16601-数学建模-培训课件-水库调度

发电站的生产规划问题

摘要

根据河流水量的预测数据对发电站生产进行科学规划对资源的合理利用和电站收益的提高具有重要意义。本文对某地区河道2007年各月的水流量进行了预测，以电站的年发电总收益最大为目标，分别建立了发电计划、机组检修和设备更换的规划模型，得到了该地区两个发电站2007年的发电计划、机组最佳检修时间和设备更换方案。

首先，本文通过对过去30年水流量的统计数据进行分析发现，干流和各支流的水流量均有较为明显的变化规律。本文根据这些规律对统计数据进行分类处理，最后以相应月份的30年数据，建立线性回归模型对2007年各月份的水流量进行预测（见表4），并通过相对残差分析验证了预测结果的准确性。

其次，本文综合水库蓄水量、电站发电能力和市场电价等方面的限制，并考虑防洪的要求，以该地区的全年发电总收益最大为目标函数，建立了线性规划模型，得到了两个电站各月的发电计划，包括发电用水量、弃水量和月末蓄水量（见表9）。同时，本文针对该模型设计了一种简易的调整算法进行求解，并用lingo 求解验证了其结果的正确性。

然后，本文考虑检修对电站最大发电能力和单位水发电量的影响，对生产计划的线性规划模型进性拓展，在决策变量中引入最佳检修年份，建立了机组检修方案的非线性规划模型。在对问题求解时，本文在lingo中巧妙地运用了矩阵变换生成各电站每月最大发电能力和单位水发电量的系数矩阵减少计算机的运算量，并通过多次迭代的方法跳出计算机的到局部解，最终得到比较满意的检修计划——甲乙两电站的检修月份分别为12月与1月。

接着，本文对电站更换设备的问题作出合理假设，在保证原来效益的情况下，考虑更换设备的投资资金、贷款利率、还款年限、电价变化和新设备带来的效益等因素，建立投入产出方程，最后在假定各个条件确定的情况下得到贷款年数—电力市场变化曲线，说明了更换发电站的有利条件，并从更换设备年份、工期长短讨论了更换的方案。

最后，对本文建立的模型进行了评价和拓展，使文章具有更高的实际指导意义。

问题重述

水电站的优化运行与管理在实际中具有重要意义。现已知某地有两个水库和对应的两个水电站（见图1）和水库的蓄水量、河流的流量等相关数据（见表附录一）。

图1 水电站地理位置分布图

并且，发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，发电站乙由于设备陈旧，只能将水库B的1万m3的水转换为10万度电能，甲、乙两个发电站的每月最大发电能力分别为12000万度、8000万度。每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售。

要解决以下几个问题：

1．根据各月份水流量的已知数据在水库蓄水量、发电能力等限制条件下，制定发电站近三个月的发电计划。

2．根据已知河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附录），预测2007年干流和各支流每月的流量。

3．根据预测数据，在问题1的基础上考虑实际防洪的需要，制定2007年电站各月的生产计划。

4．发电机每年都要选择任一月份检修，检修的当月最大发电量将减少50%，但检修后，该年每月的发电量将增加10%。以此给出2007年的检修计划。

5．发电站乙的设备比较陈旧，如果更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，试讨论更换设备的条件及方案。

基本假设

1．河流流量按照预测数据计算，不考虑洪水、干旱等突发灾变的发生。

2．根据实际情况，允许水库中的水不发电而直接放走。

3．社会对电量需求市场保持稳定，电价保持不变。

4．在指定水电站的发电计划时，只考虑发电带来的盈利，不考虑与工作时间、开机次数相关的员工工资、开机费用等等。

基本变量说明

x发电站i第j月的发电用水量（万立方米）

ij

y发电站i第j月的弃水量（万立方米）

ij

z发电站i第j月末的水库蓄水量（万立方米）

ij

u j月份以高价（2000元/万度）出售的电量（万度）

j

v j月份以低价（1200元/万度）出售的电量（万度）

j

a发电站i单位水的发电量（万度/万立方米）

i

b j月份发电站i的最大发电能力，它的大小在不同的月份可能不同，

ij

b（万度）

也可能相同，相同是即为

i

c发电站甲第j月从河道（干流和支流1、2）得到的水流量（万立方米）1j

c发电站乙第j月从河道（支流3）得到的水流量（万立方米）

2j

l发电站i水库的最小蓄水量，它在各月份为一定值（万立方米）

i

k发电站i第j月份水库的最大蓄水量，它的大小在不同的月份可能不ij

k（万立方米）

同，也可能相同，相同时即为

i

问题一三个月的发电计划

1.问题分析

这是一个简单的线性规划问题，以该地区两个电站三个月的发电总收益最大为目标，在水库蓄水量、电站发电能力和市场电价等限制条件下，求得两个电站

的发电计划，包括各电站每个月的发电用水量、弃水量和水库月末蓄水量。 2. 模型建立

本文根据以上分析建立线性规划模型如下： 1．目标函数

以该地区两个电站三个月的发电总收益最大为目标，建立如下目标函数： max

3

1

20001200j

j j u

v =+∑

2．约束条件 1）发电量守恒

该地区每月的总电量等于该月两个电站发电量的和，即

122010j j j j x x u v +=+ j=1，2，3

2）水量约束守恒

第j 月i 电站的发电用水量、弃水量和月末蓄水量的和等于河道本月的供水量加上该水库上个月蓄水量。其中发电站甲第j 月的供水量等于干流和支流1、2的水流量之和，发电站乙第j 月的供水量等于该月从甲电站流下来的水（包括甲电站该月的发电用水量和弃水量）。即

11111,1j j j j j x y z c z -++=+

22222,1j j j j ij j x y z x c z -++=++ j=1，2，3

并且，两个水电站第一个月份的上月蓄水量i0z （i=1，2）为各自水库的初始蓄水量，经计算得到电站甲的供水量数组为：

1[620 435 345]C =

3）发电能力限制

由于设备等的限制，两个发电站均有自己的最大发电能力i b ，即

i ij i a x b ≤ i=1,2 ；j=1，2，3

4）水库蓄水量限制

实际中，考虑到容积和灌溉等功能的需求，水库存在固定最大蓄水量和最小蓄水量，即