圆锥曲线教案
圆锥曲线高中数学解读教案
圆锥曲线高中数学解读教案教学内容：圆锥曲线
课时安排：2课时
教学目标：
1. 理解圆锥曲线的定义以及各种形式的表达；
2. 掌握圆锥曲线的性质和特点；
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点：
1. 圆锥曲线的定义和性质；
2. 椭圆、双曲线、抛物线的特点与区别；
3. 圆锥曲线的图像及方程。
教学内容和步骤：
第一课时：
1. 引入学习，了解学生对圆锥曲线的理解和认识；
2. 讲述圆锥曲线的定义及一般方程；
3. 分别介绍椭圆、双曲线和抛物线的定义和特点；
4. 指导学生做相关习题，巩固所学知识。
第二课时：
1. 复习前一节课的内容，解答学生提出的问题；
2. 讲解圆锥曲线的图像和方程的变化规律；
3. 继续指导学生进行练习和讨论；
4. 小结本节课的学习内容，布置相关作业。
教学方法：
1. 教师讲授与学生互动相结合，注重启发式教学方法；
2. 多媒体教学辅助，展示圆锥曲线的图像和方程；
3. 组织学生进行讨论和小组合作，促进彼此之间的交流和学习。
教学评价：
1. 课后布置相关练习和作业，及时进行批改和评价；
2. 观察学生学习情况，及时调整教学进度和方法；
3. 定期进行测试和考查，全面评估学生对圆锥曲线的掌握情况。
圆锥曲线教案
圆锥曲线【教学目标】1. 通过用平面截圆柱面，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义；2. 通过用平面对圆锥面的不同的截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念，经历概念的形成过程，利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，初步具备归纳总结、类比区分等能力；借助实物模型，通过整体观察、动手实践等方式对画椭圆、点的轨迹等问题进行探究，形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展数学化能力，提高数学素养.3. 通过创设问题情境等引入方式，激发起学习圆锥曲线的兴趣，形成注重实践、勇于探究的科学价值理念；利用Dandelin 双球探究圆锥曲线的定义，揭示了三种圆锥曲线的内在联系，感受数学的内在美与和谐美，形成欣赏美、发现美的能力与意识，提高数学审美能力.【重点难点】重点：三种圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义.难点：用Dandelin 双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义）.【教学过程】（一）课堂引入师：同学们，我们在必修2的学习中，一起研究过“圆”这么一个圆满的几何图形，生活中也随处可见“圆”，今天早上我切了根黄瓜，切出来的切面轮廓就是个圆。
但我妈说一般人都是斜着切的，她切出来的切面轮廓就跟我不一样，大家知不知道这条曲线叫什么名字？生：。
椭圆师：。
操场的一条跑道线是不是椭圆？你会画椭圆吗？。
你会画圆吗？问题1：什么是“椭圆”？ 它是一个什么样的图形？究竟什么是数学意义上的椭圆？它具有哪些几何性质？让我们一起去发现。
（二）研究探讨师：数学来源于生活，生活能抽象为数学，我们看黄瓜，能抽象成哪种几何体？（圆柱） 师：用平面斜切圆柱面，截线有什么特点？（没有研究方向？想一想圆的定义）其实这个问题早在公元前200年就被提出和研究了，漫长的数学历史发展过程中，它吸引了无数的数学爱好者为之着迷痴狂，在众多研究者中，19世纪的法国数学家Dandelin 利用和截面相切的两个球（Dandelin 双球），给出了研究椭圆特性的一种巧妙的方法.我们就借助这位伟大的数学家的成果来认识椭圆的奇妙的性质：在圆柱里截面两侧分别放置一个与圆柱底面等半径的球，使它们都与截面相切（切点分别为1F ， 2F ）,这两个球与圆柱面都相切，两球与圆柱面的公共点分别构成圆1B ，圆2B 。
高中数学圆锥曲线解读教案
高中数学圆锥曲线解读教案
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆锥曲线的方程及其图像的特点；
3. 能够通过方程求解圆锥曲线的各项参数。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入圆锥曲线的概念，介绍圆锥曲线在实际生活中的应用。
2. 提出学习目标，激发学生的学习兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解圆、椭圆、双曲线、抛物线等四种圆锥曲线的定义和性质。
2. 介绍圆锥曲线的方程和各项参数的含义。
3. 分别展示各种圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
三、练习（20分钟）
1. 给学生提供几个圆锥曲线的方程，让他们分别绘制出对应的图像。
2. 让学生通过方程求解圆锥曲线的焦点、准线、长轴、短轴等参数。
四、展示（10分钟）
1. 学生展示他们绘制的圆锥曲线图像，并解读图像的特点。
2. 请学生通过求解方程，解读各种参数的意义。
五、总结（5分钟）
1. 总结圆锥曲线的性质和方程求解方法。
2. 强调重点，提醒学生注意常见的错误和解题技巧。
教学反思：
通过这节课的教学，学生能够对圆锥曲线的基本概念和性质有所了解，提高了他们的数学能力和解题技巧。
在未来的教学中，可以适当增加实例分析，激发学生的思维和创造力。
圆锥曲线学生公开课教案教学设计课件资料
圆锥曲线学生公开课教案教学设计课件资料教案章节：第一章至第五章第一章：圆锥曲线概述1.1 圆锥曲线的定义与性质1.2 圆锥曲线的历史发展1.3 圆锥曲线在现实生活中的应用第二章：椭圆2.1 椭圆的定义与性质2.2 椭圆的标准方程2.3 椭圆的应用第三章：双曲线3.1 双曲线的定义与性质3.2 双曲线的标准方程3.3 双曲线的应用第四章：抛物线4.1 抛物线的定义与性质4.2 抛物线的标准方程4.3 抛物线的应用第五章：圆锥曲线之间的联系5.1 圆锥曲线之间的关系5.2 圆锥曲线与其他几何图形的关系5.3 圆锥曲线的进一步研究本教案旨在帮助学生全面了解圆锥曲线的基本概念、性质和应用，通过生动的实例和丰富的互动活动，激发学生对圆锥曲线的兴趣和探究欲望。
在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力和创新能力，提高他们解决实际问题的能力。
教学方法：1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究圆锥曲线的性质和规律。
2. 利用多媒体课件和实物模型，直观展示圆锥曲线的形态和特点。
3. 设计丰富的互动环节，让学生在实践中理解和掌握圆锥曲线的知识。
4. 鼓励学生进行小组讨论和合作交流，培养团队协作能力。
教学评价：1. 通过课堂提问、作业和小组讨论，评估学生对圆锥曲线知识的掌握程度。
2. 结合学生的实际应用能力，评估他们在解决与圆锥曲线相关问题时的创新能力。
3. 收集学生对教学过程和教学资源的反馈意见，不断优化教学方案。
教学资源：1. 多媒体课件：包含圆锥曲线的图片、动画和实例，生动展示圆锥曲线的特点。
2. 实物模型：提供圆锥曲线的相关模型，让学生直观感受圆锥曲线的形态。
3. 练习题库：涵盖各种难度的练习题，满足不同层次学生的学习需求。
4. 参考资料：提供相关书籍、论文和网络资源，方便学生深入研究圆锥曲线。
教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：3课时3. 第三章：3课时4. 第四章：2课时5. 第五章：2课时教学总结：通过本节课的学习，学生应能掌握圆锥曲线的基本概念、性质和应用，了解圆锥曲线之间以及与其他几何图形之间的关系。
圆锥曲线教案
圆锥曲线教案圆锥曲线教案一、教学目标：1. 理解什么是圆锥曲线，学会在笛卡尔坐标系中表示圆锥曲线。
2. 学会求解圆锥曲线的焦点、直径、离心率等相关性质。
3. 掌握对圆锥曲线进行方程变换、平移、旋转等操作的方法。
二、教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具。
2. 学生准备笔记本、书籍等学习用具。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过展示一张圆锥曲线的图片，询问学生对这个图形有什么了解，引导学生思考圆锥曲线的定义和性质。
2. 理论讲解：(1) 定义圆锥曲线：对圆锥在一个经过顶点的剖面研究所得到的曲线称为圆锥曲线。
(2) 表示方法：在笛卡尔坐标系中，圆锥曲线可由方程表示，例如椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。
(3) 常见圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
