刹车位移公式

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匀变速直线运动的六种解题方法

匀变速直线运动的六种解题方法张岩松(山东省泰安第十九中学ꎬ山东泰安２７１０００)摘㊀要:匀变速直线运动是力学的基础ꎬ在高中物理中具有非常重要的地位ꎬ这部分知识可以说贯穿整个高中物理ꎬ尤其是在力学和电学中使用的频率很高.匀变速直线运动这部分知识ꎬ内容比较少ꎬ可以概括为两个基本公式和三个重要推论ꎬ但是涉及这部分知识的题目却纷繁复杂㊁灵活多变㊁技巧性强ꎬ因此解这部分题目需要掌握一定的解题方法.关键词:比较法ꎻ中间时刻速度法ꎻ逐差法ꎻ比例法ꎻ逆向思维法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０１２８－０３收稿日期:２０２３－０１－０５作者简介:张岩松(１９６３.６－)ꎬ男ꎬ山东省泰安人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀匀变速直线运动问题这部分知识可以高度的概括为:两个基本公式和三个重要推论.两个基本公式是:①速度公式:ｖ＝ｖ０＋ａｔꎬ②位移公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２ꎻ三个重要推论是:①ｖ２－ｖ０２＝２ａｘꎬ②Δｘ＝ａｔ２ꎬ③ｖ－＝ｖｔ２＝ｖ０＋ｖｔ２.下面结合典型的例题来探究一下六种最常见的解题方法.１比较法利用物理基本公式和题目中提供的数学表达式进行类比ꎬ从而找到初速度㊁加速度等物理量的方法叫比较法.例１.质点做直线运动的位移ｘ与时间ｔ的关系为ｘ＝５ｔ＋ｔ２(各物理量均采用国际单位制单位)ꎬ则该质点(㊀㊀).Ａ.第１ｓ内的位移是５ｍＢ.前２ｓ内的平均速度是６ｍ/ｓＣ.任意相邻的１ｓ内位移差都是１ｍＤ.任意１ｓ内的速度增量都是２ｍ/ｓ解㊀将题目中给出的公式:ｘ＝５ｔ＋ｔ２与位移基本公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２对照.即:ｘ＝５ｔ＋ｔ２①ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２②由①㊁②两式对照可知:ｖ０＝５ｍ/ｓꎻ１２ａ＝１.ʑａ＝２ｍ/ｓ２.然后再根据两个基本公式求解ꎬ可以知道只有Ｄ正确.故应选Ｄ.２中间时刻速度法对于匀变速直线运动ꎬ中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ即ｖｔ２＝ｖ－＝ｘｔ.例２㊀一物体做匀加速直线运动ꎬ通过一段位移Δｘ所用的时间为ｔ１ꎬ紧接着通过下一段位移Δｘ８２１所用时间为ｔ２.则物体运动的加速度为(㊀㊀).Ａ.２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)㊀㊀㊀Ｂ.Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)Ｃ.２Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)Ｄ.Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)解㊀第一个Δｘ内平均速度ｖ１＝Δｘｔ１ꎬ第二个ｘ内的平均速度ｖ２＝Δｘｔ２.因为中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ所以物体的加速度为:ａ＝ｖ２－ｖ１ｔ１＋ｔ２２＝２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)故Ａ正确.解题策略:(１)某段位移内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度.(２)利用公式ａ＝ｖｔ－ｖ０ｔ求解加速度.３逐差法对于匀变速直线运动ꎬ相邻的相等的时间内的位移之差等于恒量ꎬ即:Δｘ＝ａｔ２.利用这个推论解题的方法叫逐差法[１].例３㊀一物体做匀变速直线运动ꎬ在连续相等的两个时间间隔内ꎬ通过的位移分别是２４ｍ和６４ｍꎬ每一个时间间隔为４ｓꎬ求物体的初速度和末速度及加速度.解㊀根据Δｘ＝ａｔ２ꎬ所以:６４－２４＝ａˑ４２ꎬ故:ａ＝２.５ｍ/ｓ２.根据:ｘ１＝ｖＡｔ＋１２ａｔ２ꎬ解得:ｖＡ＝１ｍ/ｓ.同理:ｖＢ＝２１ｍ/ｓ.故答案为:ｖＡ＝１ｍ/ｓꎻｖＢ＝２１ｍ/ｓꎻａ＝２.５ｍ/ｓ２４比例法对于初速度为零的匀加速直线运动ꎬ从开始运动计时ꎬ相邻相等时间内的位移之比是连续的奇数之比[２]ꎬ即:ｘⅠʒｘⅡʒｘⅢ ＝１ʒ３ʒ５ .例４㊀«简氏防务周刊»最近披露美国政府对阿富汗和伊拉克境内的中国制穿甲弹感到担忧ꎬ并正就此事与北京展开交涉 .假设装甲运兵车的车壳由ＡＢ㊁ＢＣ两层紧密固定在一起的合金甲板组成ꎬ如图１所示ꎬ甲板ＡＢ的长度是ＢＣ的三倍ꎬ一颗穿甲弹以初速度ｖ０从Ａ端射入甲板ꎬ并恰能从Ｃ端射出ꎬ所用的时间为ｔꎬ子弹在甲板中的运动可以看成是匀变速运动ꎬ则以下说法中正确的是(㊀㊀).图１Ａ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０４.Ｂ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０２.Ｃ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ４.Ｄ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ２.解㊀因为穿甲弹恰能从Ｃ端射出ꎬ所以穿甲弹在Ｃ点的速度ｖｃ等于零.我们可以把穿甲弹从Ａ到Ｃ的匀减速直线运动ꎬ看成是从Ｃ到Ａ的初速度为零匀加速直线运动.Ｃ到Ａ是穿甲弹运动的逆过程.又因为:ｘＢＣʒｘＡＢ＝１ʒ３ʑｔＢＣʒｔＡＢ＝１ʒ１ʑｔＡＢ＝ｔ２.故:Ｄ正确Ｃ错误.对于穿甲弹运动的逆过程:ｖＢ＝ａｔＢＣ＝ａˑｔ２ｖｏ＝ａˑｔʑｖＢ＝１２ｖ０.故:Ｂ正确Ａ错误.对于Ｃ㊁Ｄ选项ꎬ另一种解法:９２１ȵｖ２＝２ａｘꎬʑｖ２Ｂ＝２ａｘＢＣꎻｖ２０＝２ａ(ｘＢＣ＋ｘＡＢ)＝２ａˑ４ｘＢＣʑｖＢ＝１２ｖ０.故Ａ正确Ｂ错误.综上所述:应该选ＢＤ.解题策略㊀本题首先是采用逆向思维的方法ꎬ再根据位移之比等于连续的奇数之比进行求解ꎬ非常巧妙ꎬ非常简练.５逆向解题法对于某些匀减速直线运动ꎬ解题的策略是利用逆向解题法.何为逆向思维法 ?就是将匀减速直线运动的逆过程看成是初速度为零的匀加速直线运动[３].例５㊀以３６ｋｍ/ｈ的速度沿平直公路行驶的汽车ꎬ遇障碍物刹车后获得大小为４ｍ/ｓ２的加速度ꎬ刹车后第３ｓ内汽车的位移大小为(㊀㊀).Ａ.０.５ｍ㊀㊀Ｂ.２ｍ㊀㊀Ｃ.１０ｍ㊀㊀Ｄ.１２.５ｍ解㊀３６ｋｍ/ｈ＝１０ｍ/ｓꎬ设从汽车开始刹车到速度减为零所需的时间为ｔ０ꎬ则:ｔ０＝０－ｖ０ａ＝－１０－４＝２.５ｓ刹车后第３ｓ内的位移等于停止前０.５ｓ内的位移.而正过程的匀减速直线运动ꎬ它的逆过程可以看成是初速度为零的匀加速直线运动.所以ｘ＝１２ａｔ２＝１２ˑ４ˑ０.５２＝０.５ｍ.所以Ａ选项是正确的.故答案应选Ａ.解题策略㊀(１)必须先求出汽车从刹车到停止的时间ꎬ这是解这个题的前提和关键ꎬ是解这个题的突破口.不要盲目的利用位移公式ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２去求解ꎬ因为根据实际情况ꎬ汽车刹车速度减为零后就不再运动了ꎬ即停止不动了.(２)注意利用逆过程解题ꎬ因为有时利用逆过程解题比正过程解题要简单的多.(３)本题要求的是刹车后第３ｓ内的位移 ꎬ而不是刹车后３ｓ内的位移 ꎬ这两种说法是绝对不一样ꎬ所以一定要仔细审题.６巧选参考系法通常我们选地面为参考系ꎬ但也不尽然ꎬ有时要具体问题具体分析ꎬ为了研究问题的方便ꎬ可以灵活地㊁巧妙地选取参考系ꎬ这种方法叫做巧选参考系法.对于研究对象比较多ꎬ而且具有相对运动的问题ꎬ解题的策略是巧妙选取参考系.例６㊀某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是ａ＝４.５ｍ/ｓ２ꎬ飞机速度要达到ｖ０＝６０ｍ/ｓ才能起飞ꎬ航空母舰甲板长为Ｌ＝２８９ｍꎬ为使飞机安全起飞ꎬ航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全ꎬ求航空母舰的最小速度ｖ是多少?(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响ꎬ飞机的运动可以看作匀加速运动.)匀变速直线问题所涉及的基本公式和推论不是很多ꎬ很容易记忆ꎬ但是所涉及的题目却是变化万千的ꎬ光记住这些基本公式和推论还是远远不够的ꎬ还需要掌握一定的解题技巧和方法ꎬ而以上六种解题方法便是最常见的解题方法ꎬ必须牢固的掌握.当然ꎬ除此之外还有很多其它的解题技巧和方法ꎬ需要在解题过程中慢慢地去积累和总结ꎬ以便达到孰能生巧.参考文献:[１]沈卫.例谈匀变速直线运动问题中平均速度公式的运用(Ｊ).教学考试(高考物理)ꎬ２０２１(１):５７－５９.[２]杜馥芬.匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).数理化解题研究ꎬ２０２１(２８):９８－９９.[３]刘军.高中物理中匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).高中数理化ꎬ２０２１(２４):４５.[责任编辑:李㊀璟]０３１。

