圆的认识与圆周率 - 答案

圆的认识与圆周率答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．所有的直径都相等，所有的半径都相等．×．（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据“在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等”进行判断即可．解答：解：所有的直径都相等，所有的半径都相等，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；故答案为：×．点评：此题考查了圆的特征，应明确：在同圆或等圆中，圆的半径都相等，直径也都相等．例2．圆的周长是它半径的3.14倍×．（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据”圆的周长=2πr”可知：圆的周长÷r=2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可．解答：解：圆的周长是它半径的2π倍；故答案为：×点评：解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系．例3．直径就是两端都在圆上的线段．×．（判断对错，并改正）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．解答：解：直径就是两端都在圆上的线段，说法错误．故答案为：×．点评：熟练掌握直径的含义是解答此题的关键．例4．在一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么半径的条数就是直径条数的2倍．错误．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：由直径和半径的含义：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段；可知：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；据此判断即可．解答：解：从定义上看：在一个圆里，有无数条直径，有无数条半径；所以，半径的条数就是直径条数的2倍，说法错误；故答案为：错误．点评：此题考查在一个圆中直径和半径的数量，都有无数条．例5．把一个圆平均分成16份，再拼成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的周长是41.4厘米，这个圆的面积是78.5平方厘米．考点：圆的认识与圆周率；圆、圆环的面积；等积变形（位移、割补）．分析：根据题和图形可以得知：拼成的平行四边形左右两边是圆的半径，上下两边各是圆的周长的一半．知道这个平行四边形的周长，据此可以求出圆的半径，从而求出圆的面积．解答：解：设圆的半径是r厘米，由题意得：2πr+2r=41.4，2×3.14r+2r=41.4，8.28r=41.4，r=5；s=πr2S=3.14×52=78.5（平方厘米）；答：这个圆的面积是78.5平方厘米．故答案为：78.5．点评：此题考查等积的变形与圆的面积．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．（2006•江阴市）世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人是（）A．张衡B．华罗庚C．祖冲之D．刘徽考点：圆的认识与圆周率．分析：祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第六位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第六位．解答：解：祖冲之（公元429﹣500年）．他研究圆周率，得出其值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后六位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到六位小数的人．故选：C．点评：此题考查关于圆周率的历史，让学生记住祖冲之这位了不起的数学大师，增强民族自豪感．2．（2008•广西）一个圆内，最长的线段是（）A．半径B．直径C．周长考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段是直径；据此解答．解答：解：通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是直径．故选：B．点评：在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的．3．（2008•宝应县）圆的周长总是直径的（）倍．A．3B．3.14 C．π考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和直径的比值，叫做圆周率；即圆的周长是直径的π倍；进而解答即可．解答：解：根据圆周率的含义，可得：圆的周长总是直径的π倍；故选：C．点评：此题应根据圆周率的含义进行分析、解答．4．（2009•高县）世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家（），远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值．A．刘徽B．杨辉C．祖冲之考点：圆的认识与圆周率．专题：压轴题．分析：根据教材中的课外阅读以及对圆周率知识的了解，进行解答即可．解答：解：世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家祖冲之，远在1500多年前，他就算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，他因此被称作“圆周率之父”，西方人在1000多年以后才获得这样精确的值；故选：C．点评：此题考查的是对数学中有突出贡献的人物的了解，应注意平时积累．5．（2009•新洲区）世界上第一个把圆周率的值计算精确到六位小数的人是（）A．华罗庚B．张衡C．祖冲之D．陶行知考点：圆的认识与圆周率．分析：根据课本上“你知道吗”介绍的关于圆周率的相关内容选出即可．解答：解：祖冲之（公元429﹣500年）．他研究圆周率，得出其值就在3.1415926与3.1415927之间，准确到小数点后7位，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人．故选：C．点评：此题考查关于圆周率的历史，培养学生民族自豪感．6．（2009•南明区）π（）3.14．