第十一章流力学

第十一章 流体力学

从运动的形式上来讲,我们已经研究了平动、转动和波动，本章我们将在力学普遍规律的基础上进一步研究机械运动运动的另一种形式——流体的流动。所谓流体它是液体和气体的总称，它们最鲜明的特点是流动，流动性赋予流体生命气息，无论是涓涓细流还是洋洋江河，都使人感到富有生气，相形之下，固体就显得呆滞了。所以流动性使流体区别于固体的主要特征。

本章我们的主要目的使研究流体流动的规律，为此我们将主要做以下几方面的工作： 1、学习流体力学的一些基本概念

2、从质点组的动能定理出发，推到出理想流体流动的基本动力学方程——伯努力方程（重点内容）

3、研究粘性流体的运动规律。 今天学习 §11.1理想流体

§11.2静止流体内的压强 §11.3流体运动学基本概念

所做工作：1.讨论流体的压缩性和粘性，由此建立理想液体的概念 2.学习流体运动学的几个基本概念

3.建立流体流动的基本规律—连续性原理（连续性方程）

§11.1理想流体

我们都知道，对一个具体的或实际的物理问题往往是相当复杂的，可能于多种因素有关，然而，并不是在所有的场合下，都需要把全部复杂因素都通通考虑，我们可以针对不同的情况做适当的简化，以突出事物或问题的主要因素，例如，质点、刚体、简谐振动等都是对实际问题简化的结果。

在对流体力学问题的研究中，我们经常用的简化有两个：（1）假设流体的密度

常数=ρ，即认为流体不可压缩。

说明：（I ）此处不可压缩并不是说流体内部压强不随时间和空间改变，而是说压强的变化如此“微小”和 “缓慢”以至于相对密度的变化完全可以忽略。

（II ）无论气体和液体都是可压缩的，不过相对之下液体比其他难压缩得多，但并非液体总能看作是不可压缩的，而气体总不能看作是不可压缩的。

（III ）把流体密度ρ看作常量的条件是相对的。可以引入一个叫马赫数的量，来描述流体的压缩性

定义：声速

流速

=M

若12

〈〈M 既流体的流速总小于媒质中的声速，即为不可压缩流体

流体

液体

气体

特征：流动性（相对于固体而言） 原因：流体各部分之间很容易发生相对运动，因而流体没有固定形状，其形状随容器的形状而定，故表现位流动性

反之，12≈M 或 12

〉M 即为可压缩流体

（2）假设流体是如此之“稀”，以至于粘性完全可以不考虑，而认为流体无粘性。 说明：改简化的使用一定要非常的小心，因为在有些情况下，粘性在流体运动中起着非常重要的主导地位。

概括以上两条假设，人们把完全不可压缩的无粘性流体叫做理想流体。 §11.2静止流体内的压强

对于流体来讲，压强这一概念非常重要，它所表征的是流体内各部分之间的相互作用。研究流体内各部分之间相互作用的方法和研究弹性体内部的方法相似。具体的讲就是说“应力”的概念同样也适用于流体，只不过在静止流体中切应力恒为零，剩下的只有正压力，实际上静止流体内的压强就是正压力在静止流体内的具体表现形式。下面我们就来讨论静止流体内一点的压强。

（一）静止流体内一点的压强 如图所示，设想在静止流体内某一位置沿某一方向取一微小的假想截面，这个假想截面将附近流体分成两部分。不难想象，当我们把s ∆一侧的流体移去，则另一侧的流体必将流过来填补，而不能保持平衡，具体地讲就是说当s ∆一侧的流体存在时，另一侧的流体可以维持其平衡而处于静止状态。当s ∆某一侧的流体被移去，则另一侧的流体就过来补充，而不能

维持其平衡。由此可见，在静止的情况下，在s ∆的某一侧的流体必有作用力F ϖ

∆作用于另

一侧的流体。总之在静止的流体内部各部分之间存在着作用力。先假设这两部分之间相互作用力分成与假想截面为垂直和平衡的二分力。

下面先讨论与假象截面相切的力//F ϖ

∆，大量关系表明：静止流体内任意假象截面两侧的流

体之间不会产生沿截面切线方向的作用力，即0//=∆F ϖ

也就是说，静止流体不具备弹性体那样抵抗剪切形变的能力，（即没有剪切弹性）这也正是流体具有流动性的原因。例如

（1）在重力场中静止流体表面总是保持水平

（2）静止在液面上的木板，无论在多小的推力下都能移动

所以在静止流体内任意假想截面两侧的流体间只有与截面垂直的相互作用力⊥∆F ϖ

，又

因为相互作用是“顶位”另一侧流体，使其平衡，所以⊥∆F ϖ

往往是压力，故用

S

F

P ∆∆=

//F

F F ϖϖϖ∆+∆=∆⊥

正压力 剪切应力(或称内摩擦力)

表示作用在S ∆上平均单位面积上的压力——叫做平均压强

因为平均压强度量值一般情况下不仅与假想截面的位置有关，而且与S ∆的大小有关。所以，平均压强只能对流体中压力的分布做一种近似的描述。要精确的描述流体内各点处压力大分布，与我们描述运动快慢及运动状态变化快慢相似，需要求平均压强的极限值

S

F

P s ∆∆=→∆0lim

称之为与无穷小假想界面dS 相对应的压强

讨论P 与dS 的方位的关系 如图所示，在静止流体中某一点的周围，用假想截面画出一微小的三棱直角柱体作为隔离体 三棱直角柱体

该隔离体在oxy 平面内受力情况如图所示，

n x y m ∆∆∆=∆2

1

ρ

分析x P 、y P 、n P

由平衡方程有 0cos =∆∆-∆∆αl n P l y P n x 02

1

sin =∆∆∆-∆∆-∆∆ng x y l n P l x P n y ρα ∵x n ∆=∆αsin y n ∆=∆αcos

0=∆∆-∆∆l y P l y P n x n x P P = 02

1

=∆∆∆-∆∆-∆∆ng x y l x P l x P n y ρ y g P P n

y ∆=ρ2

1

令0→∆∆∆∆n l y x 、、、（相当于在某点处取三个方位不同的无穷小假想截面）得

沿x 轴边长为 x ∆

沿y 轴边长为y ∆ 沿z 轴边长为z ∆ x P 截面上的压强 n P

y P