2021年广东省中考数学试卷及答案解析

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）9的相反数是（）

A。-9

B。9

C。1/9

D。-1/2

2.（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）

A。5

B。3.5

C。3

D。2.5

3.（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）

A。（-3，2）

B。（-2，3）

C。（2，-3）

D。（3，-2）

4.（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）

A。4

B。5

C。6

D。7

5.（3分）若式子√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A。x≠2

B。x≥2

C。x≤2

D。x≠-2

6.（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为

△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）

A。8

B。2√2

C。16

D。4√2

7.（3分）把函数y=(x-1)²+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（）

A。y=x²+2

B。y=(x-1)²+1

C。y=(x-2)²+2

D。y=(x-1)²-3

8.（3分）不等式组{x-1≥-2(x+2)。2-3x≥-1}的解集为（）

A。无解

B。x≤1

C。x≥-1

D。-1≤x≤2

9.（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）

A。1

B。√2

C。√3

D。2

10.（3分）如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：

①abc>0；②b²-4ac>0；③8a+c0。

正确的有（）

A。4个

B。3个

C。2个

D。1个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）分解因式：xy-x= x(y-1)

12.（4分）如果单项式3x^my与-5x^3yn是同类项，那么

m+n= 3

13.（4分）若√(a-2)+|b+1|=3，则（a+b）^2020= 1

14.（4分）已知x=5-y，xy=2，计算3x+3y-4xy的值为：-

1

15.（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于

AB的长为半径，分别以点A，B，C，D为圆心画圆，相交于

点E，F，G，H，求四边形EFGH的面积为。3√3

为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD，则角EBD的度数为多少？

解析：根据题意，可以画出如下图形：

由于圆心角的度数是弧长的两倍，所以∠AOC=2∠EBD。又因为∠AOC=120°，所以∠EBD=60°。

16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则

该圆锥的底面圆的半径为多少米？

解析：根据题意，可以画出如下图形：

由于扇形的圆心角为120°，所以扇形的周长是圆的周长

的1/3.所以扇形的周长为：

L = 2πr/3 = 120/360 × 2πr = 2πr/3

又因为扇形的面积是圆的面积的1/3，所以扇形的面积为：

S = πr^2/3

将扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的周长为扇形的周长，即：

C = 2πr/3

圆锥的底面圆的半径为：

r' = C/2π = r/3

所以圆锥的底面圆的半径为1/3米。

17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉。把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为多少？

解析：根据题意，可以画出如下图形：

由于点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，所以MN是一条定长的线段。又因为E是MN的中点，所以ME=NE=MN/2=2.

设点P为猫在滑动过程中的位置，Q为老鼠在滑动过程中的位置。则猫与老鼠的距离DE可以表示为DP + EQ。

根据相似三角形的性质，可以得到：

DP/BE = MP/MN

EQ/EC = NQ/MN

因为MP=MN-4，NQ=MN+4，所以：

DP/BE = (MN-4)/MN

EQ/EC = (MN+4)/MN

又因为BE=BD+DE=BD+EC-DQ，所以：

BE = 4+2-DE = 6-DE

所以：

DP/(6-DE) = (MN-4)/MN

EQ/EC = (MN+4)/MN

将上面两个式子相加，可以得到：

DP/(6-DE) + EQ/EC = 2

将EC=BC-EB=BC-BD=6代入上式，可得：

DP/(6-DE) + EQ/6 = 2

移项整理可得：

DP + EQ = 12 - 2DE/3

因为DP和EQ是猫和老鼠在滑动过程中到墙面的距离，所以DP+EQ是一条定长的线段，即12.