2021年广东省中考数学试卷及答案解析

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广东省2021年中考数学试卷(含答案)

20．如图，在
䰠中，
，作䰠的垂直平分线交䰠于点 D，延长䰠至点 E，使
䰠
．
（1）若
ͷ ，求
䰠的周长；
（2）若䰠 ͷ 䰠，求 tan 䰠的值．
21．在平面直角坐标系
中，一次函数
ቕ 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，
且与反比例函数
图象的一个交点为 ͷ，．
（1）求 m 的值；（2）若
的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记
，则其面积
的最大值为（）
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若
，
，则此三角形面积
1
A．
B．4
C．
10．设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线
上的两个动点，且
于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（）
A．ͷ
B．
C．
二、填空题
11．二元一次方程组
5
答案解析部分
1．【答案】A 【解析】【解答】解： π≈3.14， ≈1.414，|-2|=2， 3.14＞3＞2＞1.414 π＞3＞|-2|＞故π最大。故答案为：A．【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解： 51085.8 万 = 510858000=5.10858×108 故答案为：D．【分析】考查科学记数法的表示方法，将一个大于 10 或小于 1 的整数表示为 a×10n（1≤|a|＜10，n 为正整数）的记数法叫做科学记数法。注意其中 a 的范围和小数点移动的位数。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：
A．1 个
B．2 个
C．3 个

广东省广州市2021年数学中考真题(含答案解析)

