部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》孙连敏教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标

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部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》李秀勇教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标

1用等式的性质解方程教学目标1、巩固等式的两条性质；会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、养成观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、提高自己参与数学活动的自信心、合作交流意识，渗透“化归”的思想。

教学重点、难点：重点：理解和应用等式的性质，用等式的性质解简单的一元一次方程。

难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”。

二、教学方法与手段本节课我采用“先做后说、先学后教、当堂训练”以学稿为载体的教学模式来上课，让学生自己学。

三、教学过程本节课的教学过程主要包括以下四个环节：1、先做后说；2、先学后教3、课堂小结4、当堂训练(一)、先做后说。

1、填空：（1）5=5与5+3=5+（2）-3=-3与-3+1=-3+ （3）6=6与6×2=6×（4）-8=-8与-8÷4=-8÷（5）a=a，则a+b=a+（6）c=c，则c÷d=c÷（d≠0）2、仿照例题解决问题：例：x-3=5请试解决x＋7=26。

解：x-3=5x-3+3=5+3x=83、利用等式的性质求出x的值。

（1）3x-5＝22(2)0.3x=45本部分内内容由学生自己预习完成，完成过后，由学生自愿上讲台分享自己预习的成果，在展示的过程中，如出现不足的地方，由其他学生进行补充。

在学生展示结束后，教师要引领学生归纳出同底数幂的除法法则。

(二)、先学后教。

1、小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。

”你知道标价是多少元吗？2、利用等式的性质解下列方程：（1）x－5=6（3）－y=0.6（3）2-31=y（4）4y-2=42本部分内容先由学生独立完成，再由学生分小组讨论完成。

在学生讨论过程中，教师要随时关注每一小组的讨论情况，如果发现哪一小组有困难，及时做出相应的引导。

学生讨论完成后，由学生自愿上讲台分享他们本小组讨论的成果。

如有不足的地方，其他小组进行补充。

部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》姜忠斌教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标

用等式的性质解方程教学设计教学目标1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．重点难点重点用等式的性质解方程．难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．教学设计一、创设情境，复习引入解下列方程：(1)x＋7＝5；(2)2x＝5.要求学生能说出：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．二、探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1：利用等式的性质解方程：(1)0.6－x＝2.4(2)－31x－5＝4先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.6－x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程－x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“－”，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.6，得0.6－x－0.6＝2.4－0.6.化简，得－x＝1.8，两边同乘－1得x＝－1.8.小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第(2)题吗？在学生解答后点评．解：两边加5，得到31x－5＋5＝4＋5，化简，得－31x＝9，两边同乘－3，得x＝－27.解后反思：①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布 3.5米，儿童服装每套平均用布 1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，得80×3.5＋1.5x＝355.化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1．5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x＝50代入方程80×3.5＋1.5x ＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解．你能检验一下x＝－27是不是方程31x－5＝4的解吗？三、课堂练习练习：1.课本83页练习(3)，(4)．2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解) 解：设笔记本的单价为x元．根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程5×1.2＋8x＝18.化简，得6＋8x＝18.两边减6，得6＋8x－6＝18－6，化简，得8x＝12.两边同除以8，得x＝1.5.答：笔记本的单价是每本1.5元．四、小结(1)这节课学习的内容．(2)我有哪些收获？(3)我应该注意什么问题？五、作业习题3.1第4，10题．教学反思解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．。

部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》李素彪教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标

3.1.2等式的性质〔教学目标〕1、了解等式的概念；2、利用天平，通过观察、分析得出等式的性质；3、会利用等式的性质解方程。

〔重点难点〕等式的性质和运用是重点；利用天平抽象出等式的性质是难点。

〔教学过程〕一、问题导入通过上节课的学习，我们能够知道未知数的某个值是方程的解，但怎样才能知道方程的解是什么呢？这就要讨论怎样解方程。

方程是含有未知数的等式，所以我们先来看看等式有什么性质。

二、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。

如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等号。

我们可以用a=b来表示一般的等式。

2、等式的性质[投影1]观察天平的变化，你能发现了什么？在平衡天平的两边都加上（或减去）同样的量，天平还保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？等式性质1等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c[投影2]观察天平的变化，你能发现了什么？把平衡天平的两边都扩大（或缩小）相同的倍数，天平仍保持平衡。

