资本资产定价模型与单因素模型
投资学中的资本资产定价模型
投资学中的资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是投资学中的一种重要理论模型，用于估计某项资产的预期回报率。
它在投资决策、资产评估和风险管理等领域扮演着重要角色。
本文将对CAPM的基本概念、公式推导和应用进行阐述。
一、CAPM的基本概念资本资产定价模型是在一定假设条件下，以市场组合为基准，通过测量资产的风险和预期回报率之间的关系来解释资本市场的定价现象。
CAPM的核心思想是，投资者对于资产的风险厌恶程度决定了他们对于收益与风险的权衡。
CAPM的基本假设包括：1. 完全市场假设：假设市场上没有交易成本，所有的投资者都能以相同的无风险利率借贷。
2. 投资者效用最大化假设：投资者在进行投资决策时，总是试图最大化自己的效用。
3. 投资者无限分散化假设：认为投资者将其投资资金充分分散到各种不同的证券上，消除了个别资产的特异性风险。
二、CAPM的公式推导CAPM的核心公式如下：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i相对于市场组合的β系数，E(Rm)表示市场组合的预期回报率。
公式的含义是，资产i的预期回报率等于无风险利率加上市场风险溢价与资产i的β系数的乘积。
通过公式可以看出，β系数是CAPM模型的重要指标之一。
β系数衡量了资产相对于市场组合的系统性风险。
β系数大于1意味着资产具有高于市场平均水平的风险，而小于1则意味着资产具有低于市场平均水平的风险。
三、CAPM的应用CAPM在实际应用中有多种用途。
以下是其中的几个方面：1. 资产估值：CAPM可以用于估计资产的合理价值。
通过计算资产的预期回报率，可以与市场价格进行比较，判断该资产是否被低估或高估。
2. 投资组合管理：CAPM可以帮助投资者构建有效的投资组合。
通过选择具有不同β系数的资产，可以实现投资组合的风险与回报的平衡。
第一节 资本资产定价模型
第一节资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型的主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度β值来测量。
一、资本资产定价模型的假设1．投资者通过在单一投资期内的期望收益率和标准差来评价投资组合。
2．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高期望收益率的那一种。
3．投资者是风险厌恶的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。
4．每种资产都是无限可分的，也就是说，投资者可以买卖单位资产或组合的任意部分。
5．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。
6．税收和交易费用均忽略不计。
7．所有投资者的投资期限均相同。
8．对于所有投资者来说，无风险利率相同。
9．对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。
10．所有投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。
二、分离定理分离定理表示风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关。
最优证券组合的确定仅取决于各种可能的风险证券组合的预期收益率和标准差。
分离定理使得投资者在做决策时，不必考虑个别的其他投资者对风险的看法。
更确切的说，证券价格的信息可以决定应得的收益，投资者将据此做出决策。
三、市场组合在市场达到均衡时，每一种证券在切点组合的构成中都具有一个非零的比例。
当所有风险证券的价格调整都停止时，市场就达到了一种均衡状态。
首先，每一个投资者对每一种风险证券都将持有一定数量，也就是说最佳风险资产组合M包含了所有的风险证券；其次，每种风险证券供求平衡，此时的价格是一个均衡价格；再次，无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。
通常我们把最佳风险资产组合M称为市场组合(Market Portfolio)。
四、资本市场线（CML ）资本市场线是由无风险收益为R F 的证券和市场证券组合M 构成的。
市场证券组合M 是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合。
资本资产定价模型
资本资产定价模型在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称 CAPM）是一个具有重要地位的理论框架。
它为投资者理解资产风险与预期收益之间的关系提供了关键的指导。
要明白资本资产定价模型，首先得清楚什么是资产的风险和收益。
想象一下，你把钱投资到股票、债券或者其他金融资产上，你期望能从中获得回报，这就是收益。
但同时，投资也伴随着不确定性，可能赚得盆满钵满，也可能亏得血本无归，这种不确定性就是风险。
CAPM 认为，资产的预期收益率主要取决于两个因素：无风险利率和资产的系统性风险。
无风险利率就像是一个基准，通常可以用国债的收益率来代表。
因为国债被认为是几乎没有违约风险的。
