解一元一次方程——去括号与去分母
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合并同类项，得 12x = 162000
系数化为1，得 x = 13500
例题2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h， 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流 速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。
顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 速度为（x+3）km/h,逆流速度为（x-3）km/h. 根据题意得， 2（x+3）=2.5(x-3)
【例2】 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天 平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配 两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
【练习1】一架飞机在两城之间航行，风速为24千米 /时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求 两城距离． 【练习2】某车间每天能生产甲种零件120个，或者 乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才 能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解方程：2（x+3）=2.5(x-3)
解：去括号得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x= -7.5 -6 合并同类项得 0.5x=13.5 系数化为1得 x=27
例题1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得 移项，得
2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分
之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
解： 设这个数为x，依题意,得
2 x 1 x 1 x x 33 327
去分母,得
不能漏乘
28x 21x 6x 42x 1386
方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什 么数?
方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.
结 写，不要跳步，防止忘记变号.
对应训练
解方程：（1）x 1 4x 2 （2 x 1）
2
5
（2） y 4 y 5 y 3 y 2
3
32
（3） 5x 1 2x 1 2
4
4
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母
去括号
移项
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
月平均用电量×n(月数)=n个月用电量
解：这个工厂去年上半年每月平均用电x度， 根据题意，得 6x+6(x -2 000)=150 000
解方程： 6x+ 6（x-2000）=150000
解：去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
解: 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 系数化为1
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2 和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想 出x是几吗？
合并同类项，得 系数化为1，得
6x＝8. x＝－ 4 .
3
例题1 解下列方程： （2） 3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 移项，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7
合并同类项，得
－2 x ＝－10
系数化为1，得
来自百度文库x ＝5
1. 解下列方程:
去括号，得
2x 2 4 8 2 x
移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
2x x 8 2 2 4 3x 12 x4
1、去分母时，应在方程的左右两边
例 乘以分母的 最小公倍数；
题
2、去分母的依据是 等式性质二 ，
去分母时不能漏乘 没有分母的项 ；
小
3、去分母与去括号这两步.分开
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过 十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及 其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
（1） 2( x＋3)＝5x；
（2） 4x＋3(2x－3)＝12－( x＋4);
（3）
1 6(
x－4)＋2x＝7－( 1
x－1);
2
3
（4） 2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5x).
英国伦敦博物馆保存着一部极其 珍贵的文物—纸莎草文书．现存 世界上最古老的方程就出现在这 部英国考古学家兰德1858年找到 的纸草书上．经破译，上面都是 一些方程，共85个问题．其中有 如下一道著名的求未知数的问题
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
解：去分母，得
带上括号
（5 3x 1) 20 (3x 2) 2(2x 3)
去分母后如分子中含有两项,应将该分子带上括号
解下列方程：
（1）x 1 1 2 2 x ;
2
4
(2) 3x x 1 3 2x 1
2
3
解：（1）去分母，得 2(x 1) 4 8 (2 x)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
①移项时要变号.（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为 所得项的系数，字母部分不变. ③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数 前面的系数.
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相 比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？
系数化为1，得 x = 13500
例题2.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h， 从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流 速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。
顺流速度=静水速度＋水流速度 逆流速度=静水速度－水流速度
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 速度为（x+3）km/h,逆流速度为（x-3）km/h. 根据题意得， 2（x+3）=2.5(x-3)
【例2】 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天 平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配 两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
【练习1】一架飞机在两城之间航行，风速为24千米 /时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求 两城距离． 【练习2】某车间每天能生产甲种零件120个，或者 乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才 能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解方程：2（x+3）=2.5(x-3)
解：去括号得 2x+6=2.5x-7.5 移项，得 2x-2.5x= -7.5 -6 合并同类项得 0.5x=13.5 系数化为1得 x=27
例题1 解下列方程：
（1） 2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)
解：去括号，得 移项，得
2x－x－10＝5x＋2x－2. 2x－x－5x－2x＝－2＋10.
。
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分
之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？
解： 设这个数为x，依题意,得
2 x 1 x 1 x x 33 327
去分母,得
不能漏乘
28x 21x 6x 42x 1386
方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什 么数?
方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数.
结 写，不要跳步，防止忘记变号.
对应训练
解方程：（1）x 1 4x 2 （2 x 1）
2
5
（2） y 4 y 5 y 3 y 2
3
32
（3） 5x 1 2x 1 2
4
4
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 去分母
去括号
移项
具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
月平均用电量×n(月数)=n个月用电量
解：这个工厂去年上半年每月平均用电x度， 根据题意，得 6x+6(x -2 000)=150 000
解方程： 6x+ 6（x-2000）=150000
解：去括号，得 6x + 6x - 12000 = 150000
移项，得 6x + 6x = 150000 + 12000
解: 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
1 x 1 x 1 x5 1 x4 x
6 12 7
2
先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 系数化为1
将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2 和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想 出x是几吗？
合并同类项，得 系数化为1，得
6x＝8. x＝－ 4 .
3
例题1 解下列方程： （2） 3x－7 （x －1） =3－2（x ＋3）
解：去括号，得 移项，得
3 x －7 x ＋7 =3－2 x －6 3 x －7 x ＋2 x =3－6 －7
合并同类项，得
－2 x ＝－10
系数化为1，得
来自百度文库x ＝5
1. 解下列方程:
去括号，得
2x 2 4 8 2 x
移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得
2x x 8 2 2 4 3x 12 x4
1、去分母时，应在方程的左右两边
例 乘以分母的 最小公倍数；
题
2、去分母的依据是 等式性质二 ，
去分母时不能漏乘 没有分母的项 ；
小
3、去分母与去括号这两步.分开
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过 十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡 烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及 其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
（1） 2( x＋3)＝5x；
（2） 4x＋3(2x－3)＝12－( x＋4);
（3）
1 6(
x－4)＋2x＝7－( 1
x－1);
2
3
（4） 2－3( x＋1)＝1－2(1＋0.5x).
英国伦敦博物馆保存着一部极其 珍贵的文物—纸莎草文书．现存 世界上最古老的方程就出现在这 部英国考古学家兰德1858年找到 的纸草书上．经破译，上面都是 一些方程，共85个问题．其中有 如下一道著名的求未知数的问题
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
解：去分母，得
带上括号
（5 3x 1) 20 (3x 2) 2(2x 3)
去分母后如分子中含有两项,应将该分子带上括号
解下列方程：
（1）x 1 1 2 2 x ;
2
4
(2) 3x x 1 3 2x 1
2
3
解：（1）去分母，得 2(x 1) 4 8 (2 x)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母
移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
①移项时要变号.（变成相反数） ②合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为 所得项的系数，字母部分不变. ③系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数 前面的系数.
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相 比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个 工厂去年上半年每月平均用电多少度？