1.1 第2课时 等边三角形的性质
1.1 精品学案 第2课时 等边三角形的性质
1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。
3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。
二、自主学习：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。
已知：求证：证明：得出定理：。
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。
三、合作交流；请同学们“想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.已知：求证：证明：四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简.六、当堂训练：1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC 的度数.中考真题：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接CE.（1） 求∠ECD 的度数；（2） 若CE=5，求BC 的长.第2学习目标：1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.学习难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.预习作业：1、直线y=kx+b(k ≠0)与一元一次不等式的关系：y 0,则__________ y 0,则________2、直线1111222212(0)(0),,y k x b k k x b k y y =+≠=+≠与直线y 若则有__________ 例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？变式训练：1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？能力提高：1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送1支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。
北师大版八年级下学期1.等边三角形的性质课件
10.已知△ABC是等边三角形，设AB，BC，AC边上的中线
交于点G，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点I，AB，
BC，AC边上的高交于点H，则下列结论：①点G与点I一定
重合；②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点
G，点I与点H一定重合．其中正确的有(D )
A．1个
B．2个
C．3个
8.如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直 线m上，边BC与直线m所夹角为30°，则∠α 的度数为(D ) A．60° B．45° C．40° D．30°
9.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD 与BE相交于点P，则∠APE的度数是( C ) A．45° B．55° C．60° D．75°
2 如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且 △ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解：由题意易知， BD＝DE＝AD， ∴∠DBA＝∠BAD. 又∵∠DBA＋∠BAD＝∠ADE＝60°， ∴∠BAD＝30°.同理可得，∠CAE＝30°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE ＝30°＋60°＋30°＝120°.
AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD，
BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
1 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，
AC边上的中线，且CE与BF相交于点O， 则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC， 在Rt△ABF中，∵∠A＝60°， ∴∠ABF＝30°. 在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°， 即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°
在等腰三角形中画出一些线段(如角平 分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相 等的线段吗？能证明你的结论吗？
1.1.2等边三角形的性质-八年级北师大版数学下册习题课件
D．∠ABD＝∠BCE ∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°.
∵△ABC是等边三角形，
4．【中考·湘潭】如图，在等边三角形ABC中，点 D是边BC的中点，则∠BAD＝___3_0_°___.
5．【中考·福建】如图，在等边三角形ABC中， AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝ 45°，则∠ACE等于( A )
ADCE
的周长最小．
(2)如图①，当点P，Q分别在AB，BC边上运动时，AQ，CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；
A∴若．∠不Q3变M对，C＝求∠出∵A它CP的△B＋度．∠数4AA对P．BM＝C180是°－等∠PA边C＝三180°角－6形0°＝，120A°D. ⊥BC，∴BD＝12CB＝1.
7．【2020·宁波】△BDE和△FGH是两个全等的等边三角 形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道( )
A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长
【点拨】易证得△AFH≌△CHG(AAS)，得出AF ＝CH.由题意可知BE＝FH，DE＝BD，则得出五 边形DECHF的周长＝AB＋BC，则可得出答案．
解：∵△ABC与△DEC均为等边三角形， ∴BC＝AC，EC＝DC，∠BAC＝∠ACB ＝∠DCE＝60°.∴∠DCE－∠BCD＝∠ACB－∠BCD， 即∠BCE＝∠ACD.
∵∠BAD＝40°，∠ACD＝15°， ∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝20°，∠BCE＝15°.