那什么是系统性风险呢？简单来说，就是整个市场都面临的风险，比如经济衰退、通货膨胀、政策调整等。
这些因素会对所有的资产产生影响，不是单个投资者或者企业能够控制的。
在 CAPM 中，用贝塔系数（β）来衡量资产的系统性风险。
β值大于 1 表示该资产的风险高于市场平均水平，预期收益也会相应较高；β值小于 1 则表示风险低于市场平均水平，预期收益也较低；β值等于 1 意味着资产的风险与市场平均水平相当。
举个例子，假如市场的预期收益率是 10%，无风险利率是 3%，某只股票的β值是 15。
那么根据 CAPM 公式，这只股票的预期收益率就应该是 3% ＋ 15×（10% 3%）＝ 135%。
资本资产定价模型的意义非常重大。
对于投资者来说，它帮助他们评估不同资产的合理价格和预期收益，从而做出更明智的投资决策。
如果一只股票的实际价格低于根据 CAPM 计算出的合理价格，那么投资者可能会认为这是一个买入的好机会；反之，如果实际价格高于合理价格，可能就需要考虑卖出了。
对于企业来说，CAPM 也有很大的作用。
企业在进行项目投资决策时，可以利用 CAPM 来计算项目的必要收益率，从而判断项目是否值得投资。
然而，资本资产定价模型也并非完美无缺。
第二章资本资产定价模型
2 i
bi2
2 F
2 (i )
–
资产组合的总风险
2 P
bP2
2 F
2 ( P )
– 因素风险：等式右边第一项
– 非因素风险：等式右边第二项
– 投资分散化将导致因素风险的平均化和非因 素风险的降低
第四章 资产定价理论
27
单指数模型（SIM）
单指数模型(SIM)或市场模型：
10
分离定理示例
–假设市场中只有三项风险资产A、B和C，当无风险收 益率为4%时，它们的切点组合（市场组合）的投资 比例是[0.12,0.19,0.69]。如果资本资产定价模型 成立，如图4.1所示，投资于组合P1点的投资者大约 会用三分之二的资金投资于无风险资产，用三分之 一的资金投资于市场组合，因此该投资者投资于三 项风险资产的投资比例是
说明之二：
– 资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推导和解释资本资产定价模型。
第四章 资产定价理论
6
二、资本市场线
1．分离定理或分离特性 2．市场组合（market portfolio） 3．资本市场线（CML）
资本市场线方程： 含义：
rp
rF
rM rF
M
• p
– 表示有效组合的预期收益率与风险之间的关系。有效组 合的预期收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，
它是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；
另一部分是风险溢价，它与承担风险大小成正比，是对 投资者承担风险的补偿。
风险的价格：
即认为CAPM是一个正确的定价模型
资本资产定价模型
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
10-39
套利定价理论模型
• 套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单 个股票中并不需要。
• 在没有基于证券市场线的情况下，在一些单个 资产中使用套利定价理论有可能错误定价，
• 套利定价理论可以扩展为多因素的套利理论模 型。
由于没有投资，投 资者可以建立大量 头寸，以获取巨额 利润。
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10-33
套利定价理论
• 在一个无风险套利 投资组合中，不管 其风险厌恶程度和 财富水平如何，投 资者都愿意持有一 个无限的头寸。
• 在有效市场中，可 以获利的套利机会 会很快消失。
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9-13
图 9.2 证券市场线
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9-14
图9.3 证券市场线和一只α值为正的股票
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9-15
指数模型和实现的收益
C EroG rG vE ,ErrM f Er MM 2rf
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9-11
通用电气公司的例子
• 通用电气公司的合理风险溢价:
E r G E r f Cr 2 O G ,r M E V E r M r f M
• 变换一下，我们可以得到:
• 单个证券的风险溢价取决于单个资产对 市场投资组合风险的贡献程度。
• 单个证券的风险溢价是市场投资组合的 各个资产收益协方差的函数。
第四章资本资产定价理论
E (r i) rfE (r M ) rf iM
式（4.7）
iM
iM
2 M
16
4.2 资本资产定价模型
证券市场线
1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均， 而权数即为各成分证券的比例。
2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明， 有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非 有效组合则落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。
