uk,ki 2 (1+ν) 1−2ν
3
2c
l
y
解： 1、将 Φ 代入
∇ 4Φ =0 满足, 为应力函数。满足, Φ 为应力函数。
2、求应力（无体力）求应力（无体力）
20112011-2-17 20
题1-13 3 3F xy q 2 Φ= xy− 2 + y 4c 3 2 c
2
o
x
2c
l
y
2
∂φ 3F xy ∂φ σx = 2 = − 3 +q, σy = 2 =0, ∂y 2c ∂x y2 ∂φ 3F τxy =− = − 1− 2 ∂x∂y 4c c
z l y
F = −ρg bz
x
x
20112011-2-17
8
题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴等截面直杆（无体力作用），杆轴），方向为 z 轴,已知直杆的位移解为
u =−kyz v =kxz
w=k ( x, y) ψ
为待定常数，其中 k 为待定常数，ψ(x‚y)为待定函数，为待定函数试写出应力分量的表达式和位移法方程。试写出应力分量的表达式和位移法方程。
2

工程弹塑性力学教学课件

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THANKS
详细描述
有限差分法的基本思想是将时间和空间离散化为网格，每个网格点上的物理量由其周围网格点的物理量通过差分方程近似计算。这种方法可以方便地处理动态问题和偏微分方程，并且具有较高的计算效率和精度。
边界元法
总结词
边界元法是一种基于边界积分方程的数值模拟方法，它通过将问题的边界离散化为有限个单元，并利用边界积分方程近似描述边界上物理量的变化规律。
增量理论和全量理论
描述弹塑性力学中两种不同的分析方法。
增量理论是基于应力增量和应变增量的关系进行分析的方法，而全量理论则是基于应力全量和应变全量的关系进行分析的方法。这两种理论在弹塑性力学中都有广泛的应用，适用于不同的分析场景。
03
工程弹塑性力学的应用
金属材料的弹塑性分析
总结词
金属材料的弹塑性分析是工程弹塑性力学的一个重要应用领域，主要研究金属材料在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形行为。
要点二
详细描述
有限元法的基本思想是将连续的求解域离散化为有限个小的单元，这些单元通过节点相互连接。通过将每个单元的解表示为节点解的线性组合，可以形成整个求解域的解。这种方法能够处理复杂的边界条件和应力分布，并且可以方便地处理非线性问题。
有限差分法
总结词
有限差分法是一种基于差分原理的数值模拟方法，它通过将连续的时间和空间离散化为有限个离散点，并利用差分方程近似描述物理量在这些离散点上的变化规律。
VS
详细描述
金属材料的弹塑性分析涉及对金属材料的应力-应变关系的分析，包括弹性极限、屈服点和强化阶段等特征。通过弹塑性分析，可以预测金属材料在不同受力条件下的变形和破坏行为，为金属结构的优化设计和安全评估提供依据。

弹塑性力学陈明祥版的课后习题答案++汇总

阐明了应力、应变的概念和理论；弹性力学和弹塑性力学的基本理论框架得以确立。
七、张量概念及其基本运算（附录一）
1、张量概念
◆ 张量分析是研究固体力学、流体力学及连续介质力学的重要数学工具。
◆ 张量分析具有高度概括、形式简洁的特点。
◆ 任一物理现象都是按照一定的客观规律进行的，它们是不以人们的意志为转移的。
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及物体运动状态的改变；如飞机停在地面或巡航。
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受力的关系；如飞行轨迹、速度、加速度。
动力学：研究力与运动的关系。如何提供加速度？
● 按研究对象分：
◆ 一般力学：研究对象是刚体。研究力及其与
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
五、弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设：（A）完全弹性假设；（B）弹塑性假设。
⑷ 几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据这一假定：（A）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
◆ 分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题的求解与表述。
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ห้องสมุดไป่ตู้在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向