BC＝AC， 在△BCE 和△ACD 中，∠BCE＝∠ACD，
BS版八年级下
第一章 三角形的证明
北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时 等边三角形的性质》教案
北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时等边三角形的性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.1 第2课时等边三角形的性质》这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和等腰三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过引出等边三角形的定义，引导学生探究等边三角形的性质，并通过例题和练习题让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对三角形的基本概念和等腰三角形的性质已经有了一定的了解。
但是，对于等边三角形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过一定的引导和探究才能理解和掌握。
此外，学生可能对于如何运用等边三角形的性质解决实际问题还比较困惑，需要通过例题和练习题的讲解和演练才能加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生在学习的过程中体验到数学的乐趣，增强学生对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点教学重点：让学生掌握等边三角形的性质。
教学难点：如何引导学生探究等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生自主探究等边三角形的性质，并通过合作交流，共同解决问题。
同时，通过例题和练习题的讲解和演练，让学生加以巩固。
六. 教学准备教师准备PPT，包括等边三角形的定义、性质以及例题和练习题。
同时，准备一些相关的教具，如三角板、直尺等，以便于学生进行实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和等腰三角形的性质，引出等边三角形的定义。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现等边三角形的性质，引导学生进行自主探究。
同时，教师给予适当的引导和提示，帮助学生理解和掌握等边三角形的性质。
等边三角形的第二课时性质
）
四、诱思启导
例1、如图是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直 于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立 柱BC、DE要多长？
B D A E C
四 诱思启导
例2：已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°． 1 求证：BD= AB．
4
C
B
D
A
F
A P D F B
E
C
比一比，谁思路最清晰
反思小结
谈谈你的收获！
我们是怎么探究含30 角的 直ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿 CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动， 已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动 过程中DE与BC相交于点P (1) 运动几秒后，△ADE为直角三角形？ （2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。 (提示：过点D作AF的平行线)
C D P A
B
E F
三、展评互赏
1、概念回顾：________________的三角 形叫做等边三角形. 2、复习：等边三角形有哪些性质呢？ 从边的角度分析：______________； 从角的角度分析：______________； 从对称性的角度分析：______________．
三、展评互赏
3、①将等边三角形的性质应用于含30°角的直角三
等边三角形
武汉市汉铁初中 八年级数学组
一、导学探究
1、等边三角形是轴对称图形，若
沿着其中一条对称轴折叠，能产生 什么特殊图形？
2、这个特殊的直角三角形相比一
般的直角三角形有什么不同之处， 它有什么特殊性质？
二、合作释疑
1、复习回顾：等边三角形的性质与判定？ 2、用两个全等的含30°角的直角三角尺， 你能拼出一个怎样的三角形？你能拼出一 个等边三角形吗？说说你的理由． 3、由2你能想到，在直角三角形中，30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 你能用不同于课本上的方法证明你的结论 吗？
人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2
人教版数学八年级上册《等边三角形的性质和判定》教学设计2一. 教材分析等边三角形的性质和判定是初中数学八年级上册的教学内容，这部分内容在教材中占据重要的地位。
等边三角形是特殊类型的三角形，具有独特的性质。
本节课的教学内容主要包括等边三角形的性质及其应用，以及等边三角形的判定方法。
通过学习本节课的内容，学生能够更深入地了解等边三角形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质、分类和判定等基础知识，对于三角形的概念和性质有一定的了解。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法与普通三角形有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要通过观察、操作、推理等过程，发现等边三角形的性质和判定方法，因此，学生的观察能力、操作能力和推理能力有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等边三角形的性质及其应用，了解等边三角形的判定方法，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，学生能够发现等边三角形的性质和判定方法，培养他们的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，对数学产生浓厚的兴趣，培养他们的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的性质及其应用，等边三角形的判定方法。
2.难点：发现等边三角形的性质和判定方法，理解等边三角形性质之间的联系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、图片等引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力。
3.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
4.归纳总结法：引导学生总结等边三角形的性质和判定方法，提高学生的归纳能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备等边三角形的模型、图片等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
等边三角形的性质和判定 优质课获奖课件
可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课 堂效率．
2．教材例4：运用完全平方公式计算： (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4
＝10 404；
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1
＝9 801.
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
六、巩固拓展
教材例5：运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.
