小学数学植树问题知识点总结
植树问题知识归纳
知识点三：植树问题的衍生问题
1马路问题2钟点问题3队列问题4楼梯问题5公交车站点问题6锯木头问题
二、经典例题
不封闭图形：
求棵数：
例1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？
求间距：
9、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？
三、课堂备注
知识归纳
植树问题专题
课程类型：数学专项
一、概念梳理
知识点一：植树问题的意义
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（间隔），由于路线或植树要求的不同，求解路线的总长度与路线被分成的（间隔数）和植树的棵数之间的关系。
基本关系：路长=株距× 段数 株距 = 路长 ÷ 段数 段数 = 路长 ÷ 株距
锯木头问题：
例4、有一根木料，打算把每根锯成9段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?
爬楼梯问题：
例5、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？
钟表问题：
例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么 6点钟敲 6 下，多少秒敲完？
练习：
1、挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?
2、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
3、有一根木料长 20 米，先锯下 2 米长的损坏部分， 然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了 5 次，每根短木条长多少米？
4、一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？
三年级植树问题知识点
三年级植树问题知识点一、知识点回顾。
1. 植树问题的类型。
两端都植树：棵数 = 间隔数+1。
例如，在一条长10米的小路一旁每隔2米栽一棵树（两端都栽），间隔数为10÷2 = 5个，棵数就是5 + 1=6棵。
一端植树：棵数 = 间隔数。
比如在一条长10米的小路一端靠墙，每隔2米栽一棵树，间隔数为10÷2 = 5个，棵数也是5棵。
两端都不植树：棵数 = 间隔数 1。
例如在一条长10米的小路两旁每隔2米栽一棵树（两端不栽），间隔数为10÷2 = 5个，一旁的棵数为5-1 = 4棵，两旁就是4×2 = 8棵。
2. 关键是求出间隔数。
间隔数 = 总长度÷间隔长度。
二、题目与解析。
1. 在一条长20米的路的一边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？解析：首先求间隔数，间隔数=20÷5 = 4个。
因为两端都种树，棵数 = 间隔数+1，所以棵数为4 + 1 = 5棵。
2. 一条路长30米，每隔3米种一棵树（一端种），能种多少棵树？解析：间隔数=30÷3 = 10个，因为一端种树，棵数 = 间隔数，所以能种10棵树。
3. 有一条18米长的走廊，每隔2米放一盆花（两端都不放），一共要放多少盆花？解析：间隔数=18÷2 = 9个，因为两端都不放花，棵数 = 间隔数 1，所以一共要放9 1 = 8盆花。
4. 在一条长40米的道路两旁种树，每隔4米种一棵（两端都种），道路两旁共种多少棵树？解析：先求一旁的情况，间隔数=40÷4 = 10个，因为两端都种，棵数 = 间隔数+1，所以一旁种10 + 1 = 11棵树，那么道路两旁共种11×2 = 22棵树。
5. 学校操场边有一条长50米的小路，每隔5米栽一棵柳树（一端栽），可以栽多少棵柳树？解析：间隔数=50÷5 = 10个，因为一端栽树，棵数 = 间隔数，所以可以栽10棵柳树。
小学数学思维方法：植树问题
植树问题【知识要点】植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。
因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
植树问题的基本数量关系: 每段距离×段数=总距离.1．不封闭路线（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。
即：棵数＝段数+1（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。
即：棵数＝段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。
即：棵数＝段数－12．封闭路线在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝段数许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解（七大类“求棵数，求间距，求全长，封闭图形，锯木头，爬楼梯和敲钟”）【典型例题】例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？解：根据棵数=段数+1有“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。
解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。
答：还需150秒。
例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米)。
数学广角植树问题知识点总结
数学广角植树问题知识点总结数学广角植树问题知识点总结「篇一」一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线：① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数＋1=全长÷株距+1全长=株距×(棵数－1)株距=全长÷(棵数－1)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数－1=全长÷株距+1株距=全长÷(棵数+1)。
全长=株距×(棵数+1)封闭的植树路线。
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
棵数=段数=周长÷株距。
二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的`条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
单边边长=(最外层数目+4)÷4整个方阵的总数目是：边长×边长封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数。
过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长）速度=总长÷时间出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。
计算时分成两部分。
(1)标准部分。
已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
（2）超出部分。
超出数量×超出单价。
最后相加。