高中物理讲义：速度公式、位移公式的理解与应用

速度公式、位移公式的理解与应用【学习目标】1、进一步理解速度公式与位移公式2、速度公式、位移公式的理解与应用一、对速度公式0v v at =+的进一步理解（1）公式中的0v 、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取0v 的方向为正方向，a 、v 与0v 的方向相同时取正值，与0v 的方向相反时取负值。

对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如0v >，表明末速度与初速度0v 同向；若0a <，表明加速度与0v 反向。

（2）a 与0v 同向时物体做匀加速直线运动，a 与0v 反向时，物体做匀减速直线运动。

二、速度公式0v v at =+虽然是加速度定义式0v v a t-=∆的变形，但两式的适用条件是不同的。

（3）公式的适用范围公式0v v at =+适用于匀变速直线运动，对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适用；v v a t-=∆可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动。

（4）公式0v v at =+的特殊形式 ①当a=0时，0v v =（匀速直线运动）；②当0v =0时，v =at （由静止开始的匀加速直线运动）. 三、对位移公式2012x v t at =+的理解（1）2012x v t at =+反映了位移随时间的变化规律。

（2）因为0v 、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

（3）一般以0v 的方向为正方向。

若a 与0v 同向，则a 取正值；若a 与0v 反向，则a 取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。

（4）对于初速度为零（00v =）的匀变速直线运动，位移公式为21122x vt at ==，即位移x 与时间t 的二次方成正比。

（5）当a=0时，x=0v t ，表示匀速直线运动的位移与时间的关系。

（6）位移在t v -图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着图象和时间轴包围的面积。

匀变速直线运动的四个基本公式

第二章匀变速直线运动的研究一、四个基本公式1、匀变速直线运动速度随时间变化规律公式：at v v +=02、匀变速直线运动位移随时间变化规律公式：2021at t v x += 【例1】以10 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。