三角形的判定方法？让学生先自主探索再合作交流，小组 内、小组间充分讨论后概括所得结论．这既巩固应用等腰 三角形的知识，又类比探索等边三角形性质定理和判定定 理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联 系与区别的理解．
14．2
14．2.2
乘法公式
完全平方公式
1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．
第1题图
第2题图
教师提出要求，补充题1，2可以让学生板书过程． 五、总结提高 小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形有 哪些特点？ 怎样判定一个三角形是等边三角形？ 布置作业：教材习题13.3第12，14题．
教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三
角形，你能得到什么结论？类似地，你又能得到哪些等边
重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 ，
灵活应用．
难点 理解完全平方公式的结构特征 ， 并能灵活应用公 式进行计算．
等腰三角形和等边三角形的性质
等腰三角形和等边三角形的性质一、等腰三角形的性质1.1 定义：等腰三角形是指有两边相等的三角形。
1.2 两边相等：在等腰三角形中，两个底角相等，两条底边相等。
1.3 底角平分线：在等腰三角形中，底边的垂直平分线同时也是底角平分线。
1.4 顶角平分线：在等腰三角形中，顶角的平分线、底边的中线和底角的平分线三线合一。
1.5 面积公式：等腰三角形的面积公式为：S=12absinC，其中 a 和 b 分别为等腰三角形的底边，C 为顶角。
二、等边三角形的性质2.1 定义：等边三角形是指三边相等的三角形。
2.2 内角相等：在等边三角形中，三个内角都相等，每个内角为60∘。
2.3 外角相等：在等边三角形中，每个外角都相等，每个外角为120∘。
2.4 中线相等：在等边三角形中，三条中线相等，且都垂直于对边。
2.5 高线相等：在等边三角形中，三条高线相等，且都垂直于对边。
2.6 面积公式：等边三角形的面积公式为：S=√34a2，其中 a 为等边三角形的边长。
2.7 圆周角定理：在等边三角形中，每个圆周角都等于60∘。
2.8 圆心对称：等边三角形具有圆心对称性，即三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于同一点，称为三角形的垂心。
2.9 稳定性：等边三角形是稳定的，不会因为外力的作用而变形。
总结：等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形，它们具有独特的性质。
通过掌握这些性质，我们可以更好地理解和解决与等腰三角形和等边三角形相关的问题。
习题及方法：1.习题：判断以下三角形是否为等腰三角形。
解答：根据等腰三角形的性质，只需要判断两边是否相等即可。
如果两边相等，则为等腰三角形。
2.习题：已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。
解答：根据等腰三角形的性质，底边上的高也是腰长的垂直平分线。
因此，可以将三角形分成两个直角三角形，每个直角三角形的底边为4cm，高为5cm。
面积公式为S=12×底边×高，所以面积为12×4cm×5cm=10cm2。
北师大版数学八年级下册1.1《等边三角形的性质》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.1《等边三角形的性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析等边三角形的性质是北师大版数学八年级下册1.1《等边三角形的性质》（第2课时）的内容。
本节课主要让学生掌握等边三角形的三条边相等，三个角都是60°，以及等边三角形的高、中线、角平分线互相重合的性质。
通过学习本节课，为学生进一步研究三角形的性质和证明几何问题打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的有关知识，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但等边三角形作为一种特殊的三角形，其性质较为复杂，需要学生在已有知识的基础上进行进一步的探究。
此外，学生对几何图形的直观感知和逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.理解等边三角形的性质，掌握等边三角形的三条边相等，三个角都是60°，以及等边三角形的高、中线、角平分线互相重合的性质。
2.能够运用等边三角形的性质解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力及合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的三条边相等，三个角都是60°，以及等边三角形的高、中线、角平分线互相重合的性质。
2.难点：等边三角形的高、中线、角平分线互相重合的性质的证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究等边三角形的性质。
2.运用几何画板、模型等直观教具，帮助学生更好地理解等边三角形的性质。
3.采用小组合作交流的方式，让学生在探究过程中相互启发、共同进步。
4.运用归纳总结法，引导学生概括等边三角形的性质。
六. 教学准备1.准备几何画板、模型等直观教具。
2.准备相关练习题和拓展题。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习三角形的基本概念和性质，引导学生回顾已学知识。
然后提出问题：“等边三角形是怎样的三角形？它有什么特殊的性质？”从而引出本节课的内容。
2. 呈现（10分钟）教师利用几何画板、模型等直观教具，呈现等边三角形的图形，让学生观察并描述等边三角形的特点。
1.1第2课时等边三角形的性质-北师大版八年级下册数学教案
一、教学内容
《等边三角形的性质》-北师大版八年级下册数学教案，第2课时。本节课主要内容包括：
1.等边三角形的定义及其基本性质；
2.等边三角形中各角的度数及各边的长度关系；
3.等边三角形的高、中线、角平分线的性质；
4.等边三角形判定定理及其应用；
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们积极参与，课堂氛围较为活跃。但我也发现，部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的情况。为了提高讨论效率，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论紧紧围绕主题展开。
此外，学生小组讨论环节，我发现很多学生在交流中能够提出自己的观点和想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论中显得比较被动，可能是因为他们对自己的观点不够自信。针对这个问题，我将在今后的教学中鼓励学生们大胆表达，增强他们的自信心。
