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高中物理必修二第五章

曲线运动知识点归纳与重点题型总结

一、曲线运动的基本概念中几个关键问题

① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。

② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。

③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。

④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。

【例 1】如图 5-11 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为－F．在此力作用下，物体以后

A．物体不可能沿曲线Ba 运动B．物体不可能沿直线Bb 运动

C．物体不可能沿曲线Bc 运动D．物体不可能沿原曲线返回到A 点

【例 2】关于曲线运动性质的说法正确的是( )

A.变速运动一定是曲线运动

B.曲线运动一定是变速运动

C.曲线运动一定是变加速运动

D.曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动

图 5-11

二、运动的合成与分解

①合成和分解的基本概念。

(1)合运动与分运动的关系：

①分运动具有独立性。

②分运动与合运动具有等时性。

③分运动与合运动具有等效性。

④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。

(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

(3)几个结论：

①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。

③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

②船过河模型

(1)若使过河路径最短，小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过

河时间：t =

d

v

合=

d v1 sin

(2)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t =d (d

v1

为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

【例1】一条河宽100m，水流速度为3m／s，一条小船在静水中的速度为5m／s，关

于船过河的过程，下列说法正确的是( )

A．船过河的最短时间是20s

B．船要垂直河岸过河需用25s 的时间

C．船不可能垂直河岸过河

D．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线

③绳端问题

绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研

究。例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉

绳子时，求船的速度。

船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：

a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v；

b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为v , 当

cos

船向左移动，α 将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体 A 却在做变速运动。

【例 2】如图 5－1 示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）

A.加速拉

B.减速拉

C.匀速拉

D.先加速后减速拉

图5-1

④平抛运动

1.运动性质

a)水平方向：以初速度 v0做匀速直线运动．

b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．

c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．

d)平抛运动是匀变速曲线运动．

【例 3】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是( ) A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速度

【例 4】正在水平匀速飞行的飞机，每隔 1 秒钟释放一个小球，先后共释放 5 个．不计阻力则( )

A.这5 个球在空中排成一条直线

B.这5 个球在空中处在同一抛物线上

C.在空中，第 1、2 两球间的距离保持不变

D.相邻两球的落地点间距离相等

【例 5】对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（）

A．已知水平位移B．已知下落高度

C. 已知物体的位移D．已知落地速度的大小

2.平抛运动的规律

2h g 以抛出点为坐标原点，以初速度 v 0 方向为 x 正方向，竖直向下为 y 正方向，如右图所示，则有：

分速度 v x = v 0 , v y = gt

合速度v = v 2 + g 2t 2 , tan = gt o

v 0

分位移 x = vt , y = 1

gt 2

2

合位移s = ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。 3. 平抛运动的特点

a) 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向。

b) 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式

h = 1

gt 2 可得t = 。

2

三、圆周运动

1. 基本公式及概念 1） 向心力：

定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。

★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力 ★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力， 使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

【例 1】下列关于圆周运动的叙述中正确的是（ ）

A. 做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心

B. 做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心

C. 做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心

D. 做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力垂直 【例 2】在一个水平转台上放有 A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为 2m ，B 、C 各为 m ．A 、B 离转轴均为 r ，C 为 2r ．则（ ）

A. 若 A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比 B 大

B. 若 A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小

C. 当转台转速增加时，C 最先发生滑动

D. 当转台转速继续增加时，A 比 B 先滑动

【例 3】如图 5－2－11，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，正确的是( )

A ．重力、绳子的拉力、向心力

B ．重力、绳的拉力

C ．重力

D ．以上说法均

x 2 + y 2