高一数学教材习题变式训练(数列)

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高一必修数列测试题及答案详解高一数学

高一必修数列测试题及答案详解高一数学一、填空题1. 若\[a_n = 2n - 1\]，则数列\[\{a_n\}\]的前5项分别为\[1, 3, 5, 7, 9\]。

2. 若\[b_n = 3^n\]，则数列\[\{b_n\}\]的前4项分别为\[3, 9, 27, 81\]。

3. 若\[c_n = \frac{n(n+1)}{2}\]，则数列\[\{c_n\}\]的前6项分别为\[1, 3, 6, 10, 15, 21\]。

二、选择题1. 以下是等差数列的是（B）。

A. 1, 2, 4, 7, 11B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 3, 6, 10, 15D. 3, 8, 15, 24, 352. 若\[a_1=2\]，\[a_2=5\]，则\[a_3=8\)，\[a_4=11\)，则$a_n$的通项公式是（C）。

A. $a_n=2n+1$B. $a_n=3n-1$C. $a_n=3n-1$D. $a_n=2n+4$3. 若对于等差数列$\{a_n\}$有$\frac{{a_5 - a_2}}{7}=3$，则$d=$（A）。

A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题1. 求等差数列$\{a_n\}$的前5项之和，已知$a_1=1$，$a_3=7$。

（解答略）2. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为-3，公差为4，求该数列的第n项和。

${S_n}=$（解答略）3. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，已知$\frac{{a_m+a_n}}{2}=13$，求$m$与$n$的值。

（解答略）四、解题思路详解1. 填空题1解析：根据数列通项公式\[a_n = 2n - 1\]，带入\[n=1,2,3,4,5\]，即可得到\[a_n\]的前5项。

2. 填空题2解析：根据数列通项公式\[b_n=3^n\]，带入\[n=1,2,3,4\]，即可得到\[b_n\]的前4项。

(完整word版)高一数学数列部分经典习题及答案

.数列一．数列的概念：（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__（答：125）；（2）数列}{n a 的通项为1+=bn an a n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__（答：n a <1+n a ）；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围（答：3λ>-）；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

设{}n a 是等差数列，求证：以b n =na a a n +++Λ21 *n N ∈为通项公式的数列{}nb 为等差数列。

2．等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。

(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d <≤） 3．等差数列的前n 和：1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+。

（1）数列 {}n a 中，*11(2,)2n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-，求1a ，n （答：13a =-，10n =）；（2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答：2*2*12(6,)1272(6,)n n n n n N T n n n n N ⎧-≤∈⎪=⎨-+>∈⎪⎩）. 三．等差数列的性质：1．当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. 2．若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

高一数学数列练习题及答案

高一数学数列练习题及答案一、选择题1. 设数列 {an} 为等差数列，已知 a1 = 3，d = 2，求 a4 的值。

A. 4B. 5C. 6D. 72. 若数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n，求 b1 的值。

A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列 {cn} 为等差数列，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + n，求通项c3 的值。

A. 4B. 5C. 6D. 74. 数列 {dn} 的通项公式为 an = 2n^3，求第 5 项的值。

A. 200B. 250C. 300D. 3505. 若数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = n(5n + 1)，求 e1 的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题1. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 4n，其中 a1 = 2，则 a2 的值为 ________。

2. 已知等差数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + 3n，其中 b2 = 7，则b1 的值为 ________。

3. 若数列 {cn} 的通项公式为 cn = 2n^2 + n，则第 4 项的值为________。

4. 设数列 {dn} 的前 n 项和为 Sn = 4n + 5n^2，则 d1 的值为________。

5. 已知数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = 2n(3n + 1)，其中 e3 = 28，则e1 的值为 ________。

三、解答题1. 设等差数列 {an} 前 n 项和为 Sn，已知 a1 = 3，an = 7，求 n 的值及 Sn 的表达式。

2. 设等差数列 {bn} 前 n 项和为 Sn，已知 b1 = 1，d = 5，求 n 的值及 Sn 的表达式。

3. 已知等差数列 {cn} 的通项公式为 cn = an - 2n，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 2n，求 a1 的值。

