基本初等函数指数函数优秀课件
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第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
指数函数优秀课件
•指数函数基本概念•指数函数运算规则•指数函数在生活中的应用•指数函数与对数函数关系目•指数方程和不等式求解方法•指数函数在高级数学中的应用录指数函数的定义底数a的取值范围函数的单调性函数的值域函数的周期性030201指数函数的图像是一条从y轴上的点(0,1)出发的曲线。
当a>1时，曲线向上增长；当0<a<1时，曲线向下减少。
指数函数的图像关于y轴对称，即对于任意x值，f(-x)=f(x)。
指数函数的图像具有渐近线y=0，即当x趋近于负无穷大时，y趋近于0。
同时，当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大（a>1）或0（0<a<1）。
指数函数图像与特征同底数指数法则乘法法则除法法则幂的乘方法则不同底数指数法则乘法公式除法公式指数运算优先级01020304括号指数乘除加减复利计算复利公式A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息次数，t表示时间（年）。
该公式用于计算投资或存款在定期计息的情况下的未来值。
连续复利当计息次数趋于无穷大时，复利公式变为A = Pe^(rt)，其中e是自然对数的底数，约等于2.71828。
连续复利更精确地描述了资金在连续时间内的增长情况。
放射性物质衰变衰变公式半衰期细菌繁殖模型细菌增长公式N = N₀e^(kt)，其中N表示经过时间t后的细菌数量，N₀表示初始数量，k表示细菌增长率，t表示时间。
该公式用于描述在理想条件下细菌数量的指数增长。
细菌繁殖周期细菌从一个分裂成两个所需的时间称为繁殖周期。
在理想条件下，细菌数量每经过一个繁殖周期就会翻倍。
因此，细菌数量的增长与繁殖周期和经过的时间密切相关。
对数函数的定义：对于任意正实数a（a≠1），如果N （N>0）的a次幂等于X，那么X叫做以a 为底N的对数，记作X=logaN。
其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
对数函数的性质底数大于1时，函数是增函数；底数小于1时，函数是减函数。
常用函数图像
函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1) 极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性) 极限的性质(3) (不等式性质) 极限的性质(4) (局部有界性) 极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于x tanx等价于x arctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2) pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。
高中数学《指数函数》ppt课件
01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相 乘，底数不变，指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函 数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
在生物学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程；
在物理学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数_优秀课件
[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)
5．(2012·温州调研)设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，
f(2)＝4，则
()
A．f(－2)＞f(－1)
B．f(－1)＞f(－2)
C．f(1)＞f(2)
D．f(－2)＞f(2)
解析：由a－2＝4，a＞0得a＝12， ∴f(x)＝12－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|， 即f(－2)＞f(－1)．
答案： (0,1)
[冲关锦囊] 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应
指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的
指数型函数图象数形结合求解.
[精析考题] [例 3] (2011·宁波三校联考)若函数 f(x)＝a|x－2|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝13，则 f(x)的单调递减区间是________．
答案：A
[高手点拨] 本题给出三种比较指数幂大小的方法，法一是构造函 数法，利用指数函数性质比较大小，利用这种方法应注意 底数是否大于1；法二与法三两种方法相类似，都是对a、 b、c进行简单变形，转化为同次根式的形式，由被开方数 的大小可得出a、b、c的大小．
答案： [－1，－∞)
5．函数y＝121－x的值域是________． 解析：函数的定义域为R，令u＝1－x∈R，
∴y＝12u>0.
答案：(0，＋∞)
1．分数指数幂与根式的关系 分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数 幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计 算过程．
2．函数y＝ax、y＝|ax|、y＝a|x|(a>0，a≠1)三者之间的关系 函数y＝ax与y＝|ax|是同一个函数的不同表现形式， 函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象 关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．
人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数课件(2)
栏目导引
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________． 解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
4．函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的 最大值比最小值大a2，求 a 的值． 解析： 当 a>1 时，f(x)＝ax 为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a， ∴a2－a＝a2，即 a(2a－3)＝0， ∴a＝0(舍)或 a＝32>1，∴a＝32.
