解一元一次方程——去括号与去分母

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人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去括号与去分母(教案)

人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第三节“解一元一次方程”，主要包括以下内容：去括号与去分母的方法及其应用。具体内容包括：
1.去括号法则：当方程中含有括号时，如何将括号内的项与括号外的项相乘，并去掉括号。
2.去分母法则：当方程中含有分母时，如何将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，以消除分母。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如分水果、计算速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
最后，我觉得课堂氛围的营造也非常重要。我会努力让课堂更加轻松愉快，让同学们在愉快的氛围中学习数学，感受到数学的乐趣。希望通过这样的努力，能够帮助同学们更好地掌握解一元一次方程的方法，提高他们的数学素养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）

3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)

4.教学效果评价：从学生的课堂表现和课后作业来看，大多数学生能够掌握去括号和去分母的解题方法，但仍有少数学生需要进一步巩固。在今后的教学中，我将更加关注这部分学生的需求，提供有针对性的指导。
5.教学改进措施：针对本节课的教学反思，我计划在以下几个方面进行改进：
a.加强基础知识的教学，让学生熟练掌握分配律、交叉相乘等基本运算方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程去括号与去分母的基本概念。去括号是指将方程中的括号通过分配律展开，简化方程形式。去分母是指通过交叉相乘等方法，将含有分数的方程转化为整数形式，便于求解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个含有括号和分数的一元一次方程简化并求解。
-方程解的检验：强调解完方程后对解进行检验的重要性，确保解满足原方程。
举例：在解方程3x + 4 = 2(x + 3)时，学生需要运用分配律将方程转化为3x + 4 = 2x + 6，进而求解。
2.教学难点
-多项式括号的处理：对于复杂的多项式括号，如2(x - 3y + 4z) = 5(x + y - 2z)，学生需要能够正确分配并合并同类项。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时1ห้องสมุดไป่ตู้分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.3解一元一次方程去括号与去分母（教案）

《解一元一次方程》去括号与去分母

方程两边同乘最简公分母
用方程两边的代数式分别乘以最简公分母
得到一个等式
特殊情况的处理
分母是小数时，需要将小数化为分数
分子是多项式时，需要分解因式
分母是负数时，需要将负号提到分子的位置
03
去括号与去分母的结合
先去括号，再去找最简公分母
先去括号
在解一元一次方程时，首先需要去掉方程中的括号。根据括号前系数的正负，采取不同的去括号法则。
04
注意事项
注意符号问题
去括号时注意符号变化
在解一元一次方程的过程中，去括号时需要注意括号前面是负号时，去掉括号后括号内的各项都要变号。
避免粗心导致错误
有些学生在去括号时容易忽略符号问题，导致解题错误，因此需要特别注意。
注意不改变原方程
不能随意去掉分母
在解一元一次方程时，不能随意去掉分母，只有在确定分母为0时才能进行化简。
括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
去掉括号和正号后，各项符号不发生改变。
详细描述
当一元一次方程中的括号前出现正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号保持不变。例如，$2(x+3)$ 可以化简为 $2x + 6$。
括号前有数字，要看清数字和符号的关系
总结词
括号前的数字和符号必须同时去除。
注意符号和增根问题
注意符号
在去括号和去分母的过程中，要特别留意符号的变化。特别是当括号前系数为负数时，需要将括号内的每一项都变号。
VS
增根问题
在去分母的过程中，可能会引入增根。增根是方程的解在实际情况下无意义，但在数学上却是有效的根。为了解决增根问题，通常需要在方程的两边同时除以同一个不为零的数，以确保方程的解是有效的。

人教版解一元一次方程——去括号与去分母

解下列方程(1)
5x12x12 44
(2) x14x22(x1) 25
x1 2x1
(3) 3x 3
2
3
(1)x 2
(2) x 29 17
(3)x 23 25
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小
如何求解方程呢?
x 0.3
=1+ 1.2-0.3x 0.2
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
y=-8
典例解析
例题 2 ：解方程 3 x 1 2 3 x 2 2 x 3
解：去分母，2 得
1 0 5
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
❖通过本节课的学习,你认为解一元一次方程主要有哪些步骤?
❖在这些步骤中你认为在哪些方面要注意?
课后习题,做一做
作业布置
❖ 课本作业：P98第3题，第7题，第10题练习册52页
谢谢各位，再见！
3.3 解一元一次方程——去分母
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号要熟记去括号法则
移项
移项要变号。
合并同类项
即化简为方程的标准形式：ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数前
系数化为1 面的系数，即
你能解决下列古代问题吗？
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？
请你列出本题的方程。

