最新大学各种微积分公式

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高等数学常用微积分公式

高等数学常用微积分公式一、极限1.无穷大与无穷小：当x→∞时，若极限值L=0，则称函数f(x)是无穷小。

常见无穷小有：x→0时的无穷小o(x)、无穷次可导的无穷小O(x^n)；当x→∞时，若极限值L≠0或不存在，则称函数f(x)是无穷大；2.函数极限：若函数f(x)当x→a时的极限存在稳定的常数L，则称L为f(x)当x→a时的极限，记作：lim(x→a) f(x) = L；3.等价无穷小：若 f(x) 和 g(x) 都是x→a 时的无穷小，并且lim(x→a)(f(x)/g(x))=1，则称 f(x) 和 g(x) 是x→a 时的等价无穷小。

二、导数1.导数的定义：若函数f(x)在点x处的函数值可近似表示为f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx，其中f'(x)为f(x)在点x处的导数，则称f'(x)是函数f(x)在点x处的导数。

2.常见函数的导数：(1)和差法则：(u±v)'=u'±v'；(2)乘法法则：(u*v)'=u'*v+u*v'；(3)除法法则：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2，其中v≠0；(4) 链式法则：若 y=f(u)，u=g(x) ，则 y=f(g(x)) 的导数为dy/dx = f'(u)*g'(x)。

3.高阶导数：函数f(x)的导数f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记为f''(x)。

可以依此类推，得到函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)。

三、微分1.微分的定义：函数 f(x) 在点 x 处的微分记为 dx，根据导数的定义，有 df(x) = f'(x)dx。

2.微分的性质：(1)常数微分：d(c)=0，其中c为常数；(2) 取单项微分：d(x^n) = nx^(n-1)dx，其中 n 为实数，x 为变量；(3) 和差微分：d(u ± v) = du ± dv；(4) 乘法微分：d(uv) = u*dv + v*du；(5) 除法微分：d(u/v) = (v*du - u*dv)/v^2，其中v ≠ 0；(6) 复合函数微分：若 y=f(u)，u=g(x)，则 dy = f'(u)du =f'(g(x))g'(x)dx。

大学微积分公式大全

2 2
2u 1 u 2 x 2du ， cos x ， u tg ， dx 2 1 u 2 1 u 2 1 u 2
1 / 12
一些初等函数：
两个重要极限：
e x ex 双曲正弦 : shx 2 x e ex 双曲余弦 : chx 2 shx e x e x 双曲正切 : thx chx e x e x arshx ln( x x 2 1） archx ln( x x 2 1) 1 1 x arthx ln 2 1 x
空间解析几何和向量代数：
b
空间2点的距离：d M 1 M 2 ( x2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 向量在轴上的投影： Pr ju AB AB cos ,是 AB与u轴的夹角。 Pr ju (a1 a2 ) Pr ja1 Pr ja2 a b a b cos a x bx a y b y a z bz , 是一个数量, 两向量之间的夹角： cos i c a b ax bx j ay by a x bx a y b y a z bz a x a y a z bx b y bz
多元函数微分法及应用
全微分：dz
z z u u u dx dy du dx dy dz x y x y z
全微分的近似计算：z dz f x ( x, y )x f y ( x, y )y 多元复合函数的求导法： dz z u z v z f [u (t ), v(t )] dt u t v t z z u z v z f [u ( x, y ), v( x, y )] x u x v x 当u u ( x, y )，v v( x, y )时， u u v v du dx dy dv dx dy x y x y 隐函数的求导公式： Fx F F dy dy d2y 隐函数F ( x, y ) 0，， 2 ( x )＋ ( x ) dx Fy x Fy y Fy dx dx Fy F z z 隐函数F ( x, y, z ) 0， x ， x Fz y Fz