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝ af(x2)时，多用作商后与1比较． 方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函 数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反．
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
必修1 第二章 基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[解题过程] (1)∵x－1≠0，∴x≠1， ∴函数 y＝3x－1 1的定义域为{x|x≠1}， 又∵x－1 1≠0，∴y≠30＝1. ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}， (2)函数的定义域为 R ∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4， y＝12x 在 R 上是减函数 ∴0<12x2－4x≤12－4＝16. ∴函数的值域为(0,16]．
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
基本初等函数及其图像精品PPT课件
9
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
20
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
20
高考总复习一轮数学精品课件 第3章 函数与基本初等函数 第7节 指数函数
若0<a<1,则f(x)在[-1,0]上单调递减,所以f(x)min=f(-1)=a-1=2,
即
1
a= .综上,a=2
2
或
1
a= .
2
考向2 比较幂值的大小
例3(1)(2024·江西赣州模拟)已知函数f(x)=ex,若a=f(40.99),b=f(21.99),c=f(ln 2),
则a,b,c的大小关系为( C )
图所示,则下列结论正确的是(ABD)
A.ab>1
B.a+b>1
C.ba>1
D.2b-a<1
解析 由图象可知,函数y=ax-b(a>0且a≠1)在R上单调递增,所以a>1,且当
x=0时,y=1-b∈(0,1),可得0<b<1.对于A选项,ab>a0=1,故A选项正确;对于B
选项,a+b>a>1,故B选项正确;对于C选项,ba<b0=1,故C选项错误;对于D选
[0,2]
取值范围为__________.
解析 根据题意
1
A=(-3,1),由2<2x+a<2,解得-a-1<x<1-a,∴B={x|-a-1<x<1-a}.
--1 ≥ -3,
∵p 是 q 成立的必要条件,∴B⊆A,由于 B≠⌀,所以有
解得 0≤a≤2,
1- ≤ 1,
因此实数 a 的取值范围是[0,2].
B.b<a<c
C.c<a<b
D.b<c<a
3 -0.3
2
0.7
a=( ) ,b=1.1 ,c=( )
2
课件(PPT版)2.3_初等函数
六、反双曲函数
定义 反双曲正弦函数 Arsh z Ln (z z2 1 );
P 44
反双曲余弦函数 Arch z Ln (z z2 1 );
反双曲正切函数 Arth z 1 Ln 1 z ; 2 1 z
反双曲余切函数 Arcoth z 1 Ln z 1 . 2 z1
i Lni
i ( i2kπi)
2
( 2kπ)
2
,
(k 0, 1, 2,) .
可见，i i是正实数，它的主值是
e
2
.
例 求 1 2 的值。
解 1 2 e 2 Ln1 e 2[0i(02k )] e2 2kπi
cos (2 2 kπ) i sin (2 2 kπ) , (k 0, 1, 2,).
(w)
一、指数函数
性质 (7) 映射关系： 由 w ez ex (cos y i sin y) ex ei y , 有
|w| ex,
Arg w y 2kπ ,
(k 0, 1, 2,)
由 z 的实部得到 w 的模； 由 z 的虚部得到 w 的辐角。
How beautiful the sea is!
u ln r ln| z|,
v
Arg z .
由 z 的模得到 w 的实部 ； 由 z 的辐角得到 w 的虚部 。
即 w Ln z ln| z | i Arg z
ln| z | i arg z 2kπi , (k 0, 1, 2,).
其中，m 与 n 为互质的整数，且 n 1.
此时，za 除原点与负实轴外处处解析， 且 (za ) a za 1.
指数函数的图象及性质优质课件
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质
课பைடு நூலகம்自主预习
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问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个，……这样的细胞分裂x次后，细胞个 数y与x 的函数关系式为？
问题2:一尺之棰，日取其半，万世不竭。问： 取了x次后，剩余的长y与x之间的函数关系式为？
的变化 当 x＜0 时，0_＜__y_＜__1__ 当 x＜0 时，_y_＞__1_
单调性 是 R 上的_增__函__数__ 是 R 上的_减__函__数__
奇偶性
非奇非偶函数
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1.求下列函数的定义域。
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观察这些函数的解析式有什么共同特征？
1.函数的解析式都是指数形式； 2.底数为定值且自变量在指数的位置。
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1．指数函数的定义 一般地，函数__y_＝__a_x__(a_>_0_，__且__a_≠_1_)_叫做指数函
探究
y
4 3 2 1
-2 -1 0
y 2x
y (1)x 1 2 x2
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a＞1
0＜a＜1
2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质
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问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个，……这样的细胞分裂x次后，细胞个 数y与x 的函数关系式为？
问题2:一尺之棰，日取其半，万世不竭。问： 取了x次后，剩余的长y与x之间的函数关系式为？
的变化 当 x＜0 时，0_＜__y_＜__1__ 当 x＜0 时，_y_＞__1_
单调性 是 R 上的_增__函__数__ 是 R 上的_减__函__数__
奇偶性
非奇非偶函数
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1.求下列函数的定义域。
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观察这些函数的解析式有什么共同特征？
1.函数的解析式都是指数形式； 2.底数为定值且自变量在指数的位置。
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1．指数函数的定义 一般地，函数__y_＝__a_x__(a_>_0_，__且__a_≠_1_)_叫做指数函
探究
y
4 3 2 1
-2 -1 0
y 2x
y (1)x 1 2 x2
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a＞1
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16的4次方根可以表示 4 16为 2
注：0的任何次方根都是0，记作 n 0 0
指数与指数幂的运算
我们把式 n a子 叫做根式，n叫 其中 做根指数 a
那么a的n次方根用根式怎么表分示类？
指数与指数幂的运算
1.当n是奇数的时 a的n候 次， 方根 为n a.