3.2解一元一次方程-去括号与去分母

分析：这个方程含有多重括号，如果按由里到外，由小到大方法，会产生很多项，非常麻烦. 观察到括号外的因数与互为倒数这个特点由外到里是不是简单一些 .
4. 278（x-3）-463（6-2x）-888（7x-21）=0 分析：这个方程三项含有括号，可以直接去括号，但仔细观察x-3 ，6-2x，7x-21之间的关系，逆用分配律去括号就会简单很多.
练习解下列方程
例解方程
1. 分析：这个方程含有多重括号，如果按由里到外，由小到大方法，非常麻烦.试一试由大到小，采用“剥洋葱”式的去括号的方法是不是简单一些.
分析：这个方程含有多重括号，如果按由里到外，由小到大方法，会产生很多项，非常麻烦. 试一试把（x-1）当做一个整体，而是添括号，把x变形为（x-1）+1,先去中括号，再采用整体合并的方法是不是简单一点.
2.关于去分母（1）去分母两边乘以个分母的最小公倍数是最基本的方法；（2）去分母还有很多技巧 ① 将方程中分数的分子分母整数化 ② 利用约分的方法化去分母; ③ 将分数的分子分母乘以一个适当的数化去分母; ④ 有时整体合并也可以去掉分母; ⑤ 拆分“分数”去分母.
点评：（1）根据去括号法则由里到外去括号是去括号的基本方法（2）去括号还有很多技巧 ①由外到里采用“剥洋葱”式的去括号 ②整体合并去括号 ③逆用分配律去括号
课堂小结
1.关于去括号（1）根据去括号法则由里到外去括号是去括号的基本方法（2）去括号还有很多技巧 ①由外到里采用“剥洋葱”式的去括号 ②整体合并去括号 ③逆用分配律去括号
分析：这个方程直接去分母也不难，但把x-5当做一个整体整体合并去分母更简单.
分析：这个方程中的两个分数的分母都是小数，可以先利用分数的基本性质化成整数，但如果把的分子分母都乘以4，把的分子分母都乘以2这个方程的分母就可以去掉了.

《解一元一次方程》去括号与去分母

括号前是正号，去掉括号和正号，各项不变号
总结词
当括号前为正号时，去掉括号和正号后，括号内的各项符号不发生改变。
详细描述
例如，$+(2x + 3) = 2x + 3$。去掉括号和正号后，$2x$和 $3$的符号都不发生改变。
括号前有数字，要看清数字和括号有没有乘除关系
总结词
当括号前有数字时，需要看清数字和括号之间是否存在乘除关系。
去括号时要注意符号问题
括号前面是负号，去掉括号和负号，括号内的每一项都要变号。
VS
括号前面是正号，去掉括号和正号，括号内的每一项都不变号。
去分母时要注意找最小公倍数
把方程中的分母分解因数，找到各因数的最小公倍数。
把最小公倍数与方程中的分母约分，得到最简公分母。
把最简公分母作为方程的系数，与方程的每一项相乘，得到
去括号练习题
详细描述 1. 括号前面是负号，去掉括号后各项变号。例如：`-3(x+5) = -3x - 15`。
2. 括号前面是正号，去掉括号后各项不变。例如：`3(x+5) = 3x + 15`。
去括号练习题
• 括号前有乘方，去掉括号后各项需乘方。例如：2(x^2 + 3) = 2x^2 + 6。
详细描述
如果存在乘除关系，那么去掉括号后，括号内的各项都需要乘以或除以这个数字。例如，$2(2x + 3) = 4x + 6$。如果数字为分数，则需要先把分数化简，再进行计算。例如，$\frac{1}{2}(2x + 3) = x + \frac{3}{2}$。
02
去分母
方程两边同乘各分母的最小公倍数