A．大于B．小于C．等于考点：圆的认识与圆周率．分析：圆周率是指圆的周长与它直径的比值，圆周率用字母”π“表示，π是一个无限不循环小数，即3.1415926到3.1415927之间，π≈3.14；进而得出结论．解答：答：圆周率是指圆的周长与它直径的比值，圆周率用字母”π“表示，祖冲之通过艰苦的努力，他在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间；故选：A．点评：本题考查圆周率的具体数值，考查祖冲之对数学的贡献，是一个研究数学史的题目，可以了解题目中涉及到的知识点．7．（2010•文成县）圆周率（）A．大于3.14 B．等于3.14 C．小于3.14考点：圆的认识与圆周率．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1415926…；进而得出结论．解答：解：由分析知：圆周率π＞3.14；故选：A．点评：此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．8．（2010•津南区）一个圆的周长与直径的比值为（）A．无限不循环小数B．无限循环小数C．有限小数D．整数考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1414926…；进而得出结论．解答：解：一个圆的周长与它的直径的比值为无限不循环小数；故选：A．点评：此题考查圆周率的含义，应明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用．9．（2010•临澧县）在一个长9厘米，宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米．A．4B．8C．9考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为8厘米，所以圆的直径为8厘米，由此选择即可．解答：解：一个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的圆，圆的直径长是8厘米；故选：B．点评：解答此题应明确：在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长．10．（2010•泸县模拟）圆周率π（）3.14．A．大于B．等于C．小于考点：圆的认识与圆周率．分析：圆周率π是个固定的值，它是无限不循环小数，3.14是我们取的近似值．解答：解：因为π=3.1415926…，所以π大于3.14；故选：A．点评：此题考查圆周率．11．（2012•建湖县）在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是（）厘米．A．6B．4C．2考点：圆的认识与圆周率．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为4厘米，所以圆的直径为4厘米，进而求出半径．解答：解：在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应是：4÷2=2（厘米）；故选：C．点评：解答此题应明确：在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长．12．（2012•赣县模拟）圆周率π是一个（）A．有限小数B．循环小数C．无限不循环小数考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解答：解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．13．（2014•成都）最早精确计算出圆周率的是我国古代数学家（）A．刘薇B．祖冲之C．秦九昭考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：约在1500年前，我国古代数学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外数学家至少要早1000年．解答：解：约在1500年前，对π值计算最精确的是我国古代数学家祖冲之．故选：B．点评：此题考查古代数学家对圆周率的认识．14．（2009•合水县）决定圆面积大小的是（）A．圆心B．半径C．圆周率考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的面积公式：s=πR2，在这个公式里π是常数，s与半径的平方成正比，即半径大，面积就大，由此解决问题．解答：解：因为s=π R2，π≈3.14，所以圆的半径决定圆面积的大小．故选：B．点评：要牢记圆的面积公式，知道π是一个常数．明确圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．15．（2011•云阳县一模）圆内最长的线段有（）条．A．1B．4C．无数考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段是直径，在圆内有无数条直径；据此解答．解答：解：通过直径的定义可知：圆内最长的线段有无数条．故选：C．点评：在圆中，只有经过圆心并且两端在圆上的线段才是最长的．二．填空题（共13小题）16．圆周率的值是π，它表示圆的周长与它直径的比．考点：圆的认识与圆周率．专题：综合填空题．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用字母π表示，π≈3.14；据此解答即可．解答：解：由圆周率的含义可知：圆周率的值是π，它表示圆的周长与它直径的比；故答案为：π，圆的周长，它直径．点评：此题考查了圆周率的含义，注意基础知识的灵活运用．17．圆的位置由圆心决定；圆的半径决定圆的大小．考点：圆的认识与圆周率．分析：根据画圆的方法，把圆规有针的一个脚固定住即圆心，另一个脚分开一定的距离即半径转动一圈就可得到一个圆；圆的半径大则画出的圆就大，圆的半径小画出的圆就小，由此可得出答案．解答：解：圆的位置由圆心决定；圆的半径决定圆的大小；故答案为：圆心，大小．点评：此题主要考查的是圆的位置和大小的决定因素．18．通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径．×．考点：圆的认识与圆周率．分析：通过一个圆的圆心的线段有无数条，只有两端都在圆上的线段才是直径．解答：解：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．故答案为：×．点评：此题考查直径的定义，需同时具备两个条件：通过圆心且两端都在圆上．19．圆心决定扇形的位置，半径和圆心角决定扇形的大小．