数学微积分公式大全

数学微积分公式大全
微积分是数学中一个重要的分支，它不仅是高等数学，工程学，物理学等领域的重要理论基础，而且在实际工作中也有广泛的应用。

所以，掌握微积分的公式是学习微积分的必备条件。

以下是数学微积分中常用的几个公式：
1.积公式：
（1）梯形公式：∫f（x）dx=（f（a）+f（b））/2*（b-a）
（2）抛物线公式：∫f（x）dx=（f（a）+4f（（a+b）/2）+f（b））/6*（b-a）
（3）Simpson公式：∫f（x）dx=（f（a）+4f（（a+b）/2）+f （b））/3*（b-a）
2.数公式：
（1）泰勒公式：f（x）=f（x）+f（x+h）/h
（2）差分公式：f（x）=（f（x+h）-f（x-h））/2h
（3）高阶差分公式：f（x）=（f（x+h）-2f（x）+f（x-h））/h^2 3.数极限公式：
（1）接近无穷大的极限：limx→∞f（x）=L（L可以是无穷大或者无穷小）
（2）无穷微小值的极限：limx→0f（x）=L（L可以是无穷大或者无穷小）
4.分方程公式：
（1）常微分方程：y=f（x,y）,y（x0）=y0
（2）偏微分方程：u（x,y）=f（x）（也称作拉普拉斯方程）
（3）双曲型微分方程：u（x,y）=f（x，y）
（4）积分方程：y=f（x）+F（x）
上述公式只是数学微积分中一小部分，它们虽然不多，但是包含着微积分的主要概念。

如果能够熟练掌握，就可以解决微积分中的各种问题。

此外，我们还应该注意微积分中其他重要的概念，比如微元、极限、曲线积分、积分变换等。

只有充分地了解这些概念和公式，才能更好地掌握微积分，帮助我们理解其中的精髓。

微积分的公式大全

微积分的公式大全微积分是数学中的重要分支，涵盖了一系列的公式，用于计算和解决各种与变化相关的问题。

下面是微积分中的一些重要公式：1.导数的基本公式：- 常数的导数：$$\frac{d(c)}{dx}=0$$，其中c为常数。

- 幂函数的导数：$$\frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}$$，其中n为常数。

- e的指数函数的导数：$$\frac{d(e^x)}{dx}=e^x$$。

- 对数函数的导数：$$\frac{d(\ln(x))}{dx}=\frac{1}{x}$$。

2.常见初等函数的导数：- 正弦函数的导数：$$\frac{d(\sin(x))}{dx}=\cos(x)$$。

- 余弦函数的导数：$$\frac{d(\cos(x))}{dx}=-\sin(x)$$。

- 正切函数的导数：$$\frac{d(\tan(x))}{dx}=\sec^2(x)$$。

- 反正弦函数的导数：$$\frac{d(\arcsin(x))}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$。

- 反余弦函数的导数：$$\frac{d(\arccos(x))}{dx}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$。

3.基本微分法则：- 常数乘积法则：$$\frac{d(cu)}{dx}=c\frac{du}{dx}$$。

- 加法法则：$$\frac{d(u+v)}{dx}=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}$$。

- 乘法法则：$$\frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$$。

- 商法则：$$\frac{d\left(\frac{u}{v}\right)}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$$。

- 复合函数求导法则：如果y是x的函数，z是y的函数，则$$\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}$$。