3. 实例演示：以椭圆为例，给出一个椭圆的标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，引导学生求解椭圆的焦点、直径、离心率等相关性质。
4. 计算练习：给出多个圆锥曲线的方程，让学生进行计算练习，提高其运算能力。
5. 方程变换：介绍如何对圆锥曲线进行方程变换，包括水平方向和垂直方向的方程变换。
6. 平移与旋转：讲解如何对圆锥曲线进行平移和旋转，以及平移和旋转对方程的影响。
7. 总结归纳：对学过的内容进行总结归纳，梳理知识框架。
8. 解答疑问：解答学生对圆锥曲线相关问题的疑惑。
9. 课堂练习：布置一些课堂练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学延伸：1. 引导学生进行实际应用：让学生寻找生活中的圆锥曲线，并分析其性质和特点。
2. 继续深入学习：对于学有余力的学生，可以探究更高级的圆锥曲线知识，如圆锥曲线的参数方程、极坐标方程等。
五、教学评价：1. 课堂练习的成绩。
2. 学生对于圆锥曲线相关问题的提问及解答情况。
3. 学生对于课堂知识的掌握和应用情况。
六、课后作业：1. 完成课堂练习题。
圆锥曲线最佳教案
课题名称解圆锥曲线问题常用方法教学目标1、理解并掌握圆锥曲线的相关定义和性质2、能熟练的解决圆锥曲线问题教学重点难点重点：圆锥曲线的相关性质难点：选择最合适的方法去解决圆锥曲线问题课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程解圆锥曲线问题常用以下方法：1、定义法（1）椭圆定义：r1+r2=2a.（2）双曲线定义：arr221=-，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a.（3）抛物线定义，很多抛物线问题用定义解决更直接简明.2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。
3、设而不求法解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。
设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有：（1）)0(12222>>=+babyax与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有0220=+kbyax.教学过程则有0220=-kbyax.（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p.4、数形结合法解析几何是代数与几何的一种统一，常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题，在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性，尤其是将某些代数式子利用其结构特征，想象为某些图形的几何意义而构图，用图形的性质来说明代数性质。
《圆锥曲线》教学设计
《圆锥曲线》教学设计《《圆锥曲线》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、学习目标与任务1、学习目标描述知识目标(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义,并能应用第一定义和第二定义来解题。
(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系,并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。
能力目标(A)通过学生的操作和协作探讨,培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。
(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
(C)专题网站中提供各层次的例题和习题,解决各层次学生的学习过程中的各种的需要,从而培养学生应用知识的能力。
德育目标让学生体会知识产生的全过程,培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。
2、学习内容与学习任务说明本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义,以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。
学习重点:圆锥曲线的第一定义和统一定义。
学习难点:圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。
明确本课的重点和难点,以学习任务驱动为方式,以圆锥曲线定义和定义应用为中心,主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。
抓住本节课的重点和难点,采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式,突出重点、突破难点。
充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容,在着重学习内容的基础上,内延外拓,培养学生的创新精神和克服困难的信心。
二、学习者特征分析(说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等)l本课的学习对象为高二下学期学生,他们经过近两年的高中学习,已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,基本的计算机操作较为熟练。
高二年下学期学生由于高考的压力,他们保持着传统教学的学习习惯,在l课堂上的主体作用的体现不是太充分,但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。
高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存,也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的,还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。
圆锥曲线学生公开课教案教学设计课件资料
圆锥曲线学生公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 知识与技能：理解圆锥曲线的概念和性质。
掌握圆锥曲线的标准方程及其求法。
学会运用圆锥曲线解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
培养学生的逻辑思维能力和数学美感。
培养学生的合作交流和表达能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对圆锥曲线的兴趣和好奇心。
培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
培养学生勇于探索和创新的思维精神。
二、教学内容1. 圆锥曲线的概念与性质引导学生通过观察圆锥的切割和展开，理解圆锥曲线的形成过程。
引导学生探究圆锥曲线的几何性质，如曲率、渐近线等。
2. 圆锥曲线的标准方程引导学生利用圆锥曲线的性质推导出标准方程。
引导学生理解不同类型的圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程及其特点。
3. 圆锥曲线的应用引导学生运用圆锥曲线解决实际问题，如测量问题、轨迹问题等。
引导学生运用圆锥曲线方程进行优化问题求解。
三、教学过程1. 导入通过展示圆锥曲线在现实生活中的应用实例，引发学生对圆锥曲线的兴趣。
引导学生回顾之前的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 知识讲解利用多媒体课件，生动形象地展示圆锥曲线的形成过程。
引导学生通过合作交流，探究圆锥曲线的几何性质。
利用数学软件，动态展示圆锥曲线的变化，增强学生对圆锥曲线的理解。
3. 例题讲解与练习讲解典型例题，引导学生掌握解题方法。
安排适量练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结总结本节课的主要内容和知识点。
强调圆锥曲线在实际生活中的应用价值。
四、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对圆锥曲线知识点的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评估学生在合作交流中的表现，如观点阐述、团队协作等。
五、教学资源1. 多媒体课件：展示圆锥曲线的形成过程、几何性质和应用实例。
2. 数学软件：动态展示圆锥曲线的变化，增强学生直观感受。
