七年级数学上册第3章 实 数 章末总结课(浙教版,含答案)
浙教版七年级数学上册第三章实数测试题(含答案)
初中数学浙教版七年级上册第三章测试题一、选择题1.下列各数中，不一定有平方根的是()A. x2+1B. ｜x|+2C. √a+1D. |a|−12.81的算术平方根是()A. 9B. ±9C. 3D. ±33.有理数4的平方根是()A. √2B. ±√2C. 2D. ±24.若√25.36=5.036，√253.6=15.906，则√253600=()A. 50.36B. 503.6C. 159.06D. 1.59065.(−2)2的算术平方根是()A. √2B. ±√2C. ±2D. 26.下列各式中正确的是()A. (√2)2=4B. √9=±3C. √(−7)2=7D. √−1=−17.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. a>bB. −a<bC. a>−bD. −a>b8.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 129. −7的绝对值是( )A. 7B. √7C. −17D. −710. 下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②11. 下列式子正确的是( )A. √9=±3B. √−83=−2C. √(−3)2=−3D. −√25=512. −8的立方根是( ) A. 4 B. −4 C. 2 D. −213. 有两个正整数，一个大于√11，一个大于√93，则两数之和的最小值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 14. 已知a ，b ，c 为非零的实数，则a |a|+ab |ab|+ac |ac|+bc |bc|的可能值的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 715. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b =a 2−ab ，例如，5※3=52−5×3=10.则(−2)※(−5)=( )A. 6B. −6C. 14D. −14 16. 下列计算：①√25=5；②√−1273=±13；③√(−2)2=−2；④(−√3)2=3；⑤√125144=1512，其中正确的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题 17. 一个正数的平方根为3x +3与x −7，则这个数是______．18. 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm ，一般地有经验公式s =v 2300，其中v 表示刹车前汽车的速度(单位：km/ℎ).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s =12m ，则这辆汽车刹车前的速度v =______km/ℎ．19. 比较大小：√5−12̲̲̲̲̲̲̲̲̲58. (填“>”或“<”) 20. 有下列说法：①最小的实数是0;②数轴上的点与实数一一对应;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数就是开方开不尽的数.其中正确的有 ．21. −√5的绝对值是______，9的平方根是______，−27的立方根是______．22. 计算：(−1)2+√9=______．23. 九年级女生进行羽毛球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有6名选手参加比赛，则一共要进行_________场比赛．24. 已知a 、b 分别为3−√2的整数部分和小数部分，那么2a −b =_________；三、解答题25. 已知a 、b 、c 满足2la −1|+√2a −b +(c +b)2=0，求2a +b −c 的值．26. 将下列各数填入相应的大括号里．−13，0.618.−3.14，260，−2，67，−π，0，0.3．正分数集合：{_________________________________________…}；整数集合：｛___________________________________________…}；非正数集合：{____________________________________________________…}；有理数集合：{___________________________________________________________…}．3的值．27.(1)已知：2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，求√20b+a(2)已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√3的算术平方根．28.计算：3(1)√16−√(−8)2−√−64(2)√(−2)2+|√3−2|−(3−√3)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方根，先利用乘方和绝对值得出结果，然后根据平方根的性质进行判断即可．【解答】解：A.x2+1≥1，有平方根；B.｜x|+2≥2，有平方根；C.√a+1≥1，有平方根；D.|a|−1，不一定有平方根．故选D．2.【答案】A【解析】解：∵92=81，∴81的算术平方根是9．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故选：D．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵√25.36=5.036，∴√253600=√25.36×√10000=5.036×100=503.6，故选：B．根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，熟记概念是解题的关键，要特别注意平方根和算术平方根的区别．【解答】解：(−2)2的算术平方根是2．故选：D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：A．(√2)2=2，故错误，B.√9=3，故错误，C.√(−7)2=7，正确，D.负数没有算术平方根，故错误．故选C．7.【答案】D【解析】解：根据数轴可得：a<0，b>0，且|a|>|b|，则a<b，−a>b，a<−b，−a>b．故选：D．根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．8.【答案】A，0，−2是有理数，【解析】解：12√3是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．9.【答案】A【解析】解：|−7|=7．故选：A．直接根据绝对值的意义求解．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．10.【答案】D【解析】解：①0是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选：D．依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：√9=3，故A错误；3=−2，故B正确；√−8√(−3)2=√9=3，故C错误；−√25=−5，故D错误．故选：B．依据算术平方根、立方根、平方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根为：−2．故选：D．首先根据立方根平方根的定义求出2的立方，然后就可以解决问题．本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方是解决问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】3的取值范围，本题主要考查了算术平方根、立方根、无理数的估算，首先得出√11,√9然后估算即可．【解答】3<3，解：根据题意得：3<√11<4,2<√9∴两数之和的最小值为7，故选B．14.【答案】A【解析】解：①a、b、c三个数都是正数时，a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1设为a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设为a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设为a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设为a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设为a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a、b、c三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2．综上所述，a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为4．故选：A．分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨15.【答案】B【解析】解：∵a※b =a 2−ab ，∴(−2)※(−5)=(−2)2−(−2)×(−5)=4−10=−6．故选：B ．根据a※b =a 2−ab ，求出(−2)※(−5)的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】B【解析】解：①√25=5，故①正确；②√−1273=−13，故②错误；③√(−2)2=2，故③错误；④(−√3)2=3，故④正确；⑤√125144=√169144=1312，⑤错误．故选：B ．依据算术平方根、立方根、二次根式的性质进行判断即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键． 17.【答案】36【解析】解：根据题意得：3x +3+x −7=0，解得：x =1，即3x +3=6，则这个正数为62=36，故答案为：36根据一个正数有2个平方根，且互为相反数，求出x 的值，即可确定出所求．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】60【解析】解：把s =12m 代入s =v 2300，得 v 2300=12，所以v 2=3600，所以v =60(负值舍去)，故答案为：60．求出V 的算术平方根即可．本题考查的是算术平方根．掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．19.【答案】<【解析】【分析】本题考查了实数大小的比较，解题关键是估算无理数的大小.先把√5−12变形为√80−48，然后判断出√80−4<5，得出√80−48<58，即可得出结论． 【解答】解：√5−12=4√5−48=√80−48， ∵64<80<81，∴8<√80<9，∴4<√80−4<5，∴√80−48<58， 即√5−12<58. 故答案为<．20.【答案】②④【解析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如√3等，也有π这样的数．①根据实数的概念即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据算数平方根的定义即可判定；④根据实数的分类即可判定；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【解答】解：①实数没有最小的，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0和1，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如√3与−√3的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数就是开方开不尽的数，说法错误，如π，故正确的是②④，故答案为②④．21.【答案】√5±3−3【解析】解：−√5的绝对值是√5，9的平方根是±3，−27的立方根是−3．故答案为：√5，±3，−3．根据负数的绝对值等于它的相反数；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数进行分析即可．此题主要考查了实数的性质、平方根和立方根，关键是熟练掌握各知识点．22.