排队论模型及其应用

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带优先权排队论模型简介应用案例

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案例求解 3
即
W1
=W
= Wq
+
1 m
=
Lq l
+
1 m
=
P0(l m)s r s!(1- r)2 l
+
1 m
其中
r= l sm
åé s-1 (l / m)n (l / m)s 1 ù
➢ 非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)——虽然一种高优先级
旳顾客到达，也不能强制让一种正在接受服务旳低优先级顾客返回排队。
➢ 强占性优先权(Preemptive Priorities)——若有高优先级旳顾客到达，
服务员即中断对低优先级顾客旳服务，并立即开始为高优先级顾客服务。
N
l = å li
i=1
r= l m
k
å 【注:】这里假设了 li < sm，
i=1
从而使其能到达稳定状态。
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计算公式 2
抢占性优先权(基于M/M/1)
1/ m
Wk = Bk-1Bk
for k=0,1,2,…,N
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案例求解 3
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案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求解 3
W1-1/μ W2-1/μ W3-1/μ
Preemptive Priorities
s=1
s=2
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排队论问题实验报告(3篇)

第1篇一、实验背景排队论是运筹学的一个重要分支，主要研究在服务系统中顾客的等待时间和服务效率等问题。

在现实生活中，排队现象无处不在，如银行、医院、超市、餐厅等。

通过对排队问题的研究，可以帮助我们优化服务系统，提高顾客满意度，降低运营成本。

本实验旨在通过模拟排队系统，探究排队论在实际问题中的应用。

二、实验目的1. 理解排队论的基本概念和原理。

2. 掌握排队模型的建立方法。

3. 熟悉排队系统参数的估计和调整。

4. 分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率等。

5. 培养运用排队论解决实际问题的能力。

三、实验内容1. 建立排队模型本实验以银行排队系统为例，建立M/M/1排队模型。

该模型假设顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务台数量为1。

2. 参数估计根据实际数据，估计排队系统参数。

假设顾客到达率为λ=2（人/分钟），服务时间为μ=5（分钟/人）。

3. 模拟排队系统使用计算机模拟排队系统，记录顾客到达、等待、服务、离开等过程。

4. 性能分析分析排队系统的性能指标，如平均等待时间、服务效率、顾客满意度等。

四、实验步骤1. 初始化参数设置顾客到达率λ、服务时间μ、服务台数量n。

2. 生成顾客到达序列根据泊松分布生成顾客到达序列。

3. 模拟排队过程（1）当服务台空闲时，允许顾客进入队列。

（2）当顾客进入队列后，开始计时，等待服务。

（3）当服务台服务完毕，顾客离开，开始下一个顾客的服务。

4. 统计性能指标记录顾客等待时间、服务时间、顾客满意度等数据。

5. 分析结果根据实验数据，分析排队系统的性能，并提出优化建议。

五、实验结果与分析1. 平均等待时间根据模拟结果，平均等待时间为2.5分钟。

2. 服务效率服务效率为80%，即每分钟处理0.8个顾客。

3. 顾客满意度根据模拟结果，顾客满意度为85%。

4. 优化建议（1）增加服务台数量，提高服务效率。

（2）优化顾客到达率，降低顾客等待时间。

（3）调整服务时间，缩短顾客等待时间。

数学建模排队论

数学建模排队论（最新版）目录一、数学建模与排队论简介二、数学建模的方法与应用三、排队论的概念及其应用四、数学建模在排队论中的应用案例五、总结正文一、数学建模与排队论简介数学建模是一种运用数学方法来描述和解决实际问题的科学方法，其目的是通过建立数学模型，揭示问题的本质，从而为解决实际问题提供理论依据。