大一微积分公式大全

大一微积分公式大全一、极限：1、极限的定义：极限是指当表达式中的参数变量的值趋近某一值时，该表达式的值亦趋近某一值。

2、求极限的基本法则：（1）泰勒定理：一个函数f(x)在a处有连续偏导数，则称f()在a处具有极限。

3、极限的计算：（1）霍纳规则：无穷小问题可按和系数之和除以无穷小的次方进行处理──即把无穷小的序列写成可算的结果。

4、极限的应用：（1）无穷级数的收敛性：有若干的级数，若其绝对值的算术级数收敛，则该级数收敛于某一数L；若其绝对值的算术级数不收敛，则该级数不收敛或无穷大。

二、微分：1、微分的定义：微分是以函数的参数变量为基础，表示函数值在这个参数变量变化时，函数值变化量与这个变量变化量之比。

2、微分的基本法则：（1）拉格朗日法则：函数f(x)的导数可求出f'(x)；（2）高斯定理：若f（x）是可导的，那么f（x）的导数是f（x）的先验函数的极限。

3、微分的计算：（1）泰勒级数展开∆：用参数x的泰勒级数展开∆函数，对于变量x，ε是非零常量，可以把Δ函数展开成级数。

（2）积分变换法：用积分变换法计算双变量函数的导数，可以把双变量函数的解析的导数表达式可以表示成积分变换的形式。

四、偏微分：1、偏微分的定义：偏微分是指函数中某一变量随另一变量的变化而变化的微分。

2、偏导数的基本法则：（1）利用极值准则求偏导数：若函数f（x，y）有极大值或极小值，则m，n都为0，其中m，n分别代表x，y方向上的偏导数。

（2）利用拉格朗日法则求偏导数：当函数f（x，y）既有x也有y的参数变量时，拉格朗日法则可以用来求解这样的函数的偏导数的值。

3、偏导数的计算：（1）路径积分法：路径积分法是指将函数f（x，y）在区间[a,b]上做路径积分，根据积分公式来求函数f（x，y）的偏导数。

（2）多项式求偏导数：多项式求偏导数是指将函数f（x，y）表示成多项式形式，根据微积分基本法则，求函数f（x，y）的偏导数。

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。

下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。

微积分公式

微积分公式微积分是数学中计算变化率和求解曲线面积的学科。

它通过研究求解方程来使用数学工具来分析和描述实际现象。

微积分有许多公式，下面是一些常见的公式：1、导数基本公式：如果f（x）是定义在x上的连续函数，那么f（x）的导数为：f′（x）=limh→0[f（x+h）-f（x）/h]2、极限公式：设f（x）是定义在某一点x=a处的连续函数，如果那么当x趋近于a时，f（x）的极限hy→0f（x）的存在限limx→af（x）=L，那么极限公式就是：limx→af（x）=L3、渐近线公式：如果y=f（x）是关于x之间连续相关的函数，当x取极限时，渐近线公式为y=limx→∞f（x）=L4、复合函数求导法则：如果y=f（u）和u=g（x）是连续函数，则dy/dx=dy/du×du/dx，其中du/dx 为求dg(x)/dx。

5、高阶导数：如果y=f（x）是关于x的连续函数，它的第n阶导数dnfdxn=f′（x）=limh→0[f（x+h）-f（x）/h]n-16、微积分定理：即定积分定理，如果f（x）是定义在[a,b]上的连续函数，且f′（x）是定义在[a,b]上的可积函数，则F（x）=∫ f（x）dx在区间[a,b]上极限存在，且F（x）=lim A→BA f（x）dx=F（b）-F（a）7、李雅普诺夫准则：称为最大-最小法则，如果f′（x）>0，则在区间[a,b]内f（x）为递增函数；如果f′（x）<0，则在区间[a,b]内f（x）为递减函数；如果f′（x）=0，则在[a,b]上可能存在极值。

8、Rolle定理：如果函数f（x）在[a,b]上连续有界且f（a）=f（b），其导数在[a,b]上连续，那么该函数f（x）在[a,b]上必定存在一个极值点，此极值点的坐标可以通过公式c=(a+b)/2来确定。

总的来说，微积分的公式十分的丰富，这些公式是学习和使用微积分的基础。

只有熟练运用这些公式，才能更好的理解并使用微积分。

16个微积分公式

16个微积分公式微积分是一门研究函数的变化率与积分的数学学科。

在学习微积分时，我们会使用一些重要的公式来计算和推导出函数的性质。

下面是16个常用的微积分公式：1.导数的定义：设函数f(x)在x点有定义，则f(x)在x点可导，当且仅当下式极限存在：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h其中f'(x)表示f(x)的导数。

2.基本导数公式：a.(k)'=0，其中k是常数。

b. (x^n)' = nx^(n-1)，其中n是实数。

c. (sin x)' = cos x。

d. (cos x)' = -sin x。

e.(e^x)'=e^x。

f. (ln x)' = 1/x。

3.导数的四则运算法则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则有：a.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

b.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

c.(k*f(x))'=k*f'(x)，其中k是常数。

d.(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

e.(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)，其中g(x)≠0。

4.链式法则：如果有复合函数F(g(x))，其中F(u)和g(x)都是可导函数，则有：(F(g(x)))'=F'(g(x))*g'(x)。

5.反函数的导数：如果函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x，并且g(x)在一些点可导且不为0，则有：(f^-1(x))'=1/g'(f^-1(x))。