若汽车刹车后第2 s 内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s 内汽车的位移是多大？3、匀变速直线运动位移与速度的关系：ax v v 2202=-【例2】身高为2 m 的宇航员，用背越式跳高，在地球上能跳2 m ，在另一星球上能跳5 m ，若只考虑重力因素影响，地球表面重力加速度为g ，则该星球表面重力加速度约为( ) A.52g B.25g C.15g D.14g 【例7】一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s 末开始刹车，经4 s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 ׃ x 2分别是( )A 、=1：4 ，x 1 ׃ x 2=1：4B 、=1：2，x 1 ׃ x 2=1：4C 、=1：2 ，x 1 ׃ x 2=2：1 C 、=4：1 ，x 1 ׃ x 2=2：1【例6】一只小球自屋檐自由下落，在Δt =0.25 s 内通过高度为Δh =2 m 的窗口，求窗口的顶端距屋檐多高？(取g =10 m/s2)4、匀变速直线运动平均速度公式：(v0+v1)/2 通过图像关系证明二、匀变速直线运动的三个推论1、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：试证明此结论：2、某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=试证明此结论：【例3】一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t 。

2025年高考物理总复习专题03 刹车陷阱追及相遇(附答案解析)

第1页（共21页）专题03刹车陷阱
追及相遇模型归纳
1．两种匀减速直线运动的比较两种运动
运动特点求解方法刹车类
问题
匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失求解时要注意确定实际运动时间（刹车陷阱）双向可逆
类问题如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢
量的正负号及物理意义2．追及相遇问题的两种典型情况
(1)速度小者追速度大者
类型
图像说明匀加速追匀速①0～t 0时段，后面物体与前面物体间
距离不断增大
②t ＝t 0时，两物体相距最远，为x 0＋
Δx (x 0为两物体初始距离)
③t >t 0时，后面物体追及前面物体的过
程中，两物体间距离不断减小④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速匀加速追匀减速
(2)速度大者追速度小者
类型图像说明。

高考物理专题复习：专题二匀变速直线运动规律的应用

高考物理专题复习：专题二匀变速直线运动规律的应用一、单选题1.物体在斜面上由静止开始做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，5s末到达斜面底部，物体运动的前2s内的位移与最后2s内的位移之比为（）A. B. C. D.2.小明在平直的跑道上练习加速跑，已知小明从静止开始做匀加速直线运动，则小明在第1个2 s、第2个2 s和前6 s内的三段位移大小之比为（）A. 1：3：5B. 1：4：9C. 1：3：9D. 1：5：123.在平直公路上，汽车以10m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后6s内汽车的位移大小为（）A. 24mB. 25mC. 30mD. 96m4.某自行车沿直线运动，如图所示是从时刻开始，自行车的（式中为位移）图象，则（）A. 自行车做匀速运动B. 自行车的加速度大小是C. 时自行车的速度大小是D. 第2s内的自行车的位移大小是10m5.如图所示，一质点以一定的初速度沿固定的光滑斜面由a点向上滑出，到达斜面最高点b时速度恰为零，若质点第一次运动到斜面长度处的c点时，所用时间为t，则物体从c滑到b所用的时间为（不计空气阻力）（）A. B. C. D.6.如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心经过t到达最高点，第1个内通过的位移为，第3个内通过的位移为，则为（）A. 9B. 6C. 5D. 37.如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )A. 粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B. 粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动C. 若μ≥tan θ，则粮袋从A到B一定是一直做加速运动D. 不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ8.做直线运动的物体，经过A、B两点的速度分别为v A、v B，经过AB中点C的速度。

在刹车类问题中应用位移公式

在刹车类问题中应用位移公式的“时间陷阱”变速直线运动部分常用到的位移公式有x=2021at t v x +=物理量，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了，再者除时间t 外，x 、v o 、v 、a 均为矢量．一般以v o 的方向为正方向，这时x 、v 和a 的方向（正负）就唯一确定了，应用公式应注意以下三个问题：(1)注意公式的矢量性；(2)注意公式中各量都相对于同一个参考系；(3)注意匀减速运动中涉及时间问题的刹车问题，初学者对公式应用要领理解不深刻时，易出现对位移、速度、加速度这些矢量运算过程中正、负号的混乱使用；在未对物体运动过程进行准确分析的情况下，盲目地套公式进行运算等错误，例汽车刹车前速度为5 m/s ，刹车获得的加速度大小为0.4rm/s 2. (1)求汽车刹车开始后20 s 内滑行的位移x ；(2)从开始刹车到汽车位移为30 m 时所经历的时间t ．错解：初速度vo=5 m/s ，加速度a= -0.4 m/s2(1)由公式2021at t v x +=，代人数值得20 s 内滑行的位移 X=5×20 m+ 1/2×（一0.4）×202 m =20 m (2)前进30 m 所需要的时间为根据x=2021at t v x += 0.2t 2 -5t+30=0则t 1=10 s ，t 2=15 s错因分析：出现以上错误有两个原因：一是对刹车的物理过裎不清楚，当速度减为零时，车就停止了运动；二是对位移公式的物理意义理解不深刻，位移x 对应时间t ，这段时间内a 必须存在，而当“不存在时，求出的位移则无意义，正确解法：(l)判断汽车刹车所经历的时间由v=vo+at 及加速度a=-0.4 m/s 2得：t=一vo/a=4.05s=12.5 s<20 s ．汽车刹车经过12.5 s 后停下来，因此20 s 内汽车的位移只是12.5 s 内的位移． 2021at t v x +==(5×12.5一21×0.4×12. 52)m=31. 25 m ． (2)根据2021at t v x +=代入数据整理得：0. 2t 2 -5t+30=0 解得：t 1=10 s ，t 2=15 s(t2是质点经t l 后继续前进到达最远点后反方向加速运动重新达到位移为x 时所经历的时间，很显然，t2不合题意，必须舍去）答案：(l)刹车20 s 滑行的位移为31. 25 m (2)刹车30 m 所经历的时间为10 s 点评：“刹车”问题具有一定的特殊性，即汽车匀减速运动一段时间后会停止，而且停止后不可能再反向匀加速，很多同学正是忽视这一点，盲目套用公式，以致出现汽车经刹车速度减到零又反向加速的荒谬结论．即学即练1．以10 m/s的速度匀速往驶的迄车，刹车后做匀减速直线运动若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则杀IJ-车后6s内汽车的位移是多大2．以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机，以后做匀减速运动，第3 s内平均速度是9 rm/s，则汽车加速度是多少？汽车在刹车后10 s内的位移是多少？。