数学广角植树问题知识点总结「篇二」1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用2、植树问题：（1）、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1（类似问题有：竖电线杆，两端插旗.）（2）、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1（类似问题有：锯木头，剪铁丝.）（3）、一端栽一端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数；间隔数＝棵数（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.）3、锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；数学广角植树问题知识点总结「篇三」在学习植树问题之前，几个概念要弄清1.间距：树与树之间的距离2.间隔（间隔数）=总长÷间距1、两端种树（树多，所以+1）树的棵数=间隔+12、两端不种树（树少，所以-1）树的棵数=间隔-13、一端种树与环线上（封闭图形）种树树的棵数=间隔4、交叉路口种树两端不种树：一条马路一条马路计算。
整理植树问题知识点总结
整理植树问题知识点总结一、树种选择1. 生态要求不同的树种对生态环境的要求是不同的，有些树种耐旱，有些树种喜阴，有些树种耐寒，有些树种适合生长在沙漠地区，有些树种适合生长在海拔较高的地区，而有些树种则适合生长在平原地区。
根据具体的生态环境情况选择适合的树种，有助于提高树木种植的成活率和生长速度。
2. 功能需求植树有很多功能需求，比如美化环境、固土保水、防风蓄热、防治风沙、净化空气等。
根据植树的具体功能需求选择相应的树种，可以更好地发挥植树的作用。
3. 抗逆性选择有一定抗逆性的树种，有助于提高树木的生存率。
一般来讲，对于初植树苗来说，选用抗旱、抗寒、耐盐碱、快速生长的品种是最为合适的。
二、地形地貌1. 地势高低地势高低对植树有一定的影响，地势高的地方可能气温较低，对树种的选择需要注意；地势低的地方可能易受水浸影响，对排水设施要求较高。
2. 地势平缓地势平缓的地方适合植树，易于树木的植根生长，也有利于水分的渗透和树种的生存。
3. 地势起伏地势起伏的地方可能会导致土壤流失、水土流失等问题，需要通过适当的治理措施，提高土壤的保水保肥能力。
三、土壤状况1. 土壤类型不同的土壤类型适合的树种有所不同，有些土壤酸性较高，有些土壤碱性较高，有些土壤盐碱度较高，有些土壤肥力较高。
需要根据土壤的具体条件选择适合的树种。
2. 土壤肥力土壤的肥力直接影响着树木的生长情况，需要通过施肥、保水、保土、改良土壤等手段来提高土壤的肥力。
3. 土壤水分土壤的水分含量对树木的生存和生长有着重要的影响，需要根据土壤的水分情况来安排树木的种植。
四、植树技术1. 种植方法植树时要选择适宜的种植方法，比如坑穴种植、沟槽种植、管苗播种等方法。
不同的树木可能需要不同的种植方法。
2. 养护管理种植后的树木需要进行适当的养护管理，包括浇水、松土、除草、施肥、防病虫害等措施。
这些措施有助于提高树木的成活率和生长速度。
3. 造林技术对于大规模的植树工程，还涉及到造林技术的问题，包括地面准备、栽植、养护等方面的技术。
植树问题知识点归纳总结
植树问题知识点归纳总结一、土壤1. 土壤类型：不同类型的土壤对于树木生长有着不同的影响，比如沙壤土和黏壤土的透水性和保水性就有很大的差异，需要根据实际情况选择合适的树种。
2. pH值：土壤的酸碱度对于植物生长也有一定的影响，一般来说，大多数植物适宜的土壤pH值在6-7之间。
3. 肥力：土壤的肥力也是影响植物生长的重要因素，可以通过检测土壤中的氮、磷、钾等养分含量，以确定土壤的肥力情况。
二、气候1. 温度：不同的植物对温度的适应能力有所差异，需要考虑所在地区的气候条件，选择合适的树种。
2. 降水量：降水量的多少也会影响树木的生长，一般来说，干旱地区适合生长耐旱树种，多雨地区适合生长喜水树种。
3. 光照：光照对于植物的光合作用和生长发育也有着重要的影响，需要选择适合光照条件的树种。
三、树种选择1. 乔木、灌木、草本：树木种类众多，不同类型的树种有不同的生长特点和适应环境，需要根据植树地的环境条件选择合适的树种。
2. 用途：在进行植树时，还需考虑到树木的用途，比如风景美化、防风固沙、防护水源等，选择适合的树种来实现相应的目标。
3. 生长速度：不同种类的树木生长速度也有所不同，需要根据需求选择合适的树种。
四、树苗质量1. 树苗的外观：树苗的外观可以反映出其健康状况，需要选择外观健康、无病虫害的树苗。
2. 根系状况：根系健壮、发达的树苗更有利于成活和生长，需要仔细观察树苗的根系情况。
3. 树苗的来源：选择正规的树苗供应商，确保树苗的质量和健康。
总的来说，植树不仅仅是简单的将一株树苗放入土壤中，而是需要综合考虑土壤、气候、树种选择、树苗质量等多个方面的因素。
只有在充分了解这些知识点的基础上，才能够科学合理地进行植树活动，实现更好的效果。
同时，也需要在植树活动中充分发挥当地政府、专业机构和广大市民群众的作用，共同参与植树工作，为改善生态环境、美化城市提供更多的动力和支持。
另外，除了植树工作外，还应该加强植树后的养护工作，包括及时浇水、施肥、修剪等，确保树木的健康生长，最大限度地发挥植树的效益。
植树问题的公式知识点
植树问题的公式知识点：一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。
不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.每边的个数＝总数÷41 ”；每向里一层每边棋子数减少2；掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
板块一、非封闭的植树问题【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【例 2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树： 53-40=13(棵) ，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【例 3】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.【例 4】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【例 5】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?÷-=(级)36(31)18②从第一层走到第六层共多少级台阶?⨯-=(级)18(61)90【例 6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【解析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，说明每个间距的长是：30÷2=15（分米），所以学而思学校的大门宽度为：15×20=300（分米）【例 7】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【解析】每次敲完以后，声音持续3秒，那么从敲完第一下到敲完第6下，一共经历的时间是43340-=（个）间隔，-=（秒），而这之间只有615所以每个间隔时间是4058÷=（秒），现在要敲响12下，所以一共经历的时间是11个间隔和3秒的持续时间，一共需要时间是：118391⨯+=（秒）．【例 8】小明家的小狗喝水时间很规律，每隔5分钟喝一次水，第一次喝水的时间是8点整，当小狗第20次喝水时，时间是多少？【解析】第20次喝水与第1次喝水之间有20119-=(个)间隔，因为小狗每隔5分钟喝一次，所以到第20次喝水中间间隔的时间是：19595⨯=(分钟)，也就是1个小时35分钟，所以小狗第20次喝水时时间是：9时35分．【例 9】裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？