6.高阶导数：函数f(x)的n阶导数，记作f^(n)(x)，可通过对其一阶导数进行n次求导得到。

微积分的公式大全

微积分的公式大全微积分是数学的一个分支，主要研究连续变化的函数及其相关性质。

在微积分中，有许多重要的公式在各个方面被广泛应用。

下面给出了微积分的一些重要公式。

1.极限公式（1）a^0=1，a≠0（2）lim(x→0) sinx/x = 1（3）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e（4）lim(x→∞) (1+1/n)^nt = e^t（5）lim(x→0) (1+x)^1/x = e（6）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e2.微分公式（1）dy/dx (x^n) = nx^(n-1)（2）dy/dx (a^x) = a^x ln(a)（3）dy/dx (e^x) = e^x（4）d/dx (ln(x)) = 1/x（5）d/dx (sinx) = cosx（6）d/dx (cosx) = -sinx（7）d/dx (tanx) = sec^2x（8）d/dx (cotx) = -csc^2x（9）d/dx (secx) = secx tanx（10）d/dx (cscx) = -cscx cotx3.积分公式（1）∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C，n≠-1（2）∫a^x dx = a^x/ln(a) + C（3）∫e^x dx = e^x + C（4）∫1/x dx = ln，x， + C（5）∫sinx dx = -cosx + C（6）∫cosx dx = sinx + C（7）∫sec^2x dx = tanx + C（8）∫csc^2x dx = -cotx + C（9）∫secx tanx dx = secx + C（10）∫cscx cotx dx = -cscx + C4.导数规则（1）(f+g)’=f’+g’（2）(af)’ = af’，a为常数（3）(f×g)’=f’×g+f×g’（4）(f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2，g≠0（5）(fog)’=f’og×g’，o表示复合函数（6）(f^n)’ = nf^(n-1) f’，n为常数5.积分规则（1）∫(f + g) dx = ∫f dx + ∫g dx（2）∫(af) dx = a∫f dx，a为常数（3）∫(f × g) dx = ∫f dx ∫g dx - ∫f’ dx ∫g dx + C，C 为常数（4）∫(1/f) dx = ∫1/f dx（5）∫f’(x) dx = f(x) + C，C为常数以上是微积分中的一些公式，它们在求解问题和推导定理时都起到了重要的作用。

常用微积分公式大全

常用微积分公式大全1. 导数公式1.1 基本导数公式•常数规则: 如果c是一个实数, 那么导数f(x)=c相对于x是f′(x)= 0。

•幂函数规则: 如果f(x)=x n, 其中n是常数, 那么导数f′(x)=nx n−1。

•指数函数规则: 如果f(x)=e x, 那么导数f′(x)=e x。

•对数函数规则: 如果 $f(x) = \\log_a(x)$, 那么导数 $f'(x) = \\frac{1}{x\\ln(a)}$。

•乘法法则: 如果f(x)=g(x)ℎ(x), 那么导数f′(x)=g′(x)ℎ(x)+g(x)ℎ′(x)。

•除法法则: 如果 $f(x) = \\frac{{g(x)}}{{h(x)}}$, 那么导数 $f'(x) =\\frac{{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}}{{(h(x))^2}}$。

1.2 常见函数导数表•常数函数: f(x)=c, 导数f′(x)=0。

•幂函数: f(x)=x n, 导数f′(x)=nx n−1。

•指数函数: f(x)=e x, 导数f′(x)=e x。

•对数函数: $f(x) = \\log_a(x)$, 导数 $f'(x) = \\frac{1}{x \\ln(a)}$。

•三角函数:–正弦函数: $f(x) = \\sin(x)$, 导数 $f'(x) = \\cos(x)$。

–余弦函数: $f(x) = \\cos(x)$, 导数 $f'(x) = -\\sin(x)$。

–正切函数: $f(x) = \\tan(x)$, 导数 $f'(x) = \\sec^2(x)$。

2. 积分公式2.1 基本积分公式•幂函数积分: 如果f(x)=x n, 其中n不等于−1, 那么积分 $\\intf(x)\\,dx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。

•指数函数积分: 如果f(x)=e x, 那么积分 $\\int f(x)\\,dx = e^x + C$。

大学微积分公式大全

⒀ d arcsin x 1 dx
1 x2
⒂
d
arctan
x
1 1 x2
dx
⑵ d x x1dx
⑸ d tan x sec2 xdx
⑻ d csc x csc x cot xdx
⑾ d ln x 1 dx
x
⒁ d arccos x 1 dx
1 x2
⒃
d
arc
cot
x
1 1 x2
积分型
f
ax
bdx
1 a
f
ax
bd
ax
b
f
x
x 1dx
1
f
x
d
x
f
ln
x
1 x
dx
f
ln
x d
ln
x
f ex exdx f ex d ex
f
ax
axdx
1 ln a
f
ax
d
ax
f sin x cos xdx f sin xd sin x
f cos x sin xdx f cos xd cos x
f tan x sec2 xdx f tan xd tan x
f cot x csc2 xdx f cot xd cot x
f
arctan
x 1
1 x2
dx
f
arc ta
n
x d
arc ta
n
x
f arcsin x
1 1
x2
dx
f
arcsin
x d
arcsin
x
换元公式
u ax b
1 x2
⑵ x x1