9
4.2 资本资产定价模型
➢ 市场组合 在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的
比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合， 在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该 证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等 于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。
10
4.2 资本资产定价模型
➢ 有效集
1、M点代表市场组合，rf代 表无风险利率， 有效组合 落在直线rf M上。这一线性 有效集也就是“资本市场 线”（CML)；
零贝塔值资产组合 收益率
iR zM iaMR Z
式（4.8）
21
4.2 资本资产定价模型
传统资本资产定价模型(CAPM)的改进
➢ 存在个人所得税的CAPM模型 传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济
生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税 （印花税较低，不予考虑）；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类 无关 。
r i E ( r i) iG D P G D P iI R I R e i
35
4.4 套利定价理论与风险收益多因素模型
E(r)由什么决定？
在CAPM中，证券期望收益的定价由两部分组成：用来补偿货 币时间价值的无风险利率和风险溢价，它决定于基准风险溢价 乘以衡量风险的贝塔值，若将市场组合的风险溢价用RPM表示， 则CAPM公式可表示为：
资产定价因素模型
险和非因素风险。 投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非因素风险将不 断减少而趋于0。 因素风险与系统风险类似，非因素风险与非系统风险类似。
单个资产的因素风险和非因素风险
以单因素为例，来分析资产的风险构成。 如（8-5）式，资产 i 的总风险拆成两个部分：因素风险 2 （ bi2 F ），即跟因素 F 相关的风险；非因素风险（ 2i ），
即资产
的个别风险，用随机误差项 i
2 i2 bi2 F 2
i
的方差来测度： it
（8-5）
资产组合的因素风险和非因素风险
根据单因素模型，n 种资产的收益率可以表示为：
r1t a1 b1 Ft 1t r a b F 2t 2 2 t 2t rnt an bn Ft nt
(8-6) 2 2 E F 其中 表示因素的预期值； F 是因素 F 的方差； 是随 机误差项 i 的方差； ij 表示任意两个资产 i 和 j 之间的协 j bj 方差； 为 资产对因素 的敏感性。 F
i
2 ij bb i j F
单因素模型极大地简化了资产的期望收益率、方差及资产
（8-22）
假设某投资组合 P 中，n 种资产的投资权重分别是 1 2 ， n
则投资组合的收益率可以表示为：
rP i ri
i 1 n
（8-23）
将（8-22）代入（8-23），可以得到资产组合的单因素模型
：
rP i ai bi F i
2 2 2 P bP I 2
2
（8 ， 2P i2 2i P i i i 1 i 1
3-市场策略-CAPM、因素模型与APT
）或借入资金
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
CAPM的基本假设 税收和交易成本均忽略不计
所有投资者都有相同的投资期限 对于所有投资者，无风险利率相同
对于所有投资者，信息是免费的并且是立 即可得的
投资者具有相同的预期
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k
2
wn
有
wf
k1 ， k 2 wi
w
i
(
i
1,2, , n)
（7.1.4） （7.1.5）
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
由上章两基金分离定理的证明过程中知，k1 1 k2 。
若 k2 0 ，则k1 1 ，表示该有效组合即为点（0r，f ），
借贷关系，取决于投资者选择的投资组合是位于 T 的
左边，还是它的右边。若投资者选择的投资组合
位于 T 的左边，如图中的O2 ，则投资者不需要融资，
且在投资组合中一定还包含有一定量的无风险证券
（相当于贷出资金）；若投资者选择的投资组合位于
T 的右边，如 O1 点，他就必须进行融资，即在利率为
rf 下借入所需要的资金。
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第七章 资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第一节 资本市场线
因为，资本市场线是通过（0，rf ）和（ T ，rT ）
两点的直线，而两点可以完全决定一条直线，由这两