而排队论是研究随机服务系统中顾客等待现象的一种数学理论，主要用于分析和优化服务系统的性能，以提高服务效率和顾客满意度。

二、数学建模的方法与应用数学建模的方法主要包括概率论、统计学、微分方程等。

这些方法在各个领域都有广泛的应用，如在经济学中分析市场需求、预测价格波动；在生物学中研究生物种群的数量变化等。

数学建模在排队论中也有着重要的应用，可以帮助我们理解顾客等待现象，优化服务系统。

三、排队论的概念及其应用排队论主要研究服务系统中的顾客到达、服务、离开等过程，以及顾客等待时间、服务时间等随机变量。

排队论的应用领域非常广泛，涉及到服务行业、交通工程、通信系统等。

通过排队论的分析，可以有效地优化服务系统的结构和策略，减少顾客等待时间，提高服务质量。

四、数学建模在排队论中的应用案例以一家医院挂号为例，我们可以通过数学建模和排队论来分析和优化挂号流程。

首先，我们可以建立一个概率模型，描述病人到达、挂号、就诊等过程。

然后，通过分析模型中的参数，如到达率、服务率等，可以得到病人等待时间的分布，从而为优化挂号流程提供依据。

例如，可以通过增加挂号窗口、提高挂号效率等措施，来减少病人的等待时间。

五、总结数学建模与排队论在实际应用中相辅相成，通过建立数学模型，可以更好地理解和优化排队现象。

排队论的应用综述

排队论在医疗领域的应用（排队论在医疗领域的应用（3）
总结及预测
• 一系列的研究发现，相对于经验的管理方法，排队理论能较为科学，量化地分析医院的排队系统，并提出合理的整改意见，适应了新经济时代的个性化就诊趋势。 • 运用排队论方法，通过对医院排队系统的研究，科学、量化、准确地描述排队系统的规律性，同时对诊室和医生的安排进行最优化和最优运营提出科学有效的整改意见，为医护工作的安排提供量化、科学的依据，以增加预见性，减少盲目性．从而最大限度得满足患者和家属的要求，同时采用排队论的理论与方法评价门诊服务流程效率合理性和可行性，值得推广。最终目的实现双赢！
排队论在交通领域的应用（2）
研究公交车发车间隔与排队长度
目的：通过研究公交车发车间隔与排队长度，以此来获得较好的经济收益与顾客满意度 . 研究现状：考虑到公交排队系统的随机性——交通流的随机性，对交通流情况经行统计分析. 发车时间间隔与排队长度关系曲线在我们研究中起着重要作用。在行车时间和顾客排队都是随机的变化的假定下，得出更为符合实际情况的研究。
排队论在通信领域的应用(2)
• 经典排队理论
(1)相继到达顾客的到达时间的间隔与服务时间都相互独立 (2)由于到达和服务的无后效性的特点，一般可以用生灭过程来描述
•
近百年以来，经典排队理论在通信领域的主要成果大致可总结如下:
(1)得到了单服务台排队模型(M/M/1)在到达间隔和服务时间相互独立条件下的稳态解[4,5] (2)对于多服务台排队系统(M/M/s)，得到了在服务时间满足指数分布的稳态解[6,7] (3)优先排队模型也得到了比较明确的结果，尤其在输入流满足泊松分布以及优先级固定的情况下的排队[8~10]
排队论在医疗领域的应用（排队论在医疗领域的应用（2）

排队论及应用举例-剖析

正数范围内的积分，即
t 1 e 。通过这种
方法，就可以计算出某一特定时间顾客到达
图6-4 指数分布
t
的概率。
例如：在顾客是单个到达服务系统（ 1 ）
t 时，可通过两种方法得到表 5-1。一种是根
（1）
（2）下一个顾客将在大于t分钟内到达的概率 1.00 0.61 0.37 0.22 0.14
“只发生一次事件（appendectomy-only once case）”：顾客重新要求服务的可能性极小，即不可能重新要求服务。如：机器进行彻底检查和修理后，在一段时间内不会重新维修。
顾客源有限时，对回头客服务的任何改变都会改变顾客到达率，引起排队问题的特征的改变。
三、排队模型
问题一：顾客等待。银行希望知道有多少顾客在等待其服务到车（drive-in）出纳员的服务？出纳员的效率是多少？如果要求在95%的时间内，任一时刻系统中不超过三辆车，则其服务率应达到什么水平？问题二：设备选择。公司有三中不同的设备可以提供同一种服务，设备功率越大，成本也越高，但服务速度越快。因此作决策时，成本与收入是紧密相联的。问题三：服务人数决策。经销公司的一个销售部门必须决定一个柜台雇佣多少职员。职员越多，成本也越高，但服务等待时间的减少能带来部分成本的节约。问题四：有限总体。前述都是无限总体，而对于有限顾客总体，如：车间有若干台设备，一名维修工负责4 台设备的运转，在充分考虑设备闲置成本和维修工的服务成本的基础上，决定应该雇佣多少名维修工？
等待成本最佳能力服务设施能力图6-1 顾客到达服务成本与等待成本的关系服务需求量服务时间普通能力
排队问题的实际应用
如图6-2表示的是到达某一服务机构（银行）的人数和对这一机构服务的需求（信贷人员）。在服务系统营业过程中，每一小时到达系统的顾客人数是一个很重要的变量。从提供服务的观点来看，顾客对于服务的需求是不断变化的，而且经常超过正常的服务能力。可以通过不同的方法对到达人数加以控制。如特殊顾客通道、临时加班、设定等待座位数等。一般服务时间受到服务速度、机器运转速度的影响，另外，服务时间也会因使用的工具、材料或计划的不同而变化。到达的数目

