32 载流导体短路时发热计算 - 河海大学

1 Qk Ak Aw 2 S
2 dt 其中 Qk ikt 0 tk
Qk称为短路电流热效应，它是在0到 tk 时间内，短路电流 流过电阻为1Ω的导体中所发出的热量(单位为 A² · s)。
c0 m t Ak ln(1 t k ) k 2 0 t t
因此导体短时发热过程中的热量平衡关系是：
电阻损耗产生的热量=导体升高温度所需的热量
2 ikt Rθ d t mcθ d
J/m
短时发热过程中，导体的电阻和比热容与温度的函数关系为
L Rθ 0 (1 t ) S
cθ c0 (1 )
L i 0 (1 t ) d t m LSc0 (1 ) d S
w
关键是把Qk求出！
Qk

tk 0
2 ikt dt
二、短路电流热效应的计算
Qk

tk 0
2 ikt dt
为了计算最严重的情况，公式中的电流采用
短路全电流最大瞬时值：
ikt 2 I pt cos t inp0 e
t Ta
其中，短路电流非周期分量起始值 inp0 2I " (kA);
2 ( 2 I cos t ) dt pt ∫ ∫i 0
tk
tk 2 0 np0

e

2t Ta
dt 2( 2 I pt cos t )(inp0 e ∫ 0
)dt
第三项积分数值很小，可以略去不计，具体分析如下。 假定 I I " e pt
t T
， T为周期分量衰减时间常数，则
Ipt为 t时刻的短路电流周期分量有效值(kA);
Ta为非周期分量衰减时间常数。
将最大短路电流表达式代入短路电流热效应公
式得：
k 2 k Qk i d t ( 2 I pt cos t inp0 e ∫ ∫ 0 kt 0
t
t

t Ta
)2 d t
2 ≈ ( 2 I cos t ) dt pt ∫ ∫i 0
t T
∫
0
tk
2( 2 I "e

cos t )( 2 I "e

t Ta
k ) d t 4 I "2 cos t e ∫ 0
t

Ta T t TaT
dt
课后阅读：
4 I "2 [ e t k

2
2
( sin t k cos t k )

2 2
]
其中， (Ta T ) /(TaT ) 当Ta =0.1s ，T=1s 和 tk =1s 时， α =11和 e tk 0.00005 ，及

2 2

11 314 11
2 2
0.0005 ，故第三项积分接近零。
1. 周期分量热效应的计算
由电流的有效值概念，可得周期分量热效应
3.2 载流导体短路时发热计算
一、载流导体短路时发热过程
二、短路电流热效应计算
一、载流导体短路时发热过程
载流导体短路时（或称短时）发热，是指短路
开始至短路被切除为止很短一段时间内导体发 热的过程。 短路时发热的计算目的就是确定导体的最高温 度，它不应超过规定的导体短时发热允许温度。 当满足这个条件时，则认为导体在流过短路电 流时具有热稳定性。
短路时导体的发热过程如下图所示。

h
w
0
tw
0
tk
t
短时发热的特点：
发热时间短，产生热量来不及向周围介质散失，
可认为在短路电流持续时间内所产生的全部热 量都用来升高导体自身的温度，即认为是一个 绝热过程； 在短时间内，导体的温度快速升高，其电阻和 比热容（温度变化 1℃，单位质量物体吸热量 的变化量）不再是常数而是温度的函数。
tk
tk 2 0 np0
e

2t Ta
dt
Qp Qnp
即Qk(单位为 kA² · s)为周期分量热效应与非周期分量热效应之和。
课后阅读：
k 2 k Qk i d t ( 2 I pt cos t inp0 e ∫ ∫ 0 kt 0
t
t

t Ta
)2 d t
tk t Ta
2 2 k k Qp ( 2 I cos t ) d t I pt pt d t ∫ ∫ 0 0 t t
2 kt
其中：
ikt为t时刻短路全电流瞬时值（A）； S为导体的截面积（m2）; ρ m为导体材料的密度，铝为2.7×103kg/m3； ρ 0 和c0分别为导体在0℃时的电阻率（Ω·m）和导体在0℃时的比热容 [J/(kg· ℃)]；
α t和β 分别为ρ 0 和c0的温度系数（℃-1）。
整理得
c0 m 1 2 i dt 2 kt S 0 1 1 t d
对上式两边积分，时间从短路瞬时（t=0）到 短路切 除时刻（t=tk ），温度对应从起始温度θw 升到最高温 度θk ，得：
1 S2

tk 0
i dt
2 kt
c0 m
0
1 w 1 t d
k
1 S2

tk 0
i dt
2 kt
c0 m
0
1 w 1 t d
c0 m t Aw ln(1 t w ) w 2 0 t t
可以看出： Ak和Aw具有相同的函数关系，θ = f (A) 曲线如下图所示。
短路前导体的温度为θw ,短路终了时的温度为θk :
k
1 A k Aw 2 Qk ？ S
k
c0 m t ln(1 t k ) k 2 0 t t c0 m t ln(1 t w ) w 2 0 t t Ak AW
将上式改写为
1 Qk Ak Aw 2 S
第三章 常用计算的基本理论和方法
3.2 载流导体短路时发热计算
河海大学 能源与电气学院 王敏
第三章 常用计算的基本理论和方法
3.1 导体载流量和运行温度计算
3.2 载流导体短路时发热计算 3.3 载流导体短路时电动力计算
3.4 电气设备及主接线的可靠性分析 3.5 技术经济分析