+—×3÷3同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？等式性质2等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用字母表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。

思考：[投影３]回答下列问题：（１）从a+b=b+c，能否能到a=c，为什么？（2）从a-b=b-c，能否能到a=c，为什么？（１）从ab=bc，能否能到a=c，为什么？（１）从a/b=c/b，能否能到a=c，为什么？（１）从xy=1，能否能到x=1/y，为什么？三、例题[投影４]例1利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的结果就是将方程转化为x=a的形式，为此，解方程就要将未知项移到一边，常数项移到另一边。

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(1) 将等式x－3=5 的两边都__加__3_得到x =8 ，这是
根据等式的性质__1；
(2)
将等式 1 2
x

1
Байду номын сангаас
的两边都乘以_2__或除以
1 _2__得
到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
(3) 将等式x + y =0的两边都_减__y__得到x = －y，这是根据等式的性质_1__；
思考下面的问题: 1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1) 2x 3 8
(3)、2x 3y 8
(2)、2x 3 8x (4) 2x2 3x 7 0
(5)、2x2 3x 7 y
(6)、2x2 3x 7
一元一次方程的条件？
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
优翼课件
七年级数学上（RJ）教学课件
第三章一元一次方程
3.1.2 用等式的性质解方程
复习引入新课
讲授新课
随堂练习
小结及作业
一、学习目标
•(1)运用等式的两条性质解简单的一元一次方程； •(2)在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x ＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想． •二、重点与难点 1. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
得
x = －27
思考：对比(1)（2），(3)有什么新特点？
五、探究新知
解后反思
①第（3）题能否先在方程的两边两边同时乘“-3” ？解：两边同时乘-3，得
x+15=-12
两边同时减15，得
可以
x+15-15=-12-15

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课题3.1.2用等式的性质解方程课时计划1课时教[学目标知识[来技能会利用等式的两条性质解方程方法过程利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质情感态度培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识教学重点了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程教学难点由具体实例抽象出等式的性质教学方法讨论法，演示法，练习法，讲授法教学过程教师活动学生活动一、创设情景导入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、探索新知1．什么是等式？:用等号来表示相等关系的式子叫等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．学生积极思考回答从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么=三、强化知识点例1：利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4解：略2．回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从=，能否得到a=c，为什么？（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数学生动手练习巩固新知课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1、根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2、等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3、利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．布置作业1、课本第85页习题3．1第4、7、8题．2、思考课本第85习题3．1第10、11题．acbc13abcb1y板书设计3.1.2用等式的性质解方程等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么=例1：利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26；（2）-5x=20；（3）-x-5=4解:略教学反思强调对等式进行变形必须等式两边同时进行，根据等式的两条性质，即：?同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边。

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3.1.2等式的性质课型新授单位主备人教学目标：1、知识与技能：了解等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；过程与方法：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．情感态度与价值观：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想重点、难点：教学重点：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想教学难点：应用等式的性质解一元一次方程．教学准备：实验天平、PPT课件等。

教学过程一、温故知新、引入新课提出问题：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．【此处引课较难，可用天平引课，既能调动学生的兴趣，又与本节内容相关】二、自主学习、合作探究实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书方法演示问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？如果a=b，那么a±c=b±c（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

）观察教科书，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么abcc?问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？教师也可写几个让学生判断对错，比如把等式性质倒过来还成立吗三、巩固训练、深化提高利用等式的性质解下列方程：（1）ｘ＋７＝２６（２）－５ｘ＝２０要让学生说出依据要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．重点关注：解方程的依据及最终化为什么形式四、总结升华、反思提升让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？的解吗？、你能估算出方程31,2441???xx4531(3)???x②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数【以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。

部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》何吉会教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标

用等式的性质解方程教学设计苏甲中学何吉会教学目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重难点重点：掌握等式的基本性质。

难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。

教学过程 1.情景导入 1．上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。

2．同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。

（板书课题：等式的性质） 2.合作探究新知1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。

让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？让学生自主回答，学生可能会回答：天平的左边放了一把茶壶，右边放了两个茶杯，天平保持平衡；这说明一个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。

引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。

追问：如果设一个茶壶的重量是n克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时各放上一个茶杯，天平会发生什么变化呢？先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。

