江苏专转本高数必会公式(最全!)

江苏专转本高数必会公式(最全!)

1.导数公式：

$f'(x)=\lim\limits_{\Deltaxo0}\frac{f(x+\Deltax)-

f(x)}{\Deltax}$

2.求导法则：

（1）常数函数的导数为0；

（2）幂函数的导数为$f'(x)=nimesx^{n-1}$；

（3）指数函数的导数为$f'(x)=a^ximes\lna$；

（4）对数函数的导数为$f'(x)=\frac{1}{x}\lne$；

（5）三角函数的导数为$f'(x)=\cosx$，$f'(x)=\sinx$，

$f'(x)=anx$，$f'(x)=\cotx$，$f'(x)=\secx$，$f'(x)=\cscx$。

3.积分公式：

$\intf(x)dx=F(x)+C$

其中，$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，$C$是常数。

4.常用积分公式：

（1）$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$

（2）$\inte^xdx=e^x+C$

（3）$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$

（4）$\int\sinxdx=-\cosx+C$

（5）$\int\cosxdx=\sinx+C$

（6）$\intanxdx=-\ln|\cosx|+C$

（7）$\int\cotxdx=\ln|\sinx|+C$

（8）$\int\secxdx=\ln|\secx+anx|+C$

（9）$\int\cscxdx=\ln|\cscx-\cotx|+C$

5.洛必达法则：

$\lim\limits_{xoa}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{xoa}\f rac{f'(x)}{g'(x)}$

其中，$a$可以是实数或无穷大。

6.泰勒公式：

$f(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x -a)^n$

其中，$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$x=a$处的$n$阶导数。

7.极限公式：

（1）$\lim\limits_{xo0}\frac{\sinx}{x}=1$

（2）$\lim\limits_{xo0}\frac{anx}{x}=1$

（3）$\lim\limits_{xo0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$

（4）$\lim\limits_{xo0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$

8.三角函数和反三角函数的基本关系：

$\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac{\pi}{2}$

$an^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}$

$\sec^{-1}x+\csc^{-1}x=\frac{\pi}{2}$

9.柯西-施瓦茨不等式：

$|\sum\limits_{i=1}^{n}a_ib_i|\leq\sqrt{\sum\limits_{i= 1}^{n}a_i^2}\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}b_i^2}$

其中，$a_i$和$b_i$是任意实数。

10.柯西积分公式：

$\oint_C\frac{f(z)}{z-z_0}dz=2\piif(z_0)$

其中，$f(z)$在$C$内解析，$z_0$在$C$内。

11.拉普拉斯变换：

$\mathscr{L}[f(t)]=F(s)=\int_0^{\infty}e^{-st}f(t)dt$ 其中，$f(t)$是定义在$[0,\infty)$上的连续函数，$s$是复数。

12.傅里叶变换：

$\mathscr{F}[f(x)]=F(\omega)=\int_{-

\infty}^{\infty}f(x)e^{-i\omegax}dx$

其中，$f(x)$是定义在$(-\infty,\infty)$上的连续函数，$\omega$是实数。

13.矩阵的行列式：

$\det(A)=\sum\limits_{j=1}^{n}(-

1)^{1+j}a_{1j}\det(A_{1j})$

其中，$A_{1j}$表示将矩阵$A$的第$1$行和第$j$列删去后得到的矩阵。