【答案】4【解析】解：(−1)2+√9=1+3=4．故答案为：4．根据有理数乘方的定义以及算术平方根的定义计算即可．本题主要考查了实数的运算，熟记有理数乘方的定义以及算术平方根的定义是解答本题23.【答案】15【解析】【分析】本题考查了对单循环的了解，解题的关键是能够了解单循环的意义：单循环就是每两人之间比赛一场，难度不大．根据单循环比赛规则：每两人之间比赛一场首先求得每人比赛数，乘以人数后除以2即可．【解答】解：∵共有6人，每人打比赛5场，∴共比赛6×5=30场，∵是单循环，∴共比赛12×30=15(场)．故答案为15．24.【答案】√2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算和无理数的估算，解答此题可先估算出√2的大小，然后可得3−√2的整数部分和小数部分，从而可得a，b的中，最后代入计算即可．【解答】解：∵1<√2<2，∴3−√2的整数部分为1，小数部分为2−√2，∴a=1，b=2−√2，∴2a−b=2−2+√2=√2．故答案为√2．25.【答案】解：∵2|a−1|+√2a−b+(c+b)2=0，又∵|a−1|≥0，√2a−b≥0，(c+b)2≥0，∴{a−1=02a−b=0 c+b=0，∴{a=1b=2c=−2，∴2a+b−c=2+2+2=6．【解析】利用非负数之和为零，则各自为零，进而求出a，b，c的值求出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b，c的值是解题关键．26.【答案】解：正分数集合：{0.618,67,0.3˙…}；整数集合：{260,−2,0…}；非正数集合：{−13,−3.14,−2,−π,0…}；有理数集合：{−13,0.618,−3.14,260，−2，67，0，0.3˙…}；【解析】本题主要考查了有理数的分类，解答此题的关键是掌握好有理数的分类表，根据有理数的分类找出满足条件的数集即可．27.【答案】(1)解：∵2a+1的算术平方根是3，3a−b−1的立方根是2，∴2a+1=9，3a−b−1=8，解得：a=4，b=3，则原式=√643=4；(2)解：∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，1<√3<2，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，则x−y+√3=11−√3+1+√3=12，∴x−y+√3的算术平方根是2√3．【解析】(1)本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b 的值，代入原式计算即可求出值；(2)此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出x−y+√3的算术平方根的值．28.【答案】解：(1)原式=4−8+4=0；(2)原式=2+2−√3−3+√3=1．【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；(2)先计算算术平方根、取绝对值符号和括号，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．1、最困难的事就是认识自己。
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题(附答案)
浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2.16的平方根为（ ）A. 4±B. 4C. 2D. 2± 3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4.下列说法中不正确的是( ) ①．－1的立方根是－1，－1的平方是1；②．两个有理数之间必定存在着无数个无理数，③．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；④．如果x 2＝6，则x 一定不是有理数 A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 5.如果b a ,表示两个实数，那么下列式子正确的是( )A ．若b a =，则b a =B ．若b a <，则22b a <C ．若33b a =，则b a =D ．若b a >，则33b a >6.如果642=x ，那么=3x （ ）A. 4±B. 2±C.2D. 2-7.一个正奇数的算术平方根是a ，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A ．2+aB ．22+a C.22+aD ．2+±a8.已知35.703.54=，则005403.0的算术平方根是( ） A ．0.735B ．0.0735C ．0.00735D ．0.0007359.已知实数139-的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a 32（ ）A. 39343-B.3937-C.39343+D.3937+10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．已知一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3，则()2018m -的值为_________12.如果15=3.873，5.1=1.225，那么______00015.0= 13.在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，21，52，103，174，265，376，507…则第100个数为14.按如图所示的程序计算：若开始输入的x 值为64时，输出的y 值是_______15.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是_______________16.在草稿纸上计算：①31；②3321+；③333321++；④33334321+++......观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：________2018...432133333=+++++三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）计算下列各式：（1）()()()33332312521442--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+-⨯-（2）()()[]3233253831512812116912-⨯++⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-⨯-18（本题8分）请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0．3，3-，2，3.14，π-，0，27.19.（本题8分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：()()233c a c b b a --+--．20（本题10分）如图1.纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可把它剪拼成一个正方形（图2）（图3）（1）拼成的正方体的面积与边长分别是多少？（2）你能把这十个小正方体组成的图形纸（图3），剪拼成一个大正方形吗？若能，则请画出剪拼成的大正方形，并求出其边长为多少？21（本题10分）．若实数a ，b ，c 在数轴上所对应点分别为A ，B ，C ，a 为2的算术平方根，b=3，C 点是A 点关于B 点的对称点， （1）求C 点所对应的数；（2）a 的整数部分为x ，c 的小数部分为y ，求2x 3+2y 的值．22（本题12分）（1）已知43=x ，且()212+-z y 与3-z 互为相反数，求333z y x ++的值．（2）现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48 m 2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地，试问选用哪一种方案围成的场地所需的材料少，并说明理由．(π取3)23（本题12分）有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x 1，只显示不运算，接着再输入整数x 2后则显示|x 1﹣x 2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是（2）若小明将1到2018这2018个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，求m 的最大值试题答案一．选择题：1.答案：B解析：∵一个正数的算术平方根是8，∴这个正数为64， ∴64的相反数的立方根为4643-=-，故选择B2.答案：D解析：∵416=，∴16的平方根为2±，故选择D3.答案：B解析：∵正方形的面积是15，∴边长为15， ∵4153<<，故选择B4.答案：C解析：∵－1的立方根是－1，－1的平方是1，故①正确； ∵两个有理数之间必定存在着无数个无理数，故②正确；∵在1和2之间的有理数有无数个，无理数也有无数个，故③错误； ∵x 2＝6，∴x 一定不是有理数，故④正确，故选择C5.答案：D解析：如果b a =，则a 不一定等于b ，故A 选项错误； 如果b a <，例如1,5=-=b a 时，22b a >，故B 选项错误； 如果33b a =，当b a ,为负数时，负数没有平方根，故C 选项错误； 若b a >，则33b a >，故D 选项正确，故选择D6.答案：B解析：∵642=x ，∴8±=x ，∴283±=±，故选择B7.答案：C解析：∵一个正奇数的算术平方根是a ，∴这个正奇数是2a ， ∴与这个正奇数相邻的下一个正奇数为22+a ， ∴算术平方根是22+a ，故选择C8.答案：B解析：∵35.703.54=，∴0735.0005403.0= 故选择B9.答案：A 解析：∵61395<-<，∴639,5-==b a ，∴()39343183932563932532-=+-=--=-b a故选择A10.答案：D解析：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A ，2所对应的点是B ，3所对应的点是C ，4所对应的点是D ， ∴四次一循环， ∵2018÷4=504…2， ∴2018所对应的点是B ． 故选：D ．二．填空题：11.答案：1解析：∵一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3， ∴0362=++-m m ，解得：1=m ，∴()()1120182018=-=-m12.答案：01225.0解析：∵15=3.873，5.1=1.225，∴01225.000015.0=13.答案：10001100解析：∵111212+=，122522+=，1331032+=，1441742+=，…∴第100个数为1000110011001002=+14.答案：2解析：输入64，取算术平方根为8，是有理数，取立方根为2，是有理数，取算术平方根为2， 是无理数，输出2，15.答案：6 解析：∵624222122212=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=阴影S ， ∴把阴影部分剪拼成一个正方形的边长为616.答案：2036162解析：∵113=，32133=+，6321333=++，1043213333=+++，......∴20361622201920182018...43212018...432133333=⨯=+++++=+++++三．解答题：17.解析：（1）原式25352132581448-=++-=+⨯+⨯-=（2）原式=()()13601352829182141318-=-+=⨯-+⨯⨯+-⨯-18.解：各实数对应数轴上的点为：A ：π-， B ：3-， C ：0， D ：0.3， E ：2， F ：3.14， G ：27， 从小到大排列为：π-＜3-＜0＜0.3＜2＜3.14＜2719.解析：根据数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， ∴b+c ＞0，a ﹣c ＜0，则原式=a ﹣b ﹣b ﹣c+a ﹣c=2a ﹣2b ﹣2c ．20.解析：（1）由图2得，正方形的面积为5，边长为5； （2）能，如图4所示：∵正方形的面积为10，∴边长为1021.