【解析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1．因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了．16米中包含2米的个数：1628÷=（个）剪去最后一段所用的天数：817-=（天），所以裁缝第7天剪去最后一段．【例 10】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【解析】⑴每3厘米作一记号，共有记号：1803159÷-=（个）⑵每4厘米作一记号，共有记号：1804144÷-=（个）⑶其中重复的共有： 18012114÷-=（个）⑷所以记号共有：59441489+-=（个）⑸绳子共被剪成了： 89190+=（段）．【例 11】在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？【解析】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点．而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍．最后10030310-⨯=（厘米）也可以得一个短木棍，故共有⨯+=（个）4厘米的短棍．2317【例 12】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【解析】带领学生画图求解．一共有几行？列式：4+6+1=11（行）一共有几列？列式：5317+-=（列）一共有多少人？列式：11777⨯=（人）【例 13】北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？【解析】这道题仍是植树问题的逆解题，它与植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相当．逆解时要注意段数比树的棵数少1．所以，⑴每队的人数是：60000252400÷=(人)⑵每队可以分成的排数是：240012200÷=(排)⑶200排的全长米数是：1(2001)199⨯-=(米)⑷25个队的全长米数是：199254975⨯=(米)⑸25个队之间的距离总米数是：4(251)96⨯-=(米)⑹游行队伍的全长是：4975965071+=(米)【例 14】学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成66⨯的方块队(即每行每列都是6人)，前后每行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？【解析】通过下表理清解题思路．方块队通过主席台需要多少分钟？通过的路程总长÷方块队行进的速度(40米／分钟)方块队长+主席台长(30米)？运用植树问题的逆解思路，即前后每行间隔长×间隔数=方块队长．方块队长：2(61)10⨯-= (米)，方块队通过主席台行进路程总长：103040+=(米)，方块队通过主席台需要：40401÷=(分钟)，综合算式：[2(61)30]401⨯-+÷=(分钟)．【巩固】 1一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】 根据植树问题得到：()9115450-⨯=（米）【巩固】 2从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【解析】 该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?40(511)2000⨯-=(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?+=（根）200020100÷=(根)，1001101③还需要下多少根电线杆?-=(根)1015150综合算式：[40(511)201]5150⨯-÷+-=(根)【巩固】3马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：⨯-=(米)，9(5011)4500汽车每分钟走：45005900÷=(米)，汽车每小时走：=(千米)9006054000⨯=(米)54列综合式：⨯-÷⨯÷=(千米)9(5011)560100054【巩固】5丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【解析】丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了1535÷=（个）三层的距离，爸爸同时跑了5个两层的距离．所以爸爸跑到了52111⨯+=（层）．【巩固】7有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【解析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个时间间隔是551÷=（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：11111⨯=（秒）才能敲完．【巩固】8科学家进行一项试验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？【解析】我们先要弄清楚从第一次记录到第十二次记录中间经过的时间是多少．第1次到第12次有11个间隔：51155⨯=（小时）．然后我们要知道55小时，时针发生了怎样的变化．时针每过12小时就会转一圈回到原来的状态，所以时针转了4圈以后，又经过了7个小时．551247÷=L L（小时）而这时时针指向9点，所以原来时针指向2点．【巩固】9一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【解析】锯的次数总比锯的段数少1．因此，在24秒内锯了4段，实际只锯了3次，这样我们就可以求出锯一次所用的时间了，又由于用同样的速度锯成5段；实际上锯了4次，这样锯成5段所用的时间就可以求出来了．所以锯一次所用的时间：24(41)8÷-=（秒），锯5段所用的时间：⨯-=（）（秒）．85132【巩固】11一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）【解析】一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）【巩固】12一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
小学数学植树问题相关知识点及例题
植树问题含义：按相等的距离植树，在全长、间隔长、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题一、.线形植树问题主要可分为以下三种情形:1.1.如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数＝段数＋1棵数＝全长÷间隔长＋1全长＝株距×(棵数－1)间隔长＝全长÷(棵数－1)1.2.如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数1.3.如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数＝段数－1＝全长÷间隔长－1全长＝间隔长×(棵数＋1)间隔长＝全长÷(棵数＋1)二、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:棵数＝段数＝全长÷间隔长全长＝间隔长×棵数间隔长＝全长÷棵数特别提醒：封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、三角形等闭合曲线上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
