数字型探索规律专题训练

数字型探索规律专题训练

﹣﹣

﹣

﹣=

．

﹣

，如图，

，例如：

之间选择另一组符合条件的数填入图中：

==﹣，=﹣，

==﹣，=﹣．

=

=1，=﹣，=﹣

+++﹣﹣=1=

=

①+++=

②+++=

++

==，=，=…

=）==

=（）=）

，从第二个数起，每个数都等于

．∵=）=（﹣，=（）++=）×﹣）×﹣）

++

++

项和可以是

2=

（

4=

4=

2=

3=

4=

4=×

数字型探索规律专题训练

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

2222

乙有不同的看法：甲说比了28局；乙说比了24局．你认为哪一种说法正确？为什么？比赛结束后，选手们相互赠

=28或

=24

1•2•3•4+1=522•3•4•5+1=1123•4•5•6+1=192…

（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；

5．比﹣1小的整数如下所示排列：

1﹣=1﹣

1﹣

,

（1）用你发现的规律填写下列式子的结果

1﹣= ，1﹣=

.

（2）用你发现的规律计算

…．

×；

×；

××××××…××

×．

7．观察下面三行数：

①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；

②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；

③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；

（1）第①行第7个数是﹣128第n个数是．（2）第②行第7个数是﹣25第n个数．

66×67=4422

666×667=444222

6666×6667=44442222

66666×66667=4444422222

×=

（1）等差型：3，8，13，18，23，28，…用n表示为5n﹣2；（2）等比型：3，6，12，24，48，96，…用n表示为3•2n﹣1；（3）指数型：1，4，9，16，25，36，49，…用n表示为n2；

0，3，8，15，24，35，48，…用n表示为n2﹣1；（4）和差型：3，5，8，13，21，34；

10．在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a ＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如：．

（1）请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入图中：．

（2）请你用n（n为自然数）表示三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2；它们的和为6n；用m（m 为自然数）表示两个连续奇数为2m﹣1，2m+1；它们的和为4m；

（3）对于任选的三个连续偶数，是否都存在两个连续奇数满足上述的填数方法．若存在请说明填数的方法；若不

；

11．观察下列各组数：

3，9，27，81，243，729，…

1，7，25，79，241，727，…

1，3，9，27，81，243，…

请你写出每行数的第8个数，并计算它们的和．

12．观察下列各式：1=1﹣0，3=2﹣1，5=3﹣2，7=4﹣3，…你是否得到结论：所有奇数都能表示为两个自

13．1+3=4=22

1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=42

1+3+5+7+9=25=52…

（1）猜想：1+3+5+7+9+…+19=100

（2）由上述各式，你能得到什么样的结论？

1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2

（3）请利用这一规律计算：

①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；

②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；

③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；

（1）第①行第7个数是﹣128写出第n个数．

（2）第②行第7个数是﹣25写出第n个数

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

15．如图是与“杨辉三角”有类似性质的数字三角形表，你能按照发现的规律把这个三角形继续写下去吗？和小伙伴比一比，看谁写得多．试试看．

16．观察下列各式：2×5，﹣4×52，6×53，﹣8×54，10×55，﹣12×56，…找出其中的规律．

（1）写出第n个式子；（n是正整数）

17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，a n+1=﹣|a n+n|，则

（1）a5=﹣2，a2012=﹣1006；

是奇数时，结果等于﹣，然后把

，﹣

=

+=

+=

18．观察下列各式：

==﹣，==﹣，

==﹣，==﹣．

（1）请思考：==﹣，==﹣；

（2）你能发现上面各式的规律吗？请描述出来．

）=﹣，==；

=﹣

36×34=100×3×（3+1）+6×4=1224，

62×68=100×6×（6+1）+2×8=4216，

83×87=100×8×（8+1）+3×7=7221，

…

（1）你能运用所学的知识，解释其中的奥妙吗？

2