在总结回顾环节，我尽量用简练的语言帮助学生们回顾今天所学的知识点。但从学生的反馈来看，部分学生对等边三角形在实际生活中的应用还不够熟悉。因此，我计划在接下来的教学中，加入更多与实际生活相关的例子，让学生们更好地理解等边三角形的用途。
5.探索等边三角形在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
《等边三角形的性质》课程核心素养目标如下：
1.培养学生运用几何直观和空间想象能力，理解等边三角形的定义及性质，提高几何图形的认知水平；
2.培养学生逻辑推理和数学抽象素养，掌握等边三角形判定定理及其应用，形成严谨的数学思维；
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过等边三角形在实际问题中的应用，提高数学应用意识；
突破方法：通过作图、计算、小组讨论等多种教学手段，帮助学生理解这些线段的性质及其关系。
1.1第2课时等边三角形的性质+教案++2023—2024学年北师大版数学八年级下册
1.1 等腰三角形教学内容第2课时等边三角形的性质课时1核心素养目标1.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2.接着研究等腰三角形中的相等线段，深化对等腰三角形轴对称性的认识，然后研究特殊的等腰三角形—等边三角形的性质.3.意在让学生借助等腰三角形的轴对称性探索并证明其中的相等线段，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理地思考与表达的水平.知识目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.教学重点学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.教学难点学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入一、创设情境，导入新知在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？师生活动：让学生独自思考问题，尝试回答.设计意图：通过现实情境中识别出等边三角形，以提问的方法引入课题，让学生带着疑问去探讨.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：等腰三角形的重要线段的性质在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 能证明你的结论吗猜想1：底角的两条平分线相等猜想2：两条腰上的中线相等猜想3：两条腰上的高线相等师生活动：教师首先应当鼓励学生独立思考、大胆猜想，然后组织学生进行交流，在充分交流的基础上，梳理出若干需要证明的命题，并让学生分组进行证明.例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BD和CE是角平分线．求证：BD = CE.证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB(等边对等角).又∵∠1 = 12∠ABC，∠2 =12∠ACB (已知)，∴∠1 =∠2 (等式性质)．在△BDC与△CEB中，∵∠DCB =∠EBC，BC = CB，∠1 =∠2，∴△BDC≌△CEB (ASA)．∴BD = CE (全等三角形的对应边相等)．例2 证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC中，AB = AC，BM，CN两腰上的中线．求证：BM = CN．设计意图：通过探索—发现—猜想—证明的过程证明等腰三角形的有关结论.设计意图：本例及其后所提的问题呈现了一些等腰三角形中的相等线段，要求学生进行证明.教学时可根据学生在课堂上实际提出的命题进行教学，在这一过程中，应让学生进一步体会：要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的.证明：∵ AB = AC (已知)， ∴∠ABC =∠ACB .又∵ CM = 12 AC ，BN = 12AB ，∴ CM = BN . 在△BMC 与△CNB 中， ∵ BC = CB ，∠MCB =∠NBC ，CM = BN ， ∴△BMC ≌△CNB (SAS )． ∴ BM = CN . 例3 证明：等腰三角形两腰上的高相等． 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC ，BP ，CQ 是 △ABC 两腰上的高．求证：BP = CQ ． 证明：∵ AB = AC (已知)， ∴∠QBC =∠PCB . 在△BQC 与△CPB 中， ∵∠BQC =∠CPB ，∠QBC =∠PCB ，BC = CB ， ∴△BQC ≌△CPB (AAS ). ∴ BP = CQ . 师生活动：学生书写证明过程的时候教师进行巡视，寻找有代表性的做法安排板书. 师追问：还有其他的结论吗 议一议： 1. 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC ，点 DE 分别在边 AC 和 AB 上. (1) 如果∠ABD = 13∠ABC ，∠ACE =13∠ACB ， 那么 BD = CE 吗？BD = CE (2) 如果∠ABD = 14∠ABC ，∠ACE = 14∠ACB 呢？设计意图：思想方法归纳：这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果.例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组.这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的.BD = CE(3) 如果∠ABD = 1n∠ABC，∠ACE =1n∠ACB，那么BD = CE吗?BD = CE师生活动：以上证明都由特殊结论猜想出了一般结论. 在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法. 请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来. (教师可巡视指导)下面我们来讨论第(3)问，请小组代表发言.由此你能得到一个什么结论?结论：如图，在△ABC中，如果AB = AC，∠ABD = ∠ACE，那么BD = CE.2.已知：如图，在△ABC中，AB = AC，点DE分别在边AC和AB上.(1)如果AD = 13AC，AE = 13AB，那么BD = CE吗？为什么？BD = CE(2) 如果AD = 14AC，AE =14AB，那么BD = CE吗？为什么？BD = CE(3) 如果AD = 1n AC，AE =1n AB，那么BD = CE吗？为什么？