解析：（1）设点A 关于点B 的对称点为点C ， 则322=+m，解得26-=m ； 故C 点所对应的数为：26-；（2）∵1＜2＜2，∴a 的整数部分为x=1，4＜26-＜5，所以26-的整数部分是4，小数部分y=6﹣2﹣4=2﹣2， ∴2x 3+2y=2×13+2×（2﹣2）=6﹣22．22.解析：（1）∵43=x ，∴64=x ，∵()212+-z y 与3-z 互为相反数，∴()212+-z y 03=-+z∴⎩⎨⎧=-=+-03012z z y 解得：⎩⎨⎧==35z y∴6216271256433333==++=++z y x（2）方案1：设正方形的边长为x m ，则482=x ，解得，48±=x∵48-=x 不符合题意，舍去．∴正方形周长为484m ．方案2：设圆的半径为x m ，则482=x π，解得4±=x ，4-=x 不符合题意，舍去．∴圆周长为8π≈24(m )，又∵24＜484，故选用方案2围成圆形场地所需的篱笆材料较少．23.解析：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4； 故答案为：4．（2）对于任意两个正整数x 1，x 2，|x 1﹣x 2|一定不超过x 1和x 2中较大的一个，对于任意三个正整数x 1，x 2，x 3，||x 1﹣x 2|﹣x 3|一定不超过x 1，x 2和x 3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n 个数的顺序为x 1，x 2，…x n ，则m=|||…|x 1﹣x 2|﹣x 3|﹣…|﹣x n |， m 一定不超过x 1，x 2，…x n ，中的最大数，所以0≤m ≤n ，易知m 与1+2+…+n 的奇偶性相同； 1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a ﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n ﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．∴当n=2018时，m的最大值为2017，最小值为0，故答案为：2017．。
浙教版七年级数学上册《第三章实数》单元测试卷(含答案)
第一学期七年级上数学第三章一．选择题1. 16的平方根是 （ C ）A. 4B. -4C. 4±D. 162. 到原点距离为310个单位的点表示的数是 （ C ）A. 310B. -310C.±310D.±103. 下列各式正确的是 （ D ）A. 525±=B. 416=±C. 6-6-2=）（D. 18-93=4. 已知正数m 满足条件392=m ，则m 的整数部分 （D ）A. 9B. 8C. 7D. 65. 如图，在数轴上表示实数10的点可能是 （ C ）A. 点PB. 点QC.点MD.点N6. 下列说法错误的有 （ C ）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数④负数没有立方根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，将一刻度尺放置在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“5cm ”分别对应数轴上的2-和x ，则x 的值是（ B ）A．5+2 B. 5-2 C. 2 D. 5B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜138.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（D ）A.2B. 3C. 5D. 6二．填空题9.37-的绝对值是____37___10.已知一个数的一个平方根是-10，则另一个平方根是__10____11.64的立方根是___2____12.比较大小：3_<_ 2 , 5--__>__613.写出一个大于3，且小于4的无理数____10（答案不唯一）______14.立方根是本身的数有_-1,1,0_______15.已知a是20的整数部分，b是11的整数部分，则ba 的值__7__16.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为64时，输出的y值是__2_____三．解答题17. 计算（1）1691- 45- （2）22125+± 13±（3）3448-04.01-1-⨯++）（ -0.4（4））（）（23323-25-33+⨯⨯+⨯ -3.808 （取3≈1.732，5≈2.236，精确到0.01）18. 已知实数：中），之间一次多一个（两个，，，，，∙3.012.121121112.2,2-16-2202,37222 π（1）是整数的有：__22-16-0，，______（2）是分数的有：__∙3.0,722____ （3）是有理数的有：_______∙3.0,2-16-0,7222，，_______ （4）是无理数的有：_______________）之间依次多一个（两个，，12121121112.2,2223 π_________19. 请把下列各实数分别表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）：2,03.0-221-，，，20. 一个大正方体木块的体积是643cm ，其棱长的数值与另一各小正方体木块的一个侧面积的数值相等，求小正方体木块的体积。
浙教版七年级数学上册《第3章实数》综合评价试题(含答案)
第3章实数综合评价第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.22的相反数是( )A ．－22 B .22C ．－ 2D . 22．在实数3.14159，3125，1.020020002，4.21··，π，227中，无理数有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．64的立方根是( )A ．4B ．±4C ．8D ．±84．下列四个数中，是负数的是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2 D.（－2）25．在3，8，－4，10这四个数中，最大的是( ) A ．3 B.8 C ．－4 D.106．若n ＝59－6，则可估计n 的值在( )A ．4到5之间B ．3到4之间C ．2到3之间D ．1到2之间7．下列各式中，正确的有( )①0.9＝0.3；②179＝±43；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个8．定义一种运算“☆”，其规则为a☆b＝a2＋b2，如3☆4＝32＋42＝25＝5，根据这个规则，计算5☆12的值是()A.13 B．13 C．5 D．69．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种说法：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中，所有正确说法的序号是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④10．将实数1，2，3，6按图1所示方式排列．若用(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(11，7)表示的两数之积是()图1A．1 B．2 C．3 D．6第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题4分，共24分)11．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的数是________．12．1－6的相反数是________，绝对值是________．13．下列计算正确的是______(填序号)．①4＝±2；②－42＝16；③3－8＝－2；④87＝56.14．如果x＋1＋||y－2＝0，那么xy＝______.15．数轴上到2所对应的点的距离等于3的数是__________．16．小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.三、解答题(共66分)17．(6分)计算： (1)16＋2×9－327；(2)|1－2|＋4－3－8.18．(6分)已知下列7个实数：0，π，－2，23，－1.1，38，17. (1)将它们分成有理数和无理数两组；(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．19．(6分)写出所有适合下列条件的数：(1)大于－17且小于11的所有整数；(2)绝对值小于17的所有整数．20.(8分)已知某数的两个平方根分别为a 3和2a －93. (1)求a 的值；(2)求这个数的平方根．21．(8分)已知y ＝x －3＋3－x ＋2，求x y ＋y x 的值．22．(10分)如图2是4×4网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，利用这个4×4网格作出面积为5个平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数5和－ 5.图223．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形．苔藓的直径和其生长的年限近似地满足如下关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)，其中d 表示苔藓的直径(单位：厘米)，t 表示冰川消失的时间(单位：年)．(1)冰川消失21年后，这种苔藓的直径为多少厘米？(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，那么冰川大约是在多少年前消失的？24．(12分)我们知道a ＋b ＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a 看成a 3的立方根，将b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x 与33x －5互为相反数，求1－x 的值．答案1．A 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8．B 9.C 10． B11．－2 12.6－16－113．③14．－2 15.2±316．717．(1)7 (2) 2＋318．解：(1)有理数：0，23，－1.1，38；无理数：π，－2，17. (2)－2<－1.1<0<23<38<π<17. 19．解：(1)－25＝－5<－17<－16＝－4，3＝9<11<16＝4，所以大于－17且小于11的所有整数为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.(2)绝对值小于17的所有整数为－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.20．解：(1)依题意，得a 3＋2a －93＝0，解得a ＝3. (2)因为a 3＝1，2a －93＝－1，所以这个数的平方根是1和－1. 21．解：由算术平方根的被开方数的非负性，得x －3≥0且3－x ≥0，∴x ＝3，此时y ＝2，∴x y ＋y x ＝32＋23＝9＋8＝17.22．解：面积为5个平方单位的正方形如图所示(所画图形合理即可)．这个正方形的边长为5，可用圆规截得，并画到数轴上．23．解：(1)d ＝7×21－12＝7×3＝21(厘米)．所以冰川消失21年后这种苔藓的直径为21厘米．(2)35＝7×t －12，所以5＝t －12，即t －12＝25，所以t ＝37.所以冰川大约是在37年前消失的．24．解：(1)∵2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8－8＝0，∴结论成立， 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，解得x ＝4，所以1－x ＝1－4＝－1.。
浙教版七年级上册数学教科书知识点梳理
4.1用字母表示数
✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问
4.3代数式的值
✓培养学生的探索精神和探索能力
✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用
5.2等式的基本性质✓等式的基本性质
✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成
内容
✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解
✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
内容
)
(为常数
a
a
x=
✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发
内容
✓线段的长度的大小的概念及其比较方法
✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法。
2019年秋浙教版七年级上数学第三章 实数 章末检测含答案
数学浙教版七年级上册第三章实数章末检测、答案一、单选题1.下列说法：（ 1 ）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a的算术平方根是a；（4）（－4）2的算术平方根是－4；（5）算术平方根不可能是负数.其中不正确的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3.点在数轴上的位置如图所示，为原点，，．若点所表示的数为，则点所表示的数为（）A. B. C. D.4.以下各数中，、﹣2、0、3 、、﹣1.732、、、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列说法正确的是（）A. 不是有限小数就是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无理数一定是无限小数D. 所有无限小数都是无理数6.下列说法中，不正确的是( )A. 10的立方根是B. -2是4的一个平方根C. 的平方根是D. 0.01的算术平方根是0.17.下列说法中错误的是（）A. 中的a可以是正数、负数或零B. 中的a不可能是负数C. 数的平方根有两个D. 数的立方根有一个8.下列整数中，与最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 79.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（）A. B. C. D.10.在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知：，，，，，，3.1415926，-1，，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有________个.12.已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝________，b＝________．13.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.14.已知a，b为两个连续整数，且a< <b，则a+b的值为________．15.若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是________．16.利用上面的规律，比较________ 的大小.（填“>”或“<”）.三、解答题（共8题；共72分）17.把下列各数填在相应的括号内：整数：分数：无理数：实数：18.把下列各数的序号填在相应的大括号内：①﹣17；②π；③﹣|﹣|；④；⑤；⑥﹣0.92；⑦；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；（1）正实数{ }负有理数{ }无理数{ }（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.19.计算（1）；（2）20.在数轴上近似表示出数，并把它们从小到大用“＜”连接起来。
浙教版七年级上册数学知识点
浙教版七年级上册数学知识点浙江省教育出版社出版的七年级上册数学教科书涵盖了多个重要的数学知识点。
以下是该教材中的主要知识点概述，以便于教师、学生和家长了解和复习。
# 第一章数与式1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法、乘方）- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整式的加减- 整式的概念- 合并同类项- 去括号法则- 带符号的运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的解的检验- 方程的应用问题# 第二章几何图形1. 线段、射线、直线- 线段的性质- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角- 角的定义- 角的度量- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角） - 角的比较和运算3. 平行线- 平行线的定义- 平行公理及其推论- 平行线的判定和性质# 第三章数据的收集和处理1. 统计调查- 调查的分类（全面调查、抽样调查）- 调查的方法和步骤2. 数据的表示- 条形图、折线图、饼图的绘制和解读- 频数和频率的概念- 频数分布表的编制# 第四章探索规律1. 图形的变化- 平移、旋转、翻转的性质- 探索图形变化的规律2. 数字的变化- 探索数字变化的规律- 等差数列的初步认识# 第五章应用题1. 比例问题- 比例的概念- 比例的性质- 解决比例问题2. 利率问题- 利率的计算- 利息的计算3. 行程问题- 速度、时间和距离的关系- 解决行程问题# 附录- 数学公式和定理清单- 常见数学符号的使用- 练习题和答案以上是浙教版七年级上册数学的主要知识点。
这些知识点构成了学生数学基础的核心部分，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力至关重要。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固这些知识点。
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第3章实数3.2实数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
本节课的主要内容是让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，以及学会实数的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过有理数，对于有理数的加减乘除运算已经有一定的掌握。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质还不够了解，因此需要在课堂上进行详细的讲解和举例。
三. 说教学目标1.让学生了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.让学生学会实数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、举例法、讨论法等多种教学方法，结合多媒体课件和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的概念，引出实数的概念。
2.讲解实数的概念：讲解实数的定义，举例说明实数的性质。
3.讲解实数的运算：讲解实数的加减乘除运算规则，举例进行运算。
4.练习：让学生进行实数的运算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调实数的概念和性质。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的概念与性质1.实数的定义2.实数的性质3.实数的加法4.实数的减法5.实数的乘法6.实数的除法八. 说教学评价通过课堂讲解、练习和作业的完成情况来评价学生的学习效果。
同时，通过学生的课堂表现和参与程度来评价学生的学习态度和积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意引导学生理解实数的概念和性质，通过举例和练习让学生更好地掌握实数的运算。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和辅导，提高学生的学习效果。
在教学过程中，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和动力。
知识点儿整理：实数是数学中的一个基本概念，它包括有理数和无理数。
在七年级数学上册第3章中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的运算。
以下是本节课的知识点整理：1.实数的概念：实数是数轴上的点，包括有理数和无理数。
2022-2023学年浙江七年级数学上学期同步精讲精练专题3
第3章 实数章末题型过关卷【浙教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022•柳南区校级模拟）如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于（ ） A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.13332．(3分)（2022春•米东区校级月考）下列实数317，3.14﹣π，3.14259，√8，−√273，12 中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．(3分)（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ） A ．绝对值是√5的数是√5 B ．−√2的相反数是±√2 C ．1−√2的绝对值是√2−1D ．√−83的相反数是﹣24．(3分)（2022春•武城县期末）实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简√(a −b)2−√(b −1)33的结果是（ ）A ．a ﹣1B ．a ﹣2b +1C ．2b ﹣a ﹣1D ．1﹣a5．(3分)（2022春•遵义期中）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且√a 2−2ab +b 2+|b ﹣c |＝0，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．(3分)（2022春•聊城期末）如图所示，以A 为圆心的圆交数轴于B ，C 两点，若A ，B 两点表示的数分别为1，√2，则点C 表示的数是（ ）A ．√2−1B ．2−√2C ．2√2−2D ．1−√27．(3分)（2022•定远县模拟）x ，y 分别是8−√11的整数部分和小数部分，则2xy ﹣y 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．(3分)（2022春•天门月考）设S 1＝1+112+122，S 2＝1+122+132，S 3＝1+132+142，…，S n ＝1+1n 2+1(n+1)2，则√S 1+√S 2+⋯+√S 24的值为（ ） A ．62425B ．√245C ．2425D ．575249．(3分)（2022春•工业园区校级期末）若规定，f （x ）表示最接近x 的整数（x ≠n +0.5，n 整数）例如：f （0.7）＝1，f （2.3）＝2，f （5）＝5，则f （1）+f （√2）+f （√3）+…+f （√9）的值（ ） A ．16B ．17C ．18D ．1910．(3分)（2022春•石楼县校级月考）将1，√2，√3三个数按图中方式排列，若规定（a ，b ）表示第a 排第b 列的数，则（8，2）与（10，10）表示的两个数的积是（ ）A ．√6B ．√3C ．√2D ．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022•兴平市一模）如√4−2a 的最小值是 ，这时a ＝ ．12．(3分)（2022秋•温州期中）已知甲数是179的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是 ． 13．(3分)（2022•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a 、b 、c 、d ，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 ．14．(3分)（2022•兴平市一模）如已知√a −1+(ab −2)2=0，则1ab+1(a+1)(b+1)+⋯+1(a+2008)(b+2008)的值为 ．15．(3分)（2022•南京模拟）如图，面积为a （a ＞1）的正方形ABCD 的边AB 在数轴上，点B 表示的数为1．