2021年广州市中考数学考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2021广东广州中考，1，3分，★☆☆）下列四个选项中，为负整数的是（） A ．0B ．﹣0.5C ．﹣2D ．﹣22．（2021广东广州中考，2，3分，★☆☆）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若AB ＝6，则点A 表示的数为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．﹣63．（2021广东广州中考，3，3分，★☆☆）方程123x x的解为（） A ．x ＝﹣6B ．x ＝﹣2C ．x ＝2D ．x ＝64．（2021广东广州中考，4，3分，★☆☆）下列运算正确的是（） A ．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B ．3+3＝33C ．（a 2b 3）2＝a 4b 6D ．（a ﹣2）2＝a 2﹣45．（2021广东广州中考，5，3分，★☆☆）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A ．（1）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（4）D ．（3）（4）6．（2021广东广州中考，6，3分，★☆☆）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（） A ．32B ．21 C ．31 D ．61 7．（2021广东广州中考，7，3分，★☆☆）一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24 cm ，若∠ACB ＝60°，则劣弧AB 的长是（）A ．8π cmB ．16π cmC ．32π cmD ．192π cm8．（2021广东广州中考，8，3分，★☆☆）抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y 轴交于点（0，﹣5），则当x ＝2时，y 的值为（） A ．﹣5B ．﹣3C ．﹣1D ．59．（2021广东广州中考，9，3分，★☆☆）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，使点C ′落在AB 边上，连结BB ′，则sin ∠BB ′C ′的值为（）A ．53B ．54 C ．55 D ．552 10．（2021广东广州中考，10，3分，★☆☆）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数y ＝x1（x ＞0）的图象上，点C 在函数y ＝﹣x 4（x ＜0）的图象上，若点B 的横坐标为﹣27，则点A 的坐标为（） A ．（21，2） B ．（22，2） C ．（2，21） D ．（2，22）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（2021广东广州中考，11，3分，★☆☆）代数式6 x 在实数范围内有意义时，x 应满足的条件是．12．（2021广东广州中考，12，3分，★☆☆）方程x 2﹣4x ＝0的实数解是．13．（2021广东广州中考，13，3分，★☆☆）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，线段AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，连接BD ．若CD ＝1，则AD 的长为．14．（2021广东广州中考，14，3分，★☆☆）一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝xm上的两个点，若x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）． 15．（2021广东广州中考，15，3分，★☆☆）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠B ＝38°，点D 是边AB 上一点，点B 关于直线CD 的对称点为B ′，当B ′D ∥AC 时，则∠BCD 的度数为．16．（2021广东广州中考，16，3分，★☆☆）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边BC 上一点，且BE ＝3，以点A 为圆心，3为半径的圆分别交AB 、AD 于点F 、G ，DF 与AE 交于点H ．并与⊙A 交于点K ，连结HG 、CH ．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H 是FK 的中点；（2）△HGD ≌△HEC ；（3）S △AHG ：S △DHC ＝9：16；（4）DK ＝57．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（2021广东广州中考，17，4分，★☆☆）解方程组46y x x y =-⎧⎨+=⎩．18．（2021广东广州中考，18，4分，★☆☆）如图，点E 、F 在线段BC 上，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BE ＝CF ，证明：AE ＝DF ．19．（2021广东广州中考，19，6分，★☆☆）已知A ＝（n m ﹣mn）•n m mn 3．（1）化简A ；（2）若m +n ﹣23＝0，求A 的值．20．（2021广东广州中考，20，6分，★☆☆）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 1 2 3 4 5 6 人数12a6b2（1）表格中的a ＝，b ＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．（2021广东广州中考，21，8分，★☆☆）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22．（2021广东广州中考，22，10分，★☆☆）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．23．（2021广东广州中考，23，10分，★☆☆）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝21x +4分别与x 轴，y 轴相交于A 、B 两点，点P （x ，y ）为直线l 在第二象限的点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设△P AO 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）作△P AO 的外接圆⊙C ，延长PC 交⊙C 于点Q ，当△POQ 的面积最小时，求⊙C 的半径．24．（2021广东广州中考，24，12分，★☆☆）已知抛物线y ＝x 2﹣（m +1）x +2m +3．（1）当m ＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E （﹣1，﹣1）、F （3，7），若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．（2021广东广州中考，25，12分，★☆☆）如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝2，点E 为边AB 上一个动点，延长BA 到点F ，使AF ＝AE ，且CF 、DE 相交于点G ．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．2021年广州市中考数学考试题答案全解全析1．答案：D．解析：根据整数的概念进行逐项判断．0是整数，但0既不是负数也不是正数，选项A不符合题意；﹣0.5是负分数，不是整数，选项B不符合题意；﹣2是负无理数，不是整数，故此选项C不符合题意；﹣2是负整数，故此选项D符合题意．考查内容：识别负整数．命题意图：本题主要考查了实数的分类．难度较小．关键点解读：明确大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键．2．答案：A．解析：根据相反数的性质，由a+b＝0，∴a与b互为相反数．由AB＝6得b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．即点A表示的数为﹣3．考查内容：数轴上的点所表示的数．命题意图：本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．难度较小．【核心素养】本题是借助数轴寻找A、B两点的位置关系，从而得出这两点所表示的数之间的关系式，考查了几何直观核心素养．3．答案：D．解析：求解分式方程去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．考查内容：解分式方程．命题意图：本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．难度较小．4．答案：C．解析：根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算．即|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故选项A不符合题意；3与3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故选项B不符合题意；（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故选项C符合题意；（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故选项D不符合题意．考查内容：实数的运算；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式命题意图：本题考查绝对值、二次根式、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．难度较小．5．答案：B．解析：利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别进行判断．后（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4）．考查内容：真假命题．命题意图：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形及菱形的判定方法，难度较小．6．答案：B．解析：画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，∴恰好抽到2名女学生的概率为61122．考查内容：利用列表法与画树状图法求随机事件发生的概率．命题意图：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．难度适中． 7．答案：B ．解析：首先利用相切的定义得到∠OAC ＝∠OBC ＝90°，然后根据∠ACB ＝60°求得∠AOB ＝120°，从而利用弧长公式求得答案，即18024120⨯π＝16π（cm ）．考查内容：切线的性质；弧长的计算．命题意图：本题考查了弧长公式和切线的性质的运用，解题时，熟记弧长公式和切线的性质即可解答，难度中等． 8．答案：A ．解析：如图：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y 轴交于点（0，﹣5），∴可得抛物线对称轴x ＝-132＝1，∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），∴当x ＝2时，y 的值为﹣5．考查内容：二次函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题考查了抛物线的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，画出图象利用对称性是解题的关键．难度较小．9．答案：C．解析：在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB＝10，再由旋转的性质可得AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，在Rt△BB'C'中，由勾股定理可求BB'的长＝45，即可求出sin∠BB′C′＝''5 BCBB=．考查内容：勾股定理，旋转的性质，解直角三角形．命题意图：本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，难度中等．关键点解读：利用勾股定理求出BB'长是解题的关键．10．答案：A．解析：如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E.∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＋∠COE＝90°.∵∠AOD＋∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD．∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD．∴2COEAODS OCS OA⎛⎫= ⎪⎝⎭，OEAD=CEOD=OCOA．∵S△COE＝12×|－4|＝2，S△AOD＝12，∴OEAD=CEOD=OCOA=21．∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，1m）（m＞0），∴C（－2m，2m），∴OE＝0－（－2m）＝2m．∵点B的横坐标为－72，∴m－（－72）＝2m，整理得2m2＋7m－4＝0，∴m1＝12，m2＝－4（舍去）．∴A（12，2）.故选A．考查内容：反比例函数的性质；相似三角形的性质；矩形的性质．命题意图：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义，其中，表示出点的坐标是解题的关键，难度中等．11．答案：x≥6．解析：二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数．可得x﹣6≥0，解得x≥6．考查内容：二次根式有意义的条件．命题意图：本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．难度较小．12．答案：x1＝0，x2＝4．解析：原方程可变形为x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．考查内容：解一元二次方程．命题意图：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．难度较小．13．答案：2．解析：由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长＝2CD＝2，∴AD＝2．考查内容：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．命题意图：本题考查了线段的垂直平分线，含30° 角的直角三角形的性质，求得AD＝BD是解题的关键．难度中等．14．答案：＞．解析：由一元二次方程根的情况，求得m＝4，确定反比例函数y＝mx图象位于第一、三象限，然后根据反比例函数的性质在每个象限y随x的增大而减少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．考查内容：根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题考查了一元二次方程根的情况，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．难度中等．15．答案：33°．解析：先根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B＝38°，再利用B′D∥AC，得∠ADB′＝∠A＝38°，接着根据点B关于直线CD的对称点为B′得到∠CDB′＝∠CDB，则可出∠CDB＝∠CDB′＝12（38°+180°）＝109°，然后利用三角形内角和计算出∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣38°﹣109°＝33°．考查内容：平行线的性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质．命题意图：本题考查了轴对称的性质，轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．难度中等．16．答案：（1）（3）（4）．解析：（1）在△ABE 与△DAF 中，,,,AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DAF （SAS ）.∴∠AFD ＝∠AEB.∴∠AFD ＋∠BAE ＝∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∴AH ⊥FK .由垂径定理，得：FH ＝HK ，即H 是FK 的中点，故（1）正确.（2）如图，过H 分别作HM ⊥AD 于M ，HN ⊥BC 于N ，∵AB ＝4，BE ＝3，∴AE5，∵∠BAE ＝∠HAF ＝∠AHM ，∴cos ∠BAE ＝cos ∠HAF ＝cos ∠AHM ， ∴AM AH =AH AF =AB AE =45，∴AH ＝125，HM ＝4825， ∴HN ＝4－4825＝5225，即HM ≠HN ，∵MN ∥CD ， ∴MD ＝CN ，∵HD，HC，∴HC ≠HD ，∴△HGD ≌△HEC 是错误的，故（2）不正确.（3）由（2）知，AM3625，∴DM ＝4－3625＝6425. ∵MN ∥CD ，∴MD ＝HT ＝6425， ∴AHG HCD S S =1212AG HM CD HT ⋅⋅=916，故（3）正确.（4）由（2）知，HF=95，∴FK＝2HF＝185∴DK＝DF－FK＝75，故（4）正确．故填（1）（3）（4）.考查内容：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；垂径定理；解直角三角．命题意图：本题考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键．难度中等以上．17．解析：4,6.y xx y=-⎧⎨+=⎩①②将①代入②得，x＋（x－4）＝6，∴x＝5.将x＝5代入①得，y＝1.∴方程组的解为5,1. xy=⎧⎨=⎩考查内容：解二元一次方程组．命题意图：本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．难度较小．18．证明：AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，,,.A DB C BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌DCF（AAS）．∴AE＝DF．考查内容：全等三角形的判定与性质．命题意图：主要考查了平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．难度不大．19．解析：（1）A ＝m n n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝22m n mn ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝()()3m n m n mn mn m n＝m ＋n ）．（2）∵m ＋n －0，∴m ＋n ＝当m ＋n ＝A 6．考查内容：分式的化简与求值．命题意图：本题主要考查了分式的化简与求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，难度中等．20．解析：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a ＝4，b ＝5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，有6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数442＋＝4，故答案为：4，4. （3）300×620＝90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．考查内容：用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数．命题意图：本题考查了频数分布表，众数、中位数，样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是本题的关键．难度中等．21．解析：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x 万人次，依题意得：31+2x +x ＝100，解得：x ＝23．答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．（2）设李某的年工资收入增长率为m ，依题意得：9.6（1+m ）≥12.48，解得：m ≥0.3＝30%．答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．考查内容：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．命题意图：本题考查一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用．难度中等．关键点解读：本题考查了，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．方法点拨：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x 万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x 万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【核心素养】根据“南粤家政”今年计划新增加培训总人次，建立关于x的一元一次方程模型，以及利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，建立关于m的一元一次不等式模型，体现了对数学模型思想核心素养的考查．22．解析：如图，图形如图所示．（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD．∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠F AD＝15°．∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EF A＝15°．∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EF A＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形．考查内容：基本作图；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．命题意图：本题主要考查基本作图以及等边三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是证明EB＝EF，∠BEF＝60°．难度不大．【核心素养】根据角平分线、垂线等性质得出有关边、角相等，从而证得等边三角形，培养了学生数学推理能力等核心素养．23．解析：（1）∵直线y＝12x＋4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝－8，∴A（－8，0），B（0，4）；（2）∵点P（x，y）为直线l在第二象限的点，∴P（x，12x＋4），∴S△APO＝12OA×(12x＋4）＝2x＋16（－8＜x＜0）；∴S＝2x＋16（－8＜x＜0）；（3）∵A（－8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，在⊙C中，∵PQ是直径，∴∠PQO＝90°，∵∠BAO＝∠Q，∴tan Q＝tan∠BAO＝12，∴POOQ=12，∴OQ＝2OP，∴S△POQ＝12OP×OQ＝12OP×2OP=OP2，∴当S△POQ最小，则OP最小时，∵点P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝12OA×OB＝12×AB＋OP；∴OP＝OA OBAB⨯.∵sin Q＝sin∠BAO，∴OPPQ=OBAB.∴5PQ.∴PQ＝8.∴⊙C半径为4．考查内容：一次函数图象上点的坐标的特征、圆的性质、三角函数等．命题意图：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、圆的性质、以及三角函数的知识，将S △POQ 表示为OP 2是解决问题的关键．难度中等以上．方法点拨：（1）根据直线y ＝12x +4分别与x 轴，y 轴相交于A 、B 两点，令x ＝0，则y ＝4；令y ＝0，则x ＝﹣8，即得A ，B 的坐标；（2）设P （x ，12x+4），根据三角形面积公式，表示出S 关于x 的函数解析式，根据P 在线段AB 上得出x 的取值范围；（3）将S △POQ 表示为OP 2，从而当△POQ 的面积最小时，此时OP 最小，而OP ⊥AB 时，OP 最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题．24．解析：（1）当m ＝0时，抛物线为y ＝x 2－x ＋3，将x ＝2代入得y ＝4－2＋3＝5，∴点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y ＝x 2－（m ＋1）x ＋2m ＋3的顶点为（12m +，24(23)[(1)]4m m +--+），化简得（12m +，26114m m -++），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而26114m m -++＝－14（m －3）2＋5， ∴m ＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）.（3）设直线EF 解析式为y ＝kx ＋b ，将E （－1，－1），F （3，7）代入得：1,73,k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得2,1,k b =⎧⎨=⎩∴直线EF 的解析式为y ＝2x ＋1，由221,(1)23y x y x m x m =+⎧⎨=-+++⎩得：2,5,x y =⎧⎨=⎩或1,23,x m y m =+⎧⎨=+⎩ ∴直线y ＝2x ＋1与抛物线y ＝x 2－（m ＋1）x ＋2m ＋3的交点为：（2，5）和（m ＋1，2m ＋3），而（2，5）在线段EF 上，∴若该抛物线与线段EF 只有一个交点，则（m ＋1，2m ＋3）不在线段EF 上，或（2，5）与（m ＋1，2m ＋3）重合，∴m ＋1＜－1或m ＋1＞3或m ＋1＝2（此时2m ＋3＝5），∴此时抛物线顶点横坐标x 顶点＝12m +＜－12或x 顶点＝12m +＞32或x 顶点＝1．考查内容：抛物线上点坐标特征，顶点坐标，抛物线与线段交点等．命题意图：本题考查二次函数的综合应用，涉及图象上点坐标特征，顶点坐标，抛物线与线段交点等知识，解题的关键是用m 的代数式表示抛物线与直线交点的坐标．难度较大．25．解析：（1）连接DF ，CE ，如图所示：，∵E 为AB 中点，∴AE ＝AF ＝12AB ， ∴EF ＝AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴EF ∥AB ，∴四边形DFEC 是平行四边形．（2）作CH ⊥BH ，设AE ＝F A ＝m ，如图所示，，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥EF ，∴△CDG ∽△FEG ， ∴CD CG =EF FG， ∴FG ＝2m ，在Rt △CBH 中，∠CBH ＝60°，BC ＝2，sin60°＝CH BC，CHcos60°＝CH BC，BC ＝1，在Rt △CFH 中，CF ＝2＋2m ，CH FH ＝3＋m ，CF ²＝CH ²＋FH ²，即（2＋2m ）²²＋（3＋m ）²，整理得3m ²＋2m －8＝0，解得m 1＝43，m 2＝－2（舍去）， ∴AE ＝43．（3）因H 点沿线段AB 直线运动，F 点沿线段BA 的延长线直线运动，并且CD ∥AB ，线段ED 与线段CF 的交点G 点运动轨迹为线段AG ，运动刚开始时，A ，F ，H ，G 四点重合，当H 点与B 点重合时，G 点运动到极限位置，所以G 点轨迹为线段AG ，如图所示，作GH ⊥AB ，∵四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，AB ＝2，∴CD ∥BF ，BD ＝2，∴△CDG ∽△FBG ， ∴CD BF =DG BG，即BG ＝2DG ， ∵BG ＋DG ＝BD ＝2，∴BG ＝43，在Rt △GHB 中，BG ＝43，∠DBA ＝60°，sin60°＝GH BG，GH ， cos60°＝BH BG，BH ＝23，在Rt △AHG 中，AH ＝2－23＝43，GHAG ²＝（43）²²＝289，∴AG ．∴G ．考查内容：平行四边形的判定，菱形的性质．命题意图：本题主要考查平行四边形的判定，菱形的性质，解题关键是借助锐角三角比和勾股定理求解．本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，难度较大．。