排队论及其应用

1
学习要求
• 重点掌握和理解排队论的基本概念、M/M/m(n)排队系统的模型分析方法，了解它们在网络中的实际应用； • 掌握通信网业务量的基本概念，理解、掌握和运用 Erlang B公式和C公式；能够运用这些知识分析和计算实际网络的性能指标； • 掌握随机接入系统的工作原理及其业务分析方法。
16
1.1.1 基本概念 • 服务方式及排队方式

服务方式是指在某一时刻系统内接受相同服务的顾客数，即是单个顾客接受服务（串列服务方式）还是成批顾客同时接受服务（并列服务方式）。串列服务方式：即m个窗口的串列排队系统。此时，m个窗口服务的内容互不相同，某一时刻只能有一个顾客接受其中一个窗口的单项服务，每个顾客要依次经过这m个窗口接受全部的服务。并列服务方式：即m个窗口的并列排队系统。此时，m个窗口服务的内容相同，系统一次可以同时服务m个顾客。
排队论的起源：排队论起源于20世纪初。当时，美国贝尔（Bell）电话公司发明了自动电话以后，如何合理配臵电话线路的数量，以尽可能地减少用户重复呼叫次数问题出现了。 1909年，丹麦工程师爱尔兰（A.K.Erlang）发表了具有重要历史地位的论文“概率论和电话交换”，从而求解了上述问题。 1917年，A.K.Erlang又提出了有关通信业务的拥塞理论，用统计平衡概念分析了通信业务量问题，形成了概率论的一个新分支。后经C.Palm等人的发展，由近代概率论观点出发进行研究，奠定了话务量理论的数学基础。
e ( N Ls )0
k状态（系统中有k个顾客时）的系统到达率为
（1.2）
k ( N k )0
（1.3）
23
1.1.1 基本概念
参数

计算机网络的排队论模型

计算机网络的排队论模型计算机网络的排队论模型是一种理论模型，用于研究计算机网络中传输数据时产生的排队现象和性能表现。

排队论模型可以帮助我们理解计算机网络中的数据传输过程，优化网络性能，提高网络的吞吐量和响应速度。

在本文中，我们将介绍计算机网络排队论模型的基本概念、分类和应用。

一、排队论模型的基本概念1.1 排队系统排队系统是指在一个服务设施之前等待服务的顾客队列。

在计算机网络中，排队系统可以看作是数据包在网络节点之间传输时产生的排队现象。

排队系统包括输入过程、服务机构和排队规则。

1.2 排队论模型排队论模型是对排队系统进行数学建模和分析的方法。

排队论模型通常包括顾客到达过程、服务时间分布、队列容量和服务规则等因素。

排队论模型可以帮助我们预测排队系统的性能表现，如平均等待时间、系统繁忙度和响应时间等指标。

二、排队论模型的分类2.1 M/M/1排队模型M/M/1排队模型是最简单的排队论模型之一，其中"M"代表顾客到达过程和服务时间满足指数分布，"1"代表只有一个服务设施。