BD = CE由此你能得到一个什么结论结论：如图，在△ABC中，如果AB = AC，AD = AE，那么BD = CE.师生活动：鼓励学生尽可能用规范的数学语言表述得到的结论，并要求学生书写证明过程.学习提示：在完成上述教学活动后，可以引导学生进行一定的回顾与思考：为什么等腰三角形有这样的特殊性质?一般的三角形有类似的性质吗?使学生进一步体会轴对称图形的美妙.知识点二：等边三角形的性质想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？学习提示：教学时，教师可以先让学生说说等边三角形作为一种等腰三角形所具有的性质，由此探索等边三角形所具有的特殊性质，并进行证明.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.提问1：怎样证明这一定理呢？预设：可以利用等腰三角形的性质进行证明.已知：如图，在△ABC中，AB = AC = BC.求证：△A =△B =△C = 60°.证明：在△ABC中，△AB=AC(已知)，△△B=△C(等边对等角).同理△A=△B．又△△A+△B+△C=180°，(三角形的内角和等于180°)，△△A=△B=△C=60°．师生活动：学生书写证明过程的时候教师进行巡视，寻找有代表性的做法安排板书.典例精析例4 如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD = BE，求△EDA的度数.解：△△ABC是等边三角形，△△CBA = 60°.△ BD是AC边上的中线，△△BDA = 90°，△DBA = 30°.△ BD = BE，设计意图：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质，此外它还具有一些特殊性质.设计意图：在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明，巩固学生知识的运用，并培养学生发散思维，把几何问题转化为代数问题的能力.三、当堂练习，巩固所学△△BDE = (180°－△DBA)÷2= (180°－30°)÷2 = 75°.△△EDA = 90°－△BDE = 90°－75° = 15°.三、当堂练习，巩固所学1.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，若△ABC的周长为18 cm，EC = 2 cm，则△ADE的周长是cm.2. 如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN = BM.3. 如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求△AEB的大小.变式：如图，若把“两个全等的等边三角形”换成“不全等的两个等边三角形”，其余条件不变，你还能求出△AEB的大小吗？设计意图：考查对等边三角形性质的掌握.设计意图：考查对等边三角形和全等三角形的综合运用.设计意图: 在上题的基础上的变换，考查对等边三角形和全等三角形的综合运用.设计意图：通过变式，使学生对所学知识进行整合，使学生的学习思路清晰有序，培养学生的分析能力.板书设计1.1.1等边三角形等腰三角形：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.等边三角形：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.课后小结等腰三角形两底角上的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线的相关性质：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.教学反思本节课涉及的问题和命题较多，若全部都要求学生写下来时间是完全不够用的，所以在教学中除了要求学生规范几何语言表述外，我还鼓励学生大胆发言，将证明思路清晰地向老师、同学阐述. 如教师示范证明第一个命题，学生完整写下第二个命题证明过程，学生口述证明第三个命题，第四个命题. 特别地，在议一议环节鼓励学生大胆发言，用归纳、类比的推理形式得到一般结论.在逻辑推理核心素养的过程中，学生需要能够表述论证的过程，增加数学交流的能力.。
北师大版数学八年级下册1.1.2《等边三角形的性质》说课稿
北师大版数学八年级下册1.1.2《等边三角形的性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1.2《等边三角形的性质》这一节内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等基础知识的基础上进行讲授的。
等边三角形是三角形的一种特殊形式，它具有独特的性质。
本节课的内容主要包括等边三角形的定义、等边三角形的性质及其应用。
通过学习本节课的内容，使学生进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课的内容之前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等基础知识。
但是，对于等边三角形的性质及其应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、探究等方式，发现等边三角形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等边三角形性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、思考、探究、交流等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观地展示等边三角形的性质，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等基础知识，引出等边三角形的性质这一课题。
2.探究等边三角形的性质：让学生观察等边三角形的模型，引导学生发现等边三角形的性质。
3.推导等边三角形的性质：通过几何画板等软件，引导学生推导等边三角形的性质。
4.运用等边三角形的性质：让学生解决实际问题，巩固所学知识。
等边三角形的边长
等边三角形的边长等边三角形是一种特殊的三角形，其三条边的长度相等。
在几何学中，等边三角形是一种多边形中最简单且最有规律的形式。
本文将深入探讨等边三角形的边长问题。
1. 等边三角形的定义和性质等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
它的定义可以简单地表示为：一个三角形的三条边互相相等，则该三角形是等边三角形。
等边三角形具有以下性质：1.1 三条边相等等边三角形的三条边的长度都相等，记作a，a，a。
1.2 三个内角都为60度等边三角形的三个内角都是60度。
因为等边三角形的三边相等，所以它的三个内角也必然相等。
2. 等边三角形的边长计算公式在计算等边三角形的边长时，我们需要知道其中一个边的长度或者计算其三角形的面积。
2.1 基于一个边长的计算如果我们知道一个等边三角形的边长 a，那么其它两条边的长度也都是a。