微积分的公式大全

微积分的公式大全微积分是数学的一个重要分支，涉及到函数的极限、导数、积分等概念和方法。

以下是微积分中常见的公式：1. 极限公式：- 函数f(x)当x趋近于a时的极限：lim[x→a]f(x)- 无穷小量的定义：lim[x→0]f(x)=02. 导数公式：- 导数的定义：f'(x)=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h- 幂函数的导数：(x^n)'=nx^(n-1)- 三角函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x- 指数函数和对数函数的导数：(e^x)'=e^x，(lnx)'=1/x3. 积分公式：- 不定积分的定义：∫f(x)dx=F(x)+C，其中F(x)为f(x)的一个原函数，C为常数- 基本积分法则：∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫u'(x)v(x)dx- 幂函数的不定积分：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n不等于-1- 三角函数的不定积分：∫sinx dx=-cosx+C，∫cosx dx=sinx+C - 指数函数和对数函数的不定积分：∫e^x dx=e^x+C，∫1/xdx=ln|x|+C4. 微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx+p(x)y=q(x)，通解为y=e^(-∫p(x)dx)∫[e^(∫p(x)dx)]q(x)dx- 欧拉-拉格朗日方程：d/dx(∂L/∂(dy/dx))-∂L/∂y=0，其中L为拉格朗日量5. 泰勒展开公式：- 函数f(x)在x=a处的n阶泰勒展开：f(x)=f(a)+(f'(a)(x-a))/1!+(f''(a)(x-a)^2)/2!+...+(f^n(a)(x-a)^n)/n!，其中f^n(a)为f(x)的n阶导数在x=a处的值这些公式只是微积分中的一部分，它们在解决函数的性质、曲线的切线与极值、曲线下面积等问题中发挥着重要的作用。

微积分公式大全(高数)

