4.3.1对数函数的概念常见题型(解析版)

4.3.1对数函数的概念常见题型

题型一：对数函数的概念

1．下列函数中，与y x =相等的为（ ）

A ．2

x y x = B

．2y = C ．lg10x y = D

．y =

2．若函数()2()log 45a f x x a a =+--是对数函数，则=a .

【答案】5

【分析】根据对数函数的定义即可求解.

【详解】解：根据对数函数的定义有245001a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩

，解得5a =，

故答案为：5．

3．设f （x ）＝ln

2a x x -+为奇函数，则a ＝_____.

题型二：判断函数是否为对数函数

1．下列函数是对数函数的是（ ）

A ．()log 2a y x =

B ．lg10x y =

C ．()2log a y x x =+

D ．ln y x = 【答案】D

【分析】根据对数函数的概念即得.

【详解】因为函数log a y x =(0a >且1a ≠)为对数函数，

所以ABC 均为对数型复合函数，而D 是底数为自然常数的对数函数.

故选：D.

2．给出下列函数：

（1）log y x π=；（2）log e y x =；（3）10log y x =；（4）log a y e x =⋅；（5）22log y x =；（6）()2log 1y x =+．其中是对数函数的是______．（将符合的序号全填上） 【答案】（1）（2）（3）

【分析】根据对数函数的定义判断．

【详解】（4）的系数不是1，（5）的真数不是x ，（6）的真数不是x ．

故答案为：（1）（2）（3）．

题型三：对数函数的解析式

1．若函数()()2log a f x x =+的图象过点()2,0-，则=a （ ）

A ．3

B ．1

C ．-1

D ．-3 【答案】A

【分析】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解.

【详解】解：由已知得()()22log 20f a -=-+=，所以21a -+=，解得：3a =， 故选：A ．

2．已知()f x 为对数函数，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则f =______．

3．若对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象经过点(4,2)，则实数=a ______.

【答案】2

【分析】直接将点代入计算即可.

【详解】将点(4,2)代入log a y x =得2log 4a =，解得2a =

故答案为：2.

题型四：对数函数的定义域

1．函数()20225log 13y x x =

+--的定义域为（ ） A ．()

(),33,-∞+∞ B ．()()1,33,⋃+∞ C ．()1,+∞

D ．()3,+∞

2．已知函数()y f x =的定义域为[1,2]-，则函数()2log y f x =的定义域是（ ）

A ．[]1,2

B ．[]0,4

C ．(]0,4

D ．1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦

3．函数()()lg 2f x x =-定义域为_________． 【答案】()2,+∞

【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】依题意21020x x -≥⎧⎨->⎩

，解得2x >， 所以()f x 的定义域为()2,+∞.

故答案为：()2,+∞

4．已知函数()()ln 2f x x =-，则函数()()()210g x f x f x =-+-的定义域为_________ 【答案】()4,8

【分析】首先根据对数函数的真数大于0求出()f x 的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则求出()g x 的定义域.

【详解】解：因为()()ln 2f x x =-，所以20x ->，解得2x >，即()f x 的定义域为()2,+∞，

对于()()()210g x f x f x =-+-，则22102x x ->⎧⎨->⎩

，解得48x ，

所以()()()210g x f x f x =-+-的定义域为()4,8.

故答案为：()4,8 题型五：求反函数

1．与函数14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的图象关于直线y x =对称的函数是（ ） A ．4x y =

B ．4x y -=

C ．14log y x =

D ．4log y x =

【答案】C

【分析】利用函数x y a =与log a y x =（0a >且1a ≠）互为反函数可得出结果.

2．函数2()log (1)f x x x =≥的反函数为______. 【答案】()()20x f x x =≥ 【分析】根据反函数的定义结合指、对数之间的转化运算求解，注意函数的定义域.

【详解】对于2log (1)y x x =≥，则2,0y x y =≥，

故函数2()log (1)f x x x =≥的反函数为()()20x f x x =≥.

故答案为：()()20x f x x =≥. 3．函数1()1

f x x =

-的反函数1()f x -=___________．

4．若函数y =f （x ）是函数y =2x 的反函数，则f （2）=______.

【答案】1

【分析】根据反函数的定义即可求解.

【详解】由题知y ＝f (x )＝2log x ，∴f (2)＝1.

故答案为：1.

题型6：反函数性质的应用

1．设函数()y f x =的图象与2x a y +=的图象关于直线y x =对称，(2)(4)1f f +=，则=a （ ） A ．1-

B ．1

C ．2

D ．4

【答案】B