九年级上期期末复习教案(一元二次方程、二次函数、圆)

九年级上期期末复习教案（一元二次方程、二次函数、圆）

【上次课错题回顾】

1、如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）

【相似题巩固练习】

1、儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%。商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量（件）与降价（元）之间的函数关系式为（）。

（1）求M 型服装的进价；（3分）

（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值。（5分）

【新课知识讲解及巩固】

一元二次方程考点回顾：

方程的解和方程的关系：

1. 若关于x 的一元二次方程02=+-c x x 的一个解是-1，则c=________.

2. 如果x=1是一元二次方程02

=++b cx x 的一个根，代数式_____=+c b 。

方程的解法：

1) 1)22(2-=--x x 2)

06)5()5(2

=-+-+x x

x y x x y 420+=0>x

3)09442

=--x x 4)

0122=--x x

方程的根的分布问题： 1.

若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围

是__________. 2.

求证：无论p 取何值，关于x 的一元二次方程0)2)(3(2

=---p x x 总有两个不相等的

实数根。

● 韦达定理：

1. 一元二次方程

01652=++x x 的两个根分别为21,x x ，则有=+21x x ________.=21x x ________. 2. 已知一元二次方程052=++-c x x 有一个根为2，则另一个根为________. ● 一元二次方程应用： ✓

如图，直角三角形中，,10,6,90cm BC cm AB B ==︒=∠点P 从点A 开始沿AB 边向B

点以s cm /1的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以s cm /4的速度移动。如果Q P ,同时出发，经过多长时间后PBQ ∆的面积是2

10cm ？经过多久

以P 、Q 、B 为顶点的三角形和三角形ABC 相似？

✓ 变率问题：

某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率。

1) 某次会议上每两个人均要相互握一次手，有人统计，某次会议上一共握手28次，求与会人数。 2) 毕业在即，班上每位学生都要向其他人写同学录以表留恋，有人统计该班上共用去同学录页1560张

（每人向其他人只写一页），请问该班上有多少学生？

● 销售问题：

某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数b kx y +=，且70=x 时，50=y ；80=x 时，40=y ；

①直接写出销售单价x 的取值范围；②求出一次函数b kx y +=的解析式；③若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

二次函数考点回顾：

● 二次函数的图像特征

1. 抛物线542

-+-=x x y 的顶点坐标是_____________,若将抛物线向左移动3个单位，向上移动2

个单位后得到的抛物线解析式为__________________________。

2. 抛物线)10)(20(+--=x x y 的对称轴为_____________，最大值为_____________。

3. 二次函数c bx x y ++-=2

的对称轴为直线1-=x ，有最大值5，则.________,==c b

4. 如图所示的抛物线是二次函数

)0(2

≠++=a c bx ax y 的图像，有下列结论①02=+b a ；②0 abc ；③b c a +；④ac b 42

；⑤抛物线与x 轴的另外

一个交点是)0,4(。其中正确的是____________________。

● 二次函数和一元二次方程

2. 函数122

++=x mx y 的图像与横轴只有一个交点，则常数.____=m 3. 求证：抛物线22

-++=a ax x y 与x 轴有两个交点。

二次函数中的不等问题：

1. 如图抛物线c bx ax y ++=2的图像，则抛物线的对称轴为____________，0

y 时x 的取值范围是____________.

2. 如图，抛物线c bx ax y ++=21与直线b kx y +=2相交于点)4,3(),2,1(-，若21y y ，则x 的取值

范围为____________.

二次函数解析式的求法：

1. 如图所示，抛物线

c bx x y ++=2

与x 轴交于点A （-1，0）和B （3,0）两点，交y 轴与点E 。 1) 求抛物线的解析式；

2) 若直线1+=x y 与抛物线相较于点A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求三角形DEF 的面积。

2.二次函数c bx ax y ++=2

的图像与x 轴交于点A 、B 两点，其中A （-1，0），C （0,5），D （1,8）在抛

物线上，M 为抛物线的顶点，如图所示

1) 求抛物线的解析式；

2) 求MCB ∆的面积。