数字型探索规律专题训练
中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题一 规律探索问题类型1 数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n 个数为1＋3(n －1)＝3n －2，3n －2＝2020，则n ＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n 2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n －1)n ＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n －1)n]＝n （n ＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n －1)·n·(n ＋1)－(n －2)·(n －1)·n]}＝n （n ＋1）2＋13[(n －1)·n·(n ＋1)]＝n （n ＋1）（2n ＋1）6， ∴当n ＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555. 类型2 图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__3n ＋1__．(用含有n 的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n 个图形中“○“的个数是78，则n 的值是( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2个小圆；∵第n 个图形中“○“的个数是78，∴78＝n （n ＋1）2，解得：n 1＝12，n 2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3 坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b)，若规定以下三种变换：①△(a ，b)＝(－a ，b)；②○(a ，b)＝(－a ，－b)；③Ω(a ，b)＝(a ，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 (134633＋896)π ．解析：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120·π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝(23＋43)π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(23＋43)π＋233π＝(134633＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为__(－9－93，9＋33)__．解：观察图象可知，O 12在直线y ＝－33x 时，OO 12＝6·OO 2＝6(1＋3＋2)＝18＋63， ∴O 12的横坐标＝－(18＋63)·cos30°＝－9－93，O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋33，∴O 12(－9－93，9＋33)． 10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图，∵到直线l 1的距离是l 的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离为2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．11．(2017·绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：如图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°.现将二次函数y ＝ax 2(1≤a ≤3)的图象在直线y ＝1下方的部分沿直线y ＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( B )A ．30°≤α≤60°B ．60°≤α≤90°C ．90°≤α≤120°D ．120°≤α≤150°12．(2017·昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1，C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝－12x ＋72上，顶点D 1，D 2，D 3，…，D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为__(23)2n －2__．解：设第n 个大正方形的边长为a n ，则第n 个阴影小正方形的边长为55a n，当x ＝0时，y ＝－12x ＋72＝72，∴72＝55a 1＋52a 1，∴a 1＝ 5.∵a 1＝a 2＋12a 2，∴a 2＝235，同理可得：a 3＝23a 2，a 4＝23a 3，a 5＝23a 4，…，∴a n ＝(23)n －1a 1＝5(23)n －1，∴第n 个阴影小正方形的面积为(55a n )2＝[(23)n －1]2＝(23)2n －2.。
专题一 规律探索型
个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2 019
个菱形,则n= 1 010
.
解析:根据题意分析,得第1幅图中有1个.第2幅图中有2×2-1=3个.第3幅 图中有2×3-1=5个.第4幅图中有2×4-1=7个.….可以发现,每个图形都比 前一个图形多2个,第n幅图中共有(2n-1)个.当图中有2 019个菱形时, 2n-1=2 019,∴n=1 010.
强化运用 3:(2019 安徽)观察以下等式:第 1 个等式: 2 = 1 + 1 ,第 2 个等式: 1 11
2 = 1 + 1 ,第 3 个等式: 2 = 1 + 1 ,第 4 个等式: 2 = 1 + 1 ,第 5 个等式:
326
5 3 15
7 4 28
2 = 1 + 1 ,……,按照以上规律,解决下列问题: 9 5 45
∴等式成立.
坐标规律类
[类型解读] 围绕直角坐标系中点的坐标,常有以下类型: (1)在渐进中探索点的坐标规律; (2)在缩放中探索点的坐标规律; (3)在旋转中探索点的坐标规律; (4)在图形的滚动中探索规律.
[例4] (2019广安)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为
(1)写出第6个等式
;
解:(1)第 6 个等式为 2 = 1 + 1 . 11 6 66
(2)写出你猜想的第n个等式 (用含n的等式表示),并证明.
解:(2) 2 = 1 + 1 .
2n 1 n n2n 1
证明如下:∵右边= 1 + 1 = 2n 1 1 = 2 =左边.
n n2n 1 n2n 1 2n 1
数字型规律探索专题
★★有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ． ★★★把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：1 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n 行有 个正整数．★★★将正整数按如图所示的规律排列下去。
若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
★★★试观察下列各式的规律，然后填空：1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……则12(1)(1)n n x x x x ---++++= _______________。
