统计学习题区间估计假设检验..

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第五章抽样与参数估计

一、单项选择题

1、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ B ）

A、样本容量为10

B、抽样误差为2

C、样本平均每袋重量是估计量

D、498是估计值

2、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于（ D ）

A、N（100，25）

B、N（100，5/n）

C、N（100/n，25）

D、N（100，25/n）

3、在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加（ C ）

A、一半

B、一倍

C、三倍

D、四倍

4、在其他条件不变时，置信度（1–α）越大，则区间估计的（ A ）

A、误差范围越大

B、精确度越高

C、置信区间越小

D、可靠程度越低

5、其他条件相同时，要使抽样误差减少1/4，样本量必须增加

（ C ）

A、1/4

B、4倍

C、7/9

D、3倍

6、在整群抽样中，影响抽样平均误差的一个重要因素是（ C ）

A、总方差

B、群内方差

C、群间方差

D、各群方差平均数

7、在等比例分层抽样中，为了缩小抽样误差，在对总体进行分层时，应使（ B ）尽可能小

A、总体层数

B、层内方差

C、层间方差

D、总体方差

8、一般说来，使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是（ D ）

A、简单随机抽样

B、分层抽样

C、等距抽样

D、整群抽样

9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况，并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析，有关部门需要进行一次抽样调查，应该采用（ A ）

A、分层抽样

B、简单随机抽样

C、等距（系统）抽样

D、整群抽样

10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%，85%，91%，

为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时，P应选（ A ）

A、85%

B、87.7%

C、88%

D、90%

二、多项选择题

1、影响抽样误差大小的因素有（ ADE ）

A、总体各单位标志值的差异程度

B、调查人员的素质

C 、样本各单位标志值的差异程度

D 、抽样组织方式

E 、样本容量

2、某批产品共计有4000件，为了了解这批产品的质量，从中随机抽取200件进行质量检验，发现其中有30件不合格。根据抽样结果进行推断，下列说法正确的有（ ADE ）

A 、n=200

B 、n=30

C 、总体合格率是一个估计量

D 、样本合格率是一个统计量

E 、合格率的抽样平均误差为2.52%

3、用样本成数来推断总体成数时，至少要满足下列哪些条件才能认为样本成数近似于正态分布（ BCE ）

A 、np ≤5

B 、np ≥5

C 、n （1–p ）≥5

D 、p ≥1%

E 、n ≥30

三、填空题

1、对某大学学生进行消费支出调查，采用抽样的方法获取资料。

请列出四种常见的抽样方法：、、、，当对全校学生的名单不好获得时，你认为方法比较合适，理由是。

四、简答题

1、分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？

2、解释抽样推断的含义。

五、计算题

1、某糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布，某日开工后随机抽查10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490（单位：克）。对该日所生产的糖果，给定置信度为95%，试求：（1）平均每包重量的置信区间，若总体标准差为5克；（2）平均每包重量的置信区间，若总体标准差未知；（8125.1,8331.1,2281.2,2622.210,05.09,05.010,025.09

,025.0====t t t t ）；

2、某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。该公司希望有90%的信心使所估计的比例只有2个百分点左右的误差。为了节约调查费用，样本将尽可能小，试问样本量应该为多大？

3、为调查某单位每个家庭每天观看电视的平均时间是多长，从该单位随机抽取了16户，得样本均值为6.75小时，样本标准差为2.25小时。

（1）试对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。

（2）若已知该市每个家庭看电视时间的标准差为2.5小时，此时若再进行区间估计，并且将边际误差控制在（1）的水平，问此时需要调查多少户才能满足要求？（α=0.05）

答案:

一、B ，D ，C ，A ，C ；C ，B ，D ，A ，A 。二、ADE ，ADE ，BCE 。

三、简单随机抽样，分层抽样，等距抽样，整群抽样，分层抽样，不用调查单位的名单，以院系为单位，而且各院系的消费差异也大，不

宜用整群抽样。

四、1、答：都要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。不同在于：分层抽样的划分标志与调查标志有关，而整群抽样不是；分层

抽样在层内随机抽取一部分，而整群抽样对一部分群做全面调查。分层抽样用于层间差异大而层内差异小，以及为了满足分层次管理决策时；而整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时。

2、答：简单说，就是用样本中的信息来推断总体的信息。总体的信息通常无法获得或者没有必要获得，这时我们就通过抽取总体中的一部分单位进行调查，利用调查的结果来推断总体的数量特征。

五、1、解：n=10，小样本

（1）方差已知，由x ±z α/2

n

σ得，（494.9，501.1）

（2）方差未知，由x ±t α/2

n

s 得，（493.63，502.37）

2、解：n=2

2

2/1x

p p z ?-??）（α=2202.05.05.01.6448??=1691 3、解：（1）x ±t α/2

n

s =6.75±2.131×

16

25.2=(5.55，7.95)

（2）边际误差E= t α/2

n

s =2.131×