点的坐标可得直线的斜率为rT rf ， T 0
所以该直线的方程能被写成 rp = a +[rT rf ] p
第十一章资本资产定价模型
第十一章资本资产定价模型在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称 CAPM）是一个具有重要地位的理论模型。
它为投资者理解资产的预期收益与风险之间的关系提供了关键的框架。
首先，我们来了解一下什么是资本资产定价模型。
简单来说，CAPM 试图解释在均衡市场中，资产的预期收益率是如何由其系统性风险所决定的。
这里的系统性风险，通常用贝塔（β）系数来衡量。
贝塔系数反映了一项资产相对于整个市场的波动程度。
如果一项资产的贝塔系数大于 1，意味着它的波动幅度比市场平均水平大，属于高风险高收益的资产；反之，如果贝塔系数小于 1，则其波动相对较小，风险也较低。
而当贝塔系数等于 1 时，该资产的风险和收益与市场平均水平相当。
那么，资本资产定价模型是如何得出的呢？它基于一系列的假设条件。
比如说，投资者是理性的，他们追求风险调整后的最大收益；市场是完美的，不存在交易成本、税收等因素的干扰；信息是完全对称的，所有投资者都能同时获得相同的信息。
在实际应用中，资本资产定价模型具有多方面的用途。
对于投资者而言，它可以帮助评估不同资产的预期收益，从而做出更明智的投资决策。
比如，通过计算资产的贝塔系数，结合无风险利率和市场预期收益率，投资者能够大致估计该资产的合理预期回报。
如果实际预期收益高于模型计算出的结果，那么可能意味着这是一个值得投资的机会；反之，如果低于计算结果，则可能需要重新考虑投资策略。
对于企业来说，CAPM 也有重要意义。
在进行项目评估和资本预算时，企业可以利用该模型确定项目所需的最低回报率，从而判断项目是否具有经济可行性。
此外，它还可以帮助企业确定合理的资本成本，为融资决策提供依据。
然而，资本资产定价模型也并非完美无缺。
它的假设条件在现实中往往难以完全满足。
例如，投资者并不总是完全理性的，市场也并非完全有效，信息不对称的情况时有发生。
而且，贝塔系数的计算可能会受到市场波动和数据选取的影响，从而导致结果的不确定性。
06资本资产定价模型
第六章资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）是现代金融学的重要基石。
该模型是在严格限定条件下单期静态对投资组合的最优求解，对资产收益和风险关系给出了精确的分析和预测。
传统CAPM模型并未考虑不同投资者的异质性、动态跨期均衡、不同信息条件、资产价格形成过程对资产定价的影响，因而从更严格意义上而言传统的资本资产定价模型被称为证券市场风险-收益关系更为合适。
6.1 资本市场均衡资本资产定价模型（CAPM）是关于资本市场理论的模型，是在马柯维茨的投资组合理论基础上发展起来的。
马柯维茨的投资组合理论通过数学规划的原则，系统阐述了如何通过有效的分散化来选择最优的投资组合，但这一理论具有一定的局限性，即偏重规范性分析（投资者应如何去行动），而缺乏实证性分析（投资组合的风险收益如何度量）。
在资产投资组合分析中，投资者最关心的是资产的收益-风险关系，但马柯维茨的投资组合理论并不能确定最高收益和所能承担的最大风险，投资者也无从知道证券该分散到何种程度才能达到低风险高收益的最佳组合。
为解决这些问题，夏普在马柯维茨投资组合理论的基础上对证券价格的风险-收益关系进入了深入研究，并于1964年提出了资本资产定价模型。
此后，林特纳（1965）和莫森（1966）又分别独立提出了资本资产定价模型。
CAPM较好的描述了证券市场上投资者行为准则，这些准则导致了证券均衡价格、证券收益-风险的均衡状态。
6.1.1 资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型对资本资产的定价问题从理论上给出了一个十分完美的解答，以一个简捷的方程描述了单个资产收益与市场收益之间的关系。
这一模型是建立在一些严格条件之上的，尽管有些假设与现实不符，但还是抓住了一些主要因素，对实际问题在一定程度上给出了有力的说明，具有一定的指导作用。
资本资产定价模型考虑的是一个单一期限的情形，投资者在期初进行投资，在期末卖出资产，期间不考虑消费问题，同样假设市场上存在N个风险资产和1个无风险资产，同时假设：1）所有资产均为责任有限的，即对任何资产，其期末价值总是大于或等于零；2）市场是完备的，即不存在交易成本和税收，而且所有资产均为无限可分割的；3）市场上有足够多的投资者使得他们可以按市场价格买卖他们所想买卖的任何数量的任何可交易资产；4）资本市场上的借贷利率相等，且对所有投资者都相同；5）所有投资者均为风险厌恶者．同时具有不满足性，即对任何投资者，财富越多越好；6）所有投资者都追求期末财富的期望效用最大化；7）所有投资者均可免费地获得信息，市场上信息是公开的、完备的；8）所有投资者对未来具有一致性的预期，都正确地认识到所有资产的收益服从联合的正态分布；9）对于任何风险资产，投资者对其评价有两个主要的指标：风险资产收益辜的预期和方差，预期代表收益、方差（或标准差）代表风险。
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是一种经济金融理论模型，它描述了投资者如何在市场上进行投资决策，并确定合理的资产定价。
CAPM的基本假设是市场是完全有效的，投资者都是理性的，并且希望在市场上获得最高的收益。
