七年级数学上册数轴上的动点压轴题专题练习

七年级数学上册数轴上的动点压轴题专题练习
1.已知，在数轴上点 A 表示数 a，点B 表示数 b,且 a,b 满足a + 2 +b - 4 = 0 .
（1）点A 表示的数为，点B 表示的数为；
（2）设点A 与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C 之间的距离表示为BC.若在数轴上存在一点C，使BC=2AC，则点C 表示的数为；
（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点 A 处以每秒 2 个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 以每秒2 个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来速度的两倍向相反的方向运动.设运动的时间为 t 秒，请用含 t 的代数式分别表示出甲、乙两小球到原点的距离.
2.已知：c=10，且a，b 满足(a+26)2+|b+c|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c 的值：a= ，b=；
（2）在数轴上a、b、c 所对应的点分别为A、B、C，记A、B 两点间的距离为AB，则AB=，AC=；（3）在（1）（2）的条件下，若点 M 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当点 M 到达点 C 时，点 M 停止；当点 M 运动到点B 时，点N 从点A 出发，以每秒 3 个单位长度向右运动，点 N 到达点 C 后，再立即以同样的速度返回，当点 N 到达点 A 时，点N 停止．从点 M 开始运动时起，至点 M、N 均停止运动为止，设时间为t 秒，请用含t 的代数式表示 M，N 两点间的距离．
3.如图，点A、B 和线段MN 都在数轴上，点A、M、N、B 对应的数字分别为－1、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒．
(1)用含有t 的代数式表示AM 的长为．
(2)当t＝秒时，AM＋BN＝11．
(3)若点A、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2 个单位的速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1 个单位的速
度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．
A M N B
－10211
4.如图，已知数轴上点A 表示的数为－7，点 B 表示的数为5，点 C 到点A，点 B 的距离相等，动点P 从点A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间（＞0）秒
（1）点C 表示的数是．
（2）求等于多少秒时，点P 到达点B 处．
（3）点P 表示的数是（用含的代数式表示）．
（4）求当t 等于多少秒时，PC 之间的距离为2 个单位长度(只列式，不计算）．
5.已知：a 、b、c 满足 a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:
（1）请求出 a 、b、c 的值；
（2）a、b、c 所对应的点分别为A、B、C ，P 为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC 上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；
（3）若点 P 从A 点出发，以每秒2 个单位长度的速度向右运动，试探究当点 P 运动多少秒时，PC=3PB? 6.如图，点A、B 和线段MN 都在数轴上，点A、M、N、B 对应的数字分别为﹣
1、0、
2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒．
（1）用含有t 的代数式表示AM 的长为
（2）当t=秒时，AM+BN=11．
（3）若点A、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2 个单位速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1 个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．
7.数轴上对应的数，对应的数，为数轴上一动点.
（1）AB 的距离是．
（2）①若到的距离比到的距离大1，对应的数为．
②若其对应的数，数轴上是否存在，使到，的距离之和为8？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由
．
（3）当以每秒个单位长度从原向右运动时，以每秒个单位长度的速度从向左运动，以每秒钟个单位长
度的速度从点向右运动，问它们同时出发秒钟时，（直接写出答案即可）．
8.如图，在数轴上点 A 表示的有理数为﹣6，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点A 出发以每秒 4 个单位长度的速度在数轴上由A 向 B 运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 4 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为 t（单位：秒）.
