裂区和条区试验的方差分析

裂区和条区试验的方差分析

1 裂区试验的设计方法

在有些多因素随机区组试验设计中，由于情况特殊，我们不能在区组内将所有处理完全随机排列，这些情况导致了随机区组设计的一些推广设计，如裂区设计和条区设计．裂区设计的原理是这样，区组包含一定数目的主小区，主小区又被划分成若干个次级小区．这样一个因素或几个因素的各水平首先配置给主小区，然后另外的一个因子或几个因子配置给次级小区．

【例1】牧场试验中的裂区设计。试验因素有两个，一是牧草品种B：B1、B2、B3，B4、

B5、B6，另一个是放牧吃草方式A：A1、A2。牧草可以在各区组内随机配置来种植，但放牧吃草方式却需要一大片土地，因为小了不够畜群吃。这样我们采取下列设计方式：在试验设计中，把A1、A2占的区称为主小区，A称为主区因素，把每一个主小区分

为6个子区（裂区或副小区），把6个品种随机配置进去，因而把品种B叫子区因素或副因素。这种试验设计为二裂式裂区试验。可以看出，在随机区组试验设计中，所有处理A i B j是在一个区组内随机配置的，而在裂区试验中，副因素是在主小区内随机配置的。

在生物科学和农林科学试验中，采用裂区试验设计的例子是不少的，譬如对某作物既要比较几种施肥法，又要比较几种灌溉法，以及这两个因素的交互作用。各种施肥法可以在较小的副小区田上配置，但各种灌溉法需在较大的主小区上配置。又如播种期和品种试验，适宜的方法是把同一播期的各品种种在一起，即播种期为主因素，安排在主小区上，而品种为副因素，应随机安排在副小区上。如果副小区（裂区）内再划分小区，称为再裂区，在其中安排副副因素C，这种安排主因素（A）、副因素（B）和副副因素（C）的试验设计称为三裂式裂区试验。

裂区设计的主要优点在于：a．田间实施比较方便；b．能利用原有的试验地及试验材料，进行深一步的研究；c．某个因子可获得较高的精确度。但裂区设计的还存在如下主要缺点：a．资料的统计分析比较复杂，不易掌握；b．次要因子的精确度较低。另外要注意，裂区的面积大小同一般随机区组设计时小区面积相同，不能太小。

2 裂区试验的方差分析

2．1 二裂式裂区试验的方差分析

设主因素A有a个水平，副因素B有b个水平，有r个区组，则A i B j在第k个区组的观察值为x ijk。二裂式裂区试验的方差分析特点表现在变异来源上分主区部分和副区部分，各有各的误差和相应的自由度。具体见表1。

表1 二裂式裂区试验变异来源和自由度分解

表1反映了二裂式裂区试验在方差分析上与二因素完全随机区组试验的区别：

)1(1()1)(1()1)(1(--=--+--=+=ab r b r a a r f f f b a e e e

f e 为二因素完全随机区组试验的误差自由度，把f e 分解为a e f 和b e f ，是因为每一主小区都包含一套副因素处理的特点而引起的。二裂式裂区试验的线性统计模型为：

）

（；；1,,2,1,,2,1,,2,1)(r

k b j a i x ijk ij j ik k i ijk ===++++++=εαββδγαμ 其中αi 为主区因素A i 的主效应，γk 为区组k 的主效应，δik 为A i 与区组k 的交互效应，

为主区误差；βj 为副区因素B j 的主效应，(αβ)ij 为A i 与B j 的交互效应，εijk 为副区误差。

δik 间相互独立且均服从N （0，21σ），δijk 间相互独立且均服从N （0，2

2σ）。下面用具体

实例说明二裂式裂区试验的分析方法。

【例2】设有一小麦中耕次数（A ）和施肥量（B ）试验，主处理为A ，分A 1、A 2、A 3 3个水平，副处理为B ，分B 1、B 2、B 3、B 4 4个水平，裂区设计，重复3次（r ＝3），副区计产面积66 m 2，其田间排列和产量（kg ）如下：

试作方差分析。

将x ijk 整理成区组和处理A i B j 的双向表2、A 和B 的双向表3。

表2 区组和处理双向表

主因素A 副因素B

区 组

T ij . T i ..

Ⅰ Ⅱ Ⅲ

A 1

B 1 29 28 32 89

B 2 37 32 31 100 B 3 18 14 17 49 B 4 17 16 15 48 T 1.k 101 90 95 286 A 2

B 1 28 29 25 82 B 2 31 28 29 88 B 3 13 13 10 36 B 4 13 12 12 37 T 2.k 85 82 76 243 A 3

B 1 30 27 26 83 B 2 31 28 31 90 B 3 15 14 11 40 B 4 16 15 13 44 T 3.k 92 84 81 257 T ..k 279 256 252

786（T …）

表3 A 和B 的双向表

以上两表中，T ..k 为区组k 的和，平均值为k k T ab

x ⋅⋅⋅⋅=

1

；T ij .为A i B j 的和，平均值为⋅⋅=ij ij T r x 1；T i ..为A i 的和，平均值为⋅⋅⋅⋅=i i T br x 1；T .j .为B j 的和，平均值为⋅⋅⋅⋅=j j T ar

x 1

；

T i .k 为A i 主小区和，平均值为k i k i T b x ⋅⋅=1；T …为总和，平均值为⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

T abr

x 1

。 各参数的最小二乘估计为：

由上述参数估计结果及计算偏差平方和的口诀可计算主副区各变因的平方和。由模型（3-5-1）及参数估计易证总变异可分解成6个变因之和：

①主区偏差平方和计算：

事实上主区方差分析是单因素A的随机区组设计的方差分析。其总变异SS Ta是区组与A处理组合A i R k的处理偏差平方和：

②副区偏差平方和计算：

由以上计算可得到平方和及相应自由度的分解：