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：扇形是圆的一部分，所以和圆相同，圆心决定扇形的位置；半径是影响扇形大小的因素之一；半径相同的情况下，如果圆心角越大，扇形越大，圆心角越小，扇形越小，由此求解．解答：解：圆心决定扇形的位置，半径和圆心角决定扇形的大小．故答案为：圆心，半径，圆心角．点评：解决本题要注意，圆心角也是影响扇形大小的因素．20．圆是封闭的曲线图形．√（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆是到定点等于定长的一个封闭图形，它同时也是有一条曲线围成的图形，据此判断即可．解答：解：根据圆的特征可知：圆是封闭的曲线图形，这种说法是正确的．故答案为：√．点评：本题考查了圆的特征，属于基础知识，要注意对概念的理解和运用．21．如图，大圆与小圆的半径和是45cm，小圆半径是15cm．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：由图可知，大圆的半径等于小圆的直径，即大圆的半径是小圆半径的2倍，设小圆的半径是r，大圆半径是2r，r+2r=45厘米，即可求出小圆半径是多少．解答：解：设小圆的半径是r，大圆半径是2r，r+2r=453r=45r=15答：小圆半径是15cm；故答案为：15．点评：解答此题的关键是根据题意，找出大圆与小圆的半径的关系，然后列出方程解答即可．22．圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，用字母C表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是C=πd或C=2πr．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：圆的周长=圆周率×直径或圆的周长=圆周率×半径×2，用字母C表示周长，用d表示直径，用r表示半径，π表示圆周率，据此即可解答问题．解答：解：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，圆用字母π表示，用字母C表示圆的周长，圆的周长是直径的π倍，直径是半径的2倍，周长计算公式用字母表示C=πd或C=2πr．故答案为：圆周率，π，C，C=πd，C=2πr．点评：此题主要考查圆周率的含义及圆的周长公式的识记．23．画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是5厘米．考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长公式C=2πr计算出圆的半径即可，列式解答即可得到答案．解答：解：31.4÷3.14÷2，=10÷2，=5（厘米）；答：圆规两脚之间的距离是5厘米．故答案为：5厘米．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径．24．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．考点：圆的认识与圆周率．分析：圆的直径的定义为：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．解答：解：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．故答案为：圆心、两端、圆上．点评：解答此题要注意圆的直径是线段而不是直线．25．圆的半径等于直径的．×（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据直径和半径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；由此可知：在同一个圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半；据此判断．解答：解：在同一个圆内，直径的长度都是半径长度的2倍，半径的长度是直径的一半，但前提是同圆或等圆．所以原题的说法错误．故答案为：×．点评：此题主要考查在同一个圆中半径与直径的关系．26．（2009•建华区）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．正确．（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题．解答：解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这句话是正确的．故答案为：正确．点评：此题考查了对圆的定义的理解．27．（2010•临澧县）两端都在圆上的线段中，直径最长．√．（判断对错）考点：圆的认识与圆周率．分析：根据题意，可以作图进行观察，从而得出答案．解答：解：由题意可作图如下：通过观察可知，两端都在圆上的线段中，直径最长．故答案为：√．点评：此题考查了对圆的直径的认识．28．（2012•长寿区）两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等．正确．考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的意义，任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．由此解答即可．解答：解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率．一般用“π”表示．即（一定），所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等．故答案为：正确．点评：此题主要根据圆周率的意义解决问题．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．我国伟大的数学家祖冲之，早在约一千五百多年前经过精密计算，就发现圆周率是一个（）A．有限小数B．无限不循环小数C．无限循环小数考点：圆的认识与圆周率．专题：小数的认识．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；据此解答即可．解答：解：我国伟大的数学家祖冲之，早在约一千五百多年前经过精密计算，就发现圆周率是一个无限不循环小数；故选：B．点评：此题考查的是圆周率的知识，应多注意基础知识的理解和掌握．2．圆周率π是一个（）A．近似数B．两位数C．自然数D．无限不循环小数考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解答：解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：D．