2021年广东广州中考数学真题及答案

2021年广东广州中考数学真题及答案1.选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1.下列四个选项中，为负整数的是（D）。

2.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（C）。

3.方程x²-4x+4=0的解为（C）。

4.下列运算正确的是（B）。

5.下列命题中，为真命题的是（D）。

6.为了庆祝XXX成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中。

有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（A）。

7.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（C）。

8.抛物线y＝ax²+bx+c经过点（-1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，-5），则当x＝2时，y的值为（B）。

9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（B）。

10.在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝|x|的图象上，点C在函数y＝-|x|的图象上，若点B的横坐标为-2，则点A的坐标为（A）。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是x≠2.12.方程x²-4x+m=0的实数解是2.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD。

若CD＝1，则AD的长为√3.14.一元二次方程x²-2x+y-5=0有两个相等的实数根，点A （x1，y1）在直线y=x上，则点A的坐标为（1，1）。

1.给定两个点B（x1,y1）和B（x2,y2），它们满足反比例函数y=k/x。

人教版_2021年广东省中考数学试卷及答案解析

广东省2021年中考数学试卷一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．(3分)(2021•广东)在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是()A．1B．0C．2D．﹣3考点: 有理数大小比较分析:根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答:解:﹣3＜0＜1＜2，故选:C．点评:本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．(3分)(2021•广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A．B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答:解:A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．(3分)(2021•广东)计算3a﹣2a的结果正确的是()A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点: 合并同类项．分析:根据合并同类项的法则，可得答案．解答:解:原式=(3﹣2)a=a，故选:B．点评:本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．(3分)(2021•广东)把x3﹣9x分解因式，结果正确的是()A．x(x2﹣9) B．x(x﹣3)2C．x(x+3)2D．x(x+3)(x﹣3)考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析:先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答:解:x3﹣9x，=x(x2﹣9)，=x(x+3)(x﹣3)．故选D．点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．(3分)(2021•广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A．4B．5C．6D．7考点: 多边形内角与外角分析:根据多边形的外角和公式(n﹣2)•180°，列式求解即可．解答:解:设这个多边形是n边形，根据题意得，(n﹣2)•180°=900°，解得n=7．故选D．点评:本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．(3分)(2021•广东)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是()A．B．C．D．考点: 概率公式分析:直接根据概率公式求解即可．解答:解:∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选B．点评:本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．(3分)(2021•广东)如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC考点: 平行四边形的性质分析:根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答:解:A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选:C．点评:此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．(3分)(2021•广东)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为()A．B．C．D．考点: 根的判别式专题: 计算题．分析:先根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答:解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．(3分)(2021•广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()A．17 B．15 C．13 D．13或17考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析:由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分:(1)当等腰三角形的腰为3；(2)当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答:解:①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选A．点评:本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．(3分)(2021•广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A．函数有最小值B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．当x＜，y随x的增大而减小考点: 二次函数的性质．分析:根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答:解:A、由抛物线的开口向下，可知a＜0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．点评:本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11．(4分)(2021•广东)计算2x3÷x=2x2．考点: 整式的除法分析:直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答:解:2x3÷x=2x2．故答案为:2x2．点评:此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．(4分)(2021•广东)据报道，截止2021年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点: 科学记数法—表示较大的数分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将618 000 000用科学记数法表示为:6.18×108．故答案为:6.18×108．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．(4分)(2021•广东)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点: 三角形中位线定理．分析:由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答:解:∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评:本题用到的知识点为:三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．(4分)(2021•广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为3．考点: 垂径定理；勾股定理分析:作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．解答:解:作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为:3．点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．(4分)(2021•广东)不等式组的解集是1＜x＜4．考点: 解一元一次不等式组专题: 计算题．分析:分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答:解:，由①得:x＜4；由②得:x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为:1＜x＜4．点评:此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(4分)(2021•广东)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．考点: 旋转的性质分析:根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答:解:∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×(﹣1)2=﹣1．故答案为:﹣1．点评:此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．(6分)(2021•广东)计算:+|﹣4|+(﹣1)0﹣()﹣1．考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答:解:原式=3+4+1﹣2=6．点评:本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．(6分)(2021•广东)先化简，再求值:(+)•(x2﹣1)，其中x=．考点: 分式的化简求值分析:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答:解:原式=•(x2﹣1)=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．(6分)(2021•广东)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)．考点: 作图—基本作图；平行线的判定．分析:(1)根据角平分线基本作图的作法作图即可；(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答:解:(1)如图所示:(2)DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评:此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．(7分)(2021•广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据:≈1.414，≈1.732)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析:首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答:解:∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10(米)．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米)．答:这棵树CD的高度为8.7米．点评:本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．(7分)(2021•广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价(利润率==)．(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点: 分式方程的应用．分析:(1)利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；(2)用销售量乘以每台的销售利润即可．解答:解:(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得:=9%，解得:x=1200，经检验:x=1200是原方程的解．答:这款空调每台的进价为1200元；(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元．点评:本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．(7分)(2021•广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有1000名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析:(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答:解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；故答案为:1000；(2)剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；(3)18000×=3600(人)．答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．(9分)(2021•广东)如图，已知A(﹣4，)，B(﹣1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答:在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题分析:(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据三角形面积相等，可得答案．解答:解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点(﹣4，)，(﹣1，2)，则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点(﹣1，2)，m=﹣1×2=﹣2；(3)连接PC、PD，如图，设P(x，x+)由△PCA和△PDB面积相等得(x+4)=|﹣1|×(2﹣x﹣)，x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是(﹣，)．点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．(9分)(2021•广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF．(1)若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保留π)(2)求证:OD=OE；(3)求证:PF是⊙O的切线．考点: 切线的判定；弧长的计算．分析:(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可；(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO；(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答:(1)解:∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；(2)证明:∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD(AAS)，∴OD=EO；(3)证明:如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由(1)得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评:本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．(9分)(2021•广东)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD 于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．(1)当t=2时，连接DE、DF，求证:四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．考点: 相似形综合题．分析:(1)如答图1所示，利用菱形的定义证明；(2)如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；(3)如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答:(1)证明:当t=2时，DH=AH=2，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥AB于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．(2)解:如答图2所示，由(1)知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得:EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=(10﹣t)•2t=﹣t2+10t=﹣(t﹣2)2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6．(3)解:存在．理由如下:①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得:PE2=EM2+PM2=(2t)2+(t)2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得:PF2=FN2+PN2=(2t)2+(10﹣t)2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得:EF2=PE2+PF2，即:(10﹣t)2=(t2)+(t2﹣85t+100)化简得:t2﹣35t=0，解得:t=或t=0(舍去)∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评:本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第(1)问考查了菱形的定义；第(2)问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第(3)问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。

