高中物理【宇宙航行】学案及练习题

高中物理【宇宙航行】学案及练习题

学习目标要求

核心素养和关键能力

1.知道三个宇宙速度及含义，了解卫星的分类。

2.会推导第一宇宙速度，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。

3.了解人类在宇宙探索方面的重要成就，培养应用物理规律造福人类的意识。

1.物理观念：具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。

2.科学态度与责任：培养探索太空、了解太空的兴趣，为我国的航天事业的成就而自豪。

3.关键能力：分析推理、质疑论证能力。

一 宇宙速度 1．环绕速度

一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m 地，卫星的质量为m ，向心力由地球对它的万有引力提供，即G mm 地r 2＝m v 2

r ，则卫星在轨道上运行的线

速度v ＝

Gm 地

r

。 2．第一宇宙速度

(1)定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度。 (2)大小：v ＝7.9 km/s 。 3．第二宇宙速度

在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km /s ，又小于11.2 km/s ，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km /s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s 叫作第二宇宙速度。

4．第三宇宙速度

在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s ，这个速度叫作第三宇宙速度。

二 人造地球卫星 1．人造地球卫星发射

1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。

2．地球同步卫星

(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。 (2)地球同步卫星位于赤道上方高度约36 000 km 处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称静止卫星。

对宇宙速度的理解

(1)如图所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再

落回地面，成为一颗人造地球卫星。使物体变为卫星的最小发射速度是多少？不同星球的最小发射速度是否相同？

(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度是越大还是越小？

提示：(1)使物体变为卫星的最小发射速度是7.9 km/s ；根据G Mm

R 2＝m v 2R 得v ＝

GM

R

，可见第一宇宙速度由天体质量和半径决定，不同星球的最小发射速度不同。

(2)轨道越高，需要的发射速度越大。

1．第一宇宙速度的推导

设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星到地心的距离为r ，卫星做匀速圆周运动的线速度为v 。

2．第一宇宙速度的推广

由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度由中心星体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以v ＝

GM

R

或v ＝gR 表示，式中G 为引力常量，M 为中心星球的质量，g 为中心星球表面的重力加速度，R 为中心星球的半径。

3．对发射速度和环绕速度的理解

(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G Mm

r 2＝m v 2r

可得v ＝

GM

r

，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。

角度1 对三种宇宙速度的理解

(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )

A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km /s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2

B ．我国发射的“天问一号”火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度

C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度

D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 [解析] 根据v ＝

GM

r

可知，卫星的轨道半径r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v 1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A 错误；我国发射的“天问一号”火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而

成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C 正确。

[答案] CD

角度2 第一宇宙速度的推导计算

我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形

的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的1

4，

地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )

A ．0.4 km /s

B ．1.8 km/s

C ．11 km /s

D ．36 km/s

[解析] 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。卫星所需的向心力由万有引力提供，则G Mm

r 2＝m v 2r

，得v ＝

GM

r ，又由M 月M 地＝181，r 月r 地＝14

，故月球和地球上第一宇宙速度之比v 月v 地＝29

，故v 月＝7.9×2

9 km /s ≈1.8 km/s ，故B 正确。

[答案] B [名师点评]

地球三种宇宙速度的理解

(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度。

(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度。

(3)轨道半径越大的卫星，其最大运行速度越小，但其地面最小发射速度越大。

1.第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分

析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以至于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的半径为R ，太阳的逃逸速度为c 500。假定太阳能够收缩成半径为r 的黑洞，且认为质量不变，则R

r

应大于( ) A ．250

B.500