公式，所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

16个微积分公式

16个微积分公式微积分是数学的一个重要分支，研究的是函数的极限、导数和积分等概念及其应用。

下面将介绍16个微积分公式，包括导数和积分的基本公式以及一些常用的微积分技巧。

一、导数的基本公式1. 常数函数的导数公式：常数函数的导数为0。

这是因为常数函数在任意点的斜率都是0。

2. 幂函数的导数公式：幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减1。

3. 指数函数的导数公式：指数函数的导数等于该函数自身乘以底数的自然对数。

4. 对数函数的导数公式：对数函数的导数等于该函数自身除以自变量。

5. 三角函数的导数公式：三角函数的导数可以通过基本的三角函数关系推导得出。

二、积分的基本公式1. 定积分的基本公式：定积分可以看作是函数在给定区间上的面积。

计算定积分可以使用牛顿-莱布尼茨公式，即求导和积分的逆运算。

2. 不定积分的基本公式：不定积分是积分的一种形式，表示函数的原函数。

计算不定积分可以使用导数和积分的基本公式。

三、微积分的常用技巧1. 函数的导数与原函数的关系：函数的导数可以用来求函数的原函数，而函数的原函数可以用来求函数的积分。

2. 导数的链式法则：如果一个函数是两个函数的复合函数，那么它的导数可以通过链式法则来计算。

3. 积分的换元法：积分的换元法是一种常用的求积法则，可以通过变量代换来简化积分的计算。

4. 积分的分部积分法：分部积分法是积分的一种常用技巧，可以将一个复杂的积分转化为两个简单的积分。

5. 积分的化简技巧：有时候，积分的式子可以通过一些化简技巧来简化，如分子分母的拆分、积分区间的变换等。

6. 导数的极值问题：导数可以用来求函数的极值点，通过判断导数的正负可以确定函数的增减性。

7. 积分的应用：积分在物理学、经济学等领域有广泛的应用，如求曲线的长度、求物体的质心等。

8. 微分方程的解法：微分方程是微积分的一个重要应用，可以用来描述物理系统的变化规律。

求解微分方程可以通过积分的方法来得到解析解。

9. 隐函数的求导：隐函数是指用一个方程来表示的函数，它的导数可以通过求偏导数来计算。

微积分公式大全

微积分公式大全一、基本公式：1.微分基本公式（导数）：（1）常量函数导数：(k)'=0；（2）幂函数导数：(x^n)'=n·x^(n-1)；（3）指数函数导数：(a^x)'= ln(a)·a^x；（4）对数函数导数：(log_a x)'= 1/(x·ln(a))；（5）三角函数导数：(sin x)'=cos x, (cos x)'=-sin x, (tan x)'=sec^2 x；（6）反三角函数导数：(arcsin x)'=1/√(1-x^2), (arccos x)'=-1/√(1-x^2), (arctan x)'=1/(1+x^2)；（7）复合函数导数：f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x)；2.积分基本公式：（1）不定积分：∫(k)dx=kx+C, ∫(x^n)dx= (x^(n+1))/(n+1)+C；（2）定积分：∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 在[a, b] 上的一个原函数；（3）换元积分：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du, 其中 u = g(x)；（4）分部积分：∫u·dv = u·v - ∫v·du；二、微分学公式：1.高阶导数：如果函数f(x)的n阶导数存在，则记作f^(n)(x)，有以下公式：（1）常函数的n阶导数为0；（2）幂函数的n阶导数为n!(n-1)!·x^(n-m)；（3）指数函数的 n 阶导数为a^x·ln^n(a)；（4）对数函数的n阶导数为(-1)^(n-1)·(n-1)!/x^n；（5）三角函数的n阶导数：sin(x)：n 为奇数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为cos(x+ nπ/2)；cos(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 -cos(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；tan(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 (-1)^(n-1)·2^(n-1)·B_n·(2n)!·x^(2n-1)，其中 B_n 为 Bernoulli 数；n为偶数时，n阶导数为0；2.泰勒展开：函数f(x)的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)·(x-a)+f''(a)·(x-a)^2/2!+......+f^(n)(a)·(x-a)^n/n!+......；当x接近a时，可以使用前n阶导数来估算函数的值；三、积分学公式：1.牛顿-莱布尼茨公式：设函数F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，则有∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)；2.反常积分：（1）瑕积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域内发散；（2）收敛式积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域外收敛为 ln，x；（3）点收敛、条件收敛和绝对收敛；3.广义积分：（1）广义积分存在：∫(a~+∞)f(x)d x= A 表示对于任意定义域上的f(x)，在 a 之后的任意区间上都是收敛的；（2）比较判别法：若存在p>0和M>0，使得，f(x)，<=M·g(x)，那么当f(x)的积分是收敛的，那么g(x)的积分也是收敛的；（3）绝对收敛：如果，f(x)，在定义域上是收敛的，那么f(x)的积分是绝对收敛的；（4）积分判别法：如果积分是收敛的，但是f(x)的绝对值不是；或者f(x)的绝对值是收敛的，但是积分是发散的，那么f(x)的积分是条件收敛的；以上仅是微积分常用公式的集合，只能作为参考，实际应用仍需根据具体问题进行判断和运用。

高等数学微积分公式大全

高等数学微积分公式大全高等数学微积分公式是高等数学中重要的一部分，也是我们在研究数学问题和应用数学技术时必须掌握的基础。

下面就让我们来看看高等数学微积分中常用的公式吧。

第一部分：导数公式1. 导数的定义公式$$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$2. 导数的四则运算公式$$\left(f(x)\pm g(x)\right)'=f'(x)\pm g'(x)$$$$\left(f(x)g(x)\right)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$$$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}{g^2(x)}(g(x)\neq 0)$$$$\left(g(f(x))\right)'=g'(f(x))f'(x)$$3. 高阶导数公式$$f''(x)=(f'(x))'$$$$f'''(x)=(f''(x))'$$$$f^{(n)}(x)=\left(f^{(n-1)}(x)\right)'$$4. 链式法则$$\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$$5. 反函数求导若$f(x)$的反函数为$y=g(x)$，则有$$\frac{d}{dx}g(x)=\frac{1}{f'(g(x))}$$6. 隐函数求导设有方程$F(x,y)=0$，其中$y$是$x$的隐函数，则有$$\frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$第二部分：微分公式7. 微分的定义公式$$df(x)=f'(x)dx$$8. 微分的四则运算公式$$(u\pm v)'=u'dx\pm v'dx$$$$(uv)'=(u'v+uv')dx$$$$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}dx(v\neq 0)$$$$(g\circ f)'=(g'\circ f)f'dx$$9. 高阶微分公式$$d^2y=d(dy)=d\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d^ 2y}{dx^2}dx$$$$d^3y=d(d^2y)=d\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)=\f rac{d^3y}{dx^3}dx$$$$d^ny=d(d^{n-1}y)=d\left(\frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}}\right)=\frac{d^ny}{dx^n}dx$$10. 多元函数微分公式设$z=f(x,y)$，则有$$dz=\frac{\partial z}{\partialx}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$$其中，$\frac{\partial z}{\partial x}$表示$f(x,y)$对$x$的偏导数，$\frac{\partial z}{\partialy}$表示$f(x,y)$对$y$的偏导数。