2021年广东省中考数学试题含答案解析

2021年广东省中考数学试题含答案解析2021年广东省中考数学试卷;;一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．;1．（3分）四个实数0、、3.14、2中，最小的数是（）a．0b．c．3.14d．22．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）a．1.442×107b．0.1442×107c．1.442×108d．0.1442×1083．（3分后）例如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图就是（）a．b．c．d．4．（3分后）数据1、5、7、4、8的中位数就是（）a．4b．5c．6d．75．（3分后）以下所述图形中，就是轴对称图形但不是中心对称图形的就是（）a．圆b．菱形c．平行四边形d．等腰三角形;;6．（3分后）不等式3x1≥x+3的边值问题就是（）a．x≤4b．x≥4c．x≤2d．x≥27．（3分后）在△abc中，点d、e分别为边ab、ac的中点，则△ade与△abc的面积之比是（）a．b．c．d．8．（3分后）例如图，ab∥cd，则∠dec=100°，∠c=40°，则∠b的大小就是（）a．30°b．40°c．50°d．60°9．（3分后）关于x的一元二次方程x23x+m=0存有两个不成正比的实数根，则实数m的值域范围就是（）a．m＜b．m≤c．m＞d．m≥10．（3分后）例如图，点p就是菱形abcd边上的一动点，它从点a启程沿在a→b→c→d路径匀速运动至点d，设立△pad的面积为y，p点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）a．b．c．d．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分后）同圆中，未知弧ab面元的圆心角就是100°，则弧ab面元的圆周角就是．12．（3分）分解因式：x22x+1=．13．（3分后）一个正数的平方根分别就是x+1和x5，则x=．14．（3分后）未知+|b1|=0，则a+1=．15．（3分后）例如图，矩形abcd中，bc=4，cd=2，以ad为直径的半圆o与bc切线于点e，相连接bd，则阴影部分的面积为．（结果留存π）16．（3分）如图，已知等边△oa1b1，顶点a1在双曲线y=（x＞0）上，点b1的座标为（2，0）．过b1作b1a2∥oa1交双曲线于点a2，过a2作a2b2∥a1b1交x轴于点b2，获得第二个等边△b1a2b2；过b2作b2a3∥b1a2交双曲线于点a3，过a3作a3b3∥a2b2交x轴于点b3，获得第三个等边△b2a3b3；以此类推，…，则点b6的座标为．三、解答题（一）17．（6分后）排序：|2|20210+（）118．（6分后）先化简，再表达式：，其中a=．19．（6分后）例如图，bd就是菱形abcd的对角线，∠cbd=75°，（1）请用尺规作图法，作ab的垂直平分线ef，垂足为e，交ad于f；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，相连接bf，谋∠dbf的度数．20．（7分）某公司购买了一批a、b型芯片，其中a型芯片的单价比b型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买a型芯片的条数与用4200元购买b型芯片的条数相等．（1）求该公司出售的a、b型芯片的单价各就是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条a型芯片？21．（7分后）某企业工会积极开展“一周工作量顺利完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量余下情况，并将调查结果统计数据后绘制董阳图1和图2右图的不能完备统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业存有员工10000人，恳请估算该企业某周的工作量顺利完成情况为“剩下少量”的员工存有多少人？22．（7分）如图，矩形abcd中，ab＞ad，把矩形沿对角线ac所在直线折叠，使点b落在点e处，ae交cd于点f，连接de．（1）求证：△ade≌△ced；（2）求证：△def是等腰三角形．23．（9分后）例如图，未知顶点为c（0，3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴处设a，b两点，直线y=x+m过顶点c和点b．（1）谋m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上与否存有点m，使∠mcb=15°？若存有，谋出点m的座标；若不存有，恳请表明理由．24．（9分）如图，四边形abcd中，ab=ad=cd，以ab为直径的⊙o经过点c，连接ac，od交于点e．（1）证明：od∥bc；（2）若tan∠abc=2，证明：da与⊙o切线；（3）在（2）条件下，连接bd交于⊙o于点f，连接ef，若bc=1，求ef的长．25．（9分后）未知rt△oab，∠oab=90°，∠abo=30°，斜边ob=4，将rt△oab绕点o顺时针转动60°，例如题图1，相连接bc．（1）填空题：∠obc=°；（2）如图1，连接ac，作o p⊥ac，垂足为p，求op的长度；（3）例如图2，点m，n同时从点o启程，在△ocb边上运动，m沿o→c→b路径匀速运动，n沿o→b→c路径匀速运动，当两点碰面时运动暂停，未知点m的运动速度为1.5单位/秒，点n的运动速度为1单位/秒，设立运动时间为x秒，△omn的面积为y，求当x 为何值时y获得最大值？最大值为多少？2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、3.14、2中，最小的数是（）a．0b．c．3.14d．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3.14＜0＜＜2，所以最小的数是3.14．故选：c．【评测】此题主要考查了实数大小比较的方法，必须熟练掌握，答疑此题的关键就是必须明晰：正实数＞0＞正数实数，两个正数实数绝对值小的反而大．2．（3分）据有关部门统计，2021年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）a．1.442×107b．0.1442×107c．1.442×108d．0.1442×108【分析】根据科学记数法的则表示方法可以将题目中的数据用科学记数法则表示，本题以求化解．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：a．【评测】本题考查科学记数法则表示很大的数，答疑本题的关键就是明晰科学记数法的则表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）a．b．c．d．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【答疑】求解：根据主视图的定义所述，此几何体的主视图就是b中的图形，故挑选：b．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分后）数据1、5、7、4、8的中位数就是（）a．4b．5c．6d．7【分析】根据中位数的定义推论即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：b．【评测】本题考查了确认一组数据的中位数的能力．中位数就是将一组数据从小到大（或从小至大）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组与数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）a．圆b．菱形c．平行四边形d．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【答疑】求解：a、就是轴对称图形，也就是中心对称图形，故此选项错误；b、就是轴对称图形，也就是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，就是中心对称图形，故此选项错误；d、就是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项恰当．故挑选：d．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分后）不等式3x1≥x+3的边值问题就是（）a．x≤4b．x≥4c．x≤2d．x≥2【分析】根据求解不等式的步骤：①移项；②分拆同类项；③化系数为1即可得．【答疑】求解：移项，得：3xx≥3+1，分拆同类项，得：2x≥4，系数化成1，得：x≥2，故挑选：d．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分后）在△abc中，点d、e分别为边ab、ac的中点，则△ade与△abc的面积之比是（）a．b．c．d．【分析】由点d、e分别为边ab、ac的中点，可以得出结论de为△abc的中位线，进而可以得出结论de∥bc及△ade∽△abc，再利用相近三角形的性质即可谋出来△ade与△abc的面积之比．【解答】解：∵点d、e分别为边ab、ac的中点，∴de为△abc的中位线，∴de∥bc，∴△ade∽△abc，∴=（）2=．故挑选：c．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出de∥bc是解题的关键．8．（3分后）例如图，ab∥cd，则∠dec=100°，∠c=40°，则∠b的大小就是（）a．30°b．40°c．50°d．60°【分析】依据三角形内角和定理，可以得∠d=40°，再根据平行线的性质，即可获得∠b=∠d=40°．【解答】解：∵∠dec=100°，∠c=40°，∴∠d=40°，又∵ab∥cd，∴∠b=∠d=40°，故选：b．【评测】本题考查了平行线性质的应用领域，运用两直线平行，内错角成正比就是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）a．m＜b．m≤c．m＞d．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【答疑】求解：∵关于x的一元二次方程x23x+m=0存有两个不成正比的实数根，∴△=b24ac=（3）24×1×m＞0，∴m＜．故挑选：a．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．10．（3分后）例如图，点p就是菱形abcd边上的一动点，它从点a启程沿在a→b→c→d路径匀速运动至点d，设立△pad的面积为y，p点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）a．b．c．d．【分析】设立菱形的低为h，即为就是一个定值，再分点p在ab上，在bc上和在cd 上三种情况，利用三角形的面积公式列式谋出来适当的函数关系式，然后挑选答案即可．【解答】解：分三种情况：①当p在ab边上时，如图1，设菱形的高为h，y=ap?h，∵ap随x的减小而减小，h维持不变，∴y随x的减小而减小，故选项c不恰当；②当p在边bc上时，如图2，y=ad?h，ad和h都不变，∴在这个过程中，y维持不变，故选项a不恰当；③当p在边cd上时，如图3，y=pd?h，∵pd随x的减小而增大，h维持不变，∴y随x的减小而增大，∵p点从点a出发沿在a→b→c→d路径匀速运动到点d，∴p在三条线段上运动的时间相同，故选项d不正确；故选：b．【评测】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点p的边线的相同，分后三段谋出来△pad的面积的表达式就是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分后）同圆中，未知弧ab面元的圆心角就是100°，则弧ab面元的圆周角就是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【答疑】求解：弧ab面元的圆心角就是100°，则弧ab面元的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分后）水解因式：x22x+1=（x1）2．【分析】轻易利用全然平方公式水解因式即可．【答疑】求解：x22x+1=（x1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分后）一个正数的平方根分别就是x+1和x5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x5=0，解得：x=2，故答案为：2．【评测】本题主要考查的就是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质就是解题的关键．14．（3分）已知+|b1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵∴b1=0，ab=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【评测】此题主要考查了为负数的性质以及绝对值的性质，恰当得出结论a，b的值就是解题关键．15．（3分）如图，矩形abcd中，bc=4，cd=2，以ad为直径的半圆o与bc相切于点e，连接bd，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）+|b1|=0，【分析】连接oe，如图，利用切线的性质得od=2，oe⊥bc，易得四边形oecd为正方形，先利用扇形面积公式，利用s正方形oecds扇形eod计算由弧de、线段ec、cd所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．。

