尊重教材 理解教材 创造教材

尊重教材 理解教材 创造教材

教材是个例子，关键在于教师对于教材的理解，理解得深，思考得透，教材才能把握得好．笔者认为，对教材的解析有三个层：尊重、理解和创造．结合自己的数学教学，下面谈谈如何对数学教材的把握，不妥之处，期盼指正．

1 尊重教材

尊重教材，必须要“吃”透教材、读懂教材．具体到一节课，可以从以下几个方面入手研读教材：了解教材整体结构及前后联系，明确例题的地位和作用，弄清习题与例题的关系，揣摩插图的编排意图，钻研提示语和旁注．做到“五读俱全”，即读懂问题情境，读懂每一道习题，读懂教材内容的结构，读懂教材的呈现方式，读懂教材的旁注、留白．

案例1 为什么找不出更多的“函数关系”？

一次说课，课题是《函数》（第1课时），即函数的概念课．为了了解教师对教材理解的准确性、深刻性，说课完毕，每位选手须回答一个来自教材的问题：如图1，水滴激起的波纹可

以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化；随着半径的确

定而确定（苏教版八（上）第141页）．请你在这里例子中，请你用数学语言举出

更多（3个或3个以上）的函数关系．

说课的教师给出答案“它的面积随着半径的变化而变化”、“它的周长随着半径

的变化而变化”……

也有教师回答出“它的面积随着周长的变化而变化”，接下来便“卡”住．

原因何在，忽略了变化过程中的“时间”变量，从时间、半径、周长、面积四个变量中可以找出多个函数关系．

“如果在某个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就是x 的函数，x 就叫做自变量．”这是初中数学教材中函数的概念．

本例中，对于“变量”的认定，教师们普遍较为狭隘，仅局限于“半径、周长、面积”等“纯数学”的认定，忽略了整个变化过程中最关键的“时间”变量．其实，还有忽略的变量还有：水滴的大小、声音的响度等等．

对数学概念的理解不到位，其危害性极其严重．没有准确理解数学概念，无法深入学习数学，提高解题水平便是空谈．因此，准确理解数学概念，是尊重教材的基本前提．

案例2 为什么不需要“去分母”？

议一议:如何解方程x －20.2 －x ＋10.5

＝3？①（苏教版七（上）第99页） 该“议一议”是在解一元一次方程的各种题型出现之后．其所承载的教学任务是什么？笔者揣摩，这是让学生体会等量变形的过程？还是领悟化归的思想方法？

如果延续教材常规的思路教学：去分母，方程两边同时乘以0.2×0.5，得到0.5（x －2）－0.2（x ＋1）＝3×0.2×0.5②．

去分母，计算较烦．将小数化为分数，得12（x －2）－15（x ＋1）＝3×12×15

③． 此时，直接去括号显然不如去分母来得简洁．方程两边同乘以10，得5（x －2）－2（x ＋1）＝3④．至此，可去括号解之即可．

如果我们关注④式的出现，这个教学设计早已“预谋”：

请问，省略第②、③两步，直接由第①步到第④步吗？

部分学生在观察之后，立即顿悟：10.2就是5，10.5

就是2……

原来本题用分数的基本性质解释也可（在图1

这里补充说明，有的方程用分数的基本性质不一定将分母恰好化为1）．

因此，本题所承载的教学任务是进一步巩固解一元一次方程的通法，在通法的基础上派生出“特法”． 一味强调通法，可能会扼杀了学生的灵性；过于追求特法，忽略了教材的内涵；先通法后特法的教学，才是真正理解了学生、理解了教材．

笔者认为，教学离不开教材，“尊重教材”就是要用好教材，准确把握教材的编写意图，在教学中力求还原教材编写的本意，深入感悟教材资源，实现教材自身价值的最大化．

2 理解教材

理解教材，就是以教材作为原型和范例，在依托教材的基础上，根据实际需要对教材进行适度的拓展和延伸，挖掘教材资源的深层价值，最大限度地发挥教材的功能．

笔者认为，开发习题资源是对教材进行适度的拓展和延伸的重要方面．习题在数学教材中占很大的比重，如何充分利用课本中的习题资源，开发习题的育人价值是理解教材的一个重要方面．数学习题蕴含有知识功能、教育功能和评价功能．

案例3 仅限于“路程”去寻找等量关系？

一队学生从学校步行到博物馆，他们以5 km/h 前进，24min 后，一名教师骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与学生队伍回合用了多少时间？（苏教版七（上）第106页）

常见的分析是根据“路程相等”：“该教师出发前，学生已经步行5×2460

km ．若设教师从出发到途中与学生队伍回合用了x 小时，则教师行了15x km ；同时，学生步行5x km ．画出线形示意图，根据“路程相等”

列出方程5×2460

＋5x ＝15x ．” 如果实际教学到此，那么教师对“数量关系分析”止于浅层次，没有理解教材意图： “突出解决问题的

策略”．根据“时间相等”分析：“若教师从出发到途中与学生队伍会合时，学生行了x km ，则学生用了x 5

h ；同时，学生用了560245⨯+x h ．画出线形示意图，根据“时间相等”很快列出方程

5

560245x x =⨯+．” 事实上，有这样的教学构想的现象不多，以致学生对 “等量关系”的理解在浅层次徘徊．为了考查对问题解决中等量关系的寻找，我们在考试评价中有所体现．

这是七年级期末县调研测试最后一题：

某地自然灾害造成电路断电，该地供电局组织电工进行紧急抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

命题组有意“规定”：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时．根据题意，可得方程 ．

从班级答卷中情况看，正确者不超过四分之一，在预想范围之中．

在数学教学中，解答习题本身并不是目的．学生一旦开始解题，他就接受着一种思想的训练，从技能、思维、智力、非智力等各方面塑造自己．教材的习题注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力，培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验，在编排上注重利用实际情景设计开放性的问题，为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源．教师要有习题资源的意识，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题，以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流，让习题增值．

案例4 “梯形的中位线性质”可以“倒过来”行吗？

“梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半”．学生皆知．

“倒过来”如何理解吗？适当将将条件和结论作一些互换．