人教版数学七上 3-3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母

求船在静水中的平均速度.
分析找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
×
＝
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
去括号，得
2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
3.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞
答：每台台扇280元，每台吊扇200元.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
连接中考
将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A．2019
B．2018
C．2016
D．2013
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，
体会方程思想在解决实际问题的作用.
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
知识点 1
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；

3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)

-举例：解方程1/2x + 3/4 = 5/6时，需要找到分母的最小公倍数12，然后将方程两边同时乘以12。2.教学难点ຫໍສະໝຸດ -难点一：分配律的灵活运用
-学生可能会在去括号时忘记改变括号内各项的符号，或者在分配时漏项。
-教学方法：通过对比练习，强调分配律的正确应用，提供变式题目让学生多加练习。
-难点二：最小公倍数的寻找
2.去分母法则：在解一元一次方程时，需要将方程两边的分母消去，使方程变为整数形式。具体内容包括：
-找到方程两边分母的最小公倍数；
-将方程两边同时乘以最小公倍数，消去分母；
-按照乘法分配律展开并简化方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，让学生掌握运用分配律和找最小公倍数的逻辑推理方法，提高他们分析问题和解决问题的能力。
-学生可能会在寻找最小公倍数时感到困惑，特别是在涉及多个分母时。
-教学方法：提供寻找最小公倍数的技巧和方法，如质因数分解法，并通过例题进行演示。
-难点三：方程化简过程中的代数运算
-学生在进行去括号与去分母的过程中，可能会出现运算错误。
-教学方法：强调每一步的运算规则，鼓励学生逐步展示解题过程，及时检查和纠正错误。
-难点四：从实际问题中建立方程模型
-学生在将实际问题转化为方程模型时可能会感到困难。
-教学方法：通过实际案例，引导学生如何提取问题中的数量关系，并建立方程。例如，通过购物时总价和单价的关系来建立方程。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.3解一元一次方程去括号与去分母”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过方程中含有括号和分数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何解这类方程的奥秘。

一元一次方程去括号去分母

一元一次方程去括号去分母
【原创实用版】
目录
一、一元一次方程的概念
二、去括号的方法
1.乘以括号外的因数
2.符号规则
三、去分母的方法
1.乘以分母的倒数
2.符号规则
正文
一、一元一次方程的概念
一元一次方程是指形如 ax+b=0 的方程，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数，且 a 不等于 0。

在解决这类方程时，我们需要对其进行去括号和去分母的操作。

二、去括号的方法
在解决一元一次方程时，有时会遇到带有括号的情况。

去括号的方法是：
1.乘以括号外的因数
当括号外的因数为正数时，直接乘以括号内的各项，括号内的各项符号不变。

例如：(x+3) = x + 3。

当括号外的因数为负数时，乘以括号内的各项，括号内的各项符号取反。

例如：-(x+3) = -x - 3。

2.符号规则
当括号前面有负号时，去括号后，括号内各项的符号取反。

例如：- (x+3) = -x - 3。

三、去分母的方法
在解决一元一次方程时，有时会遇到带有分母的情况。

去分母的方法是：
1.乘以分母的倒数
将分母的倒数乘以分子，得到一个新的分子。

例如：1/2 = 2/4。

2.符号规则
当分母为负数时，去分母后，分子的符号取反。

例如：-1/2 = -2/4。

通过以上方法，我们可以将一元一次方程化为 ax=b 的形式，从而更方便地求解未知数 x 的值。

3.3.2解一元一次方程去括号与去分母(教案)

-将方程两边同乘最小公倍数，消除分母的方法
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解一元一次方程去括号与去分母的过程，使学生能够运用数学运算法则，进行逻辑推理和演绎，提高解决问题的能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生在解决实际问题时，能够熟练运用去括号与去分母的方法，提高数学运算的速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则和去分母法则这两个重点。对于难点部分，如符号变化和最小公倍数的寻找，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程去括号与去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示去括号与去分母的基本原理。
3.3.2解一元一次方程去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《数学》第三章第三节第二部分“3.3.2解一元一次方程去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.去括号法则：引导学生掌握一元一次方程去掉括号的方法，包括分配律的应用，以及如何将括号内的符号变化应用到整个括号内各项。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程去括号与去分母在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