2021年广东省中考数学试卷及答案解析

2021年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）9的相反数是（） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−192．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣26．（3分）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（） A ．8B ．2√2C ．16D ．47．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣38．（3分）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤19．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（）A ．1B ．√2C ．√3D ．210．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0，正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy ﹣x ＝．12．（4分）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝． 13．（4分）若√a −2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝． 14．（4分）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组{ax+2√3y=−10√3，x+y=4与{x−y=2，x+by=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE ̂上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数y =8x （x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）9的相反数是（） A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A ．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（） A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3．故选：C ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【解答】解：点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D ．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：设多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．故选：B ．5．（3分）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣2【解答】解：∵√2x −4在实数范围内有意义， ∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2．故选：B ．6．（3分）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（） A ．8B ．2√2C ．16D ．4【解答】解：∵D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点， ∴DE 、DF 、EF 都是△ABC 的中位线， ∴DF =12AC ，DE =12BC ，EF =12AC ，故△DEF 的周长＝DE +DF +EF =12（BC +AB +AC ）=12×16＝8．故选：A ．7．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（） A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2）， ∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2）， ∴所得的图象解析式为y ＝（x ﹣2）2+2．故选：C ．8．（3分）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1【解答】解：解不等式2﹣3x ≥﹣1，得：x ≤1，解不等式x ﹣1≥﹣2（x +2），得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ≤1，故选：D ．9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【解答】解：∵√a−2+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2 ＝15﹣8 ＝7，故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 45° ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB =12（180°﹣∠A ）＝75°，由作图可知，EA ＝EB ， ∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∴∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m ．【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1180，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr =120π×1180，解得，r =13，故答案为：13． 17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 2√5−2 ．【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD =√22+42=2√5，∵∠MBN ＝90°，MN ＝4，EM ＝NE ，∴BE =12MN ＝2，∴点E 的运动轨迹是以B 为圆心，2为半径的圆，∴当点E 落在线段BD 上时，DE 的值最小，∴DE 的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2，其中x =√2，y =√3．【解答】解：（x +y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）﹣2x 2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF +EF ＝CF +DF ，即BE ＝CD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2，x +by =15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a ＝﹣4√3，b ＝12；（2）当a ＝﹣4√3，b ＝12时，关于的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2﹣4√3x +12＝0，解得，x 1＝x 2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AÊ上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB OC=OC，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE ＝∠ABE ，∴∠APE ＝∠BCH ，∴tan ∠APE ＝tan ∠BCH =OB BC =√22．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【解答】解：（1）设每个B 类摊位的占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为（x +2）平方米，根据题意得：60x+2=60x ⋅35，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A 类摊位占地面积为5平方米，每个B 类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A 摊位a 个，则建B 摊位（90﹣a ）个，由题意得：90﹣a ≥3a ，解得a ≤22.5，∵建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A 类摊位，即a 取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数y =8x（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝ 2 ；（2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【解答】解：（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s •12t =14st ＝2，故答案为2；（2）△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD =12×8−12×2＝3；（3）设点D （m ，2m ），则点B （4m ，2m ），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0），则点E （4m ，12m ），设直线DE 的表达式为：y ＝sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m，故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0），故FG ＝8m ﹣5m ＝3m ，而BD ＝4m ﹣m ＝3m ＝FG ，则FG ∥BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y =3+√36x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，BO ＝3AO ＝3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =√3CD ．（1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵BO ＝3AO ＝3，∴点B （3，0），点A （﹣1，0），∴抛物线解析式为：y =3+√36（x +1）（x ﹣3）=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；（2）如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO ∥DE ，∴BC CD =BO OE ，∵BC =√3CD ，BO ＝3，∴√3=3OE， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标（−√3，√3+1），设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b，解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；（3）∵点B （3，0），点A （﹣1，0），点D （−√3，√3+1）， ∴AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C （0，√3），∴OC =√3，∵tan ∠COB =CO BO =√33，∴∠COB ＝30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB ＝2，∴DK =√AD2−AK 2=√8−4=2，∴DK ＝AK ，∴∠ADB ＝45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N （1，0），若∠CBO ＝∠PBO ＝30°，∴BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ，∴PN =2√33，BP =4√33，当△BAD ∽△BPQ ，∴BP BA =BQ BD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q （1−2√33，0）；当△BAD ∽△BQP ，∴BP BD =BQ AB ，∴BQ=4√33×42√3+2=4−4√33，∴点Q（﹣1+4√33，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△BAD∽△BPQ，∴BPAD =BQ BD，∴√22√2=2√3+2，∴BQ＝2√3+2∴点Q（1﹣2√3，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD =BQAD，∴BQ=2√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q（5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．。

2021年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析

2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．32．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12 5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．96．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．28．（3分）设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（） A ．6B ．2√10C ．12D ．9√109．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（） A ．√5B ．4C ．2√5D ．510．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（） A ．12B ．√22C ．√32D ．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为．15．（4分）若x +1x =136且0＜x ＜1，则x 2−1x2= ．16．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝12，sin A =45．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE ＝．17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

2021年广东省广州市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。

2021年广东省广州市中考数学试卷及解析(真题样卷)

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•广州）四个数﹣3。

14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3。

14 B．0C．1D．22．（3分）（2021•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）3．（3分）（2021•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2。

5 B．3C．5D．104．（3分）（2021•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对5．（3分）（2021•广州）下列计算正确的是（）A．a b•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）6．（3分）（2021•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．（3分）（2021•广州）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4C．﹣2 D．28．（3分）（2021•广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）（2021•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．3610．（3分）（2021•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2021•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．12．（3分）（2021•广州）根据环保局公布的广州市2021年至2021年PM2。