CAPM模型认为，投资者在做出投资决策时，会考虑两个方面的风险：系统性风险和非系统性风险。
系统性风险，也被称为β风险，是指与整个市场相关的风险。
它是指投资者无法通过分散投资来摆脱的风险。
β系数是衡量资产价格相对于市场整体波动的指标。
如果β系数大于1，表示该资产的价格波动比市场整体要大；如果β系数小于1，表示该资产的价格波动比市场整体要小。
非系统性风险是投资者可以通过分散投资来降低的风险。
它是指与特定资产相关的风险，例如公司破产、行业变化等。
在CAPM模型中，非系统性风险被视为可以通过投资组合的方式降低的。
CAPM模型的数学形式可以表示为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)，其中E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的β系数，E(Rm)表示市场整体的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者应该要求高β的资产具有较高的预期收益率，因为它们承担了更大的系统性风险。
相反，低β的资产应该具有较低的预期收益率。
CAPM模型在金融领域应用广泛。
它可以用于风险管理、资产组合管理和投资决策等方面。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如它忽视了市场中的交易成本和税收等因素，以及投资者可能存在非理性行为。
总之，CAPM模型是一种有用的理论模型，可以帮助投资者确定合理的资产定价。
然而，在实际应用中，投资者需要考虑其他因素，并综合运用多种模型和方法来进行投资决策。
继续写相关内容：CAPM模型在资产定价中的应用提供了一种理论框架，用于确定投资组合中各种金融资产的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者希望获取与市场整体风险相关的收益回报。
资本资产定价模型与单因素模型
SML ： ri = rf + β[ E(rm) – rf ]
βi = [ Cov (ri,rm) ] / σm2
2024/10/12
投资分析 对外经济贸易大学
8
W1 W2 … WGE
… Wn
2024/10/12
协方差矩阵
W1
W2
…
Cov(r1,r1) Cov(r1,r2) …
2 m
E(Ri ) R f [E(Rm ) R f ]
即证券市场线
2024/10/12
投资分析 对外经济贸易大学
12
证券市场直线
E(r)
E(r)
CML
E(rM)
M
E(rM)
rf
2024/10/12
rf (r)
投资分析 对外经济贸易大学
SML
E(rM-rf)
M
=1
13
证券市场线的经济意义
在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收 益等于风险的市场价格
有29.58％与市场组合的变化有关
2024/10/12
投资分析 对外经济贸易大学
31
波音公司的贝塔值
贝塔值
月收益率 0.94 周收益率 1.05 日收益率 0.37
标准差
0.21 0.27 0.26
2024/10/12
投资分析 对外经济贸易大学
R2
0.26 0.21 0.03
32
阿尔法与贝塔战略---股票选择与市场时 机选择
E(rM) – rf M
2024/10/12
每单位风险溢价， 是市场组合的夏普比率，也是 风险的市场价格
投资分析 对外经济贸易大学
资本资产定价模型—搜狗百科
资本资产定价模型—搜狗百科当资本市场达到均衡时，风险的边际价格是不变的，任何改变市场组合的投资所带来的边际效果是相同的，即增加一个单位的风险所得到的补偿是相同的。
按照β的定义，代入均衡的资本市场条件下，得到资本资产定价模型：E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf)资本资产定价模型的说明如下：1.单个证券的期望收益率由两个部分组成，无风险利率以及对所承担风险的补偿-风险溢价。
2.风险溢价的大小取决于β值的大小。
β值越高，表明单个证券的风险越高，所得到的补偿也就越高。
3. β度量的是单个证券的系统风险，非系统性风险没有风险补偿。
其中：均方差分析和资本资产定价模型 E(ri) 是资产i 的预期回报率rf是无风险利率βim是[[Beta系数]]，即资产i 的系统性风险E(rm) 是市场m的预期市场回报率E(rm)-rf是市场风险溢价（market risk premium），即预期市场回报率与无风险回报率之差。
解释以资本形式（如股票）存在的资产的价格确定模型。
以股票市场为例。
假定投资者通过基金投资于整个股票市场，于是他的投资完全分散化（diversification）了，他将不承担任何可分散风险。
但是，由于经济与股票市场变化的一致性，投资者将承担不可分散风险。
于是投资者的预期回报高于无风险利率。
资本资产定价模型设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为 rf，那么，市场风险溢价就是E(rm) − rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。
考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为Rf，故该资产的风险溢价为E(ri)-rf。