指数与指数幂的运算
如果 x2 a,那么 x叫做 a的平方根 如果 x3 a,那么 x叫做 a的立方根
若x4 a, x5 a,则参照以上说法 这里的x分别叫做什么？ （类比思想）
指数与指数幂的运算
特殊一般 a的n次方根的概念
如x果 na,那x么 叫a做 的 n次方 根，n其 1,中 且 nN*
6 3
（ 4 ）4（ a b ）4
a b (a b )或 b a (a b )
指数与指数幂的运算
归纳小结： 一个观点：数学来 生源 活,应 于用于生活 两个概念 n次： 方根n次 与根式的概 三个方法：归纳、类、比分类讨论。
指数与指数幂的运算
作P 业 5， 9 A ： 组 1 题 第 B 组 ； 3 题 第。
新课导入
(17.3%)3 (17.3%)4
思：考 正整幂 数 1.指 0x的 7数 3义 含 是什么
新课导入
am an amn ( a m ) n a mn ( ab ) n a n b n a m a n a mn (其中 a 0 , m 、 n 均为整数 )
新课导入
当生物6死 00年 了 01， 00年 001， 000年 00后，根 以上式子，它含 体量 内分 的别 碳为多少
1.当n为奇数时，a的 实 n次 数方根 存在吗？有几个？
当n为奇数时，正数的 n次方根是一个 正数，负数的 n次方根是一个负数。此 时， a的n次方根用符号 n a表示。
53 22,53 22,3a6a2
指数与指数幂的运算
2.当n为偶数时， a的 实 n次数方根 存在吗？有几个？
当n为偶数时，正n次 数方 的根有两个 这两个数互为相即 反数 n （ a， a0）， 负数没有偶次方根。
思考
（2）-8的立方根是什么？任何一个 实数都有立方根吗？一个数的立方根 有几个？
-8的立方根是-2，任何一实个数都 有立方根，且只有立一方个根。
思考
（3）一般地，实数a的平方根，立方 根是什么概念？
一般地x， 2a如 ，果 那 x叫 么a做 的 平方根x； 3a， 如那 果 x叫 么a做 的 立方根。
基本初等函数指数 函数
2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数
指数函数
指数与指数幂 的运算
指数函数及其 性质
学习目标
1.通过了解指数函数模型的实际背景，认 识学习指数函数的必要性.