浙江大学圆锥曲线教案
教学目标：1. 知识与技能：理解圆锥曲线的定义，掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质。
2. 过程与方法：通过实例分析和几何推导，培养学生运用圆锥曲线知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和团队合作精神。
教学重点：1. 圆锥曲线的定义和标准方程。
2. 圆锥曲线的性质和应用。
教学难点：1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程推导。
2. 圆锥曲线的几何性质。
教学准备：1. 多媒体课件2. 圆锥曲线模型3. 相关习题教学过程：一、导入1. 展示生活中常见的圆锥曲线图像，如月亮、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。
2. 提问：什么是圆锥曲线？它们有什么特点？二、新课讲解1. 圆锥曲线的定义：圆锥曲线是平面内动点到定点F的距离与到定直线L的距离的比等于常数e的点的轨迹。
2. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程：- 椭圆：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，$e<1$。
- 双曲线：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>0$，$b>0$，$e>1$。
- 抛物线：$y^2=2px$（开口向右）或$x^2=2py$（开口向上），其中$p>0$。
3. 圆锥曲线的性质：- 椭圆：长轴、短轴、焦距、离心率等。
- 双曲线：实轴、虚轴、焦距、离心率等。
- 抛物线：焦点、准线、焦距等。
三、实例分析1. 展示实例：地球绕太阳的运动轨迹为椭圆，分析椭圆的几何性质。
2. 引导学生思考：如何利用圆锥曲线的知识解决实际问题？四、课堂练习1. 给出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，要求学生求出它们的焦点、离心率等。
2. 给出实际问题，如卫星轨道设计、建筑设计等，要求学生运用圆锥曲线知识解决。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调圆锥曲线的定义、标准方程、性质和应用。
圆锥曲线高中数学讲解教案
圆锥曲线高中数学讲解教案
一、教学目标：
1. 了解圆锥曲线的定义和基本性质；
2. 掌握圆锥曲线的标准方程和性质；
3. 能够根据给定的条件求解圆锥曲线的方程；
4. 能够利用圆锥曲线解决实际问题。
二、教学重点：
1. 圆锥曲线的定义；
2. 圆锥曲线的标准方程；
3. 圆锥曲线的性质。
三、教学难点：
1. 圆锥曲线的方程求解；
2. 圆锥曲线的性质证明。
四、教学过程：
1. 圆锥曲线的定义和基本概念（15分钟）
- 圆锥曲线的定义；
- 圆锥曲线的类别；
- 圆锥曲线的几何性质。
2. 圆锥曲线的标准方程和性质（20分钟）
- 圆的标准方程和性质；
- 椭圆的标准方程和性质；
- 双曲线的标准方程和性质；
- 抛物线的标准方程和性质。
3. 圆锥曲线的方程求解（30分钟）
- 根据给定的条件求解圆锥曲线的方程；
- 利用圆锥曲线求解实际问题。
4. 圆锥曲线的性质证明（15分钟）
- 圆锥曲线的对称性证明；
- 圆锥曲线的焦点、准线和直径关系证明。
五、教学总结：
通过本节课的学习，我们对圆锥曲线的定义、标准方程和性质有了更深入的了解，掌握了圆锥曲线的求解方法和应用能力。
希望同学们能够认真复习，做好练习，提高对圆锥曲线的理解和应用能力。
下节课将继续深入学习圆锥曲线的相关内容，敬请期待。
高中数学圆锥曲线教案
高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。
2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。
二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
难点：理解圆锥曲线的定义及性质。
三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。
2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.圆锥曲线的相关问题解决方法。
四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。
2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。
3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。
5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。
6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。
五、课堂作业
1.完成练习题。
2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。
六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。
圆锥曲线集体备课(教案)
圆锥曲线集体备课教案一、知识导学1． 点M(x 0，y 0)与圆锥曲线C ：f(x ，y)=0的位置关系已知12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的焦点为F 1、F 2, 12222=-by a x （a ＞0,b ＞0）的焦点为F 1、F 2，px y 22=(p ＞0)的焦点为F ，一定点为P(x 0，y 0)，M 点到抛物线的准线的距离为d ，则有：上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明． 2．直线l ∶Ax ＋B y ＋C=0与圆锥曲线C ∶f(x ，y)＝0的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为： 设直线l :Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由⎩⎨⎧==++0y)f(x,0C By Ax消去y(或消去x)得:ax 2+bx+c=0,△=b 2-4ac,（若a ≠0时）， △＞0⇔相交 △＜0⇔相离 △= 0⇔相切注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．二、疑难知识导析1．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离心率。
焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式： ⎩⎨⎧-=+=0201ey a MF ey a MF（ 其中21,F F 分别是椭圆的下上焦点）. 焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关. 可以记为：左加右减，上减下加. 2．双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M 与双曲线焦点21,F F 的连线段，叫做双曲线的焦半径. 焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ex a MF ex a MF焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式：⎩⎨⎧-=+=∴0201ey a MF ey a MF（ 其中21,F F 分别是双曲线的下上焦点）3．双曲线的焦点弦： 定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦。
新版高中数学圆锥曲线教案
新版高中数学圆锥曲线教案一、教学目标：1. 熟练掌握圆锥曲线的基本概念和性质；2. 能够理解常见圆锥曲线方程的几何意义；3. 能够运用圆锥曲线解决实际问题。
二、教学重点：1. 圆锥曲线的定义和分类；2. 圆锥曲线的方程及性质；3. 圆锥曲线的应用实例。
三、教学内容：1. 圆锥曲线的基本概念：椭圆、双曲线、抛物线；2. 圆锥曲线的方程：椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程；3. 圆锥曲线的性质：焦点、准线、离心率等；4. 圆锥曲线的应用：求解实际问题。
