轨道角动量模式识别方法综述

轨道角动量模式识别方法综述

冯文艳;付栋之;王云龙;张沛

【摘要】光子轨道角动量具有涡旋和高维特性,在经典和量子领域有巨大应用潜力,目前在光学系统中有多种轨道角动量识别方法,常见的方法有以下8种:干涉仪法、镜像干涉法、平面波干涉法、角双缝干涉法、三角孔衍射法、计算全息光栅法、光学几何变换法和旋转多普勒效应法.本文详细介绍了8种方法的实验原理、实验装置、实验结果及现阶段的研究成果.

【期刊名称】《物理实验》

【年(卷),期】2019(039)002

【总页数】12页(P1-12)

【关键词】拉盖尔-高斯模式;轨道角动量;分束器;干涉;衍射

【作者】冯文艳;付栋之;王云龙;张沛

【作者单位】西安交通大学陕西省量子信息与光电量子器件重点实验室大学物理国家级实验教学示范中心 ,陕西西安710049;西安交通大学陕西省量子信息与光电量子器件重点实验室大学物理国家级实验教学示范中心 ,陕西西安710049;西安交通大学陕西省量子信息与光电量子器件重点实验室大学物理国家级实验教学示范中心 ,陕西西安710049;西安交通大学陕西省量子信息与光电量子器件重点实验室大学物理国家级实验教学示范中心 ,陕西西安710049

【正文语种】中文

【中图分类】O431.2

光子除了具有自旋角动量外还具有轨道角动量. 1909年，在爱因斯坦的光量子理论[1]提出几年之后，Poynting发现了光子具有自旋角动量[2]，然而，直到1992年光子的轨道角动量才被Allen等人发现，而且揭示了拉盖尔-高斯模式的角向指数l和光子的轨道角动量之间存在对应关系[3]. 光子的自旋角动量和偏振有关，若1束光是圆偏振光，则光束中每个光子都携带了σħ的自旋角动量. 由于电磁场的横波性，σ只能取±1，分别对应于左旋圆偏振和右旋圆偏振. 这2个态是量子力学中自旋算符的本征态, 因此光的自旋角动量态(偏振态)是二维量子态. 光子的轨道角动量和复电场相位有关，轨道角动量来源于绕传播方向的相位波前. 携带轨道角动量lħ的涡旋光束具有螺旋形等相位面，螺旋相位项为exp (ilφ)，l为轨道角动量量子数，其正负代表旋转方向不同，φ是角坐标[3]. 由于波前是螺旋形等相位面，这会导致在传播轴上有相位奇点，即横向光强分布的中心是暗点. 由于l可以是任意整数，所以光子有无数个轨道角动量正交本征态，即光子轨道角动量具有高维特性.

光子轨道角动量的发现，除了让人们更进一步理解光的本质外，还拓展了光的应用范围，有着十分重要的科学意义和应用价值. 近年来, 科学家在量子信息的研究中发现高维量子态相比于二维量子态体现出更加特殊和优越的性质, 如在基础量子理论的验证方面，高维量子体系相比于二维量子体系更大程度地违背了贝尔不等式[4-5]，这使得寻找高维量子态很有必要，而光子轨道角动量具有高维特性. 由于光子又是很好的量子系统和信息载体，近年来基于光子轨道角动量的高维量子态的研究，引起了人们的广泛兴趣[6-7]. 目前，由于光子轨道角动量的涡旋特性和高维特性，轨道角动量模式被应用在多个领域中，如光镊[8-9]、显微操作[10-11]、探测旋转微粒或旋转物体的角速度[12-13]、量子信息[14-15]、量子计算[16-19]、光通信[20-21]和量子密码学[22]等. 对光子轨道角动量的区分显得尤为重要，如在量

子信息处理中，若利用光子轨道角动量进行编码信息，最后解码信息时，必然要求对光子轨道角动量进行识别. 目前已有多种探测轨道角动量模式的方法，本文针对目前在光学系统中已有的对轨道角动量模式识别的方法以分类的方式给予综述. 具有螺旋相位结构最常见的形式之一是拉盖尔-高斯模式. 拉盖尔-高斯模式是在傍轴近似条件下波动方程在柱坐标系下的解. 拉盖尔-高斯模式有2个指数，其中角向指数l与螺旋相位有关，径向指数p与拉盖尔多项式控制的振幅变化有关. 角向指数l也被称为轨道角动量量子数或轨道角动量拓扑荷，携带轨道角动量的光束也被称为涡旋光束. 本文以拉盖尔-高斯模式为例来阐述识别轨道角动量模式的方法.