专题01 高中物理几种匀变速直线运动模型(解析版)

专题01几种匀变速直线运动模型1.[模型导航]【模型一】刹车模型1【模型二】“0-v-0”运动模型2【模型三】反应时间与限速模型61.先匀速，后减速运动模型--反应时间问题82.先加速后匀速运动模型--限速问题83.先加速后匀速在减速运动模型--最短时间问题9【模型四】双向可逆类运动模型10【模型五】等位移折返模型13【模型六】等时间折返模型152.[模型分析]【模型一】刹车模型【概述】指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间【模型要点】(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。

(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式v= v0+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间t0。

(3)刹车时间t0的求法．由v=v0+at，令v=0，求出t0便为刹车时间，即t0=-v0 a。

(4)比较t与t0,若t≥t0，则v=0；若t<t0，则v=v0+at。

(5)若t≥t0，则v=0，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：①根据位移公式x=v0t+12at2，注意式中t只能取t；②根据速度位移公式-v20=2ax；③根据平均速度位移公式x=v0 2t.1据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。

该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，运行平稳舒适、乘坐环境宽敞明亮、列车噪音低、振动小，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。

假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是()A.9：4：1B.27：8：1C.5：3：1D.3：2：1【解答】解：可将动车减速过程看作初速度为0的加速过程，根据匀变速直线运动规律可知最后3s、2s、1s连续通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式v =x t，可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正确，BCD错误；故选：A。

刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式

本文将对刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式进行探讨。

这个问题涉及到了物理学和工程学中的运动学知识，通过对相关公式和原理的分析，我们可以得出相关的数学表达式，从而更好地理解和解决这一问题。

一、刹车后行驶的距离1. 行驶距离的计算公式在机械运动中，刹车后行驶的距离可以用以下公式来表示：\[S = V_0t - \frac{1}{2}at^2\]其中，\(S\) 表示行驶距离，\(V_0\) 为刹车前车辆的速度，\(t\) 表示时间，\(a\) 表示刹车后车辆减速度。

2. 刹车后行驶距离的实际应用在实际应用中，当车辆刹车后，驾驶员需要根据车辆速度和路况来合理安排刹车距离，以确保行车安全。

通过上述公式，可以计算出刹车后车辆行驶的最大距离，驾驶员可以据此来做出相应的决策。

二、行驶时间的解析式1. 行驶时间的计算公式行驶时间可以通过车辆行驶的距离和速度来进行计算，计算公式如下：\[t = \frac{S}{V}\]其中，\(t\) 表示行驶时间，\(S\) 表示行驶距离，\(V\) 表示车辆速度。

2. 行驶时间的实际应用行驶时间是车辆行驶过程中的重要参数，它直接影响着交通效率和行车安全。

通过上述公式，我们可以根据车辆的行驶距离和速度来计算行驶时间，从而合理安排行车计划，提高交通效率。

三、结论通过对刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式进行分析，我们可以得出相关的数学表达式，从而更好地理解和解决这一问题。

在实际应用中，这些公式可以帮助我们合理安排行车距离和时间，提高交通安全和效率。

这也为我们深入研究机械运动中的运动学问题提供了参考和借鉴。

四、拓展阅读如果您对刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式感兴趣，欢迎阅读更多关于运动学和车辆运动的相关知识，深入了解物理学和工程学的应用。

也欢迎您与我们共享您对这一问题的见解和思考，共同探讨机械运动中的相关议题。

在继续探讨刹车后行驶的距离和行驶时间的解析式之前，让我们先深入了解一下刹车后行驶的距离和行驶时间的相关物理原理。

位移公式基础练习

位移公式基础练习
1．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，前5S经过的位移是15m，则物体的加速度是m/s2
2．汽车以大小为20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为5m/s2，那么刹车后6s内汽车通过的路程为m。

3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为3m/s2，则物体在第2秒末的速度大小是m/s，2秒内的位移大小是m．
4．某平直公路上匀速行驶的汽车，速度v0=10m/s．在遇到紧急情况时，驾驶员要使该汽车在t=4s内速度均匀减小到0，则汽车减速的加速度大小为______m/s2，通过的位移大小为m。

5．一辆汽车行驶速度为54km/h，以加速度大小a=3m/s2．开始刹车，刹车后3s时的速度，刹车8s内位移．
6．以10m/s的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于0.2m/s2，经过20s到达坡底，则破路的长度为m，列车到达坡底时的速度为_____m/s．7．某质点做初速度为零的匀变速直线运动，加速度为2m/s2，则质点3s内的位移为m，5s内的平均速度是m/s．
8．由静止开始沿直线做匀加速运动的物体，在最初3s内的位移为45m，则它在第4s 内的位移为m。

9．某一物体在做匀变速直线运动，其位移与时间关系式是x=5t﹣t2，则它的加速度大小为m/s2，经过s，它的速率变为7m/s．
10．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24t﹣6t2，则它的加速度是______m/s2，在前3s内的平均速度为m/s．。

位移速度关系

2 可得：可得： v 2 − v0 = 2ax
2 v = 2ax + v0 = 2 × 5 × 105 × 0.64 + 0m / s = 800m / s
一、匀变速直线运动位移与速度的关系
1 2 由位移公式：由位移公式：x = v0t + at 2
又由速度公式：＝又由速度公式：v＝v0+at 得：
5．通过前 x、前 2x、前 3x…的位移所用时间之比．、、 … t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n ∶ ∶ ∶ 6．通过连续相等的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶t ．通过连续相等的位移所用时间之比： ∶ － ∶ － ∶ － Ⅲ ∶ … ∶ tn ＝ 1∶ ( 2－ 1)∶ ( 3－ 2)∶ … ∶ ( n－ n－1) －
2、以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在、速度行驶的列车开始下坡，速度行驶的列车开始下坡坡路上的加速度等于0.2m/s2，经过到达经过30s到达坡路上的加速度等于坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的坡底，速度。速度。
3、以18m/s的速度匀速行驶的汽车刹车、的速度匀速行驶的汽车刹车后做匀减速运动。若汽车刹车后3s内的位后做匀减速运动。若汽车刹车后内的位移为36m（3s末汽车未停），求汽车的加末汽车未停），移为（末汽车未停），求汽车的加速度？速度？
特殊规律——初速度为零的匀加速直线运动特殊规律——初速度为零的匀加速直线运动 ——初速度为零
v
∵ v0 = 0
4v 3v 2v v O
∴ v = at 1 x = at 2
2
T 2T 3T 4T 5T 6T t
二、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 1．1T 末、2T 末、3T 末…、nT 末、瞬时速度之比． v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ∶ ∶ ∶ 2．1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比． x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 3．第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，…，第． n 个 T 内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) ∶ ∶ ∶ － 4．通过前 x、前 2x、前 3x…时的速度之比．、、 … v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n ∶ ∶ ∶