四、教学步骤：1. 引入：通过生活实例引入圆锥曲线的概念，引发学生兴趣；2. 讲解：介绍圆锥曲线的定义、分类、方程和性质；3. 练习：让学生进行练习，巩固所学内容；4. 应用：通过应用题，让学生运用所学知识解决实际问题；5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强化记忆。
五、教学工具：1. 讲义、教材：提供相关知识点及例题；2. 幻灯片：辅助讲解，呈现图形与方程对应关系；3. 黑板、彩色粉笔：展示解题过程；4. 习题册、练习册：让学生进行巩固练习。
六、教学评价：1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论、思维活跃；2. 作业情况：学生对作业的完成情况及正确率；3. 考试成绩：检验学生掌握情况。
七、教学反馈：1. 整理学生反馈意见，根据学生反馈调整教学方式；2. 总结本节课教学经验，为下一节课改进教学方法做准备。
八、教学延伸：1. 给学生留下更多实例让学生探究，提高学生学习兴趣；2. 引导学生自主进行拓展探索，培养学生解决问题的能力。
以上是本节课的教案范本，希望能够对教学工作有所帮助，祝教学顺利！。
圆锥曲线教案
圆锥曲线教案课程名称：圆锥曲线教案目标：1. 理解圆锥曲线的概念和基本性质；2. 能够准确绘制圆锥曲线的图形；3. 理解并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题；4. 理解圆锥曲线在实际生活中的应用。
教学重点：1. 圆锥曲线的概念和基本性质；2. 圆锥曲线的绘制；3. 圆锥曲线的几何问题求解。
教学难点：1. 圆锥曲线的详细分类及其性质的理解；2. 圆锥曲线的实例练习。
教学准备：1. 教学课件和投影仪；2. 画图工具（如白板、彩色粉笔等）；3. 示例题目和练习题。
教学过程：Step 1: 引入介绍圆锥曲线的背景和定义，解释圆锥曲线的重要性和应用领域。
Step 2: 圆锥曲线的分类和性质讲解圆锥曲线的四种基本类型：椭圆、双曲线、抛物线和直线，并介绍它们的基本性质。
Step 3: 圆锥曲线的绘制以椭圆为例，演示如何绘制椭圆的图形，包括绘制轴、焦点和顶点等，并讲解绘制椭圆的具体步骤。
Step 4: 圆锥曲线的几何问题求解介绍如何通过已知条件求解与圆锥曲线相关的几何问题，例如求解椭圆的离心率、焦距等。
Step 5: 实例练习让学生通过解决一些实际问题，巩固所学的知识和技能。
Step 6: 总结和扩展总结圆锥曲线的重点内容，并介绍圆锥曲线在物理、工程和数学等领域的应用。
Step 7: 作业布置布置相关的练习题，巩固学生对圆锥曲线的理解和应用。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解圆锥曲线的概念和基本性质，能够准确绘制圆锥曲线的图形，并能够解决与圆锥曲线相关的几何问题。
在教学的过程中，可以通过一些实例和练习题，帮助学生巩固所学的知识和技能。
初中物理圆锥曲线教案
初中物理圆锥曲线教案教学目标：1. 让学生了解圆锥曲线的概念，理解圆锥曲线的形成原理。
2. 培养学生运用几何知识解决物理问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。
教学内容：1. 圆锥曲线的概念及特点2. 圆锥曲线的形成原理3. 圆锥曲线在物理学中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示各种圆锥曲线现象，如行星运动、抛物线运动等，引导学生关注圆锥曲线在生活中的应用。
2. 提问：这些现象有什么共同特点？它们与圆锥曲线有什么关系？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解圆锥曲线的概念：圆锥曲线是由一个圆锥的截面与一个平面相交形成的曲线。
根据截面的位置和方向，圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线三种类型。
2. 讲解圆锥曲线的特点：a. 椭圆：焦点在x轴上，中心轴为x轴，两焦点距离为2a，长轴为2a，短轴为2b。
b. 抛物线：焦点在x轴上，中心轴为x轴，两焦点距离为2a，但没有短轴，只有一个顶点。
c. 双曲线：两焦点在x轴上，中心轴为x轴，两焦点距离为2a，实轴为2a，虚轴为2b。
3. 讲解圆锥曲线的形成原理：以椭圆为例，当一个平面与圆锥相交，且截面与底面不平行时，根据圆锥的性质，截面与底面的半径、斜高和母线之间的关系，形成椭圆。
三、实例分析（15分钟）1. 以抛物线为例，分析其在物理学中的应用，如抛物线运动、光学反射等。
2. 引导学生思考：圆锥曲线在其他领域有哪些应用？四、课堂练习（10分钟）1. 请学生运用所学知识，分析生活中常见的圆锥曲线现象，如自行车轮胎痕迹、篮球轨迹等。
2. 请学生总结圆锥曲线在物理学、工程学等领域的应用。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调圆锥曲线的基本概念和特点。
2. 强调圆锥曲线在实际生活中的广泛应用，激发学生学习兴趣。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰、易懂，学生是否能掌握圆锥曲线的基本概念和特点。
2. 学生是否能运用所学知识分析生活中的圆锥曲线现象。
数学圆锥曲线高中教案
数学圆锥曲线高中教案教学内容：圆锥曲线的基本概念和性质教学目标：掌握圆锥曲线的定义、方程和性质，能够画出圆锥曲线的图形，并解决相关问题。
教学重点与难点：圆锥曲线的定义和方程、椭圆、双曲线和抛物线的性质。
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、几何工具箱、PPT演示等。
教学过程：一、引入与复习（5分钟）1. 复习前几节课的知识，回顾直线及其方程的相关内容。
2. 引入圆锥曲线的定义，让学生对圆锥曲线有初步了解。
二、椭圆的定义和性质（15分钟）1. 讲解椭圆的定义和方程。
2. 讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。
3. 给出练习题，让学生练习画出椭圆的图形。
三、双曲线的定义和性质（15分钟）1. 讲解双曲线的定义和方程。
2. 讲解双曲线的性质，如渐近线、焦点等。
3. 给出练习题，让学生练习画出双曲线的图形。
四、抛物线的定义和性质（15分钟）1. 讲解抛物线的定义和方程。
2. 讲解抛物线的性质，如焦点、准线等。
3. 给出练习题，让学生练习画出抛物线的图形。
五、综合练习与拓展（10分钟）1. 随堂小测验，检验学生对圆锥曲线的掌握程度。
2. 给出拓展性练习题，让学生巩固和加深对圆锥曲线的理解。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课的重点知识，强调圆锥曲线的重要性。
2. 让学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
教学反馈：对学生的表现给予及时的反馈，并根据学生的实际情况进行必要的个性化指导。
教学延伸：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教学方式：结合理论讲解和实例演练，引导学生主动思考和发现问题解决方法。
教学环节设计合理，有助于学生有效地掌握圆锥曲线的相关知识，并提高学生的学习兴趣和主动性。
知识科普圆锥曲线教案
知识科普圆锥曲线教案一、教学目标1. 了解圆锥曲线的定义和性质。
2. 掌握圆锥曲线的标准方程和参数方程。
3. 能够应用圆锥曲线解决实际问题。
二、教学重点1. 圆锥曲线的定义和性质。
2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程。
三、教学难点1. 圆锥曲线的参数方程的推导和应用。
2. 圆锥曲线的实际问题解决。
四、教学过程1. 圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是平面上的一类曲线，它们可以由一个圆锥和一个平面相交而得到。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
它们都具有许多重要的性质，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程（1）圆的标准方程和参数方程圆的标准方程为：x^2 + y^2 = r^2，其中r为圆的半径。
圆的参数方程为：x = r*cosθ，y = r*sinθ，其中θ为参数。
（2）椭圆的标准方程和参数方程椭圆的标准方程为：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长。
椭圆的参数方程为：x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数。
（3）双曲线的标准方程和参数方程双曲线的标准方程为：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1或者(y/b)^2 - (x/a)^2 = 1，其中a和b分别为双曲线在x轴和y轴上的半轴长。
