【物理新教材】6.3 向心加速度 导学案(1)-人教版高中物理必修第二册

第六章圆周运动

第3节向心加速度

1．理解向心加速度的概念。

2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。

重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用

一、匀速圆周运动加速度的方向

1.地球绕太阳年复一年、周而复始地做(近似的)圆周运动，而不背离太阳飞走，这是因为地球受到

对它的作用，方向指向太阳的中心．

2.光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧．小球受到

的指向圆心的保证了小球做匀速圆周运动．

对实例分析得出结论：做匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心，根据，所以物体的加速度也指向。

二、匀速圆周运动向心加速度大小

（1）定义：做匀速圆周运动的物体的指向

的加速度．

（2）大小：

(a)对应线速度：a n＝

(b)对应角速度：a n＝

(c)对应周期：a n＝

(d)对应转速：a n＝

(e)推导公式：a n＝

（3）方向：沿半径方向指向，与线速度方向

【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度a n的大小为多少？

通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。

探究一：匀速圆周运动中对速度变化量的理解

例 1.一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m，周期为3.14 s，如图所示，求质点从A 点转过90°

到达B 点的速度变化量。有加速度吗？方向向哪？

变式 1.(2019·四川泸州期中)下列关于向心加速度的说法正确的是( )

A．向心加速度越大，物体速率变化得越快

B．向心加速度的大小与轨道半径成反比

C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量

探究二、对向心加速度公式的理解

例 2.如图所示，两个啮合的齿轮，其中A 点为小齿轮边缘上的点，B 点为大齿轮边缘上的点，C 点

为大齿轮中间的点．

(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？

(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？

1.下列说法中正确的是( )

A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度

B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度

C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动

D ．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动

2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )

A ．与线速度方向始终相同

B ．与线速度方向始终相反

C ．始终指向圆心

D ．始终保持不变

3.关于向心加速度，以下说法中正确的是( )

A ．它描述了角速度变化的快慢

B ．它描述了线速度大小变化的快慢

C ．它描述了线速度方向变化的快慢

D ．公式 a ＝v 2r

只适用于匀速圆周运动 4.一物体以4m/s 的速率沿圆弧运动，角速度为πrad/s ，则物体在运动过程中某时刻的速度变化率的大小为

A.2m/s 2

B. 4 m/s 2

C. 0

D. 4π m/s 2

5.如图为A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度大小随半径r 变化的图像，由图可知（ ）

A.A 物体运动的线速度大小不变

B.A 物体运动的角速度不变

C.B 物体运动的角速度不变

D.B 物体运动的线速度大小不变

6.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是()

A．根据公式a＝v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比

B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比

C．根据公式ω＝v/r，可知其角速度ω与半径r成反比

D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转数n成正比

7.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直平面内做变速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是（）

1.在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则()

A．B、C、D三点的角速度相同

B．C、D两点的线速度大小相等

C．B、C两点的向心加速度大小相等

D．C、D两点的向心加速度大小相等

2.如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则()

A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度

B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度

C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度

D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度

3.如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2R，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r,左侧为一轮轴，大轮的半径为4R，d为它边缘上的一点，小轮的半径为R，c为它边缘上的一点。若靠轮不打滑传动，则( )

A．b点与d点的线速度大小相等

B．a点与c点的线速度大小相等

C．c点与b点的角速度大小相等

D．a点与d点的向心加速度大小之比为1:8

4.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的

小球，弹簧原长为R

3

2

。将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球的向心加速度的大小为

A.

R

v2

B.

R

v

2

2

C.

R

v

2

32

D.

R

v

4

32

5.如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度a n＝________m/s2.