第四章 练习与思考

第四章参数估计

学习目的和要求：

通过本章的学习，明确抽样调查的概念、特点、作用；理解抽样误差的影响因素；掌握简单随机抽样方式下抽样平均误差的计算方法、抽样估计方法与样本容量确定的方法；理解类型抽样、等距抽样、整群抽样的含义、特点与适用场合。

难点释疑：

（一）要区分样本可能数目与必要抽样数目。样本可能数目是指从总体N中抽取一个样本容量为n的子样最多有多少种抽法，一般用M表示。而必要抽样数目则是为了使抽样误差控制在一定的范围内，至少应抽取多少个单位作样本，是样本容量（n）的另一种表现形式。

（二）大数定律、正态分布理论、中心极限定理都是假定从N中抽取一个样本容量为n的子样，把所有的样本都抽到（有M种抽法）之后进行验证的，在实际工作中不可能办到。只能用样本的相应指标去推测总体的相应指标。这些理论只是为了验证抽样推断的科学性。

（三）在实际工作中往往是以重复抽样的方法确定必要抽样数目，以不重复抽样的方法来抽取调查单位，进行计算估计，而又用重复抽样的误差公式来计算误差，一方面是计算公式简单，另一方面，这样计算的误差比实际存在的误差大，便于提高抽样推断的可靠性。

（四）在抽样调查中总体的方差是未知的，一般都用样本的方差来代替。对于抽样成数来说，当p＝0.5时，抽样成数的方差取极大值0.25。

（五）由于类型抽样对于各组来讲属于全面调查，对于每组内部来说属于抽样调查。所以，类型抽样的抽样误差仅与组内方差有关，与组间方差无关。与类型抽样正好相反，整群抽样对于组与组之间来讲属于抽样调查，对于中选群内部来讲属于全面调查，因此，整群抽样与组内方差无关与组间方差有关。

（六）必须澄清几个模糊认识。简单随机抽样最符合随机抽样的原则，但是其误差不一定比其它调查方式小，在具体组织时也有困难；坚持随机原则照样存在着代表性误差；抽样误差最小的方案不一定是最好的调查方案，必须和一定的调查费用联系起来；多阶段抽样的阶段分得越多误差不一定就越小。

练习题：

（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)

1.在抽样推断中，必须遵循( )抽取样本。

①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则

2.抽样调查的主要目的在于( )。

①计算和控制抽样误差②了解全及总体单位的情况

③用样本来推断总体④对调查单位作深入的研究

3.抽样误差是指（）。

①计算过程中产生的误差②调查中产生的登记性误差

③调查中产生的系统性误差④随机性的代表性误差

4.在抽样调查中( )。

①既有登记误差，也有代表性误差②既无登记误差，也无代表性误差

③只有登记误差，没有代表性误差④没有登记误差，只有代表性误差

5.在抽样调查中，无法避免的误差是( )。

①登记误差②系统性误差③计算误差④抽样误差

6.能够事先加以计算和控制的误差是( )。

①抽样误差②登记误差③系统性误差④测量误差

7.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。

①可能误差范围②平均误差程度

③实际误差④实际误差的绝对值

8.抽样平均误差的实质是( )。

①总体标准差②全部样本指标的平均差

③全部样本指标的标准差④全部样本指标的标志变异系数

9.在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差( )。

①前者小于后者②前者大于后者

③两者相等④无法确定哪一个大

10.在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差( )。

①随着抽样数目的增加而加大②随着抽样数目的增加而减小

③随着抽样数目的减少而减小④不会随抽样数目的改变而变动

11.允许误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。

①抽样误差的平均数②抽样误差的标准差

③抽样误差的可靠程度④抽样误差的可能范围

12.极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为( )。

①前者一定小于后者②前者一定大于后者

③前者一定等于后者

④前者既可以大于后者，也可以小于后者

13.所谓小样本一般是指样本单位数（）。

①30个以下②30个以上

③100个以下④100个以上

14.样本指标和总体指标( )。

①前者是个确定值，后者是个随机变量

②前者是个随机变量，后者是个确定值

③两者均是确定值④两者均是随机变量

15.在区间估计中，有三个基本要素，它们是（）。

①概率度，抽样平均误差、抽样数目

②概率度、点估计值、误差范围

③点估计值、抽样平均误差、概率度

④误差范围、抽样平均误差、总体单位数

16.区间估计表明的是一个( )。

①绝对可靠的范围②可能的范围

③绝对不可靠的范围④不可能的范围

17.置信区间的大小表达了区间估计的( )。

①可靠性②准确性③显著性④及时性

18.抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的( )。

①显著性②准确性③可靠性④规律性

19.用简单随机抽样（重复）方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需扩大为原来的（）。

①2倍②3倍③4倍④5倍

20.假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄的变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国的1%人口计算平均年龄，则平均年龄的抽样平均误( )。

①两者相等②前者比后者大

③前者比后者小④不能确定

21.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，其中优等生比重为20%，概率保证程度为95.45%，则优等生比重的抽样极限误差为（）。