双曲线的参数方程为：x = a*coshθ，y = b*sinhθ，其中θ为参数。
（4）抛物线的标准方程和参数方程抛物线的标准方程为：y^2 = 2px或者x^2 = 2py，其中p为焦点到准线的距离。
抛物线的参数方程为：x = p*t^2，y = 2pt，其中t为参数。
3. 圆锥曲线的实际问题解决圆锥曲线在实际问题中有着广泛的应用，比如天体运动、工程设计、物理实验等。
学生可以通过解决一些实际问题来加深对圆锥曲线的理解和应用能力。
五、教学方法1. 讲授法：通过讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，让学生了解圆锥曲线的基本知识。
高中数学新课圆锥曲线方程教案
高中数学新课圆锥曲线方程教案一、教学目标1. 理解圆锥曲线的基本概念，掌握圆锥曲线的定义及其性质。
2. 学习圆锥曲线的标准方程及其求法。
3. 能够运用圆锥曲线方程解决实际问题，提高数学应用能力。
二、教学内容1. 圆锥曲线的定义与性质1.1 圆锥曲线的定义1.2 圆锥曲线的性质2. 圆锥曲线的标准方程2.1 椭圆的标准方程2.2 双曲线的标准方程2.3 抛物线的标准方程三、教学重点与难点1. 重点：圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求法。
2. 难点：圆锥曲线标准方程的推导与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆锥曲线的定义与性质。
2. 利用图形演示，让学生直观理解圆锥曲线的特点。
3. 运用类比法，引导学生发现圆锥曲线标准方程的规律。
4. 注重实践操作，让学生在解决问题中巩固圆锥曲线方程的应用。
五、教学准备1. 教学课件：圆锥曲线的相关图片、图形演示等。
2. 教学素材：圆锥曲线的实例问题。
3. 学生用书：《高中数学》圆锥曲线相关章节。
教案篇幅有限，后续章节（六、七、八、九、十）将陆续提供。
请随时查阅。
六、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆锥曲线实例，如旋转的伞、地球卫星轨道等，引导学生关注圆锥曲线在现实世界中的应用。
2. 新课导入：介绍圆锥曲线的定义，引导学生理解圆锥曲线的形成过程。
3. 性质探讨：引导学生发现圆锥曲线的性质，如对称性、渐近线等。
4. 标准方程求法：讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程求法。
5. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
七、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论圆锥曲线的性质，分享各自的发现。
2. 提问环节：鼓励学生提问，解答学生关于圆锥曲线方程的疑问。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用圆锥曲线方程解决实际问题。
八、课后作业1. 完成学生用书上的课后练习题。
2. 选取一个实际问题，运用圆锥曲线方程进行解答。
九、教学反思2. 反思教学方法：观察学生对圆锥曲线方程的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
高中数学圆锥曲线满分教案
高中数学圆锥曲线满分教案
主题：圆锥曲线
目标：学生能够掌握圆锥曲线的基本概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
教学步骤：
第一步：引入（5分钟）
教师引入圆锥曲线的概念，告诉学生圆锥曲线是由平面与圆锥相交而产生的曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
第二步：椭圆（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义和性质，包括离心率、焦点、直径等概念。
2. 讲解椭圆的标准方程和图像。
3. 给学生几道椭圆的练习题，让他们熟练掌握椭圆的性质和解题方法。
第三步：双曲线（15分钟）
1. 讲解双曲线的定义和性质，包括离心率、焦点、渐近线等概念。
2. 讲解双曲线的标准方程和图像。
3. 给学生几道双曲线的练习题，让他们熟练掌握双曲线的性质和解题方法。
第四步：抛物线（15分钟）
1. 讲解抛物线的定义和性质，包括焦点、准线、焦距等概念。
2. 讲解抛物线的标准方程和图像。
3. 给学生几道抛物线的练习题，让他们熟练掌握抛物线的性质和解题方法。
第五步：综合练习（15分钟）
给学生几道综合性的圆锥曲线练习题，让他们巩固所学知识，并运用所学知识解决实际问题。
第六步：总结与展望（5分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，并展望下节课的内容，鼓励学生继续努力学习。
扩展活动：可以组织学生进行小组讨论，让他们自己设计一个圆锥曲线的应用问题，并进
行解答和讨论。
备注：教案内容仅供参考，具体教学过程可以根据学生的实陵情况进行灵活调整。
高中苏教数学圆锥曲线教案
高中苏教数学圆锥曲线教案课时：1课时教学目标：1. 了解圆锥曲线的定义与性质。
2. 能够绘制椭圆、双曲线和抛物线的基本形态。
3. 能够利用圆锥曲线的性质解决实际问题。
教学重点：1. 圆锥曲线的基本概念。
2. 椭圆、双曲线和抛物线的性质。
教学难点：1. 圆锥曲线的几何解释。
2. 圆锥曲线的公式推导。
教学准备：1. 教材《高中数学》（苏教版）。
2. 平面直角坐标系的绘制工具。
3. 圆锥曲线的示意图。
教学内容与过程：一、引入教师引导学生回顾平面直角坐标系的相关知识，提出问题：在平面直角坐标系中，什么是圆锥曲线？为什么称之为圆锥曲线？有哪些类型的圆锥曲线？二、讲解1. 圆锥曲线的定义：平面上点P(x,y)到两个固定点F1和F2的距离之比为常数e（离心率）的轨迹称为椭圆；平面上点P(x,y)到两个固定点F1和F2的距离之差的绝对值为常数ε的轨迹称为双曲线；平面上点P(x,y)到一个固定点F和一条直线L的距离之比为常数的轨迹称为抛物线。
2. 椭圆、双曲线和抛物线的几何特征：椭圆是一个闭合曲线，双曲线有两个分支，抛物线只有一个分支。
3. 圆锥曲线的示意图：通过绘制特定的圆锥曲线示意图，展示椭圆、双曲线和抛物线的形态。
三、练习与讨论在平面直角坐标系中绘制椭圆、双曲线和抛物线的基本形态，并让学生讨论各类型圆锥曲线的性质和特点。
四、拓展应用利用圆锥曲线的性质解决实际问题，如焦点在x轴上的椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，求离心率e和焦距。
五、总结与评价总结圆锥曲线的基本概念和性质，评价学生在绘制和讨论过程中的表现，强调圆锥曲线在几何和解析几何中的重要性。
六、作业布置布置作业：练习册上相关练习题，加深对圆锥曲线的理解。
教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和拓展应用的方式，帮助学生理解圆锥曲线的基本概念和性质，引导学生在实践中应用所学知识解决问题。
在教学过程中要注重理论与实践相结合，激发学生的兴趣，提高学生的学习效果。
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选修1—1教案椭圆椭圆及其标准方程♦知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.♦过程与方法目标（1）预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形又是怎么样变化的特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子. 当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究 P36页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm, —端结个套，另一端是活动的），图钉两个）•当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆•启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么〖板书〗2. 1. 1椭圆及其标准方程.（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义.〖板书〗把平面内与两个定点F1 , F2的距离之和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）.其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为M时，椭圆即为点集P M | MF1MF2| 2a .