高一物理追及问题

12.5m
(2)追上时二者位移相等，
5s
练习２：平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，此时恰有一货车以15m/s的速度从轿车旁匀速驶过冲到前方，结果轿车运动到离出发点225m处时恰追上货车。设轿车做匀加速运动，试求轿车的加速度a和追及前两车的最大距离smax。
答案： 2 m/ S2 56.25 m
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练习4:甲乙两车沿相互垂直的轨道向其交点运动,甲离交点16m,以2m/s的初速度,1m/s2的加速度向交点做匀加速直线运动,乙离交点12m,以7m/s的速度向交点匀速运动,为避免相碰,乙进行刹车,让甲先通过交点,问乙刹车时加速度至少是多大?
amin= -2m/s2
C.匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体当两者到达同一位置前,就有v加=v匀,则不能追及. 当两者到达同一位置时,v加=v匀,则只能相遇一次. 当两者到达同一位置时, v加<v匀,则有两次相遇的机会. D.匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上. E.匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上. F.匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体. 当两者到达同一位置前, v减=v加,则不能追及. 当v减=v加时两者恰好到达同一位置,则只能相遇一次. 当第一次相遇时v减<v加,则有两次相遇的机会.
解：第二棒运动员需在20m的接力区内，速度由零加速到12m/s，代入数值可得：利用速度公式：可得运动时间：计算第一棒运动员在同样时间内通过的位移：则第一棒运动员距离接棒区起点20m时第二棒运动员开始起跑。

2024年刹车类问题(教师版含解析)

03刹车类问题1.汽车以6m∕s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以一2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4s内汽车通过的位移为（）A. 8mB. 9mC. 40mD.以上选项都不对【答案】B【详解】根据速度时间公式得，汽车速度减为零的时间则在4s内汽车通过的位移等于刹车后的位移故选B。

2. 一辆汽车正以20m∕s的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为5m∕s2,则汽车刹车2s内和刹车6s内的位移之比为：（）A. 2： 3B. 3： 4C. 1： 2D. 1： 1【答案】B【详解】汽车刹车的时间刹车2s内的位移刹车6s内的位移则刹车2s内和刹车6s内的位移之比为3:40故选B o3.如图所示，以8m∕s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。

该车加速时最大加速度大小为2m∕s2,减速时最大加速度大小为5m∕s2°此路段允许行驶的最大速度为12.5m∕s,下列说法中正确的有（）A.如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处B.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线C.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速D.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线【答案】B【详解】A.如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间L=曳= l∙6s,此过程通过的位移为。

21 9⅜=-¾⅛=6∙4m^即刹车距离为6.4m，如果距停车线5m处减速，则会过线，A错误；B.如果立即做匀减速运动，即提前18m减速，大于刹车距离，汽车不会过停车线，B正确；C.如果立即做匀加速直线运动，。

=2s内的速度匕=%+%. =12m∕svl2.5m∕s ,汽车没有超速，C错误；D.如果立即做匀加速直线运动，4 =2s内的位移玉=20m>18m,此时汽车通过停车线，D错误；故选B。

4.若飞机着陆后以4 m∕s2的加速度向前做匀减速直线运动，若其着陆速度为40m∕s,则它着陆后12s内滑行的距离是（）A. 192 mB. 200 mC. 150 mD. 144 m【答案】B【详解】飞机停下来所用时间为故着陆后12 s内滑行的距离等于IOs内的滑行距离故选B。

高一物理牛顿运动定律试题答案及解析

高一物理牛顿运动定律试题答案及解析1.（8分）汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10ｍ/s2，问：（1）汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少?（2）若汽车保持0.5ｍ/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?【答案】（1）12m/s；（2）16s。

【解析】（1）因为v=m/s=12m/s；（2）做匀加速运动的最大速度为v′=m/s=8m/s；故这一过程的时间为t==16s【考点】汽车启动问题。

2.如图所示，光滑水平面上放有质量均为m的滑块A和斜面体C，在C的斜面上又放有一质量也为m的滑块B，用力F推滑块A使三者无相对运动地向前加速运动，则各物体所受的合力（）A．滑块A最大B．斜面体C最大C．同样大D．不能判断谁大谁小【答案】C【解析】由于三者无相对运动地向前共同加速运动，且质量均相同，根据牛顿第二定律F=ma可知，F均相同，故C正确。

【考点】牛顿第二定律3.一辆以12m/s的速度在水平路面上行驶的汽车，在关闭油门后刹车过程中以3m/s2的加速度做匀减速运动，那么汽车关闭油门后2s内的位移是多少米？关闭油门后5s内的位移是多少米？【答案】(1)18m(2)24m【解析】汽车停下来的时间为，汽车在关闭油门后2s内的位移是由于汽车在4s末停止运动，所以前4s的位移等于5s末的位移故有关闭油门后5s内的位移是【考点】考查了匀变速直线运动规律的应用4.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面9m处以7m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经3.0s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动.求：(1)警车发动后经多长时间能追上违章的货车，这时警车速度多大；(2)在警车追上货车之前，何时两车间的最大距离，最大距离是多少.【答案】（1）t=10s，20m/s（2）【解析】①得 t=10s v=at=20m/s②当两车速度相等时，两车间距最大【考点】追击相遇问题【名师】关键是抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远，（1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出警车的速度．（2）当两车的速度相等时，相距最远，根据速度时间公式求出相距最远的时间，根据位移公式求出相距的最远距离5.（10分）如图所示，小球在较长的斜面顶端，以初速度v=2m/s，加速度a=2m/s2向下滑，在到达底端的前1s内，所滑过的距离为，其中L为斜面长，则（1）小球在斜面上滑行的时间为多少？（2）斜面的长度L是多少？【答案】（1）3s；（2）15m【解析】设小球在斜面上运动的总时间为t，则由题意和公式 x＝vt+at2得：解上面两个方程得：t=3s；L=15m【考点】匀变速直线运动的规律6.（10分）一列车A的制动性能经测定：当它以标准速度V=20m/s在平直轨道上行驶时，制动后需tA =40s才停下。

