质点运动学1-2007

dv a = − kv = dt
因而 积分
dv = − kdt v
所以
v = v0e
− kt
因而速度的方向保持不变， 因而速度的方向保持不变 ， 但速度的大小随时间增大而减小， 但速度的大小随时间增大而减小 ， 直 到 速 度 等 于 零 为 止 。
dv ∫ v = ∫ − kdt v0 0
v ln = − kt v0
β
P(x,y,z)
v j
y
vO i
cos α = x cos β = y cos γ = z
单位： 单位：米 [m]
r
运动方程与轨迹方程
质点是运动的： 质点是运动的：
v v r = r (t )
运动方程
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t )
消去参数t 消去参数
二、什么是物理学 1．物理学？ ．物理学？
物理学是研究物质结构、运动规律及其相互作用的科学。 物理学是研究物质结构、运动规律及其相互作用的科学。
2．物理学的五大理论 ．
经典力学、热力学、电磁学、相对论、 经典力学、热力学、电磁学、相对论、量子力学 无一会被完全推翻. 无一百分百正确. 无一会被完全推翻 无一百分百正确 没有一个理论是唯一 的。 实验 物理 理论 物理 计算 物理
月亮
月亮
地球轨道 太 阳
地球
坐标系： 在参考系中， 坐标系： 在参考系中，定量地描述物体的位置
直角坐标系、极坐标系、柱坐标系 球坐标系等 和球坐标系等。
质 点： 只有质量没有形状和大小的点
[注意 注意] 注意 理想化的力学模型
z
O x
y
一个物体能否当做质点， 一个物体能否当做质点，并不取决于它 的实际大小， 的实际大小，而是取决于研究问题的性质
二、四个物理量
上海
热带风暴
1、位置矢量 、
从原点O到质点所在的位置 点的 从原点 到质点所在的位置P点的 到质点所在的位置 有向线段，叫做位置矢量或位矢。 有向线段，叫做位置矢量或位矢。 位置矢量
z v
k
γ α
v v v v r＝xi ＋yj + zk
r= x2 + y2 + z2
x
r r
v r
今日物理学
三、怎样学好物理 兴趣 学习方法 变 学、自学 动手 四、强调与要求 1．笔记 ． 2．作业 ． 3．成绩 ．
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
70
30
期终考试 平时成绩
总成绩
五、课前准备 1．物理量与物理单位 ．
SI 基本单位
长度 质量 时间 电流 温度 物质的 量 发光强 度 米 千克 秒 安培 开 摩 坎 m kg s A K mol cd
Le Système International d’Unites
2．物理学中的近似 ． 严格解 3．数学工具准备 ． 3.1 矢量 模型近似
v v A× B = ABsinθ (0 ≤ θ ≤ π)
方向
3.2 微积分
y = f (x)
dy dx
∫
b
a
f (x)dx
前进
v v v C = A× B
v v1
O x
y
v v 2v ∆ v dv d r v a = lim = = 2 （m·s-2） dt dt ∆t → 0 ∆ t
方向： 时速度增量的极限方向； 方向：∆t→0时速度增量的极限方向； 在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。 在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。
2 dv x d x = 2 a x = dt dt dv y d 2 y = 2 a y = dt dt dv z d 2 z a = = 2 z dt dt
r r dv a= dt
r r dv = a dt dv = adt
对于作直线运动的质点，采用标量形式 对于作直线运动的质点，
两端积分可得到速度
∫ d v = ∫ a dt
v t v0 0
v = v0 + at
根据速度的定义式： 根据速度的定义式：
dx = v = v0 + at dt
两端积分得到运动方程
dx 2 dx υ= υ = dt =3t -18t+15=3(t-1)(t-5)=0 dt
可得： 可得：t =1，5s;又由于 ，5s前后速度改变了方 ， ;又由于1， 前后速度改变了方 调头了。 向(正负号），所以t =1，5s调头了。 正负号） 所以 ， 调头了 时速度 ,所以质点首先向x轴正 因t=0时速度υ =+15m/s,所以质点首先向 轴正 方向运动。 方向运动。
研究对象 质点 — 质点力学，刚体 — 刚体力学 质点力学，
第一章 质点运动学
运动学是研究物体位置随时间变化规律的力学内容。 运动学是研究物体位置随时间变化规律的力学内容。
1－1 质点运动的描述 －
一、三个概念 参考系： 运动的绝对性与相对性 参考系：
选作参考的标准物
描述运动必须指出参照系；选取的参考系不同， 描述运动必须指出参照系；选取的参考系不同，对物 体运动情况的描述不同。 体运动情况的描述不同。
平均速度与平均速率、 平均速度与平均速率、速度与速率
4、加速度 、
平均加速度： 平均加速度： 速度的增量与所用时间的比
值叫做质点的平均加速度
z
v v2
v ∆v
v v v v ∆ v v 2 − v1 a= = ∆t t 2 − t1
瞬时加速度： 瞬时加速度：平均加速度的极限值 称为瞬时加速度， 称为瞬时加速度，简称加速度
v ∆r
v r2 (t2 )
v v ∆r dr v v = lim = dt ∆t → 0 ∆t
dx v x = dt dy v y = dt v = dz z dt
O x
单位： 单位： m·s-1或m/s
y
当质点做曲线运动时, 当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向
质点状态
v r (t )
v ∆r
求导 积分
v v (t )
求导 积分
v a (t )
质点运动状 态变化
第一类问题：已知质点的运动方程，求速度和加速度— 第一类问题：已知质点的运动方程，求速度和加速度— 微分方法求解 方法求解； 用微分方法求解； 第二类问题：已知质点在任意时刻的速度（或加速度） 第二类问题：已知质点在任意时刻的速度（或加速度） 以及初始状态，求质点的运动方程—用积分方法求解 方法求解。 以及初始状态，求质点的运动方程 用积分方法求解。