★★★★观察下列各式：22151(11)1005225=⨯+⨯+= 22252(21)1005625=⨯+⨯+= 22353(31)10051225=⨯+⨯+=……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ． ★★★★一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________． ★★★已知：, ……，若符合前面式子的规律， 则 a + b = ___ ____． ★★★观察下列等式： 第一行 3=4－1 第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …按照上述规律，第n 行的等式为____________★★填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．★★古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ． ★★观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m n = ． ★★★观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 ．★★★★★观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ； （2）如果欲求232013333+++++ 的值，可令232013333S =+++++ ……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）． ★★观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数） ★★观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…… ． 猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为____________________________．★★观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是 .★★观察下列各式：1×3=21+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=23+ 2×3，CBA 55675320531请你将猜想到的规律用自然数n （n≥1）表示出来： . ★★计算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝ ． ★★观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________． ★★★观察下列算式：13＝3，23＝9，33＝27，43＝81，53＝243，63＝729，73＝2187，83＝6561，…用你所发现的规律写出20033的末位数字是 ．★★观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……11×13=122－1请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。
四年级数学数字规律练习题
四年级数学数字规律练习题数字规律一直是数学中非常重要的内容之一。
通过解决数字规律练习题，学生可以提高他们的思维能力、观察力和逻辑推理能力。
在这篇文章中，我们将一起探讨一些适合四年级学生的数学数字规律练习题。
1. 数字规律练习题：找规律找规律是探索数字规律的第一步。
让我们来解决以下几个找规律的练习题：a) 2, 4, 6, 8, 10, ?b) 1, 4, 9, 16, 25, ?解答：a) 12。
每个数字加2可以得到下一个数字。
b) 36。
每个数字是前一个数字的平方。
2. 数字规律练习题：填空在这些练习题中，我们需要填写缺失的数字。
让我们来解决以下几个填空的练习题：a) 2, 4, 6, ?, 10, 12, 14b) 1, 4, 9, ?, 25, 36解答：a) 8。
每个数字加2可以得到下一个数字。
b) 16。
每个数字是前一个数字的平方。
3. 数字规律练习题：找出规律并继续数列在这些练习题中，我们需要找出规律并继续数列。
让我们来解决以下几个继续数列的练习题：a) 3, 6, 9, 12, ?b) 10, 8, 6, 4, ?解答：a) 15。
每个数字加3可以得到下一个数字。
b) 2。
每个数字减2可以得到下一个数字。
4. 数字规律练习题：选择正确的规律在这些练习题中，我们需要从多个规律中选择正确的规律。
让我们来解决以下几个选择规律的练习题：a) 1, 3, 5, 7, 9, ?选择规律：a) 每个数字加2可以得到下一个数字。
b) 2, 4, 8, 16, 32, ?选择规律：b) 每个数字是前一个数字的乘以2。
c) 1, 4, 9, 16, 25, ?选择规律：c) 每个数字是前一个数字的平方。
解答：a) 11。
每个数字加2可以得到下一个数字。
b) 64。
每个数字是前一个数字的乘以2。
c) 36。
每个数字是前一个数字的平方。
通过解决这些四年级数学数字规律练习题，学生可以锻炼他们的逻辑思维和数学推理能力。
小学数学练习题找规律填数字的进阶练习
小学数学练习题找规律填数字的进阶练习数字找规律是小学数学中的重要内容，它能够培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
在这里，我们将探讨一些小学数学练习题中的数字找规律问题，并进行进阶训练。
一、基本练习题1. 观察下列数列，填入合适的数字：(1) 2, 4, 6, 8, ___, ___；(2) 10, 20, 30, ___, ___；(3) 3, 6, 9, ___, ___。
解析：(1) 数列中的数字以2递增；(2) 数列中的数字以10递增；(3) 数列中的数字以3递增。
2. 观察下列数列，填入合适的数字：(1) 5, 7, 9, 11, ___, ___；(2) 30, 27, 24, ___, ___；(3) 8, 16, 24, ___, ___。
解析：(1) 数列中的数字以2递增；(2) 数列中的数字以3递减；(3) 数列中的数字都是原数的2倍。
二、延伸练习题1. 观察下列数列，填入合适的数字：(1) 6, 13, ___, 27, 34, ___；(2) 16, 21, ___, 31, 36, ___；(3) 18, 27, ___, 45, 54, ___。
解析：(1) 数列中的数字是原数加7或减7交替出现；(2) 数列中的数字是原数加5或减5交替出现；(3) 数列中的数字是原数加9或减9交替出现。
2. 观察下列数列，填入合适的数字：(1) 2, 6, 18, ___, 162, ___；(2) 5, 10, 20, ___, 80, ___；(3) 50, 25, 125, ___, 625, ___。
解析：(1) 数列中的数字是前一个数乘以3得到；(2) 数列中的数字是前一个数乘以2得到；(3) 数列中的数字是前一个数乘以5得到。
三、综合练习题观察下列数列，填入合适的数字：(1) 1, 3, 8, 18, ___, ___；(2) 10, 15, 18, 21, ___, ___；(3) 11, 22, 44, 88, ___, ___。
专题08 整式中规律性探索的三种考法(解析版)(北师大版)
专题08整式中规律探索的三种考法类型一、数字类规律探索问题-，A B．30，D C．29，BA．29【答案】A【分析】观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用【答案】4【分析】由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是=⨯+，进而可得第2023次输出的结果．202336741【详解】解：由题意知，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，……，∴可知三次为一个循环，=⨯+，∵202336741∴第2023次输出的结果是4，故答案为：4．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，规律探究．解题的关键在于根据推导一般性规律．【变式训练1】按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【分析】分三种情况讨论，当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656，51556∴+=，n∴=5655,nn∴=131.当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656，()∴++=5511656,n∴+=26.51131,n∴=n当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656，()∴+++=n555111656,⎡⎤⎣⎦()∴++=5126,n5511131,∴+=5n∴=．n综上：开始输入的n值可能是5或26或131．