专题03 刹车问题-物理核心探秘

专题三、刹车问题问题分析刹车问题是匀变速直线运动规律的实际应用问题．一般情况下，车辆刹车后的运动可以认为是在摩擦力作用下的匀减速直线运动，可以利用匀变速直线运动的有关规律解题．处理问题时，常用到三个基本公式：速度公式v =v +at ，位移公式x =v t +1at 2 和公式v2 -v2 = 2ax .车辆刹车后，当速度为零时，车辆就停止了，不能往回t 0 0 2 0走，这与一般的匀减速直线运动是有区别的，对于一般的匀减速直线运动，当加速度方向与速度方向相反时，物体先做匀减速直线运动，速度为零后，物体会往反方向做匀加速直线运动．如果考生在处理刹车问题时忽视了这点，而不加分析地直接套用公式解题，那么就容易陷入“刹车陷阱”中．因此，在处理刹车问题时，首先要判断出车辆从刹车到停止所用的时间，即刹车时间t停，判断方法如下：根据速度公式vt=v+at停，其中vt=0，故刹车时间为t停=v0 ，比较刹车时间与题目中所给时间t 的大小，若t <ta 停，则将时间t 代入公式计算；若t >t停，则将t停代入公式计算．透视1 考察刹车过程中的惯性问题刹车过程中的惯性问题是以刹车过程为背景，考查车速、车的质量与惯性的大小以及刹车后滑行的路程长短问题．解决问题的关键是理解牛顿的惯性定律与质量、速庋的关系，刹车后滑行的路程与车速、车的加速度的关系.【题1】一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是( )A．车速越大，它的惯性越大B．质量越大，它的惯性越大C.车速越大，刹车后滑行的路程越长D.车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大【解析】惯性的大小与质量有关，质量越大，车的惯性就越大，A错误，B正确；由于车与地面的摩擦力是不变的，即刹车过程中的加速度不变，故车速越大，滑行的路程就越大，但惯性的大小不变，它与车速没有关系，C 正确，D错误．故正确答案为B、C．透视2 考察刹车过程中的位移情况在求刹车过程中的位移情况时，一定要求出车辆从刹车到停止的刹车时间，这是正确解题的关键，如果不能够真正地掌握一些公式的物理意义以及在实际情况中的一些特殊情形，而想当然地将题目中所给的时间直接代入公式，盲目地套用公式，那么就容易陷入题目中所设置的陷阱里，以致解题出错．【题2】一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2s内位移大小依次为9 m 和7m，则刹车后6s内的位移是( )A．20 m B．24 m C．25 m D. 75 m【解析】常见错解：由 ∆s = aT 2得9 - 7 = a 12，a = 2 m/s 2；由 s = v T - 1 aT 2 ，得9 = v ⨯1 - 1⨯ 2 ⨯12 ，v = 10 m/s ．将1 0 2t = 6 s 代入位移公式，可得 s = v t - 1at 2 = 24 m ，从而选择B ．0 20 2纠错：因为汽车在t m =v 0 = 5 s 时就已经停止了，此时将t = 6 as 代入位移公式计算就不正确了．正解：根据题意以及公式 ∆s = aT 2 可得9 - 7 = a 12 ，即 a = 2 m/s 2 ；又根据公式 s = v T - 1aT 2 可得9 = v ⨯1 - 1⨯ 2 ⨯12 ，122即 v = 10 m/s ．汽车从刹车到停止的刹车时间 t= v0 = 5 s ，而 t < 6 s ，所以在汽车刹车后6s 内的位移为 0v 2s = 0 2a= 102 2 ⨯ 2m amm=25 m ．故正确答案为C ．【题3】汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 内汽车通过的位移之比为m/s 2 ，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 【解析】常见错解：刹车后2 s 内汽车的位移为 x = (20 ⨯ 2 - 1 ⨯ 5⨯ 22 ) m=30 m ，将6s 代入公式中求得刹车后6s 内汽12车通过的位移为 x = (20 ⨯ 6 - 1 ⨯ 5⨯ 62 ) m=30 m ，故 x1 = 12 x 2纠错：因为汽车在t 停 = -20 s=4 s 时就已经停止了，此时将t = 6 -5s 代入位移公式计算就不正确了．正解：汽车刹车后的刹车时间为t 停= -20s=4 s ，即汽车经过4 s 的时间完成刹车过程．在开始刹车后2s 内汽车的位 -5移为 x = (20 ⨯ 2 - 1⨯ 5⨯ 22 ) m=30 m ，开始刹车后 6s 内汽车的位移为开始刹车 4s 肉汽车的位移，即12x = (20 ⨯ 4 - 1 ⨯ 5⨯ 42 ) m=40 m ，则 x 1 = 3. 2 x 2 4透视3 考察刹车过程中的速度情况刹车过程中所求的速度分为两种情况：一种是求一般的速度大小，另一种是求刹车过程中的最大速度问题．前一种比较简单，后一种复杂些．在刹车过程中，为了使车辆安全停止，刹车时的速度不能过大，否则就可能会出现交通事故，能够使车辆安全停止的最大速度是车辆驾驶者必须注意的一个数据，驾驶时不能超过这个速度．处理有关刹车的最大速度问题时，可以通过加速度和不出现事故的最大刹车距离来求解.【题4】在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据．刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m ，设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g=10 m/s 2 ，则汽车开始刹车时的速度大小为。

