高中数学选择性必修二 高二上学期数学期末测试卷(A卷 夯实基础)同步单元AB卷(含答案)

班级 姓名 学号 分数

高二上学期数学期末测试卷（A 卷·夯实基础）

注意事项：

本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．过两点()()5,,3,1A y B -的直线的倾斜角是135°，则y 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-

【答案】D 【详解】

因为斜率tan1351k ︒==-，所以1

153

y k +==--，得3y =-. 故选：D.

2．

40y --=，经直线10x y +-=反射，则反射光线所在直线的方程是（ ） A

50y ++= B

．40x += C

．50x += D

．0x +=

【答案】C 【详解】

40y --=，令0x =，解得4y =-， 设()0,4A -，关于直线10x y +-=的对称点为(),B m n ， 则4

14102

2n m

m n +⎧=⎪⎪⎨-⎪+-=⎪⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩，即()5,1B ，

40y --=

，令x =1y =-，

设)

1C

-，关于直线10x y +-=的对称点为(),D a b ，

则11102b =--=

，解得2

1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩

(2,1D ，

BD k =

=

直线BD

：)15y x -=

-

，即50x =。

故选：C

3．已知异面直线,a b 的方向向量分别是()()2,1,3,1,3,2m n --==，则,a b 夹角的大小是（ ） A ．

56

π

B ．

34

π C ．

3

π D ．6

π

【答案】C 【详解】

异面直线,a b 的方向向量分别是()()2,1,3,1,3,2m n --==

∴21132371cos ,142

4m n m n m n

⨯+⨯-+⨯-⋅-=

=

=

=-， 异面直线,a b 所成角为范围为02

π

θ<≤，,a b ∴夹角的大小是

3

π

故选：C

4．设数列{}n a 的前n 项和S n =n 2，则a 8的值为（ ） A ．15 B ．16

C ．49

D ．64

【答案】A 【详解】

878644915a S S =-=-= 故选：A

5．已知在等比数列{}n a 中，3544a a a =，等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，且74b a =，则13S =（ ） A ．26 B ．52 C ．78 D ．104

【答案】B 【详解】

因为在等比数列{}n a 中，3544a a a =，可得2

444a a =，40a ≠，解得44a =，

又因为数列{}n b 是等差数列，744b a ==，则()1311371

1313134522

S b b b =⨯+==⨯=.

故选：B.

6．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=，

M 、N 分别是11A B 、11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与NA 所成的角的余弦值为（ ）

A ．

B

C

D ． 【答案】C 【详解】

由题意可知1CC ⊥平面ABC ，且90BCA ∠=，以点C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 所在直

线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

设12BC CA CC ===，则()2,0,0A 、()0,2,0B 、()1,0,2N 、()1,1,2M ，

()1,0,2AN =-，()1,1,2BM =-，30

cos ,56

AN BM AN BM AN BM

⋅<>=

=

=⨯⋅故BM 与NA 30故选：C.

7．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，N (2，2)，则MF MN +的最小值为（ ） A ．3 B ．2

C ．1

D ．4

【答案】A 【详解】

因为抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F (1，0)，准线为1x =-， 根据抛物线定义可知MF =1M x +，

所以当MN 垂直抛物线准线时，MF MN +最小， 最小值为：13N x +=. 故选：A .

8．已知椭圆C ：22

22x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为34，点P 为椭圆上

一点，若∠F 1PF 2=π

2

，且F 1PF 2内切圆的半径为1，则C 的方程为（ ） A ．22

167

x y +=1

B ．22

3214

x y +=1

C ．24

x +y 2=1

D ．22

447

x y +=1

【答案】A 【详解】

易知F 1PF 2中，内切圆半径r =1212

-2

PF PF F F +=a -c =1，

又离心率为

3

4

c a =，解得a =4，c =3，