（1）求 t=1 时点 P 表示的有理数；
（2）求点P 与点 B 重合时的 t 值；
（3）在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）；
（4）当点P 表示的有理数与原点的距离是 2 个单位长度时，请求出所有满足条件的 t 值．
9.阅读理解：已知Q、K、R 为数轴上三点，若点K 到点Q 的距离是点K 到点R 的距离的2 倍，我们就称点K 是有序点对[Q，R]的好点．
根据下列题意解答问题：
（1）如图1，数轴上点Q 表示的数为−1，点P 表示的数为0，点K 表示的数为1，点R
表示的数为2．因为点K 到点Q 的距离是2，点K 到点R 的距离是1，所以点K 是有
序点的好点，但点K 不是有序点的好点．同理可以判断：
点P 有序点的好点，点R 有序点的好点（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，数轴上点M 表示的数为-1，点N 表示的数为5，若点X 是有序点的好点，求点X 所表示的数，并说明理由？
（3）如图3，数轴上点A 表示的数为−20，点 B 表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C 从
点B 出发，以每秒2 个单位的速度向左运动t 秒．当点A、B、C 中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t 的所
有可能的值．
10.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C 三个点，其中AB=3，BC=4，设点A、B、C 所对应的数的和是p．
（1）若以B 为原点，写出点A、C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 的值为．
（2）若原点O 在图中数轴主点A 的左侧，且BO=22，求p 的值；
（3）若原点O 在图中数轴上点B 的右侧，且CO=a（a＞0），求p 的值（用含a 的代数式表示）．
11.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点 P 从A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点P 移动时间为 t 秒．
（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=，PC=
（2）当点 P 运动到 B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，当点 Q 开始运动后，请用 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离。

（友情提醒：注意考虑 P、Q 的位置）12.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点 P 从A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点P 移动时间为 t 秒．
（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=，PC=
（2）当点 P 运动到 B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，当点 Q 开始运动后，请用 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离。

（友情提醒：注意考虑 P、Q 的位置）
13.已知数轴上三点M，O，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN 的长为；
–5 –4
M O
–3 –2 –1 0
N
1 2 3 4 5
（2）如果点P 到点M、点N 的距离相等，那么x 的值是；
（3）数轴上是否存在点P，使点P 到点M、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明
理由．
（4）如果点P 以每分钟1 个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2 个单位长度和每
分钟3 个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M、点N 的距离相等，求t 的值.
14.如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，3 秒后，两点相距15 个单位长度．已知点B 的速度是点A 的速度的4 倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点 A、点B 运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置；
（2）若A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B 的正中间？
（3）若A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向 A 点运动，如此往返，直到 B 点追上
A 点时，C 点立即停止运动．若点 C 一直以 20 单位长度/秒的速度匀速运动，那么点 C 从开始运动到停止运动，行驶
的路程是多少个单位长度？
15.如图：在数轴上A 点表示数a，B 点示数b，C 点表示数c，b 是最小的正整数，且a、c 满足
|a+2|+（c﹣7）2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；
（3）点A、B、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒
2 个单位长度和4 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB，点A 与点C
之间的距离表示为AC，点B 与点C 之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC=．（用
含t 的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
16.已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 7cm 到达A 点，再从 A 点向右移动 12cm 到达B 点，把点 A 到点 B 的距离记为 AB，点 C 是线段AB 的中点．
（1）点C 表示的数是；
（2）若点A 以每秒 2cm 的速度向左移动，同时C、B 点分别以每秒 1cm、4cm 的速度向右移动，设移动时间为 t 秒，
①点C 表示的数是（用含有t 的代数式表示）；
②当 t=2 秒时，求 CB﹣AC 的值；
③试探索：CB﹣AC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
17.如图，已知数轴上的点A 表示的数为6，点B 表示的数为﹣4，点C 是AB 的中点，动点P 从点B
出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x 秒（x＞0）．
（1）当x=秒时，点P 到达点A；
（2）运动过程中点P 表示的数是（用含x 的代数式表示）；
（3）当P，C 之间的距离为 2 个单位长度时，求x 的值．
18.在数轴上，点A，B，C 表示的数分别是－6，10，12．点A 以每秒3 个单位长度的速度向右运动，同时线段BC 以每秒1 个单位长度的速度也向右运动．
（1）运动前线段AB 的长度为；
（2）当运动时间为多长时，点A 和线段BC 的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AC？若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数；若不存在，请
说明理由．
19．在数轴上，若三个点对应的三个数的乘积为正数且这三个数的和等于其中的一个数，这样的三个点我们称之为“三和点”．已知点A向右移动2 个单位得到点B，点B向右移动4 个单位得到
点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c . A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，点A 、B 、C
为“三和点”，则a的值为． A B C
20.如图，在数轴上，点A 表示-10 ，点B 表示11，点C 表示18 .动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2 个
单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.
(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?
(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;
(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN -PC 的值.