3.3解一元一次方程──去括号与去分母(教案)

举例：对于方程2(x - 3) + 5x = 3(2x + 1) - 6，学生需要能够：
a.快速识别并应用去括号法则，得到2x - 6 + 5x = 6x + 3 - 6；
b.理解并执行去分母操作（如果方程中包含分数）；
c.合并同类项，求解x。
2.教学难点
-括号与系数的乘法：学生在去括号时可能会忘记将括号内的每一项都乘以括号前的系数，导致计算错误。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-去括号法则的灵活运用：重点讲解同号括号、异号括号以及括号外有负号时的去括号方法，并通过典型例题强化学生对这一法则的理解和应用。
-去分母的方法：强调找到最简公分母的重要性，并展示如何将方程两边同时乘以最简公分母来消去分母，以及随后进行的方程化简。
-解一元一次方程的步骤：明确解方程的顺序，即先去括号，再去分母，然后化简方程，最后求解未知数。
其次，最简公分母的寻找对于学生来说也是一个难点。在课堂上，我尝试通过实际案例引导学生找到最简公分母，但效果并不理想。我考虑在接下来的课程中，加入一些寻找最简公分母的技巧和规律，让学生能够更快地掌握这个方法。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生的参与度较高，表现积极。但在分享讨论成果时，我发现部分学生表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我计划在后续的教学中增加一些口语表达和逻辑训练的环节。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号括号、异号括号的处理以及最简公分母的寻找这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号与去分母相关的实际问题。

解一元一次方程(二)——去括号与去分母教学设计 (2)

解一元一次方程（二）——去括号与去分母【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：通过列一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想。

2．能力目标：探究并掌握用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程。

3．情感、态度与价值观目标：熟练运用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程。

【教学重难点】教学重点：准确、熟练运用“去括号”的方法解较为复杂的一元一次方程。

教学难点：一元一次方程解决实际问题，体验方程模型思想。

【教学过程】一、导入新课。

（一）预习任务。

1．解含括号的一元一次方程：（1）当方程中含有带括号的式子时，需要把括号去掉，方法与有理数运算中的去括号类似。

（2）去括号的法则是：若括号前是正因数时，去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都不变号；若括号前是负因数时，去掉括号和括号前符号，括号内的每一项都变号。

（3）一般步骤：①去括号②移项③合并同类项④化系数为1。

（二）预习自测。

（1）化简：[2(3)]a a a ----知识点：去括号。

解题过程：解：原式=()a a a 32+--=a a -=0。

思路点拨：当括号前是“-”号，去括号时，各项都要变号；当括号前是“+”号，去括号时各项都不改变符号。

答案：0（2）方程5)2()5(2=+--x x 去括号正确的是（）A ．5252=---x xB ．52102=+--x xC ．52102=---x xD ．52102=++-x x知识点：去括号。

