资源与环境经济学_第六章

增长的边际开采成本
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
开采数量的配置路线与以上各例的情况相似。有两
点不同：
1、边际使用成本的变化。 其增长率为贴现率r。在本例中，当边际开采成本随累积 的开采量而增加时，边际使用成本随时间而减少，在转
在以上各例中，边际使用成本当期值随时间而增加，
换为可再生资源的时刻，边际使用成本变为0。
2、在不变开采成本的情况下，非再生资源被完全耗 尽。在本例中，资源存量未被耗尽，由于边际开采成本 很高，有一部分资源没有被开采。
由于非再生资源的数量是有限的，今天多开采1单
位就使明天少开采1单位，因此，今天的开采决策必须
把由于今天的开采而使明天损失的净收益计算在内。 边际使用成本反映了两期之间的边际机会成本，它使 两个期间的开采量达到均衡。 两时期动态效率模型小结：有限资源、固定边际
开采成本的有效配置下，当期边际使用成本大于零，
三、环境资源的特点
(一)区域性
在不同的地区，环境资源的种类、数量、质量不
同。如我国水资源、煤炭资源、生物资源分布。 (二)环境资源的稀缺性 贮量是有限的；结构的组成上，即使大多数资源 丰富，如果某些资源缺乏，也会形成一定的限制因素。 (三)多用途性 (四)可更新性 (五)环境资源计量的困难性。 例如，大自然中的空气、天然的水源、美丽的风 景等。
五、发现新资源和技术进步 某种非再生资源的已发现部分的开采成本越高，发现该资 源的新来源的效益越高。如果新来源的成本较低，就会降低该 资源开发的总边际成本，并鼓励更多的消费。 技术进步将降低开采成本。对于不变边际开采成本的资源 来说。技术进步造成的边际开采成本的降低会减缓向替代资源 的转换。对递增边际开采成本的资源来说，技术进步使更多的 资源在现在而不是未来被发现。
二、资源的跨时间有效配置：可再生替代资源的情况
考虑如下情况：在使用非再生资源的同时，有一
种固定开采成本的可替代的可再生资源。先使用成本 较低的不可再生资源，然后转移到可再生替代资源。 假定存在一种可再生的、完全替代的、供给量无 穷多的资源，其单位成本为d=6元。令qt为t年开采的、
固定边际开采成本的非再生资源的数量；qst为固定边
边际成本时，就改为烧石油。
每种资源的总边际成本等于不变的边际开采成本加上上升的边
际使用成本。第一种资源的总边际成本随时间上升直到它等于 第二种资源的总边际成本。在这一点发生转移，在这一点以后， 第二种资源被开采和使用。在转折点的前后，都只有最便宜的 资源被使用
注意总边际成本曲线的
特点：(1)转换是平稳的，
Bi PV(B0，„，Bn)= i i 0 (1 r)
n
r－－贴现率，Bi为i时刻得到的净效益。
一、动态效率的推导
假设某非再生资源的需求函数是线性的，且不
随时间变化，用下式表示：Pt＝a-bqt 式中Pt为t年 价格，qt为t年开采数量。 在t年开采qt所得到的总效益为需求曲线以下 的面积
开采数量则逐期下降。
更长的时期的情况。 保留不变边际开采成本的假设，把时间延长为n年。 如果可开采资源的总量为Q，那么n年中资源的最优动 态配置问题可用下式表示：
n aqi - (b/2)q - cqi Maxqt (Q - q i ) (1 r) i 1 i 1 n 2 i i -1
资源与环境经济学
第六章 自然资源的可持续利用
第一节
环境资源分类及特点
一、环境的资源属性
环境作为一种资源，其具体说明如下：
(1)环境为人类提供生产活动所必需的原材料； (2)环境提供为人类及其他生命体提供生存的场
所；
(3)环境对人类排放的废弃物具有扩散、贮存、
同化和分解的作用，即环境对污染物具有净化作用；
第三节
资源的跨时间有效配置：n时期模型
在成本和效益发生在不同时间的情况下，采取什
么标准来进行决策呢？
----净效益的现值最大化。
在不同时点对若干资源配置方案进行选择的经
济学标准称为动态效率