2.理解n次方根与n次根式的概念。
3.理解分数指数幂的概念.掌握有理数指数 幂的运算性质.会计算、化简有理数指数 幂的式子．
求下列各式的值： （ 1）3 ( 8 ) 3 （ 2 ） ( 10 ) 2 （ 3）4 ( 3 ) 4 （ 4）（ a b ）2 ( a b )
8 10
3
ab
指数与指数幂的运算
课堂练习：
（ 1）（ 3 - 2 ）3
2
（ 2 ）3 27
3
（ 3 ）3（ - 8 ）3 4（ 3 - 2 ）4
指数与指数幂的运算
27 的立方根？ 16 的 4 次方根？ 32 的 5次方根？ 0的 7 次方根？
3 273 4 162 5 32 2
7 00
指数与指数幂的运算
1.当n为奇数时，a的 实 n次 数方根 存在吗？有几个？ 2.当n为偶数时， a的 实 n次数方根 存在吗？有几个？
指数与指数幂的运算
n 次方根的定义：
如x果 na,那x么 叫a做 的 n次方根n， 1, 其 且 nN*
当n为奇数时，正数的 n次方根是一个正数，数负 的n次方根是一个负数。时此，a的n次方根用符号 n a表示。 当n为偶数时，n正 次数 方的 根有两个， 数这 互为相反数 n， （ a a即 0），负数没有偶 。
指数与指数幂的运算
6000 10000 100000
12537,0125370,12 5370
新课导入
问题 3：经探测，得知 化一 石块 中 14鱼 的 碳 残留量约占原始 46.5含 %，量据的此考古 家推断这群 63鱼 0多 0是年前死亡的。
你知道科学家是怎出么这得个结论的吗？
x
1 2
5730
46.5%
1
x6300
探究： n an表示an的n次方根，等式 n an a一定成立吗？如果不定一 成立，那么n an等于什么？
例如 （-： 2） 2 2
指数与指数幂的运算
结论：
当n为奇数时 n a， n a； 当 n为偶 na数 na 时 a a ,,((a ， a 0 0 ))
(n a)n a
指数与指数幂的运算
思考
什么是分数指数幂？ （1）56733000这种指数形式是一的种表新示
2 形式，类比于整数幂指，数我们把它 称为分数指数. 幂
什么是n次方根？
思考
（1）4的平方根是什么？任何一个实 数都有平方根吗？一个数的平方根有 几个？
4的平方根是 2，当实数为非负 数时才有平方根，一个数若有平方 根，则有2个平方根。
2.当n是偶数的时a的 ，n次方根为 n a； 若a0，则a的n次方根0为 ； 若a0，则a的n次方根不存. 在
指数与指数幂的运算
n次方根的意义和 n次根式的性质
计算下列各式： ( 5)2 5 (5 3)5 3 （4 7）4 7 （n a）n ?
结论： (n a)n a (归纳思想)
指数与指数幂的运算
作业讲解
学习目标
1.理解分数指数幂和根式的概念。 2.掌握分数指数幂和根式之间的相互转化。 3.掌握分数指数幂的运算性质。
指数与指数幂的运算
整数指数幂的运算性质
：
am an amn (a m ) n a mn (ab ) n a nb n (其中 a 0, m 、 n均为整数 )
指数与指数幂的运算
根据n次方根的定义和数的算 运：
a 0时 5 a 10 ?
5 (a2 )5 a2
10
a5
4 a12 ?
4 (a3 )4 a3
12
a4
当根式的被开方数数能的被指根指数 时，根式可以表数示指为数分幂的形
注：0的任何次方根都是0，记作 n 0 0
指数与指数幂的运算
我们把式 n a子 叫做根式，n叫 其中 做根指数 a
那么a的n次方根用根式怎么表分示类？
指数与指数幂的运算
1.当n是奇数的时 a的n候 次， 方根 为n a.
指数与指数幂的运算
如果 x2 a,那么 x叫做 a的平方根 如果 x3 a,那么 x叫做 a的立方根
若x4 a, x5 a,则参照以上说法 这里的x分别叫做什么？ （类比思想）
指数与指数幂的运算
特殊一般 a的n次方根的概念
如x果 na,那x么 叫a做 的 n次方 根，n其 1,中 且 nN*
6 3
（ 4 ）4（ a b ）4
a b (a b )或 b a (a b )
指数与指数幂的运算
归纳小结： 一个观点：数学来 生源 活,应 于用于生活 两个概念 n次： 方根n次 与根式的概 三个方法：归纳、类、比分类讨论。
指数与指数幂的运算
作P 业 5， 9 A ： 组 1 题 第 B 组 ； 3 题 第。
新课导入
(17.3%)3 (17.3%)4
思：考 正整幂 数 1.指 0x的 7数 3义 含 是什么
新课导入
am an amn ( a m ) n a mn ( ab ) n a n b n a m a n a mn (其中 a 0 , m 、 n 均为整数 )
新课导入
当生物6死 00年 了 01， 00年 001， 000年 00后，根 以上式子，它含 体量 内分 的别 碳为多少
1.当n为奇数时，a的 实 n次 数方根 存在吗？有几个？
当n为奇数时，正数的 n次方根是一个 正数，负数的 n次方根是一个负数。此 时， a的n次方根用符号 n a表示。
53 22,53 22,3a6a2
指数与指数幂的运算
2.当n为偶数时， a的 实 n次数方根 存在吗？有几个？
当n为偶数时，正n次 数方 的根有两个 这两个数互为相即 反数 n （ a， a0）， 负数没有偶次方根。
思考
（2）-8的立方根是什么？任何一个 实数都有立方根吗？一个数的立方根 有几个？
-8的立方根是-2，任何一实个数都 有立方根，且只有立一方个根。
思考
（3）一般地，实数a的平方根，立方 根是什么概念？
一般地x， 2a如 ，果 那 x叫 么a做 的 平方根x； 3a， 如那 果 x叫 么a做 的 立方根。
基本初等函数指数 函数
2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数
指数函数
指数与指数幂 的运算
指数函数及其 性质
学习目标
1.通过了解指数函数模型的实际背景，认 识学习指数函数的必要性.