M/M/1排队模型可以用来分析单一服务节点的性能表现，如平均等待时间和系统繁忙度等指标。

2.2 M/M/C排队模型M/M/C排队模型是相对复杂一些的排队论模型，其中"C"代表有C个服务设施。

M/M/C排队模型可以用来分析多个服务节点的性能表现，如系统的吞吐量和响应时间等指标。

2.3 其他排队模型除了M/M/1和M/M/C排队模型，还有很多其他类型的排队论模型，如M/M/∞排队模型、M/G/1排队模型和多类别排队模型等。

每种排队模型都有其独特的特点和适用范围，可以根据实际情况选择合适的模型进行性能分析。

三、计算机网络排队论模型的应用3.1 网络流量建模计算机网络排队论模型可以用来建模网络中的数据传输过程，分析网络节点的繁忙度和数据包的平均等待时间。

通过对网络流量进行建模，可以优化网络拓扑结构、改进路由算法和提高网络性能。

排队论G／Ek／c模型及其在医院眼科专家门诊中的应用

９．４，人的平均排队等待时间为３５８８％病．４小时；如果安排４名专家接诊，系统利用率为８．０，人平均排队等待时则２５％病间为ｏ１时；．７小如果安排５名专家接诊，则病人平均排队等待时间为ｏ０．４小时，系统利用率仅为６．１。结论该但６７％眼科专家门诊目前拥挤现象很严重，只需增加１名接诊专家即可极大地改善拥挤状况。利用排队论ＧＥ／／ｋｃ模型可以对医院眼科专家门诊的人力资源配置进行测评，为充分利用医院的有限人力资源提供了科学的决策依据。【关键词】排队论ＧＥ／模型眼科专家门诊￣ｋｃ
而排队论ＧＥ／／ｋｃ模型则可较好的解决此类复杂问
排队长度、时问的容忍程度以及在排队队列中等待服务的顺序。该专家门诊按照先到先服务（ＣＳ）ＦＦ的等待制排队规则，中间插入了之前预约的患者，但同时检查归来的患者与新到患者交叉接受诊治。４务台与服务时问．服专家门诊的医生可视为服务台。为单个顾客提供服务开始到服务结束为止的时间跨度为服务时间。在
近年来，队论模型在医疗服务领域中的应用受排到了极大地关注 ¨ 。由于医疗资源的相对短缺，一
组成（３名专家坐诊，由３个队长组成队列）而如则，
且患者挂号后通常不会因为排队的队伍太长而轻易离开，视为无限队长。

排队模型及应用

例：某超级市场，顾客按Poisson过程到达，平均每半小时到达6人，收款台计价收费时间服从负指数分布，平均为4分钟，试求： (1)超市内顾客的平均数(4)
(2)超市内等待付款顾客的平均数(3.2)
(3)超市内顾客所花费时间的平均值(1/3)或(20)
(4)超市内顾客等待付款所花费时间的平均值(4/15) 或(16)
一. 排队系统的基本概念在日常生活中，一个服务系统在工作过程中由于拥挤而产生的排队等待现象是经常发生的。例如： 1.顾客在理发店等待理发；
2.汽车在加油站前等候加油；
3.乘客在车站前等候乘车；发生故障的机器等候修理；进入机场上空的飞机等候降落； 4.进入雷达接收机的信号等候处理；通信系统的报文在缓冲器上等候传送；多微机系统的处理机等候访问公共内存；计算机网的用户等候使用某资源；等等我们就将这种具有排队等待现象的服务系统称为排队系统
是生灭过程
可得
P0 1 1
2

n

, Pk P0 , /
k
即：
P0 1 , q EQ Pk (1 ),
k

1 ,
,
Tq T
q

1
(1 )

2
1
(1 )
二.排队系统的基本构成排队系统的概率规律与以下因素有关： 1. 顾客的到达规律
2. 顾客排队和接受服务的规则
3.服务机构的结构形式、服务员个数和服务速率
1.输入过程
输入过程是用来刻画顾客到达规律的一种数学描述。通常有以下三种随机过程：
{ M ( t ), t 0},{ s n , n 1, 2, },{ n , n 1, 2, }