微积分的公式大全

微积分的公式大全微积分是数学的一个重要分支，应用广泛，内容繁多。

在这里，我将为您介绍一些微积分中的基本公式和定理。

请注意，这里只是列举一些常用的公式，若要深入学习微积分，请参考相关教材和课程。

1.导数的基本公式：- 常数导数法则：对于常数c，其导数为0，即d/dx(c) = 0。

- 幂函数导数法则：对于幂函数f(x) = x^n ，其中n是常数，则其导数为d/dx(x^n) = nx^(n-1)。

-和差导数法则：若f(x)和g(x)都可导，则(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。

-积法则：若f(x)和g(x)都可导，则(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

-商法则：若f(x)和g(x)都可导，且g(x)≠0，则(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.基本积分公式：- 反微分法则：若F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx = F(x) + C，其中C为常数。

- 平方差公式：∫(a^2 - x^2)^(1/2) dx = (1/2)(x√(a^2 - x^2) + a^2sin^(-1)(x/a)) + C。

- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C，其中e是自然对数的底数。

- 三角函数积分：∫cos(x) dx = sin(x) + C，∫sin(x) dx = -cos(x) + C。

3.特殊函数和公式：-泰勒级数展开：函数f(x)在点a处的泰勒展开式为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...。

- 自然对数函数和指数函数的微分法则：d/dx(ln(x)) = 1/x，d/dx(e^x) = e^x。

微积分基本公式16个

微积分基本公式16个微积分是数学的一门重要分支，它主要研究函数的极限、导数、积分等概念和性质。

微积分的基本公式是我们学习和应用微积分的基础，下面将介绍微积分的16个基本公式。

1.1+1=2这是微积分的最基本的公式，表示两个数相加得到另一个数。

2.a*b=b*a这是乘法交换律，表示两个数相乘的结果与顺序无关。

3.a+(b+c)=(a+b)+c这是加法结合律，表示三个数相加的结果与加法的顺序无关。

4.a*(b+c)=a*b+a*c这是乘法分配律，表示一个数与两个数相加的结果等于这个数与每个数相加的结果之和。

5.a-b=-(b-a)这是减法的性质，表示两个数相减的结果与减法的顺序无关。

6.a/b=b/a这是除法的性质，表示两个数相除的结果与除法的顺序无关。

7. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2这是二次方的展开公式，表示两个数的和的平方等于它们的平方和加上两倍的乘积。

8. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2这是二次方差的公式，表示两个数的差的平方等于它们的平方差减去两倍的乘积。

9.(a+b)*(a-b)=a^2-b^2这是差的平方公式，表示两个数的和与差的乘积等于它们的平方差。

10. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3这是立方和的展开公式，表示两个数的和的立方等于它们的立方和加上三倍的乘积加上三倍的乘积再加上立方。

11. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3这是立方差的公式，表示两个数的差的立方等于它们的立方差减去三倍的乘积加上三倍的乘积再减去立方。

12. (a+b)*(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3这是立方和的因式分解公式，表示两个数的和与和的平方差的乘积等于它们的立方和。

13. (a-b)*(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3这是立方差的因式分解公式，表示两个数的差与差的平方和的乘积等于它们的立方差。

14. (a+b)^n=a^n+na^(n-1)b+(n(n-1)/2)a^(n-2)b^2+...+nb^(n-1)+b^n这是二项式定理，表示两个数的和的n次方等于它们的各种组合的乘积之和。