故选：C．【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．课后训练A．31B．49C．62D 【答案】BA．13-B．2【答案】CA．73B．81C．91D．109【答案】C【分析】根据图形，将每个图形分为上下两部分，分别数出每个图形两部分中菱形的个数，总结出数量变化的一般规律即可．【详解】解：由图可知：第一个图形：上面由3个菱形，下面有0个菱形，第二个图形：上面有6个菱形，下面有1个菱形，A ．62B ．70【答案】B 【分析】观察图形得到第1个五边形数为1，第为14712++=，第4个五边形数为14710+++A ．31B ．32C ．63D ．64【答案】C 【分析】根据图形，可以得到正方形个数的变化特点，从而可以得到图⑤中正方形的个数．【详解】解：由图可得，第①个图形中正方形的个数为：212321+==-，第②个图形中正方形的个数为：23122721++==-，第③个图形中正方形的个数为：23412221521+++==-，…则第⑤个图形中正方形的个数为：62164163-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现正方形个数的变化特点，求出图⑤中正方形的个数．7．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中有1个小正方形，第②个图形中有5个小正方形，第③个图形中有11个小正方形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中的小正方形个数为（）个A ．40B ．49C ．55D ．71【答案】C 【分析】由已知图形中点的分布情况知：横放是图形序号的平方减去1，竖着摆放的数与序号相同，再进行相加即可．【详解】解：根据图形可得第①个图案正方形个数为：21111=-+；第②个图案正方形个数为：2532212=+=-+；第③个图案正方形个数为：21183313=+=-+；第④个图案正方形个数为：219154414=+=-+；所以，第⑦个图形中的小正方形个数为271755-+=（个）故选：C【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8．如图1，AE 是O 的直径，点B 、C 、D 将半圆分成四等分，把五位同学分别编为序号1、2、3、4、5按顺序站在半圆的五个点上，现把最右边的5号同学调出，站到2号和3号两位同学之间，再把最右边的4号同学调出，站到1号和2号两位同学之间，得到图2，称为“1次换序”．接着按同样的方法，把最右边的3号同学调出，站到4号和2号两位同学之间，再把最右边的5号同学调出，站到1号和4号两位同学之间，得到图3，称为“2次换序”．以此类推……；若从图1开始，经过“n 次换序”后，得到的顺序与图1相同，则n 的值可以是（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B 【分析】先得到前4次换序后的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：由题意得：1次换序后，得到的顺序为1,4,2,5,3，2次换序后，得到的顺序为1,5,4,3,2，3次换序后，得到的顺序为1,3,5,2,4，4次换序后，得到的顺序为1,2,3,4,5，由此可知，每经过4次换序，得到的顺序与图1相同，即此时4n k =（k 为正整数），观察四个选项可知，只有选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
专题训练(探索规律型问题)
1、下列是有规律排列的一列数：，，，，，， 538532431其中从左至右第100个数是（）A 、101100B 、201100C 、200101D 、200992、下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律，猜想第十行所有的数的和是（ ） A 、512 B 、729 C 、1000 D 、10213、一组按规律排列的数：，，，，，， 362125131679341请你推断第9个数是（ ）A 、8153B 、10063C 、10073D 、121834、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n （n 是正整数）个图案中基础图形的个数是（ ）A 、3n+1B 、3n+2C 、3n-1D 、3n-2 5、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 、25 B 、66 C 、91 D 、1206、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。
观察图形的变化规律，写出第10个小房子用了石子（ ）A 、107块B 、109块C 、117块D 、140块7、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串n 顶这样的帐篷需要钢管（ ）A 、11n+6B 、11n+11C 、17n+6D 、17n+17 8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小的三角形的个数有（ ）A 、n3个 B 、1-n 3个 C 、n 4个 D 、1-n 4个9、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要…8123169641242638421…用到10个数码（又叫数字）：0，1，，，4，5，，7，8，9．在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制中的数5，10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制中的数23，那么二进制中1101等于十进制中的数___________。
教师找规律(数字)专题练习
教师找规律(数字)专题练习简介本专题练旨在帮助教师和学生提高对数字规律的发现和理解能力。
通过多种练题，培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提升数学学科的研究效果。
练题目以下是一些针对数字规律的专题练题目，可以用于课堂练、作业或小组活动。
1. 数字序列给出一组数字序列，要求学生通过观察规律，预测下一个数字。
样例题目：1. 2, 4, 6, 8, ? (答案：10)2. 1, 4, 9, 16, ? (答案：25)2. 数字操作给出一组数字和对数字进行的操作，要求学生通过分析操作规律，预测结果。
样例题目：1. 数字9经过什么操作后变成了数字16？ (答案：平方)2. 数字6经过什么操作后变成了数字2？ (答案：除以3)3. 数字图形给出一组数字图形，要求学生通过观察图形规律，填写缺失的数字。
样例题目：1.  缺失的数字是多少？ (答案：5)2.  缺失的数字是多少？ (答案：7)教学方法为了达到更好的研究效果，建议教师采用以下教学方法：1. 引导学生观察和思考：在练过程中，鼓励学生主动观察和分析数字规律，激发他们的思考能力。
2. 错题分析和讨论：对于学生的错误答案，教师可以及时进行讨论，帮助他们找到正确的思路，并引导他们总结数字规律的方法。
3. 小组合作研究：将学生分成小组，在小组内互相讨论和合作解题，鼓励他们分享不同的思路和观点，提高对数字规律的综合理解。
总结通过教师找规律(数字)专题练习，可以培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提升他们对数字规律的发现和理解能力。
教师可以根据不同的学生水平和需求，选择合适的练习题目，并采用有效的教学方法，帮助学生在数学学科中取得更好的成绩。
专题二 规律探索题.doc
数学
强化运用2:如图所示,以O为端点画六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,再从射线 OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线所描的 点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8…后,那么所描的第2013个点在射线 OC 上.
解析:∵1在射线OA上, 2在射线OB上, 3在射线OC上, 4在射线OD上, 5在射线OE上, 6在射线OF上, 7在射线OA上, … 每六个一循环,2013÷6=335……3, ∴所描的第2013个点所在射线和3所在射线一样, ∴所描的第2013个点在射线OC上.
