专题八 第一讲：选择题的解答技巧PPT课件

因此方程 f(x)＝12x 有两个实数根.
方法技巧
第一讲
方法提炼 运用数形结合法解题时，要熟知函数图象和方程曲线、 几何图形等，并能灵活变换.如方程f(x)＝g(x)的根可以转化为函数y ＝f(x)和y＝g(x)图象交点的横坐标，作图时要尽量准确.
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方法技巧
第一讲
变式训练 3 已知非零向量 a、b、c，满足 a＋b＋c＝0，向量 a、b 的
方法技巧
第一讲
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例 3 函数f(x)＝1－|2x－1|，则方程f(x)·2x＝1的实根的个数是( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 方程 f(x)·2x＝1 可化为 f(x)＝12x， 在同一坐标系下分别画出函数 y＝f(x)和 y＝12x 的
图象，如图所示.可以发现其图象有两个交点，
第一讲
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方法四 排除法 排除法适用于不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个
时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再 根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直 到得出正确的选项.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常 用而有效的方法.
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方法技巧
第一讲
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方法一 直接法 直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、
性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确 运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的 选项“对号入座”，从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计 算题、应用题或证明题改编而来的，其基本求解策略是由因导果， 直接求解.
夹角为 120°，且|b|＝2|a|，则向量 a 与 c 的夹角为
( B)
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
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解析 如图，因为〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a ＋b＋c＝0， 所以在△OBC 中，BC 与 CO 的夹角为 90°，
即 a 与 c 的夹角为 90°.
方法技巧
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第一讲
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变式训练1 已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交.
其中真命题的个数是
(A)
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ①中 a⊥b，b⊥c，则 a 与 c 可能平行，也可能相交或异面；
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第一讲
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变式训练 2 过抛物线 y＝ax2 (a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于
P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、q，则1p＋1q等于( C )
1
4
A.2a
B.2a
C.4a
D.a
解析 由 x2＝1ay (a>0)知抛物线开口向上，
故过焦点 F 作一在特殊位置的直线即平行于 x 轴的直线交抛物线于 P、Q，
方法技巧
第一讲
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例1 (2012·浙江)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与
直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的
(A )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
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C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 若直线 l1 与 l2 平行， 则 a(a＋1)－2×1＝0，
即 a＝－2 或 a＝1，
所以“a＝1”是“直线 l1 与直线 l2 平行”的充分不必要条件.
方法技巧
第一讲
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方法提炼 直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范 围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高 用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解 选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则 会快中出错.
题型解读
第一讲
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法 是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有 选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解 答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧.总的来说，选择题属 小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做.
②正确；
③中 a 与 b 可能平行，也可能异面；
④中 b 与 β 可能相交，可能平行，还可能 b⊂β.综上，只有②正确.
方法技巧
第一讲
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方法二 特例法 在求解数学问题时，如果要证明一个问题是正确的，就要证明
该问题在所有可能的情况下都正确，但是要否定一个问题，则只要 举出一个反例就够了，基于这一原理，在解选择题时，可以通过取 一些特殊值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位 置、特殊向量等对选项进行验证，从而否定和排除不符合题目要求 的选项，再根据“四个选项中只有一个选项符合题目要求”这一信 息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这是特殊化策略在解 选择题中的应用.
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方法技巧
例 2 若a<0,0<b<1，那么 A.a>ab>ab2 C.ab>a>ab2
B.ab2>ab>a D.ab>ab2>a
解析 令 a＝－1，b＝12， 则 ab＝－12，ab2＝－14. 显然－14>－12>－1， 故 ab2>ab>a.
第一讲 ( B)
方法技巧
第一讲
方法提炼 用特例法解题要注意：(1)特例选取要简单、有效，符合题 设条件； (2)特殊只能否定一般，不能肯定一般. (3)运用特殊值时有时在同一题中运用多次才能选出正确选项.
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题型解读
第一讲 选择题的解答技巧
第一讲
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高考数学选择题主要考查基础知识、基本技能和基本计算，渗透 各种数学思想方法，注重知识点的覆盖和综合，能充分考查我们运用 知识灵活解题的能力.
选择题解答的基本要求是准确、快速，基本策略是：充分利用题 干和选择支的信息，先定性后定量，先特殊后推理，先排除后求解， 先间接再直接.解题时应仔细审题，深入分析、正确推演、谨防疏漏、 确保准确.
则|PF|＝|FQ|＝21a，即1p＋1q＝4a.
方法技巧
第一讲
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方法三 数形结合法 “数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二
者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相 转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的.在解 答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的 做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论.