资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系E(ri)-rf =βim (E(rm) − rf) 式中，β系数是常数，称为资产β (asset beta）。
β系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度（sensitivity），可以衡量该资产的不可分散风险。
第九章资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第九章资本资产定价模型（CAPM）与因素模型资本资产的定价是资本理论中最核心的问题，在资本市场中，几乎所有问题的研究都是与定价问题的研究相关。
自从20世纪50年代马科维茨提出证券投资组合理论以后，近半个世纪以来，可以说资本资产定价问题是现代金融理论研究中吸引学者最多和研究成果最多的研究领域。
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）是由夏普（Sharpe）、林特（Linter）和莫森（Mossin）等人在马科维茨理论的基础上创立的，成为现代金融学的基石，它给出了风险资产的期望收益率及其风险之间精确预测。
不过，这个模型应用的一个根本性的障碍在于模型所需要的参数：每种资产的均值及资产之间的协方差。
这些参数值不能直接获得，只能利用历史数据采取一定的估计方法进行估计来间接地获得，当资产数目较多时，计算量非常大，精确度也是一个问题。
在本章后半部分，我们介绍的因素模型（Factor Model）避免了在解释资产的收益时所必须面临的大量参数估计问题。
在因素模型的基本思想启发下，一种新的资产定价模型——套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory ，APT）产生了。
APT是由罗斯（Ross）于1976年提出的。
他试图提出一种比传统CAPM更好的解释资产定价的理论模型，经过几十年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。
第一节资本资产定价模型（CAPM）一、资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是在理想的，称之为完善的资本市场中建立的。
它的基本假设是：1.所有投资者对一个证券组合以一期的期望回报率和标准差来评价此组合。
2. 投资者具有不满足性。
因此当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期回报率的那一种。
3. 投资者都是风险厌恶者。
因此当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。
4. 任何一种资产都是无限可分的。
第三讲资本资产定价模型丶单因素模型丶套利定价理论
第三讲资本资产定价模型、单因素模型、套利定价理论（9 -11）北航韩立岩CH9 资本资产定价模型9.1资本资产定价模型9.2 CAPM的扩展形式不含无风险资产情形的零贝塔模型9.3 CAPM模型与流动性9.1资本资产定价模型（CAPM)——投资学的基础一、历史背景1952，Harry Markowitz, “Portfolio Selection”, Journal of Finance.风险资产的以收益与收益为目标的（定价）决策。
--现代金融理论的奠基石。
William Sharp, 1964, Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk,.John Lintner, 1965, The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, Review of Economics and Statistics.二、理想资本市场假定（CAPM模型的基本配置）（1）投资者的理性是“风险厌恶”。
（2）资本市场为完全竞争，即无人操纵，或无人影响价格。
（3）任意有限多个资产的收益率向量服从多元正态分布。
（4）投资者可以依无风险利率无限制地获得信贷。
（5）纯资产交换市场，无新资产入场，且交易量为任意实数，即完全分割。
（6）信息充分且无成本。
（7）市场完全自由，无税收，无卖空限制。
三、无卖空限制的CAPM模型假设市场上有n种风险资产，以其收益率表示那么，组合的收益率和风险分别为(Sharp-Lintner-Mosin CAPM) Beta 系数定理假设在资产组合中包括无风险资产，那么，当市场达到买卖交易均衡时，任意风险资产的风险溢价（超额收益率）与全市场组合的风险溢价成正比，该比例系数称为Beta系数，表示为：讨论贝塔系数（Beta）的意义??i<0:反向变化??i >0:正向变化。
证券定价理论
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、假定前提得出的推论
①由于假定2、3、5，所有投资者将按包括所 有可交易资产的市场资产组合来比例地复制自 己的风险资产组合。 ②市场资产组合是最优的风险资产组合，因此 ，市场资产组合相切于每一投资者的最优资本 配置线。 资本市场线(资本配置线从无风险利率出发通 过市场资产组合M的延伸线)也是可能达到的最 优资本配置线。投资者间的差别只是他们投资 于最优风险资产组合与无风险资产的比例不同 。 路漫漫其修远兮,