数学
强化运用 4:如图,已知直线 l:y=3 x,过点 M(2,0)作 x 轴的垂线交直线 l 于 点 N,过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1;过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 点 N1,过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2,…;按此作法继续下去,则点 M10 的坐标为 (221,0) . 解析:∵直线 l 的解析式是 y= 3 x, ∴∠NOM=60°,∠ONM=30°. ∵点 M 的坐标是(2,0),NM∥y 轴,点 N 在直线 y= 3 x 上, ∴NM=2 3 ,∴ON=2OM=4. 又∵NM1⊥l,即∠ONM1=90°,∴OM1=2ON=41OM=8. 同理,OM2=4OM1=42OM, OM3=4OM2=4×42OM=43OM,… OM10=410OM=2×410=2×220=221.∴点 M10 的坐标是(221,0).
数学
解此类题目的思路通常是“特殊——一般——特殊”,要仔细观察题 目给出的几个特殊情形,然后分析、比较,寻找这些数字之间的内在联 系.从而发现其内在规律并利用规律解决问题.
数学
强化运用1:如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个 相邻格子中所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是 -2 .
小学数学奥数训练：探索规律专项练习试卷及答案(50道解答题有详细答案解析)
小学数学奥数训练：探索规律专项练习试卷及答案(50道解答题有详细答案解析)小学数学奥数训练：探索规律专项练试卷及答案（50道解答题有详细答案解析）1、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少?2、动脑筋，探索规律。
1.2×2.1=11.2×2.11=111.2×2.111=1111.2×2.1111=.2×2.=你发现了什么规律？3、按照规律接着画出第4幅图。
第10幅图中一共有()个点。
4、用火柴棒摆出图形。
摆第1个图形要4根火柴棒。
那么摆第5个图形要多少根火柴棒?5、一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？6、图形三角形个数所需火柴数1234……………10n3579 (1001)(1)10个三角形需要几根洋火？摆n个呢？(2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形？共20页，第1页7、观察：÷3=﹣3，差．÷4=﹣4，请再写出两个数，使它们的商等于它们的8、已知1+3=4=2，1+3+5=9=3，1+3+5+7=16=4，1+3+5+7+9=25=5，...(1)仿照上例，计算：1+3+5+7+ (99)(2)按照上述纪律，请你用自然数n（n≥1）表示一般纪律．22229、下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。
照如许画下去，第10个图形中分别有几何个玄色小正方形和白色小正方形？你能说明个中的道理吗？10、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟敲完？11、观察点子图，找一找有什么纪律，想一想，第8个方框里有______个点，第20个方框内呢？12、图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连接图(2)中间的小三角形三边的中点，得到图(3)．按这样的方法继续下去，第100个图形有多少个小三角形？共20页，第2页13、用三条边都是l厘米的三角形拼图形，按如下规律拼下去．想一想：用29个如许的三角形拼成的图形是什么图形？14、（2012•成都）一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？15、（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…（1）第407个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是几何？16、（2011•海港区）判断推理．三角形个数1个2个3个4个…小棒的根数3根5根7根9根…观察图形和表格，如果要摆100个三角形，需要多少根小棒？要摆n个三角形，需要多少根小棒？17、观察下图，按规律填表。
探索规律练习题
探索规律练习题一、选择题1. 观察下列数列：2, 5, 8, 11, 14, ... 请问下一个数是什么？A. 17B. 18C. 19D. 202. 如果一个数列的前四项是：3, 6, 12, 24, 那么第五项是多少？A. 48B. 72C. 96D. 1203. 一个图形序列是：正方形，三角形，正方形，三角形，... 请问第10个图形是什么？A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 五边形4. 一个数列的前三项是：1, 3, 6, 那么这个数列的规律是什么？A. 每项是前一项的两倍B. 每项是前一项加2C. 每项是前一项的平方D. 每项是前一项的两倍减15. 观察下列数列：1, 4, 9, 16, ... 请问这个数列的规律是什么？A. 每项是它的项数的平方B. 每项是它的项数的立方C. 每项是它的项数的四次方D. 每项是它的项数的五次方二、填空题6. 完成下列数列：2, 4, 8, 16, ____, 128。
7. 如果一个数列的前四项是：1, 2, 4, 8, 那么第n项的通项公式是什么？8. 完成下列图形序列：圆形，正方形，圆形，正方形，____。
9. 观察下列数列：1, 2, 4, 7, 11, 16, ... 请找出下一个数。
10. 如果一个图形序列是：圆形，三角形，六边形，圆形，三角形，六边形，... 那么第15个图形是什么？三、解答题11. 一个数列的前五项是：1, 3, 6, 10, 15，请找出这个数列的规律，并求出第10项。
12. 给定一个图形序列：正方形，圆形，三角形，正方形，圆形，三角形，... 请说明这个序列的规律，并预测第20个图形。
13. 观察下列数列：2, 5, 11, 23, 47, 95，找出数列的规律，并求出第7项。
14. 一个数列的前三项是：1, 4, 13，这个数列的规律是什么？请写出第5项。
15. 给定一个图形序列：圆形，正方形，三角形，圆形，正方形，三角形，... 请证明这个序列的周期性，并找出第100个图形。
中考数学总复习《数字类规律探索》专项提升训练题-附答案