1 干涉仪法

Padgett等人提出利用两臂加入Dove棱镜的 Mach-Zehnder干涉仪来测量拉盖尔-高斯模式的轨道角动量量子数l[23]. 其中一臂的Dove棱镜是旋转的，另一臂的Dove 棱镜是静止的，如图1所示. SPP为螺旋相位板；HWP为半波片；PBS 为偏振分束器；M为反射镜. 当Dove棱镜沿长轴方向旋转α/2时，经过Dove棱镜的光束将被旋转α. 当携带轨道角动量lħ的拉盖尔-高斯光束经过图1中的Mach-Zehnder干涉仪时，两臂间将产生Δφ= lα的相位差，当旋转的Dove棱镜旋转1周时，在探测端口将产生明暗交替变化的干涉图样. 在入射不同拉盖尔-高斯模式的情况下，干涉图样的光强随旋转角α的变化如图2所示，α/2表示Dove棱镜的旋转角，α表示拉盖尔-高斯光束的旋转角. 干涉图样光强变化的周期等于入射的拉盖尔-高斯光束的轨道角动量量子数l的大小，因此，通过测量干涉图样光强的变化周期就可以得到入射的拉盖尔-高斯模式的轨道角动量量子数l.

图1 两臂插有Dove棱镜的Mach-Zehnder干涉仪

(a)l=0 (b)l=1

(c)l=2 (d)l=3图2 携带不同轨道角动量的拉盖尔-高斯模式入射Mach-Zehnder 干涉仪得到的干涉图样的光强随旋转角α的变化

2002年，Leach等人提出基于Mach-Zehnder干涉仪在单光子水平下有效区分

不同轨道角动量模式的方法[24]. 如图3所示(图中BS为分束器； DP为Dove棱镜)，在 Mach-Zehnder干涉仪一臂中插入无旋转的 Dove棱镜，另一臂中插入

旋转角度为α/2的 Dove 棱镜，这将会在通过两臂的涡旋光束中引起依赖于轨道

角动量量子数l的相位差Δφ=lα. 对于l和α特定的组合，不同的拉盖尔-高斯模

式将会在不同的端口出现干涉相长或干涉相消. 例如，当α=π时，即其中一臂的Dove棱镜被旋转α/2=π/2时，奇数和偶数l将分别被分离在端口A1和B1. 理论上，N个轨道角动量模式可以通过级联N-1个Mach-Zehnder干涉仪进行分离，在每一级中旋转的Dove棱镜的旋转角度不同，原理图如图4所示. 此方法可以在单光子水平下探测轨道角动量模式，但是，对于测量多个轨道角动量模式，需要级联多个Mach-Zehnder干涉仪，这对目前现有的技术来说是很大的挑战.

图3 两臂中插入Dove棱镜的Mach-Zehnder干涉仪

图4 级联3级干涉仪分离8个轨道角动量模式的原理图(从l=0到l=7，第1级、第2级和第3级光束旋转的角度分别为π,π/2和π/4)

除此之外，还有许多基于干涉仪识别轨道角动量模式的方法[25-29]，如利用稳定

性较好的Sagnac干涉仪代替Mach-Zehnder干涉仪来区分轨道角动量模式[27,29]、利用Mach-Zehnder干涉仪或Sagnac 干涉仪将轨道角动量和偏振耦合起来的方法探测轨道角动量模式[28-29].

2 镜像干涉

通过观察轨道角动量模式与其镜像模式(携带的轨道角动量大小相等，正负相反)的干涉图样可以探测轨道角动量模式[30-32]. 众所周知，如果携带轨道角动量为lħ

的涡旋光束被镜子反射之后，其旋转方向反转，即轨道角动量变为-lħ. 现在考虑2个具有相反螺旋性的轨道角动量光束沿与z轴成角度α和-α的方向传播，如图5

所示(红色和蓝色实线分别表示轨道角动量量子数为l和-l的涡旋光束的波矢量. 红