《工程弹塑性力学》课件

汽车工程
在汽车制造中使用弹塑性力学来研究车辆的碰撞行为和材料的变形特性。
地震工程
应用弹塑性力学来分析和评估建筑物在地震中的响应和破坏。
案例研究
1
桥梁设计
运用弹塑性力学原理设计一座跨越大河的桥梁，确保其在不同载荷下的稳定性和安全性。
2
汽车碰撞测试
通过弹塑性力学分析汽车在不同碰撞情况下的变形和能量吸收能力，从而改进汽车的安全性能。
3
结构破坏分析
应用弹塑性力学来研究建筑物在地震等灾害中的破坏机制，以提供改善设计和建造的建议。
关键点和要点
1 弹塑性行为
材料在受力下呈现弹性和塑性共存的变形行为。
2 本构关系
描述材料的应力和应变之间的关系。
3 工程应用
弹塑性力学在工程领域中有广泛的应用，如结构设计和材料选取。
总结
通过本课件，我们了解了弹塑性力学的定义、区别、主要原理、应用领域、案例研究，以及关键点和要点。希望这些知识能为你的学习和研究提供帮助。
《工程弹塑性力学》PPT 课件
欢迎来到《工程弹塑性力学》PPT课件！在本课件中，我们将探讨弹塑性力学的定义、区别、主要原理、应用领域、案例研究、关键点和要点，以及总结。让我们一起开始吧！
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是研究材料在加力作用下的变形行为的学科。它涉及材料的弹性变形、塑性变形、弹塑性变形以及其他复杂力学行为。
区别
1 弹性
材料在受力后会发生可逆变形，即去除载荷后能恢复原状。
2 塑性
材料在受力后会发生不可逆的形变，需要施加外力才能复原。
主要原理
哈密顿原理
通过最小化系统的作用量来推导出力学方程。
本构关系

弹塑性力学部分讲义

弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。

为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。

在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。

要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。

对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。

这些都是固体力学的基本问题。

如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。

在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。

有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。

这些也是固体力学的基本问题。

此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。

如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。

正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。

工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。

而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。

因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。

二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。

力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。

工程弹塑性力学题库及答案

(2)如将该曲线表示成
解：（1）由在
处连续，有
形式，试给出的表达式。
（a）
由在
处连续，有
（a）、（b）两式相除，有
由（a）式，有
（2）取
形式时，
当
：
即
当
：应力相等，有
解出得，
（代入值）
（b）（c）（d）
（代入值） 5.6已知简单拉伸时的应力-应变曲线
如图5-1所示，并表示如下：
问当采用刚塑性模型是，应力-应变曲线应如何表示？
解：1） OD 边：
GD 边：
沿
线，
，
2）
沿 OB 线，
，
8.7 Mises 线性等强化材料，在平面应变（试导出用表示的强化规律和本构关系。
解：当时，在弹性阶段有
）和泊松比条件下，
得
平均应力因此在弹性阶段有
，进入塑性后有
对平均应变
刚进入塑性时
。由上式导出
。因此进入塑性
后还满足
（2）当 = 时，继续加载，使解：1）开始屈服时
，求此时的、、。，代入 Mises 屈服准则
得
；
2）屈服后对应的塑性应变增量为
由及屈服条件的微分形式
，式子得到答案结果。
7.9 在如下两种情况下，试求塑性应变增量的比。
（1）单向拉伸应力状态，
；
，联列可得，代入
（2）纯剪力状态，
。
解：（1）单向拉伸应力状态
在
中：
沿
线，
中：，
中：
,
，
，
, 情况二见图（1），与①一样
所以
8.6 已知具有尖角为的楔体，在外力 P 的作用下，插入具有相同角度的 V 形缺口内，试分别按如下两中情况画出滑移线场并求出两种情况的极限荷载。 1）、楔体与 V 形缺口之间完全光滑；2）、楔体与 V 形缺口接触处因摩擦作用其剪应力为 k。

弹塑性力学-002(张量初步)

ai b j
这样当下标如果误写为
i
和
j 轮流取，2，3时，共得到九个数。轮流取1，，时共得到九个数。
ai bi = a1b1 + a2b2 + a3b3
则成为矢量点积再如： b 再如： a
(
1 1
+ a2b2 + a3b3 )( c1d1 + c2 d 2 + c3d3 ) = ai bi c j d j
a + a + a = ai ai ≠ a
2 1 2 2 2 3
2 i
（2）在一个用指标符号表示的方程或表达式中可以包含若干）各项间用加号、减号或等号分开。项，各项间用加号、减号或等号分开。自由指标的影响是整体性的，它将同时出现在同一方程或表达式的所有各项中，体性的，它将同时出现在同一方程或表达式的所有各项中，所以自由指标必须整体换名，所以自由指标必须整体换名，即把方程或表达式中出现的同名自由指标全部改成同一个新字母，名自由指标全部改成同一个新字母，否则未换名的项就无法与已换名的各项同时求同一方向上的分量。与已换名的各项同时求同一方向上的分量。（3）哑标的影响是局部性的，它可以只出现在方程或表达式）哑标的影响是局部性的，的某一项中，所以哑标只需成对地局部换名。的某一项中，所以哑标只需成对地局部换名。表达式中不同项内的同名哑标并没有必然的联系，可以换成不同的名字，项内的同名哑标并没有必然的联系，可以换成不同的名字，因为根据求和约定，哑标的有效范围仅限于本项。因为根据求和约定，哑标的有效范围仅限于本项。 9
a1b1c1 + a2b2 c2 + a3b3c3 = ∑ ai bi ci = ai bi c i