中考数学总复习《数字类规律探索》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________参考答案1．解：由题中的数据得出规律为：n2+2则第n（n≥1）个数为：n2+2故答案为：n2+2.2．解：由√2√4√6√8√10…∴第50个数为√100=10故答案为：10．3．解：∵31=332=933=2734=8135=24336=729…∴这列数的个位数字依次3 9 7 1 循环出现∵2024÷4=506∴32024的个位数字是1故答案为：14．解：∴第一个式子为：a第二个式子为：2a2第三个式子为：3a3第四个式子为：4a4∴第n个单项式为：na n．故答案为：na n．5．解：第1排18个座位第2排比第1排多了1排有18+2=20个座位第3排比第1排多了2排有18+2×2=22个座位…第n排比第1排多了(n−1)排有18+2×(n−1)=(2n+16)个座位第4排有2×4+16=24个座位第10排有2×10+16=36个座位故答案为：(2n+16)2436；6.解：观察可知：等号左边第一个数字依次是：3,5,7,9依次递增2 故第五组式子等号左边第一个数字是：9+2=11；等号左边第二个数字依次是：4×1,4×3,4×6,4×10故第五组式子等号左边第二个数字是：4×(10+5)=60；等号右边的数字依次是等号左边第二个数字+1,故第五组式子等号右边的数字是：60+1= 61；故答案为：112+602=6127．解：观察图表可知第n行第一个数是n2∴第45行第一个数是452=2025∴第45行第4列的数是2025−3=2022故答案为：2022．8．解：∴x1+x2+x3=x2+x3+x4∴x1=x4同理可得x1=x4=x7=⋯=x2017…=x2023=x31=−5x2=x5=x8=⋯=x20221=−8x3=x6=x9=⋯=x99=x2022=−2∴2023=674×3+1−5−8−2=−15∴x1+x2+x3+⋯+x2023=(−15)×674+(−5)=−10110−5=−10115．故答案为：−10115．9．解：∴1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……∴1+3+5+7⋯+(2n−1)=n2∴1+3+5+7⋯+99=502=2500.故答案为：2500.10．解：由题意得：∵a1=1 2a2=11−12=2a3=11−2=−1a4=11−（−1）=12……由此可得这列数依次以12，2，−1循环出现∵2023÷3=674 (1)∴a2023=a1=1 2故答案为：12．11．解：观察可知每个图形最上方的正方形中的数字规律是1,3,5,7,9,11,13；左下角正方形中的数字规律是21,22,23,24,25,26,27；右下角正方形中的数字规律是前两者之和∴b=27=128∴a=13+b=141故答案为：141．12．解：(1−122)×(1−132)×(1−142)×…×(1−120202)×(1−120212)×(1−120222)×(1−1 20232)=(1−12)×(1+12)×(1−13)×(1+13)×(1−14)×(1+14)×…×(1−12022)×(1+12022)×(1−12023)×(1+12023)=12×32×23×43×34×54×…×20192020×20212020×20202021×20222021×20212022×20232022×20222023×20242023=12×20242023=10122023．13．解：观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数第二个数比第一个数大1．归纳可得第n组的第二个数为4n+1(n≥2)∴2021=3×673⋯2∴第2021个智慧数是第674组中的第2个数即为4×674+1=2697．故答案为：2697．14．解：根据图形可知从2开始每5次一循环因为1027−1=5×205+1得−1027在A的位置．故答案为：A．15．解：第1次输出的结果为12第2次输出的结果为6第3次输出的结果为3第4次输出的结果为10第5次输出的结果为5第6次输出的结果为12第7次输出的结果为6…∴每5次的输出结果循环一次∵2023÷5=404⋅⋅⋅⋅⋅⋅3∴第2023次输出的结果为3故答案为：3．16．解：将原数阵中的数全部化为算术平方根的形式可得：√2√4√6√8√10√12√14√16√18√20√22√24√26√28√30√32√34√36……观察可知：√12m(m为正整数)在第m行的第6个∴2√51=√204=√12×17在第17行的第6个∴这组数中最大数的位置记为(17,6)故答案为：(17,6)．17．解：由（1）可知当n是奇数时g(n)符号为正当n是偶数时g(n)符号为负且数值为n+1即g(n)=(−1)n+1(n+1)；由（2）可知g(1n )数值为1n的倒数减1即g(1n)=n−1①g(12023)−g(2023)=(2023−1)−(−1)2023+1×(2023+1)=2022−2024=−2故答案为：−2；②根据（1）的规律求g(n)=(−1)n+1(n+1)（n为正整数）故答案为：(−1)n+1(n+1)．18．解：由规定：如果a为偶数则f(a)=12a+2；如果a为奇数则f(a)=a+3得a1=2a2=f(2)=3a3=f(3)=6a4=5a5=8a6=6a7=5a8=8…得a3−a4+a5−a6+a7−a8=0a9−a10+a11−a12+a13−a14=0…由(2022−2)÷6=333⋯⋯2a2021=8a2022=6a2023=5得a1−a2+a3−a4+a5−a6+⋅⋅⋅−a2022+a2023=a1−a2+a2021−a2022+a2023=2−3+8−6+5=6．故答案为：5，6．19．解：第1个等式：a1=11+√2=√2−1第2个等式：a2=1√2+√3=√3−√2第3个等式：a3=1√3+2=2−√3第4个等式：a4=12+√5=√5−2…第n个等式：a n=1√n+√n+1=√n+1−√na1+a2+a3+⋯+a n =√2−1+√3−√2+⋯+√n+1−√n=√n+1−1故答案为：√n+1−1．20．解：根据图2可得：12+14+18+116+132+164+1128+1256=1−1256=255256．故答案为：255256．。
规律探索题(含答案)
专题练习〔一〕[规律探索题]1 .[2021烟台]如图ZT1-1所示,以下图形都是由相同的玫瑰花根据一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,那么n的值为〔〕图ZT1 -1A.28B.29C.30D.312 .观察以下等式：71 = 7,72= 49,73= 343,74= 2401,75= 16807,76= 117649, ••那么方t算71+72+73+…+7202°的结果的个位数字是〔〕A.9B.7C.6D.03 .[2021自贡]填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为〔〕函03 而_巾[JI H I[stel [Tbal EH图ZT1-2A.180B.182C.184D.1864 .[2021重庆A卷]以下图形都是由同样大小的菱形根据一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形第③个图形中一共有13个菱形,…按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为〔〕8.[2021遵义]按一定规律排列的一列数依次为:-,1,----,…按此规律,这列数中的第A.73B.81C.91 D.109oo <>o oo oo o ①② 图 ZT1-35 .请你计算:(1 -x)(1 +x),(1 -x)(1 +x+x 2),(1 -x)(1 +x+x 2+x 3), …猜测(1-x)(1 A.1-x n +1 B.1+x n+1C.1-x nD.1 +x n6 .图ZT1 -4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的 子,第③个图形一共有16颗棋子,…那么第⑥个图形中棋子的颗数为图 ZT1-4A.51B.70C.76D.81审 OOOOO④+x+x 2+…+x n )的结果是()淇中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋 7 .