未来第n年得到的一次性的净效益的现值：
PV(Bn)=Bn/(1+r)n
在未来n年中得到的一系列净效益(从第0年到第 n年每年得到Bi)的现值：
假设资源总量Q小于需求量，动态最优配置必须满 足下列条件：
a - bq t - c - 0 t -1 (1 r)
Q - qt 0
t 1
n
给定参数值：a＝8，b＝0.4、c＝2，Q＝40， r=0.10，把参数代入净效益最大化条件，
运用计算机程序求解，计算结果如下：
q1＝8.004，q2＝7.305，q3=6.535，q4＝5.689， q5＝4.758，q6=3.733，q7＝2.607，q8＝1.368， q9=0.0OO，T＝9, λ =2.7983为边际使用成本的现值。
际开采成本的完全替代可再生资源的数量 使用两种资源情况下的总效益和总成本的表达式：
T b T B a(qt q st ) - (q t q st ) 2 T C cq t dq st 2 t 1 t 1
T
2 a(qt q st ) - (b/2)(q2 q st 2qt q st ) - cq t - dq st t 目标函数： PVNB (1 r)t -1 t 1 T
(4)环境为人类提供景观服务。
二、环境资源的划分
环境资源丰富而复杂、其分类方式也有多种
按所有权划分，自然资源分为共享资源和所
有权资源(或称为专有资源)。
按资源的服务方式划分，自然资源可分为积贮性
资源和流失性资源。
流失性资源--如果不用，它会随时间流失而浪费，
如水能资源、环境容量资源、景观资源等。 积贮性资源则是以其实体提供服务的，如矿产资 源等。
假设资源总量Q小于需求量，动态最优配置必须 满足下列条件：
a - bq t - c - 0 t -1 (1 r)
Q - qt 0
t 1
n
两时期的情形
给出需求函数和成本函数的具体参数， a＝16，b＝0.4，c＝4，Q＝40，r=0.10，可以求出两期的开采 量和边际使用者成本。 16-0.4q1-4-λ =0 （1） q1+q2=40 (3)
T T a(qt q st ) - (b/2)(qt q st ) 2 - cq t - dq st 1 PVNB -f ( q) t -1 t -1 i (1 r) t -1 t 1 2(1 r) i 1 T
净效益最大化的充要条件为
T a - b(q t q st ) - c - f( q i ) T fqi i 1 1(1 r)i-1 0 t -1 (1 r） it t=1,„,T（1）
方程组a-b(qt+qst)-d≤0中的任何方程, 当qst＞0时将为一个等式，当qst＝0时将为负的
Q - q t 0 (2)
T
其中任何一个方程当qst＞0时为等式，当qst＝0时为负
t 1
给定参数数值： a＝8，b＝0.4，c＝2，d＝6，Q＝40，r＝0.10， 最优条件满足：q1＝8.798，q2＝8.177，q3＝7.496，q4＝6.744，q5 =5.919，q6＝2.863，qs6＝2.137， t＜6时qst=0；t＞6时qst＝5.000，λ =2.481。
三、向另一种非再生资源的转变
现在我们考虑从一种不变边际开采成本非再生资源 向另一种不变边际开采成本非再生资源的转变，第二
种非再生资源的边际开采成本较高，但在一段时间内，
第二种资源的边际开采成本的增长率较低。 例如，在某时某地石油的开采成本较高，煤的开
采成本较低，这时锅炉烧煤。随着煤资源的消耗，边
际使用者成本升高，当煤的总边际成本高于石油的总
总边际成本没有跳跃； (2)至少在转变开始后一
从一种非再生资源向另 一种非再生资源的转变
段时间，总边际成本的
增长率下降，这是因为 第二种资源总边际成本 中增长的部分(边际使用 成本)较小。
四、增长的边际开采成本