弹塑性力学部分习题及答案

厚壁筒应力问题
要点一
总结词
厚壁筒应力问题主要考察了弹塑性力学中厚壁筒结构的应力分析和变形计算。
要点二
详细描述
厚壁筒应力问题涉及到厚壁筒结构在受到内压、外压或其他复杂载荷作用时的应力分布和变形情况。在解题过程中，需要运用弹塑性力学的相关理论，如应力分析、应变分析等，来求解结构的应力分布和变形情况。同时，还需要考虑厚壁筒结构的特殊性，如不同材料的组合、多层结构等，对结构应力和变形的影响。
02
弹塑性力学基础知识
应力和应变
基本概念
详细描述：应力和应变是弹塑性力学中的基本概念。应力表示物体内部相邻部分之间的相互作用力，而应变则表示物体在应力作用下的变形程度。
屈服条件与应力-应变关系
屈服准则与流动法则
详细描述：屈服条件决定了材料在应力作用下的屈服点，是判断材料是否进入塑性状态的重要依据。应力-应变关系则描述了材料在受力过程中应力与应变的变化规律。
弹塑性力学特点
弹塑性力学具有广泛的应用背景，涉及到众多工程领域，如结构工程、机械工程、航空航天等。它既适用于脆性材料，也适用于塑性材料，并考虑了材料的非线性特性。
弹塑性力学的基本假设
连续性假设
小变形假设
假设固体内部是连续的，没有空隙或裂纹。
假设物体在外力作用下发生的变形是微小的，不会影响物体内部应力分布。
弹塑性力学部分习题及答案
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学典型习题解析 • 弹塑性力学部分习题的定义与特点
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究固体在受到外力作用时，其内部应力、应变和位移之间关系的学科。它主要关注材料在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。

《弹塑性力学》课件

结构弹塑性分析的方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算方法。
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在不同应力状态下表现出的弹塑性性质，对于理解材料的力学行为和优化材料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法，可以研究材料的微观结构和宏观性能之间的关系，预测材料的弹塑性行为。
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弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结构的复杂性，弹塑性力学应用面临诸多挑战，如非线性行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采用先进的数值计算方法和实验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将弹塑性力学与计算机科学、物理学等学科相结合，可以推动工程实践中的弹塑性力学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义

弹塑性力学是一门研究材料在弹性和塑性范围内行为的学科。它主要关注材料在外力作用下发生的变形行为，以及这种行为与材料内部应力、应变的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。

弹塑性力学-陈明祥版的-课后习题答案++

◆ 分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题的求解与表述。
◆ 所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
◆ 在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明
的物理量，统称为标量。例如温度、质量、功等。
◆ 在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向
的物理量，称为矢量。例如速度、加速度等。
x j xk
（I-25）
4.张量的分解
张量一般是非对称的。若张量 ai的j 分量满足
aij a ji
（I-27）
则 aij称为对称张量。如果的分ai量j 满足
aij a ji
（I-28）
则称为反对称张量。显然反对称张量中标号重复的
分量(也即主对角元素)为零，即 a11 a22 。a33 0
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的分支学科，它们在分析问题解决问题的基本思路上都是一致的，但在研究问题的基本方法上各不相同。其基本思路如下：
(1) 受力分析及静力平衡条件 (力的分析)
物体受力作用处于平衡状态，应当满足的条件是什么？（静力平衡条件）
(2) 变形的几何相容条件 (几何分析)
材料是均匀连续的，在受力变形后仍应是连续的。固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠 ”，此时材料变形应满足的条件是什么？（几何相容条件）
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解
法的严密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠
进行度量。
四、弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。