将正方形ABCD 沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A 'B 'CD '，点A 、B 、C 、D 的对应点分别为A '、B '、C 、D '，移动后的正方形A 'B 'C 'D '与原正方形ABCD 重叠部分图形的面积记为S ．当S =√a 时，数轴上点B '表示的数是 （用含a 的代数式表示）．16．(3分)（2022秋•双流区校级期中）对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，[√3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82→第一次[√82]＝9→第二次[√9]＝3→第三次[√3]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是 ． 三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2022春•自流井区校级月考）将下列各数填入相应的集合内 ﹣7，3.14，−227，0，√8，√93，√1253，π，0.7⋅，0.1010010001… ①有理数集合{ …} ②无理数集合{ …} ③负实数集合{ …}．18．(6分)（2022秋•鄄城县期中）求下列各式中x 的值． （1）16x 2﹣81＝0； （2）﹣（x ﹣2）3﹣64＝0．19．(8分)（2022春•柘城县期中）计算：（1）（﹣1）2020+（﹣2）3×18−√−273×(−√19)；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2． 20．(8分)（2022春•饶平县校级期末）已知√x −23+2＝x ，且√3y −13与√1−2x 3互为相反数，求x ，y 的值． 21．(8分)（2022秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如√4，有些数则不能直接求得，如√5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表： n 160.160.00161600160000…√n 40.40.0440400…（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） （2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知√2.06≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206；②2060000．22．(8分)（2022春•饶平县校级期末）对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]=；[√26]=．（2）若[√x]=1，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[√10]=3→[√3]=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．23．(8分)（2022秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①√3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．第3章 实数章末题型过关卷【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022•柳南区校级模拟）如果√2.373≈1.333，√23.73≈2.872，那么√23703约等于（ ） A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.1333【分析】根据立方根，即可解答． 【解答】解：∵√2.373≈1.333，∴√23703=√2.37×10003≈1.333×10＝13.33． 故选：C ．2．(3分)（2022春•米东区校级月考）下列实数317，3.14﹣π，3.14259，√8，−√273，12 中无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，判断出实数317，3.14﹣π，3.14259，√8，−√273，12 中无理数有多少个即可．【解答】解：实数317，3.14﹣π，3.14259，√8，−√273，12 中无理数有2个：3.14﹣π，√8． 故选：A ．3．(3分)（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ） A ．绝对值是√5的数是√5 B ．−√2的相反数是±√2 C ．1−√2的绝对值是√2−1D ．√−83的相反数是﹣2【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论． 【解答】解：∵绝对值是√5的数是√5或−√5， ∴A 选项的结论不正确； ∵−√2的相反数是√2， ∴B 选项的结论不正确； ∵1−√2的绝对值是√2−1， ∴C 选项的结论正确； ∵√−83=−2，∴√−83的相反数为2．∴D 选项的结论不正确；故选：C．3的结4．(3分)（2022春•武城县期末）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简√(a−b)2−√(b−1)3果是（）A．a﹣1B．a﹣2b+1C．2b﹣a﹣1D．1﹣a 【分析】首先根据图示，可得：a＜b，然后根据算术平方根、立方根的含义和求法，化简√(a−b)2−3即可．√(b−1)3【解答】解：根据图示，可得：a＜b，∴a﹣b＜0，3∴√(a−b)2−√(b−1)3＝b﹣a﹣（b﹣1）＝b﹣a﹣b+1＝1﹣a．故选：D．5．(3分)（2022春•遵义期中）已知a，b，c为△ABC的三边，且√a2−2ab+b2+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据绝对值的性质求出a、b，b、c的关系，即可得解．【解答】解：根据题意得，a2﹣2ab+b2＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c，所以，a＝b＝c，所以，△ABC的形状是等边三角形．故选：B．6．(3分)（2022春•聊城期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，√2，则点C表示的数是（）A．√2−1B．2−√2C．2√2−2D．1−√2【分析】根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径AB=√2−1，从而得到AC=√2−1，即可求解．【解答】解：∵A ，B 两点表示的数分别为1，√2， ∴AB =√2−1， ∵AB ＝AC ， ∴AC =√2−1， ∵点C 在点A 的左边，∴点C 表示的数为1−(√2−1)=2−√2，（备注：由A 是BC 的中点，用中点坐标公式也可求解）， 故选：B ．7．(3分)（2022•定远县模拟）x ，y 分别是8−√11的整数部分和小数部分，则2xy ﹣y 2的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】先估算出√11的范围，再得到8−√11的整数部分和小数部分，代入计算即可． 【解答】解：∵√9＜√11＜√16， ∴3＜√11＜4， ∴−4＜−√11＜−3， ∴4＜8−√11＜5，∵x ，y 分别是8−√11的整数部分和小数部分， ∴x ＝4，y =8−√11−4=4−√11，∴2xy ﹣y 2=2×4×(4−√11)−(4−√11)2=5， 故选：C ．8．(3分)（2022春•天门月考）设S 1＝1+112+122，S 2＝1+122+132，S 3＝1+132+142，…，S n ＝1+1n 2+1(n+1)2，则√S 1+√S 2+⋯+√S 24的值为（ ） A ．62425B ．√245C ．2425D ．57524【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．【解答】解：√S 1=√1+1+14=32，√S 2=√1+14+19=76，√S 3=√1+19+116=1312，√S 4=√1+116+125=2120，…，√S n =1+1n −1n+1， ∴√S 1+√S 2+⋯+√S 24＝1+1−12+1+12−13+⋯+1+124−125＝24+1−125=624．25故选：A．9．(3分)（2022春•工业园区校级期末）若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f （0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（√2）+f（√3）+…+f（√9）的值（）A．16B．17C．18D．19【分析】根据f（x）表示的意义，分别求出f（1），f（√2），f（√3），…f（√9）的值，再计算结果即可．【解答】解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（√2）＝1，f（√3）＝2，f（√4）＝2，f（√5）＝2，f（√6）＝2，f（√7）＝3，f（√8）＝3，f（√9）＝3，∴f（1）+f（√2）+f（√3）+…+f（√9）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故选：D．10．(3分)（2022春•石楼县校级月考）将1，√2，√3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（10，10）表示的两个数的积是（）A．√6B．√3C．√2D．1【分析】观察已知数列可得，每三个数一循环，即：以1，√2，√3为一个循环体，联系已知条件，分别算出（8，2）与（10，10）是第几轮的第几个数，进而即可求出（8，2）与（10，10）所表示的数，然后进行计算即可．【解答】解：由题意知每三个数一循环，即：以1，√2，√3为一个循环体，∵（8，2）在数列中是第8排第2列的数，而（1+7）×7÷2+2＝30个，30÷3＝10，∴（8，2）表示的数正好是第十轮的最后一个，即（8，2）表示的数是√3，∵（10，10）在数列中是第10排第10列的数， 而（1+10）×10÷2＝55个，55÷3＝18⋯1， ∴（10，10）表示的数正好是第19轮的第一个， 即（10，10）表示的数是1， ∴√3×1=√3， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022•兴平市一模）如√4−2a 的最小值是 0 ，这时a ＝ 2 ．【分析】根据√4−2a 是非负数可求得a ≤2，由此所以当a ＝2时，√4−2a 有最小值． 【解答】解：∵√4−2a ≥0， ∴4﹣2a ＝0时有√4−2a 的最小值， ∴a ＝2，即当a ＝2时，√4−2a 有最小值，且为0．12．(3分)（2022秋•温州期中）已知甲数是179的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是 ±2 ．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【解答】解：∵甲数是179的平方根∴甲数等于±43；∵乙数是338的立方根，∴乙数等于32．∴甲、乙两个数的积是±2． 故答案为：±2．13．(3分)（2022•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a 、b 、c 、d ，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 √a +b +c +d ． 【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解． 【解答】解：设大正方形的边长为x ， 则它的面积为x 2，在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有x2＝a+b+c+d，∴x=√a+b+c+d故答案为：√a+b+c+d．14．(3分)（2022•兴平市一模）如已知√a−1+(ab−2)2=0，则1ab +1(a+1)(b+1)+⋯+1(a+2008)(b+2008)的值为20092010．【分析】根据已知条件可求出a和n的值，分别代入所求式子中，观察式子特征，可将式子互相抵消．【解答】解：根据非负数性质可知a﹣1＝0且ab﹣2＝0解得a＝1 b＝2则原式=11×2+12×3+⋯+12009×2010裂项得1−12+12−13+13−14+⋯+12009−12010=1−12010=20092010；故答案为2009201015．