高三数学一轮复习24.三角函数的性质学案
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高三数学一轮复习 24.三角函数的性质学案
【学习目标】
1．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期． 2．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题． 预 习 案
2. y ＝A sin(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝
2π|ω|. y ＝A tan(ωx ＋φ)的最小正周期T ＝π
|ω|
. 3. (1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式． (2)形如y ＝A sin(ωx ＋φ)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究． (3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题． 【预习自测】
1．若函数y ＝cos(ωx －π6)(w >0)的最小正周期为π
5
，则w ＝________.
2．比较下列两数的大小．
(1)sin125°________sin152°；(2)cos(－π5)________cos 3π
5
；(3)tan(－
3π5)________tan 2π
5
.
3．(1)函数y ＝sin(x ＋π
4
)的单调递增区间是________ ；
函数 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x
对称性
对称轴
x ＝
π
2
＋k π
x ＝k π
无 对称中心(k π，0)
(
π
2
＋k π，0) (
k π
2
，0)
(2)函数y＝tan(1
2
x－
π
4
)的单调递增区间是________ ．
4．若y＝cos x在区间[－π，α]上为增函数，则α的取值范围是________．
5．函数f(x)＝sin x cos x＋
3
2
cos2x的最小正周期和振幅分别是 ( )
A．π，1 B．π，2、 C．2π，1 D．2π，2
探究案
题型一：三角函数的周期性
例1. 求下列函数的周期．
(1)y＝2|sin(4x－π
3
)|； (2)y＝(a sin x＋cos x)2(a∈R)；
(3)y＝2cos x sin(x＋π
3
)－3sin2x＋sin x cos x.
拓展1. (1)f(x)＝|sin x－cos x|的最小正周期为________．
(2)若f(x)＝sinωx(ω>0)在[0,1]上至少存在50个最小值点，则ω的取值范围是_____．
题型二：三角函数的奇偶性
例2.判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝cos(π
2
＋2x)c os(π＋x)； (2)f(x)＝x sin(5π－x) （3）f(x)＝sin(2x－3)＋sin(2x
＋3)；
（4）f(x)＝cos x－sin x
1－sin x
；（5）y＝sin(2x＋
π
2
)；（6）y＝tan(x－3π)
拓展2：将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移π
8
个单位后，得到一个偶函数的图像，
则φ的一个可能取值为 ( )
A.3π
4
B.
π
4
C．0 D．－
π
4
题型三：三角函数的对称性
例3.(1)函数f(x)＝sin(2x－π
6
)的对称中心为 .对称轴方程为．
(2)设函数y＝sin2x＋a cos2x的图像关于直线x＝－π
6
对称，a= ．
(3)函数y＝tan(x
2
＋
π
3
)的图像的对称中心为__________．
拓展3. (1)函数y＝sin(2x＋π
3
)的图像的对称轴方程可能是 ( )
A．x＝－π
6
B．x＝－
π
12
C．x＝
π
6
D．x＝
π
12
(2)函数y＝2cos x(sin x＋cos x)的图像的一个对称中心的坐标是 ( )
A．(3π
8
，0) B．(
3π
8
，1) C．(
π
8
，1) D．(－
π
8
，－1)
题型四：三角函数的单调性
例4 (1)求函数y＝cos(－2x＋π
3
)的单调递减区间；
(2)求函数y＝sin(π
3
－2x)的单调递减区间；
(3)求y＝3tan(π
6
－
x
4
)的最小正周期及单调递减区间；
(4)求函数y＝－|sin(x＋π
4
)|的单调递减区间．
拓展4：(1)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋π
4
)在(
π
2
，π)上单调递减，则ω的取值范围
是
A．[1
2
，
5
4
] B．[
1
2
，
3
4
] C．(0，
1
2
] D．(0,2] ( )
(2)求函数f(x)＝2sin x cos x－2cos2x＋2的单调区间．
我的学习总结：
（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结