数学建模排队论模型

数学建模排队论模型排队论模型是一种数学建模方法，用于研究排队系统中的等待时间、服务效率和资源利用率等问题。

排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。

本文将介绍排队论模型的基本概念和应用。

一、排队论模型的基本概念排队论模型的基本概念包括：顾客到达率、服务率、队列长度、等待时间、系统利用率等。

顾客到达率是指单位时间内到达系统的顾客数量，通常用λ表示。

服务率是指单位时间内一个服务员能够完成服务的顾客数量，通常用μ表示。

队列长度是指系统中正在等待服务的顾客数量。

等待时间是指顾客在队列中等待服务的时间。

系统利用率是指系统中所有服务员的利用率之和。

排队论模型可以分为单队列模型和多队列模型。

单队列模型是指系统中只有一个队列，多个服务员依次为顾客提供服务。

多队列模型是指系统中有多个队列，每个队列对应一个服务员，顾客可以选择任意一个队列等待服务。

二、排队论模型的应用排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。

下面以银行业务为例，介绍排队论模型的应用。

在银行业务中，顾客到达率和服务率是两个重要的参数。

顾客到达率受到银行营业时间、银行位置、顾客数量等因素的影响。

服务率受到银行服务员数量、服务质量、服务时间等因素的影响。

为了提高银行的服务效率和资源利用率，可以采用排队论模型进行优化。

首先需要确定银行的顾客到达率和服务率，然后根据排队论模型计算出等待时间、队列长度、系统利用率等指标。

根据这些指标，可以制定相应的服务策略，如增加服务员数量、优化服务流程、提高服务质量等。

例如，如果银行的顾客到达率较高，服务员数量较少，导致顾客等待时间较长，可以考虑增加服务员数量或优化服务流程，以缩短顾客等待时间。

如果银行的服务率较低，导致服务员利用率较低，可以考虑提高服务质量或增加服务时间，以提高服务员利用率。

三、排队论模型的局限性排队论模型虽然可以应用于各种领域，但也存在一些局限性。

首先，排队论模型假设顾客到达率和服务率是稳定的，但实际情况中这些参数可能会发生变化。

数学的统计排队论

数学的统计排队论在现实生活中，我们经常会遇到需要排队等候的情况，比如买票、办理业务等。

而数学中的统计排队论就是研究这些排队问题的一门学科。

统计排队论主要涉及到排队的平均等待时间、服务设备的利用率以及排队系统的稳定性等问题。

本文将介绍统计排队论的基本理论和应用，以及一些与排队相关的数学模型。

1. 排队系统的基本模型在排队论中，有三个基本模型被广泛应用，它们分别是M/M/1模型、M/M/c模型和M/M/c/c模型。

M/M/1模型指的是具有泊松到达率和指数服务率的单一服务通道排队系统。

在这个模型中，到达时间和服务时间都符合泊松分布和指数分布，即到达时间和服务时间是随机的。

M/M/1模型的特点是排队系统的平均等待时间可以通过使用里特方程（也称为相关公式）进行计算。

M/M/c模型是指具有泊松到达率和指数服务率，且有c个并行服务通道的排队系统。

这意味着在该系统中，可以同时有多个顾客被服务。

M/M/c模型的特点是可以通过使用平稳分析法计算出顾客的平均等待时间和系统设备的利用率。

M/M/c/c模型是指具有泊松到达率和指数服务率，同时还考虑了顾客有限等待区域的排队系统。

在M/M/c/c模型中，顾客在进入排队系统之前需要在一个有限的等待区域等待。

该模型的特点是可以通过使用排队论的边界理论计算出系统性能指标。