基础练习1、一条小路长96米，在小路一侧每隔2米栽一棵杨树，头尾都栽，一共要栽多少棵杨树？2、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？3、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？4、校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，其中路的一端不栽树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？5、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？6、在教学楼前一侧共种10棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？7、某校园需要在一条长30米的小路两旁每隔3米插一面小红旗，首尾不用插小红旗，问一共要准备多少面小红旗？8、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10个路灯，每隔10米安装一个路灯，则小路全长多少米？9、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？10、希望小学一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆兰花，一共要摆多少盆兰花？11、一个圆形公园每隔15米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？12、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距多少米？13、一段木料锯成4段要6分钟，如果要锯成9段需要几分钟？三、特殊问题：锯木头问题数量关系式：锯的次数＝段数－1段数=锯的次数+1总时间＝每次所用时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？。
小学奥数 植树问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
一、植树问题知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：1、不封闭型的（多为直线上），一般情况为两端植树，如下图所示，其路长、间距、棵数的关系是：但如果只在一端植树，如右图所示，这时路长、间距、棵数的关系就是：如果两端都不植树，那么棵数比一端植树还要再少一棵，其路长、间距、棵数的关系就是：2、封闭型的情况（多为圆周形），如下图所示，那么：数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）例题：一、线型植树1、求棵树例1、一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？拓展：有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、求线路长例2 、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？拓展：在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？拓展：一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.二、封闭型1、圆形例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？拓展：一个圆形鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？例4、一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?拓展：圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?例5、公园里有个湖,湖边周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.现在要在每3棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?拓展：人民公园有一个湖泊,周长168米.现在沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?拓展：某街心公园新辟一条小道长50米,从头到尾在小道的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是多少米.2、正方形例6、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？拓展：一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？拓展：有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?3、三角形例7、一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成。
二年级数学植树问题专题训练
二年级数学植树问题专题训练一、知识点总结1. 两端都种树棵数 = 间隔数+1间隔数 = 总长÷间隔长度例如：在一条长20米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端都种）。
首先求间隔数：20÷5 = 4（个）再求棵数：4 + 1=5（棵）2. 两端都不种树棵数 = 间隔数 1例如：在一条长20米的小路一边种树，每隔5米种一棵（两端都不种）。
先求间隔数：20÷5 = 4（个）再求棵数：4-1 = 3（棵）3. 一端种树（封闭线路种树类似一端种树情况）棵数 = 间隔数例如：在一条长20米的圆形小路种树，每隔5米种一棵。
求间隔数：20÷5 = 4（个），棵数也是4棵。
二、专题训练题目及解析1. 基础题题目：在一条长30米的马路一边种树，每隔6米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？解析：先求间隔数，根据间隔数 = 总长÷间隔长度，可得30÷6 = 5（个）。
因为两端都种树，棵数 = 间隔数+1，所以棵数为5 + 1 = 6（棵）。
2. 题目：学校操场的跑道长40米，在跑道的一边每隔4米插一面彩旗（两端都不插），一共要插多少面彩旗？解析：先求间隔数，40÷4 = 10（个）。
因为两端都不插彩旗，棵数 = 间隔数 1，所以彩旗数为10 1 = 9（面）。
3. 题目：一个圆形花坛的周长是36米，每隔6米放一盆花，一共要放多少盆花？解析：因为是圆形，属于封闭线路，相当于一端种树的情况，棵数 = 间隔数。
先求间隔数，36÷6 = 6（个），所以花的盆数是6盆。
4. 提高题题目：有一根木料，把它锯成4段需要12分钟，如果把它锯成7段需要多少分钟？解析：锯成4段需要锯3次（因为段数比锯的次数多1），锯3次用了12分钟，那么锯一次所用时间为12÷3 = 4（分钟）。
锯成7段需要锯6次，所以所用时间为4×6 = 24（分钟）。
小学数学植树问题知识点总结