[2021贺州]如图ZT1-5,正方形ABCD 的边长为1,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE 为边作第 三个正方形 AEGH,依此下去,第n 个正方形的面积为〔〕图 ZT1-5n-1B.2C.()n nD.2 100个数是 //9.[2021 郴州] a i=--,a2= -,a a=-—,a4=—,a s=--,…那么a s= 10.[2021潍坊]如图ZT1-6,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…根据此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.图ZT1-611.观察下面的单项式：a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律第8个式子是12.[2021巴中]观察以下各式：-=2 -,-=3 -,-=4 -,…请你将所发现的规律用含自然数n(n>1的代数式表达出来13 .图ZT1-7是将正三角形按一定规律排列的,那么第五个图形中正三角形的个数是图ZT1-714 .观察以下等式:42-12=3X5;52-22=3";62-32=3X9;72-42=3X11;…那么第n〔n是正整数〕个等式为15 .[2021天门]如图ZT1-8,在平面直角坐标系中,AABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…按此作法进行下去,那么点P2021的坐标为.图ZT1-816 .［2021贵港］如图ZT1-9,直线1为y= -x,过点A i 〔1,0〕作A i Bj x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB i长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2,x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…按此作法进行下去,那么点A n的坐标为.图ZT1-917 .［2021安顺］正方形A1B1C1O,A2B2c2C1A3B3c3c2,…按如图ZT1-10所示的方式放置.点A1,A2A3…和点61,62,63, ♦•分别〕在直线y=x+ 1和x轴上,那么点Bn的坐标是.〔n为正整数图ZT1 -10参考答案1 .C ［解析］第1个图形有〔4X1〕朵,第2个图形有〔4X2〕朵,第3个图形有〔4X3〕朵,…,第n个图形有4n朵,所以由4n= 120得n=30.2 .D3 .C ［解析］观察各正方形中的4 个数可知,1 + 14 = 3X5,3+32=5X7,5+58 = 7X9,故11+m= (11 + 2)X(11+4),解得m=184.4 .C ［解析］整个图形可以看作是由两局部组成,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现5 .A ［解析］利用多项式乘多项式法那么计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.观察可知,第一个式子的结果是：1-x2,第二个式子的结果是：1-x3,第三个式子的结果是：1-x4,…第n个式子的结果是：1-x n+1.6 .C ［解析］通过观察图形得到第①个图形中棋子的颗数为1=1+5X0;第②个图形中棋子的颗数为1+5X1=6;第③个图形中棋子的颗数为1 + 5+10=1+50=16;…所以第⑥个图形中棋子的颗数为1+一二),然后把n=6代入计算即可.7.B8 .一［解析］分别寻找分子、分母蕴含的规律,第n个数可以表示为——,当n=100时,第100个数是一.9 .—［解析］由前5 项可得a n= (-1)n,当n= 8 时,a8= (-1)8 =-.10 .(9n+3)［解析］由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+ 2,所以其和为5n+1 + 4n+2=9n+3.11 .-128a8［解析］根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号,而a的系数为2n-1,a的指数为n.第8个式子为-27a8=-128a8.12 .—=(n+1) —［解析］观察所给出的二次根式,确定变化规律：左边被开方数由两项组成,第一项为序号,第二项为序号加2的倒数；右边也为两局部,根号外为序号加1,根号内为序号加2的倒数的算术平方根,即一=(n+1)—.13.485 ［解析］由图可以看出：第一个图形中有5个正三角形,第二个图形中有5X3+2=17(个)正三角形,第三个图形中有17X3+2= 53(4")正三角形,由此得出第四个图形中有53X3+2=161(个)正三角形,第五个图形中有161 X3+2=485(个)正三角形.14 .(n+3)2-n2=3N2n+3)［解析］确定规律,写出一般式.42-12= 3 X5;52-22= 3 X7;6 2-32= 3 X9;72-42= 3 X11;,第n 个式子为：(n+3)2-n2=3N2n+3).15 .(-2,0)［解析］根据旋转可得:P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6 次旋转为一个循环,2021毋=336……1,故P2021(-2,0).16 .(2n-1,0)［解析］由点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线y= -x于点B1,可知B1点的坐标为(1, 一).以原点O为圆心,OB1长为半径画弧与x轴交于点A2,所以OA2=OB I,所以OA2=一)=2,因此我A2的坐标为(2,0),同理,可求得B2的坐标为(2,2 一),点A3的坐标为(4,0),B3(4,4 一)……所以点A n的坐标为(2n-1,0).17 .(2n-1,2,［解析］当x=0时,y=x+ 1=1,.,.点A I的坐标为(0,1)；.四边形A1B1C1O为正方形,,点B I的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+ 1=2,.••点A2的坐标为(1,2).二•四边形A2B2c2C1为正方形,,点B2的坐标为(3,2).同理,可得点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为7,4), ••点A n的坐标为(2n-1-1,2n-1),点B n的坐标为(2n-1,2n-1).故答案为(2n-1,2n-1).。
数字型探索规律专题训练