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

②指出 S1， S2，， S12 中哪一个值最大，并说明理由．解：① S12 6(a1 a12 ) 6(a3 a10 ) 6(2 a3 7 d ) 0
24 7d 0 24 8d 0
d
24
又 S13 13( a1 a13 )
13
Hale Waihona Puke 13(a3 a11)(2 a3 8d ) 0
7
2
2
2
d3
从而 24 d 3 7
三、等比数列
知识要点
1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做
等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为
q，q 0 ．
2. 递推关系与通项公式
递推关系： an 1 qan 通项公式： an a1 q n 1 推广： an am q n m
3. 等比中项：若三个数 a, b,c 成等比数列，则称 b 为 a 与 c 的等比中项，且 b
故第二次相遇是在开始运动后 15 分钟
28(舍去）
1 10．已知数列 an 中， a1 3，前 n 和 Sn (n 1)( an 1) 1．
2
①求证：数列 an 是等差数列；
②求数列 an 的通项公式；
③设数列
1 的前 n 项和为 Tn ，是否存在实数 M ，使得 Tn
an an 1
M 对一切正整数 n 都成立 ?
② Q S12 6( a6 a7) 0 S13 13a7 0 a7 0， a6 0
S6 最大。
1．已知等差数列 an 中， a7 a9 16， a 4 1，则 a12 等于 ( )
A ． 15
B． 30
C． 31
D ． 64

(word版)高一数学数列部分经典习题及答案

..数列一．数列的概念：〔1〕a n n2n(n*)，那么在数列{a n}的最大项为__〔答：1〕；156N25〔2〕数列{a n}的通项为a n an ，其中a,b均为正数，那么a n与a n1的大小关系为__〔答：an a n1〕；bn1〔3〕数列{a n}中，a n n2n，且{a n}是递增数列，求实数的取值范围〔答：3〕；二．等差数列的有关概念：1．等差数列的判断方法：定义法a n1a n d(d为常数〕或a n1a n a n a n1(n2)。

设{a n}是等差数列，求证：以b n=a1a2n a n nN*为通项公式的数列{b n}为等差数列。

2．等差数列的通项：a n a1(n1)d或a n a m(n m)d。

(1)等差数列{a n}中，a1030，a2050，那么通项a n〔答：2n10〕；〔2〕首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是______〔答：8d3〕33．等差数列的前n和：S n n(a1a n)，Sn na1n(n1)d。

22〔1〕数列{a n}中，a n a n11(n2,n N*)，a n3，前n项和S n15，求a1，n〔答：a13，n10〕；222〔2〕数列{a n}的前n项和S n12n2{|a n|}的前n项和T n〔答：T n12n n2(n6,n N*)〕. n，求数列n212n72(n6,n N*)三．等差数列的性质：1．当公差d0时，等差数列的通项公式a n a1(n1)d dna1d是关于n的一次函数，且率为公差d；前n和S n na1n(n1)d d n2(a1d)n是关于n的二次函数且常数项为0 .2222．假设公差d0，那么为递增等差数列，假设公差d0，那么为递减等差数列，假设公差d0，那么为常数列。

3．当mn p q时,那么有a m a n a pa q，特别地，当m n2p时，那么有a m a n2a p.〔1〕等差数列{a n}中，S n18,a n a n1a n23,S31，那么n＝____〔答：27〕〔2〕在等差数列a n中，a100,a110，且a11|a10|，Sn是其前n项和，那么..A、S1,S2L S10都小于0，S11,S12L都大于0B、S1,S2L S19都小于0，S20,S21L都大于0C、S1,S2L S5都小于0，S6,S7L都大于0D、S1,S2L S20都小于0，S21,S22L都大于0〔答：B〕4．假设{a n}、{b n}是等差数列，{ka n}、{ka n pb n}(k、p是非零常数)、{a pnq}(p,q N*)、S n,S2n S n,S3n S2n，⋯也成等差数列，而{a a n}成等比数列；假设{a n}是等比数列，且a n0，{lg a n}是等差数列.等差数列的前n和25，前2n和100，它的前3n和。

高一数学必修一数列练习题含答案

高一数学必修一数列练习题含答案这里提供高一数学必修一数列的练题，供同学们练和复使用，每个题目均附有答案。

填空题1. 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=2n^2-n$，则$a_3+a_5=$ _________。

解：由已知可得 $S_3=a_1+a_2+a_3=2\cdot 3^2-3=15$，$S_5=a_1+a_2+\cdots+a_5=2\cdot 5^2-5=45$，故 $a_3+a_5=(S_3-S2)+(S_5-S_4)=15+15=30$。