(3分)（2022•南京模拟）如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S=√a时，数轴上点B'表示的数是√a或2−√a（用含a的代数式表示）．【分析】平移可分两种情况，左平移，右平移．根据面积求得边长，继而求得平移距离．【解答】解：因为正方形面积为a，所以边长AB=√a，当向右平移时，如图1，因为重叠部分的面积为S＝AB'•AD=√a，AB'×√a=√a，所以AB'＝1，所以平移距离BB'＝AB﹣AB'=√a−1，所以OB'＝OB+BB'=1+√a−1=√a，则B'表示的数是√a；当向左平移时，如图2，因为重叠部分的面积为S ＝A 'B •A 'D '=√a ，A 'B ×√a =√a ，所以A 'B ＝1，所以平移距离BB '＝A 'B '﹣A 'B =√a −1，所以OB '＝OB ﹣B 'B ＝1﹣（√a −1）＝2−√a ，则B '表示的数是2−√a ．16．(3分)（2022秋•双流区校级期中）对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4]＝4，[√3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82→第一次[√82]＝9→第二次[√9]＝3→第三次[√3]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后，变为2的所有正整数中，最大的正整数是 6560 ．【分析】逆向思考，先求出第3次参与运算的最大数，再求出第2次参与运算的最大数，最后求出第1次参与运算的最大数即可．【解答】解：∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[√8]＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[√80]＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[√6560]＝80，也就是，故答案为：6560．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2022春•自流井区校级月考）将下列各数填入相应的集合内﹣7，3.14，−227，0，√8，√93，√1253，π，0.7⋅，0.1010010001… ①有理数集合{ ﹣7，3.14，−227，0，√1253，0.7⋅， …}②无理数集合{ √8，√93，π，0.1010010001…， …}③负实数集合{ ﹣7，−227， …}．【分析】利用有理数，无理数，以及负实数的定义判断即可．【解答】解：①有理数集合{﹣7，3.14，−227，0，√1253，0.7⋅，…}； ②无理数集合{√8，√93，π，0.1010010001…，…}③负实数集合{﹣7，−227，…}．故答案为：①﹣7，3.14，−227，0，√1253，0.7⋅，；②√8，√93，π，0.1010010001…，③﹣7，−227，18．(6分)（2022秋•鄄城县期中）求下列各式中x 的值．（1）16x 2﹣81＝0；（2）﹣（x ﹣2）3﹣64＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【解答】解：（1）方程整理得：x 2=8116， 开方得：x ＝±94，解得：x 1=94，x 2=−94；（2）方程整理得：（x ﹣2）3＝﹣64，开立方得：x ﹣2＝﹣4，解得：x ＝﹣2．19．(8分)（2022春•柘城县期中）计算：（1）（﹣1）2020+（﹣2）3×18−√−273×(−√19)；（2）√−83−√1−1625+|2−√5|+√(−4)2．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义和算术平方根的意义解答即可；（2）利用立方根的意义和算术平方根的意义，绝对值的意义和二次根式的性质化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+（﹣8）×18−（﹣3）×（−13） ＝1﹣1﹣1＝﹣1；（2）原式＝﹣2−√925+√5−2+4＝﹣2−35+√5−2+4=−35+√5．20．(8分)（2022春•饶平县校级期末）已知√x −23+2＝x ，且√3y −13与√1−2x 3互为相反数，求x ，y 的值．【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x 的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x 的值代入即可求出y 的值．【解答】解：∵√x −23+2＝x ，即√x −23=x ﹣2，∴x ﹣2＝0或1或﹣1，解得：x ＝2或3或1，∵√3y −13与√1−2x 3互为相反数，即√3y −13+√1−2x 3=0， ∴3y ﹣1+1﹣2x ＝0，即3y ﹣2x ＝0，∴x ＝2时，y =43；当x ＝3时，y ＝2；当x ＝1时，y =23． 21．(8分)（2022秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如√4，有些数则不能直接求得，如√5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：n 16 0.160.0016 1600 160000 … √n 40.4 0.04 40 400 … （1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来） 被开方数的小数点向左或向右移动2n 位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n 位（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知√2.06≈1.435，求下列各数的算术平方根：①0.0206； ②2060000．【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（2）根据（1）中的规律解答即可．【解答】解：（1）被开方数扩大或缩小102n 倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n 倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位，故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；（2）√0.0206=0.1435；√2060000=1435．22．(8分)（2022春•饶平县校级期末）对于实数a，我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3．（1）仿照以上方法计算：[√4]=2；[√26]=5．（2）若[√x]=1，写出满足题意的x的整数值1，2，3．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[√10]=3→[√3]=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，3次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】（1）先估算√4和√26的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，∴5＜√26＜6，∴[√4]=[2]＝2，[√26]＝5，故答案为：2，5；（2）∵12＝1，22＝4，且[√x]=1，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[√100]＝10，第二次：[√10]＝3，第三次：[√3]＝1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[√255]＝15，[√15]＝3，[√3]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[√256]＝16，[√16]＝4，[√4]＝2，[√2]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；故答案为：255．23．(8分)（2022秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①√3表示的点与数﹣2−√3表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是﹣5和3；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378．【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为﹣1，①设√3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB＝8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为﹣1，由此得出A、B两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝9，a=94，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．【解答】解：操作一，（1）∵表示的点1与﹣1表示的点重合，∴折痕为原点O，则﹣2表示的点与2表示的点重合，故答案为：2；操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合， 则折痕表示的点为﹣1，①设√3表示的点与数a 表示的点重合，则√3−（﹣1）＝﹣1﹣a ，a ＝﹣2−√3；②∵数轴上A 、B 两点之间距离为8，∴数轴上A 、B 两点到折痕﹣1的距离为4，∵A 在B 的左侧，则A 、B 两点表示的数分别是﹣5和3； 故答案为：①﹣2−√3，②﹣5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：CD ＝1：1：2时，设AB ＝a ，BC ＝a ，CD ＝2a ，a +a +2a ＝9，a =94， ∴AB =94，BC =94，CD =92，x ＝﹣1+94+98=198，如图2，当AB ：BC ：CD ＝1：2：1时，设AB ＝a ，BC ＝2a ，CD ＝a ，a +a +2a ＝9，a =94，∴AB =94，BC =92，CD =94，x ＝﹣1+94+94=72，如图3，当AB ：BC ：CD ＝2：1：1时，设AB ＝2a ，BC ＝a ，CD ＝a ，a +a +2a ＝9，a =94， ∴AB =92，BC ＝CD =94，x ＝﹣1+92+98=378，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378．故答案为：198或72或378．。
浙教版七年级上册数学第3章实数单元测试(含答案)