数字型探索规律专题训练﹣﹣﹣﹣=．﹣，如图，，例如：之间选择另一组符合条件的数填入图中：==﹣，=﹣，==﹣，=﹣．==1，=﹣，=﹣+++﹣﹣=1==①+++=②+++=++==，=，=…=）===（）=），从第二个数起，每个数都等于．∵=）=（﹣，=（）++=）×﹣）×﹣）++++项和可以是2=（4=4=2=3=4=4=×数字型探索规律专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）2222乙有不同的看法：甲说比了28局；乙说比了24局．你认为哪一种说法正确？为什么？比赛结束后，选手们相互赠=28或=241•2•3•4+1=522•3•4•5+1=1123•4•5•6+1=192…（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；5．比﹣1小的整数如下所示排列：1﹣=1﹣1﹣,（1）用你发现的规律填写下列式子的结果1﹣= ，1﹣=.（2）用你发现的规律计算…．×；×；××××××…×××．7．观察下面三行数：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；（1）第①行第7个数是﹣128第n个数是．（2）第②行第7个数是﹣25第n个数．66×67=4422666×667=4442226666×6667=4444222266666×66667=4444422222×=（1）等差型：3，8，13，18，23，28，…用n表示为5n﹣2；（2）等比型：3，6，12，24，48，96，…用n表示为3•2n﹣1；（3）指数型：1，4，9，16，25，36，49，…用n表示为n2；0，3，8，15，24，35，48，…用n表示为n2﹣1；（4）和差型：3，5，8，13，21，34；10．在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a ＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如：．（1）请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入图中：．（2）请你用n（n为自然数）表示三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2；它们的和为6n；用m（m 为自然数）表示两个连续奇数为2m﹣1，2m+1；它们的和为4m；（3）对于任选的三个连续偶数，是否都存在两个连续奇数满足上述的填数方法．若存在请说明填数的方法；若不；11．观察下列各组数：3，9，27，81，243，729，…1，7，25，79，241，727，…1，3，9，27，81，243，…请你写出每行数的第8个数，并计算它们的和．12．观察下列各式：1=1﹣0，3=2﹣1，5=3﹣2，7=4﹣3，…你是否得到结论：所有奇数都能表示为两个自13．1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）猜想：1+3+5+7+9+…+19=100（2）由上述各式，你能得到什么样的结论？1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2（3）请利用这一规律计算：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；（1）第①行第7个数是﹣128写出第n个数．（2）第②行第7个数是﹣25写出第n个数（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．15．如图是与“杨辉三角”有类似性质的数字三角形表，你能按照发现的规律把这个三角形继续写下去吗？和小伙伴比一比，看谁写得多．试试看．16．观察下列各式：2×5，﹣4×52，6×53，﹣8×54，10×55，﹣12×56，…找出其中的规律．（1）写出第n个式子；（n是正整数）17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，a n+1=﹣|a n+n|，则（1）a5=﹣2，a2012=﹣1006；是奇数时，结果等于﹣，然后把，﹣=+=+=18．观察下列各式：==﹣，==﹣，==﹣，==﹣．（1）请思考：==﹣，==﹣；（2）你能发现上面各式的规律吗？请描述出来．）=﹣，==；=﹣36×34=100×3×（3+1）+6×4=1224，62×68=100×6×（6+1）+2×8=4216，83×87=100×8×（8+1）+3×7=7221，…（1）你能运用所学的知识，解释其中的奥妙吗？221．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出=﹣（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=；②+++…+=；（3）探究并计算：+++…+．）提取）﹣；①++=；②++=；++++﹣+﹣﹣））×22．观察下列算式152=1×2×100+25=225252=2×3×100+25=625352=3×4×100+25=1225…（1）根据上面的算式，你发现了什么规律，请将规律用文字或字母表示出来；（2）请对发现的规律进行证明；23．有100个数排成一排，除了两端的两个数外，其余每个数的3倍都是它左、右两边数之和，这排数最左边的几个依次是0，1，3，8，21，…，那么左起第99个数被6除余几？第100个数被6除余几？24．1﹣=，2﹣=，3﹣=，4﹣=…依你发现的规律，解答下列各题．（1）写出第5个等式；﹣=个等式右边的分数为，25．自主观察：观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）；第2个等式：a2==（）；第3个等式：a3==（）；第4个等式：a4==（）；…探究发现：请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==×（﹣）；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（﹣）（n为正整数）；解决问题：=×（）=（﹣）×+（）+（﹣++﹣）×26．有若干个数a1、a2，a3，…，a n，若a1=﹣，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数差的倒数”．（1）求a2=；a3=3；（2）求a9•a10•a11的值；﹣=，故得出这些数字不断重复出现，周期为﹣，=3故答案为：﹣×，，，×，值存在，它的值为．27．∵=×（1﹣），=（﹣），=（﹣）…∴++=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）=…（1）按此规律，在算式+++…中，第6项为，前6项和为多少？请写出计算前6项求和过程；（2）按此规律，在算式+++…中，第n项为，前n项和为多少？请写出计算前n项求和过程；（3）按此规律，前n项和可以是吗？若是，这是前多少项的和？请写出计算过程．差，由此得出规律：=﹣项为项和为+++﹣+﹣﹣））×，项和为+++﹣+﹣+﹣）×）∵，+++﹣+﹣﹣））×1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的，+××1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=n2+2n+1；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009．））1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4）由以上三个等式相加可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20根据以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=（（（（+（++（+（（（。