小学数学植树问题学问点总结:植树问题：植树问题公式：①直线植树：间隔÷间隔+1 = 棵数②四周植树：间隔÷间隔= 棵数植树问题测试卷一、解答题1.有一条长1250米的马路,在马路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等间隔地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.4.在一条长2500米的马路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若马路两端都不架设,共需电线杆根.5.在一条马路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条马路全长米.6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,如今两棵桃树之间等间隔栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.7.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?8.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?9.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?10.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等间隔栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.11.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,须要树苗多少株?12.一个圆形水池四周每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?13.一个圆形养鱼池全长200米,如今水池四周种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?14.明明要爷爷出一道兴趣题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边****格外娇,一株杏树一株桃,平湖四周三千米, 六米一株都栽到,闲逛湖畔美风光,可知桃杏各多少?————答案————一、填空题1. 此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).答:需运来51棵树苗.2. 此题与题1类型一样,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答: 这条绿荫大道全长1275米.3. 已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃圾桶相距20米.4. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.5. 此题与题4类型一样,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条马路全长880米.6. 此题与题4类型一样,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)答:每两棵月季花相隔5米.7. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)答:还需打算10面彩旗.8. 此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=22(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.9. 此题与题7类型一样,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.列式是:12×25=300(米)答:这条甬路长300米.10. 此题与题8类型一样,所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),再求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.二、解答题11. 此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:须要树苗60株.12. 此题与题11类型一样,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)答:水池的周长是80米.13. 此题类型与题11一样,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上.14. 由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.马路中间有一条绿化带，如今要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条马路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。
关于植树问题的总结(8篇)
关于植树问题的总结（8篇）植树问题的总结1《植树问题》是人教版新课程标准试验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经被演绎出了很多经典课例。
因此在教学预备阶段，我仔细地研读了许多课例，发觉在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：都是关于“植树问题”的三种不同类型，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。
在教学的过程中我将“三种状况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生坚固地把握，从而能在面对新的类似问题时不假思考地直接加以应用。
同时在这些课例的反思中，我又发觉了一个共同的特点，许多学生能找到规律但不能娴熟地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相像的现象进展学问链接。
本节课不仅要让学生建立“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”数学模型，还要让学生真正理解棵数与间隔数的关系。
并且要总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并通过公式帮忙学生更好地去把握这一解题模式。
一节课下来我感觉这节课的缺乏之处有以下几点：1、数学的思想方法是数学的灵魂。
本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透简单问题从简洁入手的思想，而本节课没有让学生体验到“简单问题简洁化”的解题过程。
2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有许多缺乏之处，期盼日后调整改良。
3、对课堂的生成问题处理还不够敏捷，不能进展很好的利用。
植树问题的总结2植树问题是小学数学四年级下册数学广角内容。
一共有三个例题，分4课时。
例1是直线两端栽树问题，例2是直线两端不栽树问题，例3是封闭图形栽树问题。
例1教学完毕后消失了已知间隔长度和树的棵数，求路段长的问题，同时还消失了队列问题。
例2教学完毕后，消失了时钟间隔问题、队列问题，上楼问题等。
在实际教学中，教学效果并不是很好，学生把握起来很困难。
由于对于植树问题的理解，学生已有很大的难度，再应用植树问题的规律去解决如队列问题、时钟间隔问题、上楼问题等学生会感觉更难。
小学数学植树问题知识点总结
植树问题的实际应
06
用
生活中的实例
城市绿化：计算最佳的植树路线和数量，提高城市绿化水平。 公路建设：根据实际情况，确定每隔多少公里种植一棵树，达到美化公路的效果。 校园规划：在校园内合理规划植树位置，营造良好的学习环境。 公园设计：通过植树解决空间利用和美观问题，为游客提供舒适的休闲场所。