就意味着根据历史经验，该股的收益率为市场组合收益率的1.5倍。个股
的风险溢价等于：
E(ri)-rf=[Cov(rI，rM)]/σ2M[E(rM)-rf]=βi[E(rM)-rf] (7.3) ⑥个股的期望收益等于市场的无风险收益率加上个股的风险溢价。其数 学表达形式为
E(ri)=rf +β[E(rM)-rf ]
(7.4)
这就是最一般的资本资产定价模型，即CAPM模型。其含义是个股的期望
收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与
市场风险溢价的系数关系的β值。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
四、CAMP模型的推导过程
1，所有的投资者均持有市场资产组合： 所有投资者的风险资产组都处于从无风险证券收益率引出的与有 效率边界相切的资本市场线的切点上。 2，市场资产组合是最优的风险资产组合：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
假定前提得出的推论（3）
⑤个别资产的风险溢价与市场资产组合的相关证券的贝塔系数也成比例 关系。这里，贝塔(β)用来测度由于市场证券收益变动引起的个股收益 变动的程度，贝塔的定义为：
第5章 资本资产定价模型
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
分离定理
根据分离定律，风险厌恶程度较大的投资者A， 风险厌恶程度较小的投资者B，比较激进的投 资者C分别所选择的投资组合
C B E(r) A
M
rf
σp 10
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
市场组合
当市场处于均衡状态时，对于最优风险资产组 合来讲，每一种风险资产的比例都不为零。
风险的分类（按照其来源分类） 货币风险 利率风险 流动性风险 信用风险 市场风险 营运风险
31
第三节 单个证券与组合的风险
风险的分类（按照是否可分散的分类） 系统性风险 不可分散的，市场会为承担该风险提供相应的风险 溢价 非系统性风险 和某些特定的证券相联系的，是可以通过不同的投 资组合策略来分散的，整个市场不会为承担这种风 险而提供相应的风险溢价。
5
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
-5
-10
-15 上证综合指数指数收益率(%)
其特征线方程为：Rit 0.1214 1.2887RMt
浦发银行股票自 2008年9月25日 至2009年9月24 8 日的特征线
29
第三节 单个证券与组合的风险
一、单个证券的风险 二、组合的风险
30
第三节 单个证券与组合的风险 一、单个证券的风险
13
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
资本市场线
E(r)
M
E(rp )
rf
E(rM ) rf
M
p
rf
σP
CML前一项可以看成是投资者持有资产组合一 段时间内所得到的时间收益
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(RP) [
xi x j cov(Ri , Rj )]1/2 (Rm )
ij
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10
E(RP ) xi
E(Ri
)
Rf
(RP) 1 * 1 *(2
xi 2 (RP )
j
x
j
cov(Ri
,
Rj
)
cov( Ri ,
j
(RP
x )
j
Rj
)
cov(Ri, Rm
E(rp)=xAE(rA)+(1-xA)E(rB) =0.04+0.04*xA
(rp)=0.06xA 因此：
E(rp)=0.04+2/3* (rp) 资产组合的预期回报率与资产组合的风险之间存在线性关系
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2
包含无风险资产的资产组合
当存在无风险资产时，资产组合的轨迹线 变成一条直线
Rf
[E(Rm )
Rf
]
*
cov( Ri ;
2 m
Rm
)
定义 cov(Ri; Rm )
2 m
E(Ri ) R f [E(Rm ) R f ]
即证券市场线
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证券市场直线
E(r)
E(r)
CML
E(rM)
M
E(rM)
rf
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rf (r)
Rf [ax (1 a) y ](Rm Rf )
Rf z (Rm Rf )
所以 z ax (1 a) y
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15
计算资产组合的期望收益率
例：假定市场证券组合的风险溢价的期望 值为8%，标准差为22%，若一资产组合由 25%的通用汽车公司股票（ β =1.10）和 75%的福特公司股票（ β =1.25）组成，那 么这一组合的风险溢价是多少？