2. 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n=2^n-3\times 2^{n-1}$，则 $a_{25}-a_{24}=$ _________。

解：$a_{25}-a_{24}=2^{25}-3\times 2^{24}-[2^{24}-3\times2^{23}]=2^{25}-2\times 2^{24}+3\times2^{23}=2^{23}+3\times 2^{23}=8\times 2^{23}$。

计算题1. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的第 $1$ 项为 $2$，公差为 $3$，求第 $10$ 项。

解：$a_{10}=a_1+9d=2+9\times 3=29$。

2. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 的第 $1$ 项为 $2$，公比为 $3$，求前 $5$ 项的和。

解：$\sum_{i=1}^5 a_i=\frac{a_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{2(1-3^5)}{1-3}=\frac{242}{3}$。

应用题1. 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_n=a_{n-1}+\frac{2}{a_{n-1}}$，求 $a_4$ 的值。

解：$a_2=1+\frac{2}{1}=3$，$a_3=3+\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$，$a_4=\frac{11}{3}+\frac{2}{\frac{11}{3}}=\frac{61}{18}$。

高中数学变式练习题及讲解

高中数学变式练习题及讲解### 高中数学变式练习题及讲解#### 练习题1：函数的性质题目：给定函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求该函数的最小值。

解答：首先，我们可以将函数 $ f(x) $ 进行配方，得到 $ f(x) = (x - 2)^2 - 1 $。

由于 $ (x - 2)^2 $ 总是非负的，所以 $ f(x) $ 的最小值出现在 $ (x - 2)^2 = 0 $ 时，即 $ x = 2 $。

此时，$ f(x) = -1 $。

因此，函数 $ f(x) $ 的最小值为 $ -1 $。

#### 练习题2：三角函数的恒等变换题目：证明 $ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) $。

解答：根据三角函数的倍角公式，我们知道 $ \sin(2x) = \sin(x + x) $。

根据正弦的和角公式，我们有 $ \sin(x + x) = \sin(x)\cos(x) +\cos(x)\sin(x) $。

将右边的两项合并，得到 $ \sin(2x) =2\sin(x)\cos(x) $，从而证明了该恒等式。

#### 练习题3：立体几何题目：一个正四面体的边长为 $ a $，求其体积。

解答：正四面体的体积 $ V $ 可以通过公式 $ V =\frac{\sqrt{2}}{12}a^3 $ 计算。

首先，我们需要计算正四面体的高。

正四面体的高可以通过勾股定理计算，设高为 $ h $，则 $ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{3}a\right)^2} =\frac{\sqrt{6}}{3}a $。

然后，使用体积公式 $ V = \frac{1}{3} \times \text{底面积} \times \text{高} $，其中底面积为$ \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 $，代入高 $ h $，得到 $ V =\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \times\frac{\sqrt{6}}{3}a = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3 $。