工程弹塑性力学教学课件

实验设备与实验原理介绍
实验设备
弹塑性力学实验中常用的设备包括压力机、拉伸机、压缩机、弯曲机等。
实验原理
介绍弹塑性力学的基本原理，包括弹性变形和塑性变形的基本概念、应力应变关系、屈服准则等。
实验操作与数据处理方法介绍
实验操作
详细介绍实验操作步骤，包括试样制备、加载方式选择、数据采集等。
数据处理方法
工程弹塑性力学教学课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学分析方法 • 弹塑性力学在工程中的应用案例 • 弹塑性力学实验与实践教学 • 总结与展望
01 弹塑性力学概述
弹塑性力学定义与分类
弹塑性力学定义
弹塑性力学是研究物体在受力状态下，弹性变形和塑性变形相互作用的学科。
塑性力学的基本方程
包括屈服条件方程、流动法则方程、强化法则方程等。
弹塑性力学基本原理
弹塑性本构关系
描述材料在弹塑性状态下的应力应变关系。
弹塑性稳定性理论
研究结构在弹塑性状态下的稳定性问题。
弹塑性极限分析
确定结构在弹塑性状态下的极限承载能力。
03 弹塑性力学分析方法
弹性力学分析方法
弹性力学基本原理
弹塑性力学基础知识
02
弹性力学基础知识
弹性力学的基本假设
包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设等。
弹性力学的基本概念
包括应力、应变、弹性模量等。
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程和物理方程等。
塑性力学基础知识
塑性力学的基本概念
塑性力学的基本应用
包括屈服条件、流动法则、强化法则等。
包括压力加工、材料强度、结构稳定性等。

弹塑性力学与有限元：2 应变分量与协调方程

应变
由于外部因素（载荷或温度），物体内部各点空间位置发生变化。各点位置变化量称为位移。位移形式 • 刚体位移：物体内部各点位置变化，但仍保持
初始状态相对位置不变。 • 变形位移：位移不仅使得位置改变，而且改变
了物体内部各个点的相对位置。
M(x,y,z)
M’(x’,y’,z’)
x' x u u x, y, z y' y v v x, y, z z' z w w x, y, z
B
'
x
dx
u
u x
dx,
y
v
v x
dx
AB dx
A'B'
dx
u x
dx
2
v x
dx
2
A' B ' AB
x
AB
dx
u x
2
dx
v x
2
dx
dx
dx
1
u x
2
v x
2
1
1
u x
2
1
x轴方向正应变
x
u x
根据小变形假设，u , v
是微量，故
x x
1
u x
v x
y ux 2 1 vx 2 1 1 vx 2 1
vx
v y
y轴方向正应变
y
v y
tan 1
vxdx
1 ux dx
v x
tan2
u y dy 1 vy dy
u y
xy
1
2
tan 1
tan 2
v x
u y
x-y面上切应变
xy

工程弹塑性力学第17章2

J
2
1 2
(
s2 x
s2 y
s2 xy
)
s2 x
s2 xy
(
x
y
2
)2
2 xy
2 s
2
(17.9)
塑性区：
( x
y )2
4
2 xy
4 2
刚性区：
( x
y )2
4
2 xy
4 2
(17.10)
17.1 平面应变问题的基本方程
有速度边界条件的求解问题：
不可压缩条件： vx vy 0 x y
(17.11)
17.1 平面应变问题的基本方程
物体的各点位移发生在xoy平面内：
u u(x, y) v v(x, y) w 0 (17.1)
应变分量为:
x
u x
,
y
v , y
z
0
xy
v x
u y
,
yz
zx
0
(17.2)
z 0
x
x (x, z
y), y z (x,
y)
y
(x,
y)
(17.3)
变化成比例，滑移线的方向变化得愈大，即(ab)愈大，平均应力
的变化也就愈大。
y
ab
b
a
x
图 17.5 压力变化与角度变化之间的关系
17.3 滑移线的性质
根据H.Hencky的研究得出
(2)、如果由一条滑移线l转到另一条滑移线2 ，则沿任何一个族的滑移线而变化的角和平均应力的改变值将保持常数。
第十七章理想刚塑性的平面应变问题
17.1 平面应变问题的基本方程 17.2 特征线和滑移线 17.3 滑移线的性质 17.4 塑性区的边界条件 17.5 典型的滑移线场 17.6 滑移线场的数值求解 17.7 楔体的单边受压 17.8 刚性压模的冲压问题 17.9 圆形切口板条的极限拉力 17.10 板条的抽拉拉----定常塑性流动问题

弹塑性力学

• 三重标量积可写为
U (V W ) ijk uiv jwk
• 对交错张量和克罗内尔符号，有下列关系式：
ijk ist js kt jt ks
• 可用指标方法证明：
A(B C) (AC)B (A B)C
A(B C) (A B)C
• 叉积
U V ijk u jvk ei
• 证明：对分量1，对于表达式 1 jk u jvk
由于下标1，j，k必须互不相同，所以可能的组合有1，j=2，k=3和1，j=3，k=2，因而
1 jk u jvk 123u2v3 132u3v2 u2v3 u3v2
• 同理可对其它分量计算，合并得证。
2.2.5 标量场和矢量场
• 函数 (x1, x2, x3) c 称为一个标量场，梯
度
grad