再追问：为什么？学生可能会说：因为两边加上的重量一样多。

教师先进行实际操作天平验证，让学生观察。

再演示这一过程，并明确：两边仍然相等。

小结：实验证明1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+b（师板书）提问：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b a+a=2b+a 2．出示教材第64页图2的第一个天平图。

让学生观察现在的天平是什么样的？（平衡）追问：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢？生尝试写出：a+b=4b 再问：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？先让学生猜一猜，再演示。

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学教学设计第3单元第4课时总课时数年月日教学内容分析（学生学什么）课3.1.2等式的性质（2）课型新授课教学目标基础知识掌握等式的两条性质，基本技能会用等式的性质将等式进行变形。

思想方法方程思想德育目标：养成认真的学习习惯活动经验方程两边是同时变形教学重点会用等式的性质将等式进行变形。

教难点会用等式的性质将等式进行变形。

学业质量标准会用等式的性质将等式进行变形学情分析已经学习了等式的性质教学流程及过程设计（学生怎样学）问题与情景学与教的行为设计意图时间一、复习1、什么是等式？说出等式的两条性质。

2、按照下列条件，写出仍能成立的等式，并说明根据等式的哪一条性质：（1）若-a+b-1=-a+1,两边都加上a+1（2）若-3m=1,两边都除以－3，（3）若x+1=0,两边都除以x，（4）若u－2=0,两边都除以u，这里是为了强调性质2中的特殊点，即不可以除以0，不可以除以一个整式。

二、新授1、在上节学习的基础上，本节课通过练习进一步巩固和熟练。

在下列横线内用符号“＝”或“≠”连接：（1）.如果x+a=b，那么x＿＿b－a；（2）.如果x=y，那么y＿＿x，x－y＿＿0；教师提问学生教师出示问题引导学生回答培养学生自主学习的习惯，要会看书，能从书上得到有用的信息。

理解等式性质。

1010教学流程及过程设计（学生怎样学）问题与情景学与教的行为设计意图时间（3）如果x=y，y=5，那么x＿＿5；（4）如果x=3，那么2（x－3）＿＿5（x－3）（5）如果5a=2a，那么a＿＿0.以上都应填上“＝”，通过（2）指出等式的对称性，通过（3）指出等式的传递性，（5）有告诫作用。

例2.按照下列条件，写出仍能成立的等式：（1）由3x=4x－1，两边都减去3x;（2）由a+3=b，两边都乘以m;（3）由mx=my，两边都除以m。

（4）解：（1）0=4x－3x－1;（2）（a+3）m=bm;（3）当m≠0时，x=y,当m=0时，0不能做除数，不能进行变形。

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课题3.1.2等式的性质教学内容等式的性质教学目标会利用等式的两条性质解方程．教学重点了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．．教学难点由具体实例抽象出等式的性质．预习要求用等式的两条性质解方程．学法指导培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．教学方法通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．教具准备课件教学过程教学行为学习行为备注一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，?我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，用脑思考、与同伴讨论，得出结论．观察思考结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，?应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac=bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），?要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．学生合作交流完成学生独立完成在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是x=19我们可以把x=19代入原方程检验，?看看这个值能否使方程的两边相等，?将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26?的解．（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x?的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得52055x????于是x=-4（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得-13x-5+5=4+5化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-13（即乘以-3），得-13x·（-3）=9×（-3）于是x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34学生交流并发言注意观察算式学生思考观察思考解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解：-9x+3-3=6-3于是-9x=3所以x=-3（3）解方程23x-1=13?解：两边同乘以3，得2x-1=-1两边都加上1，得2x-1+1=-1+1化简，得2x=0两边同除以2，得x=0分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即9399x???，于是x=-13．（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1两边都加3，得2x=2两边同除以2，得x=1本题还可以这样解答：两边都加上1，得23x-1+1=-13+1化简，得=23x=23两边都除以23（或乘以32），得x=1三、巩固练习1．课本第84页练习．（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11?是方程的解．（2）两边同除以0.3，即乘以103，得x=150，检验略．（3）解法1：两边都减去2，得2-14x-2=3-2化简，得-14x=1学生合作交流完成学生独立完成两边同乘以-4，得x=-4解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12两边都加上8，得x=-4检验：将x=-4代入方程，2-14x=3的左边，得：2-14×（-4）=2+1=3方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．一般采用方法1．2．补充练习．回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，?在等式的两边同除以b．（3）从ab=cb能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．（5）从xy=1能得到x=1y由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边学生观察式子学生独立完成。