七年级上册数学《第3章 实数》单元测试一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．19的平方根是( ) A ．181 B ．13 C ．－13 D ．±132．在16，－3.141，π2，－0.5，2，0.585 885 888 5…(两个“5”之间依次多一个“8”)，227中，无理数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列各组数中互为相反数的一组是( )A ．－|－2|与3－8 B ．－4与－42C ．－32与|3－2|D ．－2与124．下列各式中，计算正确的是( )A ．±916＝±34 B ．±916＝34 C ．±916＝±38 D ．916＝±34 5．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则（a －1）2＝( )A ．1B ．－1C ．1－aD ．a －16．下列数中，小于－2的是( )A ．－ 5B ．－ 3C ．－ 2D ．－17．下列说法正确的是( )A ．125的平方根是15B ．－8是64的一个平方根C ．16的算术平方根是4D ．81＝±98．在5与26之间，整数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．下列说法中，正确的是( )①0.027的立方根是0.3； ②3a 不可能是负数； ③如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0；④若一个数的平方根与这个数的立方根相同，则这个数是1．A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④10．如图，数轴上点C ，B 表示的数分别为2，5，点C 到点A 的距离与点C到点B 的距离相等，则点A 表示的数是( )A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5D ．5－2二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．一个数的立方等于它本身，这个数是______________．12．－5的相反数是________，绝对值是________．13．3－125＝________；1－925＝________．14．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2 023＝________．15．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，－2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 表示的数是________．16．规定用[a ]表示不超过a 的最大整数，例如：[2]＝2，[3．7]＝3．现对72进行如下操作：72――→第一次[]72＝8――→第二次[] 8＝2――→第三次[] 2＝1，这样对72只需进行3次操作后就可变为1．类似地，对85只需进行________次操作后就可变为1．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)1＋169； (2)5＋|5－3|．18．(6分)计算下列各题．(1)－32×19－（－3）2÷(－1)2；(2)（－2）2×3－8÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12．19．(6分)比较大小． (1)24与5.1; (2)3－15与15．20．(6分)求下列各式中未知数x的值．(1)16x2－25＝0; (2)(x－1)3＝8．21．(10分)将下列各数在数轴上(如图)表示出来，并用“<”号把它们连接起来．－312，0，－2，94，|－3|．22．(10分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求正方体纸盒的棱长；(2)求长方体纸盒的长．23．(10分)已知36＝x，y＝3，z是16的平方根，求3x＋y－5z的值．24．(12分)如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．(1)图中阴影正方形的面积是________，边长是________．(2)已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为15的整数部分．求：①x，y的值；②(x＋y)2的算术平方根．答案一、1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A7．B 8．B 9．A 10．C二、11．0或±1 12．5； 5 13．－5；45 14．－1 15．2＋ 216．3三、17．解：(1)原式＝259＝53．(2)原式＝5＋3－5＝3．18．解：(1)原式＝－9×19－3÷1＝－1－3＝－4． (2)原式＝2×(－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝2×(－2)×(－4)＝16． 19．解：(1)∵5.12＝26.01，24<26.01，∴24＜5.1．(2)∵3－1<1，∴3－15<15．20．解：(1)16x 2－25＝0，整理，得x 2＝2516，所以x ＝±54． (2)(x －1)3＝8，两边开立方，得x －1＝2，所以x ＝3．21．解：94＝32，|－3|＝3．将－312，0，－2，94，|－3|表示在数轴上如图．－312<－2<0<94<|－3|．22．解：(1)设正方体纸盒的棱长为x cm，根据题意，得x3＝216，解得x＝6．答：正方体纸盒的棱长为6 cm．(2)设长方体纸盒的长为y cm，根据题意，得6y2＝600，解得y＝10(负值舍去)．答：长方体纸盒的长为10 cm．23．解：∵36＝x，∴x＝6．∵y＝3，∴y＝9．∵z是16的平方根，∴z＝±4．当z＝4时，3x＋y－5z＝3×6＋9－5×4＝7；当z＝－4时，3x＋y－5z＝3×6＋9－5×(－4)＝47．综上所述，3x＋y－5z的值为7或47．24．解：(1)13；13(2)①∵9<13<16，9<15<16，∴3<13<4，3<15<4．∵x为阴影正方形的边长的小数部分，y为15的整数部分，∴x＝13－3，y＝3．②由①可知x＝13－3，y＝3，∴(x＋y)2＝(13－3＋3)2＝13，∴(x＋y)2的算术平方根是13．。
浙教版数学七年级上册第三章《实数》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第三章《实数》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第三章《实数》是学生在初中阶段首次接触实数的概念。
本章主要内容包括实数的定义、分类、运算以及实数与数轴的关系。
本章内容是后续学习代数和几何知识的基础，因此，对于学生的理解和掌握至关重要。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但实数概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中抽象出实数的概念，并理解实数与数轴的关系。
三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的运算规则。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴解释和解决实数问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的运算规则。
3.实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从具体实例中抽象出实数的概念。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。
2.制作数轴教具，用于教学演示。
3.准备实数运算的练习题，用于巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的有理数知识，如整数和分数的关系，有理数的运算规则等。
为学生引入实数的概念做铺垫。
2.呈现（15分钟）呈现实数的定义和分类，让学生从具体实例中抽象出实数的概念。
通过讲解和示例，让学生理解实数与数轴的关系。
3.操练（15分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固学生对实数运算规则的理解。
教师可提供解答过程，让学生跟随讲解，逐步掌握实数的运算方法。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论实数运算问题，共同解决难题。
教师可适时给予指导，帮助学生巩固实数的运算规则。
5.拓展（10分钟）让学生利用数轴解释和解决实数问题，如判断实数的大小关系、求解实数的相反数等。
七年级数学上册第3章实数3.3立方根课件(新版)浙教版
3
3
②已知 0.000 456≈0.076 97，则 456≈_7_._6_9_7_________.
19．我们知道当 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0，若将 a 看成 a3 的立方 根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个 数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； 解：因为 2＋(－2)＝0，23＝8，(－2)3＝－8， 8－8＝0， 所以结论成立(举例子不唯一).所以“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
D．－4
6．下列说法：①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或0. 其中错误的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【点拨】任何数都有立方根，故①错误；一个数的立方根 可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故②错误；③正 确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 ±1或0，故④错误.故选B. 【答案】B
3
(3) 1.96× 1.728；
解：原式＝1.4×1.2＝1.68. (4) －132×3 －27；
解：原式＝13×（－3)＝－1.
3
3
(5) 25－ －1－ 144＋ 64.
解：原式＝5－（－1)－12＋4＝－2.
14．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
3
解：由题意知 4x－37＝3， 所以 4x－37＝33＝27，解得 x＝16.
是( D )
A．0
B．－4
C．4 D．0 或－4
3
4．若 a，b 均为正整数，且 a＞ 11，b＞ 9，则 a＋b
第3章 实数 浙教版数学七年级上册单元综合测试卷(含答案)
第3 章综合测试卷 实数班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10 小题，每小题3分，共30分)1.数轴上的点表示的一定是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数2.下列各式正确的是()A .16=±4B .3―27=―3C .―9=―3D .2519=5133.下列说法正确的是()A. 无限小数都是无理数 B .―1125没有立方根C. 正数的两个平方根互为相反数D. -(-13)没有平方根4. 已知一个数的立方根是―12,那么这个数是()A .―32B 14 c 18D .―185.81的平方根是()A. ±3B. 3C. ±9D. 96.如图，数轴上点P 表示的数可能是()A 7B .―7C. —3.2 D .―107.如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.|6―3|+|2―6|的值为()A. 5 B .5―26 C. 1 D .26―19. 若a 2=9,3b =―2,则a+b=()A. -5B. —11C. -5或-11D. ±5或±1110. 如图，面积为5 的正方形 ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若 AD=AE ，则数轴上点 E 所表示的数为()A .―5B .1―5C .―1―52D .32―5二、填空题(本大题有6 小题，每小题4分，共24分)11.1―6的相反数是，绝对值是.12. x +3=2,那么(x +3)²=.13. 已知m 与n 互为相反数，c 与d 互为倒数，a 是5的整数部分，则cd+2(m +n)—a 的值是.14. 如图，数轴上的点A 和点B 之间的整数点表示的数分别为.15. 如图所示，化简|a ―3|―|b +3|的结果是.16. 有四个实数分别是||―3|,π2,9,4π,请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)计算.(1)2+32―52;(2)|2―3|+2(3―1);(3)16―9+3―27.18. (6分)把下列各数分别填在相应的括号内.―12,0,0.16,312,3,―235,π3,16,―22,―3.14.有理数:{};无理数:{};负实数:{}.19.(6分)如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点 B，再爬行到C点停止.已知点 A 表示―2,点 C 表示 2，设点 B 所表示的数为m.(1)求m的值;(2)求 BC的长.20.(8分)一段圆钢，长2分米，体积为10π立方分米，已知1立方分米钢的质量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米? 这段圆钢重多少千克(保留π)?21.