速度与位移的关系

4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1.匀变速直线运动的位移与速度关系 (1)关系式v 2－v 02＝2ax其中v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移． (2)推导：将公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋21at 2中的时间t 消去，整理可得v 2－v 02＝2ax. (3)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便． (4)公式中四个物理量v 、v 0、a 、x 都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号． (5)若v 0＝0，则v 2＝2ax . 特别提醒：位移与速度的关系式v 2－v 02＝2ax 为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v 0的方向为正方向： (1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．(2)位移x >0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反．(3)适用范围：匀变速直线运动．讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s 2.请判断该车是否超速．2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择（1）四个基本公式 ①速度公式：at v v +=0 ②位移公式：2021at t v x += ③位移与速度的关系式：ax v v 2202=-④平均速度表示的位移公式：t v v x )(210+=四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解． (2)解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x ，也不让求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； ②如果题目中无末速度v ，也不让求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； ③如果题目中无运动时间t ，也不让求运动时间，一般选用导出公式v 2－20v ＝2ax .④如果题目中无运动加速度a ，也不让求运动加速度，一般选用导出公式t v v x )(210+= 特别提醒：(1)公式x ＝v 0t ＋21at 2是位移公式，而不是路程公式．利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程．(2)分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口．(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑．(4)末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动．二、题型设计1.对公式v 2－20v ＝2ax 的应用例1：如图所示，滑块由静止从A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B ，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C 点．已知经过B 点时速度大小不变，AB ＝4m ，BC ＝6m ，整个运动用了10s ，求滑块沿AB 、BC 运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？三、课后作业基础夯实1．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v ，当它的速度是v2时，它沿斜面下滑的距离是( )A.L2B.2L 2 C.L4D.3L42．以20m/s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m 内停下来，如果该汽车以40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是( )A ．2mB ．4mC ．8mD ．16m3．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图象如图所示，由图可知( ) A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B ．由于乙在t ＝10s 时才开始运动，所以t ＝10s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前最大C ．t ＝20s 时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D ．t ＝30s 时，乙追上了甲4．物体沿一直线运动，在t 时间内通过位移为s ，它在中间位置12s 处的速度为v 1，在中间时刻12t 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为( )A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2C ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 25．“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s ，并以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m 时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，则其最后阶段的加速度为________m/s 2.6．一辆大客车正在以20m/s 的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x 0＝50m 处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施．司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt ＝0.5s ，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：(1)客车在反应时间Δt 内前进的距离．(2)为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？(假设这个过程中小狗一直未动)7．长100m 的列车通过长1 000m 的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s ，完全出隧道时的速度是12m/s ，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？8．驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )A．3v2－v1B．3v2＋v1 C.(3v22－v21)2D.3v22－v21210．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体( )A．位移的大小可能大于10m B．加速度的大小可能大于10m/s2C．位移的大小可能小于2.5m D．加速度的大小可能小于4m/s211．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B 点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB：BC等于( )A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶412．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( )A．4.1 m/s B．8.2 m/s C．10 m/s D．20 m/s2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s内的平均速度是( ) A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s3．一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为( )A.t4B.t2C.t16D.22t5．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为( )A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上选项都不对6．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中( )A．物体通过的位移一定相等B．加速度的大小一定相等C．平均速度的大小一定相等D．所用时间一定相等7．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )A．a＝2 m/s2，v＝80 m/sB．a＝1 m/s2，v＝40 m/sC．a＝80 m/s2，v＝40 m/sD．a＝1 m/s2，v＝80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D.2∶19.某质点运动的v-t图象如右图所示，则( )A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向B．该质点在0～10 s内做匀减速运动，加速度大小为3 m/s2C．该质点在t＝20 s时，又返回出发点D．该质点在t＝20 s时，离出发点300 m10．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离；(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；(3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．11．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？12．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解析：已知刹车距离x＝7.6m刹车时加速度a＝7m/s2，客车的末速度v＝0由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝2ax得0－v＝2×(－7)×7.6＝－106.4得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h所以该客车超速.