2. 统计排队论的应用统计排队论的研究成果可以应用于各个领域，比如交通运输、通信网络、医疗服务等。

以下是一些典型的应用场景：2.1 公共交通系统公共交通系统中的排队问题很常见，比如地铁站的进站口、公交车站的上车口等。

统计排队论可以帮助交通管理者合理设置服务通道和优化乘客的等待时间，提高公共交通系统的效率。

2.2 电话交换系统电话交换系统中的呼叫中心是一个典型的排队系统。

通过使用统计排队论的模型和理论，电话交换系统的设计者可以合理设置服务通道数量和系统容量，以提供更好的服务质量和用户体验。

2.3 服务行业在一些服务行业，比如银行、医院等，排队问题也是一个重要的考虑因素。

物流建模与仿真期末复习PPT第三章-排队论模型与储存模型及应用

▪ 排队系统的常用模型 ▪ 2.多服务台模型---仿真实例
▪ 系统分析： ➢ 到来的顾客按照自己的目的（存取款或提取工资）
选择银行窗口：提取工资的顾客只能选择1、2号窗口，存取款的顾客1－5窗口。在能提供服务的窗口中，如果有空闲窗口，则可直接进入空闲窗口接受服务，否则选择最短的队列，依照次序接受服务，服务结束后离开本系统。
3.4 应用库存模型进行库存规模决策
▪ （1）需求情况分析-①需求统计
每日需求量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频率/天 1 2 2 3 4 5 3 3 2 2 1
统计量：观察个数N：样本规模；平均日需求量Q：总需求量/观察个数；
Excel统计公式：求和公式：SUM(B3:B13) 平均值公式：AVERAGE(A3:A13)
▪ 排队系统的常用模型 ▪ 1.单服务台模型---仿真实例
▪ 有一工厂仓库，工人按需到仓库仓管员领取物资，工人到来的间隔时间服从负指数分布，间隔时间期望为５分钟，仓管员的领货时间服从三角分布，平均时间为4分钟，最快2分，最慢5分钟，领取急需物资的工人具有优先领取的权利，但不能中断正在领取工人的服务，急需物资工人占总工人数的30％。仿真运行半个工作日（4小时），从排队长的角度分析这个领料排队系统。
3.4 应用库存模型进行库存规模决策
▪ 1. 需求的不确定性分析 ➢ 需求变动的来源：每个用户需求会受到环境、
物资供应、运输等各种因素的影响，所以在一定时间内表现一种随机性。 ➢ 影响：导致需要保证一定的库存，以应对需求的变动。 ➢ 效益背反( Trade off )：库存水平越高，其服务可靠性越高，而库存费用也就越大。
3.2 基于排队系统的建模与仿真

运筹学中的排队论分析与应用

运筹学中的排队论分析与应用运筹学是一门研究如何最优化决策的学科。

在现代社会中，许多场景下都存在排队现象，例如银行、超市、机场等场所。

排队论作为运筹学的一个重要分支，专门研究如何通过合理的排队策略来优化服务效率与用户体验。

本文将介绍排队论的基本原理、应用场景以及如何利用排队论进行实际问题的分析与解决。

一、排队论的基本原理排队论是研究排队系统的理论与方法，其基本原理包括排队模型、排队规则以及排队指标。

1. 排队模型排队模型是对排队系统进行抽象和建模的过程，常用的排队模型有M/M/1、M/M/c、M/G/1等。

其中，M表示顾客到达过程符合泊松分布，而服务过程符合指数分布；1表示一个服务台，c表示多个服务台；G表示总体服从一般分布。

2. 排队规则排队规则是指在排队系统中，顾客到达和离开的规则。

常用的排队规则有先到先服务（First-Come-First-Serve，简称FCFS）、最短作业优先（Shortest Job First，简称SJF）、优先级法则等。