数学建模与解决实际问题
计算间隔数：根 据题目给出的条 件，计算出间隔 数。
计算植树棵数： 根据间隔数和植 树方式，计算出 需要植树的数量 。
验证答案：根据 实际情况，验证 答案是否符合实 际情况。
02
直线植树问题
两端都种树
定义：在直线上 等距离种植两棵 树，并在两端各 种植一棵树。
公式：棵数=段 数+1
举例：在一条长 100米的直线上， 每隔10米种植 一棵树，两端都 种树，共需要种 植多少棵树？
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小学数学植树问题知识点总结
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目 录
01 植 树 问 题 的 基 本 概 念 02 直 线 植 树 问 题 03 环 形 植 树 问 题 04 方 形 区 域 植 树 问 题 05 多 边 形 区 域 植 树 问 题 06 植 树 问 题 的 实 际 应 用
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实例解析
方形区域植树问题：在长方形区域内等距离地种植树木，求所需的最少树 木数量。
解题思路：先计算长方形的一条边的树木数量，再根据长方形的周长计算 总树木数量。
实例：一个长为100米，宽为50米的长方形区域，每隔10米种植一棵树， 求总共需要多少棵树。
小学五年级数学植树问题全解(知识点点拨+知识点例题+3套专项练习卷)
小学五年级上册数学植树问题全解（知识点点拨+知识点例题解析+3套专线练习卷）一、植树问题知识点点拨二、植树问题知识点例题（一）两端都栽的植树问题1.学校门前有一条180m的小路,学校计划在这条路的一边栽银杏树,两头都要栽,每隔6m栽一棵,一共要栽多少棵?【解答】180÷6+1=31(棵) 答：一共要栽31棵。
2.张店区迎宾大道全长900m,区政府准备在这条大道的两旁安装路灯,两头都要安装,每隔15m安装一盏,一共要安装多少盏路灯?【解答】(900÷15+1)×2=122(盏) 答：一共要安装122盏路灯。
3.月秀村有一条长60m的小路,村民在路的两旁每隔5m栽一棵树苗,两端都栽,一共要准备多少棵树苗?【解答】60÷5+1=13(棵)13×2=26(棵)答：一共要准备26棵树苗。
4.在一条全长为150m的小路两边栽树,每隔5m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵?【解答】(150÷5+1)×2=62(棵) 答：一共要栽62棵。
（二）两端都不栽的植树问题1.一根木头长12m,要把它平均锯成5段,每锯下一段要5分钟,锯完一共要花多少分钟?【解答】(5-1)×5=20(分) 答：一共要花20分钟。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m,学校计划在小路两边每隔4m栽一棵剑兰（两端不栽）,一共要栽多少棵?【解答】(80÷4-1)×2=38(棵)答：一共要栽38棵。
3.学校要在两座教学楼之间每隔4m栽一棵玉兰树,一共栽了15棵,这两座教学楼相隔多少米?【解答】(15+1)×4=64(m)答：这两座教学楼相隔64米。
4.如下图是运动会上男子110m跨栏示意图,共设10栏,相邻两栏之间的距离相等,相邻两栏之间的距离是多少米?【解答】(110-13.72-14.02)÷(10-1)=9.14(m)答：相邻两栏之间的距离是9.14米。
小学六年级植树问题知识点
小学六年级植树问题知识点植树对于社会和环境的重要性大家都有所了解，但是作为小学六年级的学生，我们有必要更加深入地了解植树的相关知识点，以提高我们的环保意识和植树技巧。
本文将为大家介绍一些小学六年级植树问题的知识点。
一、为什么要植树1. 美化环境：植树可以增加绿色植被，美化我们的环境。
树木能够调节气温，净化空气，吸收有害气体，保护我们的生态环境。
2. 保护水源：树木的根系可以防止土壤流失，减少水土流失，保护水源的稳定和质量。
3. 提供氧气：树木通过光合作用可以释放氧气，为我们提供清新的空气，是我们呼吸的重要来源。
4. 生态平衡：树木提供了鸟类和昆虫等生物的栖息和食物源，维持着生态系统的平衡。
二、什么时候植树1. 春季：春季是植树的最佳时机。
从三月到五月是春季植树的黄金时间，树木容易扎根生长，生长速度快。
2. 秋季：九月和十月是秋季植树的好时机。
这个时候天气适宜，树木能够在冬季到来之前适应新环境并存活下来。
三、如何选择树苗1. 根据土地条件：选择适合当地土壤和气候条件的树种。
有些树木对于特定的土壤和环境要求较高，我们应该了解不同树种的特点，选择适合的树苗。
2. 根据用途：如果是为了美化环境，我们可以选择花卉或观赏树木；如果是为了保护水源，我们可以选择喜爱水分的树种。
3. 多方咨询：在购买树苗前，可以向专业园艺人员或植树专家咨询，获取更多关于树种选择的信息。
四、如何正确种植树苗1. 挖掘合适的坑：根据树苗的大小，挖掘一个适当的深度和宽度的坑。
确保树苗的根系能够舒展开，有足够的空间生长。
2. 填充土壤：用肥沃的土壤填满坑，确保树苗的根系与土壤紧密接触，并将土壤轻轻压实。
3. 浇水：种植树苗后，需要适量浇水，保持土壤湿润。
浇水的频率和量要根据当地气候和树种特性来定。
4. 固定树苗：树苗种植完后，我们需要使用支撑物，如木桩和绑带，将树苗固定，防止被风吹倒。
五、参与植树活动除了自己种植树木外，我们可以积极参与植树活动，传播植树的重要性和环保意识。
植树问题知识点公式及例题详解完整版
植树问题知识点公式及例题详解HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】植树问题知识点公式及例题详解公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树（距离÷间隔 -1）×2=棵数循环植树距离等于棵树加间距1.植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2.为使其更直观，用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。
~4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。
则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例题：例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
小学数学二年级奥数植树问题锯木头问题知识讲解+练习题+答案(已整理)
二年级植树问题：知识点+练习题+答案一、知识点讲解。
1、“植树问题”又称为“锯木头”问题。
2、植树问题的基本数量关系:每段距离x段数=总距离。
总距离÷每段距离=段数总距离÷段数=每段距离3、分情况解决问题。
①在一段距离中，两端都植树，棵数=段数+1; 段数=棵树-1适用于弯曲路段练习题：（1）公园门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每6米栽一棵，一共能栽多少棵?（2）同学们植树，8棵树之间的距离是14米，照这样计算，16棵树间的距离是多少米?（3）两根同样长的彩带上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，一共挂了12个，每根绳子长多少米?答案：（1）42÷6+1=8（棵）答：一共能栽8棵。
（2）8-1=7（段） 14÷7=2（米）16-1=15（段） 2×15=30（米）答：16棵树间的距离是30米。
（3）12÷2=6（个） 6-1=5（段） 2×5=10（米）答：每根绳子长10米。