2021年广州市中考数学试卷

2021年广州市中考数学考试题含答案解析一、单选题(共 40 分)1.下列四个选项中为负整数的是（）A.0B.−0.5C.−√2D.−2【答案】D【分析】根据整数的概念可以解答本题【详解】解：A、0既不是正数也不是负数故选项A不符合题意B、−0.5是负分数故选项B不符合题意C、−√2不是负整数故选项C不符合题意D、-2是负整数符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了大于0的整数是正整数小于0的整数是负整数本题熟记负整数的概念是解题的关键2.如图在数轴上点A、B分别表示a、b且a+b=0若AB=6则点A表示的数为（）A.−3B.0C.3D.−6【答案】A【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数即可得出AB表示的数【详解】解：∵a+b=0∴AB两点对应的数互为相反数∴可设A表示的数为a则B表示的数为−a∵AB=6∴−a−a=6解得：a=−3∴点A表示的数为-3故选：A【点睛】本题考查了绝对值相反数的应用关键是能根据题意得出方程−a−a=63.方程1x−3=2x的解为（）A.x=−6B.x=−2C.x=2D.x=6【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解即得到x的值经检验即可得到分式方程的解【详解】解：1x−3=2x去分母得：x=2x−6移项合并得：−x=−6化系数为“1”得：x=6检验当x=6时x(x−3)=18≠0∴x=6是原分式方程的解故选：D【点睛】此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4.下列运算正确的是（）A.|−(−2)|=−2B.3+√3=3√3C.(a2b3)2=a4b6D.（a－2）2＝a2－4【答案】C【分析】利用绝对值符号化简可判断A利用同类项定义与合并同类项法则可判断B利用积的乘方运算法则可判断C利用完全平方公式可判断D【详解】A. |−(−2)|=2≠−2选项A计算不正确B. 3与√3不是同类项不能合并3+√3≠3√3选项B计算不正确C. (a2b3)2=a2×2b3×2=a4b6选项C计算正确D. (a−2)2=a2−4a+4≠a2−4选项D计算不正确故选择C【点睛】本题考查绝对值化简同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识掌握以上知识是解题关键5.下列命题中为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）【答案】B【分析】正确的命题叫真命题根据定义解答【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形故（1）是真命题对角线互相垂直的平行四边形是菱形故（2）不是真命题对角线相等的平行四边形是矩形故（3）不是真命题有一个角是直角的平行四边形是矩形故（4）是真命题故选：B【点睛】此题考查真命题的定义熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键6.为了庆祝中国共产党成立100周年某校举办了党史知识竞赛活动在获得一等奖的学生中有3名女学生1名男学生则从这4名学生中随机抽取2名学生恰好抽到2名女学生的概率为（）A.23B.12C.13D.16【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况∴P（2女生）=612=12故选：B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果列表法适合于两步完成的事件树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.一根钢管放在V形架内其横截面如图所示钢管的半径是24cm若∠ACB=60°则劣弧AB的长是（）A.8πcmB.16πcmC.32πcmD.192πcm【答案】B【分析】先利用v形架与圆的关系求出∠C+∠AOB=180°由∠C=60°可求∠AOB=120°由OB=24cm利用弧长公式求即可【详解】解：∵AC与BC是圆的切线∴OA⊥ACOB⊥CB∴∠OAC=∠OBC=90°∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°∵∠C=60°∴∠AOB=180°-60°=120°∵OB=24cm,∴l AB⌢=120×π×24180=16πcm故选择B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系四边形内角和弧长公式掌握直线与圆的位置关系四边形内角和弧长公式是解题关键8.抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)且与y轴交于点(0,−5)则当x=2时y的值为（）A.−5B.−3C.−1D.5【答案】A【分析】解法一：先利用待定系数法求出抛物线解析式再求函数值即可解法二：利用二次函数图象的对称性可知：x=2和x=0对应的函数值相等从而得解【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)且与y轴交于点(0,−5)∴{c=−5a−b+c=09a+3b+c=0解方程组得{c=−5 a=53 b=−103∴抛物线解析式为y=53x2−103x−5当x=2时y=53×4−103×2−5=−5故选择A解法二：抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)、(3,0)∴抛物线的对称轴为：x=−1+32=1又∵0+22=1∴x=2和x=0的函数值相等即均为−5故选择A【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式和函数值掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键同时利用数形结合思想和对称性解题会起到事半功倍的效果9.如图在Rt△ABC中∠C=90°AC=6BC=8将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′使点C′落在AB边上连结BB′则sin∠BB′C′的值为（）A.35B.45C.√55D.2√55【答案】C【分析】由勾股定理求出AB=10并利用旋转性质得出AC′=AC=6B′C=BC=8∠AC′B′=∠C=90°则可求得BC′=4再根据勾股定理求出BB′=4√5最后由三角形函数的定义即可求得结果【详解】解：在Rt△ABC中∠C=90°AC=6BC=8由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′∴AC′=AC=6B′C=BC=8∠AC′B′=∠C=90°∴BC′=AB−AC′=10−6=4∴在Rt△BB′C′中由勾股定理得BB′=√BC′2+B′C′2=√42+82=4√5∴sin∠BB′C′=BC′BB′=4√5=√55故选：C【点睛】本题考查了求角的三角形函数值掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键10.在平面直角坐标系xOy中矩形OABC的点A在函数y=1x(x>0)的图象上点C在函数y=−4x (x<0)的图象上若点B的横坐标为−72则点A的坐标为（）A.(12,2) B.(√22,√2) C.(2,12) D.(√2,√22)【答案】A【分析】构造K字形相似由面积比得出相似比为2从而得出A点坐标与C点坐标关系而P是矩形对角线交点故P是AC、BO的中点由坐标中点公式列方程即可求解【详解】解：过C点作CE⊥x轴过A点作AF⊥x轴∵点A在函数y=1x (x>0)的图象上点C在函数y=−4x(x<0)的图象上∴S△OCE=2S△OAF=12∵CE⊥x轴∴∠CEO=90°∠OCE+∠COE=90°∵在矩形OABC中∠AOC=90°∴∠AOF+∠COE=90°∴∠OCE=∠AOF∴△OCE∼△AOF∴CEOF =OEAF=√S△OCES△OAF=2∴CE=2OFOE=2AF设点A坐标为(x,1x )则点C坐标为(−2x,2x,)连接AC、BO交于点P则P为AC、BO的中点∴x+(−2x )=−72解得：x1=12x2=−4（不合题意舍去）∴点A坐标为(12,2)故选A【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合关键是构造相似三角形根据反比例函数的系数k的几何意义由面积比得到相似三角形的相似比从而确定点A与点C的坐标关系二、填空题(共 24 分)11.代数式√x−6在实数范围内有意义时x应满足的条件是________【答案】x≥6【分析】根据二次根式有意义的条件解答【详解】解：由题意得：x−6≥0解得x≥6故答案为：x≥6【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零12.方程x2=4x的解 __【答案】x=0或x=4【分析】先移项使方程右边为0再提公因式x然后根据“两式相乘值为0这两式中至少有一式值为0”进行求解【详解】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0x2=4故答案为：x=0或x=4【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键.13.如图在Rt△ABC中∠C=90°∠A=30°线段AB的垂直平分线分别交AC、AB 于点D、E连结BD若CD=1则AD的长为________【答案】2【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD∠ABD=∠A=30°求得∠CBD=30°即可求出答案【详解】解：∵∠C=90°∴∠A+∠ABC=90°∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E∴AD=BD∴∠ABD=∠A=30°∴∠CBD=30°∵CD=1∴AD=BD=2CD=2故答案为：2【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质直角三角形30度角的性质熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键14.一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反上的两个点若x1<x2<0则y1________y2（填“＜”或“＞”或比例函数y=mx“＝”）【答案】＞【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则Δ=0求出m的取值范围再由反比例函数函数值的变化规律得出结论【详解】解：∵一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根∴Δ=(−4)2−4m=0∴m=4∴点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=4上的两个点x又∵x1<x2<0∴y1>y2故填：>【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值再由反比例函数的性质求解15.如图在△ABC中AC=BC∠B=38°点D是边AB上一点点B关于直线CD的对称点为B′当B′D//AC时则∠BCD的度数为________【答案】33°【分析】如图连接CB′根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得∠B′=∠B= 38°∠DCB=∠DCB′并由平行线的性质可推出∠ACB′=∠B′=38°最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果【详解】解：如图连接CB′∵点B关于直线CD的对称点为B′∴CB=CB′DB=DB′∵CD=CD∴△DCB≅△DCB′∴∠B′=∠B=38°∠DCB=∠DCB′∵B′D//AC∴∠ACB′=∠B′=38°∵AC=BC∴∠A=∠B=38°∴∠ACB=180°−2∠B=104°∵∠ACB=∠ACB′+∠DCB+∠DCB′=∠ACB′+2∠DCB=104°∴2∠DCB=104°−∠ACB′=66°∴∠DCB=33°故答案为：33°【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键16.如图正方形ABCD的边长为4点E是边BC上一点且BE=3以点A为圆心3为半径的圆分别交AB、AD于点F、GDF与AE交于点H并与⊙A交于点K连结HG、CH给出下列四个结论（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC= 9∶16（4）DK=7其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）5【答案】（1）（3）（4）【分析】由正方形的性质可证明△DAF≌△ABE则可推出∠AHF=90°利用垂径定理即可证明结论（1）正确过点H作MN//AB交BC于N交AD于M由三角形面积计算公式求出AH=125再利用矩形的判定与性质证得MG=NE并根据相似三角形的判定与性质分别求出MH=4825NH=5225则最后利用锐角三角函数证明∠MGH≠∠HEN即可证明结论（2）错误根据（2）中结论并利用相似三角形的性质求得AM=3625即可证明结论（3）正确利用（1）所得结论DK=DF−2FH并由勾股定理求出FH再求得DK即可证明结论（4）正确【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=4∠DAF=∠ABE=90°又∵AF=BE=3∴△DAF≌△ABE∴∠AFD=∠BEA∵∠BEA+∠BAE=90°∴∠AFD+∠BAE=90°∴∠AHF=90°∴AH⊥FK∴FH=KH即H是FK的中点故结论（1）正确（2）过点H作MN//AB交BC于N交AD于M由（1）得AH⊥FK则12AD⋅AF=12DF⋅AH∵DF=√AF2+AD2=5∴AH=125∵四边形ABCD是正方形MN//AB∴∠DAB=∠ABC=∠AMN=90°∴四边形ABNM是矩形∴MN=AB=4AM=BN∵AG=BE∴AG−AM=BE−BN即MG=NE∵AD//BC∴∠MAH=∠AEB∵∠ABE=∠AMN=90°∴△MAH∼△BEA∴AHAE =MHAB即1255=MH4解得MH=4825则NH=4−MH=5225∵tan∠MGH=MHMG tan∠HEN=NHNE∵MG=NEMH≠NH∴MGMH ≠NENH∴∠MGH≠∠HEN∴∠DGH≠∠CEH∴△HGD与△HEC不全等故结论（2）错误（3）∵△MAH ∼△BEA∴AH AE =AM BE 即1255=AM 3解得AM =3625由（2）得S △AHG =12MH ⋅AGS △DHC =12DC ⋅(AD −AM )∴S △AHGS △DHC =MH⋅AG DC⋅(AD−AM )=4825×34×(4−3625)=916故结论（3）正确（4）由（1）得H 是FK 的中点∴DK =DF −2FH由勾股定理得FH =√AF 2−AH 2=√32−(125)2=95 ∴DK =5−2×95=75故结论（4）正确故答案为：（1）（3）（4）【点睛】本题考查了正方形的综合问题掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题(共 36 分)17.