3. 排队指标排队指标是对排队系统性能的度量，常用的排队指标包括平均等待时间、平均逗留时间、系统繁忙度等。

这些指标可以帮助我们评估排队系统的效率，并进行比较和优化。

二、排队论的应用场景排队论的应用场景非常广泛，几乎可以涵盖各个行业。

下面以几个典型的应用场景为例，介绍排队论在其中的分析与应用。

1. 银行排队银行是排队论的典型应用场景之一。

通过排队论的分析，银行可以确定合理的柜台数量和工作人员配置，以减少客户的等待时间和提高服务效率。

此外，银行还可以考虑引入预约系统、自助服务等方式，进一步优化排队系统。

2. 售票窗口排队售票窗口也是一个常见的排队场景，如电影院、火车站等。

利用排队论，可以根据顾客到达的速率和服务时间的分布，预测等待时间，并提前安排足够的窗口进行服务，以提高售票效率和用户体验。

3. 交通信号灯优化交通信号灯的优化也可以借助排队论的方法。

通过对道路上车辆到达和通过的流量进行统计和分析，可以调整信号灯的信号周期和配时方案，以减少交通拥堵和减少等待时间。

运筹学排队论

运筹学排队论引言排队论是运筹学中的一个重要分支，它研究的是如何优化排队系统的设计和管理。

排队论广泛应用于各个领域，如交通流量控制、银行业务流程优化、生产线调度等，对于提高效率和降低成本具有重要意义。

本文将介绍排队论的基本概念、排队模型以及应用案例，帮助读者了解运筹学中排队论的基本原理和应用方法。

什么是排队论排队论是一门研究排队现象的数学理论，它通过定义排队系统的各个要素，如顾客到达率、服务率、队列容量等，建立数学模型分析和优化排队系统的性能指标。

排队论主要研究以下几个方面：•排队系统的模型：包括单服务器排队系统、多服务器排队系统、顾客数量有限的排队系统等。

•排队系统的性能指标：包括平均等待时间、系统繁忙率、系统容量利用率等。

•排队系统的优化方法：包括服务策略优化、系统容量规划等。

排队论的基本概念到达过程排队论中的到达过程是指顾客到达排队系统的时间间隔的随机过程。

常用的到达过程有泊松过程、指数分布等。

到达过程的特征决定了顾客到达的规律。

服务过程排队论中的服务过程是指服务器对顾客进行服务的时间间隔的随机过程。

常用的服务过程有指数分布、正态分布等。

服务过程的特征决定了服务的速度和效率。

排队模型排队模型是排队论中的数学模型，用于描述排队系统的性能和行为。

常用的排队模型有M/M/1模型、M/M/s模型等。

这些模型分别表示单服务器排队系统和多服务器排队系统。

性能指标排队系统的性能指标用于评估系统的性能，常见的性能指标有平均等待时间、系统繁忙率、系统容量利用率等。

这些指标可以帮助决策者优化排队系统的设计和管理。

排队模型与分析M/M/1模型M/M/1模型是排队理论中最简单的排队系统模型，它是一个单服务器、顾客到达过程和服务过程均为指数分布的排队系统。

M/M/1模型的性能指标可以通过排队论的公式计算得出。

M/M/s模型M/M/s模型是排队理论中的多服务器排队模型，它是一个多个服务器、顾客到达过程和服务过程均为指数分布的排队系统。

排队论的应用

排队论的应用引言排队论是一种用于研究排队系统行为的数学模型和方法。

排队论广泛应用于交通系统、生产线、客户服务等领域，以帮助分析和优化系统的性能。

本文将介绍排队论的基本概念和原理，并探讨其在实际应用中的重要性和效果。

排队论的基本概念排队论是以排队系统为研究对象的数学理论。

排队系统由顾客、服务设备和队列组成。

顾客以一个特定的速率到达系统并等待服务。

服务设备以一定的速率为顾客提供服务。

排队论研究如何通过合理地分配服务设备和管理队列来达到最佳的系统效果。

排队论的基本概念包括：1.到达过程：描述顾客到达系统的规律，通常使用到达率来描述。

到达过程可以是常数过程、泊松过程或其他形式。

2.服务时间分布：描述服务设备为顾客提供服务所需要的时间，通常使用服务时间的均值和方差来描述。

服务时间可以是固定的、随机的或符合特定概率分布的。

3.服务台数：指的是系统中可同时提供服务的服务设备数量。

服务台数的多少直接影响到系统的性能。

排队论的原理排队论的基本原理是根据排队系统的参数，使用数学模型和方法来分析和优化系统的性能指标。

常见的性能指标包括顾客的平均等待时间、平均逗留时间和系统的利用率。

排队论的常用模型包括：1.M/M/1模型：该模型是最简单和最常用的排队论模型。

M/M/1模型假设到达过程和服务时间分布均符合指数分布，服务台数为1。

根据该模型，可以计算出系统的平均等待时间和平均逗留时间。

2.M/M/c模型：该模型是在M/M/1模型的基础上引入了多个服务台，用于分析多个服务设备对系统性能的影响。

通过该模型，可以评估并优化系统的利用率和服务设备的数量。

3.M/G/1模型：该模型适用于到达过程符合泊松分布、服务时间分布为一般概率分布的情况。

M/G/1模型的分析方法相对复杂，通常使用数值计算或仿真方法来求解。

排队论的应用领域排队论广泛应用于各个领域，包括但不限于以下几个方面：1.交通系统：排队论可用于分析城市交通系统中的拥堵问题。

数学建模-排队论及其应用)