2.2 基于面积的计算等边三角形的面积可以通过以下公式计算：面积= (√3 / 4) * a^2其中，a代表等边三角形的边长。
3. 等边三角形的应用等边三角形作为一种特殊的三角形形式，具有广泛的应用。
3.1 建筑设计中的应用等边三角形常常用于建筑设计中，例如在正六边形的六个顶点上连接线段，就可以形成正六边形的内切等边三角形。
3.2 几何学证明中的应用在几何学中，等边三角形经常用于证明几何定理和性质。
通过等边三角形的特性，可以推导出一系列关于角度和边长的定理。
3.3 工程测量中的应用等边三角形也可以用于工程测量中的计算，例如测量不规则区域的面积时，可以通过将其划分为多个等边三角形，并计算每个三角形的面积，然后求和得到整个区域的面积。
4. 总结等边三角形是一种特殊而有趣的三角形形式，具有边长相等和三个内角均为60度的特性。
在计算等边三角形的边长时，可以基于给定的边长或者通过计算面积来求解。
等边三角形在建筑设计、几何学证明和工程测量等领域有着重要的应用价值。
掌握等边三角形的特性和计算方法，对于深入理解三角形的性质，以及解决实际问题具有重要的意义。
2024北师大版数学八年级下册1.1.2《等边三角形的性质》教学设计
2024北师大版数学八年级下册1.1.2《等边三角形的性质》教学设计一. 教材分析等边三角形的性质是北师大版数学八年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解并掌握等边三角形的性质，包括等边三角形的三边相等，三个角都相等，以及等边三角形的对称性等。
这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习等边三角形的性质之前，已经学习了三角形的性质，平行四边形的性质等内容，对于图形的性质有一定的了解。
但等边三角形特殊的性质可能对学生来说是一个新的挑战，需要他们通过观察、操作、推理等方式来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解等边三角形的性质，能运用等边三角形的性质解决一些简单问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考的习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及运用。
2.教学难点：等边三角形性质的推导和证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理等方式发现和总结等边三角形的性质。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论中相互启发，共同进步。
3.利用多媒体辅助教学，生动展示等边三角形的性质，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.等边三角形的模型或图片。
3.三角形的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示等边三角形的图片，引导学生观察等边三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
同时提出问题：“你们认为等边三角形有哪些特殊的性质呢？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示等边三角形的性质，引导学生注意观察和思考。
同时，教师在黑板上展示等边三角形的模型，让学生直观地感受等边三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关等边三角形性质的题目，让学生分组讨论、操作、解答。
例如：“已知一个三角形是等边三角形，那么它的哪个角最大？”、“等边三角形的三个角是否相等？”等。
正方体中的等边三角形-概述说明以及解释
正方体中的等边三角形-概述说明以及解释1.引言1.1 概述正方体是一种特殊的立方体，它具有六个面，每个面都是一个正方形。
等边三角形是一种具有三条边长度相等的三角形。
本文将对正方体中存在的等边三角形进行深入研究。
正方体作为一个几何体，在数学和几何学中具有重要的地位。
它不仅在自然界中随处可见，如骰子、沙漏等形状，也广泛应用于建筑、工程和科学研究中。
对正方体的研究有助于我们更好地理解空间、尺寸和几何关系。
等边三角形作为一种特殊的三角形，具有独特的属性和性质。
其中最重要的性质是三条边的长度相等，且每个角均为60度。
等边三角形在数学和物理学中有广泛的应用，例如在计算三角函数、解决力学问题和构建稳定结构等方面。
本文将首先介绍正方体的特性，包括其形状、面积、体积等基本概念。
然后，将探讨等边三角形的性质，如角度关系、边长计算等。
在此基础上，我们将进一步研究正方体中存在的等边三角形，并给出相关结论。
最后，我们将对整篇文章进行总结，强调正方体中等边三角形的重要性和应用前景。
通过对正方体中的等边三角形进行深入研究，我们可以更好地理解正方体的特性和几何关系，并将其应用于实际问题中。
本文旨在为读者提供关于正方体和等边三角形的全面而深入的知识，以期增加对几何学的理解和应用能力。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和布局进行描述。
以下是一个可能的内容示例:在本文中，我将首先介绍正方体的特性，包括它的定义、性质和结构。
然后，我将探讨等边三角形的性质，包括其定义、构造和性质。
紧接着，我将通过定理和证明，讨论正方体中存在的等边三角形的情况。
最后，我将总结文章的主要结论，并提出一些思考和展望。
通过上述文章结构，读者将能够清楚地了解本文的组织和内容安排。
首先，我们将介绍正方体的特性，为后续讨论提供基础知识。
接着，我们将深入探讨等边三角形的性质，帮助读者更好地理解正方体中的等边三角形。
随后，我们将阐述正方体中存在的等边三角形的情况，并提供相应的证明和解释。
【公开课教案】等边三角形的性质
第2课时 等边三角形的性质1．进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线(两腰上的高，中线)的性质；2．学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题．(重点、难点)一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究 探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，求证：DE ∥BC .证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB .又因为CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°，所以∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，所以∠EBC ＝∠DCB .