（ii）椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理.设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义.2 2y x类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程 2 — 1 a b 0 .a b（iii ）例题讲解与引申5 3例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0 , 2,0，并且经过点5, 3，求它2 2的标准方程.分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c .引导学生用其他方法来解.另解：设椭圆的标准方程为b25 31 a b 0，因点，—在椭圆上,2 225 9 则4a24b2a2b2 4 a帀b 、6例2如图，在圆x2 y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，为垂足•当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么2 2分析：点P在圆x y 4上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点点P的伴随点，因点的轨迹方程.引申：设定点方程.解法剖析：①关系）•/ M为线段M为线段PD的中点,2xA 6,2 , P是椭圆—25（代入法求伴随轨迹）设则点M的坐标可由点1上动点，求线段x,y , P X i,y iP来表示，从而能求AP中点M的轨迹:②（点与伴随点的2 X i 252生i,「.点9AP 的中点，••• xi 2xy i 2y2x 3M的轨迹方程为—5 例3如图，设A , B的坐标分别为5,0且它们的斜率之积为分析：若设点M:③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），1；④伴随轨迹表示的范围.45,0 •直线AM4，求点M的轨迹方程.9x, y，则直线AM , BM 的斜率就可以用含子表示，由于直线AM , BM的斜率之积是4，因此，可以求出9的关系式，即得到点M的轨迹方程.法剖析：设x,y , 则k AMkBM代入点M的集合有一x 5 4-，化简即可得点9M的轨迹方程.k Ac k Bc k ,且k 0，试求动点C的轨迹方程.引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当k值在变化时，线段AB的角色也是从椭圆的长轴T圆的直径T椭圆的短轴.♦情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量 b 、、—C2的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：例1使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；例2是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；通过例 3 培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质.♦能力目标(1)想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示.(2)思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力.(3)实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.(4)数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力.(5)创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径.椭圆的简单几何性质♦知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了 解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义.♦过程与方法目标 (1) 复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注 意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养.①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围； ②由方程的性质得到椭圆的对称性； ③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过 P 48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率. 〖板书〗§ 2. 1. 2椭圆的简单几何性质.(2) 新课讲授过程(i )通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质. 提问：研究曲线的几何特征有什么意义从哪些方面来研究通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小 和位置•要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质. (ii)椭圆的简单几何性质①范围：由椭圆的标准方程可得，2 2yx 2120 ,进一步得：a x a ，同理可得：b y b ，即椭圆位于直线 x a 和yb 所围成的矩形框图里；② 对称性：由以x 代x ，以 y 代y 和x 代x ，且以 y 代y 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以 x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；③ 顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；c④ 离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比e叫做椭圆的离心率(0 e 1),a当e 1 时，c a ,,b 0.当e 0时,c 0,b a； .椭圆图形越扁椭圆越接近于圆(iii )例题讲解与引申、扩展 例4求椭圆16x225y 2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出a,b,c .引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量.扩展：已知椭圆mf 5y25m m 0的离心率为e远，求m 的直5解法剖析：建立适当的直角坐标系, 设椭圆的标准方程为2x ~2 ab 21 ,算出a,b,c 的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于 a,b,c 的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定.引申：如图所示，“神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心 F 2为一个焦点的椭 圆，近地点A 距地面200km ，远地点B 距地面350km ，已知地球的半径 R 6371km .建立适当的直角坐标系，求出椭圆 的轨迹方程.例6如图，设M x, y 与定点F 4,0的距离和它到直线I :4数一，求点M 的轨迹方程.5M x, y U MFx 4 2 y 2,到直线I : x至的距离4d x —，则容易得点 M 的轨迹方程.4引申：（用《几何画板》探究）若点M x,y 与定点F c,0a2的距离和它到定直线I : x的距离比是常数解法剖析：依题意，m 0,m 5，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当得m 3 ;②当焦点在y 轴上，即m 5时，有a , m, b , 5, c .、m —5 ,例5如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 F i 上，片门位于另一个焦点 F 2上，由椭圆一个焦点 F i 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F 2 •已知BC F i F 2 , F 1B 2.8cm , F ）F 2 4.5cm .建立适当的坐标系，求截口 BAC 所在椭圆的方程.