解方程组{y =x −4x +y =6【答案】{x =5y =1【分析】利用代入消元法求解方程即可【详解】解：{y =x −4x +y =6 ①②把①代入②得x+(x−4)=6解得x=5把x=5代入①得y=1所以方程组的解为：{x=5y=1【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法仔细观察二元一次方程组的特点灵活选用代入法或加减法是解题关键18.如图点E、F在线段BC上AB//CD∠A=∠DBE=CF证明：AE=DF【答案】见解析【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF即可得到结论【详解】证明：∵AB//CD∴∠B=∠C∵∠A=∠DBE=CF∴△ABE≌△DCF（AAS）∴AE=DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质熟记全等三角形的判定定理是解题的关键19.已知A=(mn −nm)⋅√3mnm−n（1）化简A（2）若m+n−2√3=0求A的值【答案】（1）√3(m+n)（2）6【分析】（1）先通分合并后因式分解然后约分化简即可（2）先把式子移项求m+n=2√3然后整体代入进行二次根式乘法运算即可【详解】解：（1）A=(m 2mn −n2nm)⋅√3mnm−n=(m+n)(m−n)mn⋅√3mnm−n=√3(m+n)（2）∵m+n−2√3=0∴m+n=2√3∴A=√3(m+n)=√3×2√3=6【点睛】本题考查分式化简计算会通分因式分解与约分二次根式的乘法运算掌握分式化简计算会通分因式分解与约分二次根式的乘法运算是解题关键20.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数随机调查了该年级20名学生统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：35363445245613554424根据以上数据得到如下不完整的频数分布表：（1）表格中的a=________b=________（2）在这次调查中参加志愿者活动的次数的众数为________中位数为________（3）若该校初三年级共有300名学生根据调查统计结果估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数【答案】（1）45（2）4次4次（3）90人【分析】（1）观察所给数据即可得到ab的值（2）根据众数和中位数的概念求解即可（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论【详解】解：（1）根据所给数据可知参加3次志愿活动的有4人参加5次志愿活动的有5人所以a=4b=5故答案为：45（2）完成表格如下由表格知参加4次志愿活动的的人数最多为6人∴众数是4次20个数据中最中间的数据是第1011个即44=4（次）∴中位数为4+42故答案为：4次4次×100%=30%（3）20人中参加4次志愿活动的有6人所占百分比为620所以∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：300×30%=90（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体解答本题的关键是明确题意利用数形结合的思想解答21.民生无小事枝叶总关情广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次（2）“粤菜师傅”工程开展以来已累计带动33.6万人次创业就业据报道经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升已知李某去年的年工资收入为9.6万元预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【答案】（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可（2）设李某的年工资收入增长率为y根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次根据题意得x+2x+31=100解得x=23答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次（2）设李某的年工资收入增长率为y根据题意得9.6(1+y)≥12.48解得y≥0.3答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%【点睛】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键22.如图在四边形ABCD中∠ABC=90°点E是AC的中点且AC=AD（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF交CD于点F连结EF、BF（保留作图痕迹不写作法）（2）在（1）所作的图中若∠BAD=45°且∠CAD=2∠BAC证明：△BEF为等边三角形【答案】（1）图见解析（2）证明见解析（1）根据基本作图—角平分线作法作出∠CAD的平分线AF即可解答（2）根据直角三角形斜边中线性质得到BE=12AC并求出∠BEC=∠BAC+∠ABE=30°再根据等腰三角形三线合一性质得出CF=DF从而得到EF为中位线进而可证BE=EF∠BEF=60°从而由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出结论【详解】解：（1）如图AF平分∠CAD（2）∵∠BAD=45°且∠CAD=2∠BAC∴∠CAD=30°∠BAC=15°∵AE=EC∠ABC=90°∴BE=AE=12AC∴∠ABE=∠BAC=15°∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=30°又∵AF平分∠CADAC=AD∴CF=DF又∵AE=EC∴EF=12AD=12ACEF//AD∴∠CEF=∠CAD=30°∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=60°∴△BEF为等边三角形【点睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理23.如图在平面直角坐标系xOy中直线l:y=12x+4分别与x轴y轴相交于A、B两点点P(x,y)为直线l在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标（2）设△PAO的面积为S求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围（3）作△PAO的外接圆⊙C延长PC交⊙C于点Q当△POQ的面积最小时求⊙C的半径【答案】（1）A（-80）B（04）（2）S=2x+16-8＜x＜0（3）4【分析】（1）根据一次函数的图像与性质即可求出A、B两点的坐标（2）利用三角形面积公式及点的坐标特点即可求出结果（3）根据圆周角性质可得∠PAO=∠PQO∠POQ=90°由等角的三角函数关系可推出tan∠PAO=OBOA =12=tan∠PQO=OPOQ再根据三角形面积公式得S△POQ=1OP⋅OQ=1⋅m⋅2m=m2由此得结论当m最小时△POQ的面积最小最后利用圆的性质可得m有最小值且OA为⊙C的直径进而求得结果【详解】解：（1）当y=0时0=12x+4解得x=−8∴A（-80）当x=0时y=12×0+4=4∴B（04）（2）∵A（-8,0）∴OA=8点P在直线l:y=12x+4上∴y P=12x+4∴S△PAO=12OA⋅y P=12×8×(12x+4)=2x+16∵点P在第二象限∴12x+4＞0且x＜0解得-8＜x＜0（3）∵B（04）∴OB=4∵⊙C为△PAO的外接圆∴∠PAO=∠PQO∠POQ=90°∴tan∠PAO=OBOA =12=tan∠PQO=OPOQ设OP=m则OQ=2m∴S△POQ=12OP⋅OQ=12⋅m⋅2m=m2∴当m最小时△POQ的面积最小∴当OP⊥AB时m有最小值且OA为⊙C的直径即⊙C的半径为4【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、三角形面积计算及圆的相关性质等知识熟练掌握一次函数的图像与性质、三角形面积计算及圆的相关性质是解题的关键24.已知抛物线y=x2−(m+1)x+2m+3（1）当m=0时请判断点（24）是否在该抛物线上（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动当顶点移动到最高处时求该抛物线的顶点坐标（3）已知点E(−1,−1)、F(3,7)若该抛物线与线段EF只有一个交点求该抛物线顶点横坐标的取值范围【答案】（1）不在（2）（25）（3）x顶点<−12或x顶点>32或x顶点=1【分析】（1）先求出函数关系式再把（24）代入进行判断即可（2）根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标最大值即为顶点最高点的纵坐标代入求解即可（3）运用待定系数法求出直线EF的解析式代入二次函数解析式求出交点坐标再根据题意分类讨论求出m的值即可【详解】解：（1）把m=0代入y=x2−(m+1)x+2m+3得y=x2−x+3当x=2时y=22−2+3=5≠4所以点（24）不在该抛物线上（2）y=x2−(m+1)x+2m+3∴抛物线y =x 2−(m +1)x +2m +3的顶点坐标为（m+122m +3−(m+1)24）∴纵坐标为2m +3−(m+1)24令y =2m +3−(m+1)24=−14(m −3)2+5∵−14<0∴抛物线有最高点 ∴当m =3时y =2m +3−(m+1)24有最大值将m =3代入顶点坐标得（25）（3）∵E （-1-1）F （37）设直线EF 的解析式为y =kx +b 把点E 点F 的坐标代入得{−k +b =−13k +b =7解得{k =2b =1∴直线EF 的解析式为y =2x +1将y =2x +1代入y =x 2−(m +1)x +2m +3得x 2−(m +1)x +2m +3=2x +1整理得：x 2−(m +3)x +2m +2=0 解得x 1=2,x 2=m +1 则交点为：（25）和（m +12m +3）而（25）在线段EF 上∴若该抛物线与线段EF 只有一个交点则（m +12m +3）不在线段EF 上或（25）与（m +12m +3）重合∴m +1＜-1或m +1＞3或m +1=2（此时2m +3=5） ∴此时抛物线顶点横坐标x 顶点=m+12<−12或x 顶点=m+12>32或x 顶点=m+12=1【点睛】25.如图在菱形ABCD 中∠DAB =60°AB =2点E 为边AB 上一个动点延长BA 到点F 使AF =AE 且CF 、DE 相交于点G（1）当点E 运动到AB 中点时证明：四边形DFEC 是平行四边形（2）当CG =2时求AE 的长（3）当点E 从点A 开始向右运动到点B 时求点G 运动路径的长度【答案】（1）见解析（2）43（3）23√7【分析】（1）根据E 为AB 中点可得EF =AB 再由菱形的性质推出CD ∥AB CD =AB 则EF =CD 即可证明结论（2）过点C 作CH ⊥AB 交FB 的延长线于点H 利用菱形及直角三角形的性质可求出BH =12BC =1并由勾股定理求得CH =√BC 2−BH 2=√3再根据相似三角形的判定及性质可证得EF =FG 设AE =x 则EF =2x 可表示出FH =3+xCF =2+2x 即可由CH 2+FH 2=CF 2建立关于x 的方程求解后可得出AE 的长（3）连接AG 并延长交CD 于点M 连接BD 交AM 于点N 并连接BM 首先由菱形的性质得出△ABD 为等边三角形则BD =AB =BC 再由CD ∥AB 得△AFG ∼△MCG △AEG ∼△MDG 由此可证得AF MC=AE MD再结合AE =AF 得出MC =MD =1则由等腰三角形性质推出BM ⊥CD 并分别求出BM =√3AM =√AM 2+BM 2=√7最后根据题意可得点G 运动路径的长度为线段AN 的长由平行线分线段成比例性质可得出AN =2MN 此题得解（1）证明：∵E为AB中点AB∴AF=AE=12∴EF=AB∵四边形ABCD是菱形∴CD∥AB CD=AB∴EF=CD∴四边形DFEC是平行四边形（2）解：如图过点C作CH⊥AB交FB的延长线于点H∵四边形ABCD是菱形AB=2∴AD∥BC AB=BC=CD=2∴∠CBH=∠DAB=60°∴∠BCH=30°BC=1∴BH=12则由勾股定理得CH=√BC2−BH2=√3∴△CDG∽△FEG∴CDEF =CGFG∵CD=CG=2∴EF=FG设AE=x则EF=2x∴FH=3+xCF=2+2x在Rt△CFH中由勾股定理得：CH2+FH2=CF2∴(√3)2+(3+x)2=(2+2x)2解得x1=43x2=−2（不合题意舍去）∴AE的长为43（3）如图连接AG并延长交CD于点M连接BD交AM于点N并连接BM∵四边形ABCD是菱形∠DAB=60°∴AB=AD∠DCB=∠DAB=60°∴△ABD为等边三角形同理可证：△BCD为等边三角形∴BD=AB=BC∵CD∥AB∴△AFG∼△MCG△AEG∼△MDG∴AFMC =AGMGAGMG=AEMD∴AFMC =AEMD∴MC=MD=12CD=1∴BM⊥CD则由勾股定理得：BM=√BC2−CM2=√3AM=√AM2+BM2=√7当点E从A出发运动到点B时点G始终在直线AM上运动运动轨迹为线段当点E与A重合时点G与点A重合当点E与B重合时点G为BD与AM的交点N∴点G运动路径的长度为线段AN的长∵CD∥AB∴ANMN =ABMD∴AN=2MN∴点G运动路径的长度为AN=23AM=23√7【点睛】此题属于四边形的综合问题考查了菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质等知识点熟练掌握所学知识并灵活运用所学知识是解题的关键。