在△BEC 与△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，所以△BEC ≌△CDB ，所以BD ＝CE ，所以AB －BD ＝AC －CE ，即AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED .又因为∠A 是△ADE 和△ABC 的顶角，所以∠ADE ＝∠ABC ，所以DE ∥BC .方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．探究点二：等边三角形的相关性质 【类型一】 利用等边三角形的性质求角度如图，△ABC 是等边三角形，E是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE .若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：BM＝EM .解析：要证BM ＝EM ，由题意证△BDM ≌△EDM 即可．证明：连接BD ，∵在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∠ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°.∵DM ⊥BC ，∴∠DMB ＝∠DME ＝90°，在△DMB 和△DME 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DMB ＝∠DME ，∠DBM ＝∠E ，DM ＝DM ，∴△DME ≌△DMB .∴BM ＝EM .方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到．还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABC 为正三角形，点M 是边BC上任意一点，点N 是边CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，求∠BQM 的度数．解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠AQN ＝∠ABC ＝60°.解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等．三、板书设计1．等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等． 2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形．学习等边三角形的定义、性质．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步培养空间观念，锻炼思维能力．让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识.第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题；(重点)2．能够利用尺规作出三角形的垂直平分线．一、情境导入现在有A 、B 、C 三个新建的小区，开发商为了方便业主需求，打算在如图所示的区域内建造一座购物中心，要求购物中心到三个小区的距离相等，你能帮购物中心选址吗？二、合作探究探究点一：三角形三边的垂直平分线 【类型一】 运用三角形三边的垂直平分线的性质求角度如图，在△ABC 中，∠BAC ＝110°，点E 、G 分别是AB 、AC 的中点，DE ⊥AB 交BC 于D ，FG ⊥AC 交BC 于F ，连接AD 、AF .求∠DAF 的度数．解析：根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ，根据线段垂直平分线得出AD ＝BD ，AF ＝CF ，推出∠BAD ＝∠B ，∠CAF ＝∠C ，即可求出答案．解：在△ABC 中，∵∠BAC ＝110°，∴∠B ＋∠C ＝180°－110°＝70°.∵E 、G 分别是AB 、AC 的中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，∴AD ＝BD ，AF ＝CF ，∴∠BAD ＝∠B ，∠CAF ＝∠C ，∴∠DAF ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAF )＝∠BAC －(∠B ＋∠C )＝110°－70°＝40°.方法总结：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用．注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【类型二】 运用三角形三边的垂直平分线的性质求线段如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点E ，求MN 的长．解析：首先连接AM ，AN ，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，可求得∠B ＝∠C ＝30°.又由AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点E ，易得△AMN 是等边三角形，继而求得答案．解：连接AM ，AN ，∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，∴∠C ＝∠B ＝30°.∵AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点E ，∴AN ＝CN ，AM ＝BM ，∴∠CAN ＝∠C ＝30°，∠BAM ＝∠B ＝30°，∴∠ANM ＝∠AMN ＝60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM ＝AN ＝MN ，∴BM ＝MN ＝CN .∵BC ＝8cm ，∴MN ＝83cm.方法总结：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．【类型三】 三角形三边的垂直平分线的性质的应用某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．解析：由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点．解：如图，①连接AB ，AC ，②分别作线段AB ，AC 的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P ，则P 即为售票中心．方法总结：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法．探究点二：作图已知线段c ，求作△ABC ，使AC＝BC ，AB ＝c ，AB 边上的高CD ＝12c .解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半．解：作法：1.作线段AB ＝c ； 2．作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于D ；3．在射线DF 上截取DC ＝12c ，连接AC ，BC ，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高确定另一个顶点的位置．三、板书设计1．三角形三边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．2．作图本节课学习了用尺规作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图作出其余的图形.。