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3.1.2用等式的性质解方程望奎县第四中学李金侠学习目标：1、巩固、理解等式的性质2、能熟练并准确运用等式的性质解方程.学习过程：一、板书课题上节课我们学习了等式的性质，今天这节课我们主要学习“用等式的性质解方程”二、出示学习目标1、巩固、理解等式的性质2、能熟练并准确运用等式的性质解方程.三、自学指导：认真自学课本82页例2的具体内容:1、自学课本82页例2的内容，说一说：解方程的依据是什么？具体怎么做？2、解例2中的第(1)个方程时用到了等式性质中的哪一个性质？.3、解例2中的第(2)个方程时又用到了等式性质中的哪一个性质？.4、解例2中的第(3)个方程时用到了等式性质中的哪些性质？四、先学学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学，如有疑问，可以请教同学或举手问老师。

１、复习等式的性质：1、等式的性质2、抽查学生的掌握情况等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2、同学们看过例2后，抽查学生到黑板上演板，其它学生认真观察，发现错误，以便更正。

五、后教（1）、更正请同学们认真看堂上演板的内容，注意演板学生的解方程的过程，让成绩中等的学生给以评价。

（2）、讨论解方程的过程中同学们用到了等式的哪些性质？解方程的过程中为什么要检验？你明白检验这一步骤的重要性吗？当堂训练1、把方程21X=1变形为X=2,其依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分数的基本性质D.合并同类项2、完成下列解方程的过程：3-31X=4。

解：方程两边———————————————，根据———————————————，得3-31X-3=4于是-31X=———————————————方程两边———————————————，根据———————————————得X=———————————————.3.利用等式的性质解下列方程并检验：①、X-5=6;②、0.3X=45;③、5X+4=0;④、2-41X=3.(4)、点拨解以X为未知数的方程，就是把方程逐步化为X=a(常数）的形式，等式的性质是转化的依据。

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教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见一、创设情景，导入新课小彬，我能猜出你年龄。

你的年龄乘2减5得数是多少？21他怎么知道的我年龄是13岁的呢？XkB1.cOm创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，能激起学生学习的兴趣和热情，并进一步回顾掌握小学已学过的方程的概念和列方程。

也为下面一元一次方程的概念建构做好准备，引出课题1.学生用已有知识列算式和方程完成2.鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念--方程1.学生不能正确的找出等量关系老师引导学生完成：利用这个问题让学生找等量关系，为下面作铺垫，做好新旧知识的衔接。

二．学生成果展示：先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。

教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。

观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？在老师帮助下能完成老师总结补充列方程解决实际问题再一次让学生感觉方程的优越，提高学生主动利用方程的意识。