向现实生活更接近一步，现在我们考虑边际开采成本随累积 的开采量的增加而增加的情况。很多矿产的开采都有这种情况， 先开富矿，后开贫矿，越到后来越难开采，也就是说，边际开采 成本越来越高。 把成本函数修改后，求净效益的最大化，假设非再生资源转换为 可再生替代资源 t T Ct cq t (f/2)( q i ) 2 总成本函数为： 在转变前， i 1 在转变后， T Ci dq st 在本例中，没有资源供给量约束，供给量仅由成本决定。 改变了的目标函数为：
小
结
在资源有限、边际开采成本为常数的情况下，在
n时期中，开采量逐期下降，边际使用成本当期值上 升从而使总边际成本上升。 在有可再生替代资源的情况下，边际使用成本和 总边际成本随时间上升直至替代资源被开采。与无替
式中PVNB为净效益的现值。 以上目标函数受非再生资源总数约束条件的制约： Q 最大化的充分必要条件为：
q
t 1
T
t
0
a - b(q t q st ) - c - 0 t -1 (1)t=1,„,T (1 r) 方程组中任何一个方程当qt＞0时将是一个等式， 当a-b(qt+qst)-d≤0 t=1,„,T 时将为负的。
r=0.10，f=0.10，
最优配置路线为：
q1＝7.132，q2=6.523，q3=6.017，q4=5.610， q5=5.304，q6=5.099，q7＝4.316，n=7，
t＜7时qst＝0，
t＝7时qst＝0.684， t＞7时qst＝5.000。
所有开采成本低于替代物的非再生资源在转换点(第7期)以 前耗尽
qt
T Bt (a - bq)dq aqt - (b/2)q
0
2 t
假设开采该资源的边际成本取固定值c(现值)， t年开采qt数量的总成本TCt为： TCt=cqt
如果可开采资源的总量为Q，那么n年中资源的 最优动态配置问题可用下式表示：
n aqi - (b/2)qi2 - cqi Max (Q - q i ) i -1 (1 r) i 1 i 1 n
根据结果，我们得到如图表示的资源有效配置路线 转换到可再生替 代资源的情况
初始阶段完全开采非再生资源，随着非再生资源被逐步开 采，边际使用成本升高，在第6期非再生资源和可再生替代资源 的总边际成本相等，替代资源开始被开采。在第6期，同时开采 两种资源，非再生资源在第7期以前被开采完，从第7期开始完 全使用替代资源。 非再生资源的开采量是逐渐减少的，直至转换发生。在转 换期中，两种资源同时开采。转换发生以前，每期有更多的非 再生资源被开采，非再生资源会更快耗尽。
第二节 自然资源的存量和流量 存量：自然资源的存量是指在一定的经济技术 水平下可以被利用的资源储量。 流量：自然资源的流量是指在一定时期内的资 源流入量和流出量。资源净流量可以反映自然资源 的消耗速度。
资源储量分类及其概念： 已探明储量：①可开采储量 ②待开采储量 未探明储量：①推测存在的储量 ②应当存在的 资源 蕴藏量：已探明储量与未探明储量之和
经济学把自然资源分为可再生资源(renewable
resources)和非再生资源(depletable resources)。 非再生资源是不能运用自然力增加蕴藏量的自然 资源。又称可耗竭资源。如：煤、铁矿藏。 可再生资源是可以用自然力保持或增加蕴藏量的 自然资源。如：鱼、森林。 在现实世界，许多资源是可再生和不可再生资源 的混合。例如土壤。
16 - 0.4q2 - 4 - 0 （2） 1.10
解以上联立方程式，结果为： q1＝20.476，q2＝19.524，λ =3.810 等式(1)表示在动态有效配置点，第一期边际净效益的现值 (16-0.4q1-4)，必须等于λ。等式(2)表示在动态有效配置点， 第二期边际净效益的现值也必须等于λ。 两期边际净效益的现值应相等 。
（1）中任何一个方程当qt＞0时为等式，当qt=O是为负。
a - b(q t q st ) - d 0
(2)
(2)中任何一个方程当qst＞0时为等式，当qst=0时为负。 (1)中左边最后一项是边际使用成本，当t接近转换点时边际 使用成本逐渐减小，最后消失。
假设边际开采成本递增，
忽略环境成本，给定a＝8，b＝0.4，c=2，d=6，