焦点在x 轴上，即0 m 5时，有a5，b m ，cF ，^%m "5，x 匸的距离的比是常a c 0，则点M的轨迹方程是椭圆•其中定点 F c,0是焦点，定直线l :aa2、、、、、x 相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点 F c,0 ，相应于F的准线丨：c2axc♦情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新•必须让学生认同和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则：①实际问题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的一定要按要求进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.♦能力目标(1)分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究，培养学生的分析问题和解决问题的能力.(2)思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力.(3)实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.(4)创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径.双曲线及其标准方程♦知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法.♦过程与方法目标(1)预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形又是怎么样变化的特别是当截面与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线；第二、你能举出现实生活中双曲线的例子. 当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起思考与探究P56页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条 (一条约10cm长，另一条约6cm每条一端结一个套) 和笔尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳子两条(一条约20cm，另一条约12cm，一端结个套，另一端是活动的)，图钉两个).当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是双曲线.启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么〖板书〗§ 2. 2. 1双曲线及其标准方程.(2)新课讲授过程(i)由上述探究过程容易得到双曲线的定义.〖板书〗把平面内与两个定点F1 , F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola ).其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距.即当动点设为M 时，双曲线即为点集P ^|MF1MF2| 2a .(ii)双曲线标准方程的推导过程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系.无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程.类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义.类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程2 2y x2 2 1a 0, b 0 .b a(iii )例题讲解、引申与补充例1已知双曲线两个焦点分别为F15,0 , F2 5,0，双曲线上一点P到F1 , F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.a, b,c .分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出2 o补充：求下列动圆的圆心 M 的轨迹方程：① 与O C : x 2 y 2内切，且2 2过点A 2,0 ;②与O G ： x2y 1 1和O C 2: x 2y 1 4都外切；③ 与2o2oO C i : x 3 y 9外切，且与O C 2: x 3 y 1内切.解题剖析：这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题•具体解：设动 圆M 的半径为r .①vO C 与O M 内切，点 A 在O C 夕卜，••• MC r J 2 , MA r ,因此有③v e M 与eG 外切，且e M 与e C 2内切，• MC 1 r 3 , MC 2 r 1，因此MG MC 2 4，•点M 的轨迹是以G 、C 2为焦点的双曲线的右支，• M 的轨迹22方程是——1 x 2 4 5例2已知A , B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚2s ，且声速为340m/ s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A ,B 两地听到爆炸声的时间差，即可知 A , B 两地与爆炸点的距离差为定值•由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点 的轨迹方程.扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察 点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s •已知各观察点到该中心的距离都是 1020m •试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速 度为340m/s ;相关点均在同一平面内）.解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东 比正西晚4s ，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上.如图，以接报中心为原点 O ，正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴方向，建立直角坐标 系，设A 、B 、C 分别是西、东、北观察点，则A 1020,0 , B 1020,0 , C 0,1020MAMC2 , •••点M 的轨迹是以C 、 A 为焦点的双曲线的左支，即 M 的轨迹方程是2x22y 27②vO M 与O C 1、O C 2均外切,MC 1 r 1 , MC 2 r 2，因此有MC 2MG1，•点M 的轨迹是以C 2 G 为焦点的双曲线的上支,M 的轨迹方程是4y24x 2设P x, y 为巨响发生点，T A 、C 同时听到巨响，「.OP 所在直线为y 又因B 点比A 点晚4s 听到巨响声，••• PB PA 4 340 1360 m •由双曲线定义发现4由于直线AM , BM 的斜率之积是4,因此，可以求出x,y 之间的关系式，即得到点M9的轨迹方程.♦情感、态度与价值观目标通过课件(a )的展示与操作，必须让学生认同：与圆锥的轴平行的平面去截圆锥曲 面所得截口曲线是一条双曲线而不是两条抛物线；必须让学生认同与体会： 双曲线的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时， 轨迹是两条射线；必须让学生认同与理解： 已知 几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量b c 2 a 2的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：像例 1这基础题配备是必要的，但对定义的理解和使用是远远不够的，必须配备有一定灵活性、 有一定的思维空间的补充题；例2是典型双曲线实例的题目，对培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点 解决问题有一定的帮助，但要准确判定爆炸点，必须对此题进行扩展，培养学生归纳、联 想拓展的思维能力.♦能力目标 (1)想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是双曲线的实际 例子，能用数学符号或自然语言的描述双曲线的定义，能正确且直观地绘作 图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示.