二、题型设计例1：例2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果．三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由v 2t －v 20＝2ax 知：202＝4a ① 402＝2ax 2② 由①②解得x 2＝8m 3.答案：C 4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v 0，末速为v t ，由速度位移公式可以求得v 1＝v 20＋v 2t2，由速度公式求得v 2＝v 0＋v t2.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变．只要v 0≠v t ，用数学方法可证必有v 1＞v 2.解法二：画出匀加速和匀减速运动的v －t 图象，可很直观看出总有v 1＞v 2. 5.答案：41.7 解析：由v 2t －v 20＝2ax 得a ＝1022×1.2m/s 2＝41.7m/s 26.答案：(1)10m (2)5m/s 2解析：(1)长途客车在Δt 时间内做匀速运动，运动位移x 1＝v Δt ＝10m (2)汽车减速位移x 2＝x 0－x 1＝40m长途客车加速度至少为a ＝v 22x 2＝5m/s 27.答案：(1)0.02m/s 2(2)100s解析：(1)x ＝1 000m ＋100m ＝1 100m ，由于v 1＝10m/s ，v 2＝12m/s ，由2ax ＝v 22－v 21得，加速度a ＝v 22－v 212x＝(12m/s)2－(10m/s)22×1 100m ＝0.02m/s 2，(2)由v 2＝v 1＋at 得t ＝v 2－v 1a ＝12m/s －10m/s 0.02m/s2＝100s. 8.答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为t ，刹车距离为s ，刹车后的加速度大小为a ，由题意得s ＝vt ＋v 22a将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得： 56＝803.6t ＋(803.6)22a ①24＝483.6t ＋(483.6)22a ②由①②两式得：t ＝0.72s能力提升9.答案：C解析：v 22－v 21＝2a ·2l ，而v 23－v 21＝2a ·3l ，v 3＝(3v 22－v 21)2，C 正确． 10.答案：B解析：10m/s 的速度可能与4m/s 的速度同向，也可能与其反向．当两速度同向时，由10＝4＋a 1t 得a 1＝6m/s 2，由102－42＝2a 1s 1得s 1＝102－422a 1＝7m当两速度反向时，取原速度方向为正方向，－10＝4＋a 2t ，得a 2＝－14m/s 2.由(－10)2－42＝2a 2s 2得s 2＝(－10)2－422a 2＝－3m由以上分析可知B 选项正确．11.答案：C解析：画出运动示意图，由v 2－v 20＝2ax 得：x AB ＝v 22a ，x BC ＝3v22a，x AB ：x BC ＝1∶3.12.答案：Δt <0.3s解析：设轿车行驶的速度为v 1，卡车行驶的速度为v 2，则v 1＝108km/h ＝30m/s ，v 2＝72km/h ＝20m/s ，在反应时间Δt 内两车行驶的距离分别为x 1、x 2，则x 1＝v 1Δt ① x 2＝v 2Δt ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x 3、x 4，则x 3＝v 212a ＝3022×10m ＝45m③x 4＝v 222a ＝1022×20m ＝20m④为保证两车不相撞，必须x 1＋x 2＋x 3＋x 4<80m⑤ 将①②③④代入⑤解得Δt <0.3s【解析1】由v 2＝2ax 可得v 2＝2v 1，故速度的增加量Δv＝v 2－v 1＝(2－1)v 1≈4.1 m/s. 【答案】 A【解析2】根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s 内的平均速度就等于2 s 末的瞬时速度，即 v ＝v 2＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s ，故应选D.【答案】 D【解析3】物体做匀变速直线运动，其速度v ＝v 0＋at ，其位移x ＝v 0t ＋12at 2，可知v 与t 不一定成正比，x 与t 2也不一定成正比，故A 、B 均错．但Δv＝at ，即Δv 与a 成正比，故C 对．若为匀加速直线运动，v 、x 都随t 增加，若为匀减速直线运动，v 会随时间t 减小，但位移x 随时间t 可能增加可能先增加后减小，故D 错．【答案】 C 【答案4】 B【解析】根据公式v ＝v 0＋at 得：t ＝－v 0a ＝52 s ＝2.5 s ，即汽车经2.5 s 就停下来．则4 s 内通过的路程为：x ＝－v 22a ＝522×2m ＝6.25 m.【答案5】 C【解析】物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别为a 1、a 2，用时分别为t 1、t 2，加速结束时速度为v ，则v ＝a 1t 1＝a 2t 2，x 1＝12a 1t 12，x 2＝vt 2－12a 2t 22＝12a 2t 22，可知t 1与t 2，a 1与a 2，x 1与x 2不一定相等，但x 1t 1＝x 2t 2即平均速度相等．【答案6】 C【解析7】阅读题目可知有用信息为位移x ＝1 600 m ，t ＝40 s ，则灵活选用恰当的公式x ＝at 2/2，则a ＝2x/t 2＝(2×1 600)/402m/s 2＝2 m/s 2，v ＝at ＝2×40 m/s＝80 m/s ，则A 选项正确．【答案】 A【解析8】设运动员滑至斜坡末端处的速度为v ，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v 2＝2a 1x 1,0－v 2＝－2a 2x 2，故a 1∶a 2＝x 2∶x 1＝2∶1.【答案】 B【解析9】由图象知质点前10 s 内做匀减速运动，加速度a ＝v －v 0t ＝0－3010m/s 2＝－3 m/s 2.后10 s 内做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故A 错，B 对．又由图象的面积可得位移x ＝12×30×10 m＋12×30×10 m＝300 m ．故C 错，D 对．【答案】 BD【解析10】 (1)由于v 0＝30 m/s ，a ＝－5 m/s 2，由v ＝v 0＋at ，汽车的刹车时间t 0为：t 0＝v －v 0a ＝0－30－5s ＝6 s 由于t 0<t ，所以刹车后20 s 内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离．x ＝12v 0t ＝12×30×6 m＝90 m. (2)设从刹车到滑行50 m 所经历的时间为t′，由位移公式x ＝v 0t′＋12at′2，代入数据： 50＝30t′－12×5t′2 整理得t′2－12t′＋20＝0解得t′1＝2 s ，t′2＝10 s(刹车停止后不能反向运动故舍去)故所用时间为t′＝2 s.(3)此时可将运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动，则x 1＝12at 2＝12×5×32 m ＝22.5 m. 【答案】 (1)90 m (2)2 s (3)22.5 m【解析11】设A 车的速度为v A ，B 车加速行驶的时间为t ，两车在t 0时相遇．则有s A ＝v A t 0①s B ＝v B t ＋12at 2＋(v B ＋at)(t 0－t)② s A 、s B 分别为A 、B 两车相遇前行驶的路程．依题意有s A ＝s B ＋s③由①②③式得t 2－2t 0t ＋2[(v A －v B )t 0－s]a＝0 代入题给数据有t 2－24t ＋108＝0解得t 1＝6 s ，t 2＝18 st 2＝18 s 不合题意，舍去．因此，B 车加速行驶的时间为6 s.【答案】 6 s【解析12】设轿车行驶的速度为v 1，卡车行驶速度为v 2，则v 1＝108 km/h ＝30 m/s ，v 2＝72 km/h ＝20 m/s.在反应时间Δt 内两车行驶的距离分别为x 1，x 2，x 1＝v 1Δt①x 2＝v 2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x 3、x 4则x 3＝v 122a ＝3022×10m ＝45 m③ x 4＝v 222a ＝2022×10m ＝20 m④ 为保证两车不相撞，必须x 1＋x 2＋x 3＋x 4<80 m⑤ 将①②③④式代入⑤式，解得Δt<0.3 s.【答案】 Δt 小于0.3 s。

位移与速度的关系(刘玉兵)

特别提醒：位移与速度的关系式v2 －v02 ＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0 的方向为正方向： (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值． (2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反． (3)适用范围：匀变速直线运动．
匀变速运动
v = vt
2
一个有用的推论：
推导：推导： v2 － v02 = 2 ax
vt = v0 + at
1 2 S = v0t + at 2
若 v0 = 0 ，则 v = ?
消去时间 t
vt − v0 = 2as
2 2
该式不涉及时间的问题，注：该式不涉及时间的问题，使计算过程简洁明了。算过程简洁明了。
回顾：匀变速直线运动的规ห้องสมุดไป่ตู้：回顾：匀变速直线运动的规律： 1、速度公式：vt= 、速度公式：，若
v0=0，则vt= ，
。，若
2、位移公式：x= 、位移公式：
v0=0，则x= ，
。
3、平均速度：、平均速度：
x v= t
v0 + v v = 2
定义式平均速度等于速度的平均一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度
练习：练习：
某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，上加速时，发动机产生的最大加速度为所需的起飞速度为50m/s 50m/s， 5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长 100m。通过计算判断， 100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？统必须使它具有多大的初速度？