材料物理性能课后习题问题详解_北航出版社_田莳主编

材料物理习题集

第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）

1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）

计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10

m ）的布拉格衍射角。（P5）

12

34

131

192

1111

o '

(2)

6.610 =

(29.110

5400 1.610

)

=1.67102K 3.7610sin sin 2182h

h p

mE m d d

λπ

λ

θλ

λ

θθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=

（2）波数=

（3）2

2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的

;

;

s s s s s s s 226232

2

6

2

6

10

2

6

10

（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量

子数的可能组态。（非书上内容）

3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级

的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）

1()exp[]1

1

ln[1]

()()1/4ln 3()3/4ln 3F

F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT

=

-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得

4. 已知Cu 的密度为8.5×103

kg/m 3

，计算其E 0

F 。（P16）

2

2

03

23426

23

3

31

18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5

=1.0910 6.83F

h E n m J eV

ππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：

由

5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ⨯33

=11310kg/m ）

（P16）

2

2

03

2

342623

3

31190

0(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99

=5.2110 3.253 1.085

F

F h E n m

J eV

E E eV

ππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。

试证明下式成立：e iKL

=1

()()()()1

iKx

iK x L iKx iKL iKx iKL x Ae x L Ae Ae e x Ae e ϕϕϕ+∴=∴+====⇒=解：由于满足薛定谔定态方程又满足周期性边界条件

7.

d h r K K cos r /2θϕ=*

hkl *hkl 已知晶面间距为，晶面指数为（ k l ）的平行晶面

的倒易矢量为，一电子波与该晶面系成角入射，试证明

产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。

8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。

（P20）

9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。

答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）

10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）

答：过渡族金属的d 带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s 带中的电子，降低费米能级。

补充习题

1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？

2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？

3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值

11223119

922

G 6.6710 9.1110 1.6010

8.9910e e N m kg m kg q C

N m C ε------=⨯=⨯=⨯=⨯万有引力常数电子质量电子电量介电常数

122

122

71

12281243

5.510/ 2.3102.4110m m F G r q q F k

r Gm m F F kq q ---=⨯⇒==

⨯=⨯引斥引斥解：=

4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。

5. 面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm ，求其原子体密度。

223

-73

44 3.210/0.510cm cm =⨯⨯解：由于每个面心立方晶胞含个原子，所以原子体密度为：原子

原子（）

6. 简单立方的原子体密度是22

3

310cm -⨯。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相

切。确定晶格常数和原子半径。

22-3

3

1310cm a 0.3221

r 0.1612

nm a a nm =⨯⇒===解：每个简单立方晶胞含有一个原子：