e1

x1

e2

x2

e3

x3
( , , )
x1 x2 x3
• 构成矢量场，垂直于 =常数的表面。
• 矢量的散度：
V v1 v2 v3 x1 x2 x3
2.2.1 矢量代数
• 矢量既有大小又有方向，在坐标系中通常用箭头表示。
• 对空间任一点Ｐ，坐标是（v1， v２， v３），可以表示为矢量ＯＰ或Ｖ。
• 由单位矢量叠加有：
V v1e1 v2e2 v3e3
• 或简洁写为：
V (v1, v2, v3 )
vi ui ,i 1,2,3
• ≤弹性与塑性力学≥，陈惠发、A. F. 萨里普著，北京：建筑工业出版社，2004
目录

弹塑性力学部分习题及答案

解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的力学原理和公式。
习题二答案及解析

弹塑性力学(

1 2 3
23
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）：三个主应力都不为零的应力状态。
2 3
1 x
x x
x
zx
xz
二向应力状态（Plane State of Stress）：一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）：一个主应力不为零的应力状态。
n=cos(N,z) SDOAB=nS 26
1、斜截面上的应力 z
Fx 0
px S x lS yx mS zx nS 0
C pz
px l x m yx n zx
N
py l xy m y n zy
yx xy
x
pz l xz m yz n z
y
弹塑性力学前言
❖弹塑性力学的定义 ❖弹塑性力学中的简化假设 ❖弹塑性力学的研究方法 ❖弹塑性力学的主要内容
1
弹塑性力学的定义
❖ 弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门学科。
❖ 任务：
❖ 根据实验观察结果寻求弹塑性状态下的变形规律，建立本构关系及有关基本理论。
②全应力：p ΔA0 ΔA
O
全应力分解为：
x
z
垂直于截面的应力称为“正应力”：
pcosa
位于截面内的应力称为“切应力”： O
psina
DF M
DA
y
n
M ap
y
x 19
应力状态
➢ 一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，

弹塑性力学习题集（有图）

弹塑性⼒学习题集（有图）·弹塑性⼒学习题集$殷绥域李同林编!…中国地质⼤学·⼒学教研室⼆○○三年九⽉⽬录—弹塑性⼒学习题 (1)第⼆章应⼒理论.应变理论 (1)第三章弹性变形.塑性变形.本构⽅程 (6)第四章弹塑性⼒学基础理论的建⽴及基本解法 (8)第五章平⾯问题的直⾓坐标解答 (9)第六章平⾯问题的极坐标解答 (11)第七章柱体的扭转 (13)(第⼋章弹性⼒学问题⼀般解.空间轴对称问题 (14)第九章* 加载曲⾯.材料稳定性假设.塑性势能理论 (15)第⼗章弹性⼒学变分法及近似解法 (16)第⼗⼀章* 塑性⼒学极限分析定理与塑性分析 (18)第⼗⼆章* 平⾯应变问题的滑移线场理论解 (19)附录⼀张量概念及其基本运算.下标记号法.求和约定 (21)习题参考答案及解题提⽰ (22){前⾔弹塑性⼒学是⼀门理论性较强的技术基础课程，它与许多⼯程技术问题都有着⼗分密切地联系。

应⽤这门课程的知识，能较真实地反映出物体受载时其内部的应⼒和应变的分布规律，能为⼯程结构和构件的设计提供可靠的理论依据，因⽽受到⼯程类各专业的重视。

《弹塑性⼒学习题集》是专为《弹塑性⼒学》（中国地质⼤学李同林、殷绥域编，研究⽣教学⽤书。

）教材的教学使⽤⽽编写的配套教材。

本习题集紧扣教材内容，选编了170余道习题。

作者期望通过不同类型习题的训练能有助于读者理解和掌握弹塑性⼒学的基本概念、基础理论和基本技能，并培养和提⾼其分析问题和解决问题的能⼒。

鉴于弹塑性⼒学课程理论性强、内容抽象、解题困难等特点，本书对所编习题均给出了参考答案，并对难度较⼤的习题给出了解题提⽰或解答。

…编者2003年9⽉%弹塑性⼒学习题第⼆章应⼒理论·应变理论~2—1 试⽤材料⼒学公式计算：直径为1cm 的圆杆，在轴向拉⼒P = 10KN 的作⽤下杆横截⾯上的正应⼒σ及与横截⾯夹⾓?=30α的斜截⾯上的总应⼒αP 、正应⼒ασ和剪应⼒ατ，并按弹塑性⼒学应⼒符号规则说明其不同点。

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