三．新课学习在学生对概念有了初步的印象后，紧接着给出几个式子让学生判断，为的是增强学生的判断能力和对概念的认识。

练习有梯度、有层次。

最后总结提出：在原有方程概念的基础上，鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念——方程。

像这样含有未知数的等式叫做方程。

定义不完整新课标第一网通过交流让学生用自己的语言表达，提高学生的语言表达能力2x-5=21。

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用等式的性质解方程学习目标1.理解、掌握解等式的性质,能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程;2.经历得出、应用等式性质的过程,培养观察、分析、概括能力,渗透“化归”思想;3.要有参与数学活动的自信心、合作交流意识.学习过程一、自主预习,激趣诱思1.下列各式中,哪些是等式?①abc②3a-2b③xy+y2-5④3⑤-a⑥2+3=5⑦3×4=12⑧9x+10=19⑨a+b=b+a⑩S=πr22.下列说法中正确的是.A.等式都是方程B.方程都是等式C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解3.请以小组为单位观察天平.二、提出问题,自主学习1.对比天平与等式,你有什么发现?2.观察天平有什么特性?三、分组学习,合作探究探究一:由天平性质看等式性质1等式性质1:探究二:由天平性质看等式性质2等式性质2:四、应用新知,重难突破1.(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3?(3)怎样从等式得到等式a=b?(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r?2.尝试应用等式的性质解下列方程:x+7=26.3.解下列方程:(1)-5x=20;(2)-x-5=4.五、当堂评价,反馈深化1.应用等式的性质解下列方程并检验: (1)x-5=6;(2)0.3x=45;(3)5x+4=0;(4)2-x=3.2.下列各式变形正确的是()A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b六、师生共进,课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容?2.解一元一次方程要化归为什么形式?七、拓展练习1.应用等式的性质把-1=x变形为()A.=x+1B.-1=xC.=x+1D.2x+1-3=3x2.下列说法错误的是()A.若,则x=yB.若x2=y2,则-4ax2=-4ay2C.若-x=-6,则x=1.5D.若1=x,则x=13.小明编了这样一道题:我是4月出生的,我的年龄的2倍加上8,正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁?请你求出小明的年龄.。

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授课内容一元一次方程的解法一、教学目标：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解;ax＋b=cx+d;类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．二、过程与方法：分析实际问题,找出相等关系列出方程情感态度价值观培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法。

三、教学重难点1．重点：分析实际问题中的相等关系，列出方程2．难点：建立方程解决实际问题，会解;ax＋b=cx+d;类型的一元一次方程媒体运用常规教学学法指导找相等关系，列出方程教学过程四、复习提问，新课引入出示教科书135页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？五、分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25;(1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）。

设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20…（2）设问3：以上变形依据是什么？等式的性质六、归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中;移项起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

七、课堂练习:学生练习课本上第79面练习八、课堂小结1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：;解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）;九、作业布置课本136页：2题。

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用等式的性质解一元一次方程教案导入新课：旧知学习在小学我们学过等式的基本性质：1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

提出教学目标：学习目标：1,知道等式的性质；2,能用不等式的性质解方程。

学习新知：自主学习：1.什么叫一元一次方程?2.什么叫方程的解?什么叫解方程?3.什么叫最简方程?合作学习：如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个一元一次方程吗？4x=3x+50解：4x-3x=3x+50-3x4x－3x=50x=50小组合作交流解题过程：展示提高：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项的依据是:等式的基本性质1注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

例1解下列方程⑴5+2x=1⑵8－x=3x+2练习：下列方程变形是否正确？⑴6－x=8，移项得x－6=8⑵6+x=8，移项得x=8+6⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2练习1.解下列方程，并口算检验(1)2.4x-2=2x;(2)3x+1=-2练习2.解下列方程（1）2-3(x-5)=2x;(2)4(4-y)=3(y-3);(3)(x-2)-5=2(2x-1);(4)2(z+)+5(-z)=一位马虎的同学在解方程时，下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：解方程3－2(0.2x+1)=解：去括号，得3－0.4x+2=0.2x移项，得－0.4x+0.2x=－3－2合并同类项，得－0.2x=－5两边同除以－0.2，得x=25小结：这节课你学到了什么？1、移项移项时要改变符号2、解一元一次方程的一般步骤（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）化为最简方程ax=b(a≠0)（5）把未知数x的系数化成1得到方程的解x=a。

部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》庄嫦珠教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标

3.1.2用等式的性质解方程（１）【知识技能】1、初步理解“方程的解”、“解方程”的含义，以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

3、关注由具体到一般的抽象概括的过程，培养初步的代数思想。

4、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

【数学思考】（1）初步体会有条理的推理；（2）经历运用等式性质解方程的过程，能有条理地阐述自己的观点。

【解决问题】能解简单的一元一次方程。

【教学重点】理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。

【教学难点】会用等式的这一性质解简单的方程。

【情感态度】（1）能积极的参与数学活动；（2）感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

【教学过程】一、创设情境，组织交流1．学生根据图意独立填空。

指名汇报：50=502．小组交流想法。

指名回答：不会平衡，在另一边也加上一个10克的砝码。

指名说算式：50+10=50+10出示例3，你能根据图意写出一个等式吗？提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？怎样才能恢复平衡呢？你能写出这时的等式吗？二、深入分析，互助探究1．根据天平图填空，指名汇报：x＋a=50＋a50＋a－a=50＋a－a2.小组讨论得出等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

