认识一元一次方程(第1课时)教学设计

1认识一元一次方程（第一课时）

方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础。

1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.

2.理解一元一次方程的概念.

1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.

1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.

3.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.

【重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.

【难点】能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】预习教材.

(出示投影)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?

法一：（21+5）÷2=13

法二：【分析】如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:.

生:我知道是怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x- 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.

师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.

那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)

【知识拓展】

方程：含有未知数的等式。

等式：表示两个数或两个代数式相等关系的式子

判断以下哪些是方程。

(1)-2+5=3;

(2)3x-1=7;

(3)m=0;

(4)x>3;

(5)x+y=8;

(6)2x2-5x+1=0;

(7) 2a +b.

[设计意图]通过小彬和小华进行的猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.

情景1:如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?

提示思考问题:

(1)原来高多少?40 cm.

(2)x周后长高了多少?15x cm.

(3)本题中的等量关系是什么?树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.

(4)如何列方程表达等量关系?

情景2:甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?

思路一

若设张叔叔原计划每时行走x km,则实际每小时走km,由此,我们可以列出方程:.

师生活动:设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元一次方程的数学模型,并整理.

思路二

小组活动,共同探究、思考:

(1)题中的已知条件是什么?

(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.

(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?

[处理方式]教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.

情景3:根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?

思路一

如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:.

思路二

(1)想一想:题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系?

(2)品一品:你能正确地找出题目中的等量关系吗?动手写一写.

(3)考一考:看谁能正确地列出方程?

学生活动,教师巡视发现问题,并及时解决.

[设计意图]设置丰富的问题情景,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.

探究活动2什么是一元一次方程

1.问题导学

观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?

2x - 5=2140+15x=100(1+147.30%)x=8930

在学生共同分析总结的基础上,指出这些方程中含有未知数的个数有什么特点?未知数的指数有什么特点?

上面方程中的第1,2,4个都具有以下特点:(1)都只含一个未知数x;(2)未知数的指数都是1;(3)方程两边都是整式.

板书:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.

[知识拓展]1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的指数都是1(3)方程中的代数式都是整式.

[设计意图]让学生通过观察、类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的,同

判断以下哪些是一元一次方程.

(1)x+y=8;(2)3x - 1=7;(3)m=0; (4)2x2 - 5x+1=0;

[处理方式]以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.

[设计意图]进一步强化一元一次方程的概念满足的条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.

例：x=2是下列方程的解吗？

(1)3x+（10-x）=7;

(2)2x2+6=7x.

1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.

2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.

1.在①2x- 1;②2x+1=3x;③|π - 3|=π - 3;④t+1=3中,等式有,方程有.(填序号)

解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一个