ρ ——服务强度，即每个服务台单位时间内的平均服务时间，—般有ρ =λ ／(sμ )，这是衡量排队系统繁忙程度的重要尺度，当ρ 趋近于0时，表明对期望服务的数量来说，服务能力相对地说是很大的。这时，等待时间一定很短，服务台有大量的空闲时间；如服务强度ρ 趋近于1，那么服务台空闲时间较少而顾客等待时间较多。我们一般都假定平均服务率μ 大于平均到达率 λ ，即λ /μ <1,否则排队的人数会越来越多，以后总是保持这个假设而不再声明。
Wq W 1 0.75h 0.75h 45min
（4）为使病人平均逗留时间不超过半小时，那么平均服务时间应减少多少？由于
1 1 W 2
代入λ =3，解得μ ≥5，平均服务时间为：

1

1
5
h 12 min
15－12＝3min 即平均服务时间至少应减少3min
例1 某医院急诊室同时只能诊治一个病人，诊
故服务强度为：
60 3人 / h, 人 / h 4人 / h 15
3 0.75 4
（2）计算稳态概率：
P0 1 1 0.75 0.25
这就是急诊室空闲的概率，也是病人不必等待立即就能就诊的概率。而病人需要等待的概率则为：
(5)若医院希望候诊的病人90% 以上都能有座位,则候诊室至少应安置多少座位? 设应该安置χ 个座位,加上急诊室的一个座位,共有χ +1个。要使90% 以上的候诊病人有座位，相当于使“来诊的病人数不多于χ +1个”的概率不少于90%，即
P( N x 1) 1 P( N x 1) 0.9
(3)混合制
3．服务台

医院排队论模型(1)

医院排队论模型(1)医院排队论模型指的是人在医院排队就诊的过程中，如何利用排队论模型来优化排队过程，提高就诊效率，降低排队时间。

下面从排队论模型的三要素（到达率、服务率、队列容量）出发，探讨在医院排队过程中如何优化流程。

第一、到达率到达率指的是单位时间内到达就诊的人数。

在医院排队过程中，到达率的分析可以帮助医院预测每天需要接待的患者数量，从而根据就诊人数、科室人员数量等资源来合理安排诊疗流程，避免出现拥堵的情况。

在医院安排就诊计划时，可以根据就诊需求、人员数量、诊室开放时长等来制定排班计划，如早上安排主诊医生接待复杂病人，下午安排副诊医生接待一般患者等。

第二、服务率服务率指的是单位时间内完成服务的人数。

在医院排队过程中，每个病人的就诊时间不同，有的患者需要进行详细检查、化验，需要较长时间，有的患者可能只需要短暂检查，大约十几分钟左右。

因此，为了提高个体效率，医院可以根据病人种类、健康状况等特不同性制定不同的服务时间，避免患者等待时间过久。

医院服务行业，提高服务水平可以吸引更多患者就诊，轻松排队也能提高了患者就诊时的舒适度和安全感。

第三、队列容量队列容量指的是医院可以容纳等待就诊人数和等待空间。

医院到达的患者数量与就诊人数不匹配，往往会造成人流混乱，交通拥堵等问题。

因此，医院应该合理利用队列容量，充分利用场地现有资源，设置等待区域、设立排队标识等措施，通过这些技术手段，既可以避免人流混乱，也可以避免就诊过程中因不注意安全方面出现不必要的伤害。

以上是基本的医院排队论模型，通过对到达率，服务率和队列容量的分析可以合理安排医院就诊计划，优化流程，提高服务水平、减少等待时间，使得医院就诊流程得到良性循环。