3.齐读等式性质，找出关键词：两边、同时、同一个数。

4.自主完成，全班核对。

教师：观察这些等式，你有什么发现？你觉得这个等式性质里哪些字词比较重要？为什么？三、综合提炼，互助生成1.引导学生根据等式的性质说出：把方程两边都拿掉10克。

2.根据学生回答板书：x＋10=50x－10=50－10x=403.指名回答。

4.自主阅读课本，知道如何检验及什么叫方程的解和解方程。

教师：1.出示例4你能知道图中的x克是多少克吗？你是怎样想的？2.你能用一组等式来表示一下刚才的过程吗？3.补上“解”后问：为什么要在等式两边同时减去10？依据是什么？4.引导学习如何检验。

部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》钱燕芳教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标

一元一次方程和等式的性质教学设计课题3.1.1一元一次方程和等式的性质授课老师钱燕芳学科数学年级七教材分析《一元一次方程和等式的性质》是人教版初中数学七年级上册第三章3.1.1的内容，本节课的内容是一元一次方程相关概念以及简单求解和等式的性质。

用字母表示数的思想学生在小学已经学过，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用，同时本节课的内容为后面研究探索求解一元一次方程、二元一次方程组等有关知识提供基础。

学情分析新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。

本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。

所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

学习目标知识与技能：了解一元一次方程，探究等式的性质,并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.过程与方法：通过实验培养学生探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。

情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心。

重点通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；利用等式的基本性质对等式进行变形。

难点会利用等式的性质解简单的一元一次方程教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课观看图片数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一——鸡兔同笼问题.题目是：今有雉兔同笼，上有三十五头，学生看图片。

情景导入一方面情境贴合生活实际，有利于学生的理解，方便找出等量关系，并且对比算式方程更加容易解题;另一方面潜移默化的告诉学生数学与生活的联系，培养将数学与生活实际相结下有九十四足，问雉兔各几何？“鸡兔同笼”是一个广为流传的中国古算题，十分有趣，你会解吗？方程是解决问题的一种重要数学模型，应用非常广泛.本章我们主要学习一元一次方程和二元一次方程组，以及如何应用它们解决实际问题.思考回答问题。

部审初中数学七年级上《用等式的性质解方程》邢聚夺教案教学设计一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标

1《等式的性质》教学设计柏乡县第二中学邢聚夺一、教学内容分析《等式的性质》这节内容是人教版七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的重点内容，是解一元一次方程中移项、系数化为一的依据。

二、教学目标（一）知识与技能1、能借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质；2、会应用等式的性质进行等式的变换；（二）过程与方法经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。

（三）情感态度与价值观通过实验学生激发探究的欲望，增强学好数学的信心。

三、教学重点难点（一）教学重点发现并概括出等式的性质。

（二）教学难点利用等式的性质解一元一次方程。

四、学情分析在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解方法，并在学习中初步认识了方程并会求解一些简单的方程。

但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善。

2五、教学资源与工具设计（一）学习环境：多媒体教室（二）用到的资源：制作PPT课件六、教学过程教学环节教学内容与教学活动学生活动设计意图或依据课堂导入引入师：在复习一次方程概念的基础上用多媒体出示一个简单的方程和一个复杂的方程，引导学生思考它们的解，在学生想不出复杂方程解的情况下，告诉学生要想求出它的解就要研究等式的性质这节课我们一起来研究等式的性质。

（板书：等式的性质）观察，思考，两个方程的解引出问题激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题。

1.探究等式性质1用多媒体演示一张天平。

师：如果在天平左边加上两个相同的物体，要使天平保持平衡，右边需要进行什么操作？（根据学生回答，教师进行添加演示。

）师追问：在第二个图中，如果右边拿掉这两个物体，要使天平保持平衡，左边需要进行什么操作？师：天平两边分别有什么变化？平衡有没改变？师：你能连起来说一说这两个过程吗？预设：学生回答右边也要同时加上2个相同的物体。