②在一段距离中，两端都不植树，棵数=段数-1; 段数=棵树+1适用于弯曲路段练习题：（1）在一条长200米的公路一侧植树，每隔5米植一棵，若两端都不植树，共需多少棵树?（2）两座楼房之间相距56米,每隔 4 米栽一棵雪松，一行能栽多少棵?答案：（1）200÷5=40（段） 40-1=39（棵）答：共需39棵树。
（2）56÷4=14（段） 14-1=13（棵）答：一行能栽13棵。
③在一段距离中，一端不植树，棵数=段数;分右端不植树和左端不植树两种情况。
练习题（1）志愿者在路的一旁每隔5米栽一棵树，从起点开始栽，终点不栽，一共栽了 8棵树，这条路长多少米?（2）在一段长18米的道路上摆放花盆，每隔2米摆一盆花，头摆尾不摆，一共摆了多少盆花?答案：（1）5×8=40（米）答：这条路长40米。
（2）18÷2=9（盆）答：一共摆了9盆花。
植树问题归纳知识点总结
植树问题归纳知识点总结一、植树的目的1.美化环境植树可以美化环境，增加绿化覆盖，使城市更加美丽宜居。
2.保护水土资源植树可以保护水土资源，减少水土流失，防止沙漠化、荒漠化等环境问题。
3.改善气候植树可以改善气候，调节气温、湿度和空气质量，减少自然灾害。
4.促进生态平衡植树可以促进生态平衡，增加生物多样性，减少生态灾害。
5.提高农民收入植树可以提高农民收入，种植经济作物和果树，增加农民的经济收入。
二、植树的方法1.直播法将树苗直接种植在地里，适用于根系发达的树种和碱性土壤。
2.移植法将树苗移植到适宜的土壤中进行生长，适用于树苗生长期较长的树种。
3.育苗法将树苗在育苗土中培育，等树苗长大后再移植到地里。
4.嫁接法将优质的树苗和其他树种进行嫁接，培育出更好的品种。
5.插秧法将枝条插入土壤中培育，等枝条生根后移植到地里。
三、适宜树种的选择1.应根据当地的气候、土壤条件、水资源等因素选择适宜的树种，包括阔叶树、针叶树、果树、经济作物等。
2.要考虑树种的生长速度、耐寒性、耐旱性、根系发达程度等因素，选择适宜的树种。
3.要考虑树种的用途，包括美化景观、防风固沙、水土保持、经济作物等方面。
四、植树的时间1.应根据当地的气候和土壤条件选择适宜的植树时间，一般在春秋两季进行植树最为适宜。
2.在干燥地区，应在春季进行植树，以便树苗在雨季来临前生根发芽。
3.在潮湿地区，应在秋季进行植树，以便树苗在干季来临前扎根成活。
五、植树的技术要点1.挖坑栽树时要根据树苗的大小和根系情况选择适当大小的坑洞。
2.树苗栽入坑洞后，要及时灌水培土，以保持树苗的生长。
3.树苗栽植后要及时浇水，保持土壤湿润，促进树苗的成活。
4.可以施加适量的有机肥料，促进树苗的生长，提高树苗的成活率。
5.要及时修剪树苗，促进树木的正常生长，防止蔓延生长。
以上就是植树问题的一些归纳总结，希望对大家了解植树有所帮助。
植树造林是一项长期而艰巨的工作，希望大家能够积极参与其中，共同为改善生态环境、保护生态平衡做出贡献。
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小学数学植树问题知识点总结+1 = 棵数②四周植树：距离间隔 = 棵数植树问题测试卷一、解答题1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米、3、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米、4、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根、5、在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米、6、红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米、7、学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?8、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?9、街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?10、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米、11、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?12、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?13、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?14、明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边****分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米, 六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?答案一、填空题1、此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树、那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长+1全长=间隔长(棵数-1)间隔长=全长(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量、1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:125025+1=50+1=51(棵)、答:需运来51棵树苗、2、此题与题1类型相同,所求不同、15是间隔长,86是棵数,求全长、列式是:15(86-1)=1585=1275(米)答: 这条绿荫大道全长1275米、3、已知全长800米,棵数是41个,求间隔长、列式是:800(41-1)=80040=20(米)答:每两个垃圾桶相距20米、4、此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树、那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长-1全长=间隔长(棵数+1)间隔长=全长(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量、2500米是全长,50米是间隔长,求棵数、列式是:250050-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根、5、此题与题4类型相同,所求不同、已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长、列式是:16(54+1)=1655=880(米) 