解题过程：解：去括号，得52522=--⨯-x x ，整理得：52102=---x x 。

故答案选择C 。

思路点拨：根据去括号法则进行变形即可。

答案：C ．（3）方程)1(3)1(2+=+x x 的解是（）A ．1=xB ．1-=xC ．0=xD ．无解知识点：解一元一次方程。

解题过程：解：去括号，得：3322+=+x x ；移项，得：2332-=-x x ；合并同类项，得：1=-x ；系数化为1，得：1-=x 。

3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】

3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．2．过程与方法．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．重、难点与关键1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．2．难点：列方程解决实际问题．3．关键：建立等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．问题：某工厂加强节能措施，•去年下半年与上半年相比，•月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？你会用方程解这道题吗？教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：1．本问题的等量关系是什么？2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．3．根据等量关系，列出方程．4．怎样解这个方程．思路点拨：本问题的等量关系是：上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，•上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程6x+6（x-2000）=150000去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？•这个方程的解是问题的答案吗？设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．二、范例学习例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．解法见课本强调去括号时，要注意的事项．三、巩固练习课本第95页练习，第98页习题3．3第5题．1．解：（2）去括号，得4x+6x-9=12-x-4移项，得4x+6x+x=12-4+9合并，得11x=17系数化为1，得x=（3）去括号，得3x-24+2x=7-x+1移项，得3x+2x+x=7+1+24合并，得5x=32系数化为1，得x=6思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．2．解：设甲用x分登山．由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______•分登山；•甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，•那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．列方程10x=15（x-30）去括号，得10x=15x-450移项，得10x-15x=-450合并，得-5x=-450系数化为1，得x=90把x=90代入10x=900答：甲用90分登山，这座山高为900米．四、课堂小结本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，•并且注意去括号时易出错的问题．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第1、2、4、6题．2．选用课时作业设计．第2课时教学内容课本第94页至第95页．教学目标1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间可变形为：速度= "www./" EMBED Equation.DSMT4 ．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、新授例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．（3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．例3：某车间22•名工人生产螺钉和螺母，•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，•应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．三、巩固练习课本第99页第7题．解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x+68=3x-72 移项，合并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．在这个问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．四、课堂小结通过以上问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，•虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业布置1．课本第99页习题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)3．3第6题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．1．行程问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)有三个基本量分别是______，_______，_______，•它们之间的关系有_________，________，_________．2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．（2）两车同时开出，•相背而行，•x•小时之后，•两车相距620•千米，•则列方程为__．（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．二、解答题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，•在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，•结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，•两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？答案:一、1．略2．（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）4．900人，600人，设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．第3课时教学内容课本第95页至97页．教学目标1．知识与技能使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．2．过程与方法经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．3．情感态度与价值观培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．重、难点与关键1．重点：掌握去分母解方程的方法．2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．去括号时应该注意什么？2．等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．二、新授下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？用现在的数学符号表示，这道题就是方程：x+x+x+x=33当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系数化为1，得x=为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，•看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．于是方程左边变为：10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2去了分母，方程右边变为什么？你算一算．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并，得16x=7系数化为1，得x=思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．三、巩固练习课本第98页练习．（3）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，移项，合并，得-7x=1，x=-．（4）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；移项，合并，得28x=-9，x=-．四、课堂小结1．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第3、9题．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？1．=-1解：去分母，得2x-1=x+2-1移项，合并，得x=22．解：去分母，得2x-1-x+2=12-x移项，合并，得2x=11系数化为1，得x=二、解方程．答案:一、1．错，改正略．2．错，改正略．二、3．（1）y= "www./" EMBED Equation.DSMT4 （2）x=-7 （3）x=-2 （4）x=-2.感谢您下载使用【班海】教学资源。

解一元一次方程(二)--去括号与去分母教学设计

通过课堂小结，回顾整节课的主要内容，形成知识体系。
2分钟
6、
布
置
作
业
全体：《同步训练》A基础巩固；小组1-3号：《同步训练》B能力提升；
拓展探究：例1，例2的其他解法。
分层次全面巩固学生对一元一次方程解法的理解与运用。
因材施教，引导不同层次同学对本节课内容有不同程度的理解。
2分钟
教学反思
知、能、情达成情况
学生完成以上问题，并根据结果尝试去列方程，在这一过程中，引导学生顺利找出各量之间的关系，根据情况规范解答。
通过对例题的解决，培养学生分析解决问题的能力，帮助学生进一步运用方程思想解决实际问题，提高学生应用意识。并在此环节，渗透方程建模思想和化归思想，突破本节课的重、难点。
6分钟
4、
随
堂
练
习
教师利用“雨课堂”生成试卷进行随堂练习检测和批改，展示问题的正确率。采用小组合作学习，根据检测结果，组内解决，教师实时监测，及时帮助学生解决困惑。
学生学习目标已经基本达成，但运用方程思想解决实际问题方面仍需进一步培养。
优点与不足
去括号是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。同时这节课既是本章的基础也是解一元一次方程的关键步骤，一元一次方程在实际问题中应用十分广泛，我对本节课的教学反思如下：
一、整堂课学生利用移动终端学习，提高了学习效率；
2、过程与方法：
通过微课自主学习，并能够将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方ห้องสมุดไป่ตู้思想和化归思想；
3、情感态度与价值观：
增强数学的应用意识，激发学生学习数学的热情。
教学重点难点
重点：去括号解一元一次方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题；