点评：此题考查了圆周率的含义．3．圆的周长与它的直径的比值是（）A．3.14 B．3.142 C．π考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，进而选择即可．解答：解：圆的周长与它的直径的比值是：π；故选：C．点评：解答此题应根据圆周率的含义进行解答；注意圆的周长与它的直径的比值是π；而不是3.14．4．半径为5分米的圆与半径为5厘米的圆相比（）A．半径为5分米的圆周率大于半径为5厘米的圆周率B．半径为5分米的圆周率小于半径为5厘米的圆周率C．半径为5分米的圆周率与半径为5厘米的圆周率相等考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率是一个定值，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，取近似值3.14；由此判断即可．解答：解：根据圆周率的含义可知：半径为5分米的圆与半径为5厘米的圆相比，半径为5分米的圆周率与半径为5厘米的圆周率相等；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义，应明确圆周率是一个定值．5．一个圆的周长与它的直径的比值是（）A．1B．2C．ЛD．r考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π=3.1414926…；进而得出结论．解答：解：一个圆的周长与它的直径的比值是π；故选：C．点评：此题考查圆周率的含义，应明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用．6．（2005•锡山区）用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米．A．3厘米B．1.5厘米C．9.42厘米D．4.71厘米考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：首先要明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求解．解答：解：9.42÷（2×3.14），=9.42÷6.28，=1.5（厘米）；答：圆规两脚之间的距离1.5厘米．故选：B．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用，关键是明白：圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径．7．（2008•宝应县）圆的周长除以直径的结果是（）A．πB．3.14 C．3D．无法确定考点：圆的认识与圆周率．分析：根据圆的周长的计算方法“C=πd”可得：C÷d=π；进而得出结论．解答：解：C÷d=π；故选：A．点评：此题也可以根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用“π”表示，进行解答．8．（2011•巴中）在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆，圆规两脚间的距离应确定为（）厘米．A．8B．6C．4D．3考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆；圆规两间的距离即这个圆的半径，由题中数据即可解得．解答：解：长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆，r=6÷2=3（厘米），答：圆规两间的距离是3厘米．故选：D．点评：抓住圆规画圆的方法，根据长方形中最大圆的特点即可解决此类问题．9．（2011•巴中）在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）A．圆的半径B．圆的直径C．圆的周长D．圆周长的一半考点：圆的认识与圆周率；圆、圆环的面积．专题：压轴题．分析：把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长正好是圆周长的一半，宽是圆的半径．解答：解：在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半．故选：D．点评：此题考查圆的面积的推导公式，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径．10．（2011•新余模拟）小明用一张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，最多能剪（）个半径是2厘米的圆形纸片．A．50 B．40 C．160考点：圆的认识与圆周率；长方形的特征及性质．专题：平面图形的认识与计算．分析：这张长32厘米，宽20厘米的长方形纸，长能剪32÷（2×2）=8（张）半径是2厘米的圆形纸片，宽能剪20÷（2×2）=5（张），这张纸最多能剪成8×5=40（张）这样的圆形纸片．解答：解：32÷（2×2）=8（张）20÷（2×2）=5（张）8×5=40（张）；答：最多能剪成半径是2厘米的圆形纸版40个；故选：B．点评：注意，不能用长方形纸版的面积除以每张圆形纸版的面积，因为圆不能密铺．11．（2011•兴化市模拟）在同一个圆内，圆的周长是半径的（）倍．A．πB．2πC．3.14 D．r考点：圆的认识与圆周率．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据”圆的周长=2πr”可知：圆的周长÷r=2π；可知：圆的周长是它半径的2π倍；由此判断即可．解答：解：在同一个圆内，圆的周长是半径的2π倍；故选：B．点评：解答此题应根据圆的半径、圆周率和圆的周长三者之间的关系．12．（2013•芜湖县）经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（）A．330°B．300°C．150°D．120°考点：圆的认识与圆周率．专题：压轴题．分析：经过1小时，钟面上分针转过了一周，即360度，时针转过一个大格，即30度，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度之差就很容易算出来了．解答：解：360°﹣30°=330°；答：钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差330°．故选：A．点评：此题主要考查的是钟面上的知识，即在钟面上，分针或时针转动一圈是360度，转动一个小格是6度，转动一个大格是30度．13．（2013•华亭县模拟）圆周率是圆的（）的比，所以（）成正比例．。