答:这条公路全长880米、6、此题与题4类型相同,所求不同、已知全长200米,棵数39株,求间隔长、列式是:200(39+1)=20040=5(米)答:每两棵月季花相隔5米、7、此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树、那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长全长=间隔长棵数间隔长=全长棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量、100米是全长,10米是间隔长,求棵树、列式是:10010=10(面)答:还需准备10面彩旗、8、此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树、与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧、解法一:505+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁、112=22(面)答:一共要插22面彩旗、解法二:把线路两旁转化成一侧、502=100(米),1005+1=20+1=21(面)、在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1、21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗、9、此题与题7类型相同,所求不同、已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长、列式是:1225=300(米)答:这条甬路长300米、10、此题与题8类型相同,所求不同、解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数、822=41(棵),再求间隔长、200(41-1)=20040=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米、解法二:可以把两旁转成一侧、2002=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400(81-1)=40080=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米、二、解答题11、此题是植树问题中植树线路是封闭的一种、在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起、所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长间隔长全长=间隔长棵数间隔长=全长棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量、已知全长300米,间隔长5米,求棵数、列式是:3005=60(株)答:需要树苗60株、12、此题与题11类型相同,所求不同、已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长、列式是:240=80(米)答:水池的周长是80米、13、此题类型与题11相同,所求不同、已知全长200米,棵数25棵,求间隔长、列式是:20025=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上、14、由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等、共栽桃树杏树30006=500(棵)、由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是5002=250(棵)、答:桃树、杏树各250棵、公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。
一共需要多少棵树苗？，“两端不种”的规律;棵树=段数+1在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。
一共需要多少棵树苗？（两端不种：棵树=段数1=99（棵）：分析：村道全长3000米，按每10米一个间隔，共300个间隔，也就是说总共能种300棵，则平均每户种植100棵，而现在计算平均每户要种101棵等，谁能？很显然，这是不符实际的。
且按教材思路，以上四种解法在解题中未见什么差错，却出现四种不同的结果，再说，植树棵数还出现小数现象，这又如何解释？二、“加1”法先植为强，横空添“1”按“加1”法植树，一般解释为先植该植树段起点（两端点中的任意一端）的那棵树，然后分别按间距植树，那么，当植到最后一棵树时，刚好植在该植树段的终点（另一端点），因此，植树棵数比间隔数多了一棵。
为了让学生记住这“加1”法的“1”，一直来，我在讲解时往往把起（端）点所植的第一棵树特别强调，在黑板上作图时，还用彩色粉笔把它画得特别高大，甚至说加上去的那棵树就是这一棵，因为后面的棵数总和刚好等于间隔数。
虽然学生记住了这个“1”，能应付习作或考试了，而事实上，这一棵树是栽得不恰当的，因为你多植一棵树，人家就得少植一棵树。
例如：张三计划在50米的路段上每隔5米植下一棵香樟树，他已分好间隔，购买树苗（如图一）。
当他将要栽种时，左右界址户王五与李六已在界址上栽下了树苗（如图二）。
若张三忍气吞声的话，他只能少种一棵树；若张三据理力争的话，那么，王五与李六总该有个说法。
树木（包括其他植物）需要一定的生长空间，王五与李六在界址上(端点)所植的树，事实上各有半棵的生长空间强占在不属于自己的地界内。
一般地说，在界址上植树须与相界户商量才行。
几年前，因村里有人把树植在分户界址上引发争议，村里规定，界址上的树，无论谁种，树权一律归相界户共有。
这样，植树时协商多了，纠纷少了，植树的成活率也高了，先植为强的矛盾也解决了。
三、“加1”法把树植在端点上不科综上所述，“加1”法把树植在端点上了，这是不科学的。
树木是有生命的物体，需要有一定的生长空间，植树不仅仅是找一个点，或者说是一个僵化不变的点，如上述例1要把树栽在墙体上，这违背了植物的生长规律，是不可能的。
普通农民都知道，水稻要种在大田里，不能种在田埂上；蔬菜要种在菜畦上，而不是种在畦沟里。
即使仅仅种植一棵菜苗，也应把它种在穴中，而不是种在穴边上。
那些“田埂上、畦沟里、穴边上”与线段的端点上不是很类似吗?“减1”法因难而生，为“加1”法排忧解难。
然而，“减1”法看起来没把树栽种在两端点上了，而实际上是把树栽种在端点与间距长度的倍数关系上，甚属端点的轨迹；“减1”法是“加1”法的翻版，由“加1……减2”的思路得来的（假设两端都栽而加1，而实际两端都不载而减2），与端点的关系保持始终不变，无非少栽了一棵树。
树，有生命，会长大，且需占有一定的生长空间。
栽种在界址（端点）上的树，肯定有半棵的生长空间不属于规定的地界内。
若强种强收，违背常理，不得人性。
而且，前面已经阐述，采用“减1”法却少种了一棵树，甚属莫须有的“浪费”。
请看例3分析，还从另一角度说明这个问题：例3：要把一块长200米，宽160米的荒地开垦后建成果园，以行距和株距各为4米栽种一批水蜜桃苗，问共栽多少棵水蜜桃苗？解法一，（按“加1”法，行列两端都栽计算）：（2004+1）（1604+1）=2091（棵）解法二，（按“减1”法，行列两端都不栽计算）：（2004-1）（1604-1）=1911（棵）解法三，（按间距中点法，行距中点和列距中点的连线交点栽计算）：（2004）（1604）=2000（棵）解法四：（按面积比计算）：（200160）（44）=2000(棵)上述一个问题，却出现三种答案，哪个是正确的呢？解法一，按“加1”法计算，树从行距和列距的端点上栽起，多种了树；解法二，按“减1”法计算，少种了树。
按“间距中点”法和按面积比计算，不但结果相同，而且栽种点也相重合，行距中点连线和株距中点连线的交点刚好与这个（以边长为4米的）正方形两条对角线的交点相重合。
因此，是符合实际的，是完全正确的。
四、“间距中点”法是线段形植树问题的正确解法为解决“加1”法与“减1”法的弊端，笔者认为“间距中点”法是植树问题完美的解法。
“间距中点”法，操作方便，只要从该植树段任意一端的第一个间距中点处植下第一棵树（“加1”法是在该段端点处植下第一棵树的），以下依次按间距种植（与“加1”法类似），这样，距另一端的最后一个间距中点处就刚好植完了计划所植的树。
另一方面，从算理上分析，可以先求出该植树段含有多少个这样的间距，然后在每个间距的中点植树。
用这种方法植树，植树棵数正好等于间隔数。
应用“间距”中点法解题，则上述例1解答为：604=15（棵）；例2解答为：30003=1000（米）100010=100（棵）或：300010=300（棵）3003=100（棵）；例3解答为：（2004）（1604）=2000（棵）。