高一数学《数列》经典练习题-附答案

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )．A ．1B ．43 C ．21 D ．83 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．1926．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )．A ．4 005B ．4 006C ．4 007D ．4 0087．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4B ．－6C ．－8D ．－108．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1B ．－1C ．2D ．219．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4110．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．A ．38B ．20C ．10D ．9二、填空题 11．设f (x )＝221+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .12．已知等比数列{a n }中，(1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .13．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．14．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为 . 15．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ .16．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝；当n ＞4时，f (n )＝．三、解答题17．(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ，求证数列{a n }成等差数列.(2)已知a 1，b 1，c 1成等差数列，求证ac b +，b a c +，c b a +也成等差数列.18．设{a n }是公比为 q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列． (1)求q 的值；(2)设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝nn 2S n (n ＝1，2，3…)．求证：数列{nS n}是等比数列．第二章数列参考答案一、选择题 1．C解析：由题设，代入通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，即2 005＝1＋3(n －1)，∴n ＝699． 2．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21，即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7．解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)，∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84． 3．B ．解析：由a 1＋a 8＝a 4＋a 5，∴排除C ．又a 1·a 8＝a 1(a 1＋7d )＝a 12＋7a 1d ，∴a 4·a 5＝(a 1＋3d )(a 1＋4d )＝a 12＋7a 1d ＋12d 2＞a 1·a 8． 4．C 解析：解法1：设a 1＝41，a 2＝41＋d ，a 3＝41＋2d ，a 4＝41＋3d ，而方程x 2－2x ＋m ＝0中两根之和为2，x 2－2x ＋n ＝0中两根之和也为2，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋6d ＝4， ∴d ＝21，a 1＝41，a 4＝47是一个方程的两个根，a 1＝43，a 3＝45是另一个方程的两个根． ∴167，1615分别为m 或n ， ∴｜m －n ｜＝21，故选C ．解法2：设方程的四个根为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＋x 2＝x 3＋x 4＝2，x 1·x 2＝m ，x 3·x 4＝n ．由等差数列的性质：若γ＋s ＝p ＋q ，则a γ＋a s ＝a p ＋a q ，若设x 1为第一项，x 2必为第四项，则x 2＝47，于是可得等差数列为41，43，45，47， ∴m ＝167，n ＝1615， ∴｜m －n ｜＝21． 5．B解析：∵a 2＝9，a 5＝243，25a a ＝q 3＝9243＝27， ∴q ＝3，a 1q ＝9，a 1＝3， ∴S 4＝3－13－35＝2240＝120．6．B 解析：解法1：由a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，知a 2 003和a 2 004两项中有一正数一负数，又a 1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a 2 003＞a 2 004，即a 2 003＞0，a 2 004＜0.∴S 4 006＝2＋006400641)(a a ＝2＋006400420032)(a a ＞0，∴S 4 007＝20074·(a 1＋a 4 007)＝20074·2a 2 004＜0，故4 006为S n ＞0的最大自然数. 选B ．解法2：由a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，同解法1的分析得a 2 003＞0，a 2 004＜0，∴S 2 003为S n 中的最大值．∵S n 是关于n 的二次函数，如草图所示，∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小， ∴20074在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧，4 007，4 008都在其右侧，S n ＞0的最大自然数是4 006．7．B解析：∵{a n }是等差数列，∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6，又由a 1，a 3，a 4成等比数列，∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8， ∴a 2＝－8＋2＝－6． 8．A解析：∵59S S ＝2)(52)(95191a a a a ++＝3559a a ⋅⋅＝59·95＝1，∴选A ．9．A解析：设d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q 4， ∴d ＝－1，q 2＝2， ∴212b a a -＝2q d -＝21． 10．C解析：∵{a n }为等差数列，∴2n a ＝a n －1＋a n ＋1，∴2n a ＝2a n ，又a n ≠0，∴a n ＝2，{a n }为常数数列，(第6题)而a n ＝1212--n S n ，即2n －1＝238＝19，∴n ＝10．二、填空题 11．23．解析：∵f (x )＝221+x ，∴f (1－x )＝2211+-x ＝x x 2222⋅+＝x x22221+， ∴f (x )＋f (1－x )＝x 221+＋x x 22221+⋅＝x x222211+⋅+＝x x 22)22(21++＝22．设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)，则S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)，∴2S ＝[f (6)＋f (－5)]＋[f (5)＋f (－4)]＋…＋[f (－5)＋f (6)]＝62， ∴S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝32． 12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a 3·a 5＝24a ，得a 4＝2，∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝54a ＝32．（2）9136)(324222121=⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a ， ∴a 5＋a 6＝(a 1＋a 2)q 4＝4．（3）2＝＋＝＋＋＋＝2＝＋＋＋＝4444821843214q q S S a a a S a a a a S ⇒⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅， ∴a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝S 4q 16＝32． 13．216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的中间数为22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×227×6＝216． 14．26．解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10， ∴6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4， ∴S 13＝2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2413 ＝26．15．－49．解析：∵d ＝a 6－a 5＝－5， ∴a 4＋a 5＋…＋a 10＝2＋7104)(a a ＝25＋＋－755)(d a d a＝7(a 5＋2d ) ＝－49． 16．5，21(n ＋1)(n －2)．解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f (k )＝f (k －1)＋(k －1)．由f (3)＝2，f (4)＝f (3)＋3＝2＋3＝5， f (5)＝f (4)＋4＝2＋3＋4＝9， ……f (n )＝f (n －1)＋(n －1)，相加得f (n )＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝21(n ＋1)(n －2)．三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)， ∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．（2）∵a 1，b 1，c1成等差数列，∴b 2＝a 1＋c1化简得2ac ＝b (a ＋c )． a c b ＋＋c b a ＋＝ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac c a 2＋)(＝2＋＋2)()(c a b c a ＝2·b c a ＋，∴a cb ＋，b ac ＋，cba ＋也成等差数列． 18．解：（1）由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ， ∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0， ∴q ＝1或－21．（2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝22＋1－))((n n ＞0，故S n ＞b n ．若q ＝－21，则S n ＝2n ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4－11－)0)((n n ，故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ． 19．证明：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝nn 2＋S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1) S n ，所以1＋1＋n S n ＝nSn 2．故{nS n}是以2为公比的等比数列．。