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平面直角坐标系7.1.1有序数对学习目标：1.了解有序数对的概念.2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置.重点：有序数对的意义.难点：用有序数对表示物体的位置.一、课前预习阅读课本P64-P65完成下列问题：1、在电影院看电影，（1）小明的座位在第3排，你能找到他的座位吗？（2）小明的座位在第5列，你能找到他的座位吗？2、给出两个数据如“第3列，第2排”，你能确定在我们班里是哪个同学的位置吗？如果能，请回答出这个同学是谁？3、你认为至少需要几个数据才能确定教室里的一个位置？一、课堂探究探究点1：用有序数对确定点的位置问题1：如果我们约定：“列数”在前，“排数”在后.例如下列座位表中（1,2）表示A在第一列、第二排，完成下列问（1）请在教室找到以下用数对表示的位置，将数对填入相应的格子.（1,3），（3,1）（4,6），（6,4）（2,5），（5,2）（2）在这里，（1，3）和（3，1）它们表示的位置相同吗？为什么？（3）在这里，“约定”起了什么作用？要点归纳：______________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

记做（a,b）.问题2：你能再举出一些用有序数对表示位置的例子。

典例精析1、图中(6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？五角星五个顶点的位置如何表示？二、课堂小结有序数对有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.注意点：（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置.思想方法有序数对———点的位置三、当堂检测1、这是某班几个同学写出来的几个有序数对,谁写对了？A（5、9）B（x，y）C4，6D（ab）E（b，9）2、在电影票上，把7排6号记作（7，6），则6排7号可记为__________，（8，6）表示的意义是____________________。

3、下列不能确定物体位置的是（）A、嘉禾园8号楼301B、北偏东300C、座位是3排7号D、东经1180，北纬4004、看谁做得又快又准5、如图，方块中用(C,3)表示“天”,那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来.(A,5)(A,3)(C,4)(E,5)(B,1)(C,2)(B,4)(E,3)(E,1)(C,5)(D,4)(A,1)(D,3)5、已知大门的位置,用有序数对表示学校里的各个地点.6、拓展提升如图，点A表示３街与５大道的十字路口，点B表示５街与３大道的十字路口。

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课题：等式的性质（2）教学目标1、进一步理解用等式性质解简单的一元一次方程2、初步具有解方程中的划归意识3、培养言必有据的思维能力和良好的思维品质教学重点用等式的性质解方程教学难点连续用等式的性质且具有一定的思维顺序教学过程复习引入解下列方程：(1)x+7=1.2(2)2/3x=3/2请同学完成，学生解答完后讲评中注意两个问题：1、每一步的依据是什么？2、求方程的解就是把方程化成什么样的形式？揭示课题，这节课继续学习用等式性质解一元一次方程探究新知针对简单的方程，我们可以通过观察就能选择用等式的那一条性质来解，下列方程你能马上做出选择吗？例1利用等式的性质解方程（1）0.5-x=3.4（2）-1/3x-5=4先让学生对第一题进行尝试，后教师加以引导1、要把第一个方程化为x=a的形式，必需去掉方程左边的0.5，怎么去？2、要把—x=2.9转化为x=a的形式必需去掉“-”怎么去？思路理清后给出解答解：两边减去0.5，得0.5-x-0.5=3.4-0.5化简，得–x=2.9两边同乘-1得x=2.9总结：1、解方程中两次运用了等式的性质，2、解方程的目标就是最终把方程化为x=a的形式你能用这种方法解第二个方程吗？学生解答第二个方程后点评：1、能否先在方程的两边同乘-3？2、比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？（学生讨论后在回答）例2服装厂用355米不做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米，现已经做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？（学生先理解题意，教师引导分析：设：余下的布料可以做x套儿童服装，那么x套就需要1.5x米布，据题意你能列出方程吗？80*3.5+1.5x=355化简得：280+1.5x=355两边减去280得：1.5x=75两边同除以1.5得：x=50答：余下的布料还可以做50套儿童服装。

总结：对于许多实际问题，我们可以通过设立未知数，列方程，解方程，求出问题的解，也就是把实际问题化为数学问题问：我们如何才能判别出答案50是否正确？（检验，将50带入原方程中看能否使方程等号仍然成立）课堂练习教材73页练习（3）(4)题学生完成后相互间交流，点评，教师引导课堂小结请同学围绕1、这节课学习的内容2、这节课自己的收获3、解方程应该注意哪些4、自己容易出错的是哪里四点进行总结归纳。

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