的岸边， 例1-4、在离水面高度为h的岸边，一人以恒定的速率u收绳 船的速度和加速度。 拉船靠岸。求船头与岸的水平距离为x时，船的速度和加速度。 拉船靠岸。 解 ：解1 中学解法 对矢径未知的问题，须先建立坐标系，找出矢径， 解2 对矢径未知的问题，须先建立坐标系，找出矢径，再求导。
r = x +h
大学物理学电子教案
质点运动学— —基本概念
基础部物理教研室(电话:8416) 王尊志(403房间) (403房间 基础部物理教研室(电话:8416) 王尊志(403房间)
2007 - 3
前
一、物理学的重要地位
言
进入科学技术的任何一个领域， 进入科学技术的任何一个领域， 都必须敲开物理学的大门. 都必须敲开物理学的大门. 学好数理化 走遍天下都不怕. 学好数理化，走遍天下都不怕 数理化 走遍天下都不怕. 物理学是一素质教育课。 物理学是一素质教育课
认真学习用微积分来处理物理问题的方法 认真学习用微积分来处理物理问题的方法 微积分
特例： 特例：质点作直线运动 例1-1: 判断题
方向： ＋（省略 省略） 方向： “－” 、“＋（省略）”
r ∆r = ∆r r ∆s = ∆r
r ∆ r = ∆r
∆s = ∆r
r ∆s = ∆ r
质点作直线运动，运动方程为x=2t3+4t2+8(SI)。求任 例1-2、质点作直线运动，运动方程为 。 意时刻的速度和加速度； 意时刻的速度和加速度；
∫ d x = ∫ (v + at)dt
x t x0 0 0
1 2 x = x0 + v0t + at 2
消去时间， 消去时间，得到
v = v0 + 2a(x − x0 )
2 2
设某质点沿x轴运动 轴运动， 时的速度为v 例1-6、设某质点沿 轴运动，在t=0时的速度为 0，其加速度与 时的速度为 速度的大小成正比二方向相反，比例系数为k(k>0)，试求速度随 速度的大小成正比二方向相反，比例系数为 ， 时间变化的关系式。 时间变化的关系式。 解：由题意及加速度的定义式，可知 由题意及加速度的定义式，
A
返回
B
第一部分 力学
力学概念
【机械运动 物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化 机械运动】物体之间或物体各部分之间发生的相对位置的变化 机械运动 【 力 学 】研究机械运动及其规律的物理学分支 研究机械运动及其规律的物理学分支
力学分类
物体运动的规律 研究内容 物体运动的原因 物体平衡时的规律 运动学（ 运动学（Kinematics） ） 动力学（ 动力学（Dynamics） ） 静力学（ 静力学（Statics） ）
2
2
uБайду номын сангаас
h
dx x dr dt = −u = dt x2 + h2
r x
dx u x2 + h2 ∴υ船 = =− dt x
已知质点作匀加速直线运动，加速度为a， 例1-5、已知质点作匀加速直线运动，加速度为 ，求该质点 的运动方程。 的运动方程。 解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法： 已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：
f (x, y, z) = 0
轨迹方程
2、位移 、
把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢 量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。 简称位移。它是描述质点位置变化的物理量 位移
v v v ∆r = r2 − r1
v v v ∆r = r2 − r1 v v v v v v = ( x 2 i ＋y2 j + z 2 k ) − ( x1 i ＋y1 j + z1 k ) v v v = ( x 2 − x1 )i + ( y 2 − y1 ) j + ( z 2 − z1 )k
质点首先向哪个方向运动? 求: (1)质点首先向哪个方向运动? 哪些时刻质点调头了？ 哪些时刻质点调头了？ 内的位移和路程。 (2)质点在0~2s内的位移和路程。 质点在 内的位移和路程 质点做直线运动时，调头的条件是什么？ 解: （1）质点做直线运动时，调头的条件是什么？ 调头的必要条件是速度为零， 调头的必要条件是速度为零，即
z
P1
v v r1 ∆r v r2
∆S
P2
O x
y
v ∆r ≠ ∆r
位移与路程
单位： 单位：米 [m]
3、速度 、
平均速度： 平均速度：
v v v v ∆r r2 − r1 v= = ∆t t 2 − t 1
z
v r1(t1 )
瞬时速度： 瞬时速度：平均速度的极限值称为
瞬时速度， 瞬时速度，简称速度
v
t
得
描述质点运动的四个物理量： 描述质点运动的四个物理量：
v v v v 1、位置矢量 r＝ i ＋ j + zk 、 x y
2、位移 、 3．速度 ． 4、加速度 、
v v v ∆r = r2 − r1
v v dr v= dt
v 2v v dv d r a= = 2 dt dt
作业： 作业：P2: 1，2，4 ， ，
x=t3–9t2 +15t+1
(2)质点在 (2)质点在0~2s内的位移可表示为 质点在 内的位移可表示为 ∆x=x(2)-x(0)=3-1=2m 考虑到t=1 时调头了， 内的路程应为 考虑到t=1s时调头了，故0~2s内的路程应为 t= 内的 s=|x(1)-x(0)|+|x(2)-x(1)|=7+5=12m 质点在0~2s内的平均速度 平均速率是多少? 内的平均速度 平均速率是多少? 质点在
dx d 3 2 2 v= 2t + 4t + 8 = 6t + 8t = dt dt
dv d 2 a= 6t + 8t = 12t + 8 = dt dt
(
)
m⋅ s
m⋅ s−2
−1
(
)
例题1-3 一质点沿x轴运动 运动方程为x=t 轴运动, 例题 : 一质点沿 轴运动,运动方程为 3–9t2+15t+1 (SI), ,