高一数学数列练习题_

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高一数学数列练习题(一)1、acb2是a，b，c成等比数列的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2a+b2、已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则等于( )A.1B.C.D. 2483、已知{an}是等比数列，且an>0，a2•a4+2a3•a5+a4•a6=25，那么a3+a5 的值是( )A.5B.6C.7D.2514、在等比数列{an}中，已知a1=，a4=3，则该数列前5项的积为( )A.1B.3C.1D.35、ABC的三边a，b，c既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6、在等比数列{an}中，a6+a5=a7-a5=48，则S10等于( )A.1023B.1024C.511D.5127、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为( )A.3，12，48B.4，16，27C.8，12，18D.4，12，368、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于( )A.0︒B.15︒C.30︒D.60︒9、等差数列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则a1的值是( ) a4A.1B.2C.3D.410、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是( )A.29%B.30%C.31%D.32%高一数学数列练习题(二)一.选择填空题1.等比数列an}中，a2=9, a5=243，则an}的前4项和为 ( B )A. 81B. 120C.168D. 192 2在各项都为正数的等比数列{an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C )( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1893.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6:S3=1:2，则S9:S3=( C ) A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.1:34. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5=-2,a8=16,等S6等于( A )827和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为32_______216 __.二. 已知各项均为正数的等差数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6;等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a3，b3=a15,求数列{bn}的通项公式;解∵10Sn=an2+5an+6，① ∴10a1=a12+5a1+6.解之，得a1=2，或a1=3.……………………………………………………………2分又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2)，②由①-②，得10an=(an2-an-12)+6(an-an-1)，即(an+an-1)(an-an-1-5)=0.∵an+an-1>0，∴an-an-1=5(n≥2).…………………………………………………5分当a1=3时，a3=13，a15=73.a1， a3，a15不成等比数列，∴a1≠3.当a1=2时，a3=12，a15=72，有a32=a1a15.…………………………………………7分-∴数列{bn}是以6为公比，2为首项的等比数列，bn=2×6n1. ………………………9分A.21 8B.-21 8C.17 8D.-17 85. 在三.已知数列an}是等差数列，bn}是等比数列，且a1=b1=2,b4=54, a1+a2+a3=b2+b3,(I) 求数列bn}的通项公式;(II)求数列an}的通项公式.高一数学数列练习题(三)1.(湖北)若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=( ) A.4 B.2 C.-2 D.-42.(辽宁)(9) 在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则Sn等于( ) (A)22 (B) 3n (C) 2n (D)3n-13.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，… (1) 证明数列{lg(1+an)｝是等比数列;(2) 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列{an｝的通项; (3) 记bn=112+，求{bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1. anan23T4.已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，给出下列六个数列：(1){kan}(k≠0) (2){a2n-1} (3){an+1-an} (4){anan+1} (5){nan}(6){an3},其中仍能构成等比数列的个数为(A)4 (B)5 (C)6 (D)3 ( )5.已知数列{an}的前n项和为Sn=b×2n+a(a≠0,b≠0),若数列{an}是等比数例，则a、b应满足的条件为 ( )(A)a-b=0 (B)a-b≠0 (C)a+b=0 (D)a+b≠06.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为 ( )(A)-4 (B)-1 (C)1或4 (D)-1或-4。

高一数学《数列》同步训练(共7份)含答案必修5

必修5《数列》同步训练（共7份）含答案2．1 数列的概念与简单表示法一、选择题：1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是（） A.(1)n n a =- B.1(1)n n a +=- C.1(1)n n a -=- D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是（）A. n aB. n a =C. n a =D.n a =3．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第（）项. A. 9 B. 10 C. 11 D. 124．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为（）A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n5．已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是（）A. 第一项B. 第二项C. 第三项D. 第二项或第三项6．已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-二.填空题：7、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1），14，19，116，；（2）32，54，，1716，3332，。

8.已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a =.9.根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。