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SML
E(rM-rf)
M
=1
13
证券市场线的经济意义
在均衡状态，单个资产的边际风险带来的边际收 益等于风险的市场价格
证券市场线表明，单个风险资产的预期回报率由 两部分构成：一部分是无风险回报率，可视为资 金的时间价值；另一部分是由于单个证券的风险 所带来的风险补偿。
该风险补偿受两个因素的影响：（1）现在市场上 平均的风险补偿水平，即市场组合的风险溢价。 （2）单个证券与市场组合的关系。也就是系统性 风险系数。
资本资产定价模型的假设
投资者是风险厌恶型的 投资者根据预期回报率和风险来决定投资 只考虑一个投资期 存在无风险利率 没有税负和交易成本 同性的预期
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包含无风险资产的资产组合
例: E(rA)=8%, (rA)=6%
E(rB)=4%, (rB)=0, B 是无风险资产 对于由A和B构成的任意资产组合
E(rp)
无风险借
(rp)=xA (rA)
xA=1 rf 无风险贷
(rp)
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资本市场线 E(r)
E(rM) rf
切线组合
CML M
风险资产的有效前沿
m
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资本市场线（Capital Market Line)
CML是由市场证券组合和无风险借或贷构 成的有效证券组合的收益与风险的集合。
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资本市场线
CML
E(rp )
rf
E(rM ) - rf
(rM )
* (rp )
M=市场组合 rf=无风险资产 E(rM) - rf=市场组合的风险溢价
E(rM) – rf M
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每单位风险溢价， 是市场组合的夏普比率，也是 风险的市场价格
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证券市场线的应用：判断证券的低估和 高估
在均衡状态，资产的预期回报率只和系统性风险 有关，与单个证券的非系统性风险无关。
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资产组合的预期回报率
期望收益- β关系对资产组合仍然成立 资产组合的β系数是构成投资组合的各证券
的β系数的加权平均。
Rz aRx (1 a)Ry
a[Rf x (Rm Rf )] (1 a)[Rf y (Rm Rf )]
(Rm)
因为， x jRj Rm; (RP ) (Rm)
j
E(RБайду номын сангаас )
E(RP )
(RP )
xi
(RP )
E(Ri ) Rf
cov(Ri, Rm )
E(Rm ) Rf
(Rm )
xi
(Rm )
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将上述公式进行整理后可得：
E(Ri )
…
Cov(rn,r1)
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Wn Cov(r1,rn)
Cov(rGE, rn)
Cov9(rn,rn)
SML的证明：
E(RP )
Rf
E(Rm ) R f
(Rm )
* (RP )
E(RP ) E(Rm ) R f
(RP )
(Rm )
RP Rm (1 )Rf
R m x i Ri E(RP ) x i E(Ri ) (1 xi )Rf E(Rm) (1 )Rf
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7
证券市场线(Security Market Line)
1、单个证券的风险溢价取决于该单一证券对整个
资产组合的风险的贡献程度。 2、证券市场线表示证券的预期收益率与其系统风险
的关系的直线. （期望收益-贝塔关系）
SML ： ri = rf + β[ E(rm) – rf ]
CML是资本配置线CAL(Capital Allocation Line)的一个特例，体现了CAL 的一个消极策略。
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资本市场线
资本市场线是市场组合和无风险资产的投 资组合的轨迹线
市场组合包含所有的风险资产 所有的有效投资组合都在资本市场直线上 无风险资产可以用国库券的收益率来衡量 市场组合可以用S&P500 指数来衡量
βi = [ Cov (ri,rm) ] / σm2
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W1 W2 … WGE
… Wn
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协方差矩阵
W1
W2
…
Cov(r1,r1) Cov(r1,r2) …
Cov(r2,r1) Cov(r2,r2)
…
…
WGE
…
…
Cov(rGE,r1)
Cov(rGE, rGE)