21.已知点M，N 在数轴上，M 对应的数为-3 ，点N 在点M 右边，且距M 点4 个单位长度，点P，Q
是数轴上两个动点．
（1）直接写出点N 所对应的数；
（2）当点P 到点M，N 的距离之和是5 个单位时，点P 所对应的数是多少？
（3）如果P，Q 分别从点M，N 出发，均沿数轴向左运动，点P 每秒走2 个单位长度，先出发5 秒钟，点Q
每秒走3 个单位长度，当P，Q 两点相距2 个单位长度时，点P，Q 对应的数各是多少？
22.
（1）若 BC=300，求点 A 对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q 分别从A、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P、Q、R 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；
（3）如图 3，在（1）的条件下，若点 E、D 对应的数分别为﹣800、0，动点 P、Q 分别从 E、D 两点同时出发向左运动，点P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点Q 在从是点 D 运动到点 A 3
的过程中
QC﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
2
23.如图：在数轴上 A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足
| a + 3 | +(c - 9)2 = 0 ．
（1）a =，b =，c =；
（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；
（3）若点 A、点 B 和点C 分别以每秒 2 个单位、1 个单位长度和 4 个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设
t 秒钟过后，A、B、C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 的值；
（4）若点 A、点 B 和点C 分别以每秒 2 个单位、1 个单位长度和 4 个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C 在B 点右侧时，BC+3AB 的值是个定值，求此时m 的值．
24．如图，半径为1 个单位的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合．
(1)把圆片沿数轴向左滚动1 周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是－2π；
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
＋2，－1，－5，＋4，＋3，－2.
①第几次滚动后，Q 点距离原点最近？第几次滚动后，Q 点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少？此时点Q 所表示的数是多少？
25.如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，5 秒后，两点相距15 个单位长度．已知点B 的速度是点A 的速度的2 倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B 运动的速度，并在数轴上标出A、B 两点从原点出发运动 5 秒时的位置；
（2）若A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B 的正中间？
（3）若A、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从原点O 位置出发向B 点运动，且C 的速度是点A 的速度的一半；当C 运动几秒后，C 为AB 的中点？
26.如图，点O 为原点，A、B 为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.
A O B
（1）A、B 对应的数分别为、；
（2）点A、B 分别以 4 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B 相距 1 个单位长度？
（3）点A、B 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以7 个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP + 3OB -mOP 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由
27．如图：已知A、B、C 是数轴上的三点，点 C 表示的数是 6，BC＝4，AB＝12，
（1）写出数轴上 A、B 两点表示的数；
（2）动点P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒，t 为何值时，原点 O、与 P、Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点.
28.如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB＝60，点 A 对应的数是 40．
(1)若BC: AC = 4 : 7 ，求点 C 到原点的距离；
(2)如图 2，在(1)的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点 R 从点A 向左运动，已知点P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点Q 的速度是点 R 的速度2 倍少5 个单位长度/秒．经过 5 秒，点P、Q 之间的距离与点 Q、
R 之间的距离相等，求动点 Q 的速度；
(3)如图 3，在(1)的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从点 A 出发向右运动，点P、T、R 的速度分别为5 个单位长度/秒、1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M 为线段 PT 的中点，点 N 为线段 OR 的中点．请问PT -MN 的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
29.如图 1，长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形OABC
的面积为 15，OC 边长为 3．
（1）数轴上点A 表示的数为．
（2）将长方形OABC 沿数轴水平方向移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′（O、A、B、C 对应点分别为O′、A′、B′、C′），移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的周长记为L．
①当L＝10 时，移动的距离为；
②当L 恰好等于原长方形OABC 周长的一半时，数轴上点A′表示的数为．
③设点A 的移动距离AA′＝x．若D 为线段AA′的中点，点E 在线段OO′上，且
30.我们规定在数轴上不重合的两点间，若存在一个点P，点P 到一个点的距离，恰好等于到另一个点的距离的一半时，则称点P 是这两点的“半点”
(1)若点A 表示的数为-8，原点O 恰好是点A 与点B 的半点”,则点B 表示的数为
(2)如图1，若A 表示的数为-12，B 表示的数为8,点P 从点B 的位置开始，以每秒 2cm 的
速度向点 A 运动，当点P 到达点 A 时停止运动，设运动的时间为x 秒，当点 P 是AB 的半
点”时，求 t 的值；。