(2)思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化 为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊 性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力.(3) 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.(4)数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力. 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解①,680 , c 1020 ,• b 340 .5 , • P 点在曲线方程x 26802P 680.5,680.5点M ，且它们的斜率之积为 4，求点M9的轨迹方程，并与§ 2. 1.例 3比较，有什么探究方法：若设点M x, y ，则直线AM , BM 的斜率就可以用含 x, y 的式子表示，探究：如图，设双曲线的简单几何性质♦知识与技能目标了解平面解析几何研究的主要问题：(1 )根据条件，求出表示曲线的方程；(2)通过 方程，研究曲线的性质.理解双曲线的范围、 对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、 渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、 会用双曲线的定义解决实际问题； 通过例题和探究了解双曲线的第二定义， 准线及焦半径的概念， 利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义.♦过程与方法目标 (1)复习与引入过程引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双 曲线的标准方程的讨论， 研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养.①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围； ②由方程的性质得到双曲线的对称性；③由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；④应用信息技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问题； ⑤类比椭圆通过 P 56的思考问题，探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率. 〖板书〗§ 2.2 .2双曲线的简单几何性质.(2)新课讲授过程(i )通过复习和预习，对双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质. 提问：研究双曲线的几何特征有什么意义从哪些方面来研究通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大 小和位置•要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质.(ii)双曲线的简单几何性质2 2①范围：由双曲线的标准方程得， 占笃 1 0，进一步得： xa ，或b ax a .这说明双曲线在不等式 x a ，或x a 所表示的区域；② 对称性：由以 x 代x ，以 y 代y 和x 代x ，且以 y 代y 这三个方面来研究 双曲线的标准方程发生变化没有， 从而得到双曲线是以 x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称 中心；③ 顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做22例3求双曲线9y 16x 144的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出a,b,c .引导学生用双曲线的实半轴圆锥曲线的顶点.因此双曲线有两个顶点， 对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；K④ 渐近线：直线 y -x 叫做双曲线a⑤ 离心率：双曲线的焦距与实轴长的比(iii )例题讲解与引申、扩展 由于双曲线的对称轴有实虚之分， 焦点所在的2 2葺 1的渐近线；a 2b 2 ec叫做双曲线的离心率(e 1).a长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在 上的渐近线是yax .b离心率.扩展：求与双曲线2 x 16 2y91共渐近线，且经过 A 2、、3, 3点的双曲线的标准方及x 2解法剖析：双曲线 •162y9 1的渐近线方程为 y |X .①焦点在X 轴上时，设所求的双曲线为16k 29k 21，: A 2.3, 3点在双曲线上,k 2-，无解；②焦4点在y 轴上时，设所求的双曲线为16k 22器1,v A2 3, 3点在双曲线上，k 21，因此，所求双曲线的标准方程为42y 9 4X 2 1，离心率e 5.这个要进行分类 4 3,但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为2X162y m m R,m 0 .例4双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1）,它的最小半径为12m ，上口半径为13m ，下口半径为25m ，高为55m •试选择适当的坐 标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到1m ）.解法剖析：建立适当的直角坐标系，2X ~2 a2与 1,算出a,b, c 的值；此题应注意两点:b角坐标系的两个原则；②关于a,b,c 的近似值，原意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定.引申：如图所示，在P 处堆放着刚购买的草皮, 或PB 送到呈矩形的足球场 ABCD 中去铺垫，已知BC60m , APB 60o .能否在足球场上画一条线的两侧的区域应该选择怎样的线路说明理由.解题剖析：设 M 为“等距离”线上任意一点，则即BM AM AP BP 50 （定值），二“等距离”线是以 A 、B 为焦点的双曲线55，求点M 的轨迹方程.4♦情感、 在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、 探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、 世界观，激励学生创新•必须让学生认同和掌握：双曲线的简单几何性质，标准方程能直接得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率；必须让学生认同与 理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性， ②注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则：①实际问题可以近似计 算，也可以不近似计算，②要求近似计算的一定要按要求进行计算， 并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.♦能力目标 (1)分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究 ，培养学生的分析问 题和解决问题的能力.(2)思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化 为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养 学生的辩证思维能力.(3) 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.(4)创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解 决问题的一般的思想、方法和途径.的左支上 容易“等距离 ” 线方程为2y- i 625 3750x 235 x25,0 y 60 .理由略.例5如图，设M x,y 与定点F5,0的距离和它到直线I :16的距离的比是常分析：若设点M x, y，则MF2y ，到直线16x —5引申：用 若点M，则容易得点 M 的轨迹方程.《几何画板》探究点的轨迹：双曲线 x, y 与定点 F c,0的距离和它到 定直线I :a 2的距离比是常数0，则点 M 的轨迹方程是双曲线•其中定点F c,0是焦点，定直线I :2a 相应于cF 的准线; 另一焦点F c,0，相应于F 的准线I ： xa 2态度与价值观目标互动实现共同 审美观和科学 能由双曲线的16的距离5。