（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为.（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为.（3）数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为.10.已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a =.三.解答题11.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.12.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.2.2等差数列一.选择题：1、等差数列｛a n ｝中，a 1=60,a n+1=a n+3则a 10为………………………………（） A 、-600 B 、-120 C 、60 D 、-602、若等差数列中，a 1=4,a 3=3,则此数列的第一个负数项是……………………（）A 、a 9B 、a 10C 、a 11D 、a 12 3.若数列{}n a 的通项公式为25n a n =+，则此数列是（）A.公差为2的等差数列B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D. 公差为n 的等差数列4.已知｛a n ｝是等差数列，a 7+a 13=20，则a 9+a 10+a 11=……………………（） A 、36 B 、30 C 、24 D 、185.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（）A.47n -B.47n --C.41n +D.41n -+6.若{}n a 是等差数列，则123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，，32313n n n a a a --++，是（）A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D.一定是递减数列二.填空题：7.等差数列{}n a 中，350a =，530a =，则7a =.8.等差数列{}n a 中，3524a a +=，23a =，则6a =.9.已知等差数列{}n a 中，26a a 与的等差中项为5，37a a 与的等差中项为7，则n a =.10.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的两根，则a 5+a 8=.三.解答题11.判断数52，27()k k N ++∈是否是等差数列{}n a :5,3,1,1,,---中的项，若是，是第几项？12.等差数列｛a n｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.（1）求公差d的值;（2）求通项a n.13、若三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.2.3等差数列的前n 项和一.选择题：1.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （）A.12B.24C.36D.482.从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.0B.90C.180D.3603.已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数4.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A.130B.170C.210D.2605.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为（）A.0B.100C.1000D.100006.若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （） A.38B.1124C.1324D.3172二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.7.等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s =.8.等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d =.9.有一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n=.10.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且满足733n n S n T n +=+，则88a b =. 三.解答题11.在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.12.已知等差数列｛a n｝的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。

高中数学数列习题带答案

高中数学数列习题带答案高中数学数列习题带答案数列是高中数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。

数列的学习不仅可以培养学生的逻辑思维能力，还可以提高他们的问题解决能力。

下面，我将为大家带来几道高中数学数列习题，并附上详细的解答过程。

第一题：已知数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，求该数列的前n项和Sn。

解答：首先，我们可以通过将an的通项公式代入Sn的公式来求解。

Sn表示数列的前n项和，其公式为Sn = a1 + a2 + ... + an。

将an的通项公式代入Sn的公式可得：Sn = (3×1 + 2) + (3×2 + 2) + ... + (3×n + 2)= 3(1 + 2 + ... + n) + 2n= 3n(n + 1)/2 + 2n= (3n² + 3n + 4n)/2= (3n² + 7n)/2因此，数列{an}的前n项和Sn的通项公式为(3n² + 7n)/2。

第二题：已知数列{bn}的通项公式为bn = 2^n，求该数列的前n项和Sn。

解答：同样地，我们可以通过将bn的通项公式代入Sn的公式来求解。

Sn表示数列的前n项和，其公式为Sn = b1 + b2 + ... + bn。

将bn的通项公式代入Sn 的公式可得：Sn = 2^1 + 2^2 + ... + 2^n这是一个等比数列的前n项和，我们可以利用等比数列的求和公式来求解。

等比数列的前n项和公式为Sn = a1(1 - r^n)/(1 - r)，其中a1为首项，r为公比。

将a1 = 2，r = 2代入公式中可得：Sn = 2(1 - 2^n)/(1 - 2)= 2(1 - 2^n)/(-1)= 2(2^n - 1)因此，数列{bn}的前n项和Sn的通项公式为2(2^n - 1)。

第三题：已知数列{cn}的通项公式为cn = n^2 + n，求该数列的前n项和Sn。

高一数学数列练习题

高一数学数列练习题一、选择题1. 已知数列$ \{a_n\} $的首项$ a_1 = 2 $，公差$ d = 3 $，那么第10项$ a_{10} $的值为多少？A. 29B. 32C. 35D. 382. 某等差数列的前$ n $项和为$ S_n $，若$ S_5 = 75 $，$ S_10 = 225 $，则该数列的第6项$ a_6 $的值为多少？A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题1. 已知数列$ \{a_n\} $的通项公式为$ a_n = 3n - 1 $，求前$ n $项和$ S_n $的表达式。