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例1. 如图，△ABC是等边三角形， DE ∥ BC，
交AB、AC于D , E。
求证• 单：击△此AD处E是编等辑边母三版角文形本样式
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A
• 第三级
• 第四级 • 第五级
D
E
B
C
若将DE ∥ BC改为AD=AE呢？
若 将DE ∥ BC改为∠ADE＝600呢？
精品课件
A
∠ Ｂ• Ｄ第二Ｅ级＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪• 第些•三与第级四B级D相等的线段？
• 第五级
E
F
B
精品课件
D
C
• 第二级
∴△ABC是等边三角形
• 第三级
一般三角
• 第四级 • 第五级
等边三角形
形
B
C∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
2. 三个角都相等的三角形是
等边三角形.
A
∴△ABC是等边三角形
∵ ∠B=600 AB=BC
等边三角形 ∴△ABC是等边三角形
B
C
3 . 有一个角是6精0°品课的件等腰三角形是等边三角形.
从边看：•等第四腰级三角形的两腰相等 • 第五级 AB=AC
从角看：等腰三角形的两底角相等B D C
∠B=∠C
从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线和底边上的高线互相重合
从对称性看： 精等品课腰件三角形是轴对称图形 首页
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合作探究
三•边单都击相此等处的编三辑角母形版叫文等本边样三式角形。
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600
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1等边三角形每各边上的中线，高和它所对角的平分
线互相重合。
• 单击此处编辑母版文本A样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
56
D
E
O
3
78
1
9 10
B
F
精品课件
4 2
C
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• 第三级
2.等边三角• 形第四的级 内角都相等，且等于60 ° • 第五级
3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三 线合一。
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
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怎样单判击断三此角处形A编BC是辑等边母三版角形标？题样式
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
• 单击此处编辑母版文A本样式 ∵AB=BC=AC
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• 单击此第处编一辑母章版文本三样式角形的证明
• 第二级
• 第三级 1.1 等腰三角形 • 第四级 • 第五级 第2课时 等边三角形的性质
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情景引入
• 1单、击什此么处是编等辑腰母三版角文形本？样式
A
2、• 第等二腰级三角形有什么性质？
• 第三级
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课堂小结
等•边单三击角此形处与编等辑腰母三版角文形本性样质式和判定的异同
• 第二级
• 第三级
定义
性质
判定Βιβλιοθήκη 等腰• 第四级有• 第两五级条边
三 角 形 相等
1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴
1、定义 2、等角对等边
等边 三角形
有三条边 相等
1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴
2等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 • 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
对称轴•是第：三顶级 角平分
A
线或底边上• 第的四级中线或
• 第五级
底边上的高所在的直
线
B
C
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随堂训练
1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的 △•A单DE击是此等处边编三辑角母形版吗文，本为样什式么？
①在• 边第•A二第B级、三级AC上分别截取AD＝AE.
• 第四级
②作∠ADE＝•60第0五，级 D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.
A
A
A
D B
①
E
D 600
CB 精品课件 ②
E
D
CB ③
E C
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2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，
Ａ•Ｄ单是击Ｂ此Ｃ处上编的辑高母，版文本样式
A
• 第二级 AB=BC=CA
• 第三级
• 第四级
等边三角形是• 第特五级殊的等腰三角形
也叫正三角形。
B
C
提出问题：等边三角形有哪些性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看
②从角看
③从对称性看
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④从重要线段看
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等边三角形的性质
1 •.单三•击条第此二边处级相编等辑。母版文本样式