浙江省杭州市西湖区三墩中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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19．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB=10，AC=8，求DE的长．
20．永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
15．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．
三、解答题
16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
22．我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4，0)，B(﹣4，0)，D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)，BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形．
浙江省杭州市西湖区三墩中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是( )
A．明天是晴天
B．有一匹马的奔跑速度是100米/秒
C．打开电视正在播广告
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
（1）请问两次摸球后所有可能的点的坐标有几个，并用列表法或树状图法说明；
（2）求这样的点落在以M（2,2）为圆心，半径为2的圆内的概率.
18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，－1）．
（1）求两个函数解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点．
(1)求该抛物线的表达方式及点C的坐标；
(2)将(1)中求得的抛物线沿y轴向上平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)若点P在(1)中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在(1)中求得的抛物线上，求点P的坐标．
10．如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=8cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x(0≤x≤4)秒的函数关系式为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作以圆弧，则圆心的坐标是________.
12．若⊙O的弦AB将圆周分为5：7的两部分，则弦AB作对的圆周角的度数是______________．
13．扇形的面积是12π，它的弧长为6π，则这个扇形的圆心角的度数是______________．
14．如图，在△ABC中，点I是外心，∠ABC=70°，∠ACB=45°，则∠BIC=____________．
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
21．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax2+4ax+c(a≠0)经过A(0，4)，B(﹣3，1)，顶点为C．
2．二次函数y=x2+2x﹣5取最小值时，自变量x的值是()
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（）
A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B．90°的圆心角所对的弦是直径
C．平分弦的直径垂直于这条弦
(1)求证：△ABC是半直角三角形；
(2)求证：∠DEC=∠DEA；
(3)若点D的坐标为(0，8)，求AE的长．
参考答案
1．D
【分析】
利用必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，分别判断即可得出答案．
D．三点确定一个圆
5．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）
A．9B．10C．11D．12
6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是()
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4Байду номын сангаас
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是()
①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2，0)；
②抛物线与y轴的交点为(0，6)；
③抛物线的对称轴是x=1；
④在对称轴左侧y随x增大而减小；
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
17．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．
⑤当y＞0，则x的取值范围是-2＜x＜3
A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①②⑤
9．坐标平面上，若移动二次函数y=﹣(x﹣2017)(x﹣2018)+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为()
A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位
C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位
(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB=10，AC=8，求DE的长．
20．永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
15．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．
三、解答题
16．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
22．我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(4，0)，B(﹣4，0)，D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)，BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形．
浙江省杭州市西湖区三墩中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是( )
A．明天是晴天
B．有一匹马的奔跑速度是100米/秒
C．打开电视正在播广告
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
（1）请问两次摸球后所有可能的点的坐标有几个，并用列表法或树状图法说明；
（2）求这样的点落在以M（2,2）为圆心，半径为2的圆内的概率.
18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，－1）．
（1）求两个函数解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点．
(1)求该抛物线的表达方式及点C的坐标；
(2)将(1)中求得的抛物线沿y轴向上平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)若点P在(1)中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在(1)中求得的抛物线上，求点P的坐标．
10．如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=8cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x(0≤x≤4)秒的函数关系式为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作以圆弧，则圆心的坐标是________.
12．若⊙O的弦AB将圆周分为5：7的两部分，则弦AB作对的圆周角的度数是______________．
13．扇形的面积是12π，它的弧长为6π，则这个扇形的圆心角的度数是______________．
14．如图，在△ABC中，点I是外心，∠ABC=70°，∠ACB=45°，则∠BIC=____________．
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
21．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax2+4ax+c(a≠0)经过A(0，4)，B(﹣3，1)，顶点为C．
2．二次函数y=x2+2x﹣5取最小值时，自变量x的值是()
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（）
A．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B．90°的圆心角所对的弦是直径
C．平分弦的直径垂直于这条弦
(1)求证：△ABC是半直角三角形；
(2)求证：∠DEC=∠DEA；
(3)若点D的坐标为(0，8)，求AE的长．
参考答案
1．D
【分析】
利用必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，分别判断即可得出答案．
D．三点确定一个圆
5．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）
A．9B．10C．11D．12
6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是()
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4Байду номын сангаас
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是()
①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2，0)；
②抛物线与y轴的交点为(0，6)；
③抛物线的对称轴是x=1；
④在对称轴左侧y随x增大而减小；
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
17．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．
⑤当y＞0，则x的取值范围是-2＜x＜3
A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①②⑤
9．坐标平面上，若移动二次函数y=﹣(x﹣2017)(x﹣2018)+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为()
A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位
C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位