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数字型探索规律专题训练﹣﹣﹣﹣=．﹣，如图，，例如：之间选择另一组符合条件的数填入图中：==﹣，=﹣，==﹣，=﹣．==1，=﹣，=﹣+++﹣﹣=1==①+++=②+++=++==，=，=…=）===（）=），从第二个数起，每个数都等于．∵=）=（﹣，=（）++=）×﹣）×﹣）++++项和可以是2=（4=4=2=3=4=4=×数字型探索规律专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）2222乙有不同的看法：甲说比了28局；乙说比了24局．你认为哪一种说法正确？为什么？比赛结束后，选手们相互赠=28或=241•2•3•4+1=522•3•4•5+1=1123•4•5•6+1=192…（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；5．比﹣1小的整数如下所示排列：1﹣=1﹣1﹣,（1）用你发现的规律填写下列式子的结果1﹣= ，1﹣=.（2）用你发现的规律计算…．×；×；××××××…×××．7．观察下面三行数：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；（1）第①行第7个数是﹣128第n个数是．（2）第②行第7个数是﹣25第n个数．66×67=4422666×667=4442226666×6667=4444222266666×66667=4444422222×=（1）等差型：3，8，13，18，23，28，…用n表示为5n﹣2；（2）等比型：3，6，12，24，48，96，…用n表示为3•2n﹣1；（3）指数型：1，4，9，16，25，36，49，…用n表示为n2；0，3，8，15，24，35，48，…用n表示为n2﹣1；（4）和差型：3，5，8，13，21，34；10．在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a ＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如：．（1）请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入图中：．（2）请你用n（n为自然数）表示三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2；它们的和为6n；用m（m 为自然数）表示两个连续奇数为2m﹣1，2m+1；它们的和为4m；（3）对于任选的三个连续偶数，是否都存在两个连续奇数满足上述的填数方法．若存在请说明填数的方法；若不；11．观察下列各组数：3，9，27，81，243，729，…1，7，25，79，241，727，…1，3，9，27，81，243，…请你写出每行数的第8个数，并计算它们的和．12．观察下列各式：1=1﹣0，3=2﹣1，5=3﹣2，7=4﹣3，…你是否得到结论：所有奇数都能表示为两个自13．1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）猜想：1+3+5+7+9+…+19=100（2）由上述各式，你能得到什么样的结论？1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2（3）请利用这一规律计算：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；（1）第①行第7个数是﹣128写出第n个数．（2）第②行第7个数是﹣25写出第n个数（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．15．如图是与“杨辉三角”有类似性质的数字三角形表，你能按照发现的规律把这个三角形继续写下去吗？和小伙伴比一比，看谁写得多．试试看．16．观察下列各式：2×5，﹣4×52，6×53，﹣8×54，10×55，﹣12×56，…找出其中的规律．（1）写出第n个式子；（n是正整数）17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，a n+1=﹣|a n+n|，则（1）a5=﹣2，a2012=﹣1006；是奇数时，结果等于﹣，然后把，﹣=+=+=18．观察下列各式：==﹣，==﹣，==﹣，==﹣．（1）请思考：==﹣，==﹣；（2）你能发现上面各式的规律吗？请描述出来．）=﹣，==；=﹣36×34=100×3×（3+1）+6×4=1224，62×68=100×6×（6+1）+2×8=4216，83×87=100×8×（8+1）+3×7=7221，…（1）你能运用所学的知识，解释其中的奥妙吗？221．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出=﹣（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=；②+++…+=；（3）探究并计算：+++…+．）提取）﹣；①++=；②++=；++++﹣+﹣﹣））×22．观察下列算式152=1×2×100+25=225252=2×3×100+25=625352=3×4×100+25=1225…（1）根据上面的算式，你发现了什么规律，请将规律用文字或字母表示出来；（2）请对发现的规律进行证明；23．有100个数排成一排，除了两端的两个数外，其余每个数的3倍都是它左、右两边数之和，这排数最左边的几个依次是0，1，3，8，21，…，那么左起第99个数被6除余几？第100个数被6除余几？24．1﹣=，2﹣=，3﹣=，4﹣=…依你发现的规律，解答下列各题．（1）写出第5个等式；﹣=个等式右边的分数为，25．自主观察：观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）；第2个等式：a2==（）；第3个等式：a3==（）；第4个等式：a4==（）；…探究发现：请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==×（﹣）；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（﹣）（n为正整数）；解决问题：=×（）=（﹣）×+（）+（﹣++﹣）×26．有若干个数a1、a2，a3，…，a n，若a1=﹣，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数差的倒数”．（1）求a2=；a3=3；（2）求a9•a10•a11的值；﹣=，故得出这些数字不断重复出现，周期为﹣，=3故答案为：﹣×，，，×，值存在，它的值为．27．∵=×（1﹣），=（﹣），=（﹣）…∴++=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）=…（1）按此规律，在算式+++…中，第6项为，前6项和为多少？请写出计算前6项求和过程；（2）按此规律，在算式+++…中，第n项为，前n项和为多少？请写出计算前n项求和过程；（3）按此规律，前n项和可以是吗？若是，这是前多少项的和？请写出计算过程．差，由此得出规律：=﹣项为项和为+++﹣+﹣﹣））×，项和为+++﹣+﹣+﹣）×）∵，+++﹣+﹣﹣））×1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的，+××1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=n2+2n+1；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009．））1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4）由以上三个等式相加可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20根据以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=（（（（+（++（+（（（。