2.理解n次方根与n次根式的概念。
3.理解分数指数幂的概念.掌握有理数指数 幂的运算性质.会计算、化简有理数指数 幂的式子．
求下列各式的值： （ 1）3 ( 8 ) 3 （ 2 ） ( 10 ) 2 （ 3）4 ( 3 ) 4 （ 4）（ a b ）2 ( a b )
8 10
3
ab
指数与指数幂的运算
课堂练习：
（ 1）（ 3 - 2 ）3
2
（ 2 ）3 27
3
（ 3 ）3（ - 8 ）3 4（ 3 - 2 ）4
指数与指数幂的运算
27 的立方根？ 16 的 4 次方根？ 32 的 5次方根？ 0的 7 次方根？
3 273 4 162 5 32 2
7 00
指数与指数幂的运算
1.当n为奇数时，a的 实 n次 数方根 存在吗？有几个？ 2.当n为偶数时， a的 实 n次数方根 存在吗？有几个？
指数与指数幂的运算
n 次方根的定义：
如x果 na,那x么 叫a做 的 n次方根n， 1, 其 且 nN*
当n为奇数时，正数的 n次方根是一个正数，数负 的n次方根是一个负数。时此，a的n次方根用符号 n a表示。 当n为偶数时，n正 次数 方的 根有两个， 数这 互为相反数 n， （ a a即 0），负数没有偶 。
指数与指数幂的运算
6000 10000 100000
12537,0125370,12 5370
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问题 3：经探测，得知 化一 石块 中 14鱼 的 碳 残留量约占原始 46.5含 %，量据的此考古 家推断这群 63鱼 0多 0是年前死亡的。
你知道科学家是怎出么这得个结论的吗？
x
1 2
5730
46.5%
1
x6300
探究： n an表示an的n次方根，等式 n an a一定成立吗？如果不定一 成立，那么n an等于什么？
例如 （-： 2） 2 2
指数与指数幂的运算
结论：
当n为奇数时 n a， n a； 当 n为偶 na数 na 时 a a ,,((a ， a 0 0 ))
(n a)n a
指数与指数幂的运算
思考
什么是分数指数幂？ （1）56733000这种指数形式是一的种表新示
2 形式，类比于整数幂指，数我们把它 称为分数指数. 幂
什么是n次方根？
思考
（1）4的平方根是什么？任何一个实 数都有平方根吗？一个数的平方根有 几个？
4的平方根是 2，当实数为非负 数时才有平方根，一个数若有平方 根，则有2个平方根。
2.当n是偶数的时a的 ，n次方根为 n a； 若a0，则a的n次方根0为 ； 若a0，则a的n次方根不存. 在
指数与指数幂的运算
n次方根的意义和 n次根式的性质
计算下列各式： ( 5)2 5 (5 3)5 3 （4 7）4 7 （n a）n ?
结论： (n a)n a (归纳思想)
指数与指数幂的运算
作业讲解
学习目标
1.理解分数指数幂和根式的概念。 2.掌握分数指数幂和根式之间的相互转化。 3.掌握分数指数幂的运算性质。
指数与指数幂的运算
整数指数幂的运算性质
：
am an amn (a m ) n a mn (ab ) n a nb n (其中 a 0, m 、 n均为整数 )
指数与指数幂的运算
根据n次方根的定义和数的算 运：
a 0时 5 a 10 ?
5 (a2 )5 a2
10
a5
4 a12 ?
4 (a3 )4 a3
12
a4
当根式的被开方数数能的被指根指数 时，根式可以表数示指为数分幂的形