(8分)已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，a2―|a+b|+(c―a)2+|b―c|.22. (10分)大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1<2<2,所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，所得的差2―1就是其小数部分.根据以上内容，解答下面的问题：(1)5的整数部分是，小数部分是；(2)1+2的整数部分是，小数部分是；(3)若设2+3的整数部分是x，小数部分是y，求x―3y的值.23. (10分)如图是4×4的方格图，每个小正方形的边长都为1，利用这个4×4的方格图作出面积为5的正方形，然后在数轴上表示实数5和―5.24. (12分)先填写下表，观察后再回答问题.a0.0000010.00010.011100100001000000(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律? 若有规律，请写出它的移动规律；(2)已知:a=1800,― 3.24=―1.8,你能求出a的值吗?第3 章综合测试卷实数1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. C8. C 解析：原式=3―6+6―2=1.故选 C.9. C 10. B11.6—16—1 12. 16 13. -1 14. -1,0,1,15. -a-b 16. 4 17. 解:(1)原式=(1+3―5)2=―2.(2)原式=2-3+23―2=3.(3)原式:=4-3-3=-2.18.―12,0,0.16,312,16,―3.143,―235,π3,―22―12,―235,―22,―3.1419. 解:(1)m―2=―2,m=2―2. (2)BC=|2-(2-2)|=|2―2+2|=2.20. 解：设这段圆钢半径为r分米，则2πr²=10π,r²=5,r=5(分米),10π×7.8=78π(千克).21. 解:由题图,得c<b<0<a,且|a|=|b|,则a+b=0,c-a<0,b-c>0,故原式=a-0+a-c+b-c=2a+b-2c.22. 解:(1)25―2解析：∵2<5<3,:5的整数部分是2，小数部分是5―2.(2)22―1解析:∵1<2<2,∴2<1+2<3.∴1+2的整数部分是2，小数部分若1+2―2= 2―1.(3)∵1<3<2,∴3<2+3<4.∴x=3,y=2+3―3=3―1.∴x―3y=3―3(3―1)=3.23. 解：面积为5的正方形如图所示(所画图形合理即可).这个正方形的边长为5,，可用圆规截得长5的线段，找到表示5和―5的点，并画到数轴上(如图).24. 解:依次填:0.0010.01 0.1 1 10 100 1000(1)有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位时，算术平方根的小数点向左(或向右)移动 1 位.(2)观察1.8和1800,小数点向右移动了3位,则a 的值为3.24的小数点向右移动6位后的数，即a=3240000.。
3.2实数 教学设计2023-2024学年浙教版七年级数学上册
《3.2实数》教学设计一、教材分析《3.2实数》是浙江教育出版社七年级上册第三章第二节。
主要包括无理数的概念，实数的分类，实数大小的比较以及对π的认识。
由于引进无理数，七年级对数系的认识扩大到了实数。
实数的学习将为更深层次的数学打下根基，对之后函数和方程的学习起着重要作用。
二、学情分析1、从认知水平来看学习完平方根之后，紧接着本节课。
根号也是第一次出现在课本中，无理数对学生们来说是陌生又抽象。
2、从智力和能力发展的年龄特征来看七年级的学生有一定运算能力，但计算速度和准确率较弱，因此在这一章节在探究的过程中让学生多动手计算有助于他们运算能力的提高。
该学段的学生对抽象知识的理解能力不足，应落实到实际的图形或物体上。
因此本节课由折纸活动引出课题，便于学生的理解。
三、教学目标1、知识与技能让学生认识无理数，实数的概念；能对实数进行分类；能比较实数的大小；认识到实数与数轴上的点一一对应。
2、过程与方法通过数与数轴之间关系的研究，让学生体会到“数形结合”的数学思想；通过学习对实数的分类，培养学生的分类意识。
3、情感与态度运用数形结合的思想带领学生探究无理数的由来，引出无理数的发展历史，让学生感受到数学发展的伟大成就。
四、教学重难点1、教学重点无理数和实数的概念实数与数轴上的点一一对应2、教学难点无理数的概念五、教学方法演示法，讨论法，讲授法六、教学过程环节一：情景导入问题：给一张面积为4的正方形纸片（1）你能折出面积为1的小正方形吗？（2）你能这出面积为2的小正方形吗？（3）面积为2的正方形的边长是多少？师生活动：课前给每个学生准备一张面积为4的纸片，针对每一个问题都让学生去独立思考，待学生完成每个任务时，通过提问个别学生是如何构思的，逐句总结告知全体学生。
设计意图：通过一张边长为2的正方形纸片的折纸问题，让学生们自己动手动脑，引导学生思考根号二是个怎样的数环节二：尝试探索探索根号二解决上述问题后，教师引导，学生发现根号二是介于两个连续整数之间的，是一个小数，确定根号二的整数部分通过面积平方和夹逼思想，逐步确定根号二的十分位，百分位，千分位…给出根号二的近似值，如根号二=1.4142135623…（保留省略号）老师提问：根号二是有理数吗？学生回答：不是教师追问：为什么不是有理数？给学生思考一会儿，给出无理数的概念。
完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数两种。
其中，一个数的平方等于a时，这个数就叫做a的平方根。
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。
需要注意的是，零的平方根是零，而负数没有平方根。
另外，一个正数a的平方根表示成±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。
例如，3的平方根是±3，4的平方根是±2.类似地，一个数a的立方等于a时，这个数就叫做a的立方根。
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，它们互为相反数。
需要注意的是，立方根等于它本身的数是1和-1.一个数a的立方根表示成3a，其中a叫做被开方数。
例如，3的立方根是33，-8的立方根是-2.实数可以分为有理数和无理数两种。
有理数包括正有理数、负有理数和零，它们可以用分数表示，而无理数则不能用分数表示。
有限小数或无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数。
实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样，有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
最后需要注意的是，在求一个数的平方根时，我们可以使用开平方运算，它可以用平方运算来计算。
例如，一个数的正平方根称为算术平方根，它可以表示为M/N的形式（M、N 均为整数，且N≠0）。
81的平方根是±9.1的立方根是±1.1=±1.-5是5的平方根的相反数。
一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是a-1.考点三、计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5答案：B4、对于有理数x，2013-x+（3π-9）^2/4=（3π-10）/2，求x的值。
答案：x=2014-3π考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为-5，则A，B两点的距离为40.2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B 关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A．2－1 B．1－2C．2－2D．2－2答案：B考点五、实数绝对值的应用1、|3-22|+|3+2|-|2-3|=2考点六、实数非负性的应用1．已知：x²-2x-3≥0，求x的取值范围。
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章末总结课(见B 本25页)
考点1 平方根、算术平方根、立方根
1．下列说法正确的是( B ) A ．－(－8)的立方根是－2
B ．立方根等于本身的数有－1，0，1
C ．－64的立方根为－4
D ．一个数的立方根不是正数就是负数 2.
25
4
的算术平方根是( C ) A.52
B ．－52
C.
5
2
D ．－
52
3．下列表示方法正确的是( C )
A ．49的平方根是±7，可表示为49＝±7
B ．49开平方能得到49的平方根，即49＝±7
C ．±7是49的平方根，可表示为±49＝±7
D ．－7是49的一个平方根，可表示为49＝－7 4.16的算术平方根是__2__．
5.3278的绝对值为__32__，相反数为__－32__，倒数为__23
__．
考点2实数的概念、分类和性质
6．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开
方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有( C )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
第7题答图
8．填表：
考点3 实数的大小比较和估算
9．估计25－1的值应在( B ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间
10．与26×2的值最接近的整数是( C ) A ．5 B ．6 C ．7
D ．8
11．已知0＜x ＜1，用“<”把x ，1x ，x ，x 2连接起来x ．
12．阅读材料： ∵⎝⎛⎭⎫323
＝278，而27
8＞3， ∴33＜3278，即33＜32.
问题解决：
比较下列各组数的大小． (1)3
12与2. (2)3
9与32
.
解：(1)∵23＝8＜12，∴3
12＞2. (2)∵⎝⎛⎭⎫323＝278＜9，∴39＞32
. 13．在数轴上表示下列各数，回答问题． －2，|－2.5|，－9，(－2)2
第13题图
(1)将上面几个数用“＜”连接．
(2)求数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离． 解：各点在数轴上的位置如图所示：
第13题答图
(1)－9＜－2＜|－2.5|＜(－2)2. (2)由数轴上两点间的距离可知：数轴上表示|－2.5|和－9的这两点之间的距离＝||－2.5|
－(－9)|＝|2.5＋3|＝5.5.
考点4 实数的运算和应用
14．计算：81＋3
－64＋|2－3|＋|1－3|＝__6__．
15．已知实数a ，b ，C ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，C ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求1
2ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f 的值．
解：由题意可知：ab ＝1，C ＋d ＝0，e ＝±2，f ＝64， ∴e 2＝(±2)2＝2，3f ＝3
64＝4， ∴12ab ＋c ＋d 5＋e 2＋3f ＝12＋0＋2＋4＝61
2. 16．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵4＜7＜9，即2＜7＜3，
∴7的整数部分为2，小数部分为7－2. 请解答：
(1)17的整数部分是__4__，小数部分是．
(2)如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a ＋b －5的值．
(3)已知：10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y 的相反数． 解：(2)∵2＜5＜3，∴a ＝5－2， ∵3＜13＜4，∴b ＝3，
∴a ＋b －5＝5－2＋3－5＝1. (3)∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴11＜10＋3＜12，
∵10＋3＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1， ∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝3－1， ∴x －y ＝11－(3－1)＝12－3， ∴x －y 的相反数是－12＋ 3.。