2021年广东省广州市中考数学试卷及解析(真题样卷)

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•广州）四个数﹣3。

14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3。

2021广东中考数学试卷(答案版)

2021年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，最大的数是（）A．πB C．2-D．3【答案】A．2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．90.51085810⨯B．751.085810⨯C．45.1085810⨯D．85.1085810⨯【答案】D．3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．12【答案】B．4．已知93m =，274n =，则233m n +=（）A ．1B ．6C ．7D ．12【答案】D ．5．若0a =，则ab =（）A B ．92C ．D ．9【答案】B ．6．下列图形是正方体展开图的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ．7．如题7图，AB 是O e 的直径，点C 为圆上一点，3AC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则O e 的直径为（）A B ．C ．1D ．2【答案】B ．8．设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A ．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5p =，4c =，则此三角形面积的最大值为（）A B ．4C ．D ．5【答案】C ．10．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（）A ．21B C D ．1【答案】A ．二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．11．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为_________．【答案】22x y =⎧⎨=-⎩．12．把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________．【答案】224y x x =+．13．如题13图，等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，4BC =．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】4π-．14．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根1x ，2x 满足131x -<<-，213x <<，则符合条件的一个方程为_________．【答案】240x -=（答案不唯一）．15．若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_________．【答案】6536-．16．如题16图，在ABCD 中，5AD =，12AB =，4sin 5A =．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=_________．【答案】．17．在ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB =，3BC =．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．18．解不等式组()2432742x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩．【答案】解：()2432742x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ ② ①．①式得：2436x x ->-移项得：2x ->-2x <．⨯②2得：87x x >-77x >-1x >-．∴原不等式组的解集为12x -<<．19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如题19图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【答案】解：（1）众数：90，中位数：90，平均数8028539089551002=20⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=90.5．（2）20名中有852=15++人为优秀，∴优秀等级占比：153=204∴该年级优秀等级学生人数为：3600=4504⨯（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．20．如题20图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =．（1）若1AE =，求ABD △的周长；（2）若13AD BD =，求tan ABC ∠的值．【答案】解：（1）如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ，DF Q 为BC 垂直平分线，BD CD ∴=，ABD C AB AD BD=++△AB AD DC =++AB AC =+，AB CE Q =，1ABD C AC CE AE ∴=+==△．（2）设AD x =，3BD x ∴=，又BD CD Q =，4AC AD CD x ∴=+=，在Rt ABD △中，AB ==．tanAC ABC AB ∴∠===．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值．【答案】解：（1）P Q 为反比例函数4y x=上一点，∴代入得441m ==，4m ∴=．（2）令0y =，即0kx b +=，b x k ∴=-，,0b A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0x =，y b =，()0,B b ∴，2PA AB Q =．由图象得，可分为以下两种情况，①B 在y 轴正半轴时，0b >，2PA AB Q =，过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H ，又11B O A H ⊥，111PAO B AO ∠=∠，111A HP A OB ∴∽△△，11111112A B AO B O A P A H PH ===，1114222B O PH ∴==⨯=，2b ∴=，11AO OH ∴==，1bk∴-=，2k =．②B 的y 轴负半轴时，0b <，过P 作PQ y ⊥轴，2PQ B Q Q ⊥，22A O B Q ⊥，222A B O AB Q ∠=∠，222A OB PQB ∴∽△△，22222213A B A O B OPB PQ B Q∴===，21133b A O PQ k -∴===，2211232B O B Q OQ b ====，2b ∴=-，6k ∴=，综上，2k =或6k =．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元（5065x ），y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．【答案】解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽没和进价()10a -元．则8000600010a a =-解得：40a =，经检验40a =是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当50x =时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售()100250x --⎡⎤⎣⎦盒．()5065x ()()10025040100250y x x x x ∴=-----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦222808000x x =-+-配方得：()22701800y x =--+当65x =时，y 取最大值为1750元．()2228080005065y x x x ∴=-+- ，最大利润为1750元．答：y 关于x 的函数解析式为()2228080005065y x x x =-+- ，且最大利润为1750元．23．如题23图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE折叠得到FBE △，BF 交AC 于点G ，求CG 的长．【答案】解：延长BF 交CD 于H 连EH ．FBE Q △由ABE △沿BE 折叠得到．EA EF ∴=，90EFB EAB ∠=∠=︒，E Q 为AD 中点，EA ED ∴=，ED EF ∴=，Q 正方形ABCD90D EFB EFH ∴∠=∠=∠=︒，在Rt EDH △和Rt EFH △中，ED EF EH EH=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL EDH EFH ≌∴△△DEH FEH ∴∠=∠又AEB FEB Q ∠=∠，90HEB ∴∠=︒，90DEH AEB ∴∠+∠=︒，ABE DEH Q ∠=∠，90DEH AEB ∴∠+∠=︒，ABE DEH Q ∠=∠，DHE AEB ∴∽△△，12DH AE DE AB ∴==，14DH ∴=，CH AB Q ∥，HGC BGA ∴∽△△34CG CH AG AB ∴==，由勾股定理得：AC =CG ∴=．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．如题24图，在四边形ABCD 中，AB CD ‖，AB CD ≠，90ABC ∠=︒，点E 、F 分别在线段BC 、AD 上，且EF CD ‖，AB AF =，CD DE =．（1）求证：CF FB ⊥；（2）求证：以AD 为直径的圆与BC 相切；（3）若2EF =，120DFE ∠=︒，求ADE △的面积．【答案】解：（1）CD DF Q =，设DCF DFC α∠=∠=，1802FDC α∴∠=︒-，CD AB Q ‖，()18018022BAF αα∴∠=︒-︒-=，又AB AF Q =，1802902ABF AFB αα︒-∴∠=∠==︒-，()1801809090CFB CFD BFA αα∴∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒，CF BF ∴⊥．（2）如图，取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，AB CD Q ‖，90ABC ∠=︒，90DCB ∴∠=︒，又OM BC Q ⊥，OM AB ∴‖，M ∴为BC 中点，()12OM AB CD ∴=+，AD AF DF Q =+，又AF AB Q =，DF DC =，2AD AB CD OM ∴=+=，又OM BC Q ⊥，∴以AD 为直径的圆与BC 相切．（3）120DFE Q ∠=︒，CD EF ‖，EF AB ‖，60D ∴∠=︒，120A ∠=︒，60AFE ∠=︒，又DC DF Q =，DCF ∴△为等边三角形，60DFC ∠=︒，由（2）得：90CFB ∠=︒，30EFB ∴∠=︒，30BFA FBA ∴∠=∠=︒，2EF Q =，在Rt BFE △中，tan 30BE EF =⋅︒=．在Rt CEF △中，tan 60CE EF =⋅︒=如图，过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，CD EM Q ‖，AB EF ‖，CE DM ∴==，BE AN ==，ADE EFD EFAS S S =+△△△1122EF DM EF AN =⋅⋅+⋅⋅()12EF DN AN =⋅⋅+122⎛=⨯⨯+ ⎝=．25．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有22412286x ax bx c x x -++-+ ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，当3x =时，24122860x x x -=-+=，2y ax bx c ∴=++必过()3,0，又2y ax bx c Q =++过()1,0-，029303a b c b a a b c c a -+==-⎧⎧∴⇒⎨⎨++==-⎩⎩，223y ax ax a ∴=--，又2412x ax bx c -++，223412ax ax a x ∴--- ，224123ax ax x a --+- 0，0a ∴>且0∆ ，()()22441230a a a ∴+-- ，()210a ∴- ，1a ∴=，2b ∴=-，3c =-，223y x x ∴=--．（2）由（1）可知：()3,0A ，()0,3C -，设()2,23M m m m --，(),0N n ，①当AC 为对角线时，AC M N A C M Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩()23003230m n m m +=+⎧⎪∴⎨+-=--+⎪⎩，解得10m =（舍），22m =，1n ∴=，即()11,0N ．②当AM 为对角线时，AM C N A M C Nx y x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩23002330m n m m +=+⎧∴⎨+--=-+⎩，解得10m =（舍）22m =，5n ∴=，即()25,0N ．③当AN 为对角线时，AN C M A N C Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩23000323n m m m +=+⎧∴⎨+=-+--⎩，解得11m =+21m =2n ∴=或2n =-，)32,0N ∴-，()42N --．综上所述：N 点坐标为()1,0或()5,0或)2,0-或()2-．。

广东省2021年中考数学试卷(解析版)

故选：B．
【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
4.已知，则（）
A.1B.6C.7D.12
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴故选：D．
2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．
10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】设A(a，a²)，B(b，b²)，求出AB的解析式为，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解．
【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC的角平分线BD
∴DE=DC=1
Rt△DEB和Rt△DCB中
DE=DC、BD=BD
∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）
∴BE=BC

2021年广东省中考数学试卷及答案解析

2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试共4页，考试时间为100分钟，满分为120分。

在答题卡上填写准考证号、姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。

选择题用2B铅笔涂黑答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，改动时先划掉原来的答案再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

答案不得写在试题上，否则无效。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1.求-5的相反数，答案为A。

A。

5B。

-5C。

0D。

12.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4×10^6，答案为B。

A。

0.64×10^7B。

6.4×10^6C。

64×10^5D。

640×10^43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是6，答案为C。

A。

1B。

5C。

6D。

84.如左图所示几何体的主视图是B，答案为B。

图略）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是11，答案为C。

A。

5B。

6C。

11D。

16二、填空题6.分解因式:2x2—10x=2x(x—5)。

7.不等式3x—9>0的解集是x>3.8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25，则∠AOC的度数是50.图略）9.若x、y为实数，且满足x-3+(1/2)y=5，则(2x+1)/(y+3)的值是1.10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是3-π(结果保留π)。

图略）三、解答题11.计算:2-2sin45°-1+8.解：原式=1/3+2-1.= -2/3+2.=4/3.2)在图中标出点A(3,0)，求直线y=2x-6与反比例函数的交点C的坐标。

解:(1)将y=2x—6代入反比例函数，得y=k/(2x—6)。

2021年广东省数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

2021年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2,选C,本题较简单。

2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合。

3.据报道,2021年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数。

当原数的绝对值＜1时,n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是A. B. C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D 。

2021年广东省中考数学试卷(解析版)

2021年广东省中考数学试卷一．选择题〔共5小题〕1．〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。

解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选A．2．〔2021广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：6400000=6.4×106．应选B．3．〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。

解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．应选C．4．〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．应选：B．5．〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。

解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．应选C．二．填空题〔共5小题〕6．〔2021广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考点：因式分解-提公因式法。

解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2021广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。

解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．〔2021广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。

解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案为：509．〔2021广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2021的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

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