2. 若等比数列$ \{b_n\} $的首项$ b_1 = 4 $，公比$ q = 2 $，求第$ n $项$ b_n $的表达式。

三、解答题1. 已知等差数列$ \{c_n\} $的前$ n $项和为$ S_n = 10n -n^2 $，求该数列的第$ n $项$ c_n $。

2. 某等比数列$ \{d_n\} $的首项$ d_1 = 1 $，公比$ q = 3 $，求该数列的前$ n $项和$ S_n $。

四、证明题1. 证明：对于任意的正整数$ n $，数列$ \{2^n\} $的前$ n $项和$ S_n $总是大于$ n $。

2. 证明：如果等差数列$ \{e_n\} $的前$ n $项和为$ S_n =n^2 $，那么该数列的第$ n $项$ e_n $等于$ 2n - 1 $。

五、探索题1. 探索数列$ \{f_n\} $的规律，其中$ f_1 = 1 $，$ f_{n+1} = f_n + 2^{n-1} $，求$ f_{10} $的值。

2. 给定数列$ \{g_n\} $的前$ n $项和$ S_n = 2^n - 1 $，求该数列的通项公式。

湖北省监利一中高一数学数列练习题(一)

1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 ( )A ．13B ．35C ．49D ．632.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 ( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 903.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（）A.38B.20C.10D.94.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 （）5.(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)各项均不为零的等差数列}{n a 中，若2110(,2)n n n a a a n n *-+--=∈≥N ，则2009S 等于（）A ．0B ．2C ．2009D ．40186. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理) 若数列{}n a 是公比为4的等比数列，且12a ，则数列2{log }n a 是（）A. 公差为2的等差数列B. 公差为lg 2的等差数列C. 公比为2的等比数列D. 公比为lg 2的等比数列7.各项不为零．．．的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，则7a 的值为（） A ．0 B ．4 C ．04或 D ．28.在等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项之和9S 等于（）A.66 B ．99 C ．144 D.．2979.（辽宁省重点中学协作体2008年高考模拟）设等差数列}{n a 的前n 项和为 =+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若10.（2009全国卷）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 11.（2009浙江理）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = ． 12.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值为． 13．（（2009上海八校联考）在数列{}n a 中，1202a a ==,，且)()1(12*∈-+=-+N n a a n n n ，则=100S _________。

高中数学新教材变式题汇总

一、集合与函数1．（人教版第14页B 组第1题）已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2AB =，则集合B 有个.变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A =，集合B 与集合A 之间满足的关系是解：B A ⊆变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有个，真子集个数有个解：子集个数有2n 个，真子集个数有21n -个变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是个解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 设计意图：考察集合的运算与集合之间的关系 2．（人教版第14页A 组第10题）已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C AB ，()RC A B ，()R C A B ，()R A C B变式1：已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)- 解：答案为C ，集合{}{}||1|2|31A x x x x x =->=><-或，所以{}|13U C A x x =-≤≤，集合{}{}2|680|24B x x x x x =-+<=<<，所以()U C A B 为(2,3]变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于（）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 解：[0,4]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。

变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则PQ 等于（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2 解：集合{}{}2|603,2Q x R x x =∈+-==-，所以答案为D.设计意图：结合不等式考察集合的运算3．（北师大版第21页B 组第2题）已知集合{}31,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ⊆，若存在，求集合A 和B ，若不存在，请说明理由.变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝．解：由已知22212101m m m m m =-⇒-+=⇒=变式2：{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值范围是______ .解：{}{}2|603,2A x R x x =∈+-==-，当B =Φ时，0m =，当0m ≠时，1x m =-，所以12m-=或13m -=-，所以12m =-或13m =-，所以110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭变式3：设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B =，求实数a 的值.解：{}4,0A =-，因为AB B =，所以B A ⊆，所以B =Φ或{}4B =-或{}0B =或{}4,0B =-，当B =Φ时，224(1)4(1)01a a a ∆=+--<⇒<-，当{}4B =-或{}0B =时， 01a ∆=⇒=-，{}0B =符合题意，当{}4,0B =-时，2402(1)401a a -+=-+⎧⎨-⨯=-⎩1a ⇒= 所以1a ≤-或1a =设计意图：结合参数讨论考察集合运算4．（北师大版第38页B 组第1题）设函数()f x =()g x =，求函数()()f x g x 的定义域.变式1：函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.变式2：设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --解：选 C.由202x x +>-得，()f x 的定义域为{}|22x x -<<。