文档：直线运动中速度的测量 (4)

☺ 直线运动中速度的测量

实验目的

⏹ 利用气垫技术精确地测定物体的平均速度、瞬时速度、加速度以及当地的重力加速度； ⏹ 通过物体沿斜面自由下滑运动来研究匀变速运动的规律和验证牛顿第二定律。

实验原理

1．

测平均速度和瞬时速度

物体作直线运动，在t ∆时间内的位移为s ∆，则物体在t ∆时间内平均速度

t s

v ∆∆=

（1） 令t ∆→0，v → 该时刻的瞬t

s

v t ∆∆=→∆0lim （2）

但 t ∆→0只是理想条件，所以在一定时速度v ，即 误差范围内，用 t ∆极短时的 v 代替 v 。 2．

匀变速直线运动

若滑块仅受一恒力，则作匀变速直线运动。可通过滑轮悬一重物在滑块上，亦可将导轨一端垫高为一斜面等方法来实现。前者可改变外力，测加速度同时验证牛顿第二定律。而后者误差较小，同时可得出当地的重力加速度。匀变速运动方程如下：

at v v +=0 （3）

2

02

1at t v s +

= （4） as v v 22

02+= （5）

斜面上，物体从同一位置下滑，作 t v - 图，若图线是一条直线，则物体作匀加速直线运动，其斜

率为加速度a ，截距为0v 。同样地，作t t

s

-图和s v -2图，图线同样是直线，斜率分别为2/a 和a 2，截

距分别为0v 和2

0v 。

3． 测重力加速度

垫高导轨一端使之成为斜面，h 为垫块的高度，L 为斜面长，滑块沿斜面下滑的加速度为

L

h

g

g a ==θsin （6） L h

a

g =

（7） 4． 验证牛顿第二定律

运动物体的总质量为总m ，作用力为F ，不计摩擦力、空气阻力、气垫粘滞力等其他耗散力，牛顿第二定律为

a m F 总= （8）

固定总m 改变F ，a F /应为一常量。若保持F 不变，改变总m ，则a m ⋅总应为一常量。实验中只要验证上述函数关系，便可验证牛顿第二定律。

实验器材

气垫导轨设备（包括导轨、气源、计时系统三大部分）

气垫导轨是一个一端封闭的中空长直导轨，表面有很多小气孔，小孔中喷出的压缩空气产生气垫，托起滑块，使滑块摩擦小到可忽略的程度。

实验步骤

1．

匀变速运动中速度与加速度的测量

（1） 先将气垫导轨调平，然后在一端单脚螺丝下置一垫块，使导轨成一斜面。 （2） 在滑块上装U 型挡光片，在导轨上置好光电门，打开计时装置。

（3） 使滑块从距光电门cm s 00.20=处自然下滑，作初速度为零的匀加速运动，记下挡光时间t ∆，重

复三次。

（4） 改变s ，重复上述测量。 （5） 测量s ∆，垫块高h 及斜面长L 。

（6） 用最小二乘法对as v 22=进行直线拟合，并求出a 的标准误差。

（7） 用坐标纸作s v 22-曲线，求a ，与最小二乘法所得结果进行比较，并计算g 。 2．

验证牛顿第二定律

取出垫块，使导轨恢复水平状态。用细线将砝码盘通过滑轮与滑块相连。若滑块质量为m 0，砝码盘和盘中砝码的质量为n m ，滑轮等效质量e m （约为0.30g ），砝码盘、盘中砝码和滑块上的砝码的总质量为m ，则此时牛顿第二定律方程为

n e n n a m m m g m F )(0++== （9）

改变n F ，使n m 分别为2.00g ，4.00g ，6.00g ，8.00g ，10.00g 时（每次剩余砝码要放在滑块上），测量在

不同力的作用下，通过光电门的瞬时速度n v ，再由s a v n n 22=，求出n a 。

作n n a F -曲线，由斜率求出物体的总质量。

注意事项

（1）☹气源连续使用时间不宜太长，不测量时关掉，以免烧坏电机。 （2）☹导轨不通气时不要将滑块在导轨上滑动，以免磨损。

数据处理

本次实验所用仪器为：气垫导轨（含气源），滑块（含相关附件），光电计时器，天平等，仪器编号为４。 以下三个数据表中：

未着色的部分是实验中所记录的原始数据； 用淡黄色标记的是三次测量的平均值；

用天蓝色标记的是利用时间平均值和光电片有效长度得出的速度值。 在本次实验中，S1-S2 是固定的，测量值为0.999

cm ，故t

cm t s v ∆=∆∆=

999.0 待测量h/cm L/cm S1/cm

S2/cm S1-S2/cm m0 /g 1.50486.10 1.5420.5440.998323.91.50486.10 1.5440.540 1.004323.91.50286.11 1.5440.5480.996324.0average

1.503

86.10

1.5430.544

0.999323.9

测量值

（三次）（说明： h 垫块的高度；L 导轨两支点的距离；S1 光电片的宽度； S2 光电片单片的宽度； S1－S2 光电片的有效长度；m0 滑块及附件的质量。）

距离S/cm

20

3040506037.88

31.2427.1724.2822.2237.93

31.2427.1524.3022.1537.95

31.2327.2024.3822.21average 37.9231.2427.1724.3222.19速度/ cm/s 26.332.0

36.8

41.1

45.0

三次测量

时间t /ms

（说明：该表是添上垫片后侧俩滑块从不同位置静止滑下测量的时间。）

盘&码 /g

6.0

11.016.021.026.025.19

18.5315.3013.4112.0925.16

18.4615.3413.4212.0325.15

18.4515.3013.4312.04average 25.1718.4815.3113.4212.05速度/ cm/s 39.754.1

65.2

74.4

82.9

三次测量

时间t /ms

（说明：该表是水平状态下用不同质量的砝码拉滑块下滑50厘米测量的时间。）